<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH</b>

<b>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016 - 2017</b>
<b>MƠN: TỐN</b>

Thời gian: 150 phút<i>(khơng kể thời gian giao đề)</i>
<i><b>I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)</b></i>
<i>Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi</i>

<b>Câu 1</b>: Với _{(1 3 )}_ <i>_x</i> 2 _ ₄_{, ta có:}

A) x = - 1 B) x = -

5

3

C) x1 = 1; x2= -

5

₃

D) x1= -1; x2=

5

₃

<b>Câu 2</b>: Biểu thức
2

, ( 0 )
<i>x</i>

<i>y</i>

<i>y</i>  bằng biểu thức nào sau đây:

A)

<i>x</i>

<i>_y</i>

B)

x

_y

C) x

y D)

-x
y

<b>Câu 3</b>: Rút gọn biểu thức: 12 2 2 1

1 4

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i>

  

 với a > 1, được kết quả là:

A) 6 B) - 6 C) 6 (1 – a) D) Một kết qủa khác.

<b>Câu 4</b>: Rút gọn biểu thức 1 2 36 ₂
48 ( 1)

<i>a</i>
<i>a</i>


 với a < 1, được kết quả là:
A) 1

8 B)

-1
8
C) 1

8 (1 + a ) D)

1

8

(1 – a2)
<b>Câu 5</b>: Rút gọn biểu thức E = a.b₂

(a-b)
<i>a b</i>

<i>a</i>


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A) E =

<i>b</i>

B) E = -

<i>b</i>

C) E = - a

<i>b</i>

D) E = a

<i>b</i>

<b>Câu 6</b>: Cho biểu thức

2

2

<i>x</i>

<i>x</i>





. Điêù kiện xác định của biểu thức là:

A) x > 4 B) x > 0 và x4

C) x0 D) x0 và x4

<b>Câu 7</b>: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650
Độ dài cạnh góc vng kề với góc 650_{gần bằng giá trị nào sau đây}

A) 1cm B) 2cm C) 1,2 cm D) 1,27cm.

<b>Câu 8</b>: Cho tam giác ABC có Â = 900_{, AH vng góc với BC, sinB = 0,6.}
Kết quả nào sau đây là sai<b>:</b>

A) cos C = <i>AH</i>

<i>AC</i> B) cos C = sin HAC

C) cos C = 0,6 D) cos C = <i>CH</i>

<i>AC</i>

<i><b>II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm</b></i>
<b>Bài 1:</b>(2,0 điểm)

Chứng minh rằng số có dạng n6_{– n}4_{+ 2n}3_{+ 2n}2_{trong đó n}



_{N và n > 1 khơng phải là số}
chính phương

<b>Bài 2:</b>(4,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức <i>M</i> <i>y x</i> 1 <i>x y</i> 4
<i>xy</i>

  


<b>Bài 3:</b>(4,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu

_

_

_

_

2 2

1 1

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>xz</i>

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>xz</i>

 



  với <i>x y yz</i> , 1,<i>xz</i>1,<i>x</i>0,<i>y</i>0,<i>z</i>0

thì <i>x y z</i> 1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

    

<b>Bài 4:</b>(6,0 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Cho AB là đường kính của đường trịn (O; R). C là một điểm thay đổi trên đường trịn (C
khác A và B), kẻ CH vng góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC; OI cắt tiếp
tuyến tại A của đường tròn (O; R) tại M; MB cắt CH tại K.

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O; R).

c) Chứng minh K là trung điểm của CH

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÙ NINH</b>

<b>HD CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017</b>
<b>Mơn: Tốn</b>

<i><b>I. PHẦN TRÁC NGHIỆM: 4,0 điểm. Đúng mỗi câu được 0,5 điểm</b></i>

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

Đáp án D C A C A D D A

<i><b>II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm</b></i>

<b>Bài 1:</b>Chứng minh rằng số có dạng n6_{– n}4_{+ 2n}3_{+ 2n}2_{trong đó n}



_{N và n >1 khơng phải}
là số chính phương

<b>Bài</b> <b>Gợi ý</b> <b>Điểm</b>

1 n6_{– n}4_{+ 2n}3 _{+ 2n}2_{= n}2_.(n4_{– n}2_{+ 2n + 2)}
= n2_.[n2_{(n - 1)(n + 1) + 2(n + 1)]}

= n2_{[(n + 1)(n}3 _{– n}2_{+ 2)]}
= n2_{(n + 1).[(n}3_{+ 1) – (n}2_{- 1)]}
= n2_(n+1)2_{.( n}2_{– 2n + 2)}

Với n



N, n >1 thì n2_{- 2n + 2 = (n - 1)}2_{+ 1 > (n – 1)}2
và n2_{– 2n + 2 = n}2_{– 2(n - 1) < n}2

Vậy ( n – 1)2_{< n}2_{– 2n + 2 < n}2_ _n2_{– 2n + 2 khơng phải là một số}
chính phương

0,5
0,5

0,5
0,5
2

Với điều kiện <i>x</i>1,<i>y</i>4 ta có: M = <i>x</i> 1 <i>y</i> 4

<i>x</i> <i>y</i>





Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số khơng âm,

Ta có: 1 1



1



1 1

2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>  <i>x</i>    

1 1
2

<i>x</i>
<i>x</i>



  (vì x dương)

Và: 4 1 4



4



1 4 4

2 2 2 4

<i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>  <i>y</i>     

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

4 1
4
<i>y</i>

<i>y</i>


  (vì y dương)

Suy ra: M = 1 4 1 1 3

2 4 4
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>y</i>


   

Vậy giá trị lớn nhất của M là 3

4  x = 2, y = 8

0,5
0,5
0,5
3









2 2
1 1

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>xz</i>

<i>x</i> <i>yz</i> <i>y</i> <i>xz</i>

 _ 

 



<i>_x</i>2 <i>_{yz y xyz}</i>









<i>_y</i>2 <i>_{xz x xyz}</i>







     

2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 ₀

<i>x y x yz y z xy z</i> <i>xy</i> <i>xy z x z x yz</i>

        



<i>_{x y xy}</i>2 2

 

<i>_{x yz xy z}</i>3 3

 

<i>_{x z y z}</i>2 2

 

<i>_{x yz}</i>2 2 <i>_{xy z}</i>2 2



₀

        







2 2

 

2 2



2





₀
<i>xy x y</i> <i>xyz x</i> <i>y</i> <i>z x</i> <i>y</i> <i>xyz x y</i>

        







 



2

0

<i>x y xy xyz x y</i> <i>z x y</i> <i>xyz</i> 

  _      _



 



2 ₀

<i>xy xyz x y</i> <i>z x y</i> <i>xyz</i>

       (vì <i>x</i>   <i>y</i> <i>x y</i> 0)





2

<i>xy xz yz xyz x y</i> <i>xyz</i>

     





2

<i>xyz x y</i> <i>xyz</i>
<i>xy xz yz</i>

<i>xyz</i> <i>xyz</i>

 

 

  (vì<i>xyz</i>0)

1 1 1

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

4 Hình vẽ

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng
thuộc một đường trịn

Chứng minh <i>OI</i>  <i>AC</i> <i>OIC</i> vng tại
I => I thuộc đường trịn đường kính OC.

 

<i>CH</i>  <i>AB gt</i>  <i>CHO</i> vuông tại H => H
thuộc đường trịn đường kính OC.

=> I, H cùng thuộc đường trịn đường kính
OC. Hay 4 điểm C, I, H, O cùng thuộc
một đường trịn đường kính OC.

1,5

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)
- Chứng minh <i>AOM</i> <i>COM</i>

- Chứng minh <i>AOM</i>  <i>COM</i>
- Chứng minh <i>MC</i> <i>CO</i>

<i>MC</i>

 là tiếp tuyến của (O, R)

1,5

c) Chứng minh K là trung điểm của CH
<i>MAB</i>

 có KH // MA ( vì cùng  <i>AB</i>)

. .

<i>KH</i> <i>HB</i> <i>AM HB</i> <i>AM HB</i>

<i>KH</i>

<i>AM</i> <i>AB</i> <i>AB</i> <i>R</i>

     (1)

Chứng minh CB // MO <i>AOM</i> <i>CBH</i> ( đồng vị)

Chứng minh <i>MAO</i> <i>CHB</i> <i>MA</i> <i>AO</i> <i>CH</i> <i>AM HB</i>. <i>AM HB</i>.

<i>CH</i> <i>HB</i> <i>AO</i> <i>R</i>

       (2)

Từ (1) và (2) CH = 2CK  CK = KH  K là trung điểm của CH.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b>sinh động, nhiều <b>tiện ích thơng minh</b>,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹnăng sư phạm</b>đến từcác trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b>

<b>Luy</b>

<b>ệ</b>

<b>n Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b>Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các

trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên
khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b>

<b>Khoá H</b>

<b>ọ</b>

<b>c Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Toán:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần </i>

<i>Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i>cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b>

<b>Kênh h</b>

<b>ọ</b>

<b>c t</b>

<b>ậ</b>

<b>p mi</b>

<b>ễ</b>

<b>n phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> H</b><b>ọ</b><b>c m</b><b>ọ</b><b>i lúc, m</b><b>ọi nơi, mọ</b><b>i thi</b><b>ế</b><b>t bi </b><b>–</b><b> Ti</b><b>ế</b><b>t ki</b><b>ệ</b><b>m 90% </b></i>

<i><b>H</b><b>ọ</b><b>c Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->