DeDan thi thu DH khoi A 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (198.53 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trờng THPT lam kinh kiểm tra chất lợng ôn thi Đh - cđ (Lần 2)
Mơn: Tốn (khối a), năm học 2009 - 2010
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)

C©u I (2.0 ®iĨm)Cho hàm số yx3 3x22
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1






x
m
x

x theo tham s m.
Câu II (2.0 điểm )

1. Gii phương trình: 3 4sin22x 2cos x2 1 2



sin x



  

2. Giải phương trình: 2 16 3 4
2

14 40 0

x x x

log x  log x  log x .

Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phõn

3
2
3

x sin x

I dx.

cos x

Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho ng thẳng d:

3
2
1






 y z

x

và mặt phẳng

0
1
2

:
)

(P xyz  .Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vng góc vi d v nm trong (P).

Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2). Tìm quỹ
tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chun

Câu VI.a(2.0 điểm)

1. Cho hm s 3

2
sin
)

(

e x x

x

f x . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng minh rằng f(x)0

có đúng hai nghiệm.

2. Giải hệ phương trình sau trong tp hp s phc:

i

z

i

z

.2

5 .5

5 .

2
2
2
1

2
1

Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; .



0 5



Các đường phân giác và trung tuyến

xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là d : x y1   1 0,d : x2  2y0. Viết phương trình ba cạnh

của tam giác ABC.

B.Theo chng trỡnh Nõng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)

1. Giải phương trình 2 .9 1

4
1
4
.
6
9

.
3
1
4
.

3 x  x  x  x .

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =



C©u VII.b (1.0 ®iĨm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam
giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC .Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt
phẳng (P) và hình chóp.

Hết đề

… …

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu I 2 điểm

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x3 3x2 2.

  

 Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.

 Sự biến thiên: y'3x2 6x. Ta có 0 0

2
x
y'

x




   



0,25

 yCD y

 

0 2; yCT y

 

2 2. 0,25

 B ng bi n thiên: ả ế

x   0 2 

y'  0  0 
y 2


  2

0,25

 Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25

b)

Biện luận số nghiệm của phương trình 2 2 2 1







x
m
x

x theo tham số m.
 Ta có x2 2x 2xm1 



x2 2x 2



x1m,x1.

 Do đó số nghiệm

của phương trình bằng số giao điểm của y



x2 2x 2



x 1, C'





    và đường

thẳng y m,x 1.

0,25

 Vì





 

2 2 2 1 1

1
f x khi x

y x x x

f x khi x





    

 




nên



C'



bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox.

0,25

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Dựa vào đồ thị ta có:

+ m 2: Phương trình vơ nghiệm;
+ m2: Phương trình có 2 nghiệm kép;

+ 2m0: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt;
+ m0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

0,25

0,25
Câu II 2 điểm

a) Giải phương trình 3 4sin22x 2cos x2 1 2



sin x



  

 Biến đổi phương trình về dạng 2sin x3 2



sin x1

 

 2sin x1



0 0,75

 Do đó nghiệm của phương trình là

7 2 5 2

2 2

6 6 18 3 18 3

k k

x  k ; x  k ; x   ; x   

0,25

b)

Giải phương trình 2 16 3 4
2

14 40 0

x x x

log x  log x  log x  .

 Điều kiện: 0 2 1 1
4 16
x ; x ; x ; x .
 Dễ thấy x = 1 là một nghiệm của pt đã cho

0,25

 Với x1. Đặt t log x2 và biến đổi phương trình về dạng

2 42 20
0

  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Giải ra ta được 1 2 4 1

2 2

t ;t  x ; x . Vậy pt có 3 nghiệm x =1;
1

x ; x .

0,25

Câu III 1.0 điểm
a)

Tính tích phân

3
2
3

x sin x

I dx.

cos x










 Sử dụng cơng thức tích phân từng phần ta có

3 3 3

3 3

1 4

x dx

I xd J ,

cosx cosx cosx

  



 





 

 

     

 



với

dx
J

cosx










0,25

 Để tính J ta đặt t sin x. Khi đó

3 3

3 2 2

3
3

3 2

1 1 2 3

1 2 1 2 3

dx dt t

J ln ln .

cosx t t



 

 

   

  



0,5

 Vậy 4 2 3

3 2 3

I    ln  .



0,25
Câu IV 1.0 điểm

Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương

trình của đường thẳng  đi qua điểm A vng góc với d và nằm trong (P).
 Tìm giao điểm của d và (P) ta được 2 1 7

2 2
A ; ;  

 

0,25

 Ta có ud 



2 1 3; ;



,nP 



2 1 1; ;



 u u ;nd p 



1 2 0; ;



uur uur uur uur uur 0,5
 Vậy phương trình đường thẳng  là 2 1 2 7

2 2

: x t; y t; z .

      0,25

Câu V 1.0 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2).

Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).









, 2 2 2; ; 2 1 1 1; ;

OA OB

     

 

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 



OAB x y z



: 0

    .



Oxy z



: 0.



; ;



N x y z cách đều



OAB



v à



Oxy



 d N OAB





d N Oxy





1
3

x y z  z

 









3 1 0

x y z

x y z z

x y z

    



    

    



Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình



3 1



x y   z v à x y 



3 1



z0.

0.25

0.5

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1.

Cho hàm số 3

2
sin
)

(





e x x

x

f x . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng

minh rằng f(x)0 có đúng hai nghiệm.

 Ta có f ( x ) e  x x cos x. Do đó f ' x

 

 0 ex x cos x. 0,25

 Hàm số y e x là hàm đồng biến; hàm số y x cosx là hàm nghịch biến

vì y' 1 sin x 0, x. Mặt khác x 0 là nghiệm của phương trình

x

e  x cos x nên nó là nghiệm duy nhất.

0,25

 Lập bảng biến thiên của hàm số yf x

 

(học sinh tự làm) ta đi đến kết

luận phương trình f(x)0 có đúng hai nghiệm.

 Từ bảng biến thiên ta có min f x

 

2 x0.

0,5

Cho hàm số 3

2
sin
)

(x e  xx2 

f x . Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) và chứng

minh rằng f(x)0 có đúng hai nghiệm.

 Ta có f ( x ) e  x x cos x. Do đó f ' x

 

 0 ex x cos x. 0,25

2.

. Giải hệ phương trình sau trong tập hợp số phức:



















i

z

i

z

.2

5 .5

5 .

2
2
2
1

2
1

Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; 2 – i), (-2 + i; 1 + 3i), (1 + 3i; -2 + i)

Câu 
VII.a

1.0 điểm

Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; .



0 5



Các đường phân giác và trung
tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình lần lượt là

1 1 0 2 2 0

d : x y   ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC.

 Ta có B d 1d2 B



2 1;



 AB : x y3   5 0. 0,25

 Gọi A' đối xứng với A qua d1 H



2 3; , A' ; .





4 1



0,25

 Ta có A' BC  BC : x 3y1 0 . 0,25

 Tìm được C



28 9;



 AC : x 7y35 0 . 0,25

Câu VI.b 2.0 điểm
 1.

Giải phương trình 2 .9 1

4
1
4
.
6
9

.
3
1
4
.

3  




 x x x

x

 Biến đổi phương trình đã cho về dạng 3 22 27 32 6 22 9 32
4

x x x x

.  .  .  . 0,5

 Từ đó ta thu được 3
2

3 2 2

2 39 39

x

x log
 

  

 
 

0,5

2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y = x.sin2x, y = 2x,
x =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Diện tích hình phẳng là:

0
2

0 ( .sin2 2 ) (sin2 2)




dx
x

x
dx

x
x
x

S

Đặt



























x

v

dx

du

dx

x

dv

xu

2 2cos

)2

2(sin

4 2 4 4 4
2
2
2













 S (đvdt)

0.5

Câu
VII.b

1.0 điểm

Cho chóp tứ giác đều SABCD có cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam
giác đều. Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC.Tính diện tích
thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) và hình chóp.

 Học sinh tự vẽ hình 0,25

 Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'SC. Gọi I AC' SO. 0,25

 Kẻ B' D' // BD. Ta có

1 1 2 3 3

2 2 3 2 6

AD' C' B'

a a

</div>

DeDan thi thu DH khoi A 2010





<sub></sub>

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

<i>i</i>

<i>z</i>

<i>z</i>

.2

5

.5

5

.





<sub> </sub>

<sub> </sub>

















 

 





<sub></sub>

<sub></sub>



 



<sub></sub>





<sub></sub>













































































 

 