Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thạch Hoà

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (527.49 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS THẠCH HOÀ ĐỀ THI HSG LỚP 6

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề số 1

Bài 1: ( 5 điểm)Cho:

Tìm x biết:

Bài 2:( 4 điểm )Tìm hai số có tổng là 504 , số ước số chung của chúng là 12 và số lớn không chia hết cho
số nhỏ.

Bài 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME
= MA. Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . C.minh ba điểm I , M , K thẳng
hàng

c) Từ E kẻ EH⊥BC

(

HBC

)

. Biết

HBE

=

50 ;

MEB

=

25

0. Tính HEM và BME
Bài 4: ( 2 điểm ) Chứng minh rằng : 21995 < 5863

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

A = 1
3 8

8 13

1
13 18

1
33 38

1
5

1
3

1
38
. + . + . + +... . = −






B = 1

3 10
1
10 17

31 38

1
7

1
3

1
38
. + . + +... . = −



 


7
5
5

7
7
1
:
5
1

=


=
=

A
B
B

A

(

)

5
4
2

2
.
9
.
63
55

24
24

=
−

x

(

)

1 15

4
11
7

5
4
7

=

=
−

=

− x x

x

38
.
31

1
31
.

1
24
.
17

1
17
.
10

1
10
.
3

38
.
33

1
18

.
13

13
.
8

1
8
.
3

+
+

+
+
+

+
=

B

A 

(

)

(

)

A

B

x− =

+







 −

4
8

4
.
5
2
9
5
27
7
3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Bài 2. Gọi a là số lớn, b là số nhỏ

a+b =504 =23 . 32 .7
(a,b)=d  d có 12 ước số

504 d  d= 2m . 3n . 7p (m  3 , n 2 , p 1 ) 
có : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3

m +1 4 3 2

n +1 3 2 3

p +1 1 2 2

m 3 2 1

n 2 1 2

p 0 1 1

d 72 84 126

Có a= a'd, b=b'd , với (a', b')= 1

Vì a>b  a' >b', a b  b'  1

Nếu d= 72  a' + b' =7  có bảng

a' 5 4

b' 2 3

A 360 144

B 288 216

Nếu d= 84  a' + b' =6  khơng có giá trị của a' và b'
Nếu d= 126  a' + b' =4  khơng có giá trị của a' và b'
Bài 3:

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :

AM = EM (gt )

AMC=EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )

E
M

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Nên : AMC = EMB (c.g.c ) AC = EB

Vì AMC= EMB MAC=MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt
đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE .

b/ (1 điểm ) Xét AMI và EMK có :
AM = EM (gt )

MAI =MEK ( vì AMC= EMB )
AI = EK (gt )

Nên AMI = EMK ( c.g.c ) Suy ra: AMI =EMK

Mà AMI+IME=1800 ( tính chất hai góc kề bù )

 0

180

EMK+IME=

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng

c/ (1 điểm ) Trong tam giác vng BHE ( H =900 có HBE=500

 0 0 0 0

90 90 50 40

HEB= −HBE= − =

 0 0 0

40 25 15

HEM =HEB MEB− = − =

BMEBME là góc ngồi tại đỉnh M của HEM

Nên BME=HEM +MHE=150+900 =1050
( định lý góc ngoài của tam giác )

Bài 4: Cminh 21995 < 5 863

Có : 210 =1024, 55 =3025  210 . 3 <55
 21720 . 3172 <5860

Có 37 =2187 ; 210 =1024  37 >211
3172 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270
 21720.2270 < 21720 . 3172 < 5860

Vậy 21990 <5860

25 < 53  21995 <5863
Đề số 2

Bài 1: ( 4 điểm )

Tìm các chữ số a,b sao cho số12a4b1996 chia hết cho 63.
Bài 2: ( 4 điểm )

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Bài 3:( 4 điểm )

Tìm các số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:

29
23
17

11  

b
a

và 8b - 9a = 31

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
a) A =

x

+

5

+ 5

b) B =
2

x

17 x

7 +

ĐÁP ÁN 
Bài 1: Đặt 12a4b1996=N

N  63  N  9 và N  7

N  9  (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )  9  (a+b+5)  9  (a+b) {4,13}
N = 120401996 + 1000000a + 10000b  7  (a+4b+1)  7

+ Nếu a+b = 4  (4+3b+1)  7  (3b + 5)  3b : 7 dư 2
 b = 3  a = 1

+ Nếu a+b = 13  (13+3b+1)  7  3b 7  b  7  b  {0; 7}
 b = 7 ; a = 6

a 1 6

B 3 7

12a4b1996 121431996 126471996
Bài 2:

Hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu là 21 - 12 = 9 (km/h)

sau là : 24 - 12 = 12(km/h)

Do trên nửa quãng đường sau hiệu vận tốc bằng
3
4

hiệu vận tốc trên nửa quãng đường đầu(theo

dự định). Nên thời gian xe thứ 2 đi từ giữa quãng đường đến chỗ gặp bằng
4
3

thời gian xe 2 đi nửa quãng
đường đầu

Thời gian xe 2 đi nửa quãng đường là:

3
7
4
.
12

= (h)
Quãng đường AB dài là: .2.21 98( )

3
7

km

Bài 3: Tìm a,b  N sao cho

29
23
7




b
a

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
8b - 9a = 31  b =

8
8
1
32
8

31+ a = − + a+a 

N  (a-1)  8  a = 8q + 1(q  N)
b =

29
23
5
9

1
8
17
11
5

9
8

)
1
8
(
9
31


+
+



+

=
+
+

q
q
q

q

11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38  q > 1

29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86  q < 4  q  {2; 3}
q = 2 

17
23

b
a

q = 3 

25
32

b
a

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A =

x

+

5

+ 5

Ta có :

x

+

5

 0. Dấu “=” xẩy ra  x = - 5.  A  5.
Vậy: Min A = 5  x = - 5.

b) B =
2

x

17 x

7 +

(

)

x

7

10 x

7 +

= 1 + 2

10 x

+

7

Ta có: x2  0. Dấu = xảy ra  x = 0  x2 + 7  7 (2 vế dương)

 2

10 x

+

7



10

7

=> 1 + 2

10 x

+

7

 1 +

10

7

 B 

17

7

Dấu “=” xảy ra  x = 0
Vậy: Max B =

17

7

 x = 0.

Đề số 3

Câu 1: (6 điểm) Thực hiện dãy tính

102
12
16
36
15
13
25
,
18
7

49
21
:
600

33
415
,
0
65
39

:
75

3
54
21

2 − + −








 + −

Câu 2: (5 điểm) Tìm 2 số tự nhiêna, b, thoả mãn: a + 2b = 48 và (a, b) + 3[ a, b] = 114

Câu 3. Cho tam giác ABC (CA < CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM = MN = NC. Qua điểm
M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AN tại I.

a) Chứng minh:I là trung điểm của AN

Câu4:(6 điểm) Cho

ĐÁP ÁN

B
A
sè
tû
Ýnh
57

.
23

11
43
.
23

3
43
.
19

5
31
.
19

.
10

7
41
.
10

9
41
.
7

6
7
.
31

T
B

+
+

+
=

+
+

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Bài 1:

2861
102

25
56
:
25

1
18

17
2
16
12

5
13
4
1
18

7
3
:
200

11
200

83
5
3
:
25

1
18

+
=
−

+
−









 + −

17
.
8
.
7
.
3
.
2

15247
102

.
56

2861
18

7
56
.
2861
.
25

102
.
25
.
1
8
7
102
.
25

2861
.
56
:
25

1
8
7

=
+

Bài 2: a+2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114

114  3 ; 3[a,b]  3  (a,b)  3 và a + 2b = 48  a  2  a  6
 a  { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}

a 6 12 18 24 30 36 42

b 21 8 15 12 9 6 3

(a,b) 3 16 3 12 3 6 3

[a,b] 42 36 90 24 90 36 42

3[a,b] 126 108 270 72 270 108 126
(a,b)+3[a,b] 129 114 360 84 360 114 168
Câu 3:

Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại H. Nối MH.
Ta có:



BHM =



IMH vì:

BHM

=

IMH

(so le trong)

BMH

=

IHM

(so le trong)

Cạnh HM chung =>BM = IH = MN



AHI =



IMN vì:
IH = MN (kết quả trên)

B
H

M N C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

AHI

=

IMN

( ABC)

=

AIH

=

INM

(đồng vị)
=> AI = IN (đpcm)
Bài 4: A =

57
.
31
130
57
.

41
80
41
.
31
50
57
7
41
9
10
1
41
6
31
4
7
1
57
.
10
7
41
.
10
9
41
.
7
6

7
.
31
4
=
+
=





 +
+





 +
=
+
+
+
B=
57
.
31
52
57

.
43
28
43
.
31
24
57
11
43
3
23
1
43
5
31
7
19
1
57
.
23
11
43
.
23
3
43
.
19

5
31
.
19
7
=
+
=





 +
+





 +
=
+
+
+

52
130
=
B

A

Đề số 4

Câu 1: a, Cho chia hết cho 37. Chứng minh rằng chia hết cho 11.

b, Tìm x biết chia hết cho 7

Câu 2 :Tìm x:

Câu 3 : So sánh:

Câu 4 : Tính tổng:

Câu 5 : Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất bán 100 quả và số còn lại. Ngày

thứ hai bán 20 quả và số còn lại. Ngày thứ nhất bán 300 quả và số cịn lại. Cứ bàn như vậy thì
vừa hết số trứng và số trứng bàn mỗingày đều bằng nhau. Tính tổng sổ trứng đã bán và số ngày cửa hàng
đã bán.

ĐÁP ÁN 
Bài 1: Không chứng minh được điều này vì:

Xét : abc+deg=127+465=59237
abcdeg=127465  11

b) 20x20x20x20x=20x.1001001

deg

abc abcdeg

x
x
x

x20 20 20

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
 20x7  (200 + x )  7  (4 + x )  7  x = 3

Bài 2:

32
9
.
7
1
11
57
11
42
56
51
10
9
5
3

49
12
.
60
35
11
57
11
10
.
5
21
7
6
.
16
17
3
5
:
6
−
+
−
=
−
+
−
=
2016

1955
224
9
504
509
32
9
.
7
1
99
11
.
56
509
=
−
=
−

391
121
2
391
903
1955
2016
.
96
215

96
215
2016
1955
=
=
=

= x
x

Bài 3:

19991999 + 1 > 19991989 + 1
19992000 + 1 < 19992009 + 1


1
1999
1
1999
1
1999
1
1999
2009
1989
2000
1999
+

+

=
+

Bài 4:







+
+
+
−
+
+
=






+
+
+
−

+
+
+
+
=
+
+
+
−
+
=
+
+
+
=
+
+
+
)
3
)(
2
)(
1
(
1
)
2
)(
1

(
1
3
1
)
3
)(
2
)(
1
(
)
3
)(
2
)(
1
(
3
3
1
)
3
)(
2
)(
1
(
3
3

)
3
)(
2
)(
1
(
3
3
)
3
)(
2
)(
1
(
1
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n

n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
A =
30
.
29
.
28
.
27
1
...
...
6
.

5
.
4
.
3
1
5
.
4
.
3
.
2
1
4
.
3
.
2
.
1

1 + + + +

=
8120
451
30
.
29

.
28
4059
.
3
1
30
.
29
.
28
1
3
.
2
.
1
1
3
1
=
=



 −
B =
485
303
308

.
5
.
3
303
.
4
308
1
5
1
3
4
308
1
305
1
3
4
...
11
1
8
1
3
4
8
1
5
1

3
4
=
=





 −
=





 +
+
+





 −
+






 −

Bài 5: Ngày thứ nhất bán 100 quả và
10

số trứng còn lại . Ngày thứ hai bán 200 quả và
10

số trứng còn

lại mà số trứng hai ngày bán như nhau 
10

số trứng còn lại sau khi lấy 100 quả nhiều hơn
10

số trứng

còn lại sau khi lấy 200 quả là 100 quả . Cứ như vậy  số trứng chênh lệch trước khi lấy
10

số trứng còn

lại sau mỗi lần lấy là 1000 quả. Lần cuối cùng còn
10

số trứng còn lại là 900 quả  ngày thứ nhất lấy
900 quả trứng

Số trứng là (900 - 100) :
10

+ 100 = 8100 (quả)

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
Đề số 5

Câu 1: (3 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho chia hết cho 63.

Câu 2 : (6 điểm) Thực hiện dãy tính

Câu 3 : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số mà khi ta đem số ấy nhân với 5 rồi cộng thêm 6 ta được
kết quả là số có 4 chữ số viết bởi các chữ số như số ban đầu nhưng viết theo thứ tự ngược lại

Câu 4: Cho góc xOy. Trên Ox lấy hai điểm A và B, trên Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, AB =

CD. Chứng minh: ABC = ACD

Câu 5 : (3 điểm) Cho 7 số tự nhiên tuỳ ý. Chứng minh rằng bao giờ ta cũng có thể chọn được 4 số mà
tổng của chúng chia hết cho 4.

ĐÁP ÁN 
Bài 1: 12a96b:63 giống bài 1 đề số 5

Bài 2:

540
77
6
.
25

11
.
28
.
72

11
6
.
.
28
25

4
1
72
23

24
1
28

3
:
4
1
7
3

4
7
3
8
11

3
23
72
:
9
2
45

14
15

2 = =

−
=








 −







 −








 −
−








 + +

Bài 3: Gọi số đó là abcd

abcd .5 + 6 = abcd  a < 2  a = 1  d  5

bcd

1 .5 +6 = dcb1  d là số lẻ  d {5,7,9}
d = 5 1bc5.5+6=5cb1

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1
 c = b− = b+ b− N

5
196
4

9
5

196
49

 5 4

 

4,9

5
196
4


→
+
=
→

−

b
q

b
N
b

b = 4  c = 0

b = 9  c = 51  Loại

Nếu d = 9  c = 9b + − → 

 

0;5 →
5

395
4

b
b

loại

Số đó là 1407
Câu 4

b
a96
12








 −








 −








 −

−








 + +

24
1
28

3
:
25
,
0
7
3

75
,
1
3
2
2
11

3
23

3
3
:
153

34
4545
1414
15

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
y

D
C

x
B

O
Già thiết: góc xOy; OA=OC, AB=CD
Kết luận: a) ABC = ACD

b) ABD = BCD

(Hình vẽ và GT, KL 0,5đ)

Xét OAD và OCB có:
- Góc Ochung

- OA = OC (gt)
- OB = OD

Do đó: OAD = OCB (c-g-c)  AD = BC
a) Xét ABC và ACD có

- AB = CD (gt)
- AC chung
- AD = BC

Do đó: ABC = ACD
Bài 5: Gọi 7 số đó là a1; a2; ...a7

Trong 3 số tự nhiên tuỳ ý bao giờ cũng có 2 số cùng chẵn hoặc cùng lẻ  Tổng của chúng là một
số chẵn. Xét a1, a2, a3 :

Khơng mất tính tổng qt giả sử a1,2 = a1+ a2 là số chẵn
Xét a4, a5, a6  a4,5 là số chẵn

Xét a3, a6, a7  a3,6 là số chẵn

Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 là số chẵn ta chia số này cho 2  b1,2 ; b4,5 ; b3,6
b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 là số chẵn

a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) vì (b1,2 + b4,5 )  2
 (a1,2 + a4,5 )  4

 (a1 + a2 + a4 + a5 )  4

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

V

ữ

ng vàng n

ề

n t

ả

ng, Khai sáng

tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Thạch Hoà

(

)

<i>HBE</i>

=

50 ;

<i>MEB</i>

=

25

(

)

(

)

(

)

(

)

x

+

5

x

17

x

7

+

+

x

+

5

x

+

5

x

17

x

7

+

+

(

)

x

7

10

x

7

+

+

+

10

x

+

7

10

x

+

7

10

7

10

x

+

7

10

7

17

7

17

7





BHM

=

IMH

BMH

=

IHM





AHI

=