<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC CĨ MƠĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT </b>

<b>CÓ ĐÁP ÁN </b>

<b>A – CÁC VÍ DỤ </b>

<b>Ví dụ 1: </b>Biết rằng số phức z thỏa mãn u  (z 3 i)(z 1 3i)  là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của
|z|.

<b>Giải: </b>Giả sử z a ib, ta có

u   (a 3 (b 1)i)(a 1 (b 3)i)     a2 b2 4a 4b 6 2(a b 4)i    

u       R a b 4 0 a b 4

| z |min| z | min2

2 2 2 2 2 2 2

| z | a b  (b 4) b 2b 8b 16 2(b 2)  8 8
Dấu = xảy ra khi b   2 a 2

Vậy | z |min   z 2 2i

<b>Ví dụ 2: </b>Cho số phức z thỏa mãn: z i 1   z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z.
<b>Giải: </b>



 











2 2 ₂ 2

2 2 2 2

2

2 2 2 2

a bi i 1 a bi 2i a 1 b 1 a b 2

a 2a 1 b 2b 1 a b 4b 4 2a 2b 2 0 a b 1 a 1 b

1

a b b 1 b 2b 2b 1

2

            

                   
        

1 1 1

z a ; b

2 2 2



     . Vậy Min z 1

2


<b>Ví dụ 3:</b> Cho số phức z thỏa mãn: z 3 4i  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
<b>Giải: </b>Giả sử z=a+bi, ta có: a  bi 3 4i  4



a 3

 

2 b 4



2 16

Đặt a 3 4sin a 3 4sin
b 4 4 cos b 4 cos 4

     

 



 _{ } _  _ _{ }

 

2 ₂ ₂ ₂ ₂

z a b 9 16sin 24sin 16 cos 16 32 cos

3 4

41 24sin 32 cos 41 40( sin cos )

            

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Đặt cos 3,sin 4

5 5

    2 2 2

z a b 41 40sin( ) 1

         .

Dấu = xảy ra khi k2 k2

2 2

 

              . Do đó Min z 1
Ngồi ra để tìm GTNN, GTLN của z ta có thể sử dụng phương pháp hình học.

<b>Ví dụ 4:</b> Cho hai số phức z , z thỏa mãn ₁ ₂ z₁ 5 5, z₂ 1 3i  z₂ 3 6i. Tìm giá trị nhỏ nhất của

1 2

z z .

<b>Giải: </b>Giả sử M(a; b) là điểm biểu diễn của số phức z₁  a bi, N(c;d) là điểm biểu diễn của số phức
2

z  c di

Ta có z₁   5 5 (a 5)2b2 25.

Vậy M thuộc đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25
z₂ 1 3i  z₂ 3 6i 8c 6d 35.
Vậy N thuộc đường thẳng : 8x6y35.

Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C) và z₁z₂ MN.

Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25 và đường thẳng

: 8x 6y 35

   . Tìm giá trị nhỏ nhất của MN, biết M chạy trên (C), N chạy trên đường thẳng .

Gọi d là đường thẳng qua I và vng góc với . PT đường thẳng d là 6x-8y=-30.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x 1

8x 6y 35 9

H(1; )
9

6x 8y 30 y 2

2



 
 _ _
 _ _{ } 

 _

Gọi K, L là giao điểm của d với đường tròn (C). Tọa độ K, L là nghiệm của hệ

2 2 _x _{1; y} ₃

(x 5) y 25

x 9; y 3

6x 8y 30

  
    



 _{  } _{ }

   _

 . Vậy K(-1;3), L(-9;-3)

Tính trực tiếp HK, HL. Suy ra MinMN 5 M K, N H

2

    . Khi đó Min z₁ z₂ 5
2

 

<b>Ví dụ 5:</b> Trong các số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| = 3

2. Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

<b>Giải: </b>Giả sử z = x + yi, khi đó : |z – 2+3i| = 3

2 |(x-2) +(y+3)i|=
3
2

 (x-2)2

+ (y+3)2 = 9

4  Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện đã cho là đường tròn tâm I(2;-3) và bán

kính 3/2.

Mơđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất  M trùng với
M1 là giao của đường thẳng OI với đường trịn.

Ta có: OI = 4 9  13

Kẻ M1H  Ox. Theo định lý Talet ta có:

1 1

1
3

13

M H OM ₂ 9 6 13 9

13M H 3 13

3 OI 13 2 2

 _

     

 M1H =

6 13 9 78 9 13
26
2 13
 _ 
Lại có:
3
13

OH ₂ 26 3 13

OH

2 13 13

 _

  

Vậy số phức cần tìm là: z 26 3 13 78 9 13

13 26

 

 

<b>B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>A. </b>z 3 4i <b>B. </b>z  3 4i <b>C. </b>z 3 2i
2

  <b>D. </b>z 3 2i
2

 

<b>Câu 2:</b> Trong các số phức z thỏa mãn (1 i)z 2 1
1 i

 _{ }

 , z là số phức có mơđun lớn nhất. Môdun của 0 z 0
bằng:

<b>A. </b>1 <b>B. </b>4 <b>C. </b> 10 <b>D. </b>9

<b>Câu 3:</b> Cho số phức z thỏa z i 1   z 2i . Giá trị nhỏ nhất của z là
<b>A. </b> 1

2 <b>B. </b>1 <b>C. </b> 2 <b>D. </b>

1
4

<b>Câu 4:</b> Tìm số phức z thoả mãn (z – 1)(z + 2i) là số thực và môđun của z nhỏ nhất ?
<b>A. </b>z = 2i <b>B. </b>z 4 2i

5 5

  <b>C. </b>z 3 4i

5 5

  <b>D. </b>z 1 1i
2

 

<b>Câu 5:</b> Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i   z 2i. Tìm số phức z có mơđun bé nhất.

<b>A. </b>z =2 + i <b>B. </b>z =3 + i <b>C. </b>z =2 + 2i <b>D. </b>z =1 +3 i

<b>Câu 6:</b> Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i   z 2 i , số phức z có mơđun bé nhất là:

<b>A. </b>z 1 2i <b>B. </b>z  1 2i <b>C. </b>z 1 2i

5 5

   <b>D. </b>z 1 2i

5 5

 

<b>Câu 7:</b> Trong các ố phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2i 3
2

   , ố phức z có mơđun nhỏ nhất là:

<b>A. </b>z 2 3 78 9 13i
26
13



   <b>B. </b>z 2 3i

<b>C. </b>z 2 3 78 9 13i
26
13



   <b>D. </b>z 2 3i

<b>Câu 8:</b> Số phức z có modun nhỏ nhất thỏa mãn | z 2 4i | | z 2i |    là số phức có mơđun

<b>A. </b>3 2 <b>B. </b>4 2 <b>C. </b>5 2 <b>D. </b>2 2

<b>Câu 9:</b> Cho số phức z thỏa mãn: z 4 3i  3. Số phức z có mơđun nhỏ nhất là:

<b>A. </b>z 8 6i

5 5

  <b>B. </b>z 3 5i
2

  <b>C. </b>z 1 4i <b>D. </b>z 2 3i

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A. </b>m0, M2 <b>B. </b>m0, M 2 <b>C. </b>m0, M 1 <b>D. </b>m 1, M 2

<b>ĐÁP ÁN </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Website <b>HOC247</b> cung cấp một môi trường <b>học trực tuyến</b> inh động, nhiều <b>tiện ích thông minh</b>, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những <b>giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>
<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm</b> đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng
xây dựng các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các
trường <i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường
Chuyên khác cùng <i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức </i>
<i>Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS </b>
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. </i>

<i>Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng

đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp ôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->
Tổng hợp bài tập trắc nghiệm truyền số liệu có đáp án

• 62
• 16
• 166