<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG </b>

<b>TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG </b>

<i><b>A.</b></i> <i><b>Lý thuyết: </b></i>

- <i>Định lý 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút </i>
<i>của đoạn thẳng ấy. </i>

- <i>Định lý 2: Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng nằm trên đường trung trực của </i>
<i>đoạn thẳng ấy. </i>

- <i>Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn </i>
<i>thẳng ấy. </i>

<i><b>B.</b></i> <i><b>Bài tập: </b></i>

<i><b>Dạng 1: Chứng minh một điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng. </b></i>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC, đường phân giác AD. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. </b>
Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn BE.

<i><b>Dạng 2: Sử dụng tính chất đường trung trực để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau. </b></i>
<b>Bài 2: Tam giác ABC có </b>B̂ − Ĉ = 40°. Đường trung trực BC cắt AC ở I. Tính ABI ̂ .

<b>Bài 3: Tam giác ABC có AB = 6 và BC = 4. Qua trung điểm M của AC, kẻ đường vng góc với </b>
AC cắt AB ở I. Tính chu vi tam giác IBC.

<b>Bài 4: Cho </b>𝑥𝑂𝑦 ̂ = 60°, điểm A nằm trong góc đó. Lấy các điểm B, C sao cho Ox là đường trung
trực của AB, Oy là đường trung trực của AC. Tính số đo các góc của tam giác OBC.

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có </b>𝐴 ̂ = 40°. Đường trung trực của AB cắt đường thẳng BC
ở D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD. Tính các góc của tam giác BDE.
<b>Bài 6: Tam giác ABC có AB < AC. Gọi d là đường trung trực của BC, E là giao điểm của d với </b>
AC. Gọi K là một điểm bất kỳ thuộc d ( K ≠ E). So sánh chu vi hai tam giác AKB và AEB.

<i><b>Dạng 3: Dạng kết hợp 1 – 2. </b></i>

<b>Bài 7: Cho tam giác ABC, gọi I là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC. Chứng </b>
minh rằng I cũng nằm trên đường trung trực của đoạn BC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>Bài 10: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Điểm d đối xứng với A qua Ox, điểm E đối xứng </b>
với A qua Oy. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của DE với Ox và Oy. Chứng minh rằng tam
giác ABC có chu vi nhỏ nhất trong các tam giác có một đỉnh là A, hai đỉnh kia nằm trên hai tia
Ox và Oy.

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>Bài 11: Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tìm điểm O cách đều ba điểm đã cho. </b>

<b>Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E </b>
trên cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh AM là đường trung trực của cả hai đoạn BC và DE.

<b>Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, E thuộc cạnh AC sao cho AD </b>

= AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AI là đường trung trực của BC.

<b>Bài 14: Cho điểm A nằm trong góc xOy có số đo bằng </b>𝛼 (𝛼 < 90°). Lấy các điểm B, C sao cho
Ox là đường trung trực của AB, Oy là đường trung trực của AC. Gọi giao điểm của BC với Ox
và Oy lần lượt là E, F.

a. Chứng minh rằng BC bằng chu vi tam giác AEF.
b. Với giá trị nào của 𝛼 thì OB ⊥ OC.

<b>Bài 15: Cho đoạn thẳng BC và đường thẳng d song song BC. Lấy điểm K sao cho d là đường </b>
trung trực của BK. Gọi A là giao điểm của d và KC. A’ là điểm bất kỳ khác A nằm trên đường
thẳng d. Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC luôn nhỏ hơn chu vi tam giác A’BC.

<b>Bài 16: Cho tam giác ABC cân tại A có </b>𝐵 ̂ = 70°. Đường trung trực của AB cắt đường thẳng BC
ở D. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD.

a. Chứng minh BDE là tam giác cân.
b. Tính các góc của tam giác BDE.

<b>Bài 17: Cho tam giác ABC có AB < AC. Đường trung trực d của BC cắt cạnh AC ở E. Gọi K là </b>
một điểm bất kỳ thuộc d ( K ≠ E). So sánh chu vi tam giác AEB và AKB.

<b>Bài 18: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ điểm D đối xứng với A qua Ox, điểm E đối </b>
xứng với A qua Oy. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của DE với Ox và Oy.

a. Chứng minh chu vi tam giác ABC bằng DE.

b. Gọi B’ là điểm bất kỳ nằm trên tia Ox, C’ là điểm bất kỳ trên tia Oy. Chứng minh chu vi
tam giác AB’C’ lớn hơn hoặc bằng DE.

<b>Bài 19: Cho </b>𝑥𝑂𝑦 ̂ = 90°, điểm A thuộc tia Ox. Tìm điểm B trên tia Oy sao cho OB + BA = a (
với a là một độ dài cho trước, a > OA).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các </b>
trường chuyên danh tiếng.

<b>I.</b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG:</b> Đội ngũ <b>GV Giỏi, Kinh nghiệm</b> từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng

các khóa <b>luyện thi THPTQG </b>các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: </b>Ơn thi <b>HSG lớp 9</b> và <b>luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán</b> các trường

<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An</i> và các trường Chuyên khác cùng

<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.</i>

<b>II.</b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn:</b> Bồi dưỡng 5 phân mơn <b>Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học </b>và <b>Tổ Hợp</b> dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: <i>TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn</i> cùng đơi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III.</b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET:</b> Website hoc miễn phí các bài học theo <b>chương trình SGK</b> từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV:</b> Kênh <b>Youtube</b> cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->