<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ </b>
<b>I. LÍ THUYẾT </b>

<b>Lũy thừa với số mũ tự nhiên</b>

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn_{, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).}
Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:

xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
+ Nếu <i>x</i> <i>a</i>

<i>b</i>

= thì ( 0)

<i>n</i> <i>_n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>x</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>b</i>
 
=_{ } = 
 
+ x0 = 1 (với x ≠ 0)
+ x1_{= (với x ≠ 0)}

<b>Chú ý:</b>

+ 1n = 1,0n = 0 (n ≠ 0)

+ Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương.
+ Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm.
+ Nếu <i>x</i> <i>a</i>( ,<i>a b</i> <i>Z b</i>, 0)

<i>b</i>

=   thì ( 0)

<i>n</i> <i>_n</i>
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>x</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>b</i>
 
=_{ } = 
 
<b>Ví dụ:</b>
+ Tính:

+ Tính: (-3,5)2_{= (-3,5). (-3,5) = 12,25}

<b>2. Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số</b>

Với số tự nhiên a, ta đã biết:
am_{. a}n_{= a}m+n

am:an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n)

Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:
xm. xn = xm+n

(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)
xm:xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)

(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ
của lũy thừa chia)

<b>Ví dụ:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
+ Tính: (3,2)2. (3,2)2 = (3,2)(2+2) = (3,2)4

<b>3. Lũy thừa của lũy thừa</b>

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
Ta có cơng thức: (xm₎n_{= x}(m.n)

<b>Ví dụ:</b>

+ Tính: (42)3 = 42.3 = 46 = 4096.
+ Tính: (24)4 = 24.4 = 216

<b>II. CÁC DẠNG TOÁN </b>

<b>1. Dạng 1. SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN</b>

Phương pháp giải

<b>Ví dụ 1. </b>

Tính:

Đáp số:

<b>Ví dụ 2. </b>

Tính:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
âm.

<b>Ví dụ 3 </b>

Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số
nguyên dương nhỏ nhất. (Chọn được càng nhiều càng tốt)

Trả lời

Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Ta có:

<b>2. Dạng 2. TÍNH TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ</b>

Phương pháp giải

Áp dụng các cơng thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
xm_.xn_=xm+n

xm:xn=xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)

<b>Ví dụ 4 </b>

Tìm x, biết:

Hướng dẫn

<b>3. Dạng 3. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA </b>

Phương pháp giải

Áp dụng cơng thức tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n
Chú ý:

– Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái:xm.n _{= (x}m₎n _{= (x}n₎m
– Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai cơng thức: xm_.xn_=xm+n_{và (x}m₎n_{= x}m.n

<b>Ví dụ 5. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Giải

Ta có:

<b>Ví dụ 6. </b>

a) Viết các số 22_{7 và 3}1_{8 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9}
b) Trong hai số 318 và 227, số nào lớn hơn?

Giải

Ví dụ 7.

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:

Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)
Hướng dẫn

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

<b>4. Dạng 4. TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH, LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG </b>

Phương pháp giải
Áp dụng các cơng thức:

Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa

Các cơng thức trên cịn được sử dụng theo chiều từ phải sang trái:

<b>Ví dụ 8 </b>

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:

Giải

<b>Ví dụ 9 </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6
Giải

<b>5. Dạng 5. TÌM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA</b>

Phương pháp giải

Khi giải loại tốn này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây
Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu thì m = n

<b>Dạng 6. TÌM CƠ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA</b>

Phương pháp giải

– Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:
– Sử dụng tính chất:

<b>7. Dạng 7. TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC</b>

Phương pháp giải

– Cần thực hiện đúng thứ tự của phép tính: lũy thừa nhân, chia , cộng, trừ. Nếu có dấu ngoặc cần làm theo
thứ tự: ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn

– Áp dụng các quy tắc của các phép tính và các tính chất của các phép tính đó

<b>Ví dụ 10 </b>

Tìm giá trị của các biểu thức sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7></div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>V</b></i>

<i><b>ữ</b></i>

<i><b>ng vàng n</b></i>

<i><b>ề</b></i>

<i><b>n t</b></i>

<i><b>ảng, Khai sáng tương lai</b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->