- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 1
De thi Chon HSG Toan Hong Linh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (54.56 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG DỰ THI TỈNH MƠN TỐN VỊNG 2
Thời gian làm bài: 150 phút.
Bài 1:
a) Có tồn tại hay khơng một đa thức f(x) với hệ số nguyên mà f(26) = 1931và f(3) = 1995.
b) Cho dãy số nguyên lẻ tăng <i>a</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>2</sub> <i>a</i><sub>3</sub><i>a<sub>n</sub></i>. Chứng minh rằng giữa 2 số
<i>n</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i><sub>1</sub> <sub>2</sub> <sub>3</sub> và <i>a</i><sub>1</sub><i>a</i><sub>2</sub> <i>a</i><sub>3</sub> <i>a<sub>n</sub></i><sub></sub><sub>2</sub> bao giờ cũng có ít nhất 1 số chính phương.
Bài 2.a) Cho đa thức f(x) = <i>ax</i>2<i>bx</i><i>c</i> với <i>a</i>, <i>b</i> 0thoả mãn điều kiện <i>f</i>(<i>x</i>)1 với mọi x
thoả mãn 1<i>x</i>1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = <i>a </i>2 <i>b</i>2.
b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác; x, y, z là 3 số thoả mãn điều kiện:
ax + by + cz =0. Chứng minh xy + yz + zx.
Bài 3: Tìm x, f, z thoả mãn:
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
4
12
2
)
3
(
2
)
3
(
15
2
6
2
2
2
2
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E và F lần lượt thuộc AB, AC sao cho trung điểm I
của EF thuộc đáy BC. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn đi quan 1
điểm cố dịnh.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O và tiếp tuyến PN (N là tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của
PN. Đường tròn tâm O1 qua P và M cắt đường tròn tâm O ở A và B. Đường thẳng BA cắt
</div>
<!--links-->
