<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>I. ĐẶT VẤN ĐỀ</b>
<b>1. Lý do chọn SK và giải pháp thực hiện.</b>
<i><b>a. Cơ sở lý luận:</b></i>

<i>“Hướng đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là tích cực hố</i>
<i>hoạt động học tập của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích</i>
<i>cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên</i>
<i>cơ sở những kiến thức Toán học được tích luỹ có tính hệ thống”.</i>

Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thống nhất theo tư
tưởng tích cực hố hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng
dẫn của giáo viên: Học sinh tự giác chủ động tìm tịi, phát hiện và có ý thức
vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức đã thu nhận được.

Trong học toán và giải toán việc tìm thêm những lời giải khác của một
bài tốn nhiều khi đi đến những điều rất thú vị. Ngay khi lời giải mà ta đã
tìm được là đã tốt rồi thì tìm được lời giải khác vẫn có lợi.

Để đạt được điều đó thì việc gây hứng thú học tập cho học sinh cũng
góp một phần quan trọng.

Việc giải một bài tốn bằng nhiều cách khác nhau khơng những giúp
học sinh củng cố các kiến thức liên quan mà cịn kích thích sự hứng thú của
các em trong q trình tìm tịi sáng tạo.

<i><b>b. Cơ sở thực tiễn:</b></i>

Trong giảng dạy hiện nay đại đa số giáo viên và học sinh khi giải tốn
thường là chỉ có kết quả đúng là đủ ít khi quan tâm đến bài tập này có bao
nhiêu cách giải khác nhau, cách giải nào ngắn gọn nhất? Hay nhất? Sáng tạo
nhất?

Các em học sinh khơng chịu tìm tịi các cách giải khác nhau cho cùng
một bài tốn, khơng chịu suy nghĩ học hỏi thêm, hay bắt trước dập khn
một cách máy móc. Khơng phát huy được khả năng tư duy toán học, kết quả
học tập khơng cao.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<i><b>khác khơng?”. Chính vì vậy mà tơi chọn vấn đề: “Khai thác một bài tốn</b></i>
<i><b>trong sách giáo khoa toán 8” để nghiên cứu.</b></i>

<b>2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.</b>

Trong sách giáo khoa toán 8 tập 1 giới thiệu 3 phương pháp thường
dùng để phân tích đa thức thành nhân tử. Đó là phương pháp đặt nhân tử
chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm hạng tử.

Tuy nhiên trong phần bài tập lại có những bài khơng thể áp dụng ngay
<i>ba phương pháp trên để giải mà phải “Tách” hạng tử.</i>

<b>3. Phương pháp nghiên cứu.</b>

Trong q trình thực hiện tơi đã vận dụng một số phương pháp sau:
- Phương pháp thực nghiệm: Khảo sát đối tượng, tham khảo tài liệu.
- Vận dụng kinh nghiệm đã đúc rút.

- Tổng hợp theo dõi, đối chiếu kết quả

<b>4. Mục tiêu của SK và giải pháp thực hiện.</b>

<i><b>a. Qua quá trình thực hiện giúp học sinh vận dụng một số kiến thức </b></i>
<i><b>đã học vào bài tập.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>b. Rèn cho học sinh các kỹ năng sau:</b></i>
- Kỹ năng tìm ra các nhân tử chung.

- Kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa
thức thành nhân tử.

- Kỹ năng biến đổi đa thức để xuất hiện nhân tử chung.
- Kỹ năng phân tích hạng tử thành tích.

- Kỹ năng tư duy sáng tạo, độc lập suy nghĩ.
- Kỹ năng tìm nhiều lời giải hay....

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>A. Bài tốn: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.</b></i>
<i><b>Ví dụ 1: x</b></i>2_{– 3x + 2}

* Hướng dẫn học sinh tìm các cách giải bài toán trên.

Ở bài toán này học sinh sẽ thấy là khơng có nhân tử chung. Khơng có
dạng hằng đẳng thức hoặc khơng nhóm các hạng tử được.

Vậy thì làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

Chúng ta có thể “Tách ” hạng tử bằng cách có thể như sau:

- Để chia nhóm ta có thể tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử để thành 4 hạng
tử và như vậy ta sẽ chia thành 2 nhóm sẽ xuất hiện nhân tử chung.

- Có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách sau:
<i><b>a. Tách một hạng tử:</b></i>

<i><b>* Cách 1: x</b></i>2_{– 3x + 2 = x}2_{– x –2x +2}

= (x2_{– x) – (2x – 2)}

= x (x – 1) – 2 (x – 1)
= (x – 1) (x –2)

<i><b>* Cách 2: x</b></i>2_{– 3x + 2 = x}2_{– 3x +}

4
1
4
9



= (x2_{– 3x +}

4
9

) - ₄1
= (x - ₂3 )2_{– (}

2
1

)2

= (x - ₂3 + ₂1 ) (x - ₂3 - 1₂ )
= (x – 1) (x – 2)

<i><b>* Cách 3: x</b></i>2_{– 3x + 2 = x}2_{– 3x +3 – 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

= (x + 1) (x – 1) –3(x – 1)
= (x – 1) (x + 1 – 3)

= (x – 1) (x – 2)
<i><b>* Cách 4: x</b></i>2_{– 3x + 2= x}2_{– 3x + 6 – 4}

= (x2 _{– 4) – (3x – 6)}

= (x – 2) (x + 2) – 3(x – 2)
= (x – 2) (x + 2 – 3)

= (x – 2) (x – 1)
<i><b>* Cách 5: x</b></i>2_{– 3x + 2= 3x}2_{– 2x}2_{– 3x + 2}

= (3x2_{– 3x) – (2x}2_{– 2)}

= 3x(x – 1) – 2(x2_{– 1)}

= 3x(x – 1) – 2(x – 1) (x + 1)
= (x – 1) (3x – 2x – 2)

= (x – 1) (x – 2)

<i><b>b. Tách hai hạng tử: Có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách tách 2 </b></i>
hạng tử để chia thành 2 nhóm trong đó có 1 nhóm được viết dưới dạng hằng

đẳng thức và 1 nhóm thì sẽ xuất hiện nhân tử chung, theo các cách sau:

<i><b>* Cách 6: x</b></i>2_{– 3x + 2= x}2_{– 2x – x + 1 + 1}

= (x2_{– 2x + 1) – (x – 1)}

= (x – 1)2_{– (x – 1)}

= (x – 1) (x – 1 – 1)
= (x – 1) (x – 2)
<i><b>* Cách 7: x</b></i>2_{– 3x + 2= x}2_{– 4x + x + 4 – 2}

= (x2_{– 4x + 4) + (x – 2)}

= (x – 2)2_{+ (x – 2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

= (x – 2) (x – 1)

<i><b>c. Tách ba hạng tử. Có thể tách cả 3 hạng tử để chia thành 3 nhóm mà </b></i>
mỗi nhóm đều có nhân tử chung như cách sau:

<i><b>* Cách 8: x</b></i>2_{– 3x + 2= 3x}2_{– 2x}2_{– 6x + 3x + 8 – 6}

= (3x2_{– 6x) – (2x}2_{– 8) + (3x – 6)}

= 3x(x – 2) – 2(x2_{– 4) + 3(x – 2)}

= 3x(x – 2) – 2(x – 2) (x + 2) + 3(x – 2)
= (x – 2) (3x – 2x – 4 + 3)

= (x – 2) (x – 1)
<i><b>Ví dụ 2: x</b></i>2_{+ x – 6}

Tương tự như vậy ở ví dụ 2 giáo viên cũng có thể hướng dẫn giải theo
các cách tách 1 hạng, tách 2 hạng tử hoặc tách 3 hạng tử, theo các cách sau:

<i><b>* Cách 1: x</b></i>2_{+ x – 6 = x}2_{+ 3x – 2x – 6}

= (x2_{+3x) – (2x + 6)}

= x(x + 3) – 2(x + 3)
= (x + 3) (x – 2)
<i><b>* Cách 2: x</b></i>2_{+ x – 6 = x}2_{+ x +}

4
25
4
1


= (x2_{+x +}

4
1

) - 25₄
= (x + ₂1 )2_{– (}

2
5

)2

= (x + 1₂ - 5₂ ) (x + 1₂ + ₂5 )
= (x – 2) (x + 3)

<i><b>* Cách 3: x</b></i>2_{+ x – 6 = x}2_{+ x – 2 – 4}

= (x2_{– 4) + (x – 2)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

= (x – 2) (x + 2 + 1)
= (x – 2) (x + 3)
<i><b>* Cách 4: x</b></i>2_{+ x – 6 = x}2_{+ x – 9 + 3}

= (x2_{– 9) + (x + 3)}

= (x – 3) (x + 3) + (x + 3)
= (x + 3) (x –3 + 1)

= (x – 2) (x + 3)

<i><b>* Cách 5: x</b></i>2_{+ x – 6 = x}2_{- 4x + 4 + 5x – 10}

= (x2_{- 4x + 4) + (5x – 10)}

= (x – 2)2_{+ 5(x – 2)}

= (x – 2) (x – 2 + 5)
= (x – 2) (x + 3)
<i><b>Ví dụ 3: x</b></i>2_{+ 5x + 6}

- Ở bài tập này giáo viên cũng có thể hướng cho học sinh giải theo
nhiều cách như sau:

<i><b>* Cách 1: x</b></i>2_{+ 5x + 6= x}2_{+ 3x + 2x + 6}

= (x2_{+ 3x) + (2x + 6)}

= x (x + 3) + 2(x + 3)
= (x + 3) (x + 2)
<i><b>* Cách 2: x</b></i>2_{+ 5x + 6= x}2_{+ 5x + 10 – 4}

= (x2_{– 4) + (5x + 10)}

= (x + 2) (x – 2) + 5(x + 2)
= (x + 2) (x – 2 + 5)

= (x + 2) (x + 3)
<i><b>* Cách 3: x</b></i>2_{+ 5x + 6= x}2_{+ 5x – 9 + 15}

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

= (x – 3) (x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3) (x – 3 + 5)

= (x + 3) (x + 2)
<i><b>* Cách 4: x</b></i>2_{+ 5x + 6= x}2_{+ 5x +}

4
1
4
25



= (x2_{+ 5x +}

4
25

) - 1₄
= (x + 5₂ )2_{– (}

2
1

)2

= (x + 5₂ - 1₂ ) (x + ₂5 + 1₂ )
= (x + 2) (x + 3)

<i><b>* Cách 5: x</b></i>2_{+ 5x + 6= x}2_{+ 4x + x + 4 + 2}

= (x2_{+ 4x + 4) + (x + 2)}

= (x + 2)2_{+ (x + 2)}

= (x + 2) (x + 2 + 1)
= (x + 2) (x + 3)

<i><b> * Cách 6: x</b></i>2_{+ 5x + 6= x}2_{+ 6x – x + 9 – 3}

= (x2_{+ 6x + 9) – (x + 3)}

= (x + 3)2_{– (x + 3)}

= (x + 3) (x + 3 – 1)
= (x + 3) (x + 2)
<i><b>Ví dụ 4: x</b></i>2_{- 4x + 3}

<i><b>* Cách 1: x</b></i>2_{- 4x + 3 = x}2_{- 3x – x + 3}

= x(x – 3) – (x –3)
= (x – 3) (x – 1)
<i><b>* Cách 2: x</b></i>2_{- 4x + 3 = x}2_{– 4x + 4 – 1}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

= (x – 1) – 4(x – 1)

= (x – 1) (x + 1) – 4(x – 1)
= (x – 1) (x + 1- 4)

= (x – 1) (x – 3)
<i><b>* Cách 3: x</b></i>2_{- 4x + 3 = x}2_{– 4x + 4 – 1}

= (x – 2)2_{- 1}2

= (x – 2 – 1) (x – 2 + 1)
= (x – 3) (x – 1)

<i><b>* Cách 4: x</b></i>2_{- 4x + 3 = 4x}2_{– 3x}2_{– 4x + 3}

= 4x(x – 1) –3(x – 1) (x + 1)

= (x – 1) (4x – 3x – 3)

= (x – 1) (x – 3)
<i><b>* Cách 5: x</b></i>2_{- 4x + 3 = x}2_{- 4x + 9}

= x2_{– 2x + 1 – 2x + 2}

= (x – 1)2_{– 2(x – 1)}

= (x – 1) (x – 1 – 2)
= (x – 1) (x – 3)
<i><b>* Cách 6: x</b></i>2_{- 4x + 3 = x}2_{– 6x + 9 + 2x – 6}

= (x – 3)2_{+ 2(x – 3)}

= (x – 3) (x – 3 + 2)
= (x – 3) (x – 1)
<i><b>Ví dụ 5: x</b></i>2_{+ 5x + 4}

<i><b>* Cách 1: x</b></i>2_{+ 5x + 4 = x}2_{+ 4x + x + 4}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

= (x – 1) + (5x + 5)

= (x – 1) (x + 1) + 5(x + 1)
= (x + 1) (x – 1 + 5)

= (x + 1) (x + 4)
<i><b>* Cách 3: x</b></i>2_{+ 5x + 4 = x}2_{+ 5x +}

4

25

- ₄9
= (x + 5₂ )2_–(

2
3

)2

= (x + 5₂ – ₂3 ) (x + ₂5 + ₂3)
= (x + 1) (x + 4)

<i><b>* Cách 4: x</b></i>2_{+ 5x + 4 = x}2_{+ 5x + 5 – 1}

= (x2_{– 1) + 5(x + 1)}

= (x + 1) (x – 1 + 5)
= (x + 1) (x + 4)
<i><b>* Cách 5: x</b></i>2_{+ 5x + 4 = 5x}2_{– 4x}2_{+ 5x + 4}

= 5x(x + 1) – 4(x2_{– 1)}

= 5x(x + 1) – 4(x – 1) (x – 1)
= (x + 1) (5x – 4x + 4)

= (x + 1) (x + 4)
<i><b>* Cách 6: x</b></i>2_{+ 5x + 4 = x}2_{+ 2x + 1 + 3x + 3}

= (x + 1)2_{+ 3(x + 1)}

= (x + 1) (x + 1 + 3)
= (x + 1) (x + 4)
<i><b>Ví dụ 6: x</b></i>2_{– 8x + 12}

- Ở bài toán này giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải theo nhiều cách:
<i><b>* Cách 1: x</b></i>2_{– 8x + 12 = x}2_{– 2x – 6x + 12}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

= x(x – 2) – 6(x – 2)
= (x – 2) (x – 6)
<i><b>* Cách 2: x</b></i>2_{– 8x + 12 = (x}2_{– 8x + 16) – 4}

= (x – 4)2_{– 2}2

= (x – 4 + 2) (x – 4 – 2)
= (x – 2) (x – 6)

<i><b>* Cách 3: x</b></i>2_{– 8x + 12 = x}2_{– 36 – 8x + 48}

= (x + 6) (x – 6) – 8(x – 6)
= (x – 6) (x + 6 – 8)

= (x – 6) (x – 2)
<i><b>* Cách 4: x</b></i>2_{– 8x + 12 = x}2 _{- 4 – 8x + 16}

= (x + 2) (x – 2) – 8(x – 2)
= (x – 2) (x + 2 – 8)

= (x – 2) (x – 6)
<i><b>* Cách 5: x</b></i>2_{– 8x + 12 = x}2 _{- 4x + 4 - 4x + 8}

= (x – 2)2_{– 4(x – 2)}

= (x – 2) (x – 2 – 4)
= (x – 2) (x – 6)

<i><b>* Cách 6: x</b></i>2_{– 8x + 12 = x}2_{– 12x + 36 + 4x – 24}

= (x – 6)2_{+ 4(x – 6)}

= (x – 6) (x – 6 + 4)
= (x – 6) (x – 2)
<i><b>* Cách 7: x</b></i>2_{– 8x + 12 = 4x}2_{– 8x – 3x}2_{+ 12}

= 4x(x – 2) –3(x2_{– 4)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

= (x – 2) (x – 6)

<i><b>* Tổng quát: Để phân tích đa thức có dạng: x</b></i>2_{+ px + q.}

Nếu ta tìm được 2 số a và b sao cho:

a + b = p và ab = q thì ta có thể tách px = (a + b)x = ax + bx để có dạng
hằng đẳng thức: x2_{+ px + q = x}2_{+ (a + b)x + ab}

= (x + a) (x + b)

<i>Tóm lại: Tuỳ theo việc khai thác bài tốn theo các góc độ khác nhau sẽ</i>
dẫn đến những cách giải khác nhau. Tuỳ thuộc vào trình độ kiến thức của
từng khối lớp trong lớp học mà chúng ta vận dụng hướng dẫn học sinh giải

bài tập cho phù hợp. Để phát huy năng lực tư duy sáng tạo của học sinh với
những bài tốn tương tự học sinh có thể giải bằng nhiều cách.

<i><b>B. Hiệu quả của SK và giải pháp thực hiện:</b></i>

Trong q trình dạy học tơi ln chú ý cho các em “Khai thác bài tập”
để tìm nhiều lời giải cho một bài toán. Nhất là giờ luyện tập và giờ ơn tập.
Đã có nhiều em học sinh tìm ra được những cách giải rất hay và độc đáo, các
em chịu khó học hỏi hơn, chịu khó tìm tịi, khả năng tiếp thu và vận dụng của
các em nhanh hơn, có kỹ năng trình bày tốn học hơn.

<i><b>Kết quả cụ thể ở lớp 8 A: 37 họ</b></i>

c sinh.

<b>Loại</b> <b>Giỏi</b> <b>Khá</b> <b>Trung bình</b> <b>Yếu</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Đầu năm 4 10,8 10 27 17 46 6 16,2

Kỳ I 7 18,9 14 37,85 14 37,87 2 5,4

kỳ II

<b>III. KẾT LUẬN</b>

<i><b>1. Kinh nghiệm rút ra qua SK và giải pháp thực hiện:</b></i>

Qua quá trình thực nghiệm tôi nhận thấy mỗi giáo viên chúng ta ngoài
việc trang bị cho các em học sinh về mặt kiến thức cần hướng dẫn cho các
em vận dụng những kiến thức đó vào bài tập. Bên cạnh đó phải làm cách nào
để học sinh cảm thấy yêu thích và học tập bộ mơn của mình hơn. Việc khai
thác bài tập để tìm ra nhiều cách giải khác nhau cho cùng một bài toán đã

giúp cho các em củng cố các kiến thức lý thuyết có liên quan, gây cho các
em có hứng thú học tập say mê tìm tịi kiến thức, có tính sáng tạo, độc lập
suy nghĩ và các em cảm thấy rất vui mỗi khi tìm được một hướng giải.

Mặt khác với mỗi giáo viên chúng ta cũng đúc rút được những kinh
nghiệm trong khi giải bài tập, chọn được phương án 2, có kỹ năng sử lý tình
huống cho học sinh và có sự đầu tư nghiên cứu trao đổi chuyên môn với
đồng nghiệp nâng cao trình độ tay nghề. Nếu giáo viên cùng học sinh chịu
khó tìm tịi suy nghĩ khai thác bài tốn với nhiều góc độ khác nhau thì mỗi
bài tốn khơng chỉ có một cách giải duy nhất.

Với những suy nghĩ và việc làm của mình, do kinh nghiệm năng lực của
bản thân còn hạn chế nên vấn đề mà tôi đưa ra mong muốn được trao đổi rút
kinh nghiệm trong các giờ dạy trên lớp. Rất mong được tiếp thu thêm những
ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để tơi có phương pháp giảng dạy tốt
hơn, giúp các em học sinh phát triển được khả năng học tốn của mình đóng
góp một phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học ở mỗi nhà trường và đặc
biệt là bồi dưỡng học sinh giỏi.

<i><b>2. Những đề nghị của bản thân:</b></i>

- Sở Giáo dục, Phòng Giáo dục - Đào tạo, Nhà trường thường xuyên tổ
chức các chuyên đề cho giáo viên và học sinh.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

- Tổ chức các buổi ngoại khố bộ mơn cho học sinh.

- Tổ chức cho giáo viên và học sinh được học tập kinh nghiệm của các
trường bạn.

- Trong các cuộc họp chuyên môn cần chú trọng cho giáo viên trao đổi

kinh nghiệm giải các bài tập.

<i>Ia Kla, ngày 16 tháng 01 năm 2009</i>
<b> Người viết </b>

<b> Chu Viết Sự</b>

<b>XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>Các tài liệu tham khảo</b>

<i><b>1. Sách giáo khoa Toán 8.</b></i>

<i><b>2. Sách bồi dưỡng và nâng cao Đại số Toán 8.</b></i>
<i><b>3. Sách giáo viên Toán 8.</b></i>

</div>

<!--links-->