Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đăk Lak năm 2019 - Ươm mầm tri thức

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (235.63 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐĂK LAK

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
NĂM HỌC 2019-2020

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 32 6. 3 22
11

A= − +

2) Giải phương trình: x2 −2x= 0

3) Xác định hệ số a của hàm số y =ax2,biết đồ thị hàm số đi qua điểm A

(

−3;1

)

Câu 2. (2,0 điểm) Cho phương trình: 2

(

) (

)

2 2 3 1 0(1)

x − m−n x+ m+ n− = (m n là tham ,

số)

1) Với n= chứng minh rằng phương trình 0,

( )

1 ln có nghiệm với mọi giá trị của m
2) Tìm m n, để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa x1+ x2 = −1và x12 +x22 =13

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2.
2

y= − +x Gọi
,

A B lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung; H là trung điểm của

đoạn thẳng AB.Tính độ dài đoạn thẳng OH(đơn vi trên các trục tọa độ là
xentimet).

2) Một cốc nước dạng hình trụ có chiều cao là 12 ,cm bán kính đáy là 2 ,cm lượng

nước trong cốc cao 8cm.Người ta thả vào cốc nước 6viên bi hình cầu có cùng bán

kính 1cm và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong cốc dâng lên.Hỏi sau khi
thả 6viên bi vào thì mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu xentimet? (Giả
sử độ dài của cốc là không đáng kể)

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường trịn (O) có hai đường kính AB và CDvng góc với nhau. Điểm M
thuộc cung nhỏ BD sao cho BOM =30 .0 Gọi Nlà giao điểm của CM và OB. Tiếp tuyến
tại M của đường tròn (O) cắt OB OD kéo dài l, ần lượt tại E và F. Đường thẳng qua Nvà
vng góc với AB cắt EF tại P

1) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh tam giác EMNlà tam giác đều
3) Chứng minh CN =OP

4) Gọi H là trực tâm của tam giác AEF.Hỏi ba điểm , ,A H P có thẳng hàng khơng ?

Vì sao ?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z, , thỏa mãn: x+2y+3z=2.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3

3 3 3 4

xy yz xz

S

xy z yz x xz y

= + +

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN 
Câu 1.

1) 32 6. 3

11
22

16.2 18

11
4 2 3 2 2 2 2

A= − +

= − +

= − + =

Vậy A=2 2

2) 2 2 0

(

)

0 0 0

2 0 2

x x

x x x x

x x
= =
 
− = ⇔ − = ⇔ ⇔ 
− = =
 

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S =

{ }

0;2

3) Đồ thị hàm số y =ax2đi qua điểm A

(

−3;1

)

nên thay tọa độ điểm Avào công thức
hàm số ta được:

( )

2 1

1 . 3

a a

= − ⇔ =

Vậy 1
9

a=

Câu 2.

1) Với n=0ta có phương trình

( )

1 ⇔ x2−2mx+2m− =1 0

Phương trình có 2

(

)

' m 2m 1 m 1 0 m

∆ = − + = − ≥ ∀

Vậy với n= thì phương trình 0

( )

1 ln có nghiệm với mọi m

2) Ta có: ∆ =

(

2m−n

)

2 −4 2

(

m+3n− =1

)

4m2 −4mn+n2 −8m−12n+ 4

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2

( )

2 2

0 4m 4mn n 8m 12n 4 0 *

⇔ ∆ ≥ ⇔ − + − − + ≥

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 1 2

1 2

2 (2)

2 3 1(3)

x x m n

x x m n

+ = −



 = + −



Theo đề bài ta có:

(

)

1 2
1 2

2
2 2

1 2 1 2 1 2

1 (4)
1

13 2 13 (5)

x x

x x x x x x

+ = −

+ = −
 
⇔
 
+ =  + − =
 

Thế (3) và (4) vào (5) ta được:

( ) ( )

(

)

5 1 2 2 3 1 13

1 4 6 2 13

4 6 10 2 3 5(6)

m n

m n m n

⇔ − − + − =

⇔ − − + =

⇒ + = − ⇔ + = −

Từ (2) và (4) ta có: 2m− = − ⇔ =n 1 n 2m+1 (7)

Thế (7) vào (6) ta được: 2m+3 2

(

m+ = − ⇔1

)

5 2m+6m+ = − ⇔3 5 8m= − ⇔ = − 8 m 1

( )

2 1 2. 1 1 1

n m

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Thay m= −1,n= − vào điều kiện 1

( )

* ta có:

( )

( )( ) ( )

( )

4. −1 −4. −1 − + −1 1 −8. − −1 12. − + =1 4 25> 0

1
1

m
n

= −

⇒  = −

 thỏa mãn

Vậy m= −1,n= − là các giá trị cần tìm 1
Câu 3.

1) Cho : 2

d y= − +x

Ta có:

{ }

(

)

2 0 2 2;0 2

2 2 2 2

A A A

d∩Ox= A ⇒ A x ⇒ − +x = ⇔ x = ⇒ A ⇒OA=

 

{ }

(

)

2 2 2 2

0; 0 0;

2 2 2 2

B B B

d∩Oy = B ⇒B y ⇒ + = y ⇔ y = ⇒B ⇒OB=

 

Vì OAB∆ vng cân tại O (do 2)
2

OA=OB= mà OHlà đường trung tuyến nên OH
cũng là đường cao

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác ∆OABvng tại O có đường cao OHta có:

A

B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2

2 2 2

1 1 1 1 1

2 2 4

2 2

0,5
4

OH OA OB

OH OH cm

= + = + = + =

   

   

   

⇒ = ⇔ =

Vậy OH =0,5cm

2) Thể tích dâng lên bằng thể tích 6 viên bi thả vào cốc
Thể tích nước trong cốc ban đầu: 2

( )

1 .2 .8 32

V =π = π cm

Thể tích của 6 viên bi được thả vào cốc là: 2 6.4 .13 8

( )

3
3

V = π = π cm

Thể tích sau khi được thả thêm 6 viên bi là:

( )

1 2 32 8 40

V = +V V = π + π = π cm

⇒Chiều cao mực nước trong cốc lúc này là: 2 40 2 10( )
.2

V

h cm

R

π π

= = =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 4.

1) Xét tứ giác ONMP ta có:

 0

(

)

ONP= NP⊥ AB

 0

OMP= (EF là tiếp tuyến của

( )

O )⇒ONP =OMP=900

Mà hai đỉnh ,N Plà hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh OP nên ONMP là tứ giác nội tiếp.

2) Xét

( )

O ta có:



COM là góc ở tâm chắn cung CM


CME là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CM

 1  1

(

 

)

(

0 0

)

90 30 60

2 2 2

CME COM COB BOM

⇒ = = + = + = (tính chất góc nơi tiếp và góc

tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
Hay NME =600

Xét ∆OMEvuông tại ,M ta có: OEM =900 −EOM =900 −300 =600

H

P

F

E

N

M

D

C

B

O

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Xét MNE∆ ta có: NEM =NME=60 (0 cmt)⇒ ∆NMElà tam giác đều (đpcm).

3) Ta có: MNE∆ là tam giác đều (cmt)

 0 

ENM ONC

⇒ = = (hai góc đối đỉnh)

 0  0 0 0

90 90 60 30

OCN ONC

⇒ = − = − =

Vì ONMP là tứ giác nội tiếp (cmt)   0

OPN OMN

⇒ = = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung
ON)

Ta có:

{ }

OC AB O

OC NP OCPN

NP AB N

⊥ =

 ⇒ = ⇒



⊥ =

 là hình thang

Mà OCN =OPN =30 (0 cmt)

Lại có hai góc này là hai góc đối nhau nên OCNP là hình bình hành

( )

OC NP dfcm

⇒ =

4) Gọi I là chân đường cao kẻ từ Ađến EF thì H AI∈
Giả sử phản chứng , ,A H P thẳng hàng thì P I≡ hay AP EF⊥

Có EOP=NOP =900 −ONP =600và OEP=60 (0 cmt)nên OEP∆ là tam giác cân có một
góc bằng 0

60 nên là tam giác đều ⇒OP= PE(1)

Lại có:  0  0 0 0

90 90 60 30

POF = −EOP= − = và PFO=900 −OEP =900 −600 =300nên
tam giác OPF cân tại P hay OP=PF(2)

Từ (1) và (2) suy ra PE =PF

(

=OP

)

Xét ∆AEFcó AP⊥EF gt( )⇒PE =PFnên AP vừa là đường cao vừa là đường trung

tuyến
AEF

⇒ ∆ cân tại A , mà AEF =600nên tam giác AEFđều
FO

⇒ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ⇒OA=OE(vơ lý vì OA<OE)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 5.

Do x+2y+3z = nên 2

2 2 3

2 2 3 ,

3 2 2

x y z

y x z

z x y

= − −

 = − −

 = − −

Khi đó:

(

) (

)(

)

(

) (

)(

)

(

) (

)

(

) (

)(

)

3 2 2 2 2 1 2 1 2 1

3 3 2 2 3 3 3 2 2 1 3 2

3 4 3 2 2 3 3 6 2 4 3 2 2 2 2 3 2

xy z xy x y xy x y x y y x y

yz x yz y z yz z y y z

xz y xz x z xz z x z x x x z

+ = + − − = − − − = − − − = − −
+ = + − − = − − − = − −
+ = + − − = − − − = − − − = − −
Suy ra:

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

3 3

2 1 1 3 2 2 3 2

2 2 3 3

2 1 2 1 3 2 1 2 3 2

1 2 1 2 3 1 3

2 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 3 2

1 2 2 3 3

2 2 1 2 2 3 2 1 2 3 2

1 3 2 3 2

2 2 1 2

xy yz xz

S

x y y z x z

y x z y z x

x y y z x z

y x z y z x

x y y z x z

y x z y z x

x z y z y x

y x
= + +
− − − − − −
= + +
− − − − − −
     
≤  + +  + +  + 
− − − −  − − 
   
 
=  + + + + + 
− − − − − −
 
+ + +
= + +
− −

(

)

2 3

1 2 2 2 2 3 1 3

1 1 1

2 2(1 ) 2 2 3 2 2

z

y x z

 
 − 
 
 − − − 
=  + + = + + =
− − −
 

Hay 3 3

2 2

S ≤ ⇒MaxS =

Dấu”=” xảy ra

(

)

(

)

2 2 2

2 1 2

2 3

2 4 4 6 9

2 3 2 1
3

2 3 2

x y

y x

y z

x x y y z z

z y
x z
z x
 =
 − −


⇔ − = ⇒ − = − = −
−


=

− −


</div>

Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Đăk Lak năm 2019 - Ươm mầm tri thức

(

)

(

) (

)

( )

(

)

{ }

(

)

( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

( )

(

)

( ) ( )

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )( ) ( )

( )

( )

{ }

(

)

{ }

(

)

<i><b>A</b></i>

<i><b>B</b></i>

( )

( )

( )

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

( )

( )

(

)

(

)

<i><b>H</b></i>

<i><b>P</b></i>

<i><b>F</b></i>

<i><b>E</b></i>

<i><b>N</b></i>

<i><b>M</b></i>

<i><b>D</b></i>

<i><b>C</b></i>

<i><b>B</b></i>

<i><b>O</b></i>

{ }

{ }

(

)

(

) (

) (

) (

) (

) (

)(

)

(

) (

) (

) (