Đề cương ôn tập giữa học kì 2 Toán 8 THCS&THPT Nguyễn Tất Thành

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH TỔ TOÁN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 8 Năm học: 2020 - 2021. A. NỘI DUNG ÔN TẬP I. Đại số: Từ đầu HK đến hết chương III + Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải; + Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0; + Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu; + Giải bài toán bằng cách lập phương trình. II. Hình học: Từ đầu HK đến hết bài trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác. + Định lý Ta-lét trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét; + Tính chất đường phân giác của tam giác; + Tam giác đồng dạng, ba trường hợp đồng dạng của tam giác. B. BÀI TẬP THAM KHẢO I. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là 1 1 A. − x + x 2 = B. + 3 = C. x − 3 = D. ( 5x + 3)( 2x + 1) = 0 0 0 0 x 2 Câu 2: Hai phương trình tương đương nhau khi A. Có cùng tập nghiệm B. Có cùng tập xác định C. Có cùng dạng phương trình D. Cả 3 đều đúng Câu 3: Với m = −1 thì phương trình ( 2m 2 − 2 ) x = m +1 A. Vô nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. Có nghiệm duy nhất x= m − 1. D. Có 1 nghiệm x =. 2  1   Câu 4: Tập nghiệm của phương trình  2x +   − x  = 0 là: 3  5    1 1  2 1 1  A. − ;  B.   C. − ; −   3 5  3 5 5 . Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình: A. x ≠ −9; x ≠ 3 Câu 6: Phương trình A. {−1}. B. x ≠ 3. 1 m −1.  1 1 D. − ;   3 5. 3x + 2 2x − 11 3 là + 2 = x +3 x −9 3− x C. x > 0 D. x ≠ 3 và x ≠ −3. x+2 2 1 có nghiệm là: − = x − 2 x ( x − 2) x B. {−1;3}. C. {−1; 4}. D. S = . Câu 7: Số nghiệm của phương trình ( x 2 − 4 ) ( x − 2 )( x + 3) = 0 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. A. {−1;1}. B. {0;1; −1}. C. {0; −1}. D. Đáp án khác. Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ( x 2 + x + 1) x ( x + 1) = 6 là:. Câu 9: Tìm điều kiện của m để ( m 2 − 9 ) x + 2 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn A. m ≠ 9 B. m ≠ 3 C. m = ±3 Câu 10: Phương trình 2x + 3 = 5x − 18 có tập nghiệm là:. D. m ≠ ±3.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. {5} Câu 11: Phương trình.  −15  D.    7 . 15  C.   7. B. {7}. x+2 2 1 − = có tập nghiệm là: x − 2 x ( x − 2) x. A. {−1;0}. C. {−1; 4}. B. {−1}. D. S = . Câu 12: Xe thứ 2 đi chậm hơn xe thứ nhất 10 km/h, nếu vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) thì vận tốc của xe thứ 2 là: A. x + 10 B. x − 10 C. −10 − x D. 10 − x Câu 13: Nếu vận tốc của xe là x (m/s) và thời gian xe đi hết quãng đường AB là 2h thì độ dài quãng đường AB (tính theo mét): x B. C. 120x D. 7200x A. 2x 2 Câu 14: Cho 2 số dương có tỉ số là 2:3, nếu gọi số lớn là x thì số bé là: 1 3 3 2x B. x C. : x D. A. x 2 6 2 3 Câu 15: Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m. Biết chiều dài hơn chiều rộng là 5m. Nếu gọi chiều rộng mảnh vường là x ( x > 0, m ) thì phương trình tìm chiều rộng của bài toán là: A. ( 2x + 5 ) .2 = 45. B. ( x + 5 ) .2 = 45. C. x ( x + 5 ) = 45. D. 2x + 5 = 45. Câu 16: Cho ∆ABC có MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm, AB=3.AM. Kết quả nào sau đây đúng: B. CN = 3cm C. AC = 9cm D. CN = 1,5cm A. AC = 6cm Câu 17: Cho ∆ABC ∽ ∆A ' B'C ' theo tỉ số đồng dạng là. 2 và chu vi của ∆A ' B'C ' là 60cm. Khi đó chu 5. vi của ∆ABC B. 24cm C. 25cm D. 22cm A. 20cm Câu 18: Cho AD là phân giác của ∆ABC ( D ∈ BC ) có AB = 14cm, AC = 21cm , BD = 8cm . Độ dài cạnh BC là: A. 15cm B. 18cm C. 20cm Câu 19: Cho ∆ABC ∽ ∆DEF . Khẳng định nào sau đây đúng?  = F  =E  B. A C. AB = DE A. A Câu 20: Cho ∆ABC có M ∈ AB và BM = bằng: A. 6cm. D. 22cm D. AB.DF = AC.DE. 1 AB, vẽ MN / /AC, ( N ∈ BC ) . Biết MN = 2cm thì AC 4. B. 4cm. II. Bài tập tự luận Phần 1. Đại số Bài 1: Giải các phương trình sau = 8 ( 5x − 1) + 166 a) 4 ( x + 3) − 7x + 17. C. 8cm. D. 10cm. b) 5x + 3,5 + ( 3x − 4 ) = 7x − 3 ( x − 0,5 ). c) ( x − 1) + ( x + 3) = 2 ( x − 2 )( x + 1) + 38. d) ( x − 3) − 2 ( x − 1)= x ( x − 2 ) − 5x 2. e) x ( x + 3) − 3x = ( x + 2 ) + 1. f) 2x 2 − 3x − 20 = 0. g) 5 ( x 2 − 2x − 1) + 2 ( 3x − 2 )= 5 ( x + 1). h) 5 ( 2x − 3) − 4x ( 5x − 7 ) = 19 − 2 ( x + 17 ). 2. 2. 2. 3. i) x 3 − 1 + (1 − x )( x − 5 ) =0. 3. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 2: Giải các phương trình sau: a). 1− x 2x + 3 +3= x +1 x +1. 5x − 2 2x − 1 x2 + x − 3 + = 1+ 2 − 2x 2 x −1 x −3 x −2 e) + = −1 x−2 x−4 c). g). x +1 x −1  x −1  − = 3x 1 −  x −1 x +1  x +1 . ( x + 2). 2. x 2 + 10 −1 = 2x − 3 2x − 3 5 − 2x ( x − 1)( x + 1) ( x + 2 )(1 − 3x ) d) − = 3 1 − 3x 9x − 3 x 5x 2 f) 1= + + 3 − x ( x + 2 )( 3 − x ) x + 2 b). h). 1 − 6x 9x + 4 x ( 3x − 2 ) + 1 + = x−2 x+2 x2 − 4. 3x − 1 2x + 5 4 − + 2 = 1 x − 1 x + 3 x + 2x − 3 Bài 3: Giải các phương trình sau 59 − x 57 − x 55 − x 51 − x x + 14 x + 15 x + 16 x + 17 x + 116 a) b) + + + = −5 + + + + = 0 41 43 45 49 86 85 84 83 4 Bài 4*: a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 2x − mx + 2m − 1 =0 b) Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm mx + 4 = 2x + m 2 i). c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất dương ( m 2 − 4 ) x + m − 2 = 0. Bài 5: Tìm số biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào sau chữ số hàng đơn vị của số ấy thì số ấy tăng 158 đơn vị. Bài 6: Lúc 6 giờ một ô tô xuất phát để đi đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B người lái xe làm nhiệm vụ giao và nhận hàng trong 30 phút, rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tính quãng đường AB, biết ô tô về A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài 7: Một ô tô đi quãng đường AB dài 60 km/h trong một thời gian nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 6km/h và đã đến B muộn hơn dự định 18 phút. Tính vận tốc dự định của ô tô đó? Bài 8: Một ô tô khởi hành từ A để đến B với vận tốc 50km/h. Sau khi khởi hành 24 phút nó giảm bớt vận tốc đi 10km/h nên đến B muộn hơn dự định 18 phút. Tính thời gian dự định? Bài 9: Một xe tải và 1 xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h; xe con 3 đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng tốc thêm 5km/h trên quãng 4 đường còn lại. Tính quãng đường AB, biết xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 30 phút. Bài 10: Thùng dầu A chứa số dầu gấp đôi thùng dầu B. Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít và đổ thêm vào 3 thùng B 10 lít thì số dầu ở thùng A gấp số dầu ở thùng B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít 4 dầu. Bài 11: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo. Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm 20 chiếc áo nữa. Tính số áo xưởng phải dệt theo kế hoạch? Bài 12: Năm ngoái hai xí nghiệp làm được tất cả là 700 sản phẩm. Năm nay do cải tiến kĩ thuật xí nghiệp 1 tăng 20%, xí nghiệp 2 tăng 15% so với năm ngoái nên cả hai xí nghiệp đã làm được tổng 830 sản phẩm. Hỏi năm ngoái mỗi xí nghiệp làm được bao nhiêu sản phẩm. Phần 2. Hình học  = BAD  . Tia Bx cắt AD ở E ( Bx Bài 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Qua B kẻ Bx sao cho CBx và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là BC). Chứng minh:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) ∆ABE ∽ ∆ADC b) BE 2 = DE.AE Bài 2: Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC. Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh  = 600 . Chứng minh AB, AC sao cho MON a) ∆OBM ∽ NCO  b) ∆OBM ∽ NOM và MO là phân giác của BMN Bài 3: Cho tam giác ABC, AB=6cm; AC=7,5 cm; BC=9cm. Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AC. Chứng minh.  = 2.ACB  b) Tính CD c) BAC a) ∆ABC ∽ ∆CBD Bài 4: Cho hình bình hành ABCD điểm F trên BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA; ∆DGE ∽ ∆BAE b) AE 2 = EF.EG c) BF.DG không phụ thuộc vào vị trí điểm F trên BC Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC). Đường phân giác AD. Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho  = BDA.  Chứng minh rằng: ACI a) ∆ADB ∽ ∆ACI; ∆ADB ∽ ∆CDI b) Chứng minh= AD 2 AB.AC − DB.DC Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm, AD=6cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=4cm. Đường thẳng AM cắt BD tại I cắt đường thẳng DC tại N. IB b) Chứng minh ∆MAB ∽ ∆AND a) Tính tỉ số ID c) Tính DN, CN. d) Chứng minh AI 2 = IM.IN Bài 7: Cho ∆ABC vuông cân đỉnh A, M là điểm bất kì trên AB. Qua B kẻ một tia vuông góc với tia CM ở D và cắt tia CA ở E.  a) Chứng minh ED.EB=EA.EC; b) Chứng minh BD.BE+CA.CE=BC2; c) Tính EDA Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, (AC>AB) đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại D. Gọi E là điểm đối xứng của D qua A. BC2 2 c) Trung tuyến AM của ∆ABC cắt đường thẳng BE tại F. Chứng minh = AE EF; = BF AC.  ;  = 2ACB a) Chứng minh BEC. b) Chứng minh CD.CA =. d) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MDFE là hình bình hành. Bài 9: Cho ∆ABC nhọn, 2 đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Từ A và B kẻ các đường thẳng Ax và By lần lượt vuông góc với AC và BC, Ax cắt By tại K a) AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh CD.CB = CE.CA c) ∆CED ∽ ∆CBA; d) ∆ABC có điều kiện gì để C, H, K thẳng hàng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>