Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Tứ Liên

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (818.57 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
TRƯỜNG THCS TỨ LIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021

MƠN TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút) 
ĐỀ 1

Câu 1

a) Xác định hệ số a, b, c và giải phương trình

x

−

7 x

+

12 =

0.

b) Giải hệ phương trình:

6

2

12. x

y

x

y

+ =



 − =



Câu 2

a) Với giá trị nào của m thì hàm số y=

(

m−1

)

x+2 đồng biến trên R, nghịch biến trên R? 
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2.

Câu 3. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m. Tính chiều dài và 
chiều rộng của khu vườn.

Câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau 
tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( F  AD), CF cắt đường tròn tại M. Chứng minh rằng:

a. Các tứ giác ABEF; DCEF nội tiếp đường tròn.
b. Tia CA là tia phân giác của góc BCF

c. BM vuông góc AD

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: D=x2+4y2−2xy– 6 –10y

(

x– y

)

+32. 
ĐÁP ÁN

Câu 1

a) Xác định được a=1,b= −7;c=12.
Tính được:  =b2 – 4ac=49 48 1 0− = 

Tìm được phương trình có hai nghiệm x1 = 3; x2 = 4
Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S =

 

3; 4

b) Giải hệ phương trình: 6 3 18 6

2 12 6 0

x y x x

x y x y y

+ = = =

  

 

 − =  + =  =

  

KL: Hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (6; 0)
Câu 2

a) Hàm số đồng biến trên R khi m – 1 > 0  m > 1
Hàm số nghịch biến trên R khi m – 1 < 0  m < 1
b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

x -2 -1 0 1 2

y = x2 4 1 0 1 4

Xác định được tọa độ các điểm đồ thị hàm số đi qua:
A(-2; 4); B(-1; 1); O(0; 0); C(1; 1); D (2; 4)
Yêu cầu: Vẽ đồ thị đúng, (0,5 đ) - đẹp (0,25đ)

Câu 3

Gọi chiều rộng của khu vườn là x (m)

Chiều dài khu vườn là y (m)

Điều kiện: 0 < x < y < 60

Vì diện tích khu vườn là 675 m2 nên ta có xy = 675 (1)
Chu vi khu vườn là 120 m nên ta có: x + y = 60 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được : 60

. 675

x y

x y

+ =


 =



Vậy x và y là nghiệm phương trình : X2 – 60X + 675 = 0

Giải phương trình ta được X1 = 45 và X2 = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy chiều dài khu vườn là 45m và chiều rộng là 15 m

Câu 4:

a) Chứng minh các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đường tròn

ABD= ACD = 900 (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
EF ⊥ AD nên EFA=EFD = 900.

Tứ giác ABEF có ABE+AFE=900+900 =1800 nên tứ giác nội tiếp đường tròn.

x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Tứ giác DCEF có DCE+DFE=900+900 =1800 nên tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Ta có ADB=ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) (1)

ADB= ACM (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DCEF ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ACB= ACM =ACF

Vậy CA là tia phân giác của BCF

c) Ta có FCD=FED hay MCD=FED (hai góc nội tiếp cùng chắn cung FD của đường tròn ngoại tiếp
tứ giác EFDC)

Mặt khác MCD=MBD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn (O))
Suy ra MBD=FED, hai góc này ở vị trí đồng vị nên MB//EF

Mà EF ⊥ AD => MB ⊥ AD.
Câu 5:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 2 2

2 2

2 2

D - 2 – 2.5( - ) 25 3 6 7
– – 2.5 25 3 2 1 4
– – 5 3 –1 4 4

x xy y x y y y

x y x y y y

x y y

 

= + + + − +

 

= − + + − + +

= + + 

MinD = 4 khi 5 0 6

1 0 1

x y x

y y

− − = =

 



 − =  =

 

ĐỀ 2 
Bài 1

Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
1)

x

−

7 x

+ =

10

0 (

x2+2x

)

2−6x2−12x+ =9 0
3) 4 7

5 2

x y
x y

− =


 + =



Bài 2 Cho Parabol ( ) : 1 2
2

P y= x và đường thẳng

( ) :

d

y

= + −

x m

1

(m là tham số) 
1) Vẽ đồ thị

( )

P .

2) Gọi A x y

(

A; A

) (

,B x yB; B

)

là hai giao điểm phân biệt của

( )

d và

( )

P . Tìm tất cả các giá trị của tham
số m để x A 0 và x B 0.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
Tìm các giá trị của tham số

a b

,

để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả điều kiện:

1 2

3 3

1 2

4
28

x x
x x

− =


 − =



Bài 4

Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực
hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc
sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm.

Bài 5

Cho đường tròn

(

O R;

)

. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn

(

O R;

)

sao cho

OM

=

2 R

, vẽ hai tiếp
tuyến MA MB, với

( )

O (A B, là hai tiếp điểm). Lấy một điểm

N

tuỳ ý trên cung nhỏ

AB

.

Gọi I H K, ,
lần lượt là hình chiếu vng góc của

N

trên AB AM BM, , .

1) Tính diện tích tứ giác

MAOB

theo

R

.

2) Chứng minh: NIH =NBA.

3) Gọi E là giao điểm của

AN

và IH, F là giao điểm của

BN

và IK . Chứng minh tứ giác

IENF

nội
tiếp được trong đường tròn.

ĐÁP ÁN 
Bài 1.

1)

x

−

7 x

+ =

10

0

Ta có:

 = −

b

4 ac

=

7 −

4.10 = 

9

0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

7 9
5

2 2.1

7 9
2

2 2.1

b
x

a
b
x

a

 − +  +

= = =




 − −  −

= = =




Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=5;x2 =2
2)

(

)

2 2

2 6 12 9 0

x + x − x − x+ =

(

2

) (

2 2

)

2 6 2 9 0

x x x x

 + − + + = (*)

Đặt 2

2 x

+

x

=

t

. Khi đó ta có phương trình

2 2

(*) − + =  −t 6t 9 0 (t 3) =  − =  = 0 t 3 0 t 3

2 2 2

2

3

2 3 0

3 3 0

x

x x



+

= 

+

− = 

+

− − =

(

3) (

3)

0 (

3)(

1)

0 x x

x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

3 0 3

1 0 1

x x

 + =  = −

 

− =  =



Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

S = −

{ 3 ; 1}.

3) Ta có: 4 7 9 9 1 1

5 2 4 7 4.1 7 3 3

x y x x x

x y y x y y

 − =  =  =  =

   

 + =  = −  = − = −  = −


 



Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

( ; )

x y =

(1 ;-3)

.
Bài 2.

1) Vẽ đồ thị hàm số ( ) : 1 2
2

P y= x
Ta có bảng giá trị

x − 4 − 2 0 2 4

1
( ) :

P y= x 8 2 0 2 8

Vậy đồ thị hàm số ( ) : 1 2
2

P y= x là đường cong đi qua các điểm

( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8)

−

Đồ thị hàm số 1 2

( ) :
2

P y= x

2) Gọi A x y

(

A; A

) (

,B x yB; B

)

là hai giao điểm phân biệt của

( )

d và

( )

P . Tìm tất cả các giá trị của tham
sớ m để x A 0 và x B 0.

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

( )

d và

( )

P là:

2 2

1 2 2 2 0

2x = + − x m x − x− m+ = (*)

Theo đề bài ta có:

( )

d cắt

( )

P tại hai điểm A x y

(

A; A

) (

,B x yB; B

)

phân biệt

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

1
1 ( 2 2) 0 1 2 2 0 2 1

m m m m

 − − +   + −     

Vậy với 1
2

m  thì phương trình (*) có hai nghiệm x xA, B phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2
2 2
.

A B

x x

x x m

+ =


 = − +



Theo đề bài ta có: 0 0 2 0 2 2 1

0 0 2 2 0

A A B

B A B

x x x m

m m

x x x m

   +    
    −  −  
    − + 

 


Kết hợp các điều kiện của m ta được 1 1.
2 m
Vậy 1 1

2 m thoả mãn bài toán.

Bài 3.

2

0 x

+

ax b

+ + =

Ta có  =a2−4

(

b+2

)

=a2−4b−8.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 2

0 a

4 b

8

0   

−

− 

(*).
Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: 1 2

1 2 2

x x a

x x b

+ = −


 = +

 .

Theo bài ra ta có:

1 2
3 3
1 2
4
28
x x

x x
− =


− =


(

)

(

)

1 2
3

1 2 1 2 1 2

3 28

x x

x x x x x x

− =

 
− + − =

1 2
3
1 2
4

4 12 28

x x
x x
− =

 
+ =

1 2
1 2
4
3
x x
x x
− =

  = −


Mà x x1 2 = +b 2  + = −b 2 3  = − − = −b 3 2 5.

Ta có: 1 2

1 2 4

x x a

x x
+ = −


 − =

1
2
2 4
2 4
x a
x a
= −

  = − −

1
2
4
2
4
2
a
x
a
x
−
 =

  − −
 =


1 2

4 4
3 3
2 2
a a

x x − − − 

 = −   = −

 

(

4 a a

)(

)

 − + =

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7

2 2

a
a

a

=

 =  

= −
 .

Với a2 =4,b= −5 a2−4b− = − − − =8 4 4

( )

5 8 160  thoả mãn điều kiện (*).
Vậy có 2 cặp số

( )

a b; thoả mãn yêu cầu bài toán là

( ) (

a b =; 2; 5−

)

hoặc

( ) (

a b = − −; 2; 5

)

.
Chú ý: Khi tìm được cặp sớ

( )

a b; phải đối chiếu lại với điều kiện.

Bài 4

Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) (x *,x4 )
 Thời gian thực tế mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140

x (ngày).

Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là:

x −

4

(sản phẩm)
 Thời gian theo kế hoạch mà tổ cơng nhân hồn thành xong 140 sản phẩm là: 140

x − ngày.

Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có
phương trình:

140 140
4

x− − x =

(

)

(

)

140x 140 x 4 4x x 4

 − − = −

(

) (

)

35x 35 x 4 x x 4

 − − = −

35 x

140 x

4 x



−

+

=

−

4

140

0 x



−

=

14

10

140

0 x



−

+

−

=

(

)

(

)

x x x

 − + − =

(

x 10

)(

x 14

)

 + − =

10 0
14 0

x
x

+ =


  − =


( )

10
14

x ktm

x tm

 = −
 



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8
1. Tính diện tích tứ giác

MAOB

theo R .

Xét tam giác

OAM

và tam giác

OBM

ta có:

( )

;

OA=OB =R
;

OM chung

MA=MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau);

OAM

OBM

 

= 

(c.c.c)SOAM =SOBM
2

MAOB OAM OBM OBM

S S S S

 = + =

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vng

OAM

ta có:

( )

2 2 2 2 2

2

3 AM

=

OM

−

OA

=

R

−

R

=

R

 AM =R 3.

2 2. . . . 3 3

MAOB OAM

S S OA AM R R R

 = = = = (đvdt).

2) Chứng minh NIH =NBA

Xét tứ giác

AINH

có: AIN+ AHN =900+900 =1800  Tứ giác

AINH

là tứ giác nội tiếp (Tứ giác
có tổng hai góc đối bằng

180

0).

NIH NAH

 = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung

HN

Mà NAH =NBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung

AN

của

( )

O )

(

)

NIH NBA NAH

 = = (đpcm).

3. Gọi E là giao điểm của

AN

và IH , F là giao điểm của

BN

và IK . Chứng minh tứ giác

IENF

nội tiếp được trong đường tròn.

Xét tứ giác

NIBK

ta có NIB+NKB=90+90 =180
Mà hai góc này là hai góc đối diện

NIBK



là tứ giác nội tiếp.

KBN NIK

 =

Xét đường tròn

( )

O ta có: KBN =NAB

( )

NIK NAB KBN

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
Xét



ANB

ta có: ANB+NAB+NBA=180

Lại có: NIH =NAB=NIE; NIK = NAB= NIF; ANB=ENF
180

ENF EIN NIF ENF EIF 

 + + = + =

Mà ENF EIF, là hai góc đối diện  Tứ giác

NEIF

là tứ giác nội tiếp.

Đề 3 
Câu 1

1. Giải phương trình: 3(x− =1) 5x+2.

2. Cho biểu thức: A= x+2 x− +1 x−2 x−1với x  1
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = . 5

b) Rút gọn biểu thức A khi 1  . x 2
Câu 2

1. Cho phương trình: 2

( 1) 0

x − m− x m− = . Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính
nghiệm còn lại.

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng
1: 2 1; 2: ; 3: 3 2.

d y= x− d y=x d y= − + x

Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d đồng thời đi qua giao điểm của 3

hai đường thẳng d và 1 d . 2

Câu 3:Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2

3 công việc. Nếu làm riêng
thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian
hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?

Câu 4:Cho đường tròn tâm O , bán kính R và một đường thẳng d khơng cắt đường tròn ( )O . Dựng đường

thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H. Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H

), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn ( )O , (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H

nằm về hai phía của đường thẳng OK .

a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.

b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I . Chứng minh rằng IA IB =IH IO và I là điểm
cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Khi OK =2 , R OH =R 3. Tính diện tích tam giác KAI theo R.
ĐÁP ÁN

Câu 1. 
1. Ta có

3( 1) 5 2 3 3 5 2 2 5 .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 5

x = − .
2.

a) Khi x = , ta có 5

5 2 5 1 5 2 5 1

A = + − + − −

5 2 4 5 2 4 5 2 2 5 2 2 9 1 3 1 4

= + + − = +  + −  = + = + = .

Vậy khi x = thì 5 A =4.
b) Với 1  , ta có x 2

2 1 2 1

A= x+ x− + x− x−

1 2 1 1 1 2 1 1

x x x x

= − + − + + − − − +

2 2

( x 1 1) ( x 1 1)

= − + + − −

| x 1 1| | x 1 1|

= − + + − −

1 1 1 1 (1 2 0 1 1 1 1 0)

x x x x x

= − + + − −     −   − − 

2.
=

Vậy khi 1  thì x 2 A =2.
Câu 2.

1. x2−(m−1)x m− =0. (1)

Thay x = vào phương trình 2 (1) ta được
2

2 −(m−  − =  −1) 2 m 0 4 2m+ − = 2 m 0 3m=  = 6 m 2.
Thay m = vào phương trình 2 (1) ta được

2 0.

x − − =x

Ta có các hệ sớ: a b c− + = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 0 x1= −1; x2 = . 2
Vậy với m = phương trình đã cho có một nghiệm bằng 2 2, nghiệm còn lại là −1.

2. Phương trình đường thẳng d ax: +b a b ( ,  ).

: 3 , ( 2).

a

d d d y x b b

b

= −


   = − + 



Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d d là nghiệm của hệ phương trình 1, 2

2 1 2 1 1

(1;1)
1

y x x x x

A

y x y x y

 = −  = −  =

   

 =  =  =



 



(1;1) : 3 1 3 1 4 (TM).

A d y= − +  = −  +  =x b b b

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Câu 3

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng hồn thành cơng việc là x (giờ, x  ). 5
Thời gian đội thứ hai làm riêng hoàn thành công việc là y (giờ, y 0).

Mỗi giờ đội thứ nhất làm được 1

x công việc, đội thứ hai làm được

y công việc.

Trong 4 giờ đội thứ nhất làm được 4

x công việc, đội thứ hai làm được

y công việc.

Theo đề ta có hệ phương trình

4 4 2

(1)

5 (2)

x y

 + =



 − =



(2) = +x y 5 thế vào (1) ta được 
4 4 2

6 6( 5) ( 5)

5 3 y y y y

y+ + = y + + = +

2 3 (ktm)

7 30 0

10 15

y

y y

y x

= −



 − − =  

=  =



Vậy nếu làm riêng thì thời gian hồn thành cơng việc của đội thứ nhất là 15 giờ, đội thứ hai là 10 giờ.
Câu 4

a) Ta có KAO=90 ( KA⊥AO),

90 ( )

KHO=  OH⊥KH

Xét tứ giác KAOH có KAO+KBO=180 nên là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có KBO KAO+ =180 nên KAOB là tứ giác nội tiếp và đỉnh H B A, , cùng nhìn cạnh OK dưới

một góc vuông nên năm điểm K A B O H, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính OK

Xét tam giác IAH và tam giác IOB có HIA=BIO (đới đỉnh) và AHI = ABO (hai góc nội tiếp cùng
chắn cung AO ). Do đó IAH IOB g g ( . ) IA IO IA IB IH IO

IH IB

 ∽   =   =  .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Xét OIB và OBH có BOH góc chung và OHB=OBA (cmt).

Do đó

2 2
( . ) OI OB OB R

OIB OBH g g OI

OB OH OH OH

 ∽   =  = = .

Ta lại có đường thẳng d cố định nên OH không đổi ( OH ⊥ ). d

Vậy điểm I cố định khi K chạy trên đường thẳng d cố định.

c) Gọi M là giao điểm của OK và AB
Theo tính chất tiếp tuyến ta có KA=KB;

Lại có OA OB= = nên OK là đường trung trực của AB, suy ra AB OKR ⊥ tại M và MA=MB.
Theo câu b) ta có

2 2

3 3

R R R

OI

OH R

= = = .

Xét OAK vuông tại A, có

2 2
2

2 2

OA R R

OA OM OK OM

OK R

=   = = =

Suy ra 2 3

2 2

R R

KM =OK−OM = R− =

2 3 3 3

2 2 4 2

R R R R

AM =OM KM =  =  AM =

Xét OMI vng tại M , có

2 2

2 2 3

2 6

R R R

MI = OI −OM =   −   =

 

Suy ra 3 3 2 3

2 6 3

R R R

AI =AM +MI = + =

Diện tích AKI là

1 1 3 2 3 3

2 2 2 3 2

R R R

S= AI KM =   = .

Đề 4 
Câu 1

a) Khơng dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:

(

22 7 2

)

30 7 11

A = + −

b) Rút gọn biểu thức sau:

1 6 2

: 1

2 2 2

x x x x

B

x

x x x

 − +   + 

= − −   − 

−

− + −

   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Giải hệ phương trình: 17 2 2011

2 3 .

+ =




− =



x y xy

Câu 3. Hai người thợ cùng làm một cơng việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 
5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¾ cơng việc. Hỏi mỗi người làm một mình
công việc đó thì mấy giờ xong.

Câu 4. Gọi

x x

1

,

2 là hai nghiệm của phương trình

2 x

+

3 x

−

26 =

0

.
a) Hãy tính giá trị của biểu thức:

C

=

x x

1

(

2

+ +

1 )

x x

2

(

1

+

1 .

)

b) Lập phương trình bậc hai nhận y1 =

1
1

x + và y2 = 2

1
1

x + là nghiệm.

Câu 5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh: tanB.tanC = AD

HD

b) Chứng minh:

BC
DH DA 

c) Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. 
Chứng minh rằng:

bc
a
A

2
sin 

Câu 6. Cho 0 < a, b, c < 1 .Chứng minh rằng: 2a3+2b3+2c3 3+a2b+b2c+c2a.
ĐÁP ÁN

Câu 1:

(

22 7 2

)

30 7 11

A = + −

=

(

11 +

7

)

60 14 11

−

(

) (

)

11 7

7

11 =

+

−

(

11 7 7

)(

11

)

=

+

−

( )

2
2

7 −

11 =

38

Điều kiện xác định của B:

0

4 x





 



(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

2

1

2 (

6)

2 :

2 x

A

x

+

−

+

+ −

−

=

−

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14

(

)

(

)(

)

2

6 2

:

2 x x

x

x x

x

x

x

+

−

+

−

+ −

+

=

−

+

(

4

)(

8

)

.

2

4

2 x

−

=

−

+

2 x

−

=

+

Câu 2:

Nếu xy 0 thì

17 2 2011 1 1007 9

9 490

(1)

1 2 1 490 9

1007
9

y x y

y x x

 + =  =  =
  
  
  
 − =  =  =

  

(phù hợp)

Nếu xy0 thì

17 2 1 1004

2011

(1) 0

1 2 1 1031

y x y

y x x

 + = −  =−
 
 
   
 − =  = −
 

(loại)

Nếu xy =0 thì (1) = = (nhận). x y 0

KL: Hệ có đúng 2 nghiệm là (0; 0) và 9 ; 9
490 1007

 

 

 

Nếu xy 0 thì

17 2 2011 1 1007 9

9 490

(1)

1 2 1 490 9

1007
9

y x y

y x x

 + =  =  =
  
  
  
 − =  =  =


  

(phù hợp)
Câu 3:

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > 7, 2 )
Thời gian người thứ hai làm một mình xong cơng việc là y (giờ, y > 7, 2 )
Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1

x (cv); người thứ hai làm được
1

y (cv) & cả hai làm được

5
36(cv)
=> ta có hệ phương trình:

1 1 5
36
5 6 3

4
x y
x y
 + =


 + =


Giải hệ được x = ; y =
Vậy ...

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
a) Do

x x

1

,

2là hai nghiệm của phương trình đã cho nên theo định lí Viet ta có: 1 2

3 ,

1 2

13

2 x

+

x

= −

x x

= −

Ta có

C

=

x x

1 2

+ +

x

1

x x

1 2

+

x

2

1 2 1 2

2x x

x

=

+ +

2 (

13 )

3

2 



= −

+ −









3

26

2 = − −

55

2 = −

1 2

1
27
2
.

y y
y y

−
 + =


 −

 =



→ y1 và y2 là nghiệm của pt: y2 +

1
27 y -

2
27 = 0

Câu 5:

Ta có tanB = AD

BD ; tanC =
AD

DC  tanB.tanC =

AD

BD DC (1)

Xét 2 tam giác vng ADC và BDH có DAC=DBH vì cùng phụ với góc C nên ta có :

AD BD

ADC BDH

DC DH

   = AD DH. =DB DC. 

AD AD

BD DC = HD(2)

Từ (1) và (2)  tanB.tanC = AD

HD.

Theo câu a. ta có:

2 2

( )

. .

4 4

DB DC BC

DH DA=DB DC + =

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 16

Ta có sin sin

A BM

MAB

AB

= = suy ra .sin
2

A
BM =c

Tương tự .sin
2

A

CN =b do đó ( ).sin
2

A
BM +CN = +b c

Mặt khác ta ln có: BM+CNBF+FC=BC=a

Nên ( ).sin

A

b c+  a sin

2 2 .

A a a

b c b c

  

+
Câu 6

Do a <1 <1 và b <1
Nên

Hay

Mặt khác 0 <a,b <1 ;

Tương tự ta có

Vậy

 2

a

(

)

(

)

2 2

1−a . 1−b   +0 1 a b−a − b 0
b

a
b

a  +

+ 2 2
1

 2 3

a

a  b b3

 2 3 3

b
a
a

b+  +

 a3 +b3 1 +a2b

a
c
c

a

c
b
c

b

2
3

1
1
+


+

+

+

a
c
c
b
b
a
c

b

a3 2 3 2 3 3 2 2 2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 17
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và lụn thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bời dưỡng HSG Tốn: Bời dưỡng 5 phân mơn Đại Sớ, Sớ Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Q́c Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 THPT môn Toán Trường Tứ Liên

<i>x</i>

−

7

<i>x</i>

+

12

=

0.

6

2

12.

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

+ =



 − =



(

)

(

)

 

x

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<i>x</i>

−

7

<i>x</i>

+ =

10

0

(

)

( ) :

<i>d</i>

<i>y</i>

= + −

<i>x m</i>

1

( )

(

) (

)

( )

( )

<i>a b</i>

,

(

)

(

)

<i>OM</i>

=

2

<i>R</i>

( )

<i>N</i>

<i>AB</i>

.

<i>N</i>

<i>MAOB</i>

<i>R</i>

.

<i>AN</i>

<i>BN</i>

<i>IENF</i>