Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Chương Mỹ A

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 31 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1
TRƢỜNG THPT CHƢƠNG MỸ A

ĐỀ THI HSG LỚP 10 
MƠN TỐN 
Thời gian: 15 phút

1. ĐỀ SỐ 1

C u 1 i 2 2

2 2

ymx  mx m  m
1 m



3;1



2 m -4.
3 m
M(1; 2)

C u i

1) 9x28x 5 (6x3) x23
2) (x24x3)(x28x12)3x2

2 2
2 2

6 3 5 0

2 (3 ) 7

x y xy x y

y x y

     


 


C u i S r

3 3

S  r

Câu 4 i ABCD A D CD
BC=2AB=2AD, M(1;0) BC AD x 3y 3 0
A A

C u i a,b,c sao cho a2b2c2 2

2 2 2 2 2 2

a b c

P

b c c a a b

  

  

ĐÁP ÁN

Câu N i ung Đi

1 1

Ch h s 2 2

2 2

ymx  mx m  , v i m l tha s . 
 T tha s m h s ng i n t n h ảng



3;1



. 
+ m0  y 2 ( ktm)

+ m0 ( 3;1) khi m0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
2

T tất ả á giá t a tha s m giá t nh nhất a h s h ng 
l n hơn -4.

m0 yminm2m2.

+ Ycbt 2

2 4

m m

       m 1

1.0
1.0

3

T á giá t a tha s m th h s t t ụ h nh t i hai 
 i h n i t , sa h ta giá M vu ng t i M. i t M(1; 2).

2 2

2 2 0

mx  mx m   3   , 0

( 2) 0 0

m m m m

     

A x( ;0); ( ;0)1 B x2 x x1; 2 3
MA(x1 1; 2);MB(x2 1; 2)

MAB M MA MB.  0 x x1 2(x1x2) 5 0
2
2
3 0
m
m
 

   1

2
m
m


  

 (tm )

KL: 1

2
m

m


 

0.5
1.0
0.5
2 
1 
2 2

9x 8x 5 (6x3) x 3 





2 2 2

3 (6 3) 3 8 8 2 0

x   x x   x  x 

(2x 1)

    2
2

3 2 1

3 4 2

x x
x x
   

   


+ 2

3 2 1 2

3 4 2 0

x
x x
x x
 

    
   

2 10
3

x 
 

+ 2

3 4 2 2

15 16 1 0

x
x x
x x
 

    
   

1
x
 
2
1
2 10
3
x
x





 

1.0
1.0

2 2 2 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3
0

x 2 2 x 6 7 x 6 5 3

x x

  

      

  

t x 6
x

  2

12 32 0

t  t    4 t 8

4 x 6 8

x

   

4 10 4 10

0
x
x
x
 

   

 


4 10  x 4 10

1.0

3

2 2

6 3 5 0

2 (3 ) 7

x y xy x y

y x y

     

 

;
2 2

u v u v

x  y 

2 2

3 3

2 4

u u v v

u v
   

 
 
2 2
3 3

3 3 6 12

u u v v

u v

   


 


 3 3

(u1)  (v 2)   u v 1 v2   v 2 0 1

2
v
v


  


3
2
1 2
1
2
x
v u
y
 

    
 


3
2
2 1
1
2
x
v u
y

  

      
 


( ; ) 3 1;
2 2

x y   

 

1.0

3

Ch ta giá C i n t h S v án nh ƣ ng t n n i ti l r.

Ch ng inh ng Ta giá C ều hi v h hi 2

3 3

S r

( )( )( )

p a p b p c

S  p p a p p p c  p      

  
4
2
27
p
S 
4 2
27
p S
 

S pr p S

r

   2

3 3

S  r

 a b c 

1.0

1.0
1.0

4

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4
nguyên.

ABa

BH DCH

HM HB BM a

   

30
M

 

2 3

MN  a

2 2

(2 3)

AM   a .

1
3

x t

y t

 



 


MNN(0; 3) MN2  a 8 4 3

16(2 3)

AM

   .

AAD A ( 3t3; );(t tZ)  AM2( 3t4)2t2

2 3 4 4 3 0

t t

      t 2 h t2 32
(2 3 3; 2)

A

  

1.0

5

Ch á s ƣơng a,b,c sao cho a2b2c2 2. T giá t nh nhất a 
 i u th P 2a 2 2 b 2 2 c 2

b c c a a b

  

  

0a b c, , 2; 2 2 2

2 2 2

a b c

P

a b c

  

  

3 8 3 4 4

3 6 3 6 3 6

a  a    a 5 2

3
a

(5) (2 2) 8

3 6

a a   2

3 6

2 8

a

a 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5

2 2

3 6 3 6

;

2 8 2 8

b c

b  c 

 

 3 6



2 2 2



3 6

8 4

P a b c  3 6 2

4 3

min

P     a b c

1.0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
 . ĐỀ SỐ 2

C u I + =4 i m)

Cho parabol

( ) :

P

y



ax



bx



1

1) Tìm các giá tr c a

a b

;

3 ;

11

2 S





 









2) V i giá tr c a

a b

;

c ở câu 1, tìm giá tr c a

k

ng th ng



:

y



x k

(

 

6) 1

c t
parabol t m phân bi t

M N

;

m c n th ng

MN

n ng
th ng d:

4 x



2 y

 

3

0

Câu II ( 2 i m)

ABC

M N P

,

th a mãn BM k BC, 2
3



CN CA,
4



AP AB. Tìm k

AM

vng góc v i

PN

.
C u III + + =9 i m)

1) x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x 3m 1

2



       

có hai nghi m x , x1 2sao cho x1 10x2

2) Gi

x



3 

x

. 4

 

x

4 

x

. 5

 

x

5 

x

. 3



x

3) Gi i h

2 2

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0

( )( 3) 3( ) 2

      




      



x y y y

x y x xy y x y

C u IV 1. +1. = i m)

Cho hình vng

ABCD

c dài là a. G i

E F

;

nh bởi

1 ,

3 BE



BC

1 ,

2 CF

 

CD

ng th ng

BF

c ng th ng

AE

t m

I

.
1) Tính giá tr c a

EA CE

.

theo a.

2) Ch ng minh r ng

AIC



90

0.
C u V i m)

Cho các s a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c

2 2 2

  

     

a a b b c c

P

c a b a b c b c a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7
ĐÁP ÁN

Bài HƢỚNG DẪN CHẤM Đi m

Bài 1 4 i m

Câu 1 Tìm … i m

Do Parabol nên và có tr i x ng nên . 0,5

T là mà nên ta có:

hay

0,5

Ta có h pt th c:

N u lo i.

N u th a mãn.

Vậy là giá tr cần tìm.

1,0

Câu 1 ý
2

Tìm m … v i parabol

i m

ng th ng c t Parabol t m phân bi t thì pt

có hai nghi m phân bi t ,

hay pt:

2 x



kx

 

2

0

có hai nghi m phân bi t có

0,5

m , ,

m c n là . 0,5

e nh lý Viet ta có 1 2

2 k

x



x



nên

1

2

3

2 ;

4

2 k

I























0,5

Do I thu ng th ng nên

k



8 k

 

2

0

hay

4

18 k

  

thì th a mãn bài toán.

0,5

Bài 2 u

ABC

và cá m

M N P

,

th a mãn BM k BC, 
2



CN CA, 4



</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8
+)BM k BCAM ABk AC( AB)

(1

)



AM

 

k AB



k AC

PN



AN



AP



4

1

15

3 

AB



AC

AM

vng góc v i

PN

thì

AM PN

.



0

4

1 (1

)

0

15

3 





























k AB

k AC

AB

AC

2 2

4(1

)

1

4 (

)

0

15

3

15 4(1

)

1

4 (

) cos60

0

15

3

15

1

3 













 





 

k

AB

AC

AB AC

k

KL:

1

3 

k

Câu 3

3m 1
x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x

2


       

Gi i:

PT x 9 3 m



x 9 1



x 3m 1

2



        t t x 9, t 0

PT trở thành :





2 3m 1 2





t 3 m t 1 t 9 2t 2 m 1 t m 13 0

2



            (1)
ầu có nghi m x110x2

(1) có nghi m 1 2



1



2



1 2

' 0

0 t 1 t t 1 t 1 0

t t 0

 



      
  



B C

A

M

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9





2





2

m 1 2 m 13 0

m 25 0

m 13

m 1 1 0 13 m 0 m 13

2

m 1

m 1 0

    



  

 



         

   


 




2) Gi

3 . 4

4 . 5

5 . 3

x





x

 

x



x

 

x



x



x

giải:

u ki n:

x



3  

x

a

; 4

 

x

b

; 5

 

x

c

v i a, b, c là s th c không
âm.

Ta có

x

 

3 a

 

4 b

 

5 c



a b

.



b c

.



c a

.



















3

4

5 a

b c

a

ab

bc

ca

b

ab

bc

ca

b

c a

b

c

ab

bc

ca

c

a b

c















































Nhân t ng v c



a



b b





c c





a





2 15

Suy ra

2 15

5 2 15

15

3

5

4

3 2 15

4 a

b

c

a

b

c

a



 



 

   







 





Suy ra

671

240 x



. Thử l i

671

240 x



th ã
Vậy p m duy nh t là

671

240 x



3) Gi i h

2 2

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0

( )( 3) 3( ) 2

      




      



x y y y

x y x xy y x y

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Trang | 10
Gi i

Gi i h

2 2

2 2 2 2

2 6 2 2 3 0 (1)

( )( 3) 3( ) 2 (2)

      




      



x y y y

x y x xy y x y

.

X y 1,5. (2)







 



3 3 2 2

3 3 3 2 1 1 1 1 2

x y  x y x y   x  y       x y y x
Thay vào pt th nh c:

2 2

2 1 1 2 1 1

3 1 2 1 2 1

2 2 2 1

x x

x x x x x

x x

   

   

             

      

(Có th c pt:



x1 (



2 x24x2)0 )

Gi c x1,x 2 2

Vậy h có hai nghi m là

  

x y;  1; 1 , 2





 2, 2



.
Câu 4

Gi i:

1. Tính theo a.

Ta có ;

Ta có nên

M t khác:

Trong tam giác vuông ta có

Nên
2.

Ch ng minh

Ta có . Gi sử

Do th ng hàng nên: nên

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Trang | 11

Nên nên .

Câu 5 Cho các s =3 m giá tr nh nh t c a bi u th c

2 2 2

  

     

a a b b c c

P

c a b a b c b c a

.

Giải

3 3 3

3 3
3

1 3 3

( )

2 8 16

2 ( ) 3 3

1 3 3 3 3

2 3 3 8 16 4 16

 

    

      

  

   

 

a a a a a c c

c a b c a b c c c

a a c c a c

c c

Suy ra: 3 3

4 16


 
 

a a a c

c a b

3 3

4 16


 
 

b b b a

a b c

và 3 3

4 16


 
 

c c c b

b a c

C ng các v ng c ù c 3
2



P , 
3



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Trang | 12
 . ĐỀ SỐ 3

Câu 1 4 m)





2 1 10 0 (1)

mx  m x  m 

a/. Gi 1 m0.

/ X nh t t c các giá tr c a m 1 m.
Câu 2 4 m)

Gi i h





4 1 2 4

4 2 3 3 4 1

x x y y y

x y x y

    




     



Câu 3 4 m)

a/. Cho tam giác ABC tho u ki n 2cos (sinA Bsin )C sin 2Csin 2B. Ch ng minh r ng

tam giác ABC là m t tam giác vuông hay m t tam giác cân.

b/. Cho tam giác ABC ngo i ti ng tròn tâm O. Bi t BCa CA, b AB, c. Ch ng minh

r ng 2 2 2

. . .

a OA b OB c OC abc.

Câu 4 4 m)

Trong m t ph ng th ng

 

d1 : 2x  y 3 0,

 

d2 : 4x3y 9 0 m



1; 4



M   . Tìm to m A, B lầ t thu ng th ng

   

d1 , d2 sao cho chu vi tam giác
MAB nh nh t.

Câu 5 4 m)

Cho a b c, , là 3 s th

a./ Ch ng minh r ng 1 1 4
a b a b
b./ Bi t 1 1 1 432

a  b c . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c

1 4 4 16

2 2 2 3 3

T

a b a b c a b c a b c

   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Trang | 13
ĐÁP ÁN

Câu N i dung Đi m

1 Ch hƣơng t nh mx42



m1



x2 m 100(1) 4,0

a/. Giải hƣơng t nh 1 hi m0 1,0

0 : (1) 2 10 0

m x

x

   

   1,0

/. Đ nh m hƣơng t nh 1 v nghi m. 3,0

t tx t2( 0)

 





 

1 mt 2 m1 t m 100 2

(1) vơ nghi m 

 

2 khơng có nghi m tho t0

0,5

Theo câu a v i m0 thì (1) có hai nghi m nên ta ch xét v i m0. T (2) ta có :













' 2 1 10

1 10 12 1; m ; m

m m m m S P

m m

 

         

0,5

TH1: (2) vô nghi m  ' 0 12 1 0 1

m m

        0,5

TH2: (2) ch có nghi m t<0

1
12
0

0 0

10
0
m

m
S

m
P

m
m

  

  


   

 

  

  




0,5

1
12

1 hay 0 10

0 hay 10

m

m m m

m m

  



     

  




0,5

Vậy 1 hay 10

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Trang | 14
2 Giải h hƣơng t nh





4 1 2 4

4 2 3 3 4 1

x x y y y

x y x y

    




     

 4,0





 

4 1 2 4 1

4 2 3 3 4 1 2

x x y y y

x y x y

    


     


 







2 2

1 4 2 4 0

2 2 1 0

2 1

x xy x y y

x y x y

x y
x y
     
    


   


0,5

TH1: Thay x2y vào

 

2 6 2 3 2 1

6 2 9 6 2 1 2 1

2 3 3 2 1

4 30 18 0

y y

y y y

y y
    
      
 

      
 
   

1,0

15 3 17
4

y 

  (lo i)

hay 15 3 17 15 3 17

4 2

y   x  (nhận)

0,5

TH2: Thay x2y1 vào

 





2 6 1 3 2 4

6 1 9 6 2 4 2 4

2 2 3 2 4 1

4 26 40 0

y y

y y y

y y
    
      
    
   

1,0
4 7
5
4
2
y x
y x
  




   

0,5

Vậy tập nghi m c a h là 15 3 17 15 3 17; , 7; 4 , 4;

 

2 4 2

S       

 

  

  0,5

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Trang | 15
a/. Cho tam giác ABC thoả 2cos (sinA Bsin )C sin 2Csin 2B. Ch ng minh r ng

tam giác ABC là m t tam giác vuông hay m t tam giác cân. 2,0



 



2 cos (sin sin ) sin 2 sin 2

4 cos cos sin 2 cos sin

2 2

4 cos cos sin 4 cos cos sin

2 2 2 2

4 cos sin cos cos 0

2 2 2

8cos sin sin sin 0

2 2 2

A B C C B

B C B C

A B C B C

B C B C B C B C

A A

B C B C B C

A

B C B C

A

  

 

    

       

     

   

    

   

 



  

1,0

sin , sin 0

2 2

B C

Do  nên :

cos 0

sin 0

A

A
B C

B C



   

  

   



Vậy tam giác ABC vuông t i A hay cân t

1,0

b/. Cho tam giác ABC ngo i ti ƣ ng tròn tâm O và bi t BCa CA, b AB, c.

Ch ng minh r ng 2 2 2

. . .

a OA b OB c OC abc. 2,0

Xét t giác AMON có :

= = = π- O (*)

2 2

1 1

= . .sin . .sin

2 2

1 1

= sin .sin (do (*))

2 2

= .sin
2

AMON AMN OMN

S S S

AM AN A OM ON O

AM A OM A

OA A

 



Ch ta có: 1 2.sin
2

BMOP

S  OB B và 1 2.sin
2

CNOP

S  OC C(**)

1,0

b
c

C
A

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Trang | 16

2 2 2

1 1 1

.sin .sin .sin

2 2 2 1( theo (**))

1 1 1

. .sin . .sin . .sin

2 2 2

. . .

. . . . .

AMON BMOP CNOP
ABC

S S S

S

OA A OB B OC C

b c A a c B a b C

OA OB OC

b c a c a b

a OA b OB c OC a b c

  

   

1,0

4

Trong m t ph ng O h i m M



 1; 4



v hai ƣ ng th ng

 

d1 : 2x  y 3 0,

 

d2 : 4x3y 9 0. Tìm to hai i m A, B lần lƣợt thu c hai 
 ƣ ng th ng

   

d1 , d2 sao cho chu vi tam giác MAB nh nhất.

4,0

G i M1, M2 lầ i x ng c a M qua (d1) và (d2)
Ta có : MA = M1A và BM = BM2

Mà chu vi tam giác MAB là MA + AB + BM = M1A + AB + BM2
Vậy chu vi tam giác MAB bé nh t  M1, A, B , M2 th ng hàng

1,0

G i H1 là hình chi u vng góc c a M lên (d1) H1



 3; 3



Và H2 là hình chi u vng góc c a M lên (d2) H2



3; 1



1,0

-1

-3
O

d1

d2
3

2 7

-5 -3 -2

-2
3

-4

-1

B

A

M2

M1

H1

H2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trang | 17
Do M1 i x ng v i M qua (d1) M1



 5; 2



Và M2 i x ng v i M qua (d2) M2

 

7; 2 1,0

ng th ng (M1M2) là x3y 1 0

Vậy A

 

d1 M M1 2 A



 2; 1



Và

 

2 1 2 2;1

3
B d M M  B 

 

1,0

5 Cho a b c, , là s thự ƣơng 4,0

a./ Ch ng minh r ng 1 1 4

a b a b 1,0

Áp d ng b ng th c Cauchy cho 2 s a b, 0 :a b 2 ab
ũ cho 2 s 1 1, 0 :1 1 2

a b a b ab



a b



1 1 4 1 1 4

a b a b a b

 

      


  1,0

b./ Bi t 1 1 1 432
a  b c .

Tìm giá tr l n nhất c a bi u th c 1 4 4 16

2 2 2 3 3

T

a b a b c a b c a b c

   

      

3,0

Theo k t qu câu a ta có: 1 1 4 1

 

a b a b

ta có : 1 1 1 1 4 4 16 2

 

a   b a c a b a c  a b c 

ũ : 1 1 1 1 4 4 16 3

 

2
a   c b c a c b c a b  c

1,0

Và :

 

1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4

1 1 1 1 1 1 1 1 16 16 64

+ 4

2 2 2 2 3 3

a b a c b c b c a b a c b c b c

a b a c b c b c a b c b c a b c

          

   

         

    

1,0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Trang | 18

6 6 6 4 16 16 64 1 1 1

6 4 648

2 2 2 3 3 T T

a b c a b a b c a b c a b c a b c

 

            

        

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Trang | 19
4. ĐỀ SỐ 4

Câu I:(2điểm)Tìm tậ nh c a hàm s :

1 2017

2018

4

y

x

x









Câu II:(3điểm)

(

x



5 x



6)(

x



9 x



20) 2



m

 

1 0

(1)

Tìm m

(1)

có nghi m x th a mãn:

x



7 x

 

9 0

Câu III:(5điểm)

1.(2điểm)Gi

3 x

 

1 x

 

2 x

 

7 2

2.(3điểm)Gi i h

3 3

2

1

2 x

x y

xy

x









 

Câu IV:(2điểm) Cho hình vng

ABCD

m I J, nh bởi: 1 , 1

3 2

BI  BC CJ   CD ng th ng

AIc t BJ t i K.Ch ng minh: AK vng góc v i CK

Câu V:(2 điểm)
Câu VI(3điểm)

Cho tam giác

ABC

v i A(5;6), (1; 2)B ng phân giác trong c a góc A song song v i tr c tung, góc C
b ng 0

60 . Tìm t nh C.
Câu VII.(3điểm)

Xé ữ ậ ABCD M BC. Phân giác góc DAM BC N ã

M N
AN

…...…….Hết……...…. 
(Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.)

B 
A

M N 
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ

đài trước Ngọ Môn (Đại Nội-Huế), người ta cắm hai cọc

AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song
song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ
(Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm
đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Trang | 20
ĐÁP ÁN

Câu L i giải Đi m

Câu I

(2đ) u ki n: 2

2018 0

4 0

x

x x

 



  

 1,0

2018
0
4
x

x
x



 



 


0,5



;0



(4; 2018)(2018;) 0,5

Câu II 
(3điểm)

2 2

(x 5x6)(x 9x20) 2 m 1 0 (1)

2 2

(x 7x 10)(x 7x 12) 2m 1 0 (2)

       

1,0

t: tx2 7x 9 suy ra t0 0,5

2 ở thành: (t+1)(t + 3) -2m -1 = 0, (với t ≤ 0) (3)

0,5
PT (1) có nghi m x th ã bài khi và ch khi pt (3) có nghi m t th a mãn: t 
≤ 0

Xét: t2 + 4t +2 = 2m ( Với t ≤ 0) (*)
Xét hàm s : f(t) = t2 + 4t+2 ( với t ≤ 0)

t -∞ - 2
0

∞

f(t)

∞

-2

Suy ra (*) có nghi m khi: 2m ≥ -2  m ≥ -1

K t luận: pt(1) có nghi m x th ã bài khi: m ≥ -1

0,5

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Trang | 21

(5điểm) ≥ 2 0,25

ã ở thành: 3x1 2 x2 2x7 0,5

 3x 1 4 3x  1 4 2x 7 2 (x2)(2 x 7)  x 2 0,25
2 3x 1 (x 2)(2x 7)

     0,25

2x 9x 18 0

    0,25

6
3

2
x
x




  


0,25

i chi u v u ki ã = 6 0,25

2. (3điểm)Gi i h

3 3

( )
3

2

1

2

I

x

x y

xy

x









 

t x 1
t

 (I) trở thành:

1 2
1 2

y t

t y

  




 

 0,5

2 2

( )( 2) 0

1 2

t y t ty y

t y

     


 

 

 0,5

0
1 2

t y

 

 

 

 0,5

2 1 0

t y

y y




    

 0,5

1 5

t y

y




  





  




 




</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Trang | 22
Suy ra h có nghi m (x,y) là: (-1;-1);( 5 1



; 5 1



); ( 5 1; 2 )

2 1 5

 

 0,5

CâuIV 
(2điểm)

dài c nh hình vuông b ng a, ABa AD, b a  b a, a b. 0 0,25

Gi sử BK xBJ, ta có: 1 , (1 1 )

3 2

AI  a b AK  ABBK   x axb 0,5

Vì AI AK, ù 1 1 3 2

2x x x 5

    0,25

1 ,

AI  a b 1 3

5 5

CK  a b 0,5

Xét: . ( 1 )(1 3 ) 1 2 1 2 0

3 5 5 5 5

AI CK  a b a b  a  a  0,25

Suy ra AI vng góc v i CK, hay AK vng v i CK 0,25

Câu VI

i m)

A B

C
D

K
I

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Trang | 23

Ta có: CAB128 20 ,0 ' ACB6 10 ' 0,25

Áp d nh lý hàm s sin trong : 0 ' 0

sin 45 39 sin 6 1'

AC AB

ABC

  0,5

Suy ra:

0
0

.sin 45 39 '

sin 6 1'
AB

AC 0,25

Xét trong tam giác vuông ACD: 0

.sin 51 40'

CDAC 0,25

Suy ra:

0 0

.sin 45 39 '.sin 51 40 '
sin 6 1'

AB

CD 0,25

Suy ra chi u cao c t c là:

0 0

.sin 45 39 '.sin 51 40 '

1,5 1,5 55, 01( )

sin 6 1'
AB

h CD   m 0,5

B 
A

M N 
C

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Trang | 24
Câu VII

(3điểm)

ng phân giác trong c a góc A song song v i tr c Oy x =

5(d) 0,25

G ’ i x ng c a B qua (d), suy ra B’(9;2) và  ’ i

A 0,25

Suy ra C thu c c ’ 0,25

Xét ABC, có AB4 2,A90 ,0 C600 suy ra .cot 600 4 2
3

ACAB  0,5

G ; 4 2
3

AC AB

AC

 







(I) 0,5

( 4; 4); ( 5; 6)

AB   AC x y 0,25

Theo (I) ta có h : 2 2

( 5) ( 6)

x y

 



    

 0,5

Gi i H (2) có nghi m:

4
5

3
4
6

x

y

  


  


ho c

4
5

3
4
6

x

y

  


  


</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Trang | 25
Câu

VIII 
(3điểm)

= ; = ; = > 0, AN = n > m; AMN = . 0,25
e MADMADANB ù NAD)

ậ  MN = AM = m.

0,5

e ý ANM có: n2 m2m2 2m.m.cos2m2(1cos) 0,5

 n m 2(1cos) 0,25

Theo bài ra ta có: 2(1 cos )

m
)
cos
1
(
2
m
m

n
MN

AN       

0,5

Ta có:>900 cos0  2(1 cos ) 2
MN

AN    

0,5


M N

khi 2
M N
AN 

 cos = 0  =900 M B.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Trang | 26
 . ĐỀ SỐ 5

Câu 1: a) Gi 2 x2 12 3 x 1 16 0

x
x

   

    

   

   

b) tổ m c
x2



2m1



x4m 3 0 là nh nh t.

Câu 2: Tìm tập h p các giá tr c bi u th ĩ

2 2

3 2x 3x 11

1 3x 2x 5

x
y

x

  



   

Câu 3: Cho b n s t kì a b c d, , , . Ch ng minh r ng s

a b c d

A

a b c a b d b c d a c d

   

        không ph i là m t s nguyên.

Câu 4: Cho tam giác ABC, g m c a BC, G là tr ng tâm tam giác ABC, l i
x ng v i A qua M, I là tr ng tâm c a tam giác MCD.L y J th a 2CJ2AB JM . Ch ng minh r ng IJ
song song v i AB.

Câu 5: Trong m t ph ng t 3 m A

  

0; 2 ;B 0; 4 ;

 

C  6; 1



a) Ch ng minh tam giác ABC cân.

b) Tính di n tích tam giác ABC.

X nh t D Sao cho t giác ABDG là hình bình hành. Bi t G là tr ng tâm c a tam giác
ABC.

Câu 6: Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Ch ng minh r ng:

3
3













 a b c

d
b
a
d

c
a

d
c

b
d

c
b

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Trang | 27
ĐÁP ÁN

Câu 1: a) 2

1 1

2 x 3 x 16 0

x
x

      

   

    (1)

x0

t t x 1

x

  2 2

x t

x

   

(1)2t2 3t 200

4
5
2

t
t

  




 


 t     4 x 2 3

 5

t 

2
1
2

x
x

 



 


b) x2



2m1



x4m 3 0 (2)

 (2) có nghi m   0

4m 12m 13 0

   





2m 3 4 0, m

    

 Theo viet: 1 2

1 2

2 1

4 3

x x m

x x m

   



   



 2 2 2





1 2 4 4 7 2 1 6 6

Ax x  m  m  m  

 minA 6 1

m

    .

Câu 4:

Câu 2:

2 2

3 2x 3x 11

1 3x 2x 5

x
y

x

  



   

. 2CJJM 2AB 2AJ 2AC AM AJ 2AB 
F
H

J
I

D
M

B C

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Trang | 28

ĩ 2

2 2

3 2x 0

3x 11 0

1 0

1 3x 2x 5 0

x
x
  
  

   

     

2
2
3
2
11
3
1
1 0

3x 2x 5 0

x
x

x
x




  

 



  


   


1 x 1

    .

3AJ 2AB 2AC AM 5AM AJ AM

      

mc a AD nên MJ 2
JD  .
G m c a CD, ta có MI 2

IK  . Vậy ta
có: MJ MI IJ // CD // AB

JD  IK  .

Câu 3: Vì a b c d, , , Z nên

a b c d

A

a b c a b d b c d a c d

   

       

a b c d

a b c d a b c d a b c d a b c d

   

           


Mà

, , 0

x y z
x
y
 

 



x x z

y y z


 

 . Thật vậy, 1

x
y

x y

 

xz yz

  xy xz xy yz  



 



x y z y x z

   

x x z

y y z


 



Nên a a d

a b c a b c d




    

b b c

a b d a b c d




    

c a c

b c d a b c d




</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Trang | 29

d d b

a c d a b c d




    

Suy ra A2

1 A 2A không ph i là m t s nguyên.
Câu 5: 
Ta có:
6
3 5
3 5
AB
AC
BC




Vậy: Tam giác ABC cân t i C.

G m AB nên M(0;-1). Vì tam giác ABC cân t ng
nh C c a tam giác ABC

Di n tích tam giác ABC là: 1 . 16.6 18

2 2

S AB CM  

Ta có: G=(-2;-1)

Vì t giác ABDG là hình bình hành nên:
2

G

A D B D

A D B D

x x x x x

y y y y y

  
   
 
     


Vậy: D=(-2;-7)
Câu 6:

Cho a, b, c, d> 0 và ab+bc+cd+da=1. Ch ng minh r ng:

3
1
3
3
3
3













 a b c

d
b
a
d
c
a
d
c
b
d
c
b
a

Ch ng minh:

Theo AM-GM ta có:

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Trang | 30









3 3 3 3

2 2 2 2

9
2

ab ac ad bc bd cd

a b c d

b c d c d a d a b a b c

a b c d

    

     

       

   

(1)

Theo AM-GM ta có:









2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

a b c d

a b a c a d b c b d c d

ab ac ad bc bd cd

   

            

     









(2)

9
2
3

1 2 2 2 2

cd
bd
bc
ad
ac
ab
d
c
b

a         



T (1) và (2) suy ra:



2 2 2 2



3
3
3
3
3
1
d
c
b
a
c
b
a
d
b
a
d
c
a
d
c
b
d
c
b

a    













 (3)

M t khác ta có:

2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2

1 (4)

2 2 2 2

a b b c c d d a

a b  c d         ab bc cd  da
T (3) và (4) suy ra:

3
1
3
3
3

3












 a b c

d
b
a
d
c
a
d
c
b
d
c
b
a

D “=” y ra khi:

2
1




b c d

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Trang | 31
Website HOC247 cung c p m ng h c trực tuy n ng, nhi u ti n ích thơng minh, n i
dung bài gi c biên so n công phu và gi ng d y bởi những giáo viên nhiều nă inh nghi m, 
gi i về ki n th c chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ h m n t i h ng chuyên
danh ti ng.

I. Luy n Thi Online

- Lu n thi ĐH, THPT QG ũ GV Gi i, Kinh nghi m t ng
xây d ng các khóa luy n thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ă ng Anh, Vật Lý, Hóa H c và
Sinh H c.

- Luy n thi vào l p 10 chun Tốn: Ơn thi HSG l p 9 và luy n thi vào l p 10 chuyên Toán các
ng PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An ng
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn 
Đức Tấn.

II. Khoá H c Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung c e S
THCS l p 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát tri c tập ở t

m t t ở các kỳ thi HSG.

- B i ƣỡng HSG Toán: B ỡng 5 phân môn Đ i S , S H c, Giải Tích, Hình H c và Tổ Hợp
dành cho h c sinh các kh i l 10 11 12 ũ ng Viên giàu kinh nghi m: TS. Lê Bá Khánh 
Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc 
Bá Cẩn cù L t thành tích cao HSG Qu c Gia.

III. Kênh h c tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài h c theo hƣơng t nh SGK t l 1 n l p 12 t t c
các môn h c v i n i dung bài gi ng chi ti t, sửa bài tập SGK, luy n tập tr c nghi m mễ
li u tham kh o phong phú và c ng h ng nh t.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung c p các Video bài gi ng, chuy , ôn tập, sửa bài tập, sử thi
miễn phí t l 1 n l p 12 t t c các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - a, Ngữ ă c và
Ti ng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 10 - Trường THPT Chương Mỹ A

















( ) :

<i>P</i>

<i>y</i>



<i>ax</i>



<i>bx</i>



1

<i>a b</i>

;

3

;

11

2

2

<i>S</i>



<sub></sub>

 



<sub></sub>





<i>a b</i>

;

<i>k</i>



:

<i>y</i>



<i>x k</i>

(

 

6) 1

<i>M N</i>

;

<i>MN</i>

4

<i>x</i>



2

<i>y</i>

 

3

0

<i>ABC</i>

<i>M N P</i>

,

,

<i>AM</i>

<i>PN</i>

<i>x</i>



3



<i>x</i>

. 4

 

<i>x</i>

4



<i>x</i>

. 5

 

<i>x</i>

5



<i>x</i>

. 3

