<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BÀI CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC </b>

Kiến thức cần nhớ:

- Diện tích hình chữ nhật S = x.y ( xlà chiều rộng; y là chiều dài)
- Diện tích tam giác S 1x.y

2

= ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)
- Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vng)
- Số đường chéo của một đa giác n(n 3)

2
−

(n là số đỉnh)

<b>Ví dụ 1: Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm</b>2_{, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước}

thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
<b>Giải: </b>

Gọi các kích thước của hình chữ nhật lần lượt là x và y (cm; x, y > 0).

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là x.y (cm2) . Theo bài ra ta có pt x.y = 40 (1)
Khi tăng mỗi chiều thêm 3 cm thì diện tích hình chữ nhật là. Theo bài ra ta có pt
(x + 3)(y + 3) – xy = 48  3x + 3y + 9 = 48 x + y = 13(2)

Từ (1) và (2) suy ra x và y là nghiệm của pt X2_{– 13 X + 40 = 0}

Ta có  = −( 13)2−4.40=    =9 0 3

Phương trình có hai nghiệm 1 2

13 3 13 3

X 8; X 5

2 2

+ −

= = = =

Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 5 (cm) và 8 (cm)

<b>Ví dụ 2: Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 5 m. Hai cạnh góc vng hơn kém nhau 1m. Tính </b>
các cạnh góc vng của tam giác?

<b>Giải: </b>

Gọi cạnh góc vng thứ nhất là x (m) (5 > x > 0)
Cạnh góc vng thứ hai là x + 1 (m)

Vì cạnh huyền bằng 5m nên theo định lý pi – ta – go ta có phương trình
x2 _{+ (x + 1)}2_{= 5}2 2 2

2x 2x 24 x x 12 0

 + −  + − =

2

1 2

1 4.( 12) 49 7
Phương trình co hai nghiệm phan biệt

1 7 1 7

x 3 (thoả mÃn); x 4(loại)

2 2

= =   =

− + − −

= = = = −

Vậy kích thước các cạnh góc vng của tam giác vng là 3 m và 4 m.

Cho một tam giác vng. Nếu tăng các cạnh góc vng lên 4cm và 5cm thì diện tích tam giác sẽ tăng thêm
110cm2. Nếu giảm cả hai cạnh này đi 5cm thì diện tích sẽ giảm đi 100cm2. Tình hai cạnh góc vng của
tam giác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vng (x > 5, y > 5).
Theo đề bài ta có hệ pt: 5 4 200

45
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
+ =

 + =


Giải hệ pt ta được 20

25
<i>x</i>
<i>y</i>
=

 =

 (thỏa ĐK).

Vậy độ dài hai cạnh góc vng là 20cm và 25cm.

<b>Ví dụ 3: Cho tam giác vng có cạnh huyền bằng 5cm, diện tích bằng 6cm</b>2_{. Tìm độ dài các cạnh góc}

vng.

<b>HD GIẢI: </b>
Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vng (0 < x, y < 5).
Vì tam giác có cạnh huyền 5cm nên ta có pt: x2 + y2 = 25 (1).
Vì tam giác có diện tích 6cm2 nên ta có pt: 1

2xy = 6  xy = 12 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

2 2
25
. 12
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
 + =

=
 
2

( ) 2 25

. 12

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x y</i>
 + − =

=



2

( ) 49

. 12
<i>x y</i>
<i>x y</i>
 + =

=
 
7
. 12
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x y</i>
+ =

 ₌

 ( vì x, y > 0)

Giải hệ pt ta được 3

4
<i>x</i>
<i>y</i>
=


 =

 hoặc

4
3
<i>x</i>
<i>y</i>
=

 =

 (thỏa ĐK).

Vậy độ dài hai cạnh góc vng là 3cm và 4cm.

<b>Bài tâp </b>

Bài 1: Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m, chiều dài hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình
chữ nhật đó?

Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng chiều dài
giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng khơng thay đổi

Bài 3: Một đa giác lồi có tất cả 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh?

Bài 4: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân biết rằng nếu tăng cạnh đáy
4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích khơng đổi?

Bài 5: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 m hai đáy lần lượt bằng 30 m và 50 m người ta

làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đừng lần lượt là đường trung bình của hình thang và
đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng đoạn đường đó biết rằng diện tích phần làm
đường bằng 1

4 diện tích hình thang.
<b>Đáp số </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật là 3750 m2
Bài 3: Đa giác có 10 đỉnh

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->