On thi ky 2 lop 11 nam 2010

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (246.81 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

Đại số & Giải tích:

Chương 4 : Giới hạn

Bài tốn 1. Tính giới hạn của hàm số 
Phương pháp chung:

- Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau:
1. 0

lim

xx C C (C = const)

2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x0 thì 0

lim ( ) ( )
xx f x f x
3. 0

1
lim n 0

xx x  (với n > 0)

- Khử dạng vô định

0;



;   ; 0 x ∞
Ghi chú:

* Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x)
* Liên hợp của biểu thức:

1. a b là a b 2. a b là a b
3. 3a b là 3a2 3a b b.  2 4. 3a b là 3 a2  3 a b b.  2
Bài tập: Tính các giới hạn sau:





2
2

lim 5 1

x  x  

2, 3

1
lim

x
x
x







3, 3

2 1
lim

x
x
x







4, 4 2

lim

( 4)

x

x
x






3 2

lim ( 1)

x   x x  x

2
2
1

2 3
lim

2 1

x

x x



 
 

7, 2

2
lim

7 3

x

x
x




 

3 2

2 3 4

lim

x

x x

 

 

  

2 4 2 1

lim

2 3

x

x x x

x

  

  



10, 0

1 1

lim 1

x  x x

 



 



 

11,

lim ( 4 2 )

x   x  x x

12,





2 2

lim 1

x  x  x x 

13, 1 2

3
lim

2 3

x

x x

 


 

14,

3 2

2 5 2 3

lim

4 13 4 3

x

x x x



  

  

15,

3
0

( 3) 27
lim

x
x

x



 

16, 2

2 2
lim

7 3

x

x
x



 
 

17, 7 2

2 3

lim

x

x
x



 


Bài toán

Chương 5 : Đạo hàm

- Các cơng thức tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp

(C)′ =0 (C lµ h»ng sè)

( x )′ =1 (kx)’=k (k lµ h»ng
sè )

(

xn

)

′ =n.xn-1 (n N, n 2)

(

Un

)

′ =n.Un-1. U'

1 1

x x


 


 
 

(x 0)

1 U

U U




 



 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

√

x¿′

¿ =

1
2

√

x

(x>0)



U



2 U
 



(U 0)

(sin x )❑=cos x
(cos x )❑=− sin x
(tgx )❑= 1

cos2x=1+tg

2x

(cot gx )❑

=− 1

sin2x=−

(

1+cot g

2x

)

(sin U )❑=cos U .U❑
(cos U )❑=−sin U .U❑
. (tgU )❑

= 1

cos2U U
❑

(cot gU)❑

=− 1
sin2U U

❑

- Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).



U V



U V 





U V UV   (k.U) k.U  (k là hằng số)

U U .V U.V

V V

  

 


 

  2

1 1

V V



 



 

 

- Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , g ' x = f 'u . U'x
- Đạo hàm cấp cao của hàm số

Đạo hàm cấp 2 : f "(x) = f(x)' '





Đạo hàm cấp n :

n n-1

f (x) = f(x) '

Bài tốn 1. Tìm đạo hàm của hàm số:
Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

1. y=x3− 2 x +1 2. y=2 x5−x

2+3 3. y=10 x

+ 2

x2 4. y=(x

+2)(x +1)

5. y=5 x2(3 x −1) 6. x2+5¿3

y=¿ 7. y=(x

+1)(5 −3 x2) 8. y=x (2 x −1)(3 x +2)

x +3¿3

x +2¿2¿

y=(x+1)¿

10. y= 2 x
x2−1
11. y=2 x2−6 x +5

2 x+4

12. y= 5 x −3
x2+x +1

13. y=

√

x2+6 x+7 14. y=

√

x − 1+

√

x +2 15. y=(x+1)

√

x2+x+1 16.
y=

√

x

−2 x+3

2 x +1

3 2 1

17.

2 3

 




x x
y

x

18) y = 2
3 2

x
x x

-- + 
19) 3 2 3

a b

x x
x

 

20)y3a bx 3 
21)

2 2 3

3 3 2

y (a  b )

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

23)

3 4

(x 2)
y

(x 1) (x 3)



  
24)y (x 7x)2
25) y x2 3x 2 
26)

1 x
y

1 x





27)

1
y

x x


28/ y= x

√

1+x2
29/ y=

√

x (x2-

√

x +1) 
30/ y= 1+ x

√

1 − x

31/ y= (2x+3)10 
32/ y= (x2+3x-2)20

Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
1) y=3 sin2x . sin 3 x

2) 1+cot x¿2

y =¿ 3)

y=cos x . sin2x 4)

y =1+sin x

2 −sin x 5)

y=sin4x

6) y=sin x +cos x

sin x −cos x 7)

y cot (2x )

4


 

8) y 2 tan x 2

9) 3

cosx 4

y cot x

3sin x 3

 

10) y =

√

1+cos2x

11)

1+sin22 x¿2
¿

y=1

12) y = sin4 p- 3x
13) y = cos ( x3 )

14) y= 5sinx-3cosx

15) y = x.cotx
16) y cot 1 x 3  2
17) y= sin(sinx)

18) y sin (cos3x) 2
19)

xsin x
y

1 tan x


 
20)

sin x x

x sin x

 

21)

x 1
y tan

2



22) y 1 2tan x
Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:

y=ax +b

cx +d y=ax

+bx+c

dx +e y=

ax2+bx+c
mx2

+nx+ p

Áp dung: y= 3 x +4

−2 x+1 y=
− x2

+x − 2

2 x − 1 y=

x2−3 x +4

2 x2+x +3

Dạng tốn 2. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: 
Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a) y = x2 + x ; x

0 = 2
b) y = 1x ; x0 = 2

c) y = x −1

x+1 ; x0 = 0
d) y =

√

x - x; x0 = 2
e) y = x3 - x + 2; x

0 = -1
f) y = 2 x − 1

x −1 ; x0 = 3

g) y = x.sinx; x0 =
π
3

h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x0 =
π
3
i) Cho f (x)=

√

3 x+1 , tính f ’’(1)
k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x)
m) Cho

  



f x  x 10 .TÝnh f '' 2 

 

l)f x

 

sin 3x. Tính

 

; 0

2 18

f ''  f '' f ''  
        

   

Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa 
đạo hàm:

Bài tập 1. CM các hàm số thỏa

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2
x 3

y ; 2y' (y 1)y"
x 4



  



2 3

y 2x x ; y y" 1 0 

c) Cho hàm số y =

sin3x+cos3x

1 −sin x .cos x ; y’' = - y

d) Cho y =
x −3

x +4 ; 2(y’)2 =(y -1)y’’

e) Cho y =

−1

3cot g

3x+cot gx+x +3+

√

; y’ = cotg4x f) Cho

f(x) = cos

x

1+sin2x ;
f (π

4)−3 f ' (

π

4)=3

g) Chứng tỏ hàm y =
acosx+bsinx thỏa hệ thức
y’’ + y = 0

h) Cho hàm số:
y=x

+2 x +2

2 . Chứng minh

rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2

i) Cho hàm số y = cos22x.
a) Tính y”, y”’.

b) Tính giá trị của biểu
thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.

Bài tập 2. Giải phương trình : 
f’(x) = 0 biết rằng:

a) f(x) = cos x +sin x +
x.

b) f(x) =

√

3 sin x −cos x +x

c) f(x) = 3cosx + 4sinx +
5x

d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1

Bài tập 3. Giải bất phương trình
f(x) < 0 với f(x) = 1

3 x3+x2+  .

Bài tập 4. Cho y x 3x 3 22.
Tìm x để: a) y’> 0
b) y’< 0

Bài tập 5. Cho hàm số

f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f '(3) 

Dạng toán 4: Viết PTTT của đường 
cong (C):

+ Đi qua 1 điểm:biết hoành
độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm;

+ Biết hệ số góc của tiếp

tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song
(hoặc vng góc) với 1 đường thẳng

Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị

( C ) tại điểm M0(x0;y0) thuộc ( C
)

- PTTT có dạng (d) : y = f’(x0) (x
– x0) + y0

- Tìm x0 , y0 , f’(x0) theo sơ đồ : x0
 y0 f’(x0)

-Thế vào tìm (d)

Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ

thị ( C ) có hệ số góc k

Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x0 
y0  (d)

Cách 2:

- Pt dường thẳng (d) có hệ số góc
k là : (d) : y = kx +b

- (d) tiếp xúc với ( C ) 

f (x)=kx+b
f ' (x)=k

¿{

- Giải hệ tìm b  (d)

Ví dụ: Viết PTTT của (C ):

3 2

( ) 2 1

y f x x  x  x
1/ Tại điểm A(2;1)
2/ Song song với đường
y = 5x + 1

Giải: Ta có: y ' =
3x2- 4x + 1

1/ Hệ số góc của tiếp
tuyến tại A là k = y '
(2) = 5 ⇒ PTTT cần
viết là:

y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9.
2/ Cách 1: Gọi tiếp
điểm là M(x0;y0)

Theo giả thuyết, ta
có: y ' (x0) = 5 ⇔
3x02- 4x0 + 1 = 5 ⇔ x0
= 2 ; x0 = −2

+ Với x0 = 2 ⇒
y0=1 ⇒ PTTT là: y =
5x - 9.

+ Với x0 = −23

⇒ y0= −77

27 ⇒

PTTT là: y=5x
−167

Cách 2:

- Pt dường thẳng (d)
có hệ số góc k = 6 là : (d) :

y = 5x +b

- (d) là tiếp tuyến
của ( C ) 

x3−2 x2+x −1=5 x +b
3 x2− 4 x +1=5

¿{

- Giải hệ pt trên ta
được: x = 2 ; x= −2

+ Với x = 2 ⇒ b
= -9 ⇒ PTTT là: y =
5x - 9.

+ Với x = −2

3
⇒ b = −167

⇒ PTTT là: y=5x
−167

Bài tập:

1/ Cho đường cong (C) có 
phương trình: y=x3 + 4x +1
a) Viết PTTT với đương cong
(C) tai điểm có hồnh độ x0 =
1;

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

c) Song song với đường
thẳng: y = 7x + 3;

d) Vng góc với đường
thẳng: y =

-1
5
16x  .
2/ Cho (C): f(x) = x4+ 2x2
– 1.Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) trong mỡi
trường hợp sau:

a) Biết tung độ của tiếp
điểm bằng 2 ;

b) Biết rằng tiếp tuyến
song song với trục
hoành ;

c) Biết rằng tiếp tuyến
vng góc với đường
thẳng y = - 1/8 x + 3 ;
d) Biết rằng tiếp tuyến
đi qua điểm A (0;6).
3/ Viết PTTT của (C ):
y=x3-3x+7

1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với
đường y=6x+1
4/ Cho (C): y=x

−2
x .
Viết pttt của (C) biết nó song
song với đường thẳng 3x – y –
1 = 0.

5/ Cho đường cong (C): y =
x +1

x −3 . Tìm toạ độ giao điểm
của các tiếp tuyến của (C) với

trục ox. Biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng y =-x+1

6/ Viết PTTT của đồ thị 
hàm số y=x3− 3 x2+2 .
Biết tiếp tuyến vng góc
với đt y=−1

9x+2 .

7/ Viết PTTT của đồ thị 
hàm số y=− x3+3 x .
Biết rằng tiếp tuyến song
song với đường thẳng

y=− 9 x+1 .

8/ Cho hàm số y = f(x) =

1
1
2
2 2





x
x

x

có đồ thị (C). Viết
PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó
song song với đường thẳng y =
x

Hình học

CÁC DẠNG TỐN

THƯỜNG GẶP

1. Chứng minh

a b



.

+ Cần khai thác các tính chất về
quan hệ vng góc đã biết trong mặt
phẳng.

+ Chứng minh góc giữa hai
đường thẳng a và b bằng

90 a b

 

u v

 

.



0

(

u v

 

,

lần
lượt là vectơ chỉ phương của a và b).

( )

a

a b

b

















2. Chứng minh

a



( )



.
+

( ), ( )

( )
,

b c

b c I a

a b a c



 




   



  

 .

//

( )

a b

a

b















.

( ) ( ), ( ) ( )

( )

( ),

b

a

a b

































3. Chứng minh

( ) ( )







.

( )

( ) ( )

( )

a



















4. Tính góc giữa hai đường thẳng

a và b.

Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’
và b’ lần lượt song song với a và b



góc giữa hai đường thẳng a và b

bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và

b’.

5. Tính góc giữa đường thẳng a
và

( )



.

Tìm đường thẳng a’ là hình
chiếu vng góc của a trên

( )





góc giữa đường thẳng a và

( )



bằng góc giữa hai đường

thẳng a và a’.

6. Tính góc giữa hai mặt phẳng

( )



và

( )



.

Tìm đường thẳng

a



( )



,
đường thẳng

b



( )





góc

giữa hai mặt phẳng

( )



và

( )



bằng góc giữa hai đường thẳng a
và b.

7. Tính

d M a

( , )

.

( , )

d M a



MH

(với H là

hình chiếu vng góc của M trên a)
8. Tính

d M 

( ,( ))

.

( ,( ))

d M





MH

(với H là

hình chiếu vng góc của M trên

( )



)

9. Tính

d a b

( , )

(a và b là hai
đường thẳng chéo nhau).

- B1. Xác định đường vng
góc chung  a và  b

- B2: (nếu không thực hiện
được B1)

+ Xác định ( )



b và

( )//a



.

+ Xác định a’  (), a’ // a,
a’ b = N

+ Tìm điểm M trên a sao 
cho MN a .



( , )

( ,( ))

d a b



d M 

Bài tập:

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy
là hình chữ nhật, tâm O và AB =
SA = a, BC = a

√

3 , SA
(ABCD)

a. Chứng minh các mặt bên
của hình chóp là những tam giác
vng.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

c. Tính góc giữa SC và
(ABCD).

2) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vng tâm O cạnh
bằng 1 và các cạnh bên bằng
nhau và bằng

√

2 .

a. Chứng minh (SBD)
(SAC)

b. Tính độ dài đường
cao của hình chóp.
c. Tính góc giữa cạnh
bên và mặt đáy.

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy
ABC là tam giác vuông tâm tại
A, SA = AB = AC = a SA
đáy

a. Gọi I là trung điểm
BC. Chứng minh BC

(SAI)
b. Tính SI

c. Tính góc giữa (SBC)
và mặt đáy.

4) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vng, tâm O và SA

(ABCD) . Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vng góc của A
lên SB, SD.

a. Chứng minh BC
(SAB), BD (SAC)
b. Chứng minh SC
(AHK)

c. Chứng minh HK
(SAC)

5) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình thoi, tâm O và SA =
SC, SB = SD.

a. Chứng minh SO
(ABCD)

b. Gọi I, K lần lượt là
trung điểm của AB và
BC. Chứng minh IK
SD

6) Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vng cạnh a, tâm
O, SA = a và SA (ABCD) .
a. Tính khoảng cách từ
A đến (SBD).

b. Chứng minh (SBC)
(SAB)

c. Tính khoảng cách từ
C đến (SBD).

7) Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a,
SA vng góc với cạnh BC, khoảng
cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M
trung điểm BC.

a) CMR: BC vuông góc với
(SAM)

b) Tính chiều cao của hình
chóp

c) Dựng và tính đoạn vng
góc chung của SA và BC.
8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v,
AB = 2a, BC = a

√

3 , SA vng
góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là
trung điểm của AB.

a)Tính góc giữa (SBC) và
(ABC).

b)Tính đường cao AK của
tam giác AMC

c)Tính góc giữa (SMC) và
(ABC).

d)Tính khoảng cách từ A đến
(SMC)

---

HẾT---ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM

HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 11

(Chương trình nâng cao+ cơ

bản)

Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung cho cả hai ban

( 7 điểm)

Câu I(2 điểm): Tính các giới

hạn sau:

1)

3 10 4
lim

x
x

x



 



2)





lim 2 4 4 3

x  x x  x

Câu II (2 điểm):

1) Tính đạo hàm của hàm

số:

3 4

( 8)

y x

x

  

2) Chứng minh rằng hàm

số:

y(4x1) x24

có y’ >

0  x  R

Câu III(3 điểm): Cho hình

chóp S.ABCD có SA 

(ABCD), tứ giác ABCD là

hình vuông cạnh a,

SA = a

. I và K lần lượt là

trung điểm của các cạnh CD

và DA.

1) Chứng minh BD 

(SAC) và BK  SI

2) Xác định góc giữa

đường thẳng SC và

(SAD);

3) Xác định góc giữa hai

đường thẳng AI và SC.

II. Phần riêng cho từng ban

( 3 điểm) ( thí sinh học ban

nào chỉ được làm đề của ban

đó)

1. Ban cơ bản:

Câu IVa (1.5 đ): Viết

phương trình tiếp tuyến của

đồ thị hàm số

2
1

x
y

x






</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b/ Biết tiếp tuyến vng

góc với đừong thẳng

1 2010
3

y x

Câu VIa (1.5 điểm): Tìm

mọi giá trị của x trong

khoảng

;
2 2
 














biết S =

3
3 1

nếu

2 3

1 tan tan tan ...

S  x  x x 

2. Ban khoa học tự nhiên:

Câu IVb: 1.5 Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số

2 3 3

x x

y
x

 




a/ biết tiếp điểm có hồnh

độ x

= 1

b/ Biết tiếp tuyến vng

góc với đừong thẳng

4 2010
3

y x

Câu VIb (1.5 điểm):

Chứng minh với mọi giá trị

của a và b thì phương trình

3 cos cos 2 0

x a x b x

luôn

có ít nhất một nghiệm

---Hết---ĐỀ THI HỌC KÌ II –

NĂM HỌC 2008-2009

MƠN TỐN LỚP 11

(Chương trình nâng cao)

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1: Tìm số hạng đầu tiên và

công sai của cấp số cộng(U

)

biết:

S

-4u

=20 và u

-3u

+u

=14.

Câu 2: Tính các giới hạn sau:

a)

3 2

2
2

11 10
lim

5 7 6

x

x x x

x x



  

 

b)





lim 4 5 1

x  x  x  x

c)

lim

x→ 1

√

2 x+7 + x − 4

x3− 4 x2+3

Câu 3:(3 điểm)

a) Cho

y 4 sin 3 2 x

. Tính

y’ ?

b) Cho f(x)= 2x-3+

2x 1

, giải

bất phương trình

f (x)/

≤ 0

c) Lập phương trình tiếp

tuyến của đồ thị hàm số y=

2x 5
x 2





tại điểm thuộc đồ thị và

có tung độ bằng 3.

Câu

4 : (3 điểm)

Cho hình chóp SABCD

có đáy ABCD là hình vuông

cạnh bằng 4cm, SA(ABCD),

cạnh bên SC hợp với mặt phẳng

(ABCD) một góc 60

, gọi M, N

lần lượt là trung điểm của BC

và CD

a) Chứng minh: SC  MN.

b) Tính góc giữa SB và mặt

phẳng (SAC).

c) Tính khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (SMN).

ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM

HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP 11

(Chương trình cơ bản)

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1: (1đ) Tìm số hạng đầu

tiên và công sai của cấp số

cộng(U

) biết:

2 3 5

4 6

10
26

u u u

u u

  




 



Bài 2: (3đ) Tính các giới hạn

1)

lim

x→ 3

2 x3− 7 x2

+4 x −3

2 x2− 7 x+3

2)

lim

x→ 1

√

x +3 −2

x2−1

3)

lim ( 4 3 1 2 1)

x  x  x  x

Bài 3: (3đ)

1) Tính đạo hàm của các hàm

số sau:

a)

y=2 x

−3 x+1

x − 2

b)

ysin5xcos5x 3x

2) Cho hàm số

y=2 x −1

3− x

,

viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.

3)Cho

4 3

2 4

4 3

x x

y   x 

.

Giải bất phương trình

y

Bài 4: (3đ) Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là

hình thang vng tại A và

D.AB = 3a ; AD = DC = 2a .

SA



(ABCD) và SA = 4a.

a) Chứng minh rằng:

(SCD)



(SAD)

(1đ)

b) Tính góc giữa đường

thẳng SC và mặt phẳng

(ABCD). (1đ)

c) Tính khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng (SCD).

(1đ)

Đề 4

I .Phần chung cho cả hai

ban

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

1.


 

2
1
2
lim
1
x
x x
x

2.

    
4

lim 2 3 12

x x x

3.

 



3
7 1
lim
3
x
x
x

4.


 
 2
3
1 2
lim
9
x
x
x

Bài 2.

1. Xét tính liên tục của

hàm số sau trên tập

xác định của nó.

  



 
  


2 5 6

( ) 3

2 1 3

x x khi x

f x x

x khi x

2. Chứng minh rằng

phương trình sau có

ít nhất hai nghiệm :

   

3 2

2x 5x x 1 0

.

Bài 3 .

1. Tìm đạo hàm của các

hàm số sau :

a .

y x x 21

b .


 2
3
(2 5)
y
x

2 . Cho hàm số




1
1
x
y

x

.

a . Viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm có

hồnh độ x = - 2.

b . Viết phương trình

tiếp tuyến của đồ thị

hàm số biết tiếp tuyến

song song với d : y =

 2
2

x

.

Bài 4. Cho hình chóp

S.ABCD có đáy ABCD là

hình vng cạnh a , SA

vng góc với đáy , SA = a

.

1. Chứng minh rằng

các mặt bên hình

chóp là những tam giác

vng.

2. CMR (SAC)



(SBD) .

3. Tính góc giữa SC và mp

( SAB ) .

4. Tính góc giữa hai mặt

phẳng ( SBD ) và

( ABCD ) .

II . Phần tự chọn.

1 . Theo chương trình

chuẩn .

Bài 5a . Tính

 


 
3
2
2
8
lim
11 18
x
x

x x

.

Bài 6a . Cho

   

3 2

1 2 6 8

y x x x

. Giải bất phương trình

y/0

.

2. Theo chương trình nâng

cao .

Bài 5b . Tính



 
 
2
1
2 1
lim
12 11
x
x x

x x

.

Bài 6b. Cho

 



2 3 3

x x

y

x

. Giải

bất phương trình

y/0

.

Đề5

I . Phần chung .

Bài 1 : Tìm các giới hạn sau :

1 .

  

  


2 1 3

lim

2 7

x

x x x

x

2 .

    
3

lim ( 2 5 1)

x x x

3 .

 



5
2 11
lim
5
x
x
x

4.


 

3
2
0
1 1
lim
x
x

x x

.

Bài 2 .

1 . Cho hàm số f(x) =

 




  

3 1
1
1

2 1 1

x khi x
x

m khi x

Xác định m để hàm số liên tục

trên R..

2 . Chứng minh rằng phương

trình :

(1 m x2) 5 3x1 0

ln

có nghiệm với mọi m.

Bài 3 .

1 . Tìm đạo hàm của

các hàm số :

a . y =

 

2
2
2 2
1
x x
x

b . y =

1 2tan x

.

2 . Cho hàm số y =

x4 x23

(

C ) . Viết phương trình tiếp

tuyến

của ( C ) .

a . Tại điểm có tung độ bằng 3

.

b . Vng góc với d : x - 2y –

3 = 0 .

Bài 4 . Cho tứ diện OABC có

OA , OB , OC , đơi một

vng góc và OA= OB = OC

= a , I là trung điểm BC .

1 . CMR : ( OAI )



( ABC ) .

2. CMR : BC



( AOI ) .

3 . Tính góc giữa AB

và mp ( AOI ) .

4 . Tính góc giữa

đường thẳng AI và OB .

II . Phần tự chọn .

1 . Theo chương trình

chuẩn .

Bài 5a .Tính



  

2 2 2

1 2 1

lim( .... )

1 1 1

n

n n n

.

Bài 6a . cho y = sin2x – 2cosx

. Giải phương trình

y/

= 0 .

2 . Theo chương trình

nâng cao .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bài 6b . Cho f( x ) =

   
3

64 60 3 16 0x
x

x

. Giải

phương trình f ‘(x) = 0

ĐỀ 6:

Bài 1. Tính các giới hạn

1.

      
3 2

lim ( 1)

x x x x

2.



 


1

3 2
lim

x

x
x

3.



 

 
2

2 2
lim

7 3

x

4.



  

  

3 2

2 5 2 3

lim

4 13 4 3

x

x x x

5. lim



4 5
2 3.5

n n

Bài 2. Cho hàm số : f(x) =

  


 


  




33

2 2 khi x >2
2

1 khi x 2
4

x
x
ax

. Xác

định a để hàm số liên tục

tại điểm x = 2.

Bài 3. Chứng minh rằng

phương trình x

-3x

+ 5x-2 = 0

có ít nhất ba nghiệm phân biệt

trong khoảng (-2 ;5 )

Bài 4. Tìm đạo hàm các hàm số

1.




 
2

5 3
1

x
y

x x

2.

( 1) 2 1

y x x x

3.

 1 2tan

y x

4. y =

sin(sinx)

Bài 5. Hình chóp S.ABC.

ABC vng tại A, góc

B

=

60 , AB = a, hai mặt bên

(SAB) và (SBC) vng góc với

đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H 

SA); BK  SC (K  SC).

1. CM: SB  (ABC)

2. CM: mp(BHK)  SC.

3. CM: BHK vng .

4. Tính cosin của góc tạo bởi

SA và (BHK)

Bài 6. Cho hàm số f(x) =

 


2 3 2

x x

x

(1). Viết phương

trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số (1) biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng y

= 5x 2

Bài 7. Cho hàm số y = cos

2x.

1. Tính y”, y”’.

2. Tính giá trị của biểu thức:

A= y’’’ +16y’ + 16y – 8.

CHÚC CÁC EM ƠN TẬP TỐT!
CĨ ĐƯỢC THÀNH TÍCH CAO
NHẤT TRONG KỲ THI NÀY!

</div>

On thi ky 2 lop 11 nam 2010

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II</b>

<b>Đại số & Giải tích:</b>

<i><b>Chương 4 : Giới hạn</b></i>









<i><b>Chương 5 : Đạo hàm</b></i>

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

√

√

<sub></sub>

<sub></sub>

(

<sub>)</sub>





<sub></sub>

<sub></sub>





√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

  



 

 

 

√

√

<sub> </sub>

<b>Hình học</b>

<b>CÁC DẠNG TỐN</b>

<b>THƯỜNG GẶP</b>

<i>a b</i>



90

<i>a b</i>

 

<i>u v</i>

 

.



0

<i>u v</i>

 

,

( )

( )

<i>a</i>

<i>a b</i>

<i>b</i>



















<i>a</i>



( )



