<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Trang | 1

<b>LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN </b>

<b>TỐN 10 </b>

<b>1. Lý thuyết </b>

+ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I a; b ; bán kính R

 

   

M x; y C IM R

    



 

2



2



 

2



2 ₂

 

x a y b R x a y b R 1

         

Phương trình (1) được gọi là phương trình (dạng chính tắc) của đường trịn C I; R

 

+ Từ

 

1 x2y22ax2by a 2 b2R2 0 *

 

Đặt 2 2 2

 

2 2

 

a b R  c *  x y 2ax2by c 0 2

 Phương trình (2) với a2b2 c 0 là phương trình (dạng tổng qt) đường trịn tâm I a; b ; bán

 

kính R a2b2c

<b>Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào khơng phải là phương trình đường trịn? </b>

<b>A. </b>



x2

 

2 y 1



2 1 <b>B. </b> 2 2

x y 4x 6y 1 0  

<b>C. </b>x22y24x 6y 1 0   <b>D. </b>2x2 2y24x 6y 1 0  

<b>Lời giải </b>

- Phương án A: Dạng phương trình (1), là đường trịn (C) tâm I 2;1 ; bán kính R = 1.

 

- Phương án B: Dạng phương trình (2), có a2b2 c 22   32 1 0 là đường trịn

- Phương án C: Khơng đưa được về dạng phương trình (1) và (2) nên khơng phải là phương trình đường
trịn.

- Phương án D: PT x2 y2 2x 3y 1 0
2

      là đường tròn tâm I 1;3
2

 
 

  , bán kính

2

1 3 1 11

R 1

2 2 2

 
 _{ }  

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Trang | 2
<b>Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình đường trịn (C) đi qua 3 điểm </b>



   



A 5;0 ; B 1;0 ; C 3; 4 là:

<b>A. </b>



x2

 

2 y 1



2  10 <b>B. </b>



x2

 

2 y 1



2 10

<b>C. </b>x2y24x2y 5 0 <b>D. </b>x2y24x 2y 5  0

<b>Lời giải </b>
<b>Cách 1: Gọi tâm của đường tròn là </b>I a; b

 















 



2 ₂ 2 ₂

2 ₂ 2 2

5 a b 1 a b

IA IB a 2

IA IC _{5 a} _b _{3 a} _{4 b} b 1

      

  

  

_ _ _

 

 _         





I 2;1

  ; bán kính RIA 10
 đường trịn (C) có phương trình:



 

2



2 2 2

x2  y 1 10x y 4x 2y 5  0

<b>Cách 2: </b>

Gọi phương trình

 

C : x2y22ax2by c 0 a



2b2 c 0



Đường tròn (C) qua A, B, C

 

 

 

 

2 ₂

2 2

2 ₂

5 0 2a. 5 2b.0 c 0
1 0 2.a.1 2.b.0 c 0

3 4 2a. 3 2b.4 c 0

       



_     

 _ _ _ _{ } _{ }



 

2 2

10a c 25 a 2

2a c 1 b 1 C : x y 4x 2y 5 0a
6a 8b c 25 c 5

    

 

 

_   _       

 _ _{  }  _{ }

 

<b>Đáp án D. </b>
<b>Lƣu ý: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trang | 3

<b>2. Bài tập </b>

<b>Lời giải </b>

 

Cm là phương trình đường trịn





2
2

m 2 m 2 6 m 0
 _  _   

2

17 89

m

10

5m 17m 10 0

17 89

m

10

 _ 



    

 _




Yêu cầu bài toán 17 89 m 17 89

10 10

 

    có 2 giá trị nguyên thỏa mãn

<b>Đáp án C. </b>

<b>Lời giải </b>

Ta có 2





2

 

m

m _2 m 1 _    1 0 m C là đường tròn với m

Gọi tâm của

 

Cm là





 



  

x m 1

I x; y

y 2 m 1 2
 


 

 



Từ

 

1   m x thế vào

 

2        y 2



x 1



y 2x 2 3

 

<b>Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho </b>

 

2 2





m

C : x y 2mx 4 m 2 y 6 m    0.

Số giá trị nguyên để

 

C_m khơng phải là phương trình đường trịn là

<b>A. 0 </b> <b>B. 1 </b> <b>C. 2 </b> <b>D. Vô số </b>

<b>Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn </b>

 

2 2





m

C : x y 2mx 4 m 1 y 1 0    .
Khi đó tập hợp tâm của

 

C_m khi m thay đổi là

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Trang | 4

 

I x; y thỏa mãn phương trình (3) với  m tập hợp I là đường thẳng (3)

<b>Lƣu ý: Phương pháp tìm tập hợp tâm của đường tròn </b>

 

C_m

- Bước 1: Tìm điều kiện của m để

 

C_m là đường tròn  điều kiện (*)

- Bước 2: Gọi tâm là





  

  

x f m 1
I x; y

y h m 2



 





Rút m từ 1 phương trình thế vào phương trình cịn lại f x; y

 

0
- Bước 3: Đối chiếu điều kiện (*)

Kết luận: Tập hợp là đường





 

f x; y 0
t / m *







<b>Lời giải </b>

Giả sử điểm cố định mà

 

C_m luôn đi qua là A a; b

 

 phương trình a2b22am 4b m 1



  



1 0 đúng với m







2 2



2a 4b m a b 4b 1 0

        đúng với m

2 2 2

a 2
b 1

2a 4b 0 a 2b ₂

a
a b 4b 1 0 5b 4b 1 0 ₅

1
b

5
 



 _




  

  _ _

_ _ _ _

       _

  _

_{ }




Vậy có hai điểm cố định mà đường trịn

 

C_m ln đi qua khi m thay đổi.

<b>Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, số điểm cố định mà đường tròn </b>

 

2 2





m

C : x y 2mx 4 m 1 y 1 0    luôn đi qua khi m thay đổi là

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trang | 5
<b>Lời giải </b>

Gọi tâm đường tròn (C) là tâm I a; b

 

(C) qua A, B IAIB



 

2

 

2

 

2



2

 

1 a 1 b 3 a 3 b a b 4 1

          

(C) tiếp xúc với  d I;

 





 

2

  

2
2 2

a 5

1 a 1 b 2
1 0



    



Từ

 

1   b 4 a thế vào

 

2   a 5



1 a



2  _1



4 a



_2

2 a 5

a 2a 15 0

a 3
 


   _{  }





- Với a   3 b 1

 

C có tâm I 3;1 và bán kính

 



 

2



2

  

 

2



2
RIA 1 3  1 1  2 C : x 3  y 1 4
- Với a    5 b 9

 

C có tâm I



5;9



và bán kính



 

2



2

  

 

2



2
R 1 5  1 9 10 C : x 5  y 9 100

<b>Đáp án D </b>
<b>Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C) đi qua </b>A 1;1 ; B 3;3 và tiếp xúc với đường thẳng

   

: x 5 0

   có phương trình là:

<b>A. </b>



x 3

 

2 y 1



2 4<b> và </b>



x 5

 

2 y 9



2 10

<b>B. </b>



x 3

 

2 y 1



2 2<b> và </b>



x 5

 

2 y 9



2 100

<b>C. </b>



x 3

 

2 y 1



2 100

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Trang | 6
<b>Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, tọa độ tâm I của (O) có phương trình </b>



x 1

 

2 y 2



2 3 là:

<b>A. </b>I 1; 2







<b>B. </b>I



1; 2



<b>C. </b>I



 1; 2



<b>D. </b>I 1; 2

 

<b>Lời giải </b>
<b>Đáp án A </b>

<b>Tâm I(1;-2) </b>

<b>Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường trịn tâm </b>I 2; 3







qua A 4;6 là:

 

<b>A. </b>



x2

 

2 y 3



2  85

<b>B. </b>



x2

 

2 y 3



2 85

<b>C. </b>



x 2 

 

y 3 



85

<b>D. </b>



x2

 

2 y 3



2 85

<b>Lời giải </b>
<b>Đáp án D </b>

Đường trịn (C) có tâm I 2; 3







và bán kính



 

2



2

IA 4 2  6 3  85

  

 

2



2

C : x 2 y 3 85

    

<b>Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn ngoại tiếp 3 điểm </b>A 7;1 ; B 0;0 ;

   

C



1; 7



<b>A. </b>



x 3

 

2 y 4



2 25

<b>B. </b>



x 3

 

2 y 4



2 25

<b>C. </b>



x 3

 

2 y 4



2 25

<b>D. </b>



x 3

 

2 y 4



2 25

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Trang | 7

Phương trình đường trịn có dạng:
2 2

x y 2ax 2by c  0
Giải hệ phương trình 3 ẩn:

2 2

2 2

7 1 14a 2b c 0 a 3
0 0 0 0 c 0 b 4
c 0
1 7 2a 14b c 0

       
 _{    } _ _
 
 _ _ _ _{ } _{ }_


2 2

R 3 4  0 5

Vậy phương trình đường trịn



x 3

 

2 y 4



2 25

<b>Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình (C) bán kính </b>R4 tiếp xúc trục hoành và tâm

 

I d : 3x  y 8 0.

<b>A. </b>









2
2
2
2
4

x y 4 16

3
4

x y 4 16

3
 _  _ _ _
_ _

 
_ _ _ _ _ _
 


<b>B. </b>



 





 



2 2

2 2

x 4 y 4 16

x 4 y 4 16

    


    


<b>C. </b>







 



2

2

2 2

4

x y 4 16

3

x 4 y 4 16

 _  _ _ _

_ _


    



<b>D. </b>







 



2

2

2 2

4

x y 4 16

3

x 4 y 4 16

 _  _ _ _

_ _


    



<b>Đáp án D </b>





I t;8 3t

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Trang | 8





4 4

t I ; 4

3 3

8 3t 4

t 4 I 4; 4

  

   



   _  

   



Vậy

 





2

2
1

4

C : x y 4 16
3

 _  _ _ _

 

  ;

  

 

2



2
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Trang | 9

<b>Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội </b>
<b>dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, </b>

<b>giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sƣ phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên </b>

danh tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online </b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng </b>
<b>xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và </b>
Sinh Học.

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các </b>

<i>trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường </i>
<i>Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn </i>

<i>Đức Tấn. </i>

<b>II. </b> <b>Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dƣỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp </b>
<i>dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh </i>

<i>Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Phạm Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc </i>
<i>Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. </i>

<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí </b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chƣơng trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả </b>
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư
liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi </b>
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và
Tiếng Anh.

<i>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </i>

<i> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </i>

<i>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </i>

</div>


<!--links-->