49 câu trắc nghiệm về Đường elip - Hình học 10 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.89 MB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

49 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ ĐƯỜNG ELIP – HÌNH HỌC 10

Câu 1.Khái niệm nào sau đây định nghĩa về elip?

A. Cho điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Elip là tập hợp
các điểm sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng cách từ đến .

B. Cho cố định với . Elip à tập hợp điểm sao cho
với à một số không đ i và .

C.Cho cố định với và một độ dài không đ i . Elip
à tập hợp các điểm sao cho .

D. Cả ba định nghĩa trên đều không đúng định nghĩa của Elip.

Câu 2.Dạng chính tắc của Elip là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3.Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau
đây đúng?

A. Nếu thì có các tiêu điểm là , .

B. Nếu thì có các tiêu điểm là , .

C. Nếu thì có các tiêu điểm là , .

D. Nếu thì có các tiêu điểm là , .

Câu 4.Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau

đây đúng?

A. Với , tâm sai của elip là .

B. Với , tâm sai của elip là .

C. Với , tâm sai của elip là .

D. Với , tâm sai của elip là .

Câu 5.Cho Elip có phương trình chính tắc là , với . Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?

A. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là , .

B. Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là , .

C. Với , độ dài tiêu cự là .

F  F

 

E

M M F M 

1, 2

F F F F1 2 2 , c



c0



 

E M

1 2 2

MF MF  a a ac

1, 2

F F F F1 2 2 , c



c0



2a



ac



 

E

M M

 

P MF1MF2 2a

2 2
2 2 1

x y

a b 

2 2
2 2 1

x y

a b 

2
2

y  px y px2

 

E

2 2
2 2 1

x y

a b  a b 0

2 2 2

c a b

 

E F c1

 

;0 F2



c;0



2 2 2

c a b

 

E F1

 

0;c F2



0;c



2 2 2

c a b

 

E F c1

 

;0 F2



c;0



2 2 2

c a b

 

E F1

 

0;c F2



0;c



 

E

2 2
2 2 1

x y

a b  a b 0

2 2 2

c a b



c0



e c

a


2 2 2

c a b



c0



e a

c


2 2 2

c a b



c0



e c

a
 

2 2 2

c a b



c0



e a

c
 

 

E

2 2
2 2 1

x y

a b  a b 0

 

1 ;0

A a A1



a; 0



 

1 0;

B b A1



0;b



2 2 2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

D. Với , tâm sai của elip là .

Câu 6.Cho Elip có phương trình chính tắc là , với và . Khi

đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Với và các tiêu điểm là thì ,

B. Với và các tiêu điểm là thì ,

C. Với và các tiêu điểm là thì ,

D. Với và các tiêu điểm là thì ,

Câu 7.Cho Elip có phương trình chính tắc là , với và . Khi

đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các đường chuẩn của là và , với ( là tâm sai của ).

B. Elip có các đường chuẩn là , và có các tiêu điểm là

thì .

C. Elip có các đường chuẩn là , và có các tiêu điểm là

thì .

D. Elip có các đường chuẩn là , , các tiêu điểm là

và .

Câu 8.Cho e íp và đường thẳng . iều kiện c n và đủ để đường

thẳng tiếp úc với e íp à
2 2 2

c a b



c0



e a

c


 

E

2 2
2 2 1

x y

a b  a b 0

2 2 2

c a b



c0





M; M

  

M x y  E F1



c;0 ,

  

F c2 ;0 MF1 a c x. M
a
 

. M

c x
MF a

a
 



M; M

  

M x y  E F1



c;0 ,

  

F c2 ;0 MF1 a c x. M
a
 

. M

c x
MF a

a
 



M; M

  

M x y  E F1



c;0 ,

  

F c2 ;0 MF1 a c x. M
a
 

. M

c x
MF a

a
 



M; M

  

M x y  E F1



c;0 ,

  

F c2 ;0 MF1 a c x. M
a
 

. M

c x
MF a

a
 

 

E

2 2
2 2 1

x y

a b  a b 0

2 2 2

c a b



c0



 

E 1:x a 0

e

   2:x a 0

e

   e

 

E

 

E 1:x a 0

e

   2:x a 0

e

  



  

1 ;0 , 2 ;0

F c F c

 1  2

1 2

; ;

M M

MF MF

d   d  

 

E 1:x a 0

e

   2:x a 0

e

  



  

1 ;0 , 2 ;0

F c F c

 1  2

1 2

; ;

M M

MF MF a

d   d  c

 

E 1:x a 0

e

   2:x a 0

e

  



  

1 ;0 , 2 ;0

F c F c

 1  2

1 2

; ;

M M

MF MF

d  d  

 

: 22 22 1

x y

E

a b  :AxBy C 0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. . B. .

C. D.

Câu 9.Elip (E): có tâm sai bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A. ường Elip có tiêu cự bằng :

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho elip có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài

trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây à phương trình của elip

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng và trục lớn bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là và một tiêu điểm là
.

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng và đi qua điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Cho E ip có phương trình : . Lúc đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng

A. B. C. D.

Câu 15. Cho Elip . Với à điểm bất kì nằm trên , khẳng định nào sau đây à

khẳng định đúng ?

A. B. C. D.

Câu 16. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đơi trục bé và có tiêu cự bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Cho elip và cho các mệnh đề:
2 2 2 2 2

a A b B C a A2 2b B2 2 C2

2 2 2 2 2

a A b B C

   2 2 2 2 2

b B a A C

2 2

1
25 9

x y

 

4
5

5
4

5
3

3
5

2 2

1
16 7

x  y 

3 6 9

6
7

Oxy

 

E

 

E

2 2

1
144 36

x y

  2 2 1

9 36

x y

  2 2 1

36 9

x y

  2 2 0

144 36

x y

 

3 6

2 2

1
9  3 

x y 2 2

1
9  8 

x y 2 2

1
9  5 

x y 2 2

1
6  5 

x y

4 0

 
x



1;0



2 2

1
4  3 

x y 2 2

1
1615 

x y 2 2

0
16 9 

x y 2 2

1
9  8 

x y

6 A

 

0;5

2 2

1
10081

x y 2 2

1
3425

x y 2 2

1
25 9 

x y 2 2

1
2516 

x y

2 2

9x 25y 225

15. 40. 60. 30.

 

: 2 2 1
16 9

x y

E   M

 

E

4OM 5. OM5. OM 3. 3OM 4.

4 3
2 2

1
36 9 

x y 2 2

1
3624

x y 2 2

1
24 6 

x y 2 2

1
16 4 

x y

 

2 2

: 4 1

E x  y 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

có tiêu điểm có tiêu cự bằng

Trong các mệnh đề trên, tìm mệnh đề đúng?

A. . B. và . C. và . D. .

Câu 18. Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm là

A. B. C. D.

Câu 19. ường thẳng nào dưới đây à đường chuẩn của Elip

A. . B. . C. . D. .

Câu 20. Cho Elip và điểm nằm trên Nếu điểm có hồnh độ bằng 1 thì

các khoảng cách từ tới 2 tiêu điểm của bằng :

A. . B. và . C. và . D. .

Câu 21. Cho elip : và cho các mệnh đề :

(I) có tiêu điểm và .

(II) có tỉ số .

(III) có đỉnh .

(IV) có độ dài trục nhỏ bằng .

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ?

A. I và II . B. II và III . C. I và III. D. IV và I.

Câu 22. ường thẳng qua và cắt elíp tại hai điểm sao cho

có phương trình à:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 23. Một elip có trục lớn bằng , tâm sai . Trục nhỏ của e ip có độ dài bằng bao nhiêu?

A. B. C. D.

Câu 24. ường Elip có tiêu cự bằng :

A. B. C. D.

Câu 25. Cho Elip và điểm nằm trên . Nếu điểm có hồnh độ bằng

thì các khoảng cách từ tới tiêu điểm của bằng :

A. . B. . C. D. .

 

III

 

E 1 0; 3
2
F 

 

 

IV

 

E 3

 

I

 

II

 

IV

 

I

 

III

 

IV



2; 2



A 

2 2

1.
24 6

x  y  2 2

1.
36 9

x  y  2 2

1.
16 4

x  y  2 2

1.
20 5
x  y 

2 2

1
20 15

x y

 

4 5 0

x  x 4 0 x 2 0 x 4 0

 

: 2 2 1
16 12

x y

E   M

 

E M

M

 

E

4 2 3 5 3,5 4,5 4 2

2


 

E

2 2

1
25 9
x  y 

 

E F1



– 3;0



F2



3; 0



 

E 4

c
a 

 

E A1



–5; 0



 

E 3

 

1 ;1

M

 

E : 4x2 9y2  36 M1, M2

1 2

MM  MM

2 4 – 5 0x  y  4 9 – 13 0x  y 

5 0

x  y   16 – 15 100 0x y  

26 12


e

10. 12. 24. 5.

2 2

1
5 4

x y

 

2. 4. 9. 1.

 

: 2 2 1
169 144

x y

E   M

 

E M 13

M 2

 

E

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 26. Cho e íp có phương trình . Tính t ng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có
hồnh độ đến hai tiêu điểm.

A. B. C. D.

Câu 27. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là .

A. B. C. D.

Câu 28. ường thẳng cắt Elip tại hai điểm

A. ối xứng nhau qua trục . B. ối xứng nhau qua trục .

C. ối xứng nhau qua gốc toạ độ . D. ối xứng nhau qua đường thẳng .

Câu 29. Cho Elip . ường thẳng cắt tại hai điểm . Khi đó:

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn một Elip có khoảng cách giữa các

đường chuẩn là và tiêu cự bằng 6 ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là và đi qua điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. ường trịn và e ip có phương trình sau đây có bao nhiêu giao điểm: , :
.

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 33. Viết phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm là và một đường chuẩn
?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Cho e ip có phương trình: . à điểm thuộc sao cho . Khi đó
tọa độ điểm là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Dây cung của elip . vng góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài

2 2

16x  25y 100
2

x

10 2 2 5 4 3

 

4;3

M

2 2

1.
16 9

x  y  2 2

1.
16 9

x  y  2 2

1.
16 4

x  y  2 2

1.
4 3
x  y 

ykx

2 2
2 2 1

x y

a b 

Oy Ox

O y1

 

: 2 2 1
25 9 

y

E x

 

d :x 4

 

E M N,

9
25



MN 18



MN 18



MN 9


MN

50
3
2 2

1
64 25

x y

  2 2 1

89 64

x  y  2 2

1
25 16

x y

  2 2 1

16 7
x  y 

5 0

x 



0; 2



2 2

1
16 12

x  y  2 2

1
20 4

x  y  2 2

1
16 10

x  y  2 2

1
20 16
x  y 

 

: 2 2 – 9 0

C x y 

 

E

2 2

1
9 4
x  y 



0; 2



A 

5 0

x 
2 2

+ 1

29 4

x y  2 2

1
16 12

x  y  2 2

1
20 16

x  y  2 2

+ 1

16 10

x y 

2 2

1
16 4

x  y 

M

 

E MF1 MF2

M

 





1 0;1 , 2 0; 1

M M  M1(0; 2) ,M2(0; 2)

1( 4;0) , 2(4;0)

M  M M1(0; 4) ,M2(0; 4)

 

: 22 22 1 0





x y

E b a

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. . B. . C. . D. .

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ cho và hai điểm . iểm

bất kì thuộc , diện tích lớn nhất của tam giác là:

A.12. B.9. C. . D. .

Câu 37. Lập phương trình chính tắc của elip biếtđi qua điểm và vuông tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Lập phương trình chính tắc của elip ình chữ nhật cơ sở của có một cạnh nằm trên
đường thẳng và có độ dài đường chéo bằng 6.

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho e íp và điểm .Tìm tọa độ
các điểm trên , biết rằng hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành và là tam giác
đều và điểm có tung độ dương .

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 40. Cho e íp và đường thẳng . Biết rằng uôn cắt tại

hai điểm phân biệt , . Tính độ dài đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 41. đối xứng với qua gốc toạ độ nên .Cho Elip có các tiêu

điểm và một điểm nằm trên biết rằng chu vi của tam giác
bằng . Lúc đó tâm sai của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 42. Cho e íp và đường thẳng . Tìm trên điểm sao cho

khoảng cách từ điểm đến đường thẳng à ớn nhất, nhỏ nhất.
2

2c
a

2b
a

2a
c

a
c

Oxy

 

2 2

: 1

16 5

x y

E   A



 5; 1 ,

 

B 1;1



M

 

E MAB

9 2

2 4 2

 

E , 3 ; 4

5 5

M 

  MF F1 2 M

2 2

1
9 4

x  y  2 2

1
9 36

x  y  2 2

1
4 9

x  y  2 2

1
36 9

x  y 

 

E ,

 

E

2 0
x 

2 2

4 16

x y

  2 2 1

4 32

x y

  2 2 1

32 4

x y

  2 2 1

9 36

x y

 

Oxy

 

2
2

: 1

4
x

E y  C

 

2; 0

A B

 

E ABC

A
2 4 3

;
7 7
A 

 

2 4 3
;

7 7

B  

 

2 4 3
;

-7 7

A 

 

2 4 3
;
7 7
B 

 



2; 4 3



A A



2; 4 3



2; 4 3

7 7
A 

 

2 4 3
;

7 7

B  

 

 

: 2 2 1
16 9

x y

E   d: 3x4y120 d

 

E

A B AB

AB AB3 AB4 AB10

N 7;9

4
M 

 

9
7;

4
N  

 

 

E



  

1 4;0 , 2 4;0

F  F M

 

E MF F1 2

 

E

4
5

e  4

e 4

e

 

: 2 2 1

25 9

x y

E   d x: 2y120

 

E M

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. , . B. , .

C. , . D. , .

Câu 43. Cho hai e íp và . Gọi Lập

phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật .

A. B. C. D.

Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip : .Tìm tất cả những điểm

trên elip sao cho : ( , à hai tiêu điểm của elip )

A. hoặc hoặc hoặc .

B. hoặc hoặc .

C. hoặc hoặc .

D. hoặc .

Câu 45. Viết phương trình tất cả các tiếp tuyến của elíp : , biết tiếp tuyến đi qua điểm

A. và . B. và .

C. và . D. và .

Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho elíp và hai điểm ,

Tìm trên điểm sao cho tam giác có diện tích lớn nhất.

A. . B. . C. . D. .

Câu 47. Trong mặt phẳng , cho hai điểm , và điểm . iểm thuộc
nào sau đây thỏa .

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Trong mặt phẳng cho có phương trình : . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. là một số không đ i với à hai tiêu điểm của và .
1

12 61
5

d   2 12 61

d   d112 61 d2 12 61

d  2 6

d  d116 d2 6

 

1 : 2 2 1

9 4

x y

E  

 

2 2

2 : 1

16 1

x y

E  

    

E1 E2  A B C D, , ,



ABCD

2 2

11x 11y 920. 11x211y2 1. 11x211y2920. x2y2 920.

Oxy

 

E 2 2

4 4 0

x  y  

N

 

E 0

1 2 60

F NF  F1 F2

 

E

4 2 1
;
3 3
N  

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

4 2 1
;

3 3
N  

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

4 2 1
;
3 3
N  

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

4 2 1
;
3 3
N  

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

4 2 1
;
3 3
N  

 

4 2 1
;
3 3
N 

 

 

E

2 2

1
16 9

x  y 

 

4;3

A

: 3 0

d y  d x:  4 0 d y:  3 0 d x:  4 0

: 3 0

d y  d x:  4 0 d y:  3 0 d x:  4 0

Oxy

 

2 2

: 1

9 4

x y

E   A



3; 2





3; 2



B  

 

E C ABC

 

0;3

C C

 

0; 2 C

 

3;0 C

 

2; 0

Oxy F1



4;0



F2

 

4;0 A

 

0;3 M

 

E MF1 3MF2
25 551

;
8 8
M 

 

25 551
;
8 8
M 

 

25 551
;

8 8

M  

 

25 551
;
4 4
M 

 

Oxy

 

E

2 2

1
9 4
x  y 

1. 2

OM MF MF F F1, 2

 

E M

 

E

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. ộ dài trục lớn là .

D. Các đỉnh nằm trên trục lớn là và .

Câu 49. Trong mặt phẳng cho có phương trinh: .Có bao nhiêu điểm thuộc

nhìn đoạn dưới một góc ? (Biết rằng à các tiêu điểm của elip).

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

 

1 0;3

A A2



0; 3



Oxy

 

E

2 2

9 4
x  y 

M

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, 
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường ại học và các trường chuyên
danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: ội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường và T PT danh tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh
Học.

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường
Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức 
Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. ội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. 
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi LV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư iệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - ịa, Ngữ Văn, Tin ọc và Tiếng
Anh.