GAN CHUONG 4 SO PHUC GT12CB

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (263.06 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn :14/3/2010 Ngày dạy: 15/3/2010
 Tiết: 65

SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức :

- Hiểu được số phức , phần thực phần ảo của nó; hiểu được ý nghĩa hình học của khái niệm mơđun, số
phức liên hợp, hai số phức bằng nhau.

2. Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ

-Xác định được môđun của số phức , phân biệt được phần thực và phần ảo của số phức.
-Biết cách xác định được điều kiện để hai số phức bằng nhau.

3. Tư duy và thái độ :
+ Tư duy:

-Tìm một yếu tố của số phức khi biết các dữ kiện cho trước.

-Biết biểu diễn một vài số phức dẫn đến quỹ tích của số phức khi biết được phần thực hoặc ảo.
+ Thái độ: nghiêm túc , hứng thú khi tiếp thu bài học, tích cực hoạt động.

II. Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ.
2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III. Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải quyết vấn đề,đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1.Kiểm tra bài cũ: Gọi một học sinh giải phương trình bậc hai sau
A. 2 5 6 0



 x

x B. 2 1 0



x
2.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG1 Tiếp cận định nghĩa số i

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Như ở trên phương trình x2 10 vô nghiệm trên

tập số

thực. Nhưng trên tập số phức thì phương trình này
có nghiệm hay khơng ?

+ số thoả phương trình 2 1




x
gọi là số i.

H: z = 2 + 3i có phải là số phức khơng ? Nếu phải
thì cho biết a và b bằng bao nhiêu ?

+ Phát phiếu học tập 1:

+ z = a +bi là dạng đại số của số phức.

1.Số i:

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi , , ; 2 1



R i
b

a được gọi

là một số phức.

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a là phần số thực,b
là phần số ảo

Tập hợp các số phức kí hiệu là C:

Ví dụ :z=2+3i

z=1+(- 3i)=1- 3i

Chú ý:

* z=a+bi=a+ib
 HOẠT ĐỘNG2 Tiếp cận định nghĩa hai số phức bằng nhau

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+Để hai số phức z = a+bi và z = c+di bằng nhau ta
cần điều kiện gì ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ.

+Em nào định nghĩa được hai số phức bằng nhau ?

3:Số phức bằng nhau:

Định nghĩa:( SGK)

a+bi=c+di









d

b

c

a



i

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hãy chỉ ra hướng giải ví dụ trên?

+ Số 5 có phải là số phức khơng ?

Ví dụ:tìm số thực x,y sao cho
2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i































3

1

62

1

423

212 y

x

y

x

yy

xx

*Các trường hợp đặc biệt của số phức:
+Số a là số phức có phần ảo bằng 0
a=a+0i

+Số thực cũng là số phức

+Sồ phức 0+bi được gọi là số thuần
ảo:bi=0+bi;i=0+i

HOẠT ĐỘNG 4 Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn của số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

cho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.

Ta ln biểu diễn được điểm M trên hệ trục toạ độ.
Liệu ta có biểu diễn được số phức z=a+bi trên hệ
trục không và biểu diễn như thế nào ?

+ Bảng phụ

Math Composer 1.1.5

A

C

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4

-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

4.Biểu diển hình học của số phức
Định nghĩa : (SGK)

M ath Com po ser 1.1.5
http://www.m athc om pos er.com

a
b

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1

1
2
3
4
5

x
y

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i

+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i .
HOẠT ĐỘNG 5 Tiếp cận định nghĩa Môđun của số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+Cho A(2;1) OA  5. Độ dài của vec tơ OA

được gọi là môđun của số phức được biểu diễn bởi
điểm A.

+Tổng qt z=a+bi thì mơđun của nó bằng bao nhiêu ?

5. Mô đun của hai số phức :
Định nghĩa: (SGK)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Số phức có mơđun bằng 0 là số phức nào ?

Vì a2b2 0 a0;b0

+Hãy biểu diễn hai số phức sau trên mặt phẳng tọa đô:
Z=3+2i ; z=3-2i

+Nhận xét biểu diễn của hai số phức trên ?

2
2 b

a
bi
a

z    

Ví dụ:

3 2i  32 (2)2  13
HOẠT ĐỘNG 6 Cũng cố định nghĩa môđun của hai số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Hai số phức trên gọi là hai số phức liên hợp.
+ Nhận xét z và z

+chú ý hai số phức liên hợp thì đối xứng qua trục
Ox và có mơđun bằng nhau.

+Hãy là ví dụ trên

6. Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi. Số phức liên hợp của z là:za bi
Ví dụ :

1. z4 i z4i
2. z57i z5 7i
Nhận xét:*zz

* z z

4-Cũng cố:Học sinh nắm được định nghĩa số phức , hai số phức bằng nhau .
+ Biểu diễn số phức và tính được mơ đun của nó.

+Hiểu hai số phức bằng nhau.

+Bài tập về nhà: 1 – 6 trang 133 – 134
5-Rút kinh nghiệm :

………
………
………
VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải

Số phức Phần thực và phần ảo

1. z 1 2i

2. z i

3. z 3

4. z 12i

A. a3;b0

B. a1;b1

C. a1;b2

D. a1;b2

E. a 0;b
2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mơ đun bằng 1 và phần ảo bằng 1

A. z 1i B. z 2i C. z0i D. z 1i

3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ hãy điền vào chỗ trống.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Math Composer 1.1.5

B
C
D

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

1. Điểm…..biểu diễn cho 2 – i
2. Điểm…..biểu diễn cho 0 + i
3. Điểm…..biểu diễn cho – 2 + i
4. Điểm…..biểu diễn cho 3 + 2i

Ngày soạn :14/3/2010 Ngày dạy: 17/3/2010
 Tiết:66 BÀI TẬP SỐ PHỨC

I.Mục tiêu: 
+ Kiến thức:

-Hiểu được khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo của một số phức.
-Biết biểu diễn một số phức trên mặt phẳng tọa độ.

-Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm mô đun và số phức liên hợp.
+Kĩ năng:

-Biết xác định phần thực phần ảo của một số phức cho trước và viết được số phức khi biết được
phần và thực phần ảo.

-Biết sử dụng quan hệ bằng nhau giữa hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức bằng nhau.
-Biết biểu diễn tập hợp các số phức thỏa điều kiện cho trước trên mặt phẳng tọa độ.

-Xác định mô đun , số phức liên hợp của một số phức.

+Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú khi tiếp thu bài học,tích cực hoạt động.
 II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập.
+Học sinh :làm bài tập trước ở nhà.

III.Phương pháp : Phối hợp các phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp.
 IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức :

2.Kiểm tra bài cũ kết hợp với giải bài tập.
3.Bài mới

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+Gọi học sinh cho biết dạng của số

phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo

của số phức đó.

+Gọi một học sinh giải bài tập 1.
+ a + bi = c + di khi nào?

+Gọi học sinh giải bài tập 2b,c
.+ Cho z = a + bi. Tìm z,z

+ Gọi hai học sinh giải bài tập 4a,c,d và bài tập 6
+ Nhận xét bài làm

+ Nhắc lại cách biểu diễn một số phức trên mặt phẳng

z = a + bi
a:phần thực
b:phần ảo

+ a + bi = c + di  a = c và b = d
+z = a + bi

+z a2 b2




</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

và ngược lại.

+Biểu diễn các số phức sau

Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét các số phức trên

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

M

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích các điểm biểu diễn các số
phức có phần thực bằng 3.

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm bài tập 3c.

+Gợi ý giải bài tập 5a. 1 2 2 1 2 2 1








 a b a b

z

+Yêu cầu học sinh giải bài tập 5b
+Nhận xét, tổng kết

+Nhận ra 2 2 1


b

a là phưong trình đương trịn
tâm O (0;0), bán kính bằng 1.

Math Composer 1.1.5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5

x
y

 4-Cũng cố:

 5-Hướng dẫn bài tập còn lại
 Phụ lục: Phiếu học tập 1:

Câu 1: cho z 2 i. Phần thực và phần ảo lần lược là

A. a  2;b1 B. a 2;b1 C. a 2;b1 D. a 2;b1
Câu 2: Số phức có phần thực bằng

2
3

 ,phần ảo bằng
4

là

A. z i

4
3
2




 B. z i

4
3
2



 C. z i

3
4
2




 D. z i

4
3
2




Câu 3: z1 3mi;z2 n mi. Khi đó z1 z2 khi

A. m = -1 và n = 3 B. m = -1 và n = -3 C. m = 1 và n = 3 D. m = 1 và n = -3
Câu 4: Choz 12i. z ,z lần lượt bằng

A. 5 ,  1 2i B.  5 , 1 2i C. 2,  12i D. 5 ,  12i

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

5-Rút kinh nghiệm :

……… 
……….
……….

Ngày soạn :21/3/2010 Ngày dạy: 22/3/2010
Tiết:67 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:

- Hs nắm được quy tắc cộng trừ và nhân số phức
2) Về kỹ năng:

- Hs biết thực hiện các phép toán cộng trừ và nhân số phức
3) Về tư duy thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động trong học tập, phát huy tính sáng tạo

- Có chuẩn bị bài trước ở nhà và làm bài đầy đủ
II. Chuẩn bị của gv và hs:

1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2. Học sinh: Học bài cũ, làm đầy đủ các bài tập ở nhà. Chuẩn bị bài mới.
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm.
IV Tiến trình bài học:

1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: - Hai số phức như thế nào được gọi là bằng nhau?

- Tìm các số thực x,y biết: ( x+1) + ( 2+y )i = 3 + 5i?
3. Bài mới:

HĐ của Thầy HĐ của trò

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:
- Từ câu hỏi ktra bài cũ gợi ý cho hs nhận xét
mối quan hệ giữa 3 số phức 1+2i, 2+3i và
3+5i ?

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng
hai số phức để giải ví dụ 1

*HĐ2:Tiếp cận quy tắc trừ hai số phức
-Từ câu b) của ví dụ 1giáo viên gợi ý để học
sinh phát hiện mối quan hệ giữa 3 số phức 3-2i,
2+3i và 1-5i

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc trừ hai
số phức để giải ví dụ 2

*Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học

1. Phép cộng và trừ hai số phức :

Quy tắc cộng hai số phức:

VD1: thực hiện phép cộng hai số phức
a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i

b) ( 3-2i) + (-2-3i) = 1-5i

Quy tắc trừ hai số phức:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

tập số 1

*HĐ3:Tiếp cận quy tắc nhân hai số phức
-Giáo viên gợi ý cho học sinh phát hiện quy tắc
nhân hai số phức bằng cách thực hiện phép
nhân (1+2i).(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i
= -7+11i

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng
hai số phức để giải ví dụ 3

*Học sinh thực hành làm bài tập ở phiếu học
tập số 2

c) ( 1-2i) -(1-3i) = i
2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa 
thức rồi thay i2 = -1

Ví dụ 3 :Thực hiện phép nhân hai số phức
a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i

b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép công và phép nhân các số phức có tất cả
các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực

4.Cũng cố toàn bài

Nhắc lại các quy tắc cộng ,trừ và nhân các số phức

Dặn dò Các em làm các bài tập trang 135-136 SGK
5-Rút kinh nghiệm :

……….
………
……….

………
Phiếu học tập số 1

Cho 3 số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i.

Hãy thực hiện các phép toán sau:
a) z1 + z2 + z3 = ?

b) z1 + z2 - z3 = ?

c) z1 - z3 + z2 =?

Phiếu học tập số 2 .

Hãy nối một dòng ở cột 1 và một dịng ở cột 2 để có kết quả đúng?

1. 3.( 2+ 5i) ?

2. 2i.( 3+ 5i) ?
3. – 5i.6i ?

4. ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A. 30
B. 6 + 15i
C. 11 + 13i
D. –10 + 6i

E. 5 – 6 i2

Ngày soạn :21/3/2010 Ngày dạy: 22/3/2010
 Tiết:68 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I. Mục tiêu:

1. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp
* Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức .

2. Kỹ năng:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

* Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .
3. Tư duy thái độ:

* Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ.
* Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải tốn

* Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt , sáng
tạo

II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:
1. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2. Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới
III. Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức lớp: .

2 .Kiểm tra bài cũ: Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i )
b) (2- 3i ) (1

2 + 3i ) c) ( 1+ 2i)

3 .Bài mới: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Cho số phức z = a + bi và

z= a – bi . Tính z +z và z.z

Hãy rút ra kết luận

1/Tổng và tích của2
số phức liên hợp
Cho số phức
z = a + bi và

z= a – bi . Ta có

* z +z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a

* z . z=(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 =|z|2

* Tổng của số phức với số phức liên hợp của nó bằng
hai lần phần thực của số phức đó

* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó
bằng bình phương mơ đun của số phức đó

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

*Hãy tìm phần thực và phần ảo của các số phức
a) z1 = 3

i
i




b ) z2 = 1 (3 15)

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?
=> p pháp giải câu a
*Nhận xét i2n = ? ( n *

  )

=> p pháp giải câu b

2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của các số phức
z1 = 3

i
i



 z2 =

3
5

1 1

( )

2i i i

Giải * z1 = ( 3 )(1 )2

i i

i

 



=( 3 1) ( 3 1)
2

i

   => a = b = 3 1



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Cho hai số phức

z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0)

Hãy tìm phần thực và phần ảo của
số phức z = 1

z
z

* g/v định hướng

Để tìm phần thực và phần ảo của
số phức z thì z phải có dạng

A + Bi => buộc mẫu phải là một số thực => nhân
tử và mẫu của z cho z2

* Gọi và hướng dẫn học sinh làm
các ví dụ đã cho

*/ Phép chia hai số phức ( SGK)
z = c di

a bi



 =

( )( )

( )

c di a bi
a bi

 

 = 2 2 2 2

ac bd ad bc
i

a b a b

 



 

Chú ý

Tính thương c di

a bi




Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp
c/ Ví dụ

1/ Tính 2 3
5

i
i



 2/ Tính

1
3 2 i

3/ Tính 1 3

1 3

i
i



 4/ Tính

2 3
2

i
i



. Củng cố toàn bài :

Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học
Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

.Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp
+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức
+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,bR . Tìm phần thực và ảo các số phức sau

a/ z2 – 2z +4i b/

z i
iz




V Phiếu học tập

Nhóm 1 Thực hiện phép tính 2
2

i +

1
2

i



Nhóm 2 Thực hiện phép tính

z

 

 

 

biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3

Nhóm 3 Tìm phần thực và ảo các số phức sau 1

3 2

z
iz



 với z = 3+i

Nhóm 4 Thực hiện phép tính 3
(1 )(1 2 )

i

i i



 

5-Rút kinh nghiệm :

……….
………
……….

……… 
Ngày soạn :28/3/2010 Ngày dạy: 29/3/2010

Tiết:69 BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC
I. Mục tiêu:

4. Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số phức
5. Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

6. Tư duy thái độ:

* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập
II. Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

3. Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4. Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà
III. Phương pháp:

Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong.
2 .Kiểm tra bài cũ: 5’

CH1 Nêu qui tắc tính thương của hai số phức
CH2 tính 1 2

2 3
i
i

 ,
2 2
2 2

(1 2 ) (1 )
(3 2 ) (2 )

i i

  

  

3 .Bài mới: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Nêu qui tắc tìm thương của hai số phức

* Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình
bày

* Các học sinh khác nhận xét

Bài 1
a/ 2

3 2
i
i

 =
4 7

13 13 i
b/ 1 2

2 3

i
i



 =

2 6 2 2 3

7 7 i

 



c/ 5
2 3

i
i

 =

15 10
13 13i

 

HOẠT ĐỘNG 2 Bài tập 2 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Nhắc khái niệm số nghịch đảo của số phức z là
1

z

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm ( mỗi
nhóm 1 bài)

*Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận

xét và g/v kết luận

Bài 2
a/ 1

1 2 i =

1 2
5 5 i

b/ 1 2 3

2 9
2 3
i
i



 =
2 3

11 11 i
c/ 1

1
i
i
i

 

d/ 1 5 3

25 3
5 3
i
i



 =
5 3

28 28i
HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập 3 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm
 ( mỗi nhóm 1 bài)

*Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận xét

Bài 3

a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i
b/

2 3

(1 ) (2 ) 2 ( 8 )

2 2

i i i i

i i

 



    =

16( 2 ) 32 16

5 5 5

i

 

 

c/ 3+2i+(6+i)(5+i) = 3+2i +29+11i = 32+13i
d/ 4-3i+5 4

3 6

i
i



 = 4-3i +

(5 4 )(3 6 )
45

i i

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

* Gv nhận xét và kết luận

= 4-3i +39 18 219 153
45 45 i 45  45 i
HOẠT ĐỘNG 4 : Bài tập 4 SGK

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo 4 nhóm
(nhóm 1,3 bài c; nhóm 2 bàia ; nhóm4 bài b)
*Gọi 1 thành viên trong nhóm trình bày
* Cho các nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét và kết luận

Bài 4

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i (3-2i)z=3 – 2i

z = 3 2

3 2

i
i



 =1

b/ (1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z (-1+2i)z=(2+5i)

 z= 2 5 8 9

1 2 5 5

i

i
i



 
 

(2 3 ) 5 2
4 3

3
4 3

(3 )(4 3 )
15 5

z

i i

i
z

i
i

z i i

z i

   



  



   

  

4- Củng cố ( Phát phiếu học tập

Câu 1 Tìm a,b R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+3
2i

Câu 2 Cho z1 = 9y2 – 4 – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 . Tìm x,yR sao cho z1 = z2

Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải
Gv nhận xét và kết luận

. Củng cố toàn bài : Nắm kỹ các phép toán trên số phức
Dặn dò ,bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập
5-Rút kinh nghiệm :

……….
………
……… 
Ngày soạn :28/3/2010 Ngày dạy: 29/3/2010

Tiết 70: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai của một số thực âm; cách giải phương
trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc
hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

3.Về tư duy và thái độ

- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học ….
* Học sinh: Xem nội dung bài mới, dụng cụ học tập …

III.Phương pháp:

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1:Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?

3.Bài mới :Hoạt động 1:Tiếp cận khái niệm căn bậc 2 của số thực âm

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Ta có: với a > 0 có 2 căn bậc 2 của a là b = ± (vì
b² = a)

* Vậy a < 0 có căn bậc 2 của a khơng ?

Để trả lời cho câu hỏi trên ta thực hiện ví dụ sau:
Ví dụ 1: Tìm x sao cho

x² = -1

Vậy số âm có căn bậc 2 khơng?

 -1 có 2 căn bậc 2 là ±i

Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của -4 ?
Tổng quát:Với a<0.Tìm căn bậc 2 của a
Ví dụ : ( Củng cố căn bậc 2 của số thực âm)

Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành 4 nhóm, phát
phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời.

1.Căn bậc 2 của số thực âm
Với a<0 có 2 căn bậc 2 của a là ±i
Ví dụ :-4 có 2 căn bậc 2 là ±2i
Chỉ ra được x = ±i

Vì i² = -1
(-i)² = -1

 số âm có 2 căn bậc 2

Ta có( ±2i)²=-4

 -4 có 2 căn bậc 2 là

± 2i

*Ta có (±i)²= -a

 có 2 căn bậc 2 của a là ±i

Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2:
ax² + bx + c = 0

Δ > 0: pt có 2 nghiệm phân biệt:
x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 =

Δ < 0: pt khơng có nghiệm thực.
*Trong tập hợp số phức,

Δ < 0 có 2 căn bậc 2, tìm căn bậc 2 của Δ

*Như vậy trong tập hợp số phức,Δ<0 phương trình
có nghiệm hay khơng ?

Nghiệm bao nhiêu ?

Ví dụ :Giải các pt sau trên tập hợp số phức:
a) x² - x + 1 = 0

II.Phương trình bậc 2

+ Δ>0:pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép
x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực.

Tuy nhiên trong tập hợp số phức, pt có 2 nghiệm
phân biệt

x1,2 =

Nhận xét:(sgk)

 2 căn bậc 2 của Δ là ±i

 Δ < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt là:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Ví dụ 2: (Dùng phiếu học tập 2)
Chia nhóm ,thảo luận

* Gọi đại diện mỗi nhóm trình bày bài giải
→GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).

*Giáo viên đưa ra nhận xét để học sinh tiếp thu.

Δ = -3 < 0: pt có 2 nghiệm phân biệt
x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu của giáo viên.

4.Củng cố toàn bài

- Nhắc lại căn bậc 2 của 1 số thực âm.

- Công thức nghiệm pt bậc 2 trong tập hợp số phức.
- Bài tập củng cố (dùng bảng phụ ).

* Dặn dò Hướng dẫn học lý thuyết và làm bài tập về nhà trong sách giáo khoa.
5-Rút kinh nghiệm :

……….
………
………

V.Phụ lục:

1. Phiếu học tập 1: Tìm căn bậc 2 của các số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12
2.Phiếu học tập 2

Giải các pt sau trong tập hợp số phức

a).x² + 4 = 0 b).-x² + 2x – 5 = 0 c). x4 – 3x2 – 4 = 0 d). x4 – 9 = 0

3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc 2 của -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ±
BT2:Nghiệm của pt x4 – 4 = 0 trong tập hợp số phức là :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất cả đều đúng.
BT3:Nghiệm của pt x4 + 4 = 0 trong tập hợp số phức là :

A/ ±(1-i) B/ ±(1+i) C/ ±2i D/ A,B đều đúng

Ngày soạn :4/4/2010 Ngày dạy: 5/4/2010
Tiết: 71 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong
mọi trường hợp đối với Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm được căn bậc 2 của một số thực âm và giải phương trình bậc
hai với hệ số thực trong mọi trường hợp đối với Δ

3.Về tư duy và thái độ

- Rèn kĩ năng giải phương trình bậc hai trong tập hợp số phức.
- Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu bài tập ,đồ dùng dạy học ….
* Học sinh:làmbài tập ở nhà

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

III.Phương pháp: * Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học: 1.ổn định lớp:

2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Căn bậc 2 của số thực a<0 là gì? Áp dụng : Tìm căn bậc 2 của -8
Câu hỏi 2: Công thức nghiệm của pt bậc 2 trong tập số phức

Áp dụng : Giải pt bậc 2 : x² -x+5=0
3.Bài mới: Bài tập

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Gọi 1 số học sinh đứng tại chỗ trả lời bài tập 1
- Gọi 3 học sinh lên bảng giải 3 câu a,b,c

 GV nhận xét, bổ sung (nếu cần).

- Gọi 2 học sinh lên bảng giải

 Cho HS theo dõi nhận xét và bổ sung bài giải

(nếu cần).

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhăc lại cách tính
z1+ z2, z1.z2

trong trường hợp Δ > 0

- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm của pt trong
trường hợp Δ < 0. Sau đó tính tổng z1+z2 tích

z1.z2

- u cầu học sinh tính z+z‾
z.z‾

→z,z‾ là nghiệm của pt X² -(z+z‾)X+z.z‾ = 0
→Tìm pt

Bài tập 1
Trả lời được :

± I ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ; ±11i.
Bài tập 2

a/ -3z² + 2z – 1 = 0

Δ΄= -2 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
z1,2 =

b/ 7z² + 3z + 2 = 0

Δ= - 47 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt.
z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 = 0

Δ = -171 < 0 pt có 2 nghiệm phân biệt
z1,2 =

Bài tập 3

3a/ z4 + z² - 6 = 0

z² = -3 → z = ±i
z² = 2 → z = ±
3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0

z2 = -5 → z = ±i

z² = - 2 → z = ± i
BT4:

z1+z2 = ; z1.z2 =

Tính nghiệm trong trường hợp Δ < 0
Tìm được z1+z2 =

z1.z2 =

z+z‾ = a+bi+a-bi=2a
z.z‾= (a+bi)(a-bi)
= a² - b²i² = a² + b²

→z,z‾ là nghiệm của pt X²-2aX+a²+b²=0

4). Củng cố toàn bài

- Nắm vững căn bậc 2 của số âm ; giải pt bậc 2 trong tập hợp số phức
- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau trên tập số phức

a/ z2 – z + 5 = 0 b/ z4 – 1 = 0 c/ z4 – z2 – 6 = 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ngày soạn :4/4/2010 Ngày dạy:5/4/2010

Tiết : 72 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp.
- Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức.
- Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực.

2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo các phép toán.
- Biểu diễn được số phức lên mặt phẳng tọa độ .
- Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực.

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực trong học tập , tính tốn cẩn thận , chính xác.
II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn- Phiếu học tập.

2/ Học sinh: Bài cũ: ĐN, các phép tốn, giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải quyết vấn đề.

IV/ Tiến trình dạy học:
1/ Ổn định:

2/ Kiểm Tra: - Chuẩn bị bài cũ của học sinh.

- Biểu diễn số phức Z1= 2 + 3i và Z2 = 3 + i lên mặt phẳng tọa độ.

- Xác định véc tơ biểu diễn số phức Z1 + Z2

3/ Bài mới

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh

- Nêu đ. nghĩa số phức ?

-Biểu diễn số phức

Z= a + bi lên mặt phẳng tọa độ ?

-Viết cơng thức tính mơđun của số phức Z ?
-Nêu d. nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a
+ bi ?

- Số phức nào bằng số phức liên hợp của nó ?

- Giảng: Mỗi số phức đều có dạng Z= a + bi , a và
b



R. Khi biểu diễn Z lên mặt phẳng tọa độ ta
được véc tơ OM = (a, b). Có số phức liên hợp

Z = a + bi.

I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp:

- Số phức Z = a + bi với a, b



* OM Z a2 b2




 .

* Số phức liên hợp:

Z = a – bi

Chú ý: Z = Z  b0
- Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi biểu diễn bởi

một điểm M (a, b) trên mặt phảng tọa độ.
-Nêu bài toán 6/ 145 (Sgk) .

Yêu cầu lên bảng xác định ?

II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z:

1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng
qua hoành độ 1 và song song với Oy.

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua
tung độ -2 và song song với Ox.

3/ Số phức Z có phần thực a 



 1,2



,phần ảo b



0,1



 : Là hình chữ nhật.
3/ Z 2: Là hình trịn có R = 2.
-Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia

số phức?

- Phép cộng, nhân số phức có tính chất nào ?

III/ Các phép tốn :

Cho hai số phức:Z1 = a1 + b1i Z2 = a2 + b2i

*Cộng: Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ: Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân: Z1Z2= a1a2- b1b2 +(a1b2+a2b1)i

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

- Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b .
*Gợi ý: Z = a + bi =0 









0 b

a

* Chia : ; 2 0
2

2
2
1
2

1  Z 

Z
Z
Z
Z
Z
Z

6b)Tìm x, y thỏa :2x + y – 1 = (x+2y – 5)i





























3

1

05

2

01

2 y

x

yx

8b) Tính : (4-3i)+
i
i



2
1

= 4- 3i +((21 ii)()(22 ii))






= 4 – 3i + i i
5
14
5
23
5
3



-Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax2 + bx + c

= 0 ; a, b, c



R và a

0 ?

- Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b

IV/ Phương trình bậc haivới hệ số thực:

ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c



R và a

0.

* Lập = b2 – 4ac

Nếu :
a
i
b
x
a
b
x
a
b
x
x
2
;
0
2
;
0
2
;
0
2
,
1
2
,
1
2
1



















10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập = b2 – 4ac = - 47 =>Z1,2 =

6
47
7i


.
10b) Z4 - 8 = 0.





2
2
8
8
Z
Z

 





















4 4,3

4 2,1

8 i

Z

4/Cũng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình 
bậc hai với hệ số thực.

- HS thực hiện trên 3 phiếu học tập.
 Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4.

- Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải.
-Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương 4

5-Rút kinh nghiệm :

……….
………
……… 
V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – 5 = 0.

3) Phiếu học tập số 3:

Câu 3: Tìm hai số phức Z1, Z2 thỏa : Z1 + Z2 = 1 và Z1Z2 = 7

Ngày soạn :11/4/2010 Ngày dạy:12/4/2010
 KIỂM TRA 1 TIẾT –CHƯƠNGIV-GT12- CB

(Thời gian:45 phút)
Họ và tên:……… ………

Lớp:12 

ĐỀ RA:

Bài 1: Tìm các số thực x và y biết :
a.(2x - 3) + (y + 2) i = (x + 2) - (y - 4) i
b. (2 - x) - i 2 = 3 + (3 - y) i

Bài 2: Thực hiện phép tính :



3 2

 





(5 2 )



.
i
i

i   



Bài 3: Thực hiện phép tính sau :





)
3
2
(
4
1
4
3
i

i
i




Bi 4: Gii pt : 4 2 3 0



z

z .

Baìi 5: Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần

………
 BÀI GIẢI

. Âạp ạn :

Bài Đáp Án điểm

Bi1:
(2â)

a. PT  2x - 3 = x + 2 vaì y + 2 = - (y - 4)

 x = 5 vaì y = 1 0,50,5

b. PT  2 - x = 3 vaì - 2 = 3 - y

 x = 2 - 3 vaì y = 3 + 2

0,5
0,5

Baìi2:
(2â)



32i

 



2 i



 (5 2i)



. =



2754i36i2 8i3



(3i)





27 36



(54 8)i



(3i)

= (- 9 + 46 i) (- 3 + i) = 27 - 9i - 138i + 46i2

= (27 - 46) - (9 + 138) i = - 19 - 147 i

0,5
0,5
0,5
0,5
Baìi3:
(2â)



1 4



(2 3)
4
3
i
i

i




=2 3 8 12 2

4
3
i
i
i
i




=
i
i
5
14
4
3


=
i
221
)

5
(
3
)
4
(
14
221
)
4
)(
5
(
3
.

14   






</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Đặt Z=z2

Ta coï PT : 2 3 0



Z

Z



2
13

1




Z

0,5

Baìi4:
(2â)

2
13
1



Z 

13
1
2

,
1





Z

2
13
1



Z 

2
13
1
4

,
3




 i
Z

0,5

Baìi5:2â

+ z = a + 3ai

+ z = 10a2 = 3 10  a= 3 
+ Tìm đúng z và kết luận

</div>

GAN CHUONG 4 SO PHUC GT12CB

<b> SỐ PHỨC</b>











<i>d</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>a</i>



































3

1

62

1

423

212

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>y</i>

<i>x</i>

<i>yy</i>

<i>xx</i>

A

C

M

<b>Tiết : 72 ÔN TẬP CHƯƠNG IV </b>























0

0

<i>b</i>

<i>a</i>





























3

1

05

2

01

2

<i>y</i>