Ngan hang de KT Toan 11 HKII

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (179.5 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA- TOÁN 11- CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
STT
Mã
câu
hỏi
Ý,
thời 
gian

Nội dung Điểm

1 0401

15' Tính các giới hạn sau: 2,5

1A a, lim3 3 2 3 5
1 2
n n
n
 

1,0

2B b, lim5 2.3
4 3.5
n n
n n


1,5
1A a,

3 2 3

3
2 5
3

3 2 5 3

lim lim .

1 2 2 2

n n n n

n
n
 
 
 


1,0

2B b, Ta có:

3
1 2.

5 2.3 5 1

lim lim .

4 3.5 4 3

3
5
n
n n
n
n n
 
  
  
 
  

 
 
1,5
2 0401

15' Tính các giới hạn sau: 2,5

1A a,
2

3 2
lim
1
n n
n n
  
 
1,0

2B b, lim ( 2)1 3 1
( 2) 3

n n
n n

 

1,5

1A 3 2

2
3 1 2

3 2

lim lim 0.

1 1

1 1

n n n n n

n n
n n
  
  
 
 
 
1,0

2B Ta có: 1 1 1

2
1

( 2) 3 1 3 1

lim lim .

( 2) 3 3 2 3

1
3

n
n n

n

n n 

   
 
   
     
 
 
   
 
  
 
 
1,5
3 0401

B,10' Tính tổng

 

1
3 3 3 3 3( 1)

... ...

2 4

2 2 2 2

n
n
S





       2,0

Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có 1

1 3

2 2

q u  . Do đó:

 

3 3 3 3 3( 1) 2 3

... ... .

2 4

2 2 2 2 1 1 2

2
n
n
S


        


1,0
1,0
4 0402

A,10' Tính giới hạn : 2 2
1
1
lim
3 2
x
x
x x

 

 
2,0
Ta có
2
2

1 1 1

1 ( 1)( 1) 1

lim lim lim 2.

3 2 ( 1)( 2) 2

x x x

x x x x

x x x x x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

5 0402

B,10' Tính giới hạn:

2
1
2 3
lim

1
x
x
x

 

2,0
Ta có:
2 2
1 1
1
1

2 3 4 ( 3)

lim lim

1 ( 1)(2 3)

( 1)
lim

( 1)( 1)(2 3)

1 1

lim .

( 1)(2 3)

x x

x

x x

x x x

x

x x x

x x
 


   
 
   
 

   


  
1,0

0,5
0,5
6 0402

B,10' Tính giới hạn:

3 2
4 2
3

5 3 9
lim

8 9
x

x x x

x x

  
 
2,0
Ta có:

3 2 2

4 2 2 2

3 3

2
3

5 3 9 ( 3) ( 1)

lim lim

8 9 ( 1)( 9)

( 3)( 1)

lim 0

( 1)( 3)

x x

x

x x x x x

x x x x

x x
x x
 

    
 

   
 

 
1,0
1,0
7 0402

C,10' Tính giới hạn: 3
2
4 2
lim
2
x
x
x



3,0
Ta có:





















3 3 3

2 2 3 3

2 2

2 3 3 2 3 3

2 3 3

( 4 2) 4 2 4 4
4 2

lim lim

( 2) 4 2 4 4

4 8 4( 2)

lim lim

( 2) 4 2 4 4 ( 2) 4 2 4 4

4 1

lim .

3
4 2 4 4

x x

x

x x x

x
x

x x x

x x

x x x x x x

x x
 
 

 
    
  


  
  
 
 
 
 
   
     
   
   
 
 
 
 
 
1,0
1,0
1,0
8 0403
B,10'

Xét tính liên tục của hàm số sau:
2 1

Õu 1

( ) 1 ¹i 1.

2 Õu 1
x

n x

f x x t x

n x
 


  
 

2,0

TXĐ D=R chứa x=-1. Ta có: f(-1)=2 và
2

1 1 1 1

1 ( 1)( 1)

lim ( ) lim lim lim( 1) 2 ( 1)

1 1

x x x x

x x x

f x x f

x x

       

  

      

 

Do đó, hàm số liên tục tại x=-1.

1,0
1,0

9 0403

B,15'

Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tại x=-1:
3 4 1

Õu 1

( ) 1 .

Õu 1
x

n x

f x x

m n x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

1 1 1
1

3 4 1 3 4 1

lim ( ) lim lim

1 ( 1)( 3 4 1)

3 3

lim

2
3 4 1

x x x

x

x x

f x

x x x

x

     

 

   

 

   

 

 

f(-1)=m. Vậy để hàm số liên tục tại x=-1 khi và chỉ khi m=3/2.

1,0

1,0
1,0

10 0402

B,15' Chứng minh phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (-2;1):
5 3

2x  5x  10.

3,0

Đặt f(x)= 5 3

2x  5x 1, ta có:
f(-1)=2, f(0)=-1

do đó f(-1).f(0)<0 (1)

f(x) liên tục trên R nên nó liên tục trên [-1;0] (2)

từ (1) và (2) phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng
(-1;0) tức là thuộc khoảng (-2;1).

1,0

1,0
1,0

11 0502

A,15' Tính đạo hàm của hàm số: y(2 x1)(4 x 3). 2,0
Ta có:

' (2 1) '(4 3) (2 1)(4 3)'

1 2 8 1

(4 3) (2 1) .

y x x x x

x

x x

x x x

     



    

1,0

12 0502

A,15' Tính đạo hàm của hàm số: 3 4.
4 5

x
y

x






2,0

Ta có:

2 2

(3 4)'(4 5) (3 4)(4 5) '
'

(4 5)
3(4 5) (3 4)4 31

.
(4 5) (4 5)

x x x x

y

x

x x

    





  

 

 

1,0

13 0503

B,15' Tính đạo hàm của hàm số: 2
1 os

2
x

y c 3,0

Ta có:

2
2

2 2

' 1 os

2
2 1 os

2
1

.2 os (cos ) '
2 2
2 1 os

1 s inx

.2 os ( sin ).( ) ' .

2 2 2

2 1 os 4 1 os

2 2

x

y c

x
c

x x

c
x
c

x x x

c

x x

c c

 

    

 





  

 

1,0

14 0501

B,15' Cho đường cong (C):

3
( ) .
y f x

x

  Viết phương trình tiếp tuyến của
(C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y=-x.

3,0

Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y=-x nên có hệ số góc
k=-1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do đó 2 02 0
0

1 x 3 x 3

x

     

khi 0 0 0

3 ì 3 à ' 1

x th y   v y 

phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y x2 3

khi 0 0 0

3 × 3 µ ' 1

x  th y   v y 

phương trình tiếp tuyến tương ứng là: y x 2 3.

1,0

15 0501

C,10' Cho đường cong (C):yf x( )x2 2x3. Viết phương trình tiếp
tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng x+4y=0.

3,0

Vì tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng x+4y=0 nên có hệ số
góc k=4

Do đó 2x0 2 4 x0 3
khi x0 3th y× 0 6

phương trình tiếp tuyến của (C) là: y=4x-6.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

16 0301

A,10’ Cho tứ diện ABCD. Chứng minh:

AB CD AD CB

   

    1,5

Biến đổi vế trái:

AB CD AD DB CB BD  

     

( )

AB CD AD CB  DB BD

     

AB CD AD CB
   

0,5
0,5
0,5

17 0303

15’ Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình
vuông. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD.

2,0
1B Chứng minhBC(SAB)

2C Chứng minhMN (SAC)

Chứng minh BC(SAB)

( )

BC AB

BC SAB

BC SA

 

 



 

Chứng minh MN (SAC)

( )

BD SA

BD SAC

BD AC

 

 



  (1)

MN // BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN (SAC)

0302

B, 10’

Cho tứ diện ABCD với AB(BCD)và AB = a; đáy BCD là tam
giác đều cạnh 2a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Tìm góc tạo bởi

HA



và BH

1,5

Góc tạo bởi HAvà BH
Tính BH = a 3

 3  0

tan 30

3
3

a

AHB AHB

a

   

(HA ; BH) = 1800 – 300 = 1500

0,5
0,5
0,5

19 0302 15’ Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Hãy tính các tích vơ hướng 2,0
A

B

D

H
2a

a

C
A

B C

D
A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

1A  AB AD. 0,75

2C  AB CM. trong đó M là trung điểm BD. 1,25

2
0 2

. . .cos( . )

1
. .cos 60

2 2

AB AD AB AD AB AD

a

a a a



  

     

      0,25

0,5

2C 0 0 2 2

2 2 2

. ( ) . .

3 3 3 1

. cos30 . .cos 60 . . .

2 2 2 2

4 2 4

AB CM AB AM AC AB AM AB AC

a a a a a a

a a a

   

  

        

0,5
0,5
0,25

20 0302

A, 10’

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Tính góc giữa
các đường thẳng sau sau:

AC và DB’; AB’ và AD’; AC’ và DD’.

2,0

+ Do A’C’//AC nên góc giữa AC và D’B’ là
góc giữa A’C’ và B’D’ và bằng 450.

+ Ta có tam giác AB’D’ đều nên góc giữa
AD’ và AB’ là 600

+ Góc giữa AC’ và DD’ là góc giữa AC’ và
AA’

nên ta có

' 2

tan 2 arctan 2

A C a

AA a

     

0,5

0,5
0,5
21 0303

15’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng .Cạnh bên SB vng góc
với mp(ABCD).Trên SA lấy điểm M và trên SC lấy điểm N sao cho

SM SN

SA SC .

3,0

1B Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vng. 1,5

2C Chứng minh MN (SBD). 1,5

Do SB vng với đáy nên ta có

SBAB SBBD SAB và SBD vng

góc tại B.

Do ABCD là hình vng nên
;

BAAD BC CD theo định
lí 3 đường vng góc ta có

;

SAAD SCCD suy ra

SAD

 vuông tại A và SCD vuông tại C.

0,5

2C Do SB(ABCD) SBAC và ACBD AC(SBD) 0,5

D
B

A' B'

C'
B

D C

N
M

O
D

B C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

mặt khác do SM SN MN AC// MN (SBD)

SA SC   

1,0

22 0303

15’ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a.Cạnh bênSB vng góc với mp(ABCD).Góc giữa SB và mp(ABCD) là 600.
3,0

1B Xác định góc giữa SD và mp(ABCD) từ đó tính độ dài các cạnh bênhình chóp. 2
2C Kẻ BK SO, O là giao của AC và BD, chứng minhBK (SAC) 1,5

Vì BD là hình chiếu của SD trên mặt đáy
nên góc giữa SD và đáy là góc  0
60

SDB

tan 60 2. 3 6

SB BD a a

2 2

1
cos 60

BD a

SD   a

2 2 2 2 2 2

6 7 7

SA SB AB  a a  a  SA a SC

0,5
0,5
0,5

0,5

2C Vì Do BKACSO(SBDtheo giả thiết )theo chứng minh trên nên  BK (SAC) ACBK 0,50,5

23 0302

15’ Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vng và SA(ABCD) .Biết
SA = a 2 và AB = a.

3,0

1B Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng. 1,5

2D Tính góc giữa hai đường thẳng AB, SC. 1,5

Vì

SA





ABCD



nên

SA



AB

SA



AD

nên các tam giác

,

SAB SAD

là các tam giác vng.

Ta có

SA CD

CD



SAD



CD

SD

CD

AD



















nên tam giác

SCD

là tam giác vuông. Tương tự tam giác

SBC

là tam giác
vuông.

0,5

Ta có

AB CD

//

nên





AB SC

,







CD SC



,





SCD



Vì SA = a 2 và AB=CD = a nên SD=a 3. Trong tam giác vuông
SCD ta có tanC = SD =a 3 = 3

CD a . Vậy





AB SC

,





60



0,5
0,5
0,5

O
D

B C

A
S

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

24 0304

15’ Cho hình chóp đều S.ABCD có O là tâm của ABCD, SA =

a

3

, AB
= a. Gọi I là trung điểm của cạnh CD.

3,0

1B Chứng minh CD (SOI) 1

2D Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 2

CD(SOI)

Ta có: SICD (SI là trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân SCD)
Và OICD (OI là trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác cân OCD)
Do đó: CD(SOM)

0,5
0,5

(SCD)(ABCD)=CD, SICD và OICD nên góc giữa (SCD) và
(ABCD) là góc SIO.

Trong tam giác vng SOC: SO2=SC2-OC2= 5a2/2
Trong tam giác vuông SOI:

tanSIO=SO:OI=



10: 10 72 27'6"0
2 2

a a  SIO

0,5
0,5

25 0305

20’ Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. SA
(ABCD), AB a, AD a 2,SA 3a.

   

3,0

1A Chứng minh các mặt bên là các tam giác vuông .

2B Gọi H là trung điểm của AD. Chứng minh OH (SAD).
3C Tính khoảng cách từ O đến (SAD)

SA(ABCD)  SAAB; SAAD

AB là hình chiếu của SB trên (ABCD)
Mà BC AB nên BCSB

Hay tam giác SBC vuông tại B

CM tương tự tam giác SDC vuông tại D

0,25

0,25
0,25
0,25

OHAD
OHSA

 OH(SAD)

0,5
0,5
3C

c.Khoảng cách từ O đến (SAD) là OH
OH=1/2AB=a/2

0,5
0,5
A

B

D
C
O

S

I

H

H
O

B C

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9></div>

Ngan hang de KT Toan 11 HKII

 

 





















<i>SA</i>





<i>ABCD</i>



<i>SA</i>



<i>AB</i>

<i>SA</i>



<i>AD</i>

,

<i>SAB SAD</i>

<i>SA CD</i>

<i>CD</i>



<i>SAD</i>



<i>CD</i>

<i>SD</i>

<i>CD</i>

<i>AD</i>

















<sub></sub>

<i>SCD</i>

<i>SBC</i>

<i>AB CD</i>

//





<i>AB SC</i>

,







<i>CD SC</i>



,





<i>SCD</i>







<i>AB SC</i>

,





60

<i>a</i>

3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về