Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2016-2017 Sở GD&ĐT Lai Châu có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.37 MB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

UBND TỈNH LAI CHÂU 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH 
NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Tốn

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 09/04/2017

Câu 1. (2,0 điểm) 
Cho biểu thức

2 2

6 1 10

: 2

4 6 3 2 2

x x

A x

x x x x x



   

       

   

   

a) Rút gọn A;

b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2. (4,0 điểm)

a) Phân tích các đa thức xy x



 y



yz y



 z



xz x



 thành nhân tử. z



b) Chứng minh rằng: 3





7 36

Bn n   n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.
Câu 3. (4,0 điểm)

a) Giải phương trình: 2 2

2x 2xyy  9 6x y 3
b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017.
Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

2017

2017 2017 2017 1

a bc ab c abc

P

ab a bc b ac c

  

     

Câu 4. (5,0 điểm)

a) Giải phương trình sau: 3 4 1 5

4 9 2 36

x  x   x

b) Cho ab 1. Chứng minh rằng: 1 2 1 2 2
1a 1b 1ab
Câu 5. (5,0 điểm)

Cho hình vng EFGH. Từ E, vẽ góc vng xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường
thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở
P và Q.

a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.

b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và
QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.
---Hết---

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU

NĂM HỌC 2016-2017

Đáp án Điểm

Câu 1 2,0

a 
(1,0)

2 2

6 1 10

: 2

4 6 3 2 2

x x

A x

x x x x x



   

       

   

    (x0;x  ) 2



















2 2 2 2 2 2

4 10
:

2 2 2 2 2 2 2

x x x x

x x x

x x x x x x x x x x

      

   

      

 













2 2 2

2 4 2 2 6 2

. .

2 2 6 2 2 6

x x x x x x x x

x x x x x x

      

 

   

1
2

x






0,25

0,25

b 
(1,0)

A có giá trị nguyên 1 2

   

1 1

2 Z x U

x



      



Ta có

 

2 1 3

x   x tm

 

2 1 1

x    x tm

Vậy x

 

1;3 thì A có giá trị ngun

0,25

Câu 2 4,0

a 
(2,0)

























xy x y yz y z xz x z

xy x z y z yz y z xz x z

    

       

















xy y z xy x z yz y z xz x z

       





 





y y z x z x x z y z

     



y z



x z



x y



   

0,5
0,5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b 
(2,0)













3 2 2 2 2 2 2

7 36 7 6 7 6

Bn n   nn n n   n n n   

 















7 6 7 6 7 6 7 6

n n n  n n  n n n n n

            







6 6 6 6

n n n n n n n

      





 



 













































 





2 2
2 2

1 1 6 1 1 1 6 1

1 6 1 6

1 3 2 6 1 3 2 6

1 3 2 1 3 2

3 2 1 1 2 3

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n n n

n n n n n n n

n n n n n n n

             
   
          
   
            
      
      

Là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho 7
Mà (3,5,7) = 1 nên tích trên chia hết cho 3.5.7=105

Vậy 3





2
7 36

Bn n   n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 3 4,0

a

(2,0)



 



2 2

2 2 2

2 2

2 2 9 6 3

2 6 9 3

3 3

x xy y x y

x xy y x x y

x y x y

     

        

      

Ta có VT



xy

 

2 x 3



2 0, với mọi x, y; VP    y 3 0với mọi y
Nên VT=VP



 



2 2 0

3 0

3 0 3

3 0

3 0 3

x y x y

x y x

x x
y
y y
   
 
    
  
     
  
  
      

Vậy nghiệm của phương trình là (3; -3)

0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
b 
(2,0)

Ta có ab2017a2017ab abca abc  ab



1ac c



bc b 2017bc b abc  b c



 1 ac



Khi đó













2 2 2 2

2
2017

1 1 1 1 1 1

2017

1 1

a bc ab c abc abcac abc abc

P

ab c ac b c ac ac c c ac c ac ac c

abc ac c
abcac abc abc

abc

c ac c ac

     
           
 
 
   
   

Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc 2017thì giá trị của biểu thức
0,5
0,5

0,5

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2 2
2017

2017

2017 2017 2017 1

a bc ab c abc

P

ab a bc b ac c

   

     

Câu 4 5,0

a
(2,5)

 

3 4 1 5

4 9 2 36

9 3 4 4 18 5

36 36 36 36

9 3 4 4 18 5

9 3 4 4 13 1

x x x

     

  

   

      

     

Lập bảng xét dấu

x -3 4

x + 3 - 0 + +
x - 4 - - 0 +

+) Với x  3, PT (1) trở thành



 



 

9 3 4 4 13

9 27 16 4 13

4 56

x x x

x

x tm

     

      

  
  

+) Với   3 x 4, PT (1) trở thành



 



 

9 3 4 4 13

9 27 16 4 13

14 2

1
7

x x x

x

x tm

    

     

 

+) Với x 4, PT (1) trở thành



 







9 3 4 4 13

9 27 4 16 13

6 30

x x x

x

x ko tm

    

     

  

Vậy 14;1
7

S   

 

0,5

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b
(2,5)

2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2

1 1 1

a b
VT

a b a b a b

 

  

    

Theo BĐT Cô si ta có 2 2

a  b abvà ab 1(GT) 

 

ab 2 a b2 2 1

Khi đó





2 2

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 2 2 2 4

1 1 1 1 2 1 2 2 2 1

a b ab

VT

a b a b a b ab ab ab

   

     

        

2
1

VT

ab

 

 hay 2 2

1 1 2

1a 1b 1ab(đpcm)

0,5
0,5

0,5

Câu 5 5,0

3
2

K
I

R

Q
P

N

G
F

E H

M

0,25

Ta có EF = EH (GT); HNEEPF (cùng phụ góc NMG)

EFP= EHN

   (cạnh góc vng–góc nhọn)

EP EN ENP

    vuông cân tại E

Tương tự Ta có EF = EH (GT) E1 E2 (cùng tạo với góc E3 góc 900)

EFM= EHQ

   (cạnh góc vng–góc nhọn)

EM EQ EQM

    vuông cân tại E

0,5
0,5

0,5

0,25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc 1

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, 
nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh 
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các 
trường chuyên danh tiếng.

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây 
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. 
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên 
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS

lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt
ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho 
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần

Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia.

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các 
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn 
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>