GIAO AN GIAI TICH 11BCBCa namHay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.24 MB, 208 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.
Tiết 1: Hàm số lợng giác.

Ngày soạn: Ngày dạy:

I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trị lượng giác

- Định nghĩa hàm số sin và hàm số cơsin từ đó dẫn đến định nghĩa hàm số tang .
cơtang

- Tính tuần hồn và chu kì của hàm số lượng giác
 2) Kĩ năng :

- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác
- Xét tính chẵn , lẻ của hàm số

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1) Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở

2) Chuẩn bị của học sinh :

- Duïng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
 IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 
 2) Bài mới :

Tg Hoát ủoọng cuỷa hóc sinh Hoạt động của giáo viên

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo 
cáo.

HS theo dõi bảng nhận xét, sửa chữa ghi 
chép.

HS bấm máy cho kết quả:
sin =

A

, cos =

nAB nA nB

 

  

() ()

, …
HS chú ý theo dõi ghi chép.

HS thảo luận theo nhóm v c i din bỏo 
cỏo.

I.Định nghĩa.

1) Haứm soỏ sin và côsin :

u cầu HS xem nội dung hoạt động 1 trong 
SGK và thảo luận theo nhóm đã phân, báo 
cáo. Câu a)

GV ghi lời giải của các nhóm và cho HS nhận 
xét, bổ sung.

-Vậy với x là các số tùy ý (đơn vị rad) ta có thể

sử dụng MTBT để tính được các giá trị lượng 
giác tương ứng.

GV chiếu slide cho kết quả đúng.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ hình vẽ trực 
quan (đường tròn lượng giác)

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép.

HS: nhìn vào hình vẽ và ghi nhận

HS thảo luận và nêu cơng thức

HS nhận xét bổ sung và ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:



0;1; 2;3; 4;5





HS chú ý theo dõi và ghi chép…



sinx = Akn;
cosx = (1 k n 

Gọi HS đại diện nhóm 1 lên bảng trình bày lời 
giải.

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng mỗi số thực x với 
một điểm M trên đường trịn lượng giác ta tó 
tung độ và hoành độ hoàn toàn xác định, với 
tung độ là sinx và hồnh độ là cosx, từ đây ta 
có khái niệm hàm số sin và côsin.

*Khái niệm hàm số sin:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực sinx

  

 

A n(n 1)(n 2)...(n k 1)

được gọi là hàm số sin, ký hiệu là: y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là !

;
( )!

k
n

n
A

n k


 .

*Khái niệm hàm số cos:

Quy tắc đặt tương ứng mối số thực x với số
thực cosx

1 k n

 

được gọi là hàm số cos, ký hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos làP Annn .

2)Hàm số tang và côtang

Hãy viết cơng thức tang và côtang theo sin và 
côsin mà em đã biết?

Từ công thức tang và côtang phụ thuộc theo 
sin và cơsin ta có định nghĩa về hàm số tang 
và côtang (GV chiếu Slide 1 về khái niệm hàm

số y = tanx và y = cotx)
 a) Hàm số tang

Hàm số tang là hàm số được xác định
bỡi công thức:y =

2 2
2n n

A 2A 50 0

  

(cosx  0)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HS: M ở vị trí B hoặc B’ từ đó suy ra x
HS: M ở vị trí A hoặc A’

TXÑ : D = R\

a a a a a a

1 2 3 4 5 6

b) Hàm số côtang

Hàm số cơtang là hàm số được xác định
bỡi công thức : y =

a a a

i



{1,2,3,4,5,6};

i j



(sinx  0)

Kí hiệu y = cotx

TXÑ : D = R\a 1 {1, 2,3}û

GV: Dửùa vaứo ủửụứng troứn lửụùng giaực , tỡm
vũ trớ cuỷa ủieồm ngoùn M ủeồ cosx = 0 ?
GV: Dửùa vaứo ủửụứng troứn lửụùng giaực , tỡm
vũ trớ cuỷa ủieồm ngoùn M ủeồ sinx = 0 ?
HOAẽT ẹỘNG 2: Tớnh tuần hoaứn cuỷa haứm soỏ lửụùng giaực
Tg Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Hoạt động của giáo viên

HS: Theo t/c của giá trị lượng giác ta có
T = 2a a1 24; {1,2},4a a a1 2 3  4; 3; 1,6aa aaaa1 2 3 4 5 6,8C26=C x6..

HS: Theo t/c của giá trị lượng giác ta có
T = k

n

c ,22
4

4!12
2!

A  ,312 6
2,4

!
!( )!

k

n

n
C

k n k


..

*Hs chó ý tiÕp nhËn kiÕn thøc míi.

II) Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác 
GV: Hãy chỉ ra vài số T thỏa: sin(x+T) =
sinx

GV: Hãy chỉ ra vài số T thỏa: tan(x+T) =
tanx

GV: kết luận tính tuần hồn của hàm số
lượng giác và hướng dẫn học nắm được
khái niệm chu kì của hs tuần hoàn

Ta chứng minh đợc T=2II là số dơng nhỏ
nhất thoả mãn sin(x+T)=sinx, 5

10!
5!.5!

C  

Hàm số y=sinx thoả mãn đẳng thức trên
đgl hàm số tuần hoàn với chu k 2II

Hàm số y=cosx tuần hoàn,ckỳ 2II
 Hàm số y=tanx tuần hoàn,ckỳ II
Hàm số y=cotx tuần hoàm,ckỳ II
 3. Củng cố toàn bài

H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?
H2: Nhắc lại TXĐ của 4 hàm số lượng giác

H3: Sử dụng đường tròn lượng giác chỉ ra vài giá trị x mà sinx= cosx
H4: Sử dụng đường tròn lượng giác chỉ ra vài giá trị x mà sinx= -cosx

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

TiÕt 2: Hµm sè lợng giác (Tiếp)

Ngày soạn: Ngày dạy:

I:Mục tiêu

1) Kin thc : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trị lượng giác

- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=sinx

-TÝnh chất cơ bản của hàm số y=sinx: TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn và chu kì của
hàm số y=sinx

2) Kó năng :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y=sinx
- Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=sinx

3) Tư duy và thái độ :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở

2) Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

-Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1)Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 
2) Bµi míi :

HOAẽT ẹOÄNG 1:Chieỏm lúnh kieỏn thửực về sửù bieỏn thiẽn cuỷa haứm soỏ lửụùng giaực y=sinx
Tg Hoát ủoọng cuỷa hóc sinh Hoạt động của giỏo viờn

*TXĐ: R và 3

C

* Haứm soỏ leỷ

* Đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc ta

* Là hàm số tuần hoàn,chu kỳ 2
4
*Hs chú ý ghi chép

*Hs quan sát hình 3, nhËn xÐt.

III.Sự biến thiên và đồ thị hàm số lợng giác.
1) Haứm soỏ y = sinx :

H1:TX§ cđa hµm sè y=sinx?
H2:Hàm số chẵn hay lẻ ?

H3: Nêu tính chất của đồ thị hàm số lẻ
H4:Hµm sè y=sinx có tuần hoàn? Chu kỳ?

* TXẹ: D = R ,



* Hàm số lẻ

* Hàm số tuần hồn với chu kì 2 k
n

C

a)Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx
trên đoạn [0;II ]

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

* Haứm soỏ y=sinx taờng treõn đoạn

3
6

C

vaứ

giaỷm treõn đoạn

2
4

*Hs kết luận về sự biến thiên
*Hs lập bảng biÕn thiªn.

* Hs tiÕp nhËn tri thøc míi.

*Hs tiÕp nhËn tri thøuc míi

* Hs nhìn đồ thị da ra nhận xét : mọi giá trị
của hsố y=sinx là đoạn [-1;1]

0 k n

 

H1: Treõn đoạn

!
!( )!

k
n

n
C

k n k

haứm soỏ y=sinx

taờng hay giaỷm .treõn đoạn

k
n

C

haứm soỏ
y=sinx tăng hay giảm

Hhhh H2:KÕt ln vỊ sù biÕn thiªn của hàm số
y=sinx trên [0;II ]

Hhh H3:Hóy lp bảng biến thiên?
* Haứm soỏ đồng biến treõn

!
!( )!

k
n

n
C

k n k


 và nghÞch

biÕn trên

!
( )!. !

n k
n

n
n k n

Bảng biến thiên :
x

k nk
n n

C C





k
n

C

y=sinx 1

0 0

*Đồ thị hàm số y=sinx trên [0;II ] ®i qua
c¸c ®iĨm:

(0;0), (x;sinx),(

k nk
n n

C C





;1),(x;sinx),(II;0)

Chú ý: Lấy đối xứng đồ thị hsố trên [0;II ]
qua gốc toạ độ 0 ta đc đồ thị hàm số trên
đoạn [-II;0 ]

b) Đồ thị hàm số y=sinx trên R

th hàm số y=sinx trên R đợc minh
hoạ trên hình 5

c) Tập giá trị của hàm số y=sinx
TGT: [-1;1]

3.Củng cố và dặn dò về nhà.

H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?

H2: Sử dụng đồ thị hàm số y = sinx chỉ ra giá trị x mà sinx > 0 .

Bài tập về nhà: 2,6,8b trang 17-18 (SGK)

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.
Tiết 3: Hàm số lợng giác.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Nhớ lại bảng giá trị lượng giác

- Sự biến thiên và đồ thị của hàm s y=cosx

-Tính chất cơ bản của hàm số y=cosx:TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn và chu kì của
 2) Kó năng :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số y=cosx
- Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=cosx

3) Tư duy và thái độ :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Bài cũ:Nêu các tính chất cơ bản của hàm số y=sinx Sự biến thiên và đồ thị hàm số
y=sinx trên [0;II ]?

3) Bµi míi:

Tg hoạt động ca hc sinh Hot ng ca giỏo viờn

Hs nêu các tính chất cơ bản:
TXĐ: D=R

Hàm số y=cosx là hsố chẵn

Hàm số y=cosx tuần hoàn với chu kì 2II
*Hs tổng kết lai các tính chất cơ bản

*Nm c th

*Nhỡn đồ thị nêu ra:

Haứm soỏ đồng biến trên đoạn 1 1

k k k
n n n

C C C



  và

2. Hàm số y = cosx:

H1:TX§ cđa hµm sè y=cosx?
H2:Hàm số chẵn hay lẻ ?

H3:Hµm sè y=cosx có tuần hoàn? Chu kỳ?
* TXẹ: D = R , 2

4 = 6

C 2

4
C

* Hàm số chẵn

* Hàm số tuần hồn với chu kì 2 2

C

* giới thiệu đồ thị hàm số y=cosx
Với mọi x thuộc R ta có:

Sin(x+II/2)=Cosx

Bằng cách tịnh tiến đồ thị hsố y=sinx theo
véc tơ

2
4

C

ta đợc đồ thị của hàm số
y=cosx

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

nghịch biến trên đoạn Cnk

*Hs lập bảng biến thiªn:
*Hs tiÕp nhËn tri thøc míi

* Hs nhìn đồ thị hoặc từ 0
2

4 = 12

A để nêu ra tập giá trị

*Hs ghi nhËn tri thøc míi

hµm sè trªn [-II;II]

Hàm số y=cosx ng bin trờn on

2
5

C vaứ nghịch biến trên đoạn k
n

A

H2:HÃy lập bảng biÕn thiªn cđa hàm số
y=cosx trên đoạn [-II;II]?

Bảng biến thiên:

X -II 0 II

y 1

-1 -1

H3:NhËn xÐt vÒ tËp giá trị của hµm sè
y=cosx?

ập giá trị của hàm số y=cosx là [-1;1]
đồ thị của các hàm số y=sinx,y=cosx đợc
gọi chung là các đờng hình sin

*Hs thực hiện tìm TXĐ
a)

k
n

C

k
n

C

2 n-1

+C =36

n

A

4 5 k

+C =C

7 8

C

Bài 2:Tìm TXĐ của các hàm số sau:
* Cho 4 hs lên bảng thực hiện:

a)

..

Ca b Cab

k n k kn 

...

n nn

 

b) 1

k n k k

k n

T





C a b



c)

1
3

a

b x








 d)

2

n n

n

C 

*Hs quan sát đồ thị

Ta tìm hồnh giao im ca y=1/2
Vi th y=cosx

Các giá trị mà x phải tìm là:

n

k n k k
n

k

C a b





Bài5:Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx,tìm các
giá trị của x để cosx=1/2

*Hớng dẫn hs quan sát đồ thị

Sö dụng bảng các giá trị lợng giác,các tính
chất của hàm số y=cosx

4.Củng cố và dặn dò về nhà:

H1: Em hóy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?

Bài tập về nhà: 7,8 trang 17-18 (SGK)

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác
Tiết 4: Hàm số lợng giác

Ngày soạn: Ngày dạy:.

I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y=tanx

- TÝnh chất cơ bản của hàm số y=tanx: TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn và chu kì
 2) Kú naờng :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y=tanx
- Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=tanx

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

-Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
-Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp ,hoạt động nhóm
 IV. TIẾN TRèNH LÊN LễÙP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Bài cũ: Nêu các tính chất cơ bản của hàm số y=sinx? Sự biến thiên và đồ thị hàm số

y=sinx trªn [0;II ]?
 3) Bµi míi:

HOẠT ĐỘNG 1:Chiếm lĩnh kiến thức về sự biến thiên của hàm số lượng giác 
y=tanx

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện 
báo cáo.

HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:

5 0 5 1 4 2 3 2

5 5 5

5 5

( 2 ) .2 (2 )
... (2 )

a b C a C a b C a b

C b

   

 

-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ 6 0 6 1 52 4 2

6 66
6 6

( 2) . 2 2
... ( 2)
a Ca Ca Ca
C
   
 .

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép 
(nếu cần).

HĐTP1( ): Tính chất cơ bản của hsố y=tanx
Từ khái niệm và từ các công thức của tanx hãy 
cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ (x1)13
x

 nên
đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định của
nó thu được từ đồ thị hàm số trên khoảng

6 6 3

6 2 6

2
2

k
k k k k k

C x C x
x

  

 
 

bằng cách tịnh tiến song song với trục hồnh từ 
đoạn có độ dài bằng 1

6.2

C .

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Hs quan sát hình vẽ,nhận xét

HS tho lun theo nhúm v bỏo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

13 0 13 1 12 2 11 2

13 13 13

13 13
13

1 1 1

( ) .( ) .( )

1
... ( )

x C x C x C x

x x x

C
x

     

  

nên h m s à ố y= tanx đồng biến trên nửa

khoảng

( 2)

a

Đồ thị như hình 7 SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK trang 11)
HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và 
báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa 
chữa.

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

HĐTP2(5’): ( Sự biến thiên của hàm số y =

tanx trên nửa khoảng

6
2

2
(x )

x



)

GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng phụ) về trục tang 
trên đường tròn lượng giác.

0 1 2 2

3 9 ...

n n n

C C x C x

  

Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự biến thiên 
của hàm số y = tanx trên nửa khoảng

2
n

C

từ

đó suy ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y

= tanx trên nửa khoảng đó.

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) .

Với sđ

n

C , sđ 24 3 24 4

8 8

1
.

k
k k k k

C x C x
x

    

 
 

Trên nửa khoảng

6
8

C

với
X1 < x2 thì

3 1 8

(x )

x



nên hàm số
đồng biến.

Bảng biến thiên:
x
0
8
31
x
x
 

 
 



y=tanx +∞ 1
0

Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên đồ thị của 
nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối 
xứng đồ thị hàm số y = tanx trên nửa khoảng



qua gốc O(0;0).

GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ 
sung từng nhóm.

GV hướng dẫn và vẽ hình như hình 8 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = tanx trên

tập xác định D)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HS chú ý theo dõi trên bảng và ghi chép 
(nếu cn)

*Hs nêu điều cảm nhận

hóy nờu cỏch v thị của nó trên tập 
xác định D của nó.

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kỳ  2;4;6

nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta tịnh 
tiến đồ thị hàm số trên khoảng



SS NN

;



song 
song với trục hồnh từng đoạn có độ dài , ta

được đồ thị hàm số y = tanx trên D.

GV phân tích và vẽ hình (như hình 9 SGK)

*Từ đồ thị hãy cho biết tập giá trị của hàm số 
y=tanx ?

*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-; ; ; ;
; ; ;

SSS SSN SNS NSS
SNN NSN NNS NNN
 
 

 ;+SNNSSNSNSSSS; ; ;)

Hs nªu:

; ; ; ;
; ;

SNN SSN SNS NNN
NSS NSN NNS

 

 

 



*Hs thùc hiÖn
Hs khác nhận xét.

Bài 8:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các

hàm số sau:

b) 

*Sử dụng tính chất gì đãbiết về hàm số lợng

giác để tìm GTLN,GTNN?

* Cho 2 hs thùc hiƯn:
NhËn xÐt chØnh sưa cho hs
4. Củng cố toàn bài

H1: Em hãy cho biết nội dung chính đã học trong bài ?

H2: Sử dụng đồ thị hàm số y = tanx chỉ ra giá trị x mà tanx = 1

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.
Tiết 5: Hàm số lợng giác.

Ngày soạn:.. Ngày dạy:

I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

- Tính chất cơ bản của hàm số y=cotx: TXĐ,TGT,tính chẵn lẻ,tính tuần hoàn và chu k× c.
 2) Kó năng :

- Tìm đợc TXĐ,TGT ,khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y=cotx
- Hs nắm đợc cách vẽ đồ thị y=cotx

3) Tư duy và thái độ :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị của học sinh :
Dụng cụ học tập .

Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp,hoạt động nhóm

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Bài cũNêu các tính chất cơ bản của hàm số y=cotx? Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên
[0;II/2)

3) Bµi míi:

Hoạt động 1: S biến thiên và đồ thị hàm số y=cotx

Tg Hoạt động của HS Hoạt đọng của giáo viên

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện 
báo cáo.

HS nhận xét và ghi chép bổ sung.
HS trao đổi cho kết quả:

-Tập xác định:



-Tập giá trị (-∞;+∞).

-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ A.

HS chú ý theo dõi trên bng v ghi chộp 
(nu cn).

Hs quan sát hình vẽ,nhận xét.

HTP1( ): Tính chất cơ bản của hsè y=cotx

Từ khái niệm và từ các công thức của cotx hãy 
cho biết:

-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;

-Chu kỳ;

GV cho HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần)

-Do hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kỳ A
nên đồ thị của hàm số y = cotx trên tập xác 
định của nó thu được từ đồ thị hàm số trên 
khoảng

A

bằng cách tịnh tiến song song với 
trục hồnh từ đoạn có độ dài bằng C A B .

Để làm rõ vấn đề này ta qua HĐTP2.

HĐTP2( ): (Sự biến thiên của hàm số y =

tanx trên khoảng

C A B

 

)

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

HS thảo luận theo nhóm và báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:



1; 2; 4; 5



nên hàm số y= cotx nghịch biến trên nửa 
khoảng

A

Đồ thị như hình 10 SGK.

Bảng biến thiên (ở SGK trang 13)
HS chú ý và theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm.

HS chú ý theo dõi …

HS thảo luận theo nhóm để vẽ đồ thị và 
báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa 
chữa.

HS chú ý và theo dõi trên bảng.

cơtang trên đường trịn lượng giác.

A B

Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự biến thiên của 
hàm số y = cotx trên khoảng B A từ đó suy

ra đồ thị và bảng biến thiên của hàm số y =

cotx trên khoảng đó.

*GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần) .

Với sđ



\ A

, sđ A
Trên khoảng A với

x1 < x2 thì



nên hàm số

nghịch biến.
Bảng biến thiên:

A

A B

y=cotx +∞ 1
-∞

Vì hàm số y = cotx là hàm số lẻ, nên đồ thị của 
nó đối xứng nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy đối 
xứng đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng

A B



qua gốc O(0;0).

GV xem xét các nhóm vẽ đồ thị và nhận xét bổ 
sung từng nhóm.

GV hướng dẫn lập bảng biến thiên và vẽ hình 
như hình 10 SGK.

HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm số y = cotx trên

tập xác định D)

Từ đồ thị của hàm số y = cotx trên khoảng

A B



hãy nêu cách vẽ đồ thị của nó trên tập

xác định D của nó.

GV gọi HS nhận xét và bổ sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y =cotx tuần hoàn với chu k A B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hs nêu điều cẩm nhận

song với trục hồnh từng đoạn có độ dài A B, ta

được đồ thị hàm số y=cotx trên D.

GV phân tích và vẽ hình (như hình 11 SGK)

*Đồ thị: (hình 11 SGK)

*Từ đồ thị hãy cho biết tập giá trị của hàm 
số y=tanx ?

*TGT cđa hµm sè y=tanx lµ (-;+)

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện 
báo cáo.

HS nhận xét và bổ sung, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:

a) x=

A B

; c)



;
b) x=

 

12,13,14,23,24,34

;

c) Không có giá trị x nào để cot nhận
giá trị dương.

HS thảo luận và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét lời giải của bạn và bổ sung 
ghi chép sửa chữa.

HS trao đổi đưa ra kết quả:

a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ nhất là 1.
Vậy …

HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm số y = cotx )

Bài tập 1: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn



13,24



để hàm số y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.

GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, cho HS 
thảo luận và báo cáo.

GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhận 
xét bổ sung.

GV vẽ hình minh họa và nêu lời giải chính xác.
HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm giá trị lớn nhất

của hàm số)

Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
các hàm số sau:

a)y =

 

    
     

1, 2 , 1, 3 , 1, 4 ,
2,3 , 2, 4 , 3, 4
 

b)y = 3 -2cosx

GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng, yêu cầu HS 
thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm và gọi HS nhóm 
khác nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác

4.Củng cố và dặn dò về nhµ.

Xem lại các kiến thức đã học
Làm lại các bài tp

Xem trớc bài : Phơng trình lợng giác cơ bản.

Chơng I: Hàm số lng giác và phơng trình lng giác.

TiÕt 6: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 1)

Ngày soạn:... Ngày dạy:...

I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : sinx = m

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

sinx = sinA    1,3 , 2,4

-C«ng thøc nghiƯm của phơng trình sinx=sina; sinf(x)=sing(x)
2) Kú naờng :

-Giải thành thạo PTLG cơ bản sinx=a vµ phương trình dạng sinA A A B A A 1 2  1 2 = sin C A A A A   

   

1 2 1 2

-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.
 3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi 1
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 
2) Bµi c: Tìm a thoả mÃn 2a-1=0?
3) Bµi míi:

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu

Tg Hoạt động của giỏo viờn Hot ng ca hc sinh
B1:Tìm một giá trÞ cđa x sao cho 2sinx-1=0

Chỉ ra một giá trị dương của x mà sinx =

D A A

1 2

Chỉ ra một giá trị âm của x mà sinx =

D

Có nhiều giá trị của x mà sinx =

DA A A

1 2 đúng

hay sai ?

Gợi ý trả lời 
* x =

B C

* x =

A

k
* Đúng

Gv:trong thực tế,ta gặp những bài toán dẫn tới việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm 
đúng những pt nào đó nh 3sinx+2=0; sinx+cosx-1=0; sin2x-2sinx+1=0

Mà ta gọi là các phơng trình lợng gi¸c

Gv:Đa ra định nghĩa các phơng trình lợng giác cơ bản: Phơng trình lợng giác cơ bản có
dạng sinx=a;cosx=a;tanx=a;cotx=a trong đó a là một hằng số

HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lĩnh kiến thức về ph ng trình ươ sinx = a

Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

* Đoạn A D

* Không tồn tại nghiệm x vì 



1,2,...,10



≤ 1

1. Phương trình sinx = m

H1:tập giá trị của hàm số y = sinx ?
H2: Xét phương trình

sinx = a .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

* Hs quan sát hình vẽ,trả lời các câu hỏi.

* Hs ghi nhận tri thức míi.

*

Hs quan s¸t c¸c b íc gi¶i

* Hs ghi nhớ các trờng hợp đặc biệt
Hs:hóc sinh hoaùt ủoọng nhoựm 
N1: sin2x = -

A

 

1,2,3,4,5

N2: 2sin(3x – 600) - 1 = 0

N3: sin3x = sinx 
N4:

* Khi C

 

2,4,6,8,10 ≤ 1 thì bao giờ cũng tồn tại x
thỏa phương trình

 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
đặt câu hỏi :

H1:Tìm những điểm ngọn trên đường trịn
lượng giác sao cho có sin tương ứng bằng a
?

H2:Nêu số đo của các cung có điểm ngọn
là những điểm vừa xác định ?

GV cho học sinh hoạt động nhóm

GV cho đại diên nhóm trả lời kết quả và
cho nhóm khác nhận xét sau đó sửa chữa
cho hồn chỉnh

* Khi 

 

SNSNNSNNNSNNNN, , , , > 1 thì phương trình vô nghiệm

* Khi A SNSNNS

 

, , ≤ 1 . Gọi B NNNSNNNN , là một giá trị thỏa sin

3 3
15 8

C C = m

Ta có cơng thức nghiệm :



1,2,3,4,5,6



 

Chú ý :

a)sinf(x)=sin g(x) 

 



SS SN NS NN

, , ,



b) sin x = sin  1,2,3,4,5,6



2; 4; 6



c) Trong một công thức nghiệm của

phương trình lượng giác khơng được dùng
2 đơn vị

d) Nếu có số thực 1

2 thỏa



3;6



thì ta viết 3,4,5,6= arcsin m



*Các trờng hợp đặc biệt:

Ví dụ : Giải phương trình

a) sin2x = -

B

b) 2sin(3x – 600) - 1 = 0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

d) sinx =

A A
A A


  



 



* Gv h íng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ
Gv cho hs thùc hiÖn nhãm

Gọi 4 hs đại diện trỡnh by

Gv nhận xét phần làm của hs,chỉnh sửa chính
xác.

Gv h ớng dẫn hs cách chọn góc

4.Cng cố và dn dò v nhà * Trng hp sin f(x) = - sinA A) Bài tập về nhà: Bài 1 trang 28

Chơng I: Hàm số lng giác và phơng trình lỵng gi¸c.

TiÕt 7 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 2)

Ngày soạn:... Ngày dạy:...
 I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : cosx=a

- Điều kiện có nghiệm của phương trình cox=avµ cơng thức nghiệm của phương trình
cosx=a

-Công thức nghiệm của phơng trình cosx=cosa; cosf(x)=cosg(x)
2) Kú naờng :

-Giải thành thạo PTLG cơ bản cosx=a và phng trỡnh daùng cos



= cos A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

3) Tư duy và thái độ :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 
 2) Kiểm tra bài cũ: Trong các giá trị

10 C 

giá trị nào thỏa : 2 cos x = A
 3) Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Btoán: chỉ ra một số giá trị ca x tho¶ m·n

cosx=1/2

H1: Chỉ cosx =

 

2;4;6;...

H2: Chỉ ra một giá trị âm của x mà cosx =

 

3;6;9;...

H3: Có nhiều giá trị của x mà cosx =



đúng
hay sai ?

Gợi ý trả lời

* x =
( )
( )

n A
n 

* x =
( )
( )

n A
n 

* Đúng

HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lĩnh kiến thức về ph ng trình cosx = mươ

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

* Đoạn



* Không tồn tại nghiệm xvì



B

≤
1

2. Phương trình cosx = m

H1:tập giá trị của hàm số y = cosx ?
H2: Xét phương trình

cosx = m .

* Khi A > 1 thì có tồn tại x hay không ?

* Khi



S S S S S S1;2;3;4;5;6



≤ 1 thì bao giờ cũng tồn tại x thỏa
phương trình

 GV cho hs vẽ đường trịn lượng giác và đặt câu
hỏi :

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

*Hs quan sát hình vẽ, trả lời các câu

hỏi.

*Ghi nhớ c¸c kiÕn thøc.

* Thùc hiƯn vÝ dơ theo sù híng dẫn
của giáo viên

hc sinh hot ng nhúm

Giải phương trình

N1: cos(x+100)=cos200

N2: cosx =

A A
A A

 





N3: cos(2x-450) =

A A

)

N4: cosx=



giác sao cho có cos tương ứng bằng a ?

H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác định

* Khi

 

S N6; 6 > 1 thì phương trình vô nghiệm
* Khi

 

S6 ≤ 1 . Goïi 3

4 4

C là một giá trị thỏa cosA{{1,3,4}} = m

Ta có cơng thức nghiệm :

{{1,2,3};{2,3,4}}

B 

Chú ý :

a) cos f(x) = cos g(x) 

28 C 

b) cosx = cos C524

4
4

C

c) Trong một cơng thức nghiệm của phương trình

lượng giác khơng được dùng 2 đơn vị
d) Nếu có số thực 4

C thỏa

4

48 C

thì ta viết 2
4

C = arccos m
2

C

*Các trờng hợp đặc biệt( Sgk)

Ví dụ : Giải phương trình

a) cos(x+100)=cos200 b) cosx =

2
10

C

c) cos(2x-450) =

2
10

C

d) cosx= 4

10!
2!8!
 
 
 
*Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
*Gv cho hs thùc hiƯn nhãm

Cho hs nhËn xét

Nhận xét,chính xác bài làm
*Gv chú ý cách chọn góc

4.Cuỷng coỏ và dặn dò vỊ nhµ.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

TiÕt 8: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiết 3)

Ngày soạn:... Ngày d¹y:...
 I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : tanx=a

- Điều kiện của phương trình tanx=avµ cơng thức nghiệm của phương trình tanx=a
-Công thức nghim ca phơng tr×nh tanx=tana; tanf(x)=tang(x)

2) Kó năng :

-Giải thành thạo PTLG cơ bản tanx=a vµ phương trình dạng tanC102 = tan
2
10

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ
- Các câu hỏi gợi mở

2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HOÏC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ: Trong các giá trò

   

4 4

8 2

10 10

C



C

giá trị nào cu¶ x thoûa : tan x = 4
7

C

3) Bài mới :

HOẠT ĐỘNG 1: Mở đa uà

t g Hoạt động của giáo viên Hoạt động ca hc sinh

Bài toán mở đầu.

chỉ ra một số giá trị của x thoả mÃn tanx=1?
H1: Chổ ra moọt giá trị dương của x mà tanx
= 1

H2: Chỉ ra một giá trị âm của x
mà tanx = 1

H3: Có nhiều giá trị của x
mà tanx = 1 đúng hay sai ?

Gợi ý trả lời

* x =
5
7

A

* x =
4
10

C

* Đúng

HOẠT ĐỘNG 2: Chiếm lĩnh kiến thức về phương trình tanx = m

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Gợi ý trả lời

* T = R
* Đúng

3. Phương trình tanx = m

H1:tập giá trị của hàm số y = tanx ?
H2: Xét phương trình

tanx = m .

Với mọi m phương trình có nghiệm đúng
hay sai ?

 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và đặt
câu hỏi :

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

* Hs quan sát hình vẽ,trả lời các câu hái.

*Hs ghi nhí c¸c kiÕn thøc.

* Hs ghi nhí c¸c chó ý.

Hs thùc hiƯn vÝ dơ 1

1=tanII/4 nªn

4 4

6 4

C



C

VËy pt cã nghiƯm

B

-1=tan(-II/4) nªn
 
!
!
k
n
n
A
n k



VËy pt cã nghiƯm  

!
! !
k
n
n
C

k n k





tanx=0  n 0 n 1 n1 .. 0n

n n n

a b C a C a b C b

    
( )
( )
( )
n A
P A
n




P A B P A P B

(

 

) ( ) ( )



*Hs ghi nhớ các trờng hợp đặc biệt.
Hs thực hiện nhóm

N1: tan2x = -P A P A( ) 1 ( ) 

N2: tan(x – 600) - 1 = 0

N3: tan3x = PAB PAPB(.) ().() /3

N4: tan(2x-450) = -

abcd

-Đại diện nhóm trình bày

lng giỏc sao cho cú tan tương ứng bằng m ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác định ?

* ĐK : x 

abcd

Gọi 8

3
1
x
x

 

 là một giá trị thỏa tanP5 = m

Ta có cơng thức nghiệm :
5

C x = 5
7

A + kP5

hoặc x = arctan m + k 5
7

C
Chú ý :

a) tan f(x) = tan g(x)  f(x) = g(x) + k 5
7

A

(kết hợp đk của phương trình )

b) tanx = tan16  x = 
5

36 + k121
Ví dụ : Giải ph ươ ng trình

a) tanx=1 b) tanx=-1
c) tanx=0 d)

4 2
8

.

C C

Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 1
H1:Chän gãc a cã tana=1?
H2:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?

H3:Chän gãc cã tanb=-1?
H4:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?

H5:Chän gãc cã tanc=0?
H6:ViÕt c«ng thøc nghiƯm?

* Từ đó ta có một số trờng hợp đặc biệt.
bài toán: Giải các phơng trình sau
a) tan2x = -A A8 64 2.

b) tan(x – 600) - 1 = 0

c) tan3x = P P4 2. /3
d) tan(2x-450) = -

1
4

GV cho học sinh hoạt động nhóm
GV cho đại diên nhóm lam

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

-Hs kh¸c nhËn xÐt,bỉ sung
-TiÕp nhËn kiÕn thøc.

hoạt động 3: Bài tập

T Hoạt động của giáo viên Hoạt động của hc sinh
Bài 5a,c. Giải các ptrình

Gv gọi 1 hs lên thùc hiƯn a

Gäi hs nhËn xÐt bµi lµm

Gv nhËn xÐt,chØnh sả cho hsinh

H1:Chọn góc a có

4 ??

H2:công thức nghiệm?

H3:iu kiện xác định của phơng trình?
H4:Phơng trình đã cho thuộc dng gỡ?
H5:Gii phng trỡnh?

H6:các công thức trên có thoả mÃn đk
không?

Kết luận về nghiệm của phơng trình?

Hs thùc hiÖn nhóm
4 hs thực hiến
Hs khác nhận xét

Hs xem cách trình bày và lời giải của giáo
viên

1
2
c) cos2x.tanx=0
Lời giải:

a) Ta cã

(x )

x



VËy x-150=300+k.1800,k ..Z

Hay x=450+k.1800;k…Z

b) §k: tanx#0



x

3 y

6

3 n

100

thoả mÃn đkiện

vậy pt có các nghiệm trên
4.Củng cố và dặn dò về nhà:

xem lại các kiến thức của bài,xem trớc bài; làm các bài tập liên quan

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 9: PHNG TRèNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tiÕt 4)

Ngµy soạn:... Ngày dạy:...
 I. MUẽC TIEU :

1) Kin thức : Học sinh nắm được :
- Phương trình dạng : cotx=a

- Điều kiện của phương trình cotx=avµ cơng thức nghiệm của phương trình
cotx=a

-Công thức nghiệm của phơng tr×nh cotx=cota; cotf(x)=cotg(x)
2) Kó năng :

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập

II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

-Sgk, gi¸o ¸n, Thước kẻ , phấn màu , compa, hình vẽ

- Các câu hỏi gợi mở
 2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Đọc bài trước ở nhà ; ôn tập lại kiến thức về lượng giác đã học ở lớp 10 vµ ë bµi

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HOÏC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieồm tra baứi cuừ: Nêu Đk xác định và các công thức nghiệm của PTLG cơ bản sinx=a

3) Bµi míi:

tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

* T = R

* ỳng

* Hs quan sát hình vẽ,trả lời các câu hỏi.
*hs ghi nhớ kiến thức.

*hs ghi nhớ các kiến thức, chú ý, công thức

nghiệm

4. Phửụng trỡnh cotx = m

H1: Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx ?
H2: Xét phương trình cotx = m .

Với mọi m phương trình có nghiệm đúng
hay sai ?

 GV cho hs vẽ đường tròn lượng giác và
hái:

H1: Tìm những điểm ngọn trên đường trịn
lượng giác sao cho cot tương ứng bằng m ?
H2: Nêu số đo của các cung có điểm ngọn là
những điểm vừa xác định

* ÑK : x  n k p 

Gọi 3nlà một giá trị thỏa cotn N*
 = m

Ta có cơng thức nghiệm :

3n x =

3n + k3n

hoặc x = arccot m + k

Chuù ý :

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

* Hs thùc hiƯn vÝ dơ theo hớng dẫn của giáo

viên

a) x=300+k.1800; kn 6Z

b) Cot450=1

x-150=450+k.1800 ;kn N *Z

x=600+k.1800 ; kn k1Z

c) cot(-300)=-

n N

*

4x-450=-300+k.1800 ; kZ

d) x=arccot1/3 +KII; kn k1Z

c¸c nhãm thùc hiƯn

đại diện nhóm trình bày
Hs khác nhận xét

n N



*

2x=

n k

 

1 

2(

k  

1) 1



b) x-300=450+k.1800; kk k22 1Z
x=750+k.1800; k 2

k

 Z

c) cot3x=cot(-600)

3x=-600+k.1800; kn N *Z
X=-200+k.600; kn N*

 Z
d) 6x=arccot1/2+k.II; k1 2 3 ...( 1)

nn
n

    Z

n



p

;kn pZ

b) cot x = cotnỴ ¥* x = 1 2 3 ...2 2 2 2( 1)(2 1)

nn n
n 

     + k1.2.31
6
Ví dụ : Giải c¸c phương trình

a) cotx=cot300 b) cot(x-150)=1

c) cot(4x-450) = -

n k 

1

d) cotx=1/3

H1:ViÕt c«ng thøc nghiƯm
H2: Chän gãc cota=1?
H3:C«ng thøc nghiƯm?
H4:chän gãc cã

cota=-2 cota=-2 cota=-2 cota=-2( 1)(2 1)

1 2 3 ...
6

kk k
k  

    

H5:C«ng thøc nghiệm?
H6:Công thức nghiệm ở d?

Bài toán: Giải các phơng trình sau:
a) cot2x =

2 22 2

1 2 ... ( 1)
( 1)( 2)(2 3)
=

k k
k k k

     
  

b) cot (x – 300) =1

c) cot3x = -u n n nn= + +3 23 5/3

d) cot 6x =

u= M

93

Gv chia líp lµm 4 nhóm thực hiện

Cho hs nhận xét

chính xác bài giải cho hs
Gv chú ý hs cách chọn góc

Chú ý hs công thøc nghiƯm víi arccota+kII; k1, ã 3 5 3( )3 2

k

k tacu k k k³ = + + M

Z

4.Củng cố :

Cách giải và các công thức nghiệm của các phơng trình LGCB đã học
 Baứi taọp veà nhaứ: Baứi 5-6-7 trang 29

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 10: Bµi TËp

Ngày soạn:.. Ngày dạy:.

I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

- Phương trình lỵng giác cơ bản sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a

- cơng thức nghiệm của phương trình sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
2) Kĩ năng :

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

-Sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phơng trình lợng giác cơ bản.
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học taäp .

- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp ,thùc hµnh luyƯn tËp.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2)Kieồm tra baứi cuừ:Viết các công thức nghiệm của phơg tr×h sinx=a; cosx=a; tanx=a; cotx=a
 3) Bµi míi:

Tg Hoạt động Thầy Hoạt động Trị

Cho 4 hs lên bảng thực hiện

*cho HS nhận xét kết quả bài
làm

*Nhận xét,sửa sai và hoàn thiện
cho hs

* Gv hớng dẫn nhanh cách giải
phơng trình

*Nhận xét,sửa sai

HS1: Giải bài 1a

1

3 k

u

+

M

(

2 )

1

3 3 3 3

k

u

+

= +

ộ

ờ

u

k k

+ +

ự

ỳ

ở

ỷ

M

*HS2: Giải bài 1c

3

n

u

M

n ẻ

Ơ

*HS3: Giải bµi tập làm thêm

4n 15 1

n

u = + n

-11

1:

18 9

n

=

u

= M

Hoạt động 2: Củng cố việc giải phơng trình cosx = a

Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

bài tập 3

*Cùng HS nhận xét kết quả bài làm
*Söa sai nÕu cã

(

)

1,

k

4 15 1 9

k

u

= + - M

k

*HS2: Giải bài 3b

9

k

u

+

M

*HS3: Giải bài 3d

(

)

4 9 5

2 9

k k

u

+

=

é

ê

ë

u

-

k

-

ù

ú

û

M

9

n

u

M

n ẻ

Ơ

Hot ng 3 :

Cng c vic gii phơng trình: tanx = a và cotx = a.

Tg Hot ng ca thy Hot ng ca trũ

Yêu cầu 4 học sinh lên bảng giải
bài tập 5

*Cùng HS nhận xét kết quả bài làm
 (Sửa sai nếu có)

HS1: Giải bài 5a

*

n

"

ẻ Ơ

3 3 2 5

n + n + n

*HS2: Giải bài 5b

n

"

ẻ Ơ

4

n

+

15 n

-

1

*HS3: Giải bài 5c
Điều kiện: un= +n3 3n2+5n

*Đáp số:

u

=

9 3

M

*HS4: Giải bài 5d

Điều kiện: k tac u k k k³1, ãk= + + M(33 5 32 )

*Đáp số:

u

k +1

M

3

Gía trị x làm cho

(

)

3 3 3 3

k k

u u k k

+

= + + +

é

ê

ù

ú

ë

û

M

vµ y=tan2x b»ng nhau

lµ ngh cđa pt:

u

n

M

3 Hoạt động3:

Củng cố giải và biểu diên nghiệm trên đờng tròn LG (20p)

Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

Vấn đáp: Nhắc li cỏch biu din 
nghim

n ẻ Ơ

trên

đờng tròn LG?

Cho lần lợt các giá trị ki tơng ứng tìm đợc giá trị của xi ,

biểu diễn trên đờng tròn LG ta thu đợc điểm Mi.

HS:

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Yêu cầu 2học sinh lên bảng giải

bài tËp 7 4 15 1

n
n

u = + n

-11

1 :

18 9

n

=

u

=

M

( )

1, 4 15 1 9

k

k

k u

³ = + - M

k

1

9 k

u

+

M

(Biểu diễn trên đtròn LG đợc 10 điểm)
*HS3: Giải bài 7b

( )

1 4 9 5 2 9

k k

u+ =ëêéu - k- ựỳỷM

u

n

M

9 *

n ẻ Ơ

đ

4.Củng cố và dặn dò về nhµ.

Xem lại các nội dung đã học

Làm các bài tập

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 11: Phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lng giỏc

Ngày soạn:... Ngày dạy:...

I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

- Dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.Một số dạng
ph-ơng trình đa về dạng bậc nhất

2) Kó năng :

-Giải đợc phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
-Củng cố thêm kĩ năng giải phơng trình lợng giác cơ bản

-Rèn luyện kĩ năng Vận dụng các công thức lợng giác để đa 1 PTLG về dạng bậc nhất
-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

3) Tư duy và thái độ :

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Xem tríc bµi ë nhµ

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp .

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieåm tra bài cũ: ViÕt c«ng thøc nghiƯm cđa pt ax+b= 0

T×m x tho¶ m·n 2sinx-1=0

(Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày) (5p)

3) Bµi míi:

Hoạt động1: Hình thành định nghĩa phơng trình LG bậc nhất đối với một HS LG (10p)

Tg Hoạt động của Trò Hoạt động của Thầy

*Hs nêu định nghĩa
*Hs lấy ví dụ:

 Thực hiện hoạt động  1:

*nhãm cđa tỉ 1 vµ 2 thùc hiƯn ý a:
k³2, ã 3tac k> +3k 1 (*) pt vô nghiệm
* tổ 3 và 4 thực hiện ý b

3 3( 1)1k+> + +k (*)3 9 33 3 46 1Û > +Û > ++-k k1 1+ +k k k

tanx+1=0

3

k+

>

3(

k

+ +

1) 1

1.Định nghóa:

*Vậy phơng trình bậc nhất đối với một hàm
số lợng giác là gì?

*LÊy vÝ dơ?

Vấn đáp: Từ kết quả hoạt động trên thử đề 
xuất cách giải phơng trình dạng at +b=0 ?

Pt bậc nhất đối với một hàm số lợng
giác là pt có dạng at+b=0, trong đó a,b là
các hằng số( a#0) và t là một trong các hàm
số lợng giác.

Hoạt động2: Xây dựng cách giải phơng trình LG bậc nhất đối với một HS LG (10p)

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

ChuyÓn vế rồi đa về PTLG cơ bản

a) 3cosx +5=0 n 2cosx =

3 3 1

n

n

vì

n

2

<-1 nên pt vô nghiƯm
b) 2 2 3n1 n cotx -3 =0®cotx=k tac k³ > +2, ã3 3 1(*)k

1
3 3( 1) 1k+> + +k

cotx=cotII/6
1 1

(*) 3 9 3 3 3 4 6 1Û > +Û > ++ -k+k k kk+
x=

3 3( 1) 1

k+

> + +

k

; kS S v S1 2, µ3Z

h s sư dơng c«ng thøc : Sin2x=2sinxcosx

2.Cách giải:

GV: Nêu cách giải phương trình

Chun vÕ råi chia 2 vÕ cđa pt (1) cho a ta đa
pt (1) về PTLG cơ bản

vớ d 2 :Giải phương trình :

a) 3cosx +5=0
b) ( ) ,1 *

2 1

f n n
n

= ẻ

- Ơcotx -3 =0

cho hs thực hiện ví dụ 2
cho 2 hs lên bảng thùc hiƯn

cho hs kh¸c nhËn xÐt,bỉ sung nÕu cã
gv nhËn xÐt,söa sai cho hs

3.Pt đa về pt bậc nhất đối vi mt hm s

lợng giác.

ví dụ 3: Giải các phơng trình sau:
a) 5cosx -2sin2x=0

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

đa pt về pt tÝch

Nhãm 1 ,2 thùc hiÖn a;b;

đại diện 2 nhóm trình bày.Hs khác nhận xét
a) 5cosx -2sin2x=0

5cosx -4sinxcosx =0

cosx(5-4sinx)=0Sn

1 ?

S

®

*cosx=0

³

* sinx=
1
2
3
1 1
)
1.2 2
1 1 1 2
1.21.2 2.3 3
1 1 1 3
1.2 2.3 3.4 4

a S
S
S

= =
= + =

= + + =; v« nghiƯm

Vậy pt đã cho có nghiệm

(1)
1
n
n
S
n
=
+
b) 8sinxcosxcos2x=-1 1 1 1

2 1 1

S = =

+4sin2xcos2x=-1

1
1, ã

k

k ta c S
k
³ =

+
1
1
2
k
k
S
k
+
+
=
+
Sin4x=sin(-II/6)
1
1
( 1)( 2)

1 1

1 ( 1)( 2) 2

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

= + =

+ + + +

Hs tiÕp nhËn chó ý:
Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc

Gv híng dÉn hs cách giải pt dạng trên
S dng công thức:

Sin2x=2sinxcosx hay:
sinxcosx =

1 1 1
(1) 1; (2)

2.1 1 2.2 1 3
1 1 1 1
(3) ; (4)

2.3 1 5 2.4 1 7
1 1
(5)

2.5 1 9

f
f
f
= = = =
-
-= -= -= -=
-
-= -=
- sin2x

Cho hs thùc hiÖn theo nhãm
Cho hs khác nhận xét

Gv nhận xét,hoàn chỉnh lời giải.

Gv :Chỳ ý khi giải PTLG cần xem xét tìm
mối quan hệ giữa các đại lợng trong phơng
trình.Từ đó định hng cỏch gii:

Ví dụ giải các ph ơng trình:

1) Cos2x-cosx=0

2) 2sinx+3sin2x=0
3) Sin2x-cosx=0
4) 2Sinxcosxcos2x=1

(Bài tập về nhà tự giải)

3)Cng c baỡ học: Khi giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx cần lu ý điều gì?

Khi giải phơng trình bậc nhất đối với tanx và cotx cần lu ý iu gỡ?

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 12: Bài tập

Ngày soạn: Ngày d¹y:………….

I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

- Dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.Một số dạng
phơng trình đa về phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác

2) Kó năng :

-Giải thành thạo phơng trình bậc nhất đối với một hàm số lợng giác.
-Củng cố thêm kĩ năng giải phơng trình lợng giác cơ bản

-Vận dụng các công thức lợng giác để đa 1 PTLG về dạng bậc nhất rồi giải
-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ.
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HOÏC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp nhãm.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieồm tra baứi cuừ: Nêu định nghĩa và cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lợng giác
Vận dụng giải phơng trình :

µm ố :

( )

H s u
n u n

Ơ Ă

3) Bµi míi:

Tg Hoạt động của trị Hot ng ca thy

*Hs nêu cách giải

*Các nhóm thực hiện phần việc
*Đại diện các nhóm trình bày
Nhóm 1: 2sinx+3sin2x=0

( )

u

n u n

đ
Ơ ¡
a



3 ( 1) .

(1)

n
n
n

u

n

=

1

n

u

n

=

+

Nhãm 2: Sin2x-cosx=0

®

3
( 1) .nn (1)

n

u
n

= - Cosx(2sinx-1)=0

3
3
3

3
( 1) 9

u = -

=-4
4
4
3 81
( 1)
4 4

u = - =

9 81 3
3, , 9, ,...,( 1) ,...

2 4

n
n

n

- - -

1

n

u

n

=

+

Nhãm 3: 2Sinxcosxcos2x=1

1 2 3

, , ,..., ,...

2 2 1 3 1 1

n

+ +

+

Pt v« nghiƯm

Nhãm 4:Cos2x+cosx=0

1 2
1 2

1 í i

3

n n n

u u

-

u v n

-ìï = =

ïí

ï = +

³

ïỵ

)

2

1

n n

n

a u =

-Vậy pt có các nghiệm trên

H1:Nờu cỏch gii phng trỡnh bc nht
i vi 1 HSLG?

H2:HÃy giải các PTLG sau:
1) 2sinx+3sin2x=0

2) Sin2x-cosx=0

3) 2Sinxcosxcos2x=1
4) Cos2x+cosx=0

Gv : Hớng dẫn hs tìm mối liên hệ giữa
các đại lợng trong phơng trình

Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lợng
trong phng trỡnh?

Gv hớng dẫn hs yếu,kém

HÃy tìm mối liên hệ?
Gv hớng dẫn hs yếu,kém

Chú ý áp dụng công thức:
Sin2x=2sinx.cosx
Sinx.cosx= 2
)
1
n
n
bu
n
=
+sin2x

Gv híng dÉn hs u ,kÐm

* Hs kh¸c nhËn xÐt bổ sung nếu có
*Hs tiếp nhận cách trình bày của

Giáo viên

4.Củng cố và dặn dò về nhà.

Xem lại các kiến thức đã học
Làm lại các bài tập và ví dụ

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 13: Phơng trình bc hai i vớ mt hm s lng giỏc

Ngày soạn:... Ngày dạy:...
I. MUẽC TIEU :

1) Kin thức : Học sinh nắm được :

- Dạng và cách giải phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.Một số dạng
phơng trình đa về phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác

2) Kó năng :

-Giải thành thạo phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
-Củng cố thêm kĩ năng giải phơng trình lợng giác cơ bản

-Vận dụng các công thức lợng giác để đa 1 PTLG về PT bậc hai đối với 1 HSLG rồi giải
-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể
- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Xem trớc bài ở nhà,các công thức lợng giác đã học ở lớp 10

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp .

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieåm tra bài cũ: ViÕt c«ng thøc nghiƯm cđa pt ) 1, 2, 3, 4 , 5

3 7 15 31

a

3) Bµi míi:

Hoạt động1:

Hình thành định nghĩa phơng trình LG bậc hai đối với một HS LG (10p)

Tg Hoạt động của trị Hoạt động của thầy

* Hs nêu định nghĩa,ví dụ
ví dụ 1: 2sin2x+3sinx-2=0

3cot2x-5cotx-7=0

 Thực hiện hoạt động 1:

*2 nhãm cđa tỉ 1;2 thùc hiƯn ý a:

1.Định nghóa:

*Nêu định nghĩa ?Ví dụ?

*Gv chó ý cho hs ®iỊu kiƯn a#0.

Pt bậc hai đối với một HSLG là pt có dạng :

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

1 2 3 4 5

) , , , ,

2 5 10 17 26

b

*2 nhóm của tổ 3;4 thực hiện ý b:

1 k

*Đại diện các nhóm trình bày
Hs khác nhận xét

Hs theo dõi lêi gi¶i cđa Gv

Trong đó a,b,c là các hằng số (a#0) và t là một
trong các HSLG

Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt động 1 
theo nhóm đã chia.

Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo
nhóm của häc sinh

Gv nhËn xÐt,söa sai

Hoạt động2

: Xây dựng cách giải phơng trình LG bậc hai đối với một HS LG (10p)

Tg Hoạt động của trò Hoạt ng ca thy.

Đặt u1=-1, un+1= +un 3 ớ iv n 1

Phơng trình trở thành:

2 1

n

Phng trỡnh i s bậc hai ẩn t

 V× 1 2 3 4 5

3 4 5 6

2; ; ; ;

2 3 4 5

u  u  u  u  u 

* T¬ng tù nh với pt trên

Điều kiện
1
1
n
u
n

Đặt O 1 2 3 4 5

u 1

u 2
u 3
u 4
u 5

. Phơng trình trë thµnh:
 

) 1 ; 5 1 1
1

n n

a u v n

n

     



Phơng trình đại số bậc hai ẩn t

 V×
*
*

*
1
1 1

) cã: 1 ,

1 1

1 1 1 ,

n n

b Ta n n n
n

n n

u u n

  

      
   




* Hs xÐt vÝ dơ2: Gi¶i ptr×nh:

 
 
*
*
*
*
1

cã : 1 ,

5 1 5 ,

5 1 1 5 1,

n n

Ta n n n
n n n

n n n

v v n

   
    
      
   






+ sinx=t; §k: n1
n

u
u

+ n 1 2

n
u

n




+ 1

1 1 1 1

2 2

1 1

n n

u u

n n n n


 
      
  
*
1

1 1

ì nê u

0,

1

n n

1 V n u

n

n n



    

n n

+Nghiệm t2 thoả mÃn đk
+Với      

1
2 2

1 1 1 1
1 1 1 2 1

2 2
= 0,

1 2 1 2

nn

n n n n
u u

n n n n
n n n n

n
n n n n

   
    
    
   
   

     ta cã sinx= 2 1

n
n
u
n



1
2
2

1

n

v

n





2.Cách giải:

Gv: Từ kết quả hoạt động trên thử đề xuất cách 
giải phơng trình dạng  

 

2
2

2 2 2

1
1 2 1

1 2 2 1 2 1

n
n n n

n

n n n

 
 

     

   

Đặt biểu thức Lg làm ẩn phụ và đặt điều kiện

cho Èn phô (nÕu cã) råi giải pt theo ẩn phụ 
nầy.Cuối cùng ,đa về giải các pTLG cơ bản.

GV:Vì sao phải có điều kiện
*
2
1
,
1 2
n
n
n ?

Cách giải:

2 2

1 1 2

1 0,

2 2 2

n

n n n

n

n n n



 

Cách giải:

2
*
1
1,
2
n
n
n

   

Vấn đáp:Vì sao khơng cần điều kin ca t

*Cách giải un 2n2 1 1, n *

Đk: 2n2 1
Đặt  

2 1
3 2 1
3 1
1
2
3
...
1
...

n

u u d
u u d u d
u u d
u u n d

 
 

. Phơng trình trở thành:

1 1

n

u u n d

Ví dụ 2:Giải phơng tr×nh
2

n 

*Gv híng dÉn hs thùc hiƯn vÝ dơ 2:

-Đặt t=sinx, Đk?
Khi đó pt trở thành?

Hãy tìm nghiệm t?

-NghiƯm nào thoả mÃn đk

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Kết luận: Pt có các nghiệm trên

Hs thc hin hot ng 2

Hs suy nghĩ tìm hớng giải.
Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Sin2x+cos2x=1

4 3 4

u u 

n  

*

n  

Hs : Lµ PTbËc hai víi 1 HSLG
Hs thực hiện giải phơng trình trên

Giải:

Sin2x+cos2x=1 ta có: u1

Thay vµo (2)

u

đặt sinx=t với Đk u1 ta c:

-6t2+5t+4=0

1 u

t1 loại do không thoả mÃn đk
t2 thoả mÃn đk.Vậy ta có:

u

*

n

3.Phng trình đa về dạng phơng trình bậc hai
đối với một hàm số lợng giác:

2 n 

:Các hằng đẳng thức LG cơ bản

Công thức cộng
Công thức nhân đôi

Cơng thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích

Gv nêu vấn đề thử giải pt:

u

Gv có đ a pt trên về pt bậc hai đối với 1HSLG
cosx hoặc sinx đợc không?

vÝ dơ 3 Gi¶i pt:

u (2)

Tg Hoạt động của trũ Hot ng ca thy

Hs suy nghĩ tìm hớng giải.

Hs suy nghĩ thực hiện Gv nêu ván đề thử giải ptrình:1 1 với k 2

k k

k

u u

u     

Gv:Có thể đa pt trên về pt bậc hai theo 1 HSLG
tanx hay cotx đợc khơng?

Gv híng dÉn hs thực hiện
Ví dụ 4:giải phơng trình 
un 5 2n

Giải:

Đk của pt là cosx#0 và sinx#0
Vì cotx= n 2 1

n
u  

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

 Thực hiện theo nhóm hoạt động

u

u2

u3 ...

Đặt u4

Phơng trình trë thµnh:

u

2

u

3 n

u 

đặt tanx=t,ta đợc: t2+t-2=0

7 3
2
n

n
u  

*Víi t=1 ta cã tanx=1

1 3 5

1 6

10
17

u u u
u u

  




 


*Víi t=2 ta cã tanx=2

72 7 3

. 75

u u

 







Các giá trị này đều thoả mãn đk nên
Là các nghiệm của pt đã cho



Thực hiện theo nhóm hoạt động  3:
*

, 2 k 22

Gv hớng dẫn hs áp dụng công thức
sin2a=2sina.cosa

Sin2a+cos2a=1

Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi.

Hs tỡm cỏch đa về pt bậc 2 đối với 1
hslg

Hs:Chia 2 vÕ cho cos2x

Hs: Ph¶i cã cos2x # 0

Hs thùc hiƯn:

VÝ dơ 5: Giải phơng trình:

2 15 203 0

14, 5 hoặc d=7

d d

d

   

 

Gv : Có đa pt trên trở thành pt bậc hai với 1
HSLG đợc khơng?

Mn ® a vỊ pt bËc hai víi 1 hslg tanx ta làm
cách nào?

ớc khi chia cả 2 vế cho cos2x ta phải làm g×?

H·y thùc hiƯn?
Gv chó ý:
Sin2x+cos2x=1

Tanx.cotx=1
1+tan2x=1/cos2x

1+cot2x=1/sin2x

Sin2x=2sinx.cosx

4)Củng cố b học: Khi giải phơng trình bậc hai đối với sinx và cosx cần lu ý điều gì?
Khi giải phơng trình bậc hai đối với tanx và cotx cần lu ý điều gì?
BTVN:2,3,4 SGK trang 36,37

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 14: Bài tập

Ngày soạn: Ngày dạy:..

I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

2) Kó naêng :

-Giải thành thạo phơng trình bậc hai đối với một hàm số lợng giác.
-Củng cố thêm kĩ năng giải phơng trình lợng giác cơ bản

-Vận dụng các công thức lợng giác để đa 1 PTLG về PT bậc hai đối với 1 HSLG
rồi giải

-Biết quy lạ về quen, biết định dạng phát hiện bản chất vấn đề
-Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

3) Tư duy và thái độ :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Lµm tríc bµi tËp ë nhµ.
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở , vấn đáp .

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kieồm tra baứi cuừ: Nêu dạng và cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lợng giác.

3) Bµi míi:

Hoạt động 3: Minh họa bằng bài tâp

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

10p

15p

2 học sinh chỉ ra cách biến đổi và nêu
kết quả

a) sinx(sinx -1) = 0
 66   2



18 ( 1)3



n
n

   

n n

2 7 44 0

b) 3tan2 2x -1 = 0

  

   

n n

1 4 0

Bài tập 1 : Giải pt:

a. sin2x – sinx = 0

b. 3tan2 2x -1 = 0
Giai:

a) sinx(sinx -1) = 0


1
2

n +

(2

1)

2 n

n +

b) 3tan2 2x -1 = 0

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>







11 4(loại)

n

a)2cosx -3cosx +1 = 0 (1)
t =sinx ;điều kiÖn −1 ≤t ≤1

(1) ⇔ 2t2 -3 t +1 = 0

t = 1 hoặc t = 1/2 (thoả mÃn)

*Vớit=1có sinx=1 ( 2 1)

n n +

*Víi t=1/2 cã sinx=1/2

x=π

6+k 2 π

x=5 π

6 +k 2 π

¿
¿
¿
¿

VËy pt có các nghiệm trên
Thay cos2x = 1 sin2x

b) 8cos2x +2sinx – 7 = 0

 -8sin2x +2sinx+1 = 0

Đặt t = sinx, dk : −1 ≤t ≤1

Ta cã -8t2+2t+1=0

Tanx.cotx=1
Suy ra cotx=1/tanx

1

2

n n

u =

Bài tập 3 : Giải pt:

a) 2cos²x -3cosx +1 = 0 (1)

Đặt t = sinx ;điều kiện 1 ≤t ≤1

(1) ⇔ 2t2 -3 t +1 = 0

t = 1 hoặc t = 1/2 (thoả mÃn)

*Với t=1 cã sinx=1

1
2

n

u

n

*Víi t=1/2 cã sinx=1/2

x=π

6+k 2 π

x=5 π

6 +k 2 π

¿
¿
¿
¿

VËy pt cã các nghiệm trên
b) 8cos2x +2sinx 7 = 0

 -8sin2x +2sinx+1 = 0

Đặt t = sinx, dk : −1 ≤t ≤1

Ta cã -8t2+2t+1=0

Khi đó t=1/2 hoặc t=- thoả mãn
*t=1/2 thì sinx=1/2

1

n

u

n

=

*t=- th× sinx=-

2 2

n

u

n

+ ; k 2

1
1

n

u
n

=
+

c) 2tan2x+3tanx+1=0

d) tanx-2cotx+1=0
ĐK : sinx#0 và cosx#0
Vì cotx=1/tanx nên

Tanx-2/tanx+1=0
Tan2x+tanx-2=0

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Thực hiện bài 4 theo nhóm.
Nhóm 1,2,3 thực hiện a,b,c
Hs nhận xét bài làm của bạn
Hs tiếp nhận tri thức mới

Bài 4 :Giải các phơng trình sau
a)2sin2x+sinxcosx-3cos2x=0

b)3sin2x-4sinxcosx+5cos2x=2

c) sin2x+sin2x-2cos2x=1/2

Gv cho hs thực hiện theo nhóm đã
chia

Gv híng dÉn hs u,kÐm
Cho hs kh¸c nhËn xét
Chữa bài cho hs

4.Củng cố và dặn dò về nhµ

Làm lại các bài tập đã chữa
Làm các bài tập còn lại

Xem trớc phần III.Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 15: Phơng trình bậc nhất đối với sinx v cosx

Ngày soạn:... Ngày dạy:...
 I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

- Dạng và cách giải phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx,
 2) Kú naờng :

-Giải và biến đổi thành thạo phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx
-Giải thành thạo PTLG cơ bản, PTLG đơn giản khác

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn mu

- Caực ví dụ ,câu hỏi dẫn dắt học sinh häc tËp.
 2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập .

- §äc tríc bµi ë nhµ.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp .hoạt động nhóm, thuyết trình.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ:

3) Dạy bài mới:

Hot động1: Hình thành cách giải phơng trình un = -( 1) .n n

Tg Hoạt động của trò Hoạt động của thầy

HS : Biến đổi biểu thức :
A= asinx+bcosx

@ Cách giải phương trình dạng:
asinx + bcosx = 0 (*)

Biến đổi (*) về Phương trình
1

n
n

u = -ổỗỗỗỗ ửữữữữ

ố ứ (1)

(Phơng trình cơ bản)

2

1

2

n

n n

u

=

-1.Cụng thc bin i biểu thức
asinx+bcosx

@ asinx+bcosx =

2 1

n

u = n +

Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt động 5 theo

nhóm đã chia.

Theo dõi và điều chỉnh quá trình lµm viƯc theo
nhãm cđa häc sinh

Chọn 4 kết quả khác nhau dán trên bảng và yêu 
cầu đại diện của nhóm trình bày cách giải của 
mình

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Biến đổi (*) về Phương trình

1

n

u

=

n

+

GV cho học sinh tìm điều kiện để phương trình
(1) có nghiệm

Hoạt động2: Củng cố giải phơng trình

un = -( 1)n +1

Tg Hoạt động của trò Hoạt động của thầy

1
3

n
n

u = ổỗỗỗỗ- ửữữữữ

ố ứ ...

*4 nhóm cđa tỉ 1 và 2 giải phơng
trình: n *

3 n

(*)

Đặt:

7 3

2 7

8 . 75

u u

 









n k 

n



 

Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm đã chia.

n 

3

1 ( 1)n

n

u

n

+
-=

Theo dâi và điều chỉnh quá trình làm việc theo

nhóm của học sinh

4>Củng cố và dặn dò vỊ nhµ.

Vấn đáp cách giải bài tập 3, định hớng cách giải nhanh cho HS
Thử suy nghĩ phơng trình 19 có thể gii bng cỏch
khỏc khụng?

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 16:

BAỉI TAP PHNG TRèNH BC NHT I VI SINX V COSX

Ngày soạn:...

Ngày dạy:

.

I. Mc tiêu:

1.Kiến thức: học sinh nắm được dạng và cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2.Kỹ năng: - học sinh nhận biết và giải được dạng trên.

- Vận dụng được dạng tốn tìm giá trị nhỏ nhất – lớn nhất của hàm số
3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực và tính tốn chính xác.

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1.Giáo viên: sách giáo khoa, bài giảng

2.Học sinh: Làm các bài tập đã cho,ôn lý thuyết.

III. Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm
IV. Tiến trình dạy học:

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

HS: Giải phương trình : 1
9

3. Bài míi

Tl Nội dung ghi b¶ng Hoạt động của GV+HS

Tóm tắt lý thuyết

Phương trình bậc nhất đối với sinx

và cosx

-Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b
khác 0

-Phương pháp giải: biến đổi vế trái
thành tích, có dạng C . sin(x +α) hoặc

C . cos(x +β ) để đưa về phương trình

lượng giác cơ bản.

Bài tập 1 :

Gpt: √3 .sinx - cosx =1
Biến đổi √3 .sinx cosx = 2.sin(x

-π
6¿

Đưa về pt: sin(x - π6¿ = 1

2 = sin
π

Nghiệm: π /3+k2 π hoặc π +k 2

π

Chú ý:

1) Nếu ta đảo 2 giá trị sin và cos thì có:

a . sin x +b . cos x=

√

a2+b2. cos (x − γ)

2) Có thể thay x bởi ax hoặc f(x)

Bài 2: Giải phương trình sau :

1) cosx - 29

2) 3sin3x – 4 cos3x = 5
3) 2sinx + 2 cosx = n 1

n

u

n

=
+

4) 5cos2x +12sin2x – 13 = 0
( HS về nhà ghi lại bài tập )

Bài 3:Tìm giá trị lớn nhất - nhỏ nhất

của hàm soá sau

a) y = 2sin2x -3cos2x -4

b) y = 3sin2x + 4cos2x – sin2x +5

-GV: Cho học sinh chứng minh công thức

√2sin (x+π

4)=sin x +cos x

1
3

n
n

u = ổỗỗỗỗ- ửữữữữ

ố ứ
1
n
n
u
n
+
=
2 1
2
n
n

-H: Vaọn duùng giaỷi phương trình :

sinx + cosx =1?

H3 Học sinh tự giải. GV kiểm tra sau khi áp dụng

công thức thì đến phương trình cơ bản:

sin(x +π
4)=

1
√2=sin

π
4

-gọi 1 hs bất kỳ

-Gv dẫn giải chính xác
- Minh hoạ toạ độ rõ ràng

-GV Cho học sinh giải bài 5 trang 37 SGK
5) cosx - un =n n( 1+1)

6) 3sin3x – 4 cos3x = 5
7) 2sinx + 2 cosx = n 5 13

n
u= +

8) 5cos2x +12sin2x – 13 = 0
-HS:

1) cosx - 1
1

3 í i 1

n n

u

u+ u v n

ìï =
-ïïí

ï = + ³
ïïỵ

 2cos



1

= 13 1n
n

S  

2) 3sin3x – 4 cos3x = 5
5sinn ẻ Ơ* = 5

3) 2sinx + 2 cosx = k ³ 1
 21

2
1

1
2 4 11 víi n 1

nn n

u
u u u




   
 sin
1
1
2
1 víi n 1

n n

u
u u





  
 = cos2

x
x 

4) 5cos2x +12sin2x – 13 = 0
 13cos 2 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Giáo viên cho học sinh ghi bài tập và hướng
dẫn học sinh giải toán

HS:

a) y = 2sin2x -3cos2x - 4

= cos 3x1 cosx  max ; min

b) y = 3sin2x + 4cos2x – sin2x +5

SD: công thức hạ bậc
4. Củng cố và giao việc:

- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c và cách giải
- biến đổi thành tích

- làm các bài tập cịn lại

- tại sao khơng giải phương trình hệ quả:

√3 .sinx - cosx =1 ⇒ √3 .sinx = cosx +1

rồi bình phương 2 vế, đưa về phng trỡnh bc 2 theo mt n ?

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 17: Luyện tập giải toán bằng máy tính cầm tay

Ngày soạn:...

Ngày d¹y:

………

.

I. MỤC TIÊU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

- Hiểu đợc cách sử dụng máy tính cầm tay casio để viết đợc cồng thức nghiệm của
PTLG

2) Kó năng :

-sử sụng máy tính tính thành thạo giá trị của một hàm số lợng giác khi biết giá trị
của đối số và ngợc lại

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,m¸y tÝnh casio fx 500 Ms
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :

-Sgk,m¸y tÝnh casio fx 500 Ms

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thùc hµnh lun tËp

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số 
 2) Kiểm tra bài cũ: Cho biĨu thøc:

2 2

5 cos



x

sin

x

tính giá trị của C với độ chính xác đến 0,001
3) Bài mới:

Hoạt động 1:
Bài toán 1: Giải PTLG cơ bản bằng máy tính bỏ túi:
Chú ý:

ơng trình : sinx=a máy tính cho kết quả là arcsina.Lúc đó ta viết các nghiệm là:



ơng trình : Cosx=a máy tính cho kết quả là arccosa.Lúc đó ta viết các nghiệm là:



ơng trình : tanx=a máy tính co kết quả là arctana.Lúc đó ta nghiệm là:
sin 2 x

ơng trình cotx=a ta đa về tanx=1/a

Chỳ ý: S dụng các chế độ tính theo độ hoặc rađian

VÝ dơ 1: Dùng máy tính Casio fx-500Ms, giải các phơng trình sau:
a)

3
4

6 2

x 

 

 

 

  b) 2cos 2x 4 1 0

 

  
 

  c) 3

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

-Viết quy trình ấn phím để tìm nghiệm x
đo bằng độ hoặc raian

-Viết quy trình giải a

Gv Nhận xét,chính xác kết quả
-viết quy trình giải b

Gv Nhận xét,chính xác kết quả

-viết quy trình giải c

Gv Nhận xét,chính xác kết quả

-hs biết chọn chế độ tính theo độ hoc
raian

-Hai hs lên bảng thực hiện

Hs khác nhận xét và bổ sung nếu có
-Hai hs lên bảng thực hiện

Hs khác nhận xét và bổ sung nếu cã

Hoạt động 2

Bài tốn 2:Dùng máy tính casio fx-500Ms để tính giá trị biểu thức hoặc giải PTLG khác
ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức sau

3

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Viết quy trình ấn phím để tìm giá trị C
khi góc đo bằng độ hoặc rađian

-Chia lớp thành 4 nhóm thực hiện
Cho đại diện các nhóm trình bày
Cho hs khác nhận xét

Giáo viên nhận xét,chính xác kết quả
Chú ý: ở đây nếu tính theo độ thì phải
chuyển góc từ rađian sang độ

hs biết chọn chế độ tính theo độ hoặc
rađian

-4 nhãm thùc hiƯn

đại diện các nhóm trình bày
Hs khác nhận xét

Hs tiÕp nhận kiến thức:

ví dụ 3: Giải phơng trình:

(45

2 )

x

3
4

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Gv: ở a ta tính theo độ hay rađian?

Viết quy trình ấn phím để tìm
nghiệm x đo bằng độ

-Chia lớp thành 2 nhóm thực hiện
Cho đại diện các nhóm trình bày
Cho hs khác nhận xét

Gi¸o viªn nhËn xÐt,chÝnh xác kết
quả

Gv: b ta tớnh theo hay rađian?

Viết quy trình ấn phím để tìm
nghiệm x đo bằng rađian

-Chia lớp thành 2 nhóm thực hiện
Cho đại diện các nhóm trình bày

Cho hs khác nhận xét

Gi¸o viªn nhËn xÐt,chÝnh xác kết
quả

Hs: Tớnh theo .

hs bit chn chế độ tính theo độ

-2 nhãm thùc hiƯn

đại diện các nhóm trình bày
Hs khác nhận xét

Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc:

Hs: Tính theo độ.

hs biết chọn chế độ tính theo độ

-2 nhãm thùc hiƯn

đại diện các nhóm trình bày
Hs khác nhận xét

Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc
vÝ dơ 4: TÝnh sè ®o cđa gãc A biÕt 2x 34 cot 4x 78

 

   

  

   

    víi O0< A< 900

vÝ dô 5: Cho quy trình ấn nh sau.Tìm phép toán và tính kÕt qu¶
a) mode mode mode 1 ( 32 2 cos 10 – sin 10) : ( sin 10 ;3

2 2
 
 

  cos 10 ) =

b) mode mode mode 2 shift sin 1 = + shift  0; : 6 =

4.Củng cố và dặn dò về nhà.

Làm ví dụ 4,5
Ôn tập chơng I

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác.

Tiết 18: Ôn tập chơng I

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEÂU :

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hàm số lợng giác: Tập xác định , Tập giá trị,tính chẵn lẻ,tính tuần hồn và chu kì , dạng
đồ th

Phơng trình lợng giác cơ bản:Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm
2) Kó năng :

Biết sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó HSLG nhận giá trị âm,dơng và các giá trị
đặc biệt

BiÕt xÐt c¸c tính chất của hslg nh tính chẵn lẻ,lớn nhất,nhỏ nhất
Giải thành thạo PTLG cơ bản

Biết quy lạ về quen, biết định dạng phát hiện bản chất vấn đề
Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập .

- Ôn bài và làm trớc bài tËp ë nhµ.
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp ,hoạt động nhóm, luyện tập.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ:

3) Bµi míi:

Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs thùc hiÖn theo yêu cầu
của giáo viên

+Lập bảng hệ thống hoá

các kiến thức cơ bản của chơng.

+Hs nhớ lại khái niệm hàm số chẵn,hàm số
lẻ

+Hs thực hiện xét tính chẵn lẻ của hàm số

Hot ng I.H thống các kiến thc c

+ Giáo viên hớng dẫn hs hệ thống hoá các
kiến thức của chơng về:

1.Hàm số lợng giác
2.PTLG cơ bản
+Gv hớng dẫn hs lập bảng.
1.Hàm số lợng giác

-TXĐ
-TGT

-Tính chẵn ,lẻ

-Tớnh tun hon v chu kỡ
* Dng th

2.Phơng trình lợng giác cơ bản.
-Điều kiện có nghiệm

-Công thức nghiệm.

Hot ng II. Cha bi tp

+Khái niệm hàm số chẵn,hàm số lẻ.
Để xét tính chẵn lẻ ta làm thế nào ?
Bài tập 1/40

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

+Hs nhớ lại dạng đồ thị của hàm số y=sinx

+Hs tr li cõu hi.

+Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Hs thùc hiÖn theo 2 nhãm
Nhãm 1,2 thùc hiÖn a
Nhãm 3,4 thực hiện b

Đại diện các nhóm trình bày
+Hs khác nhận xét,bổ sung nếu có
+Hs chữa bài theo giáo viên.
+Hs thực hiện

+Hs làm bài ,chữa bµi theo híng dẫn của
giáo viên

Học sinh thực hiện làm bµi tËp

1)3sinx = 2 có số nghiệm trên đoạn sin x
là:

a- 2 b- 4 c- 5 d- 6

2)3cosx = 1 có số nghiệm trên đoạn ;
6 6

 

 

 

 

laø:

a- 3 b- 4 c- 5 d- 6

3)3tanx = 4 có số nghiệm trên đoạn



0;2;3;4;5;6;7



là:

a- 3 b- 4 c- 5 d- 6

b. hµm sè y=tan(x+II/5) cã phải là hàm
số lẻ không? Tại sao?

+Gv cho hs trả lời
+Gv chữa bài

Bi 2:cn c vo th hs y=sinx, tìm
những giá trị của x trên đoạn [-3II/2; 2II]
để hàm s ú:

a) Nhận giá trị bằng -1
b) Nhận giá trị ©m

+Gv giới thiệu lại đồ thị hàm số y=sinx
trên R

+H·y trả lời câu hỏi ?

+Gv chính xác hoá cho học sinh

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm sè
sau:



1, 2, 3, 4, 5, 6, 7





0;1, 2,3, 4,5



+Khi x thay đổi thì Giá trị của hsố trên
chỉ phụ thuộc vào đại lợng nào ?

Sư dơng tập giá trị của hàm số y=cosx và
y=sinx h·y t×m GTLN cđa các hàm số
trên

+Đại diện nhóm trnh bày

+Hs khác nhận xét và bổ sung nếu có
Bài 4: Giải các phơng trình sau:
a)

3 2

2n

20

n

C



C

6

2 3

x x x

C C A



c) 2 3 30C A2 2x x1 

3
2

1 n

x
x

 



 

  d)

15
2

x

 



 

 

+GV cho hs lµm bµi 4
Cho 4 hs lên bảng trình bày
Hs khác nhận xét

Gv chính xác hoá cho hs

Gv cho hs làm các bài tập trắc nghiệm

4.Củng cố và dặn dò về nhà.

-Ôn lại các kiến thức đã học

-Chuẩn bị bài 5/40 và các bài tập sau:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

c) sin2x + sin2x = 1

2 d) sin2

x
x


 

  + sin2x - 2 cos

21 2 3

3 3
k k k k k
n n n n n

C C C C C  



    = 1

Sử dụng công thức hạ bậc đưa về dạng bậc nhất theo sin và cos cùng 1 cung
Sử dụng cơng thức hạ bậc

Ch¬ng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác

Tiết 19: Ôn tập chơng I (Tiết 2)

.Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEU :

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

Hàm số lợng giác: Tập xác định , Tập giá trị,tính chẵn lẻ,tính tuần hồn và chu kì , dạng
đồ thị

Phơng trình lợng giác cơ bản:Điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm

Phơng trình lợng giác thờng gặp: Dạng phơng trình, sử dụng công thức lợng giác biến đổi
về ptlg thờng gặp

2) Kó năng :

BiÕt xÐt c¸c tÝnh chÊt cđa hslg nh tÝnh chẵn lẻ,lớn nhất,nhỏ nhất
Giải thành thạo PTLG cơ bản

Biết giải một sốPTLG đa về ptlg cơ bản.

Bit quy l về quen, biết định dạng phát hiện bản chất vấn đề
Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác.

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n,Thước kẻ , phấn màu
- Các bµi tËp cho hs thùc hiƯn.

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Dụng cụ học tập .

- Ôn bài và lµm tríc bµi tËp ë nhµ.
 III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Về cụ baỷn sửỷ dúng phửụng phaựp gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp ,hoạt động nhóm, luyện tập.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số

2) Kiểm tra bài cũ:

3) Bµi míi:

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Hs nêu tập giá trị của hàm số y=sinx ;
y=cosx lµ

2
2

( 1)

k k
n n

C n n C



 

a. y = 2sin3x – 4
-11 22 120

x x

C C  sin3x v1 v

Suy ra 13

b. y = 3cos( 2x-5) + 6
-10;9

2

 
 

  cos(2x-5)

cos 1x1 1

Suy ra k k Z;  
c. 0 ≤



k2 ; k Z



≤ 2
d. y= 3sinx-4cosx + 6
3sinx -4cosx = 5sin(x- ;

2k k Z



 

 
 
 )

-5 ≤ 5sin(x-2 ;3 ) 5
Hs thực hiện làm bài tập
Hs khác nhËn xÐt

Hs theo dâi phần chữa của giáo
viên,tiếp nhËn kÕt qu¶

Hoạt động I :Kiến thức cơ bản

1.Hàm số lợng giác

2.Phơng trình lợng giác cơ bản
3.Phơng trình lợng giác thờng gặp
Hoạt động II :Bài tập

Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất

Bài tập 1 : Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ
nhất của hàm số :

a. y = 2sin3x – 4
b. y = 3cos( 2x-5) + 6
c. y =



3 ; 4 



d. y= 3sinx-4cosx + 6
Nêu tập giá trị của hàm số
y = sinx ; y = cosx

+ Goïi học sinh lên bảng trình bày
+Gv theo dâi,sưa sai và chính xác hoá.

Bài 5/41

Giải các phơng trình sau đây:
a) 2cos2x-3cosx+1=0

b) 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

c) 2sinx+cosx=1
d) Sinx+1,5 cotx=0

Gv cho hs thùc hiƯn gi¶i

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

PHẦN : TRẮC NGHIỆM

Học sinh làm các câu trắc nghiệm
dưới sự hướng dẫn của giỏo viờn
Nhóm 1 làm với câu 1

Nhóm 2 làm bài câu 2
Nhóim làm bài cuâ 3

sinh

Gv chỳ ý d đặt đk:
ở b phải xét 2 trờng hợp
Baứi taọp 2 :

Câu 1: Với x thuộc khoảng nào sau 
đây:

a/ (0 ; π ) b/ (− π ; 0)

(

−3 π
2 ;−

π

)

(

−
π
2;

π
2

)

thì hàm số y=sinx đồng biến
Câu 2: Hàm số y=

√

1− cos x có tập

xác định là:

a/ R b/ ¿R {k 2 π¿
¿

¿
¿R {kπ

d/ ¿R {kπ¿
¿

Câu 3: Gọi X là tập hợp nghiệm của 
phương trình cos

(

x

2+15

)

=sin x giá trị

nào sau đây thuộc tập hợp X:
a/ 2000 b/ 2900

c/ 4200 d/ 2200

Gv cho hs lµm bµi tËp tr¾c nghiƯm

4.Củng cố và dặn dị về nhà. Ôn lại các kiến thức đã học ..… Chuẩn bị kim tra 1 tit.

Chơng I: Hàm số lợng giác và phơng trình lợng giác

Tiết 20 : Kiểm tra 1tiết

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEU :

1) Kin thc : Kim tra các kiến thức cơ bản ca chơng:

Hm s lng giác: Tập xác định , Tập giá trị,tính chẵn lẻ,tính tuần hồn và chu kì
Phơng trình lợng giác cơ bản:Điều kiện có nghiệm và cơng thức nghiệm

Phơng trình lợng giác thờng gặp: Dạng phơng trình, sử dụng cơng thức lợng giác biến đổi
về ptlg thờng gặp

2) Kú naờng : Kiểm tra các kĩ năng cơ bản của chơng nh:

xét các tính chất của hslg nh tính chẵn lẻ,lớn nhất,nhỏ nhất
Giải PTLG cơ bản

giải một sốPTLG đa về ptlg cơ b¶n.

quy lạ về quen, biết định dạng phát hiện bản chất vấn đề
Biểu diễn điểm trên đờng tròn lợng giác để chọn nghiệm
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

- Sgk, gi¸o ¸n

- Chuẩn bị đề kiểm tra
2)Chuaồn bũ cuỷa hoùc sinh :
- Dúng cú hóc taọp .

- Ôn bài ở nhà,chuẩn bị làm bài kiểm tra 1 triết

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lp : Kim tra s s .Tạo tâm lí tốt bắt đầu giờ kim tra

2) Kieồm tra baứi cuừ: Không

3) Bài mới:

-Gv cho hs lµm bµi kiĨm tra
Hs lµm bµi kiĨm tra

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Sở giáo dục & đào tạo bắc giang

Trờng thpt bán công lục ngạn

đề kiểm tra 1 tit

mụn: i s 11

4.Củng cố vằ dặn dò về nhà

Xem trớc chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tit 21: Quy tc m.

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

I. MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

Hai quy tắcđếm cơ bản: Quy tắc cộng và quy tắc nhân.

BiÕt ph©n biƯt khi nào thì dùng quy tắc cộng, khi nào thì dùng quy tắc nhân
 2) Kú naờng :

Hs biết sử dụng quy tắc đếm thành thạo

Hs tính đợc chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó ( cộng
hay nhân)

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n ,Các hinh vẽ từ 22- 25

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở cho hs học tËp.
 2)Chuẩn bị của học sinh :

- Duïng cuï học tập .

- xem tríc bµi ë nhµ.

III. PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gởi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) Kiểm tra bài cuừ: Không

3) Bài mới:

t vn : 1. Có thể lập được bao nhiếu số tự nhiên có 3 chữ số khác từ các chữ số 1;2;3?

Học sinh liệt kê ……….

2.Cho 10 chữ số : 0;1;2;3;….9 Có thể liệt kê được tất cả các số lập từ 10 chữ số
trên được không ?

Hoạt động 1 :Mở đầu: Nhắc lại kiến thức về tập hợp:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc A
( Giáo viên cho ví dụ minh họa – phất vấn học sinh tại chỗ )

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

-Nghe, ghi nhận mạch kiến thức. Chương II TỔ HỢP VÀ XÁC XUẤT
1. Quy tắc đếm

2. Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp
3. Nhị thức Niutơn

4. Phép thử và biến cố
5. Xác xuất và biến cố
I) Quy tắc cộng :

Hoạt động2:Quy tắccộng

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

-Thảo luận theo nhóm và cử đại diện
báo cáo

-Nhận xét câu trả lời của bạn.

+Có 7 cách (Vì các quả cầu được
đánh số phân biệt)

+Có 3 cách
+ Có 10 cách
*

Học sinh nêu
Hs

ghi nhí quy tắc,ghi nhớ bảng tổng
kết.

+ Ta chia 3 phng ỏn
*PA1: Số có 1 chữ số
*PA2: Số có 2 chữ số
*PA3: Số có 3 chữ số
Giải

+ Nếu số tự nhiên có 1 chữ số thì có 3
cách lập.

+ Nếu số tự nhiên có 2 chữ số khác
nhau thì có 6 cách lập.

+ Nếu số tự nhiên có 3 chữ số
khác nhau thì cĩ 6 cách lập.

Vậy có 3 + 6 + 6 = 15 cách lập số tự

nhiên có các chữ số khác nhau.

GV:Nêu ví dụ về quả cầu và cho học sinh
thảo luận

Ví dụ 1: Từ 10 quả cầu (3 quả cầu màu trắng

được đánh số từ 1 đến 3 7 quả cầu màu đen
được đánh số từ 4 đến 10 ). Cĩ bao nhiêu cách
chọn :

a) 1 quả cầu màu đen?
b) 1 quả cầu màu trắng ?
c) 1 trong số 10 quả cầu trên

H1: Số cách lấy 1 quả cầu màu đen?
H2:Số cách lấy 1 quả cầu màu tr¾ng?

H3:Số cách lấy 1 quả trong số 10 quả cầu trên?
* GV Cho hoùc sinh nêu quy tắc tổng quát
* HĐ 2b: Tổng quỏt, ta cú: Quy tc cng.
bảng 1: Quy tắc cộng

G
T

Coõng việc Số cách thực hiện Ghi chú
Phương án 1 m

Các HĐ
khơng
trùng
nhau.
Phương án 2 n

K
L

Cơng việc được
hồn thành bởi
1trong2 phương
án trên.

m + n

HĐ 2c :VD vận dụng.

VD 2 : Từ các chữ số 1, 2 và 3, cĩ bao nhiêu
cách lập số tự nhiên cĩ các chữ số khác nhau
+ Trong bài toán ta chia làm bao nhiêu phương
án ?

* GV phát biểu khác của quy tắc cộng :
Nếu A và B là 2 tập hợp hữu hạn không giao
nhau thì





( ) ( )

n A B n A n B

-Thảo luận

-Theo dõi câu trả lời và nhận xét chỉnh
sửa chổ sai.

+ Có 2 cơng đoạn

II.Quy tắc nhân

Hot ng3:Quytắc nhân
H 3a: Hỡnh thnh QT nhân

vÝ dô 3: Từ TP A đến TP B có 2 con đường, từ

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

* CĐ 1: Đi từ A đến B
* CĐ 2 :Đi từ B đến C

Giải

+ Ta chọn 1 áo sơ mi, có 5 cách chọn.
+ Ta chọn 1 quần tây, có 3 cách chọn.
Vậy có 5 x 3 = 15 cách chọn 1 bộ áo
quần .

nhiêu cách đi từ A đến C, qua B ? 
HĐ 3b: Phát biểu QT nhân

+GV goïi hoïc sinh phát biểu quy tắc nhân

*q uy t¾c:

B ng 2:QUI T C NHÂNả Ắ

Công việc Số cách thực
hiện

Ghi
chú
Cơng đoạn 1 m

Công đoạn 2 n
KL

Công việc được
hồn thành bởi 2

CĐ liên tiếp m x n
HĐ 3c: Ví dụ vận dụng

VD4: Nếu bạn có 5 áo sơ mi và 3 quần tây, thì
bạn có bao nhiêu cách chọn 1 bộ áo quần ?

Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều
hành động liên tiếp

.
4.Củng cố và dặn dò về nhà.

xem li cỏc kiến thức đã học
Làm các vài tập trong SGK

Chơng II: Tổ hợp-Xác suÊt

TiÕt 22: Bài tập

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Biết phân biệt khi nào thì dùng quy tắc cộng, khi nào thì dùng quy tắc nh©n
2) Kó năng :

Hs biết sử dụng quy tắc đếm thành thạo

Hs tính đợc chính xác số phần tử của mỗi tập hợp mà sắp xếp theo quy luật nào đó ( cộng
hay nhân)

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, giáo án

- Chuẩn bị các câu hỏi gỵi më cho hs häc tËp.
2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập .

- Lµm bµi tËp tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Gởi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) Kiểm tra bài cũ:

Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân

p dụng: Một tổ học sinh có 10 em . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 em làm tổ
trưởng và 1 em làm tổ phó

Tl Hoạt động của HS Hoạt động của GV

+ Học sinh liệt kê 1,2,3,4

+ Học sinh liệt kê

Sau đó kiểm bằng quy tắc
( có 16 số )

+ Học sinh liệt kê sau đó Kiểm tra bằng quy
tắc (có 12 số

+ Có 1 chữ số hoặc 2 chữ số
Ta chia 2 phương án

PA 1 : Số có 1 chữ số
PA2 : Số có 2 chữ số
* Có 6 số

Baøi 1 :Trang 46 SGK

Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Một chữ số?
b) Hai chữ só?

c) Hai chữ số khác nhau

H1 :Liệt kê được bao nhiêu số tự nhiên
có 1 chữ số ?

H2 : Số có 2 chữ số

H3 : Số có 2 chữ số khác nhau

Bài 2:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập
đợc bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?
H1 :Moọt soỏ nhoỷ hụn 100 coự bao nhieõu
chửừ soỏ ?

H1 :Coự bao nhieõu soỏ coự 1 chửừ soỏ từ các
chữ số đã cho ?

H2 : Coự bao nhieõu soỏ coự 2 chửừ soỏ từ các
chữ số đã cho ?

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

* Có 36 số có 2 chữ số
* ta sử dụng quy tắc cộng
* Cã 6+36=42 sè tho¶ m·n.

* Ta chia 3 công đoạn
* Ta chia 6 công đoạn

* Có 3 cách chọn mặt đồng hồ
*Có 4 cách chn dõy

*Hs tìm lời giải.
Hs khác nhận xét

Hs tiếp nhËn tri thøc míi

Bài 3: Các thành phố A<B<C ,D đợc nối
với nhau bởi các con đờng nh hình
26.Hỏi:

a) Có bao cách đi từ A đến D mà qua B và
C chỉ một lần?

b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi
quay lại A?

a) Ta chia làm bao nhiêu cơng đoạn ?
Tính số cách thực hiện của mỗi công
đoạn ?

b) Ta chia làm bao nhiêu cơng đoạn ?

Bài 4: Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo

tay(vng,trịn,elip) và bốn kiểu dây(kim
loại, ,vải,nhựa).Hỏi có bao nhiêu cách
chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và
một dây?

H1 :Neõu soỏ caựch choùn mặt đồng hồ
ủồng hồ ?

H2 :Nêu số cách chonï dây ?

Bài 5 :Từ A =



0;1;2;3; 4;5



lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có 4 chữ số

b) Có 4 chữ số đơi một khác nhau

c) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau
d) Số có 4 chữ số khác nhau mà có mặt
chữ số 1

*Gv cho hs lµm bài tập số 5
Nhận xét,chữa bài cho hs

4.Củng cố và dặn dò về nhà

-Lm li cỏc bi tp ó cha

-Xem trớc bài mới: Hoán vị-Chỉnh hợp Tổ hợp

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 23: Hoán vị-Chỉnh hợp

Ngày soạn:... Ngày dạy:.
I. MUẽC TIEU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Hiểu thế nào là một hoán vị của một tập hợp.
- Hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị như thế nào ?
- nắm được công thức tính của hốn vị

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

- Học sinh phân biệt đợc khái niệm hoán vị,chỉnh hợp.

2) Kú naờng :

- Biết cách tính số hốn vị của một tập hợp gồm có n phần tử
- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .

- áp dụng đợc cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị,sè các chỉnh hợp chập k của
n phần tử.

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức.

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở cho hs học tập.
2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Xem bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gởi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) Kieåm tra bài cũ:

Nêu quy tắc cộng và quy tắc nhân .

Bài tập :Từ 5 chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
Đs: theo quy tắc nhân có 4.4.3=48 số

3.bµi míi:

T Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng

1.Hốn vị:
Ví dụ 1 sgk:

Hốn có nghĩa là thay đổi
Vị có nghĩa là vị trí

H1. Em hãy nêu 3 cách sắp

xếp

I.Hốn vị:

Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết quả bên)

Định nghĩa

Cho tập hợp A có n phÇn tư (n 

Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự
n phần tử của tập hợp A đợc gọi là
một hoán vị của n phần tử đó.
Bài tốn 1: Liệt kê tất cả các số
HS Giaỷ sửỷ tẽn 5 cầu thuỷ

là A;B;C;D;E . Ta có
một số cách xếp như sau:
ABCDE; ABCED

ACBED…..

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

321  6 số

1234; 1243; 1324; 1342;
1423; 1432

2134; 2143; 2314; 2341;
2413; 2431

3124; 3142; 3214; 3241;
3412; 3421

4123; 4132; 4213; 4231;
4312; 4321

Có 24 hốn vị

Gv :H·y liƯt kª

 Ngêi ta gọi đây là các
hoán vị của 3 phần tử .

H2. T ba số 1; 2; 3; 4 có

thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 4 chữ số khác
nhau ?

Gọi 4 học sinh của 4 tổ lên
bảng liệt kê theo chữ số
hàng ngàn lần lượt là 1; 2;
3; 4.Các bạn trong tổ b
sung.

gồm ba chữ số khác nhau từ các
chữ sè 1,2,3

Ví dụ : Từ bốn số 1; 2; 3; 4 có

thể lập được bao nhiêu số tự
nhiên có 4 chữ số khác nhau ?
1234; 1243; 1324; 1342; 1423;
1432

2134; 2143; 2314; 2341; 2413;
2431

3124; 3142; 3214; 3241; 3412;
3421

4123; 4132; 4213; 4231; 4312;
4321

Có 24 hoán vị
Dựa vào quy tắc nhân để

chứng minh công thức

Pn = n(n-1)(n-2)…1

Hs suy nghĩ trả lời.

Mỗi cách xếp là 1 hoán vị
của 10 phần tử.

Vậy số cách là:

P10 = 10! = 3.628.800

cách

Đặt vấn đề. Một cỏch tổng

quát, nếu tập hợp A có tất cả

n phần tử thì có tất cả bao

nhiêu hốn vị của A ?
Chứng minh ?

Bài toán 2:Một tiểu đội gồm
mời ngời xếp thành một
hàng dọc.Hỏi có bao cỏch
xp?

2.Số các hoán vị

Ví dụ 2:Có bao nhiêu cách sắp

xếp bốn bạn An,Bình,Chi,Dung
ngồi vào một bàn học gồm bốn
chỗ ngåi?

Định lý : Số các hoán vị của n

phần tử là

Pn= n(n-1)(n-2)…1

Chó ý: Pn= n! = n(n-1)(n-2)…1

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

15
’

5’

15
’

Hoạt động 1: Nhằm dẫn

dắt HS đến khỏi nim chnh
hp .

Gv:Nêu một vài cách phân
công trực nhật??

Hoạt động 2:

Hình thành định lý và
chứng minh.

Bài toán tổng quát: Cho
một tập hợp có n phần tử
và số nguyên k với (1  k
 n). Hỏi có bao nhiêu

chỉnh hợp chập k của tập
hợp đó?

+ Việc lập một chỉnh hợp
chập k của tập hợp có n
phần tử ta coi như một

công việc, theo em công

việc này gồm mấy công
đoạn? Nêu rõ các công
đoạn? Số cách chọn từng
cơng đoạn?

+ Theo quy tắc nhân, ta có
bao nhiêu cách lập chỉnh
hợp chập k?

Gọi học sinh lên bảng:
+ Hãy nêu nhận xét về bài
1 và trình bày cách giải
+Tương tự vi bi 2
+hs khác nhận xét

Gv:Đây là bài toán hoán
vị vòng quanh.

S ố các hoán vị vòng 
quanh của n phần tử là: 
Qn=(n-1)!

- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của
bạn

- Công đoạn 1 là chọn 1
phần tử xếp vào vị trí thứ
nhất....

- Công đoạn k là chọn 1
phần tử xếp vào vị trí thứ k.
- Vì tập A có n phần tử nên
cơng đoạn 1 có n cách
chọn...

Ở cơng đoạn thứ k chỉ cịn n
– k + 1 phần tử nên ta có n –
k + 1 cách chọn.

- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời câu hỏi

- Nhận xét câu trả lời của
bạn

*Nếu sắp xếp 1 phần tử vào
1 vị trí nào đó thì n-1 phần tử
cịn lại đợc sắp xếp vào n-1

vị trí cịn lại.Số cách chọn đó
là (n-1)!

VËy S ố các hoán vị vòng

quanh của n phần tử là: 
Qn=(n-1)!

II-Chỉnh hợp
1) Định nghĩa.

Vớ d 3: Một nhóm học tập có
năm bạn A,B,C,D,E.HÃy kể ra vài
cách phân công ba bạn làm trc
nhật :Mét b¹n quÐt nhà,một bạn
lau bảng và một bạn sắp bàn ghế?
Định nghĩa

Chotp hpA gm n phn t(n

Kết quả của việc lấy k phần tử
khác nhau từ n phần tử của tập
hợp A và sắp xếp chúng theo một
thứ tự nào đó đgl một chỉnh hợp
chập k của n phần tử đã cho.

2) Số các chỉnh hợp:

Số chỉnh hợp chập k của n phần
tử ký hiệu là Akn ((1 k n )

Định lí:

 

k
n

A n(n 1)(n 2)...(n k 1)

*Chú ý

+ Quy ước: 0!=1, ta cã:

!
;
( )!
k
n
n
A
n k


 1 k n 

+ Pn Ann

Luyện tập

* Bài 1: 1 chi đồn có 5 đồn
viên.

Có bao nhiêu cách lập 1 BCH chi
đồn gồm 2 người: 1 bí thư, 1 phó
bí thư

* Bài 2: Tìm số nguyên dương n
sao cho: A22n  2A2n  50 0

BTVN: Có bao nhiêu cách

xếp 10 người vào ngồi mt bn
trũn cú 10 ch ?

4. Cng c và dặn dò về nhà. (5): Vit cụng thc tỡm s chnh hợp chập k của n phần tử? Giải các

bài tập 2,3,4 Sgk :

Ch¬ng II: Tỉ hợp-Xác suất

Tiết 24: Bµi tËp

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

I. MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Hs hiÓu quy tắc cộng,quy tắc nhân

- Hiểu khái niệm hoán vị, chỉnh hợp

- Hs nm c cơng thức tính số các hốn vị, số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.
- Học sinh phân biệt đợc khái niệm hoán vị,chỉnh hợp.

2) Kó năng :

- Biết cách tính số hốn vị của một tập hợp gồm có n phần tử
- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân .

- áp dụng đợc cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị,sè c¸c chØnh hỵp chËp k cđa n phÇn tư.
3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o ¸n ,bảng phụ ghi công thức.
- Chuẩn bị các bài tập,các câu hỏi gợi mở
2)Chuaồn bũ cuỷa hoùc sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Lµm bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Luyện tập, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) Kiểm tra bài cũ:

Tg HĐ của HS HĐ của GV

5’ - Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả lời. - Bài toán 1 :

nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân
- Nhận xét bài làm và trả lời bạn. a) GVCN có hai phương án chọn

- 1 :Chọn một nam sinh có 20 cách.
- 2 : Chọn một nữ sinh có 23 cách.
20 + 23 = 43 cách.

-Hs theo dâi bµi chữa của thầy. b) chn 2 HS GVCN cú hai cơng đoạn : :
Chọn 1 nam sinh có 20 cách.

: Chọn 1 nữ sinh có 23 cách.
- Vậy có : 20 * 23 = 460 cách.
3.Bµi míi:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

12’

- Lên bảng trình bày bài làm.

- Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét.

a)Sè tù nhiªn cã 6 ch÷ số khác nhau
thoả mÃn bài toán có dạng :

1 2 3 4 5 6

a a a a a a ai{1, 2,3, 4,5,6};ai aj

KQ: P6=6! (số )

c) Chia3 trêng hỵp
-a 1 {1, 2,3}

-a1 4;a2{1, 2}

-a14;a2 3;a3 1

* Bài tập 1(tr 54 sgk).

- Cách kí hiệu một số có 6 chữ số a a a a a a1 2 3 4 5 6

- Để lập thành một số ta có thĨ thùc hiƯn bao
nhiêu cơng đoạn.

- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.
-Số chẵn có dạng thế nào?
-Số lẻ coự daùng theỏ naứo?

b)Có bao nhiêu số chẵn,bao nhiêu số lẻ?
c) Có bao nhiêu số bé hơn 432000?

- Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả lời.

-NhËn xÐt bài làm của bạn. *Bài tập 2 Sgk trang 54Có bao cách xếp chỗ ngồi cho 10 ngời khách
vào 10 ghế ke thành một dÃy?

-Gọi một hs lên bảng thực hiÖn
- Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả li.

-Nhận xét bài làm của bạn.

*Bài tập 3/54

Cú 7 bụng hoa màu khác nhau và 3 lọ khác
nhau.Hỏi có bao cách cắm 3 bông hoa vào ba
lọ đã cho(Mỗi lọ cắm không quá 1 bông)?
Gọi một hs lên bảng thực hiện

- Nghe, hiểu nhiệm vụ, làm bài và trả lời.
-NhËn xét bài làm của bạn

*Bài 4/55

Cú bao cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn đợc
chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Gäi mét hs lên bảng thực hiện

4.Cng c kin thc ton bi : ( 3’) Dùng bảng phụ.

1. Cơ A có 3 đơi guốc, 4 đơi dày, 2 đơi dép. Hỏi cơ A có mấy cách chọn một đôi để đi.

A.24 B.9 C.12 D. Số khác.

2.Anh B có 3 áo sơ mi và 5 quần tây. Hỏi Anh B có mấy cách chọn một bộ quần áo để mặc.

A.8 B.15 C.12 D. Số khác.

3. Nếu C62=C x6 thì x bằng : A.2 B.4 C.2 hay 4 D. Số khác

Đáp án : 1B; 2.B; 3.C. Nhấn mạnh các kiến thức cn nm ca bi.

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

TiÕt 25: Tỉ hỵp

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

I. MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Học sinh nắm vững khái niệm, cơng thức tính tổ hợp.
- Hiểu rõ sự khác nhau về tổ hợp và chỉnh hợp.

- Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của cnk

2) Kó naêng :

Học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dụng cơng thức tính tổ hợp để giải các bài tốn có

liên quan.

áp dụng đợc cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử.

Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị,sè c¸c chỉnh hợp,tổ hợp chập k của n
phần tử.

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập

II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị cuỷa giaựo vieõn :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức.
- Chuẩn bị các bài tập,các câu hỏi gợi më
2)Chuẩn bị của học sinh :

- Duïng cuï học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Xem bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) KiĨm tra bµi cị

Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhauđợc lập từ các số 1,2,3,4,5,6,7?

3.Bµi míi

Hoạt động 1: Nghiên cứu t h pổ ợ

Tg Hoạt động của trò Hoạt động của thầy

25’

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu và ghi nhận
kiến thức.

- Có thể giải quyết bài toán trên bằng
chỉnh hợp :

+ Mỗi cặp sắp thứ tự 2 bạn được choïn ra
trong 4 bạn là một chỉnh hợp tập 2 của 4.

III-Tổ hơp
1.Định nghĩa.

ví dụ 5:trên mp cho 4 điểm ph©n biƯt

A,B,C,D sao cho khơng có 3 điểm nào thẳng
hàng.hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác
mà câc đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho?
- Giỏo viờn phõn tớch bài toỏn vừa nờu, lưu ý
với học sinh mỗi cỏch chọn khụng phõn biệt
thứ tự như vậy là một tổ hợp chập của 4
phần tử.

- Từ đó giáo viên đưa ra khái nim v t hp:

Định nghĩa:

Giả sử tập A có n phần tủ (n 1) .Mỗi tập

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Do đó
2
4
4!
12
2!

A  

cặp sắp thứ tự

Tuy nhiên ở đây khơng có sự phân biệt về
thứ tự của 2 bạn được chọn, vì vậy số cách
chọn cần tìm là

12
6

2  cách

-Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Tiếp thu và ghi nhận cơng thức tính tổ
hợp.

Định lý : Số các tổ hợp chập k của n phần
tử là

(0  k  n).

!
!( )!
k
n
n
C

k n k




Cá nhân học sinh suy nghĩ và trả lời
a. tổ hợp chập 5 của 10(người)
10!

5
10

10!
5!.5!

C  

252

b. Có C63 cách chọn 3 nam từ 6 nam

Có C24 cách chọn 2 nam từ 4 nữ

Vì vậy C63C
2

4= 20 x 6 = 120 cách

k của n phần tủ đã cho.

Chó ý: Quy øoc gäi tỉ hỵp chËp 0 của n phần
tủ là tập rỗng.

Bài toán 4: cho tập A gồm các phần tử
1,2,3,4,5.HÃy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập
4 của 5 phần tử của A

2.Số các tổ hợp.

- Giỏo viờn hng dn hc sinh rút ra cơng
thức tính số tổ hợp:

H1 : Có bao nhiêu cách sắp thứ tự k phần tử

từ n phần tử khác nhau.

H2: Ứng với mỗi tổ hợp chập k của n có bao

nhiêu cách sắp thứ tự từ k phần tử đã được
chọn?

H3: Như vậy số tổ hợp liên hệ như thế nào

với số chỉnh hợp?
Ký hiÖu :

k
n

C là số các tổ hợp chập k của n

phần tử (0 k n )

Định lí:
!
!( )!
k
n
n
C

k n k




vÝ dơ 6:một tổ có 10 ngêi gåm 6 nam và 4 nữ
.cần lập một đoàn đại biểu gồm 5 nguời .
a. Có tất cả mấy cách lập

b. Có mấy cách lập đồn đại biểu sao cho có
3 nam v 2 n

Chú ý: Phân biệt chỉnh hợp với tỉ hỵp.

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của số Cnk

Tg Hoạt động của trò Hoạt động của thầy

10’ Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh
tính chất theo sự lyýdẫn của giáo viên.
Ta có
!

!( )!
k
n
n
C

k n k

 
C
!
( )!. !
n k
n
n
n k n






Giáo viên thông báo công thức biểu diễn các
tính chất của Cnk

Tính chất 1: Cho số nguyên dương n và số
nguyên k với 0  k  n khi đó

k n k

n n

C C 



</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Do đó: Cnk Cnn k





Học sinh tiếp nhận kiến thức và chứng
minh tính chất 2

Tính chất 2: Cho các số nguyên dương n và k
với 0  k  n

Khi đó : 1 1

k k k

n n n

C  C C



 

Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất 2

4. Củng cố - luyện tập

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp.
Nhắc lại 2 tính chất cơ bản của Cnk

- Ơn lý thuyết đã học

- Làm tất cả bài tập về t hp trong SGK 55

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

TiÕt 26: Bµi tËp

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

I. MUÏC TIEÂU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Hs hiĨu quy t¾c céng,quy t¾c nhân

- Hiểu khái niệm hoán vị, chØnh hỵp,tỉ hỵp

- Hs nắm đợc cơng thức tính số các hốn vị, số các chỉnh hợp ,tổ hợp chập k của n phần tử.
- Học sinh phân biệt đợc khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,với tổ hợp

2) Kó năng :

- áp dụng đợc cơng thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử,tổ hợp chập k của n
phần tử

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tớnh s hoỏn v,số các chỉnh hợp,tổ hợp chập k cđa n
phÇn tư.

-Phân biệt được các tình huống sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh
hợp.

- Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các b i toán à
đếm.

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học
tập

II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức.
- Chuẩn bị các bài tập,các câu hỏi gợi mở
2)Chuaồn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Lµm bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Luyện tập, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) KiĨm tra bµi cị

Tg HĐ của HS HĐ của GV

- Nghe hiẻu nhiệm vụ và làm bài. Hãy viết cơng thức tính số các hốn vị n
phần tử, số chỉnh hợp chập k của n phần tử
và số tổ hợp chập k của n phần tử.

- Làm bài tập .

Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D.
Hỏi :

a) Có bao nhiêu vectơ khác0 , mà điểm
đầu và điểm cuối thuộc 4 điểm đó.

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

hai trong 4 điểm
- Nhận xét trả lời của bạn. a) 2

4 = 12

A

b) C42 = 6

- Nhấn mạnh sự khác nhau giữa chỉnh 
hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập
k của n phần tử.

3.Bµi míi

Tg HĐ của HS HĐ của GV

-Hs nghe hiĨu vµ thùc hiƯn nhiƯm vơ
-hs nhËn xÐt bµi lµm cđa ban

Hs theo dõi phần chữa của Thầy

Bài 5/55

Có bao cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ
khác nhau (Mỗi lọ cắm không quá một
bông) nếu:

a) Các bông hoa khác nhau?
b) Các bông hoa nh nhau?
-Giao nhiệm vụ cho học sinh
-Cho hs lên bảng thực hiện
-Nhận xét,chữa và cho ®iĨm
-Hs nghe hiĨu vµ thùc hiƯn nhiƯm vơ

-hs nhËn xÐt bài làm của ban
Hs theo dõi phần chữa của Thầy

Bài 6/55

Trong mặt phẳng cho sáu điểm phân biệt
sao cho khơng có 3 điểm nào thẳng
hàng.Hỏi có thể lập đợc bao nhiêu tam
giác mà các định của nó thuộc tập điểm
đã cho?

-Giao nhiƯm vơ cho häc sinh
-Cho hs lên bảng thực hiện
-Nhận xét,chữa và cho điểm
- Lờn bảng trình bày bài làm.

Ta chia 2 cơng đoạn :
Ta chia 2 công đoạn :

CĐ1: Chonï 2 đường thẳng trong 4 đường
thẳng song song có C42

Cẹ2: Chón 2 ủửụứng thaỳng trong 5 ủửụứng
thaỳng vng góc với 4 đờng thẳng đó: coự C52

Vậy ta có C42.
2
5

C hình chữ nhật

- Theo dõi bài làm của bạn và nhận xét.

Bài tập 7 :

.Để tạo thành hình chữ nhật ta có bao
nhiêu cơng đoạn ?

- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.

Tg HĐ của HS Nội dung

10’ - Nghiên cứu đề bài thuộc nhóm mình.
- Sử dụng các cơng thức.

+Ank .

-+Cnk .

- Để tìm n :

* Sử dụng các tính chất cơ bản của số Cnk để

tìm k.

* Bài tập thêm :
1. Tìm n sao cho :
An2+C =36 n-1n

2. Tìm k sao cho :
C74+C =C 57 k8

- Giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
- Gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
- Nhận xét đánh giá bài làm.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 27: Nhị thức NIU-TON

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MỤC TIÊU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Công thức nhị thức niu-tơn.
-Hs nắm đợc tam giác Pa-xcan
2) Kú naờng :

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định.

- Xác định số hạng thứ K trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển.

- Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1)Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức.
- Chuẩn bị các bài tập,các câu hái gỵi më
 2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Xem bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHÁP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) KĨm tra bµi cị: Khai triển: (a+b)2, (a+b)3
3.Bµi míi

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

5 Tr li cỏc cõu hi bờn I-công thức nhị thøc niu-t¬n

Khai triển: (a+b)2, (a+b)3

Nêu cơng thức tính Cnk

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3

’ Dựa vào số mũ của a và b trong hai khai
triển trên để đưa ra đặc điểm chung. Học
sinh khái qt hố cơng thức (a+b)n

Nhận xét số mũ của a và b trong khai triển:
Tính các số: C2

, C2
1

, C2
2

, C3
0

C31 , C32 , C33 . Liên hệ với hệ số của a

và b trong khai triển. Học sinh đưa ra công
thức:

(a+b)n

(a+b)n = C

n

0anb0

+Cn1an − 1b❑+¿

Cn2an− 2b2+.. .

C a b

kn n k k ...

C a b

nn n

   

Trả lời câu hỏi bên Trong khai triển (a+b)n có bao nhiêu số hạng

+ Có n+1 số hạng
+ Số hạng tổng quát là:

k n k k

k n

T

C a b



  là số hạng thứ k+1

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Nhóm 1: Khai triển (1+x)3

Nhóm 2: Khai triển (x-2)4

Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5

Kết quả là:
(1+x)3 =....

(x-2)4 =....

(2-3x)5 =....

Dựa vào khai triển để tìm ra số hạng thứ 6. 2.Dạng tốn tìm số hạng thứ k+1

Tìm số hạng thứ 6 của khai triển
(1-3x)8 ?

Kết quả là:

T6=C8

a3b5

với :

1
3
a

b x









Tìm hệ số của x8 trong khai triển 3.Dạng tìm hệ số của xk trong khai triển

Chọn đáp án đúng:

Hệ số của x8 trong khai triển (4x-1)2 là:

A: 32440320
B: -32440320
C: 1980
D: -1980
Khai triển Niutơn khi:

a = b = 1 4.Dạng tính tổng(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa các số hạng

trong khai triển

Kết quả

Cn0+Cn1+. .. .+Cnk+¿ …+ 2

n n

n

C 

Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển,
viết theo hàng.

Dựa vào công thức:

Cn +1k =Cnk −1+Cnk suy ra quy luật các hàng.

Củng cố:

+ Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11.

II. Tam giác Pascal

Nhóm 1: (a+b)2

Nhóm 2: (a+b)3

Nhóm 3: (a+b)4

* 3 nhóm cùng làm khai triển (x-1)10

C00 1

C1

1 1 1

C20C21C22 1 2 1

Tam giác được xây dựng như trên gọi là tam
giác Pascal.

Học sinh đưa ra phương án đúng Chọn phương án đúng của khai triển (2x-1)5

Khai triển (2x-1)5 là:

A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 1

B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 1

C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x – 1

Số hạng thứ 12 của khai triển: (2-x)15 là:

A: -16 C15
11

x11

B: 16 C1511x11

C: 211 C54x11

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

4. Củng cố : Nhắc lại công thức (5’)
Bài tập v nh :1;2;3;4;5;6 trang 57-58

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

TiÕt 28: Bµi tËp

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Công thức nhị thức niu-tơn.
-Hs nắm đợc tam giác Pa-xcan
2) Kú naờng :

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn trong tõng trêng hỵp cơ thĨ.

- Xác định số hạng thứ K trong khai triển – Tìm hệ số của xk trong khai triển.

- Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn.

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn
3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ ghi công thức.
- Chuẩn bị các bài tập,các câu hỏi gợi mở
 2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK,m¸y tÝnh bá tói

- Lµm bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) KÓm tra bµi cị: Khai triển: (1+2x)3, (1+2x)5
3) Bµi míi

Tg Hoạt ng ca hs Hot ng ca gv

-Hs nhắc lại công thức nhị thức niu-tơn

(a+b)n = C

n

0an

+Cn 11 an 1b

+. ..+Cn
k

an −kbk+. . .+Cn
n

bn

n

k n k k
n
k

C a b





Nh¾c lại công thức nhị thức niu-tơn

-Hs nghe hiểu và thực hiƯn nhiƯm vơ

Hs chú ý áp dụng đúng cơng thức nhị thức
niu-tơn vào từng bài cụ thể.

5 0 5 1 4 2 3 2

5 5 5

5 5

( 2 ) .2 (2 )

... (2 )

a b C a C a b C a b

C b

   

 

 

6 0 6 1 5 2 4

6 6 6

6 6

( 2) . 2 2

... ( 2)

a C a C a C a

C

    



13 0 13 1 12 2 11 2
13 13 13

13 13
13

1 1 1

( ) .( ) .( )

... ( )

x C x C x C x

x x x

C
x

     

  

Hs kh¸c nhËn xét,bố sung nếu có

-Hs theo dõi phần nhận xét,chữa của thầy

Bài 1:Viết khai triển theo công thức nhị
thức niu-tơn:

(a+2b)5 ; (a 2)6;

1
(x )

x

-Gọi hs lên bảng thực hiện

-Nhận xét,chữa bài và cho điểm hs

Gv cho hs chỳ ý đến hệ số, đến dấu của
các hệ số

-Nghe hiĨu nhiƯm vụ
Trả lời các câu hỏi của gv

Tk+1=

6 6 3

6 2 6

k

k k k k k

C x C x

x

   



 

 

* hƯ sè cđa x3 øng víi k=1

*Vậy hệ số của x3 là :C61.2= 12

Bài 2:Tìm hệ số cña x3 trong khai triĨn

cđa biĨu thøc

6
2

(x )

x


-Giao nhiƯm vơ cho hs
-Gv đa ra các câu hỏi gợi ý

Tỡm s hạng tổng quát của khai triển ?
Hệ số của x3 ứng với k bằng bao nhiêu ?

tính hệ số đó?
-Nghe hiu nhim v

Trả lời các câu hỏi của giáo viên
1-3x)n= Cn0 C x C x1n3  n29 2 ...

HÖ sè của x2 là 9.

n

C

Baì 3:Biết hệ số của x2 trong khai triển

(1-3x)n là 90.Tìm n

-Giao nhiệm vụ cho hs

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

9.Cn2 = 90 suy ra n = 5 * Lập phương trình có chứa n ( da theo gt)

Nghe và trả lời câu hỏi của giáo viªn
* Số hạng tổng quát

24 3 24 4

8 8

1
.

k

k k k k

C x C x

x

   


 


*Suy ra k = 6
Vaọy C86

Bài 4:Tìm số hạng không chúă x trong
khai triển

3 1 8

(x )

x

- nêu các câu hỏi cho hs thực hiƯn
-Trong khai triĨn

8
3 1

x
x

 



 

  cã sè h¹ng tổng

quát là số nào?

-số hạng không chứa x là số hạng thứ mấy
trong khai triển?

4.Củng cố và dặn dò về nhà. Xem lại các kiến thức,làm lại các bài tập.

Chơng II: T hp-Xác suất

Tiết 29:

PHẫP TH VAỉ BIN C

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEU :

1) Kien thc :Hs nm c:

- Khái niệm phép thử,không gian mẫu

- Các khái niệm: Biến có; biến cố không thĨ; biÕn cè ch¾c ch¾n
2) Kó năng :

- Biết xác định đợc không gian mẫu của một phép thử.
- Biết xác định đợc các biến cố

- Biết phát biểu các biến cố dới dạng mệnh đề.
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

2)Chuẩn bị của học sinh :
- Duïng cụ học tập : SGK

- Xem bµi tríc ë nhµ.

III. PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2) KiĨm tra bµi cị (5’) : Có mấy khả năng khi gieo một đồng xu ?

3) Bài mới :

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động giáo viên

15’

25’

* Có 6 kết quả có thể xảy ra

* Ta khơng thể đốn trước được kết quả của nó
* Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc

*Hs tiÕp nhËn kiÕn thøc

*Hs trả lời các câu hỏi,dẫn đến các ví dụ
*Kết quả: Mặt sấp,mặt ngửa

={S,N}

*MỈt sấp-sắp;sấp ngửa; sấp;
ngửa-ngửa

:={SS,SN,NS,NN}

* Hs suy nghĩ trả lời?

* Hs theo dâi c¸c vÝ dơ

* Học sinh nêu kết quả



2; 4;6



I. Phép thử, khơng gian mẫu :

1.PhÐp thư

H1: Khi gieo một con súc sắc có mấy kết
quả xảy ra ?

H2:Ta có thể đoán trước được kết quả
không ?

* Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta

khơng đốn trước được kết quả của nó ,
mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả
có thể có của phép thử đó.

2..Kh«ng gian mÉu

* Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của
một phép thử được gọi là không gian mẫu
của phép thử và kí hiệu là 

*Nêu các ví dụ để củng cố khái niệm

không gian mẫu

H 1: Gieo một đồng tiền .các kquả có thể
xẩy ra là?

VËy kh«ng gian mÉu?

H2:Gieo một đồng tiền hai ln.Cỏc kt
qu xy ra l?

Không gian mẫu là?

H3:Gieo một con súc sắc hai lần.Tập hợp
các kết quả có thể xảy ra là gì?

Không gian mẫu là gì?

V duự 1:Gieo một đồng tiền .Đó là phép
thử với khơng gian mẫu ={S,N}

Ví dụ 2:Phép thử gieo một đồng tiền hai
lần.Khơng gian mẫugồm 4 phần tử là:

={SS,SN,NS,NN}

VÝ dô 3:Gieo mét con súc sắc hai
lần.Không gian mÉu gåm 36 phÇn tư:

={(i,j) / i,j=1,2,3,4,5,6}
II. Biến cố :

H1: Khi gieo một con súc sắc tìm các khả
năng các mặt xuất hiện là số chẵn

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>



SS NN;



*Hs tiếp nhận định nghĩa

* Gieo con ss ; biến cố xuất hiện mặt có 7 chấm
* Gieo con ss ; biến cố xuất hiện mặt có chấm
không quá 6 chấm

*Hs thùc hiƯn theo nhãm
Nhãm 1: a, BiÕn cè A
Nhãm 2: a, BiÕn cè B
Nhãm 3: a, BiÕn cè C

=

; ; ; ;

; ; ;

SSS SSN SNS NSS
SNN NSN NNS NNN

 

 

 



SNN SSN SNS SSS; ; ;



; ; ; ;

; ;

SNN SSN SNS NNN
NSS NSN NNS

 

 

 

tập hợp các kết quả sao cho 2 lần gieo là
như nhau

* đưa ra định nghóa biến cố

Biến cố là một tập con của không gian
mẫu

kÝ hiƯu c¸c biến cố bằng các chữ cái in
hoa: A,B,C,

*Gv đa ra định nghĩa biến cố không
thể,biến cố chắc chắn

Tập rng c gi l bin c khụng
th (Gọi tắt là biÕn cè kh«ng).Tập  được

gọi là biến cố chắc chắn

H3: ví dụ về biến cố không thể ?
H4: ví duù ve bieỏn coỏ chaộc chaộn ?

Bài tập áp dông: 1/63

Gieo một đồng tiền 3 lần
a)Mô ta không gian mẫu
b)xác định các biến cố
A:Lần đầu xuất hiện mặt sấp
B: Mặt sấp xảy ra đúng một lần
C:Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần
*Gv giao nhiệm vụ cho hs

4.Củng coỏ (5) :

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

Chơng II: T hp-Xác suất

Tiết 30:

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ (TiÕt 2)

Ngµy soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEÂU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc

- C¸c phÐp toán hợp,giao của các biến cố
2) Kú naờng :

- Biết xác định đợc không gian mẫu của một phép thử.
- Biết xác định đợc các biến cố

- Biết phát biểu các biến cố dới dạng mệnh đề.
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, giáo án ,bảng phụ học tập
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
 2)Chuaồn bũ cuỷa hoùc sinh :

- Dụng cụ học tập : SGK

- Xem bµi tríc ë nhà,chuẩn bị trớc bài tập

III. PHNG PHAP DAY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 1) ỉn định lớp : Kiểm tra sĩ số .

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

b)Xác định biến cố A:Xuất hiện mặt có số chấm là chẵn
B: Xuất hiện mặt có số chấm là lẻ

3) Bài mới :

Hoạt động 1: Các phép toán trên biến cố

Tg Hoạt động của hs Hoạt động của gv

15’

*Hs tiÕp nhËn kh¸i niƯm

* HS thực hiện

*A=



1; 2;4;5



* HS thực hiện

Hs tiÕp nhËn kh¸i niƯm

Kí hiệu Ngơn ngữ biến cố

A   A là biến cố

A  A là biến cố không

A  A là b.cố chắc chắn

C A B C là bc :”A hoặc B”

C A B C là bc : “ A và B”

A B  A và B xung khắc
B A A và B đối nhau

III.Phép toán trên biến cố

* GV nêu khái niệm biến cố đối

Giả sử A là bién cố liên quan đến 1 phép thử
TËp \ A được gọi là biến cố đối của biến cố
A ,kÝ hiƯu là A

Nhận xét:

A xảy ra A không xảy ra

H1: Gieo con súc sắc

A:” Con ss xuất hiện mặt có chấm chia hết cho

3”

Xác định A

* GV cho học sinh nhắc lại định nghĩa giao ; hợp
2 tập hợp

*GV nêu khái niệm biến cố hợp ; giao các biến
cố liên quan đến một phép thử

* Nêu khái niệm 2 biến cố xung kh¾c

*Giả sử A ; B là 2 biến cố liên quan đến một
phép thử

Tập A B gọi là hợp của 2 biến cố A và B

Taäp A B gọi là giao của 2 biến cố A và B

Neáu A B =  thì A và B là 2 biến cố xung

khắc
chó ý:

A B xảy ra  A xảy ra hoặc B xảy ra
A B xảy ra A và B đồng thời xy ra

A và B xung khắc chúng không khi nào cùng
xảy ra

Bin c A B cũn c vit là A.B

*Ta cã b¶ng sau: (Gv treo b¶ng phơ)
vÝ dơ 5:

Hoạt động 2: Bài tập

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động giáo viên

20’ Baøi 3 :(63)

Một hộp chứa bốn cái thẻ đợc đánh ố
1,2,3,4.Lờy ngẫu nhiên hai thẻ

a)Mô ta không gian mẫu
b)Xác định các biến cố :

A:”Tổng các số trên 2 thẻ là một số
chẵn”

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

* =



12,13,14, 23, 24,34



* Là một tổ hợp chập 2 của 4



13, 24



B={12,14,23,24,34}









 





 





1, 2 , 1,3 , 1, 4 ,
2,3 , 2, 4 , 3, 4
 



 





1,3 , 2, 4



A 

1 2 1 2

A A A BA A



1 2

 

1 2



C A A  A A

1 2

DA A

D biến cố : “Cả hai bắn trượt “

1 2

DA A A

B C  neân B, C xung khắc

H1: Mô tả không gian mẫu

H2: Mỗi các lấy 2 thẻ là một chỉnh hợp
hay tổ hợp ?

*GV cần nhấn mạnh học sinh thường
nhầm lần (sai khơng gian mẫu )

H3: Xác định biến cố A:”Tổng các số
trên 2 thẻ là một số chẵn”

B : ‘‘TÝch c¸c số trên hai thẻ là số chẵn
Bài 4(64).Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí
hiệu Aklà biến cè : ‘‘Ngêi thø k b¾n

tróng’’ k=1,2

a)BiĨu diƠn c¸c biÕn cè sau qua c¸c biÕn
cè A1,A2

A : Khơng ai bắn trúng
B : Cả hai đều bắn trúng

C :Có đúng một ngời bắn trúng
D :Có ít nhất một ngời bắn trúng
b)Chứng tỏ A D ; B vàCxung khắc

Gv chia nhóm cho hs thực hiện câu a
-Nhận xét và cho điểm

Gv gợi ý cho hs thực hiện câu b

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 31

:Bài tập

Ngày soạn:... Ngày dạy:

I. MUẽC TIEU :

1) Kieỏn thửực :Hs nắm đợc:

- Khái niệm biến c i, bin c xung khc

- Các phép toán hợp,giao cđa c¸c biÕn cè
2) Kó năng :

- Biết xác định đợc không gian mẫu của một phép thử.
- Biết xác định đợc các biến cố

- Biết phát biểu các biến cố dới dạng mệnh đề.
3) Tử duy vaứ thaựi ủoọ :

- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ
thể

-BiÕt quy l¹ vỊ quen

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập
 II. CHUẨN BỊ BAØI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :

- Sgk, gi¸o án ,bảng phụ học tập
- Chuẩn bị các câu hỏi gỵi më
2)Chuẩn bị của học sinh :

- Dụng cụ học taäp : SGK

- Xem bài trớc ở nhà,chuẩn bị trớc bài tËp

III. PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :Gọi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số .
2) KiĨm tra bµi cị : Trong giê bµi tËp
3)Bài mới :

Tg Hoạt động của hs Hoạt động của gv

-Trình bày bài giải

-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

a)  



1, 2,...,10



b) A 



1, 2,3, 4,5



5. BT5/SGK/64

-Kh«ng gian mÉu?

-Kết quả lấy thẻ mầu đỏ?
-Kết quả lấy thẻ mầu trắng?
-Kết quả lấy thẻ ghi số chẵn?
Gv cho hs thực hiện

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

B 



7,8,9,10



C 



2, 4,6,8,10



*Hs Thùc hiƯn
Hs kh¸c nhận xét

Hs theo dõi phần chữa của gv

a) S NS NNS NNNS NNNN, , , , 

b) A



S NS NNS, ,







B NNNS NNNN

Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện
-Ghi nhận kiến thức

* Mỗi phần tử của không gian mẫu là 1 chỉnh
hợp chập 2 của 5 phần tử …

* Biến cố B là tập rỗng

Bài 6 ( Tr64)

Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi
lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc 4 lần
ngửa thì dừng .

a) Xác định không gian mẫu
b) A : Số lần gieo không quá 3
B: “ Số lần gieo là 4 “

Bài 7 (tr 64)

H1: Mô tả không gian mẫu

H2: Xác định biến cố A;” Chữ số sau lớn hơn
chữ số trước “

H3: Xác định biến cố B” 2 chữ số giống nha

@ Số phần tử của không gian mẫu là 12
1S,2S,3S,4S,5S,6S

2S;2N;4S;4N;6S;6N

@ Số tổ hợp chập 3 của 23
@ C153 C83

Bài tập làm thêm :

Bài 1: Gieo một con ss và gieo một dồng tiền .

a) Xác định không gian mẫu

b) Xác định biến cố : Xuất hiện mặt sấp

b) Xác định biến cố: Xuất hiện mặt chẵn
chấm

Bài 2: Một tổ học sinh gồm 15 nam ; 8 nữ .

Chọn 3 học sinh để đi lao động

a) Tính số phần tử của khơng gian mẫu
b) Tính số phần tử của biến cố

Cả 3 học sinh c chn cựng gii
4.Cng cố và dn dò v nhµ:

Phép thử , khơng gian mẫu, biến cố đối , biến cố xung khắc
Xem bài và VD đã giải

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 32 :

XAC SUAT CUA BIEN CO

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. Mục tiêu :
1/ Kiến thức :

- Định nghóa cổ điển của xác suất
- Tính chất của xác suất .

- Qui tắc céng xác suất
2/ Kó naêng :

-Biết xác định số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố từ đó suy ra
xac suất

- Vận dụng các tính chát của xác suất để tính tốn một số bài tốn
3/ Thái độ :

- Tự giác , tích cực trong học tập
- Sáng tạo trong tư duy

II. Chuaån bị của giáo viên và học sinh:
1/ Chuẩn bị của giáo viên :

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.

- Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác .
2/ Chuẩn bị của học sinh:

- Cần õn lái moọt soỏ kieỏn thửực ủaừ hóc về toồ hụùp vaứ pheựp thửỷ
III.Phơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp,Hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình dạy học :

1/ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp
2/ Baứi cuừ : (5’)

Một nhóm học sinh có 4 nam và 3 nữ . Chọn 2 học sinh .
a) Liệt kê khơng gian mẫu

b) Có bao nhiêu cách chọn sao cho 2 học sinh được chọn có 1 nam và 1 nữ
3/ Bài mới :

Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động giáo viên
20’

* Hs suy nghÜ trả lời câu hỏi.

1, 2,3, 4,5, 6

I. ẹũnh nghúa coồ ủieồn cuỷa xaực suaỏt

1.Định nghĩa

H1: Mt bin c luụn luôn xảy ra đúng hay
sai?

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

15’

Coự 3 khaỷ naờng xuaỏt hieọn maởt leỷ
*hs nêu định nghĩa nh trong sgk
* Hs tiếp nhận định nghĩa.

* Hs thùc hiện ví dụ theo hớng dẫn của
giáo viên.

SS SN NS NN, , ,



 

n(A) = 1 ; p(A)= ¼
n(B) = 2 ; p(B)= 1/2
n(C) = 3 ; p(C)= 3/4

* Hs thùc hiƯn vÝ dơ theo híng dÉn cđa
giáo viên.

1, 2,3, 4,5, 6

2;4;6

P(A) =

1
2



3;6



P(B) = 1/3



3, 4,5,6



P(B) = 2/3

* Hs thùc hiƯn theo híng dÉn cđa giáo
viên.

Vỡ n() = 0 neõn P()= 0
P()= 1

* 0 ≤ P(A) ≤ 1

* Vì A;B xung khắc neân
n(AB)= n(A) + n(B)

A A



  





 




* P(AA) = P() = 1

=> P(A) + P(A) = 1 ..

* Hs ghi nhớ định lí.

Hs biết cách chứng minh định lí theo hớng
dẫn của giáo viên.

một số khả năng xuất hiện một số mặt
H1: Có mấy khaỷ naờng xuaỏt hieọn maởt leỷ ?

Định nghĩa xác suất.

Định nghĩa.

Gi s A l bin c liờn quan n một
phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả
đồng khả năng xuất hiện . Ta gọi tỉ số

( )
( )
n A

n  là xác suất của biến cố A và kí hiệu

P(A)

Vậy: P(A)=

( )
( )
n A
n 

2.VÝ dơ:

GV nêu ví dụ 2

H1:Xác định không gian mẫu ?
H2:Xác định n(A) và P(A)
H3: Xac định n(B) và P(B)
H4: Xác định n(C) và P(C)
GV nêu ví dụ 3

H1: Nêu không gian mẫu
H2: Xác định n(A) và P(A)
H3: Xác định n(B) và p(B)
H4: Xác định n(C) và p(C)

II. Tính chất của xác suất 
H1: Dựa vào định nghĩa tính
P() ; P()

H2:Tìm tập giá trị của P(A)?

H3: Khi A và B xung khắc tính P(AB)?

H4: Xác định

A A

 







Tính P(AA)

* Từ đó nêu định lí.
1.ẹũnh lớ:

a)P( ) = 0 ; P()= 1

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

* Hs suy nghÜ thùc hiƯn vÝ dơ
* n( ) = C 52 10

* n(A) = 3.2 = 6 p(A) = 3/5

* B = A P(B) = 1 – P(A)

* Hs suy nghÜ thùc hiƯn vÝ dơ
* n() = 20

*A=



2; 4;6;...



,n(A) = 10

P(A) = ½

*B=



3;6;9;...



P(B) = 6/20 P(C) = 3/20

* Hs rút ra các bớc giải bài toán tính xác

suất.

(Công thức cộng xác suất)

Hệ quả : P(A) = 1 – P(A)

2.VÝ dơ:

Giáo viên nêu ví dụ 5 
H1: Tính n()

H2: Xác định n(A) ; n(B) và tính P(A) ;
P(B)

GV nêu ví dụ 6

H1: Tính n( )

H2: Xác định n(A) và P(A)
H3: xác định n(B) và P(B)
H4: Tính P(C)

*Từ 2 VD5 và 6 hãy nêu các bước tiến
hành của bài toán tinh xác suất của các
biến c?

Các b ớc giải bài toán tính xác suất.

-B1: Mụ tả KG mẫu. Kiểm tra tính hữu hạn 
của Ω, tính đồng khả năng của các kết quả.
-B2: Đặt tên cho các biến cố là A,B,..
Xác định các tập con A, B, . . của KG
mẫu. Tính n(A), n(B), . . .

B3: Tính: n( A)n(Ω),n(B)

n(Ω) ,

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Ch¬ng II: Tỉ hợp-Xác suất

Tiết 33 :

XAC SUAT CUA BIEN CO (Tiết 2)

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. Mc tiờu :

1/ Kiến thức :

- Định nghóa cổ điển của xác suất

- Các biến cố độc lập,Cơng thức nhân xác suất.
2/ Kú naờng :

-Biết xác định số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố từ đó suy ra
xac suất

- Vaọn duùng caực tớnh chaựt cuỷa xaực suaỏt ủeồ giải một số bài toán liên quan
-Vận dụng đợc công thức nhân xác suất vào giải một số bài toán liên quan
3/ Thaựi ủoọ :

- Tự giác , tích cực trong học tập
- Sáng tạo trong tư duy

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1/ Chuẩn bị của giáo viên :

- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.

- Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác .
2/ Chuẩn bị của học sinh:

- Cần õn lái moọt soỏ kieỏn thửực ủaừ hóc về toồ hụùp vaứ pheựp thửỷ
III.Phơng pháp dạy học : Gợi mở vấn đáp,Hoạt động nhóm.
IV. Tieỏn trỡnh dáy hóc :

1/ổn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số lớp

2/ Baứi cuừ : (5’) gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần
a) Mô ta không gian mẫu

b) Xác định các biến cố sau:

A: ’’Tæng sè chÊm xuất hiện trong hai lần gieo không bé hơn
10 ”

B: ” MỈt 5 chÊm xt hiƯn Ýt nhÊt 1 lÇn”
c) TÝnh P(A); P(B)

3/ Bài mới :

Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động giáo viên
10’

* hs suy nghÜ trả lời các câu hỏi, thực hiện
theo hớng dẫn của giáo viên

* n()= 12

S S S S S S1; 2; 3; 4; 5; 6



N(A) = 6 ; P(A) = ½
B=



S N6; 6



III-Các biến cố độc lập,công thức
nhân xác suất.

GV nêu ví dụ 7 
H1: Tính n()

H2: xác định n(A) và P(A)
H3: Xác định n(B) và tính P(B)
H4: Tính P(C)

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

P(B) = 1/6

A.B =



S6



P(A.B) = 1/12
*

Hs ghi nhí kh¸i niƯm.

P(A.B) = P(A).P(B)
P(A.C) = P(A).P(C)
*Gv nêu khái niệm:

Hai bin cố độc lập nếu xác suất của

biến cố này không ảnh hưởng đến việc
xảy rsa hay không xảy ra của biến cố kia

A;BđộclậpP(A.B)= P(A) .P(B) 
8’

* Hs thựuc hiện theo hớg dẫn của giáo viên.

3
4 4

C

A  ,n(A)=1, P(A)= 
{{1, 2,3};{2,3, 4}}

B  ,n(B)=2,P(B)=1/2

Bµi 2/sgk 74

Có 4 tấm bìa đợc đánh số từ 1 đến 4.Rút
ngẫu nhiên 3 tấm

a)Mô ta không gian mu
b) Xỏc nh cỏc bin c sau:

A:Tổng các số trên 3 tấm bìa là 8
B:các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên
liên tiếp

c)Tính P(A), P(B)
H1:Mô ta kg mÉu?
Tính n()

H2:Xác định A,n(A) vaứ P(A)
H2:Xác định B,n(B) vaứ P(B)
8’

* Hs thùuc hiÖn theo hớg dẫn của giáo viên.
n()=C 82 28

n(A)=4.1=4
P(A)=4/28=1/7

Bài 3/sgk trang 74

Mt ngời chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ
4 đôi giày cỡ khác nhau.Tính xác suất để
hai chiếc chọn đợc tạo thành một đôi
H1:Mô ta kg mẫu?

Tính n()
H2: gäi

A:” Hai chiếc chọn đợc tạo thành 1 đơi”
tính n(A) vaứ P(A)

9’

* Hs thùuc hiƯn theo híg dẫn của giáo viên.

n()=C524

n(A)=

4
4

C

n(B)=

4
52

C - 4

C

n(C)=

2
4

C

2
4

C

Bài 5/sgk trang 74

T c bài tú lơ khơ 52 con,rút ngẫu nhiên

cùng 1 lúc 4 con.Tính xác suất sao cho :
a)Cả bốn con u l ỏt

b)Đợc ít nhất 1 con át

c) Đợc hai con át và hai con
H1:Mô ta kg mẫu?

Tính n()
H2: n(A), P(A)
H3: n(B), P(B)
H4: n(C), P(C)
4.Củng cố :(5’) - Nhắc lại định nghóa cổ điển của xác suất

- A laø biến cố gieo con súc sắc măït chẵn , B là biến cố gieo con súc sắc mặt
lẻ

* A và B là biến cố xung khắc đúng hay sai
* A và B đối nhau đúng hay sai

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 34 :Thc hành giải tốn bằng máy tính cÇm tay

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

I.Mục tiêu: 
1) KiÕn thøc :

- Nắm được cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giải bài tốn t hp, tớnh xỏc sut
2) Kỹ năng :

- S dng máy tính thành thạo tính được các giá trị theo cơng thức tự thiết lập hoặc theo
chương trình cài đặt trên máy

- Viết được quy trỡnh ấn phớm
3) T duy,thỏi :

-Cẩn thận trong tính toán và trình bày.

-Qua bi hs thy c toỏn hc cú ng dụng trong thực tiễn
II/ Chuẩn bị của giáo viên và hc sinh

1. Học sinh: Xem trớc bài tập, máy tính bá tói.
2. Gi¸o viÕn:

SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cõu hỏi ,các câu hỏi và bài tập cho hs thực hiện
III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, thc hnh

IV/Tiến trình bài hoc:

1/ n nh lp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị bài của học sinh

2/Kiểm tra bài cũ: hai bạn nam và hai bạn nữ đợc xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành 
hai dãy đối diện nhau.Týnh xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi đối diện nhau
b) Nữ ngồi đối diện nhau
3/ Dạy học bài mới:

Hoạt động 1

Giải bài tốn: Một giá sách có 4 tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Có
bao nhiêu cách chọ từ mỗi tầng:

a) Hai quyển sách ?
b) Tám quy n sách ?ể

Tg Hoạt động của GV -HS Néi dung

- Hướng dẫn học sinh giải toán và 
dùng máy tính để tính tốn

Tính (C102 )4 bằng máy tính:

+ Tính bằng cơng thức:

(C210)4 =

10!
2!8!

 

 

 

bằng quy trình ấn phím sau:

( 10 SHIST x!  ( 2

Giải bài tốn:

a) Có C102 cách chọn hai quyển từ tầng thứ k = 1, 2,

3, 4. vậy có tất cả (C102 )4 = 4100625 cách chọn

b) Tương tự có









4 4

8 2

10 10

C  C = 4100625 cách

chọn

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

SHIST x!  8 SHIST x!
) ) ^ 4 = KQ 4100625

+ Tính bằng phím chức năng: bằng
quy trình ấn phím:

10 SHIFT nCr 2 = ^ 4 =
KQ 4100625

Hoạt động 2

Giải bài toán:Từ các số :1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số
a) gồm 4 chữ số

b) G m 5 ch s khác nhauồ ữ ố

Tg Hoạt động của GV -HS Néi dung

- Hướng dẫn học sinh giải tốn và
dùng máy tính để tính tốn

Giải bài tốn:
a) Có C74 số

b) Có A75 số

- Thực hành tính tốn trên máy tính bỏ túi
4.Cđng cè :

Cách sử dụng máy tính để giải các bài tốn có liên quang đến :hốn vi ,chỉnh hợp ,t hp

Chơng II: Tổ hợp-Xác suất

Tiết 35 :

ON TAP CHệễNG II

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I.MC TIấU
1) Kin thức:

- Quy tắc cộng; quy tắc nhân

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

2) Kĩ năng:

- Kĩ năng tính tốn, làm quen với các bài tốn tổ hợp, xác suất

- Phân biệt bài toán tổ hợp, chỉnh hợp, giải các bài tập xác suất đơn giản.
3) Tư duy:

Giúp học sinh bước đầu hình thành một cách nhìn sự vật mới, một tư duy xác suất thống kê.
II. Chuẩn bị của thầy và trò

- Chuẩn bị của giáo viên:

- Chuẩn bị của học sinh: Ôn tập các kiến thức của chương.
III. Phương pháp dạy học :

IV :Tiến trình bài học
1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới:

Tg Hoạt động của trò Hoạt động của thầy

10’

25’

- Một học sinh lên bảng viết công thức.

HS phát biểu
Gọi HS lên bảng

* Hs ghi nhí, ghi chÐp tỉng kÕt.

Hoạt động 1.

-HS nêu cơng thức hốn vị , tổ hợp, chỉnh
hợp.

- Nhị thức Niutơn
Hoạt động 2.

- Em cho biết sự khác nhau giữa tổ hợp
và chỉnh hợp

Hoạt động 3. Công thức nhị thức Niutơn.
- Giáo viên nói tính chất của nhị thức

Niu tơn, cách tìm số hạng tổng qt.
H®4:Thế nào là khơng gian mẫu? Xác suất 
biến cố

Các quy tắc tính xác suất
Cơng thức

* Hoán vị Pn=n! = n(n-1)..2.1

* Số chỉnh hợp:





!
!

k
n

n
A

n k




* Số tổ hợp:





! !

k
n

n
C

k n k




* Tổ hợp là sự phân chia một tập hợp thành
những tập con giữa k phần tử.

* Chỉnh hợp là sự phân chia một tập hợp
thành các tập con l phần tử sắp xếp thứ tự
trong một tập hợp.





0 1 1 .. 0

n n n n

n n n

a b C a C a b C b

    

ĐN

( )
( )

( )
n A
P A

n




Quy tắc

1) Quy tắc cộng

( ) ( ) ( )

P A B P A P B

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Gọi HS đứng tại chỗ trả lời.

Cả lớp chú ý quan sát cách giải của bạn.
Nhận xét.

HS trả lời.

Mỗi tổ cử đại diện lên trả lời
HS đứng tại chỗ trả lời.

* n() = 6! = 720
* n(A) = 2.3!.3! = 72
P(A) = 0,1

* n(B) = 4.3!.3!
P(B) = 0,2

* n() = C104

* n(A) = C64C44

* B: 4 quả cầu màu đen

3) Quy tắc nhân A, B độc lập:

( . ) ( ). ( )

P A B P A P B

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 
Bài 1: Giáo viên kiểm tra 
Bài 2: Giáo viên kiểm tra 
Bài 3: Giáo viên kiểm tra 
Bài 4 : a) 1176 soá

b) 420 số

a) * Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd

H1: Có bao nhiêu cách chọn a ; b ; c ; d ?
b) * Gọi số có 4 chữ số có dạng abcd

H1: Có bao nhiêu cách chọn a ; b ; c ; d ?
H: Nêu số hạng tổng quát của khai triển ?
Bài tập 5: SGK

( Học sinh vè nhà giải lại trong vở)
H1:Xác định n() ?

H2: Gọi A là biến cố nam , nữ ngồi xen

kẽ . Tìm n(A); P(A)

H3: Gọi B là biến cố 3 nam ngồi kề nhau .
Tính n(B)

Bài 6 ; SGK

( Học sinh vè nhà giải lại trong vở)
H1: Tính n() ?

H2: Gọi A là biến cố lấy 4 quả cùng màu .
Tính n(A) và P(A)

H3: Gọi B là biến cố có ít nhất 1 quả màu
trắng ; tìm biến cố đối của B

Bài 5 . Bài tập làm thêm

Tìm hạng tử khơng chứa x trong khai triển:

8
3

1
x

x

 



 

 

4.Củng cố : Nhaộc laùi ủũnh nghúa xaực suaỏt

Chơng II: Tổ hợp và xác suất

Tiết 36 : Kiểm tra 1tiết

Ngày soạn:... Ngày dạy:

.

I. MUẽC TIEU :

1) Kieỏn thửực :Hs được kiểm tra cỏc kiến thức đó học trong chương II.
 Quy tắc đếm

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

 Các quy tắc tính xác suất.

2) Kĩ nng : Kim tra các kĩ năng cơ bản ca ch¬ng nh: 
 Tính tốn, vận dụng được lý thuyết để làm bài.
 3) Tư duy và thái độ :

Cẩn thận, chính xác trong tính tốn.

 Nghiêm túc, trung thực trong kiểm tra.
 II. CHUẨN BỊ BÀI HỌC :

1)Chuẩn bị của giáo viên :
- Sgk, gi¸o ¸n

- Chuẩn bị đề kiểm tra
2)Chuaồn bũ cuỷa hoùc sinh :
- Duùng cú hóc taọp .

- Ôn bài ở nhà,chuẩn bị làm bài kiĨm tra 1 triÕt

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1) Oån định lớp : Kiểm tra sĩ s .Tạo tâm lí tốt bắt đầu giờ kim tra

2) Kiểm tra bài cũ: Kh«ng

3) Bài mới
đề bài.

phần I. trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm): chọn phơng án đúng.
Câu 1 : số cách chọn nhóm 5 ngời từ một tổ 7 ngời l :

a) P5

5
7

C

5
7

A

d) Một kết quả khác

Cõu 2 : Một lớp có 40 học sinh.Lập ban cán sự gồm ba ngời : Một lớp trởng,một lớp phó,một
bí th .Biết mỗi ngời chỉ giữ 1 chức. Số cách lập c l :

a) P5

5
7

C

5
7

A

d) Một kết quả khác

Câu 3 : Gieo một con xúc sắc hai lần.Biến cố A : Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8.Xác
suất của biến cố A là :

1
6

5
36

1
12

d) 0

Câu 4 :Một tổ có 8 nam và 6 nữ.Số cách chọn ra một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ là:
a) 6

4 2
8. 6

C C c)

4 2
8. 6

A A

d) P P4. 2

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

1
4

3
4

1
2

d) 1

C©u 6 :HƯ sè cđa x2 trong khai triển nhị thức :

1
(x )

x

là
a) 0

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

C©u 7 :Khai triển cơng thức sau:  

x y

Câu 8 :Một đội thanh niên xung kích gồm 8 nam và 4 nữ.Cần lập một tổ công tác gm cú 4
ngi

a) Có bao cách lập với điều kiện tổ phải có ít nhất 1 nữ
b) Có bao cách lập với điều kiện tổ có nhiều nhất là 1 nam
C©u 9 :Một hộp đựng 10 viên bi,trong đó có 7 bi trắng ,3 bi đen
Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi.Tính xác suất sao cho:

a) Hai bi đó cùng màu. b) Hai bi đó khác màu.
-Gv cho hs lµm bµi kiĨm tra

Hs làm bài kiểm tra
-Gv thu bài

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 37 :Phép quy nạp toán học

Ngày soạn:... Ngày dạy:.

I.

Mục tiêu :

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

1. Kiến thức:

- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự
qui định.

2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một
cách hợp lí.

3. Tư duy:Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.

Thấy đợc tốn học có ứng dụng nhiều trong đời sống.

II

. Chuẩn bị :

- GV:Sgk,gi¸o ¸n,phiếu học tập.

- HS: Sgk,xem bµi tríc,kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình:

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp

2.KiĨm tra bµi cị:
3.Bµi míi:

HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.

Tg Hoạt động của giáo viên-Häc sinh Néi dung

HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp
- Phát phiếu học tập số 1

Xét hai mệnh đề chứa biến.
P(n): “3 100

n n

  ” và Q(n): “2n > n” với nN *

a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

n 3n n +

100

P(n) ? n 2n Q(n) ?

1
2
3
4
5

1
2
3
4
5
* Hs: Tiếp nhận vấn đề.

Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết
quả câu a).

b. Với mọi nN *thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

* Hs: Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của 
nhóm mình

- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL
trong TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với một giá

trị n 6 ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với mọi

nN chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm

1. Phương pháp quy nạp toán học:

Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) đúng ∀ n
N* ta thực hiện:

B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: ∀ n N* giả sử A(n) đúng
với n k 1

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế
nào?

* HS lần lượt trả lời các câu hỏi
HĐTP2: Phương pháp qui nạp.

-GV giới thiệu phương pháp qui nạp

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán học
- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1

nghĩa là gì ?

* HS giải thích điều mình hiểu
HĐ2: Ví d áp d ng.ụ ụ

Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Chứng minh rằng với mọin N * thì:

1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) đúng ?

* Hs: VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng.

B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) đúng với n k 1, nghĩa là có giả thiết
gì ?

* hs: Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng
minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả
thiết qui nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

2.VÝ dơ ¸p dơng.

Chứng minh rằng với mọin N *

thì:

1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).

Gi¶i:

B1: Khi n=1 cã VT = 1,VP = 12 =

1 , đúng.

B2:Giả sử (1) đúng với n k 1,
nghĩa là có giả thiết

Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2

Ta chứng minh (1) đúng với n = k
+ 1, tức là chứng minh

Sk+1

=1+2+3+..+(2k-1)+[2(k+1)-1]=(k+1)2

ThÊt vËy:

Sk+1 = Sk +



2(k 1) 1



= k22k 1





k

 

Vậy (1) đúng với mọi nN *

HĐ3: Luy n t p (yêu c u HS l m theo nhóm)ệ ậ ầ à

tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Chứng minh với mọi nN * thì

( 1)

1 2 3 ...

n n

n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm
 * Hs: Làm việc theo nhóm

- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết

Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa
 * Hs:- HS trình bày bài giải

* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với

mọi số tự nhiên n pthì ta thực hiện ntn ?

Hs :Suy nghĩ tìm hớng trả lời.

* Chỳ ý:

Nu phi c/m MĐ đúng với mọi số
tự nhiên n p thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n

= p.

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

nhiên bất kì n k pvà phải

chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n
= k + 1.

HĐ4: Luy n t p ( Phát phi u h c t p s 2)ệ ậ ế ọ ậ ố
Cho hai số 3nvà 8n với nN *

a) SS 3n

với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5
HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1
2
3
4
5

b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương
pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán
- Phát biểu lại bài tốn và chứng minh

+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát và hd khi cần thiết

+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các
nhóm khác nhận xét và bổ sung

( nếu cần)

+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là
số nhỏ nhất sao cho 3n> 8n .

n 3n ? 8n

1
2
3
4
5

3
9
27
81
243

<
<
>
>
>

8
16
24

32
40

b) “ Chứng minh rằng 3n

> 8n với
mọi n 3 ”

- HS chứng minh bằng phương
pháp qui nạp

4. Củng cố và hướng dẫn học tập :

- Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là
gì ?

- Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk.

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 38 :Bµi tËp.

Ngµy soạn:... Ngày dạy:

.

I.

Mục tiêu :

Qua bài học HS cần nắm:
1. Kiến thức:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp
qui nạp.

3. Tư duy:Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.

II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk).
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình:

1.ổn định tổ chức lớp : Kiểm tra sĩ số lớp
2: Ki m tra b i c :ể à ũ

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự
nhiên n Î ¥* bằng phương pháp qui nạp?

Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và
n = k + 1 có nghĩa như thế nào ?
- Gọi học sinh TB trả lời

2) Chứng minh n Ỵ ¥*, ta có đẳng thức

2 2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2 3 ...

n n n

n  

    

- Gọi học sinh khá làm bài tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ

2) B1: n = 1 : VT = 1

2 = 1, VP =

1.2.3
1

6 

Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số
tự nhiên bất kỳ n k 1, tức là:

2 2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2 3 ...

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2 2 2

1 2 ... ( 1)

( 1)( 2)(2 3)

k k

k k k

     

  

3.Bµi míi

Bài tập 2 (Chia l p th nh 6 nhóm )ớ à

Tg Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung

Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm

Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài
2b)

* Hs:Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để 
hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ
sung

a) C/m " Ỵ ¥n *, ta có

n3+3n2+5n chia hết cho 3
b) C/m " Ỵ ¥n *, ta có

4n +15n- 1 chia hết cho 9
Híng dÉn:

a) Đặt

3 3 2 5

n

u =n + n + n

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 2a) Đặt

3 3 2 5

n

u =n + n + n

+ n = 1: u = M1 9 3

+ GS

(

)

3 2

1, ã k 3 5 3

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3

(

)

1 3 3 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy u Mn 3 vi mi n ẻ Ơ*

Bi 2b) t 4 15 1

n
n

u = + n

-+ n =1 :u11=18 9M

+ GS:

(

)

1, 4k 15 1 9

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

(

)

1 4 9 5 2 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vậy u Mn 9 vi mi n ẻ Ơ*

+ GS

(

)

1, ã k 3 5 3

k ³ tac u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3

(

)

1 3 3 3 3

k k

u + =éêu + k + k + ùú

ë ûM

Vậy u Mn 3 với mọi n Ỵ ¥*

Bài 2b) Đặt 4 15 1

n
n

u = + n

-+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS:

(

)

1, 4k 15 1 9

k

k ³ u = + k - M

Ta c/m uk+1M9

(

)

1 4 9 5 2 9

k k

u + =éêëu - k - ùúûM

Vậy u Mn 9 với mọi n ẻ Ơ*

Bi tp 3 (Chia lp thnh 6 nhúm )

Tg Hoạt động của Gv và Hs Nội dung

Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm

Nhóm 1 và 3: Bài 3a) Nhóm 2 và 4: Bài
3b)

*Hs :Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để
hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ
sung

- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức
đúng

+ GS 2, ã 3 3 1 (*)

k

k ³ tac > k +

Ta c/m

3k+ >3(k +1) 1+

1 1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k - 1

Vì 6k -1 >0 nên 3k+1 >3(k +1) 1+

a) CM víi mäi sè tù nhiªn n 2ta cã
3n 3n1

b) CM víi mäi sè tù nhiªn n 2ta cã
2n1 2n3

Híng dÉn:

+ n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức 
đúng

+ GS 2, ã 3 3 1 (*)

k

k ³ tac > k +

Ta c/m

3k+ >3(k +1) 1+

1 1

(*)Û 3k+ >9k + Û3 3k+ >3k + +4 6k- 1

Vì 6k -1 >0 nên

3k+ >3(k +1) 1+

Bài 3b) Tương tự

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

a) Gọi HS tính S S v S1, 2 µ 3 ?

b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát Sn

Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp
+ n = 1 ®S1?

+ GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có 
điều gì ?

C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng
minh điều gì ?

Gọi HS lên chứng minh

1 1

)

1.2 2

1 1 1 2

1.2 1.2 2.3 3

1 1 1 3

1.2 2.3 3.4 4

a S

S
S

= =

= + =

= + + =

(1)
1

n

n
S

n
=

+ n = 1 1

1 1

2 1 1

S = =

+ . Vậy (1) đúng

+ GS

1, ã

k

k tac S

k

³ =

Ta C/m

1
2

k

k
S

k

+
=

( 1)( 2)

1 1

1 ( 1)( 2) 2

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

= + =

+ + + +

Vậy (1) được chứng minh
4.Củng cố:

- Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp
- Làm các bài tập còn lai

- Xem bài đã giải.

- Xem và soạn trước bài dóy s.

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 39 :

DÃY SỐ (TiÕt 1)

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

1. Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số
2.Kỹ năng:

- Biết cách ký hiệu một dãy số và biết rằng ngoài cách ký hiệu dãy số như SGK,

người ta còn dùng các ký hiệu khác để ký hiệu một dãy số, chẳng hạn {xn}n=1∞ hay

n↦un ,...

- Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dưới dạng
khai triển.

- Biết cho ví dụ về dãy số để khắc sâu định nghĩa.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát

3. Tư duy:Thái độ:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.

II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình:

1.ổn định tổ chức lớp :
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới

HĐ1:Định ngh a dãy s .ĩ ố

Tg Hoạt động của giáo viên-học sinh Néi dung

HĐTP1: Ôn lại về hàm số
Cho hàm số

( ) ,

2 1

f n n

n

= ẻ

- Ơ . Tớnh

f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?
- HS suy nghĩ và trả lời

1 1 1

(1) 1; (2)

2.1 1 2.2 1 3

1 1 1 1

(3) ; (4)

2.3 1 5 2.4 1 7

1 1

(5)

2.5 1 9

f
f
f

= = = =

-= = = =

-= =

-Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy

số

HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn

µm è :

( )

H s u

n u n

Ơ Ă

Dng khai trin: u1, u2, u3,, un,,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ: (Sgk)

I. Định nghĩa

1. Định nghĩa dãy số vô hạn

a)Đn: Mỗi hsố u xác định trên tập hợp các
số nguyên dơng N* đgl một dãy số vô

han(gọi tắt là dãy số) và đợc kí hiệu là:

( )
u

n u n

Ơ Ă

* Dng khai trin: u1, u2, u3,, un,…,

u1: số hạng đầu

un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

b)Ví dụ: (Sgk)

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
a) §n:

Mỗi hsố xácđịnh trờn tp hp
M={1,2,3,m}

Với mN* đglà một dÃy số hữu h¹n

* Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
- GV: Giới thiệu đn

- Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu

um: số hạng cuối

b) VÝ dô:(Sgk)

HĐ2: Cách cho m t dãy sộ ố

Tg Hoạt động của Gv và Hs Nội dung

HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số
GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu các phương pháp cho một vài
hàm số và ví dụ minh hoạ ?

- Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết
quả

HĐTP2: Cách cho một dãy số

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng
tổng quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

( 1) . (1)

n
n
n
u
n
=

- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3
và thứ 4 của dãy số ?

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dãy số (un) với 1

n
n
u
n
=
+ .

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)
Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của
dãy số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
- Các nhóm thảo luận và trình bày kq
2. Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả
-GV: Phân tích ví dụ 4 / 87 để học sinh
hiểu

- Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ?
HS lấy thêm ví dụ

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?

- HS nêu nhận xét

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp
truy hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu của dãy số

Phi-bô-II. Cách cho dãy số

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng
tổng quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

( 1) . (1)

n
n
n
u
n
=
-3

3
3
3

( 1) 9

u = - =

,
4
4
4
3 81
( 1)
4 4

u = - =

9 81 3

3, , 9, ,..., ( 1) ,...

2 4

n
n

n

- -

-b) Cho dãy số (un) với 1

n
n
u
n
=
+ .

1, 2 , 3 ,..., ,...

2 2 1 3 1 1

n
n

+ + +

2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi là dãy số (un)

được xđ:

1 2

í i 3

n n n

u u

u u - u - v n

ìï = =

ïí

ï = + ³

ïỵ

Cho d·y sè b»ng pp truy håi:

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

na-xi ?

- Gọi hs trình bày
H 3: Luy n t pĐ ệ ậ

Tg Hoạt động của Gv và Hs Nội dung

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số 
của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi

CT sau:

)

2 1

n n

n
a u =

- 2
)

n

n
b u

n

KÕt qu¶:

2 3 4 5

) 1, , , ,

3 7 15 31
a

1 2 3 4 5

) , , , ,

2 5 10 17 26

b

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX
a) -1, 2, 5, 8, 11

b) Chứng minh bằng phương pháp qui
nạp:

un = 3n – 4

- Cho các nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn khi cần
- Cho nhóm hồn thành sớm nhất trình

bày

+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1

Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4

Vậy CT được c/m

Bài2. Cho dãy số (un), biết

u1 = - 1, un+1=un +3 ví i n ³ 1
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
un = 3n – 4

4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn.

-Có bao nhiêu cách cho dãy số? Đó là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa.
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n

TiÕt 40 :

DY S (Tiết 2)

Ngày soạn:... Ngày dạy:.
I.Mc tiờu:

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

1.V kin thc:

- Bit biểu diễn hình học của mọt dãy số.

+ Nắm định nghĩa khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số chặn trên, dãy số bị chặn dưới,
dãy số bị chặn.

2. Về kỹ năng:

+ Biết các phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm,
+ Biết cách chứng minh dãy số bị chặn

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.Kiểm tra bài cũ:

-Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn.

-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un =

2 1

n

n  . Viết 5 số hạng đầu của

dãy số.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.

3.Bµi míi:

Tg Hoạt động của GV-của HS Néi dung

HĐ1: (Biểu din hỡnh hc ca mt dóy 
s)

H1:Tìm 5 số hạng đầu của dÃy số trên?

HS tho lun v c i diện lên bảng viết

năm số hạng đầu của dãy số lên bảng:

1 2 3 4 5

3 4 5 6

2; ; ; ;

2 3 4 5

u  u  u  u  u 

H2:Biểu diễn 5 số hạng đầu trên mp toạ độ

HS suy nghĩ biểu diễn 5 số hạng trên mp 
tọa độ.

Gv:Hớng dẫn hs biểu diễn trên mp toạ độ
Hs :Chú ý theo dõi.

H3 :Trong ví dụ 1 trờn ta thy dóy s (un)

có giá trị như thế nào khi n tăng dần?
Hs :Suy nghÜ tr¶ lêi.

Gv:Với một dãy số có tính chất trên được

III.Biểu diễn hình học của một dãy số

Trong mp tọa độ dãy số được diễu diễn
bằng các điểm (n;un).

Ví dụ: Cho dãy số

1
1

n

u

n
 

, biểu diễn các
điểm (n; un) tương ứng tìm được của 5 số

hạng đầu trên mp tọa độ.

O 1 2 3 4 5

u1
u2
u3
u4
u5

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

gọi là dãy số tăng và ngược lại được gi

l dóy s gim..

H2: DÃy số tăng.DÃy số giảm

GV cho HS cả lớp xem nội dung HĐ 5
trong SGK, cho các em thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích).

GV gọi HS trình bày lời giải và gọi HS
nhóm khác nhận xét, bổ sung

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
GV nêu lời giải chính xác (nếu HS khơng
trình bày đúng)

H4:Vậy thế nao là một dãy số tăng? Một 
dãy số giảm?

GV nêu định nghĩa và yêu cầu HS xem nội
dung trong SGK.

H5:Phơng pháp chứng minh dÃy số
ttăng,dÃy số giảm?

Hs:Suy nghĩ trả lời câu hỏi.

(bi tp ỏp dng v tính tăng giảm)

GV nêu ví dụ và phân tích hướng dẫn giải:
GV phân cơng nhiệm vụ cho các nhóm
giải các bài tập còn lại trong BT 4 SGK
trang 92.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải
của các bài tập như được phân công.

GV cho các nhóm thảo luận để tìm lời giải
và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải có giải thích.

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày
lời giải của nhóm (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét,bổ sung v sà ửa chữa 
(nếu cần)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

GV nhận xột v nờu li gii chớnh xỏc (nu

chặn

1.DÃy số tăng.DÃy sè gi¶m
HĐ 5





) 1 ; 5 1 1

n n

a u v n

n
     

*
*
*
1
1 1

) cã: ,

1 1

1 1 ,

1
,

n n

b Ta n

n n

n

n n

u  u n

  

     

   












*
*
*
*

cã : 1 ,

5 1 5 ,

5 1 1 5 1,

n n

Ta n n n

n n n

v  v n

   
    
  

Định nghĩa 1:(DÃy số tăng,dÃy số giảm)

Phơng pháp chứng ming dÃy số tăng,dÃy 
số gi¶m.

Cách 1: (un) là dãy số tăng  un+1 - un 

0 n N*

(xét dấu un+1 - un)

Cách 2 :un #0 n, (un) là dãy số tăng 

1

n
n
u
u
< 1

Ví dụ: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) 
với: 
1 2
n
n
u
n



a)Xét dãy số

1 1 1 1

2 2

1 1

n n

u u

n n n n


 
       
   
*
1

1 1 1 1

× nª u 0,

1 n n 1

V n u n

n n   n  n    Vậ

y dãy số đã cho là dãy số giảm.
b)Xét hiệu:



 





 



2 2

1 1 1 1

1 1 1 2 1

2 2

= 0,

1 2 1 2

n n

n n n n

u u

n n n n

n n n n

n

n n n n


   
    
    
   
   
    

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

HS khơng trình bày đúng lời giải).

HĐ3: ( dãy số bị chặn)

HĐTP1: (Ví dụ để đi đến định nghĩa 
dãy số bị chặn)

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải HĐ6 và gọi HS đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày lời giải.

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải.
HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày
lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS
khơng trình bày đúng lời giải)

GV : Dãy số (un) với

2
1
n
n
u
n


 như trong

ví dụ HĐ6 được gọi là bị chặn trên bởi

1
2

; một dãy số (vn) với

2
1
n

n
v
n


như trong 
HĐ6 được gọi là bị chặn dưới bởi 1.
Vậy thế nào là một dãy số bị chặn trên, bị 
chặn dưới?

GV gọi một HS nêu định nghĩa trong SGK 
về dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới.

GV nếu một dãy số vừa bị chặn trên và 
vừa bị chặn dưới được gọi là một dãy số 
bị chặn.

(GV ghi tóm tắt bằng ký hiệu lên bảng)
GV nêu ví dụ (BT 5d SGK) và hướng dẫn
giải.

GV phân cơng nhiệm vụ cho các nhóm và
cho các nhóm thảo luận tìm lời giải các BT
cịn lại trong BT 5, gọi HS đại diện 3
nhóm lên bảng trình bày lời giải và gọi HS
các nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu
cần).

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS các nhóm thảo luận và tìm lời gii nh
ó phõn cụng.

2.DÃy số bị chặn

Xột hiu:







2
2
*

2 2 2

1 2 1

1 2 2 1 2 1

n

n n n

n

n n n

 
 
     
   
Vậ
y
*
2
1
,
1 2
n
n

n    

Xét hiệu:





2 2

1 1 2

1 0,

2 2 2

n

n n n

n

n n n


  
      
Vậy
2
*
1
1,
2
n
n
n

   

Định nghĩa :

a) Dãy số (un) được gọi là dãy số bị chặn

trên nếu tồn tại một số M sao cho

∀ n∈ N❑

,un≤ M .

b) Dãy số (un) được gọi là dãy số bị

chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho

∀ n∈ N❑,u

n≥ m .

c) Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu

nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới;
nghĩa là, tồn tại một số M và một số

m sao cho ∀ n∈ N❑

,m ≤un≤ M .

a)Dãy số bị chặn dưới vì:

2 *

2 1 1,

n

u  n     n và khơng bị chặn trên,

vì khi n lớn vơ cùng thì 2

2n  1 cũng lớn vơ

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

HS trình bày lời giải

Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
GV nhận xét và bổ sung sửa chữa (nếu
cần).

4.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

-Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn.
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.

-Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải.

-Đọc trước và trả lời các hoạt động trong bài “Cấp số cộng”.

------Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n

TiÕt 41:

CẤP S CNG

Ngày soạn:... Ngày dạy:.
I-Mc tiờu:

1.Kin thc: Giỳp cho học sinh

- Nắm được khái niệm cấp số cộng;

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

2. Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

II-Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động nhãm.
IV-Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức: 
2. Kiểm tra bài cũ:

a) Nờu định nghĩa dãy số tăng,dãy số giảm và dãy số bị chặn?

b) Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: (3 n+1) ;

22−1
2n .

3.Bài mới:

Tg Hoạt động của GV-của HS Nội dung

HĐ1: Định nghĩa

HĐTP1 : (Khái niệm cấp số cộng)
H1:Chỉ ra quy luật của dãy số
HS suy nghĩ trả lời …

Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng
số hạng đứng trước nó cộng với 4.

H2: viết tiếp 5 số hạng của dãy số ?
HS suy nghĩ trả lời …

GV nêu định nghĩa cấp số cộng và ghi công
thức lên bảng.

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến
thức cơ bản

H3: Khi công sai d = 0 thì các số hạng của 
cấp số cộng ?

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

H4:§Ĩ cminh d·y sè là csc,theo đnghĩa ta
phải cm thế nào?

Hs suy nghĩ tr¶ lêi.

Gv híng dÉn chøng minh nh sgk

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví
dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình

I.Định ngha :

Hđ1:Biết 4 số hạng đầu của một dÃy sè lµ:
-1,3,7,11.

chØ ra 1 quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng .
giải:

Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,u4 u34

Từ đây ta có quy luật : un+1=un+4,

n   .

Năm số hạng tiếp của dãy số là: 15, 19, 23, 
27, 31

a) ĐÞnh nghÜa:

Dãy số hữu hạn hoặc vô hạn (un) là CSC

⇔ un=un-1 + d, ∀ n 2.

d khơng đổi gọi là cơng sai cđa cÊp sè céng
* NÕu (un) lµ Cấp số cộng với cơng sai d th×

un+1=un+d vi

n (1)

*Đặc biệt khi d=0 th× cấp số cộng là một
dãy số khơng đổi : u1,u1,u1,u1,…,…

+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …

b) vÝ dô:

vÝ dô 1 :Chứng minh dÃy số hữu hạn sau là
một cấp số cộng : 1,-3,-7,-15

giải :

ví dụ HĐ2 :Cho (un) là 1 csc có 6 số hạng

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

bày lời giải.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử 
đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
GV nêu lời giải đúng (nếu HS khơng trình

bày đúng lời giải)

HĐ2:Số hạng tổng qt:

HĐTP1 : (Hình thành cơng thức tớnh s 
hng tng quỏt)

Gv hớng dẫn hs hình thành :

Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thì ta có :





2 1

3 2 1

3 1

...

1
...

n

u u d

u u d u d

u u d

u u n d

 

   

 

  

Vậy ta có số hạng tổng quát :un u1



n 1



d

víi n 2

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức…

HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung vd 2 
ở SGK và cho các nhóm thảo luận tìm lời 
giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết 
quả của nhóm.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử 
đại diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS 
khơng trình bày đúng kết quả)

HĐ3 : (Tính chất các số hạng của cấp số 
cộng)

Với (un) là một cấp số cộng với cơng sai d thì

ta thấy mối liên hệ gì giữa một số hạng (kể từ

số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ?
(GV phân tích và hướng dẫn chứng minh như
ở SGK)

HS chú ý theo dõi để suy nghĩ trả lời và lĩnh 
hội kiến thức cơ bản…

+Tính uk-1, uk+1 theo uk và d ri tỡm quan h

II.S hng tng quỏt:
Định lí 1 :

Nếu csc có số hạng đầu là u1 và công sai d

thỡ số hạng TQ un đợc xác định bởi công

thøc :

un = u1 + (n-1)d với

n   ,n 2 (2)

chøng minh :

Ví dụ 2 : Cho csc (un ) biÕt u1=-5, d=3

a)Tìm u1

b)Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu ?

c)Biểu diễn các số hạng u1,u2,u3,u4,u5 trên

trục số.Nhận xét về vị trí của mỗi điểm u2,u3

,u4 so với hai ®iĨm liỊn kỊ ?

III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
Định lí 2: (Xem SGK)

1 1 víi k 2

k k

k

u u

u   

 

Ví dụ : Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm

u2, u4.

Ví dụ : Ba góc A, B, C của tam giác vng

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1.

uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy ra uk=uk − 1+uk+1
2

Giả sử A B C,ta có:

A +B+C=1800

C=900

2 B= A+C

¿{ {

+ Nhận xét tích của hai số hang trong cùng
một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn.

bằng u1+un.

Sn=(u1+un)n

+ Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d.

HS thực hiện

GV gọi học sinh giải ( dựa vào công thức )

IV. Tổng n số hạng đầu của một CSC:

ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

Sn=(u1+un)n

2 , ∀ n 1.

Chú ý: Sn=

[

2u1+(n −1)d

]

n

2 , ∀ n 1.

Ví dụ: Cho cấp số cộng 1,4,7,…
a) Tính u20 ; un

b) Tính S50 ; Sn

4.Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. 
 Bài về nhà: 1,2,3,4,5 TRANG 97-98

Baøi tập làm thêm :

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:

u7−u3=8

u2. u7=75

¿{

ĐS: u1=3, -17; d=2).

Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166.
Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).

Ch¬ng III: D·y số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 42:

bài tập.

Ngày soạn:... Ngày dạy:.
I-Mc tiờu:

1.Kiến thức: Giúp cho học sinh

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.

- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2.Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng qt và tơng n số hạng đầu.

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài tốn ở các mơn khác hoặc trong thức tế.

3.Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

II-Chuẩn bị của thầy và trò:

Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III-Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động nhãm.
IV-Tiến trình bài học:

1. Ổn định tổ chức: 
2. Kiểm tra bài cũ:
3.Bµi míi:

Tg Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải và cử

đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép
HS trao đổi và rút ra kt qu:

Bài 1/97

DÃy nào là cấp số ciộng?Tìm u1 vµ d.
a) un  5 2n b) n 2 1

n
u  

c) 3

n
n

u  d) n 7 32

n

u  

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết qu:

Bài 2:Tìm số hạng đầu và công sai
a)

1 3 5

1 6

10
17

u u u

u u

  




 

 b)

7 3
2 7

. 75

u u

u u

 







GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giảiđúng
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử

đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bàitập 4 SGK/98)

GVcho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

Nếu ta gọi u1 là khoảng các giữa sàn tầng

một và mặt sân, khi đó ta có:

u1=0,5m=50cm và d = 18. Vì từ sàn tầng

một lên tầng 2 có 21 bậc nên cơng thức
để tìm độ cao của một bậc tùy ý là:
uk=u1+(k-1)d với k

, 2 k 22

  

b)Cao của sàn tầng 2 so với mặt sân là:
u22=u1+21d

=50+21.18=428cm=4,28m

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập thªm 1:

Tìm 3 số hạng lập thành một cấp số cộng
biết rằng số hạngđầu là 5 và tích số của
chúng là 1140.

GV nêu đề và ghi lên bảng (hoặc phát
phiếu HT).

Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác

íng dÉn.

Gọi 3 số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d
với cơng sai là d.

Theo giả thiết ta có:
5(5+d)(5+2d)=1140

2 15 203 0

14, 5 hc d=7

d d

d

   

 

Vậy có 2 cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5;
-24

Hay: 5; 12; 19.

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập thªm2 :

Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9,
-6, -3, … để tổng số các số này là 66.
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng và cho
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày
lời giải.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Cấp số cộng đã cho có: u1=-9, d = 3. Ta

tìm số hạng thứ n.





   

66 18 ( 1)3

2
n

n

 2  

7 44 0

n n



 



 n 1 n4 0



  



4(lo¹i)
n

n

Vậy cấp số cộng phải tìm là : -9, -6, -3, 0,
3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.

4.Cđng cè vµ dặn dò về nhà.

Lm li cỏc bi tp ó cha
Chun bị ơn tập học kì I

Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n

Tiết 43. ƠN TẬP HỌC KỲ I

I.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

2)Về kỹ năng :

-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác,
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhúm.
IV:Tiến trình bài học:

1.n nh t chc lp:chia lp thnh 6 nhúm.
2.Bài cũ:

3.Bài mới:

HĐ1: Ôn tập và hệ thống lại kiến thức đã học trong chương I đến chương III

Tg hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS chú ý theo dõi trên bảng để ôn tập kiến 
thức và suy nghĩ trả lời …

HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi mà GV 
đặt ra ụn tp kin thc

Hs ôn tập các nội dung của các chơng :.
GV gi HS ng ti ch nờu lại các kiến 
thức cơ bản đã học trong các chương I, 
II và III.

-Ôn tập lại hàm số lượng giác, phương 
trình lượng giác, cơng thức nghiệm của 
các phương trình lượng giác cơ bản và 
thường gặp.

-Ơn tập lại các quy tắc đếm, háo vị - 
chỉnh hợp- tổ hợp, công thức nhị thức 
Niutơn, phép thử và biến cố, tính xác 
suất của biến cố.

-Ơn tập lại dãy số, cấp số cộng đặt biệt 
là các công thức trong dãy số, cấp số 
cộng

HĐ2: Giải một số đề kiểm tra tham khảo:

GV phát cho HS các đề kiểm tra và híng dẫn giải.

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA THAM KHAO
ĐỀ SỐ 1

I. TRẮC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 + 2 + 3 + …+ n

A. n(n+1) B.

( 1)

2
n n +

1
2
n +

(2 1)

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Câu 2:

1 1 1, ,

2 4 6 là ba số hạng đầu của dãy số (un) nào sau đây

1
2

n n

u =

1
2

n

u

n

u
n

2 2

n

u

n
=

Câu 3: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số tăng

1
1

n

u
n
=

+ B. un = -( 1) .n n C.

n
n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ D.

2 1

n

n n

u =

-Câu 4: Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào bị chặn trên

2 1

n

u = n+ B. 2 1

n

u =n + C. ( 1)n 1

n

u = - + D.

1
3

n
n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ

Cõu 5: Trong cỏc dóy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng

A. 2, 4, 8, 16, … B. -1, -2, -3,- 4, … C. 2, 2, 2, 2, … D. 1, 2, 3,
4, …

Câu 6: Ba góc của một tam giác vng lập thành một cấp số cộng. Góc nhỏ nhất của tam
giác bằng bao nhiêu ?

A. 150 B. 450 C. 300 D. 600

II. TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:  n *, n 3 ta có 2n > 2n + 1

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết

7 3

2 7

. 75

u u

u u

 








ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: B Câu 2: B Câu 3: D Câu 4: D Câu 5: A Câu 6: C
II. TỰ LUẬN

Bài 1:

* n = 3 , bđt : 23 > 2.3 + 1(đúng)

* Giả sử bđt đúng với một số tự nhiên bất kỳ n k 3, tức là 2k > 2k +1

Ta chứng minh: 2k+1 > 2(k +1) +1

Ta có 2k + 1 = 2k.2 > 2( 2k + 1) = 4k + 2

= 2k + (2k + 2) > 2k + 3
= 2(k+1) +1.

Vậy   n *, n 3 ta có 2n > 2n + 1

Bài 2:

Dùng công thức: un = u1 + (n - 1).d u1=3 và d=2 hoặc u1=-17 vµ d=2

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

I. TRÁC NGHIỆM

Câu1: Biểu thức nào sau đây cho giá trị của tổng: S = 1 – 2 + 3 – 4 +… - 2n + (2n + 1)
A. 1 B. 0 C. n D. n + 1
Câu 2: Cho dãy số (un) với

1 ( 1)n
n

u

n
+
-=

. Giá trị nào sau đây là số hạng thứ 9 của dãy số
(un) ?

9 B. 
1
9

C. 0 D.

2
9

Câu 3: Dãy số nào sau đây không phải là dãy số tăng đồng thời cũng không phải là dãy số
giảm ?

n

n
u

n

+ B.

1
3

n
n

u = -ổ ửỗỗỗ ữữữữ

ỗố ứ C. n 1

n
u

n

+
=

2 1

n
n

-Câu 4: Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn ?
A.

( 1)

n

u

n n
=

+ B. un = – 2n C. u

n = 3n + 1 D. (- 1)n .2n

Câu 5: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng ?
A. un = 3n + 5 B. un = 2n C. un = n

2 D.

5 1

n

u = +

Câu 6: Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng bao nhiêu nếu biết u1 = 1 và u2 = 5 ?

A. 380 B. 190 C. 95 D. 195
II. TỰ LUẬN

Bài 1: Cho dãy số (un), biết:

1
1

3 í i 1

n n

u

u + u v n

ìï =
-ïïí

ï = + ³

ïïỵ

a) Viết sáu số hạng đầu của dãy số

b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng qt un và chứng minh cơng thức đó bằng phương pháp

qui nạp

Bài 2: (3 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n1, biểu thức 13 1

n
n

S   chia hết cho 6.

ĐÁP ÁN
I. TRÁC NGHIỆM

Câu 1: D Câu 2: C Câu 3: B Câu 4: A Câu 5: C Câu 6: B
II. TỰ LUẬN

Bài 1:

a) -1, 2, 5, 8, 11, 14 b) un = 3n 4 vi

n ẻ Ơ (1)

CM:

+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Vậy CT (1) được c/m

Đề 3:
I.TRẮC NGHIỆM: (4điểm)

Câu 1) Cho dãy số xác định bởi công thức

2
1

2 4 11 víi n 1

n n n

u

u  u u






   



Số hạng u4 là

A.285755 B.285750 C.285759 D.Đáp án khác
Câu 2) Cho dãy số xác định bởi công thức

1
1

1 víi n 1

n n

u

u  u





  


Cơng thức tính số hạng tổng quát là

A. un = 3 – n.

B. un = 4 – 2n.

C. un = 5 – 3n.

D. Đáp án khác

Câu 3) Cho cấp số cộng: 4; 7; 10; 13; 16; ...Số hạng thứ 15 bằng bao nhiêu?
A. 46.

B. 49.

C. 43.

D. Đáp án khác
Câu 4) Cho cấp số cộng (un) có u4 = 10, u7 = 19. Số hạng u6 là

A. 16.
B. 17.

C. -16.

D. Đáp án khác.

Câu 5) Nếu viết xen giữa các số 2 và 23 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số
hạng thì tổng của cấp số cộng này là

A. 100.
B. 75.

C. 150.

D. Đáp án khác.

Câu 6) Nếu viết xen giữa các số - 2 và 256 thêm 6 số nữa để được một cấp số cộng có 8 số
hạng và nếu viết tiếp thì số hạng thứ 13 là bao nhiêu?

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

ÔN TẬP THI HỌC KÌ 1

I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Tìm tập xác định của hàm soá sau :
1. y=

2
cos

1
x

x  2. y = 2 2

sin x cos x 3. y =

cos3x cosx 4. y = tanx + cotx

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của các hàm số

1. y = 2- 5sinx 2. y = cos2x + 2cos2x 3 . y = 5 cos2xsin2 x

 4. y = 2sinx + 3cosx -1

Bài 3 :a) Chứng minh rằng sin2(x+k)=sin2x , k Z . Từ đó vẽ đồ thị y = sin2x

b) Từ đồ thị y = sin2x , hãy vẽ đồ thị y = sin 2x
Bài 4 :Giải các phương trình sau :

a) sin

6 2

x 

 

 

 

  b) 2 cos 2x 4 1 0



 

  

 

  c) tan(2x-3)= 3 d) 3 cot(450 2 )x +1 = 0

Baøi 5 : Giải các phương trình sau :

a) cos2x -3cosx + 2 = 0 b) 6cos2x – 8sin2x = 5 c) 2sin2x +7 sinxcosx – cos2x = 4

d) sin2x + sin6x = sin8x e) sin2x + sinxcos4x+cos24x =

3
4

f) tan

3 7

2 cot 4

4 8

x  x 

   

  

   

   = 0

Baøi 6: Cho phương trình cos2x –(2m+3)cosx + m +2=0 
a) Giải phương trình khi m =

-3
2

b) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm x

;
2 2

 

 

  

 

Bài 7:Số đo độ của một trong các góc của tam giác vng ABC là nghiệm của phương
trình

sin3x + sinxsin2x – 3cos3x = 0 . Chứng minh tam giác ABC vuông cân

Bài 8: Cho phương trình : (2m-1)sinx + 3 – m= 0 
a) Giải phương trình khi m = 2

b) Định m để phương trình có nghiệm x 



0;



Bài 9: Cho phương trình : 3cos2x + 2 sin x = m (1)

a) Giải phương trình khi m = 2

b) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 6 6;
 

 



 

 

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Bài 1: Một tổ học sinh gồm 9 nam và 3 nữ . Giáo viên chọn 4 học sinh để trực thư viện
. Có bao nhiêu cách chọn nếu :

a) Chọn học sinh nào cũng được ?
b) Có đúng một học sinh nữ ?
c) Có cả nam lẫn nữ ?

Bài 2: Cho tập A có 20 phần tử . Có bao nhiêu tập con của A có số phần tử là chẵn và
khác rỗng

Bài 3:Có 5 nhà tốn học nam , 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lí nam .Người ta chọn trong
số này ra 3 người để lập một đồn đi cơng tác đồng thời thỏa mãn hai điều kiện :

(1) Trong đồn có cả nam lẫn nữ

(2) Trong đồn cần có cả nhà tốn học và nhà vật lí
Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đồn đi cơng tác

Bài 4: (3 đ) Cho A=



0;2;3;4;5;6;7



. Từ các chữ số trên ta lập được bao nhiêu
1) Số tự nhiên có 4 chữ số .

2) Số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau .

3) Chẵn có 5 chữ số khác nhau mà chữ số đầu tiên là số lẻ .

Bài 5: (2 đ) Một tổ học sinh có 12 nam; 9 nữ . Giáo viên chủ nhiệm chọn 7 học sinh để tập 
văn nghệ sao cho có cả nam lẫn nữ và số nam nhiều hơn nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 6: ( 2 đ)

1) Một hộp đồ chơi đựng 15 viên bi trong đó có 4 bi màu đỏ , 5 bi màu trắng và 6 viên
bi màu vàng . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 viên bi sao cho số viên bi lấy ra không
đủ 3 màu .

Bài 7: Cho tập A=



1, 2,3, 4,5, 6,7



. Từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên
b) Có 4 chữ số

c) Có 5 chữ số khác nhau

d) Chẵn có 4 chữ số khác nhau trong khoảng (3000;4000)

Bài 8: Cho tập A =



0;1, 2,3, 4,5



. Từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Có 4 chữ số khác nhau

b) Chẵn có 4 chữ số khác nhau

c) Có 3 chữ số khác nhau và khơng lớn hơn 345

d) Có 8 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần và các chữ số cịn lại có mặt đúng một
lần

e) Có 4 chữ só khác nhau mà có mặt hai chữ số 0;1

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Bài 10:Một tổ bộ mơn của một trường có 10 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ . Có bao
nhiêu cách lập một hội đồng gồm 6 ủy viên của tổ bộ môn , trong đó có cả giáo viên nam

và giáo viên nữ đồng thời số ủy viên nam ít hơn số ủy viên nữ .

Baøi 11: Cho p(x) = (1-2x)12 = a

0 + a1x + a2x2 +a3x3 +…+a12x12

a) Tìm a8

b) Tính tổng S = a0+a1 + a2 + …+a12

Bài 12: Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) C23n 20Cn2 b)

1 6 2 3

x x x

C  C A = 9x2 -14x c) 2Cx213Ax2 30

Baøi 13: Cho p(x) =

3
2

1 n
x

x

 



 

 

a) Xác định hệ số thứ nhất ; thứ hai ; thứ ba trong khai triển
b) Cho biết tổng 3 hệ số trên là 11 . Tìm hệ số của x2

Bài 14: a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

15
2

1
x

x

 



 

 

b) Tìm số hạng không chứa trong khai triển của

12
3

2
x

x

 



 

  .

c) Bieát hệ số của x2 trong khai triển của (1+3x)n là 90 . Tìm n

Bài 15:Chứng minh các đẳng thức sau :

a) 3 1 3 2 3 3

k k k k k

n n n n n

C C  C  C  C



    ( với 3 ≤ k ≤ n )

b) k(k-1) ( 1) 22

k k

n n

C n n C 



  (với 2 ≤ k ≤ n )

Bài 16: a) Tìm x thỏa : 3C1x2Cx2 120.

b)Cho p(x) = (1+x+x2+x3)5. Tìm hệ số của x10 .

giới thiệu đề thi học kì I
ẹỀ CHÍNH THệÙC :

I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )

Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v=(-2;1) và điểm M(4;-5).Ảnh của điểm M qua

phép tịnh tiến theo vectơ v có tọa độ là:

A. (6;-6); B. (-6;6); C. (2;-4); D. (-2;4).
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình :3x – 2y – 4 = 0.
Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox có phương trình là:

A. 3x +2y -4 = 0 ; B. 3x+2y +4 =0 ; C.3x-2y - 4 = 0 ; D. -3x + 2y -4=0.
Caâu 3. Phương trình sinx =

3 có số nghiệm thuộc đoạn 
9
0;

2


 

 

  laø :

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Câu 4. Hàm số y = 3 – 4sinx có giá trị nhỏ nhất là :

A. 3 ; B. -1 ; C. -4 ; D. 7.
Câu 5. Hàm số y =

cosx 1 có tập xác định là :

A. R\

 

1 ; B. R\



k k Z; 



; C.R\



k2 ; k Z



; D.R\ 2 k k Z;




 

 

 

 .

Câu 6. Hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng : 
A.



2 ;3 



; B.



3 ;4 



; C.

3
;
2 2

 

 

 

  ; D. 2 2;
 

 



 

 .

II. Phần tự luận ( 7 điểm )

Baøi 2 (3 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm
BC,SD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng BN với mặt phẳng (SAC).
c) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAB).
Bài 3 (2,5 điểm)

a) Chứng minh rằng



2 3

 

2 3



n n

  

là một số nguyên chẵn  n N.

b) Một hội đồng gồm 10 nam và 8 nữ được tuyển vào một ban quản trị gồm 6
ngừời.

Hỏi có bao nhiêu cách tuyển chọn sao cho có cả nam lẫn nữ và số nam nhiều hơn số

nữ.

c) Xác định các giá trị m để phương trình cos3x = m cosx có nghiệm x 2 2;
 

 

  

 .

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 11

TRƯỜNG THPT HỌC KỲ I NĂM HỌC 2007-2008

I. Phần trắc nghiệm ( 3 điểm )

Câu 1 Câu 2 Caâu 3 Caâu 4 Caâu 5 Caâu 6

C A D B C B

II. Phần tự luận ( 7 điểm )

Bài 2 ( 3,0 điểm)
 a) (1,0 điểm)

Ta có S (SAC)(SBD) ; (0,25 ñ)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta coù : O (SAC)(SBD) (0,25 ñ)

l
P

D
N

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Vaäy : (SAC)(SBD) = SO. (0,5 đ)

b) (1,0 điểm)

Chọn mp(SBD) chứa BN (0,25 đ)
Ta có : (SAC)(SBD) = SO. (0,25 đ)

Goïi I = BN SO; (0,25 đ)

( )

I BN

I SO SAC




 

 



Vậy I = BN(SAC). (0,25 ñ)

c) (1,0 điểm)
Gọi P là trung điểm của SA

Ta coù :

// ;

2 // ;

// ;

BM AD BM AD

BM PN BM PN

PN AD PN AD


 

 






 Tứ giác BMNP là hình bình hành ; (0,5 đ)

 MN // BP . Maø:

( )
//( )
( )
BP SAB
MN SAB
MN SAB
 



  . (0,5 đ)

Bài 3 (2,5 điểm)

a) (1,0 điểm)

Ta có:





 

0 1 1 2 2

2 3 n 2n 2n 3 2n 3 ... k2n k 3 k ... n 3 n

n n n n n

C C  C  C  C

       

; (0,25ñ)





 

0 1 1 2 2

2 3 n 2n 2n 3 2n 3 ... ( 1)k k2n k 3 k ( 1)n n 3 n

n n n n n

C C  C  C  C

        

(0,25ñ)





 



 

2 4 2

0 2 2 4 4 2 2

2 3 n 2 3 n 2 2n 2n 3 2n 3 ... k2n k 3 k ..

n n n n

C C  C  C 

 

        

 

  (0,25ñ)

Vì :

 

2 4 2

02n 22n 2 3 42n 4 3 ... 2k2n 2k 3 k ..

n n n n

C C  C  C 

      

 

  là số nguyên nên



2 3

 

2 3



n n

  

là số chẵn với mọi n . (0,25 đ)
b) ( 1,0 điểm)

@TH1: Chọn 4 nam- 2nữ: Số cách chọn là C C104 82. (0,25 đ)

@TH2: Chọn 5 nam -1 nữ:Số cách chọn là C C105 81. (0,25 đ)

Vậy số cách chọn là C C104 82+
5 1
10 8

C C = 7896 . (0,5 ñ)

c) (0,5 điểm)

Ta có : cos3x = m cosx  cos3x – cosx = m cosx-cosx
 -2sin2x.sinx = (m-1)cosx  -4sin2x cosx = (m-1)cosx (1)

Vì x 2 2;
 

 

  

   cosx > 0 ; (1)  -4sin2x = m-1  sin2x =
1

4
m


</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Với x   2 2;   -1 < sinx < 1  0 ≤ sin2x < 1

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm x 2 2;
 

 

  

  thì :

0 ≤

1
4

m


< 1  -3 < m ≤ 1. (0,25 ñ)

---Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n

TiÕt 44:

kiĨm tra ci học kì i

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 45:

CP S NHN

(

I,II)

Ngày soạn:... Ngày dạy:.

I.Mc tiờu bi hc:

1.V kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững khỏi niệm cấp số nhõn.
- Nắng vững định lí về số hạng tổng quỏt

2.Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
- Biết cách tìm số hạng tổng qt cđa mét cÊp sè nh©n

- Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến
cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.

3.Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chính xác và linh hoạt.

II. Chuẩn bị của thầy và trò:
1.Chuẩn bị của G\v:

- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.

2.Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp.

III.Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV.Tiến trình bài dạy:

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng
đầu tiên của một cấp số cộng?

3.Bài mới:

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS theo dõi trên bảng…

HS cả lớp suy nghĩ và trả lời ...

HS nêu định nghĩa cấp số nhân và chú ý
theo dõi trên bảng…

HS theo dừi và suy nghĩ trả lời…
đặc biệt :

Khi q=0 th× u1,0,0,… …,0,
Khi q=1 th× u1,u1,u1,…,u1,…
Khi u1=0th× víi mäi q:0,0,0,…,0,

I.Định nghĩa:

GV nội dung ví dụ hoạt động 1

Bằng cách đặt u1, u2, u3, …., u46 là số thóc

tương ứng với các ô khi đó ta có một dãy
số gồm 64 phần tử

GV gọi một HS nêu định nghĩa cấp số
nhân và GV phân tích và ghi tóm tắt lên
bảng.

1 .

n n

u  u q víi n 

q: được gọi là công bội của cấp số nhân.
Khi q = 0, q= 1, u1 = 0 và với mọi q ta có

cấp số nhân như thế nào?

HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và cử đại
diện đứng tại chỗ cho kết quả.

Ta có: un = u1.qn-1,

n

  

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử
đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả

a) ta coù u6 = u1.q5

 q5 =

6
1

u

u = 243 = 35  q = 3

II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân:
GV cho HS các nhóm xem nội dung HĐ1
và tìm số thóc ở ơ thứ 11?

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1

và cơng bội q khi đó ta có:
u2 = u1.q,

u3=u2.q=u1.q2,….un=?

Từ đây ta có cơng thức của số hạng tổng
qt: un = u1.qn-1,

n

  

Định lí 1: (xem SGK)

(un): cấp số nhân với số hạng đầu là u1 và

công bội q, ta có:
un = u1.qn-1,

n

  

Bài 2 : (tr103)

GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2a)
và 2b). Cho HS các nhóm thảo luận để tìm
lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

b) Ta coù u4= u1.q3  u1=

4
3

u

q = …

c) Đặt un = 192

Ta có un = u1.qn-1

 192 = 3.(-2)n-1 (-2)n-1 = 64  n = 7

4.Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: (5’)

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và công thức số hạng tổng quát của cấp
số nhân.

+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, số hạng tổng quát
BTVN: Bài 1 6 SGK trang 103;104

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 46:

CP S NHN

(

III,IV)

Ngày soạn:... Ngày dạy:.
I Mc tiờu:

Qua bi hc HS cn:

1. Kin thc:

Tính chất các số hạng cđa mét cÊp sè nh©n
Tổng n số hạng đầu của một cấp sô nhân
2. K nng :

Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực

tế .

3) Tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính
xác.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

1.GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

2.HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp:KiĨm tra sÜ sè líp.
2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bài mới:

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS các nhóm xem nội dung và thảo luận

III. Tính chất các số hạng của cấp số 
nhân:

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

tìm lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có
giải thích.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kếtqua

HĐ3 trong SGK và thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung
Định lí 2: (xem SGK)

1 1

. 2

( . )

k k k

u u u víi k

Hay u u u

 

 



Bµi 3.Sgk 103

GV u cầu HS các nhóm xem nội dung bài
tập 3 a) trong SGK và yêu cầu rthảo luận tìm
lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả …

HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ
trả lời ...

HĐ2: (Tổng n số hạng đầu của một cấp số
cộng)

GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung HĐ
4 để tính tổng các số thóc ở 11 ơ đầu của bàn
cờ.

GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi
HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng sau khi
nêu một số câu hỏi gợi ý để HS trả lời

HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả…

KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32.
Theo gt ta coù

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

31
62

u u u u u

    




    



2 3 4

(1 ) 31

(1 ) 62

u q q q q

u q q q q q

     


    


1 1
2
u
q






Bài tập 4: (Xem SGK)

GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập
4 trong SGK và cho các em thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải.

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có
giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi để rút ra kết quả:
KQ:

Sau 5 năm:1, 9triệu người.

Sau 10 năm:2,1triệu người.

Bài tập 5: (xem SGK)

GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập
5 trong SGK và cho các em thảo luận theo

nhóm để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét và nêu lời giải đúng

4.Củng cố và hướng dẫn học ở nhà.

-Gọi HS nhắc lại khái niệm cấp số nhân, cơng thức tính số hạng tổng qt, tính chất của
cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân.

-Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập trong phần ôn tập chương III

Ch¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nhân

Tiết 47:

ON TAP CHệễNG III

Ngày soạn:... Ngày dạy:.

I. MC TIấU:
1. kin thc:

-Nm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức
của cả chương.

-Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và cơng thức trong chương.

2.kỹ năng:

- Biết cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp.

- Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
- Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một

số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.

3.tư duy và thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

-GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.

-HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài
tập phần ôn tập chương).

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP hÖ thèng ho¸, gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.

IV. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:

3.bµi míi:

Tl Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

* HS thực hiện

Bài toán: Cho p là một số nguyên dương.

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

Hãy c/m mệnh đề A(n) đúng với mọi n p.
Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k
p)

Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1
* Khi n = 2 .VT =VP = 4

* Khi n = k

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4;

VP(1)=4 suy ra (1) đúng

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2),
tức là ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k (k2−1)(3 k +2)

Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:
1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

k +1¿2−1

¿[3(k +1)+2]
¿

(k +1)¿

(1’)

Thật vậy:
VT(1’)=

( 1)( 2)(3 5)

k k k k

; VP(1’)=

k (k +1)(k +2)(3 k +5)
12

Vậy VT(1’)=VP(1’).
* Học sinh thực hiện

- Nếu un+1> un  n ≥ 1 thì un là dãy số tăng

- Nếu un+1< un  n ≥ 1 thì un là dãy số

giảm

- Nếu m ;M / m ≤ un ≤ M

 n ≥ 1 thì dãy số un bị chặn

* un+1- un= 1 +

1 1

n  n

Vì 1-

n ≥ 0 neân

1 +

1 1

n  n> 0

1 1

2 1 1

n  n  n  n

GV cho học sinh nêu phương pháp chứng
minh qui nạp toán học

Bài 1:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =

n(n2−1)(3 n+2)

12 , ∀ n≥ 2 (1)

H1: Kiểm tra đúng khi n = 2 ?
H2: Viết lại khi n = k ?
H3: Viết lại khi n = k + 1

Bài 6: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2,un12un 1, n 1

a)viết 5 số hạng đầu của dÃy.

b)CM: un=2n11 bằng quy nạp toán học (2)

( Hd hoùc sinh ve nhà giải )
II) ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ

H4:Nêu định nghóa dãy số tăng – giảm và bị
chặn ?

H5 : Gọi học sinh tính
un+1- un và so sánh

1 +

1 1

n  n với 0 ?

H6 : Xeùt un+1- un

Bài tập 7:

Xét tính tăng –giảm và bị chặn của dãy số
sau

a) un= n+

1
n

un+1- un= 1 +

1 1

n  n=

1
1

( 1)
n n


 >0

Nên dãy số tăng

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

*Học sinh thực hiện
CSC : un+1= un + d

CSN : un+1 = un.q

d ; q khơng đổi

* Học sinh neõu tớnh chaỏt
*Hs các nhóm thực hiện :
Đại diện các nhóm trình bày.

1 1

5 10( 4 ) 0

4 6 14

u u d

u d
  


 

 1
3
8
d
u





a)
4 2

5 3
72
144
u u
u u
 


 


2
1
2 2
1

( 1) 72

( 1) 144

u q q
u q q

  




 



  1

2
12
q
u





3 2
1

2 3 2

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q

   


 
  

 1
2
1
q
u


 



Hs theo dõi phần chữa của giáo viên
A,B,C,D

Vì C=4A nên B A A.4 2A

chặn trên )

b) un = n 1 n

HD : un =

1
1

n  n

* un+1< un  n ≥ 1 (giaûm )

* 0 < un ≤

1
2 1

1 1

( 1) sinn
n

u

n



 

-Kh«ng tăng cũng không giảm
- Bị chặn  1 un   1, n 1

III) ÔN TẬP VỀ CẤP SỐ

H7 : Một dãy số thõa điều kiện gì là 1 cấp
số cộng – cấp số nhân

H8 : Nêu các tính chất của csc – csn ?
Gv :Chia líp thµnh 4 nhãm thùc hiƯn bµi 8,9
GV gọi học sinh giải và cho học sinh khác
nhận xét – sửa chữa cho hồn chỉnh

Bài 8 : Tìm u1 ; d của cấp số cộng biết

1 5

5 10 0

14
u u
S
 





1 1
1

5 10( 4 ) 0

4 6 14

u u d

u d

  




 

  1

3
8
d
u





b)
7 15
2 2
4 12
60
1170
u u

u u
 


 


Bµi 9 :Tìm u1 ; q của cấp số nhân

a)
4 2
5 3
72
144
u u
u u
 


 


2
1
2 2
1

( 1) 72

( 1) 144

u q q
u q q

  




 



  1

2
12
q
u





b)

2 5 4

3 6 5

10
20

u u u

  


  

3 2
1

2 3 2

(1 ) 10

(1 ) 20

u q q q

   

 

  


1
2
1
q
u




</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Mặt khác C B D. 16A 2 .A D D8A
Do A+B+C+D=A+4A+2A+8A=3600

Nên A=240

-cấp số nhân x,y,z
có y=xq ; z=xq2

-cÊp sè céng x,2y,3z cã
4y=x+3z

4xq=x+3xq2

4q=1+3q2

q=1 hoặc q=1/3

Gv hớng dẫn hs làm bài 10,11

Dụă vào tổng các góc của tứ giác và tính chất
của các số hạng cấp số nhân

bài 11 :cấp số nhân x,y,z
cấp số cộng x,2y,3z

tìm công bội q của cấp số nh©n

4.Củng cố :

- Nhắc lại cách xét tính tăng – giảm của dãy số
- Các tính chất của cấp số cộng – cấp số nhân

-Tìm cấp số công -2,x,6,y --- Tìm cấp số nhân -4,x,-9

Chơng III: DÃy số.Cấp số cộng.Cấp số nhân

Tiết 48:Trả bài kiểm tra học kì I

Ngày soạn:... Ngày dạy:.

I.Mc tiờu bi hc:

1.V kin thc: Giỳp hc sinh

Hệ thống các kiến thức cơ bản trong bài kiểm tra học kỳ
Ghi nhớ các nội dung cơ bản của học kỳ I

2.V k nng:

Hs cú kĩ năng cơ bản của học kỳ I nh: Giải phơng trình lợng giác,giải các bài tốn
liên quan đến tổ hợp xắc suất.

3.Tư duy – thái độ:

- Chú ý, tích cc tham gia chũă bài,xõy dng bi.
- Phát triển khẳ năng t duy của học sinh.

II. Chun b ca thy và trò:
1.Chuẩn bị của Gv:

- Soạn giáo án.

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…
2.Chuẩn bị của học sinh:

Xem lại đề kiểm tra học kì,chuẩn bị giải lại trớc ở nhà.
III.Phương phỏp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề.
IV.Tiến trình bài dạy:

1.Ổn định tổ chức:Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng
2.Kiểm tra bài cũ:

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

Tiết 49 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TiÕt 1)

Ngµy soạn:.. Ngày dạy:..

I.Mc tiờu :

Qua bi hc HS cn :
1) kiến thức :

-Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể
-các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt

2) kỹ năng :

-Biết vận dụng định nghĩa để tìm giới hạn của dãy số đơn giản thờng gặp.
-Biết vận dụng các giới hạn đặc biệt vào giải toán.

- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3) tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1. định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

2.KiĨm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un = 1n . Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60,u70,

u80,u90, u100?

3.B i m i:à ớ

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời
giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

HS nh n xét, b sung v s a ch a ghi chép.ậ ổ à ử ữ

n 10 20 30

un 0,1 0,05 0,0333

n 40 50 60

uu 0,025 0,02 0,0167

n 70 80 90

un 0,014 0,0125 0,0111

Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0

càng rất nhỏ.
0,01

n

u 

0, 01 n 100

n

   

Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách

từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01

Tương tự

0,001

n

u 

⇔ n
1000

H/s trả lời có thể thiếu chính xác
Hs tiÕp nhËn ®inh nghÜa.

Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)

Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, cịn dãy
số ở VD1 là dãy khơng tăng, khơng giảm và bị
chặn

Dóy số này cú giới hạn là 2
Hs tiếp nhận định nghĩa.

HĐ1:Cho dãy số (un) với un =

1
n

a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới 0

thay đổi như thế nào khi trở nên rất lớn.
b) Bắt đầu từ số hạng un nào đó của dãy số

thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?

0,001?

GV u cầu HS các nhóm xem nội dung ví

dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS đại
diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS
nhận xét bổ sung (nếu cần)

GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên

trục số (như ở SGK)

TLời

a) Khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ.

b) Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng

cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01

Bắt đầu từ số hạng u1000 trở đi thì khoảng

cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001

Khi đó ta nói dãy số (un) với un = 1n có

giới hạn là 0 khi n dần tới dương vơ cực.

H2:Từ đó nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0.

G/v chốt lại đ/n

Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1.

ĐỊNH NGHĨA 1:

Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần

tới dương vô cực nếu |un| có thể hơn một

số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào
đó trở đi.

Kí hiệu: n →+∞lim un=0 hay

un→0 khin →+∞

H3:Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị

chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1?

HĐTP2:

Cho dãy số (un) với un=2+

1
n

H4 :Dãy số này có giới hạn như thế nào?

Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2

ĐỊNH NGHĨA 2:

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

Hs theodâi vÝ dô 2 dới sự hớng dẫn của giáo
viên

Ta cú:

1 1

n k

u n N

n n

   

Do đó dãy số này có giới hạn là 0
Lúc này dãy có giới hạn là c

Vì |un−c|=0∀ n∈ N

❑

dần tới a) khi n →+∞ , nếu

lim

n →+∞(vn− a)=0

Kí hiệu: n →+∞lim vn=a hay

vn→ a khi n→+∞

GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong
c/m của ví dụ 2

vÝ dơ 2: Cho d·y

2 1

n

n
v

n



.
Chøng minh limv n 2

2 1 1

lim(vn 2) lim( n 2) lim 0

n n



    

2 1

lim n lim 2

n
v

n


 

H5

: Cho (un) với un =

nk ,

+¿

k∈ Z¿

Dãy số này có giới hạn ntn?

H6

:Nếu un = c (c là hằng số)?

2) Một vài giới hạn đặc biệt

a) n →+∞lim

n=0 ;

+¿

lim

n →+∞

nk=o ,∀ k∈ Z¿

b) n →+∞lim q
n

=0 nếu q 1

c) Nếu un = c (c là hằng số) thì

lim n lim

n u n c c

CHÚ Ý

Từ nay về sau thay cho n →+∞lim un=a ,ta viết

tắt là lim un = a

4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số:
Nắm chắc các tính chất về giới hạn hữu hạn.
Ôn tập kiến thức và làm bài tập SGK.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

PHIẾU HỌC TẬP

Chứng minh rằng: a) lim

2
2

2n 4
n

  

 

  = 2 ; b) lim

5 3

n n
n



= 1
 Thu phiếu học tập (5 hs): Nhận xét ỏnh giỏ trc lp.

------Chơng IV: Giới hạn

Tit 50: GII HN CA DY S (Tiết 2)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I.Mc tiờu :

Qua bài học HS cần :
1) kiến thức :

-Nắm đợc định lớ v gii hn hu hn

-Hiểu cách lập công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

2) k năng :

-Biết vận dụng định nghĩa và định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn của dãy số đơn
giản thờng gặp.

-Biết tÝnh tỉng cu¶ cÊp sè nhân lùi vô hạn cho trớc.
- Hiu v nm c cách giải các dạng toán cơ bản.
3) tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán
chính xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV v HS:

GV: Giỏo ỏn, cỏc dng c hc tp,các câu hái dÉn d¾t hs häc tËp
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1. định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
2.KiĨm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với

3
3

4 1

n

n
u

n

.Chứng minh dÃy trên có giới hạn bằng 4

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

HOẠT ĐỘNG 1: ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Học sinh lắng nghe và ghi nhận II) nh lớ v gii hn hu hn1.Định lí 1

a) Nếu limun = a ; limvn= b thì :

* lim(un + vn) = a + b

* lim (un – vn ) = a – b

* lim(un.vn) = a.b

* lim

n
n

u a

v b ( b ≠ 0)

b) Neáu un ≥ 0  n và lim un = a thì

a ≥ 0 và lim un  a

* Các nhóm thực hiện

* Các nhóm cử đại diện nhóm lên
bảng trình bày

a)
2
2
4
lim
1
n n
n



chia cả tử và mẫu cho n2 ta đợc:

2
2
4

1
n n
n

 =
1
4
1 1
1 .
n
n n


V× lim(4-1/n)=lim4-lim1/n=4-0=4

1 1 1 1

lim(1 . ) lim1 lim lim 1 0 1

n n n n

     
2
2
4
lim
1
n n
n


 =lim
1
4
1 1
1 .
n
n n


=
1

lim(4 ) 4

1 1 1

lim(1 . )
n
n n



b)
2
2 2
1 1

( 4) 4

lim lim

1 2 ( 2)

n n
n n
n n
n
 

 
2
1
4
2
lim 1
1 2
2
n
n

 



c) lim

√

327 n

2− n

n2

2.Vớ duù: Tớnh các giới hạn sau

a)
2
2
4
lim
1
n n
n

b)
2
1 4
lim
1 2
n
n



c) lim

√

327 n

− n

n2

Cho hs thùc hiÖn theo nhãm.
* Nhoùm 1:

2
2
4
lim
1
n n
n


Nhoùm 2:
2
1 4
lim
1 2
n
n



Nhoùm3 lim

√

327 n

2− n

n2

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Vi lim27 n − n

n2 =27 nen
lim3

√

27 n2− n

n2 =

√27=3

hs chó ý theo dâi,ghi nhËn

HOẠT ĐỘNG 2: TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
* Học sinh ghi nhận

* Học sinh thực hiện

* Sn =

1
.

n

q
u

q




* limSn =

1
u

q


III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn :

gv cho ví dụ và nêu định nghóa cấp số nhân
lùi vô hạn

- Cấp sớ nhân vơ hạn (un) có cơng bội q với

q < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn

Chẳng hạn:

1 1 1 1

, , ,.., ,..
2 4 8 2n

víi c«ng béi

1
2
q 

1 1 1 1

1, , , ,..,( ) ,..

3 9 27 3

n

  

víi c«ng béi

1
3
q 

* H1:cho ví dụ khác về cấp số nhan lùi vô
hạn

*H2:Nêu cơng thức tính tổng Sn ? ( biết q <

1 )

*H3: Tính limSn

=> Giới hạn này được gọi là tổng của cấp
số nhân lùi vô hạn

- Cho cấp số nhân lùi vô hạn co q
Gọi S = u1+u2+…+un+…

Ta coù : S =

1
u

q


Ví dụ :

a) TÝnh tỉng cđa cÊp số nhân lùi vô hạn (un)

với

1
3

n n

u

vì

1
3

n n

u 

nªn u1=1/3 ; q=1/3 vËy
S=1/3+1/9+..+1/3n+..=

1 1/ 3 1/ 2

1 1 1/ 3

u

q  

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

Hs thay vào tính S:

Hs trả lời cÊp sè nh©n lùi vô hạn cã
u1=1, q=-1/2

Hs tÝnh tỉng.

b) Tính tổng 1

1 1 1 1

... ( ) ...

2 4 8 2

n

      

1 1 2 / 3

1 1 ( 1/ 2)

u

q  

  

*H4: H·y tÝnh S?

*H5:Tæng trên là tổng cđa cÊp nh©n lïi vô
hạn nào?

Hóy tớnh tng ú?
4)Cng c v dn dị về nhà.

-Bµi tËp vỊ nhµ : 2,3,4,5,6 tr 121- 122
-Xem trớc phần còn lại.

Chơng IV: Giới hạn

Tit 51: GII HN CA DY S (Tiết 3)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I.Mc tiờu :

Qua bài học HS cần :
1) kiến thức:

HS nắm được định nghĩa giới hạn vô cực
Hs nắm đợc định lí tính giới hạn vô cực
2) kỹ năng :

vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vơ cực để từ một số giới hạn đơn giản đã biết
tìm giới hạn vơ cực.

Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3) tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính
xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Sgk,Giáo án, các dụng c hc tp,các câu hỏi dẫn dắt hs học tập
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành 4 nhóm.
2.KiĨm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với

3
3

4 1

n

u

n



.Chøng minh d·y trªn cã giíi h¹n b»ng 4

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên
HS các nhóm thảo luận để tìn lời giải và

cử đại diện lên bảng trình bày
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)Khi n tăng lên vơ hạn thì un cũng tăng

lên vơ hạn.
b)n > 384.1010

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến
thức…

HS chú ý theo dõi trên bảng …

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
HS trao đổi để rút ra kết quả:

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến
thức…

IV.Giới hạn vơ cực:

Ví dụ HĐ2:

GV cho HS các nhóm xem nội dung hoạt
động 2 trong SGK và thảo luận để tìm giải
-gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

1)Định nghĩa:

Dãy số (un) có giới hạn khi n  , nếu un

có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một
số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: limu n hay un  khi n +
Dãy số (un) được gọi là có giới hạn   khi

  nÕu lim(-u )n 
n

Kí hiệu:limu  n hay un   khi n +

Nhận xét: limun   lim(un) 

GV cho HS xem ví dụ 6 trong SGK và GV
phân tích để tìm lời giải tương tự SGK.

2)Vài giới hạn đặc biệt:

a)lim nk=với k nguyên dương;

b)lim qn= nếu q>1.

GV nêu các giới hạn đặc biệt và ghi lên
bảng…

HS chú ý và theo dõi trên bảng…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày

3)Định lí:

GV nêu và chiếu lên bảng nội dung định lí 2

Định lí 2:

a)Nếu lim un = a và lim vn= thì

lim n 0

n

u

v  .

b)N u lim uế n=a>0, lim vn=0 và vn>0 với mọi n

thì

lim n
n

u

v 

c)Nếu lim un= và lim vn=a>0

thì lim unvn=

vÝ dơ 7 : T×m



2 5

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
HS trao đổi để rút ra kết quả:

2
1
2
lim lim
1
1
2
1 lim
0
1
lim lim
n n
n
n
n
n
n
n
v v
v
v
v
v
v
v



 


 


3 1 3.lim 1

8 ) lim 2

1 lim 1

n n
n n
u u
a
u u
 
 
 

vÝ dơ 8 : T×m lim(n  2n1)
Ví dụ: (Bài tập 8 SGK).

Cho dãy số (un).(vn). Biết lim un=3;lim vn=

Tính giới hạn:
a)
3 1
lim
1
n
n

u
u


b) 2
2
lim
1
n
n
v
v



GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
4.Cñng cố và dặn dò về nhà.

- GV hng dn cho HS dự đoán kết quả khi luỹ thừa bậc cao nhất của tử và của mẫu của
phân thức bằng nhau (hoặc lớn hơn hoặc nhỏ hơn).

BTVN: Bài 7-8 SGK trang 122.

Chơng IV: Giới hạn

Tit 52 bµi TẬP: GII HN DY S

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

.Mc tiờu :
1.kiến thức:

Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn
vô cực và các quy tắc tìm giới hạn.

2.kĩ năng:

Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp
số nhân lùi vơ hạn.

3.Tư duy, thái độ:

Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích

cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.
II.Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, các câu hỏi trắc nghiệm
2.Học sinh: Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà
III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.

IV>Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số

2.Bµi cị: Trong giê häc
3.Bài mới:

Ho t ạ động 1: H th ng l i lý thuy t v gi i h n dãy s :ệ ố ạ ế ề ớ ạ ố

Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS

15 Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã

học về giới hạn dãy số.

- Nêu lại các tính chất về dãy số có giới

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?

- Nêu lại định lý về dãy số có giới hạn
hữu hạn.

- Cơng thức tính tổng CSN lùi vô hạn.
- Nêu lại các qui tắc về giới hạn vơ cực.

 Dãy số có giới hạn 0:
 Dãy số có giới hạn L:
 Dãy số có giới hạn vô cực:

*lim 1

nk=0 ( k∈ N

❑

)
*lim qn=0 (

|q|<1)

* Nêu lại ĐL 1 về giới hạn hữu hạn.
* S= u1

1− q

* Các QT 1, 2, 3.
Hoạt động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : Q(n)P(n)

Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS

10 Bài 1: Tìm các giới hạn sau

a¿lim n

2− 3 n+4

4 n3+2 n2−1

b¿lim n

+n3− 3 n2+1

4 n4−n2+7

4
2

2 3 2

) lim
2 3
n n
c
n n
 
 
3 2.5
) lim
7 3.5
n n
n
d 


Câu a dùng pp nào?

Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới
hạn?

Ta ra được kq như thế nào?
Tương tự nêu pp giải câu b?

Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới
hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận.

Nhận xét sự khác nhau giữa câu a và b?
chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số
So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét.

Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải
câu c.

Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu c?
Chú ý: n2 khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì

thành n mũ mấy?

Đọc kĩ đề, dựa trên việc chuẩn bị bt ở nhà để
trả lời câu hỏi.

Chia tử và mẫu cho n3

Sử dụng lim 1

nk=0

Tử có giới hạn là 0, mẫu có giới hạn bằng 4.

a¿lim n

− 3 n+4

4 n3+2 n2−1 ¿lim
1

n−

n2+

n3

4 +2

n−

n3

=0
4=0

Chia tử và mẫu cho n5

Tử có giới hạn là 1. Mẫu có giới hạn 0. Nên
dãy số có giới hạn là +.

b¿lim n

+n3− 3 n2+1

4 n4−n2+7

¿lim

1+1

n2−

n3+

n5

n−

n3+

n5

=+ ∞

HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét:
Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thì kq bằng 0,
lớn hơn thì cho kq bằng vô cực.

Bậc của tử=Bậc của mẫu=2
Chia tử và mẫu cho n2

Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n4

Tử có giới hạn là √2 , mẫu có giới han là 2.

4 3 4

3 2

2 3 2 2

) lim lim

1 3

2 3 2 2

n n n n

c
n n
n n
 
 
 
 
 

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì?

HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính
chất nào?

của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu.
Chia tử và mẫu cho 5n

lim qn=0 (|q|<1)

PP chung : Chia tử và mẫu cho n có bậc cao

nhất.

3
2

3 2.5 5 2

) lim lim

7 3.5 3 3

5
n
n n
n
n
d
 

 
  
 



PP chung : chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ

số lớn nhất.

Ho t ạ động 3: Gi i b i t p v tìm gi i h n dãy s d n t i vô c c.ả à ậ ề ớ ạ ố ầ ớ ự

Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS

10 Bài 2:Tìm các giới hạn sau:

)lim(2 3 5)

a n  n
4 2

)lim 3 2

b n  n  n

3 2 3

) lim 1 3

c n  n

) lim 2.3n 2n 1

d  n 

Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới
hạn?

Ta ra được kq như thế nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét
kq mỗi câu?

Cho học sinh thảo luận nhóm.

PP chung: rút n bậc cao nhất làm thừa
số chung và dùng quy tắc 2 về giới hạn
vơ cực

Nêu pp giải câu d?
Tìm lim n

3n như thế nào?

HS xem lại kq bài tập 4 trang 130.

Sử dụng qui tắc 2

lim

3 5

lim(2 ) 2 0

n

n n


   

a(2n2−3 n+5)¿lim n2(2 −3

n+

n)=+ ∞¿

b

√

3 n4−n2− n+2¿limn2(

√

3 − 1

n2−

n3+

n4)=+ ∞¿

c

√

31+n2−3 n3¿lim n

√

3 1

n3+

n− 3=− ∞¿

Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +,
Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là -.

Rút 3n ra làm thừa số chung

Sử dụng tính chất lim qn=0 (|q|

<1)
lim n

3n=0 (BT4/130)

lim 1

(√3)n=0 nên

√3¿n=+ ∞

lim¿

) lim 2.3 2 1

2 1

lim( 3) 2

3 3 3

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

PP chung: đưa luỹ thừa có cơ số cao
nhất ra làm thừa số chung

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò (10ph)

* GV cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau. Dùng pp dự đoán kq.
1) lim n

2−3 n3

2 n3+5 n −2 bằng: (A)

2 (B)

5 (C) −

3
2

(D) 0
2) lim 3

n

−1

2n−2 . 3n+1 bằng: (A) −

2 (B)

2 (C)

1
2

(D) - 1

3) lim (2 n −3 n3) bằng: (A) +  (B) -  (C) 2

(D) – 3

* Qua các bài tập thì các em rút được những pp nào để tìm giới hn dóy s?
4.Củng cố và dặn dò về nhà: Bi tp v nh: Bi tp .

Chơng IV: Giới hạn

Tit 53: GII HN CA hàm S (Tiết 1)

Ngày soạn:.. Ngày d¹y:…………..

I.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :
1) kiến thức:

HS nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
Hs nắm đợc định lí về giới hạn hữu hạn.

2) kỹ năng :

vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn để tìm giới hn của hàm số tại một điểm.
Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3) tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính
xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Sgk,Giáo án, cỏc dng c hc tp,các câu hỏi dẫn dắt hs häc tËp
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành 4 nhóm.
2.KiĨm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với

3
3

4 1

n

n
u

n



.Chøng minh d·y trên có giới hạn bằng 4
3.Bài mới

Hot ng 1: Gii hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

HS : Tính x1= 2; x2 = 3/2 ; x3=3/4 ;…

f(x1) = 3, f(x2)= ….

* Học sinh thực hiện

* Hs tiếp nhận định nghĩa.

* Giả sử (xn) là dãy bất kì sao cho xn

≠ 2 vaø xn 2

f(xn) =

2 4

n
n

x
x



 = x

n + 2

* Một số kết quả
0 0

lim

xx x x , 0

lim

xx C C

I) Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một
điểm

Cho ví dụ f(x) =

2 1

1
x

x



-Khi cho x những giá trị khác 1 và lập
thành dãy số (xn) , xn1 như : xn =

1
n

n


,
khi đó giá trị tương ứng của hàm

f(x1) ; f(x2) ; …..

H1: tìm f(x1) ; f(x2) ; …..

H2: Tính giới hạn của dãy f(xn) ?

* Từ ví dụ hình thành cho học sinh định
nghĩa giới hạn của hàm số tại x0

ĐỊNH NGHÓA 1:

Cho khoảng K chứa điẻm x0 và hàm số y =

f(x) xác định trên K hoặc trên K\

 

x0 .

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L
khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ ,

xn K\

 

x0 và xn x0 ta có f(xn) L

Kíhiệu : 0

lim ( )

xx f x LHay f(x)L khi x

* GV gọi học sinh giải ví dụ

Ví dụ : Cho hàm số f(x) =

2 4

2
x

x


 . Chứng

minh lim ( ) 4x2 f x 

NhËn xÐt:
0 0

lim

xx x x , 0

lim

xx C C

Ho t đ ng 2: Định lí về giới hạn hữu hạn ạ ộ

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

HS ghi bài vào vở

* x → xlim
0 ax

= x → xlim
0 a.

lim

x → x0 x.

lim

x → x0 x…

lim

x → x0 x
= a.( x → xlim

0 x)

k

= ax ❑0k

Định lí 1:

a) Giả sử x → xlim

0 f(x)=L,

lim

x → x0 g(x)=M
Khi đó:

lim

x → x0 [f(x) + g(x)] = L + M

lim

x → x0 [f(x) - g(x)] = L – M

lim

x → x0 [f(x).g(x)] = L.M

lim

x → x0

f (x)

g (x) =

L

M (Nếu M ≠ 0 )

b) Nếu f(x) ≥ 0 vµ x → xlim0 f(x)=Lthì
L ≥ 0 và x → xlim

√

f (x )=√L

(Dấu của f(x) đợc xét trên khoảng đang tìm
giới hạn,với x#x0 )

* HS tính x → xlim
0 ax

k với a là hằng số, k  N*

Nhận xét x → xlim

0 ax

k = ax ❑

k

Hoạt động 3: Các ví dụ

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-HS làm theo hướng dẫn của GV.
Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần
nhận xét tìm ra kết quả

lim

x→ 2 (3x

2 - 7x + 11) = 9

Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền
định lí 1d

HS dễ dàng tính được

lim

x→ 1(x −1)=0

Dựa vào điều kiện để hàm số có
nghĩa, rút gọn

Với x1:

2 2 ( 1)( 2)

1 1

x x x x

x

x x

   

  

 



1 1

2 ( 1)( 2)

lim lim

1 1

x x

x x x x

x x

 

   



 

GV ghi các ví dụ trên bảng, hướng dẫn
HS phương pháp

Ví dụ 1: Tìm

a) limx→ 2 (3x2 - 7x + 11)

b) limx→ 1

x2+x − 2

x −1

Ví dụ 2: Tìm x →+∞lim 3 x2− 2 x +10

2 x3+3 x − 4

H1: ở ví dụ 1a, dùng cơng thức nào để tìm

giới hạn?

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

lim( 2) 3

x x

  

Tương tự như cách tìm giới hạn hữu
hạn của dãy số, HS trình bày:

- Chia tử và mẫu của hàm số cho x3

(bậc cao nhất)

- Tìm giới hạn của biểu thức trên tử
và ở mẫu sau khi chia

- Kết luận: x →+∞lim 3 x2− 2 x +10

2 x3+3 x − 4 =0

H5:Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?

Lưu ý HS chưa áp dụng ngay được định lý
1 vì limx→ 1(x −1)=0 .

Với x1:

2 2 ( 1)( 2)

1 1

x x x x

x

x x

   

  

 

Hoạt động 4: B i t p c ng cà ậ ủ ố

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài
trên phim trong

Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm
thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của
nhóm mình.

Các HS cịn lại theo dõi, nhận xét.
- Kết quả:

lim

x →− 1

2 x2− x+1

x2+2 x = -4
lim

x →− ∞

2 x4− x3

+x

x4+2 x2−7 = 2

lim

x →− ∞

√

2 x4− x3

+x

x4+2 x2− 7 = √2

lim

x →− 1

√

x3+7 x = -2

Tìm các giới hạn sau
BT1: x →− 1lim 2 x

− x+1

x2+2 x

BT2: x →− ∞lim 2 x4− x3+x

x4+2 x2−7

BT3: x →− ∞lim

√

2 x4− x3+x

x4+2 x2− 7

BT4: x →− 1lim 3

√

x3+7 x

Chia lớp thành 4 tổ. Mỗi tổ làm 1 bài. Sau 5’

GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ
lên trình bày trước lớp.

GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng
nhóm.

Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử
dụng kết quả BT2 làm BT3

Lưu ý cho HS kết quả BT4
4.. Củng cố:

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Tiết 54: GIỚI HẠN CỦA hàm S (Tiết 2)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I.Mc tiờu :

Qua bài học HS cần :
1) kiến thức:

-HS nm c nh ngha giới hạn một bên: Gii hn phải, giới hạn trái
- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

2) kỹ năng :

-vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm.
-Bit áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn
để tìm giới hạn một bên của hàm số.

-Nắm đợc ủiều kieọn ủeồ haứm soỏ tồn taùi giụựi haùn taùi moọt ủieồm
- Hiểu và nắm được cỏch giải cỏc dạng toỏn cơ bản.

3) tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính
xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Sgk,Giáo án, các dng c hc tp,các câu hỏi dẫn dắt hs học tËp
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành 4 nhóm.
2.KiĨm tra bài cũ:

Tỡm các giới hạn sau a) limx→ 1

3 x2− 3

x −1 b) 2

2 2

lim

2
x

x
x



</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Nghe và chép bài

H: Sử dụng công thức (2)

lim f (x )

x→ 2−=x → 2lim−(x
2

−5)

¿22− 5=− 1

H: Sử dụng công thức (1)

x → 2+¿

(3 x +4)

lim f (x)

x→ 2+¿

=lim

¿ =3 .2 +4=10

Vậy limx→ 2f ( x)

khơng tồn tại vì

lim f (x )

x→ 2−

x →2+¿

lim f ( x)

Hs trình bày bài giải.
Gii:

x 2+

(3 x +4)

lim f (x)

x→ 2+¿=lim

¿ =3 .2 +4=10

x → 2+¿

(3 x +4)

lim f (x)

x→ 2+¿=lim

¿ =3 .2 +4=10

Vậy limx→ 2f ( x)

khơng tồn tại vì

lim f (x )

x→ 2−

x 2+

lim f ( x)

Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi.

lim

x 2f ( x)=− 1

⇔ lim

x→ 2−

f (x)= lim

x →2+¿f (x)=−1

Do đó cần thay số 4 bằng số -7

GV giới thiệu giới hạn một bên.
3. Giới hạn một bên:

ĐN2: SGK
ĐL2: SGK

Ví dụ: Cho hàm số

f (x)=¿3 x +4 khi x ≥ 2(1)

x2−5 khi x <2(2)

¿{

Tìm lim f (x )x→ 2− ,

x →2+¿

lim f ( x)

, limx→ 2f ( x)

( nếu có ).

H1: Khi x → 2− thì sử dụng cơng thức

nào

H2: lim f (x )x→ 2− = ?

H3: Khi x → 2+¿ ¿ thì sử dụng cơng thức

nào

H4: x →2

+¿

lim f ( x)

= ?
H5: Vậy limx→ 2f ( x) = ?

H: Trong biểu thức (1) xác định hàm số

y=f (x) ở ví dụ trên cần thay số 4 bằng

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

f (x) dần tới 0

Hàm số trên xác định trê n (- ∞ ; 1) và
trên (1; + ∞ ).

HS nêu hướng giải và lên bảng làm.
Giải:

Hàm số đã cho xác định trên (- ∞ ; 1) và
trên (1; + ∞ ).

Giả sử ( xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả

mãn xn < 1 và xn→ −∞ .

Ta có

lim f ( xn)=lim3 xn+2

xn−1

=lim
3+ 2

xn

1− 1

xn

Vậy x →− ∞lim f ( x)= limx→ − ∞

3 x+2

x −1=3

lim

x → ±∞c=c

lim

x → ±∞

c

xk=0

x → 2 ?

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô 
cực:

Cho hàm số f (x)= 1

x − 2 có đồ thị như

hvẽ

6
4
2

-2
-4

-5 5

H1: Khi biến x dần tới dương vô cực, thì

f (x) dần tới giá trị nào ?

H2: Khi biến x dần tới âm vơ cực, thì

f (x) dần tới giá trị nào ?

GV vào phần mới
ĐN 3: SGK

Ví dụ: Cho hàm số f (x)=3 x+2

x −1 . Tìm
lim

x →− ∞f ( x) và x →+∞lim f (x) .

H: Tìm tập xác định của hàm số trên ?
H: Giải như thế nào ?

Chú ý:

a) Với c, k là các hằng số và k nguyên
dương, ta ln có :

x → ±∞lim c=c ; lim

x → ±∞

c

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

Chia cả tử và mẫu cho x2

Giải: Chia cả tử và mẫu cho x2 , ta có:
lim

x →+∞

5 x2− 3 x

x2+2 = x →+∞lim

5 −3
x
1+ 2

x2

lim

x →+∞(5 −

x)

lim

x →+∞(1+

x2)

lim

x →+∞5 − limx→+ ∞

3
x
lim

x →+∞1+ limx →+∞

x2

5 − 0
1+0=5

b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm
số khi x → x0 vẫn còn đúng khi

x →+∞ hoặc x → −∞

Ví dụ: Tìm x →+∞lim

5 x2− 3 x

x2+2

H1: Giải như thế nào?

H2: Chia cả tử và mẫu cho x2 , ta được

gì?

Gọi HS lên bảng làm

4. Củng cố :

Câu hỏi : Cho biết nội dung chính của bài ?Bài tp : 1 3/ sgk, trang 13

Chơng IV: Giới hạn

Tit 55: GII HN CA hàm S (Tiết 3)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I.Mc tiờu :

Qua bi hc HS cn :
1) kin thức:

- Giúp học sinh nắm được định nghĩa giới hạn vơ cực cđa hµm sè

- Nắm được các qui tắc tính các giới hạn liên quan đến loại giới hạn này.
2) kỹ năng :

- Rèn luyện kỹ năng xác định giới hạn cụ thể thông qua bài tập.
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3) tư duy và thái độ:

-Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

-Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính
xác, biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Sgk,Giáo án, các dụng cụ học tập,c¸c câu hỏi dẫn dắt hs học tập
HS: Son bi trc khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.Tiến trình bài học:

1.ỉn định lớp, chia lớp thành 4 nhóm.
2.KiĨm tra bài cũ:

3.Bµi míi

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

- Học sinh đọc định nghĩa 4
- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

- Học sinh:

lim

x →+∞

(− f (x))=− ∞

- Học sinh tiếp thu và ghi nhớ.

III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:

- H1: gọi học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 4
SGK

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;
+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là - ∞ khi

x →+∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và

xn→+∞ , ta có f (xn)→− ∞ .

Kí hiệu: x →+∞lim f (x)=− ∞ hay f (x)→− ∞ khi

x →+∞ .

H2: x →+∞lim f (x)=+ ∞

thì lim

x →+∞(− f (x))=?

Nhận xét :

lim

x →+∞f (x)=+ ∞⇔ limx →+∞(− f (x ))=−∞

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

- Học sinh lên bảng tính các giới hạn.

- Học sinh lắng nghe và tiếp thu

- Giáo viên gọi học sinh tính các gới hạn sau:
* lim

c →+∞x

5 ,

lim

c →− ∞x

5 ,

lim

c →− ∞x

- Giáo viên đưa đến một vài gới hạn đặc biệt.
2. Một vài giới hạn đắc biệt:

a) x →+∞lim xk=+ ∞ với k nguyên dương.
b) x →− ∞lim xk=− ∞ nếu k là số lẻ

c) x →− ∞lim xk=+ ∞ nếu k là số chẵn.
 Hoạt động2: Một vài qui tắc về giới hạn vô cực

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

GV cần lưư ý hs : Định lí về giới hạn của tích
và thương 2 hàm số chỉ áp dụng được khi tất cả
các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn
gv phát vấn học sinh tại chỗ ; điền vào bảng

2. Các quy tắc về giới hạn vô cực :

a) Quy tắc tìm giới hạn của tích

lim ( )

xx f x 0

lim ( )

xx g x 0

lim ( ) ( )

xx f x g x

L> 0 + +

- -

L< 0 +- +-

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

- Học sinh lắng nghe và tiếp thu

lim ( )

xx f x 0

lim ( )

xx g x Dấu

của
g(x)
0
( )
lim
( )
x x
f x
g x


L  Tùy ý 0

L>0

+ +

- -

L<0 +- -+
- Vận dụng quy tắc để giải VD1

- Đặt luỹ thừa bậc cao nhất làm nhân tử
chung và đưa về tích

- HS phía dưới làm và theo dõi

* 2

1 1

lim 2

x   x  x  x
lim

x   x 
2

1 1

lim 2 2 0

x    x  x  
2

lim 2 1

x   x x

   

VD1:Tìm

lim 2 1

x   x  x

- Nêu phương pháp làm?
- Gọi 1 hs lên bảng biến đổi

- HS có thể mắc sai lầm x2 x, GV để ý cho
hs

- Từ đó GV mở rộng ra cho t/hợp n xn
- Gọi hs nhận xét bài làm của bạn

Hoạt động3: Vận dụng

Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

VD:Tìm
a)

3
2

3 2 5

lim
2 1
x
x x
x x

 
  

  b)

3
2
1

3 2 5

lim
2 1
x
x x
x x

  
 

- Nêu phương pháp làm?

- Biểu thức đã thoả đk chưa?Ta cần làm thế
nào để đưa về đúng dạng?

- Gọi 1 hs lên bảng biến đổi

- GV yêu cầu hs giải thích rõ phần xét dấu của

g(x)

- Gv nhấn mạnh g(x) khác 0
- Gọi hs nhận xét bài làm của bạn
- Vận dụng quy tắc để giải VD

- Đưa về thương thoả đk của quy tắc
- Ta chia tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao
nhất của x

- HS phía dưới làm và theo dõi

3 2 3

2 3

2 5

3 2 5

2 1 1

2 1

x x x x

x x

x x x

  



   

Hoạt động 4: Củng cố kiến thức bằng các câu trắc nghiệm

Câu 1: Chọn kết quả đúng của





5 3

lim 4 3 1

x   x  x  x (nhóm 1)

A.  B.   C. 4 D. 0

Câu 2: Kết quả đúng của

4 3 2

lim 4

x  x  x x  x là : (nhóm 2)

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Câu 3: Chọn giá trị đúng của limx 1 2x

x x

   



là: (nhóm 3)

A. 0 B.

1
2


C.   D. 

Câu 4: Chọn kết quả đúng của 0 2 3

1 2

lim

x  x x



 

 

   là: (nhóm 4)

A.  B.  1 C. 0 D.  

Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- GV theo dõi, có thể hướng dẫn câu 3,
4

- Chia bảng làm 4, lần lượt gọi 2 tổ lên
trình bày(1&3,2&4)

- Hs thảo luận và chọn đáp aùn đúng
- Các tổ khác theo dõi bài làm để
đi đến kq và chỉnh sửa (nếu có)

4. Củng cố tồn bài

- Nêu các nội dung chính của bài học? Nêu các thao tác cần làm để áp dụng quy tắc ?
 BTVN: - Làm các BT 4,5,6,7,/132-133 sgk và học thuc nh lớ v cỏc quy tc

Chơng IV: Giới hạn
Tit 56: bài tập.(Tiết 1)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

A.Mc Tiờu:

Qua bi hc HS cần:

1. kiến thức :

Nắm được định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số

2. kỉ năng :

Biết áp dụng định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số để làm các bài tập
như: Chứng minh hàm số có giới hạn tại một điểm, tìm giới hạn của các hàm số.

3. Về tư duy :

+áp dụng thành thạo định nghĩa và các định lý về giới hạn hàm số trong việc tìm
giới hạn của hàm số

+ Biết quan sát và phán đốn chính xác

cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
B. Chuẩn Bị:

1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số, làm bài tập ở

nhà,vở bài tập

2. Giáo viên : - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống định nghĩa và các tính chất về giới hạn của hàm số
C. Phương Pháp:

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

2.kiĨm tra bµi cị
3.Bµi míi

HĐ1: gọi HS nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một 
bên và các định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số.

- Gv hệ thống lại các kiến thức treo bảng phụ lên và đi vào bài mới.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

HĐ2: áp dụng định nghĩa
tìm giới hạn các hàm số:
- Chia nhóm HS

( 4nhóm)

- Phát phiếu học tập cho
HS.

- Quan sát hoạt động của
học sinh, hướng dẫn khi
cần thiết .

Lưu ý cho HS:

- sử dụng định nghĩa giới
hạn hạn hữu hạn của hàm

số tại một điểm.

- Gọi đại diện nhóm trình
bày.

- Gọi các nhóm cịn lại
nhận xét.

- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp
án đúng.

- HS lắng nghe và tìm
hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập
và tìm phương án trả lời.
- thơng báo kết quả khi
hồn thành.

- Đại diện các nhóm lên
trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án
2 a/ xét hai dãy số:

an=1

n;bn=−

n . Ta có:

ax→ 0 ;bn→0 khi n→+∞

lim

n →+∞f(an)

=lim

n →+∞

(

√

n+1

)

lim f (bn)
n →+∞

=lim

n →+∞

n=0

Suy ra: hàm số đã cho
khơng có giới hạn khi

x → 0 .

b/ Tương tự: hàm số cũng
khơng có giới hạn khi

x → 0

Phiếu học tập số 1:

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn các
hàm số sau:

a/ limx → 4

x+1

3 x − 2 b/ limx→ 5

x+3
3 − x

phiếu học tập số 2:

cho các hàm số:

a /

{

√x+1 khi x ≥ 0

2 x khi x <0

b/

{

x

2khi x ≥ 0

x2−1 khi x <0

Xét tính giới hạn của các hàm số trên

khi x → 0 .

Đáp án:

1a/ TXĐ:

¿D=R {2

(

− ∞ ;2

)

∪

(

2
3;+∞

)

x=4∈

(

3;+∞

)

giả sử (xn) là dãy số bất kì,

xn∈

(

3;+∞

)

; xn≠ 4 và

xn→ 4 khi n→+∞

Ta có:

lim f(xn)=lim xn+1

3 xn− 2

= 4+1

12− 2=

1
2

Vậy limx → 4

x+1
3 x − 2=

1
2

b/ TXĐ: D=(− ∞;3)∪(3 ;+∞) ,

x=5∈(3 ;+∞)

Giả sử {xn } là dãy số bất kì,

xn∈ (3;+∞) ;xn≠3 và

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

HĐ3: áp dụng định lý 
tìm giới hạn các hàm số:
- Chia nhóm HS

( 4nhóm)

- Phát phiếu học tập cho
HS.

- Quan sát hoạt động của
học sinh, hướng dẫn khi
cần thiết .

Lưu ý cho HS:

- sử dụng định nghĩa giới
hạn hạn hữu hạn của hàm
số tại một điểm.

- Gọi đại diện nhóm trình
bày.

- Gọi các nhóm cịn lại
nhận xét.

- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp
án đúng.

- HS lắng nghe và tìm
hiểu nhiệm vụ.

- HS nhận phiếu học tập
và tìm phương án trả lời.
- thơng báo kết quả khi
hồn thành.

- Đại diện các nhóm lên
trình bày

- HS nhận xét

- HS ghi nhận đáp án

Ta có: lim f(x)=lim

xx+3

3 − xn

= 8

− 2=−4

Phiếu học tập số 3:

Tìm giới hạn các hàm số sau:
a/ x →− 2lim

4 − x2

x +2 b/ limx→ 6

√x +3 −3

x − 6

c/ x →1lim−

2 x − 7

x −1 d/

x → 1+¿2 x − 7

x −1
lim

Đáp án:
a/ ¿x →− 2lim

(2 − x )(2+ x )

x +2 =x→ −2lim (2− x)=4

b /=lim

x→ 6

(√x +3 −3) (√x +3+3)

( x − 6)(√x +3+3)

lim

x→ 6

x −6

( x −6 )(√x+3+3)=limx →6

√x +3+3=

1
6

c/Ta có: x →1lim−( x −1 )=0 , x -1 < 0 với

mọi x<1

và x →1lim−(2 x −7)

=−5<0

Vậy: x →1lim−

2 x − 7

x −1 =+ ∞

d/ tương tự : x → 1

+¿2 x − 7

x −1 =− ∞

lim

4.Củng Cố: Bài tập trắc nghiệm:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
1/ lim

x → 2−

x −1

x −2 bằng:

A .− ∞ B .41C . 1 D.+∞

2/ lim

x →− 1

(x2−2 x+3) . Có giá trị là bao nhiêu?

A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3/ lim

x →− 1

3 x2− x5

x4

+x +5 .Có giá trị là bao nhiêu?

A. 45 B.
4

7 C.
2

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Đáp án: 1.A; 2. D; 3.A

------Chơng IV: Giới hạn
Tit 57: bài tập.(Tiết 2)

Ngày soạn:.. Ngày d¹y:…………..

I.Mục tiêu:

Qua bài này học sinh cần:
1) Về kiến thức:

hiểu sâu hơn định nghĩa về giới hạn của hàm số ,nắm chắc các phép toán về giới hạn
của hàm số ,áp dụng vào giải toán. Vận dụng vào thực tế,thấy mối quan hệ với bộ môn
khác.

2)Về kĩ năng:

Dùng định nghỉa để tìm giới hạn của hàm số,một số thuật tìm giới hạn của một số
hàm số đặc biệt .Rèn kĩ năng tìm giới hạn của hàm số.

3)Về tư duy:

Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng.,áp dụng vào thực tế.
: Nghiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,

II.Chuẩn bị:

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

+ Giáo viên chọn bài tập thích hợp,chuẩn bị bảng phụ (hình 53 và hình 54,các trường
hợp riêng của nó),phiếu học tập.

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở,hoạt động nhóm
IV.Tiến trỡnh bài học :

1.Ổn định lớp, giới thiệu: Chia lớp thành 4 nhóm.

2.Kiểm tra bài cũ: 1) Tính các giới hạn sau: Bài tập 6 a/, b.

2) Định nghĩa giới hạn một bên? Điều kiệncần và đủ để hàm số có giới hạn là L?
*Bài tập áp dụng:

2
2
9
:

lim

x
x
x
TÝnh
  


 ; x →3lim−

x +2

x2−9 ;

x → 3+¿ x+2

x2−9

lim

;
3.Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ1:

Cùng với kiểm tra bài cũ
giáo viên phát phiếu học tập
và giao nhiệm vụ cho các tổ
cùng thảo luận bài tập đã ra
về nhà.Gọi đại diện nhóm
nhận xét bài làm của bạn
,sữa chữa những sai sót ,bổ
sung rồi hoàn chỉnh bài giải
(nếu cần).

HĐ2: Giáo viên treo hình 
53 quan sát đồ thị và nêu
nhận xétvề giá trị hàm số đã
cho khi
x → - ∞ ;x → + ∞ ;x

→ 3 -;x → 3 +

So sánh với kết quả nhậ
được ở trên (kiểm tra bài cũ
).Cho 2nhóm làm bằng trực
quan ,2 nhóm làm bằng giải
tích.

HĐ3:Cho hình vẽ 54 (Treo 
bảng phụ ) .Phát phiếu học

Các nhóm cùng nhau thảo
luận tìm ra lời giải bài
toán.cùng trao đổi thảo luận
với bạn và các nhóm bạn để
được đáp án đúng.từ đó rút
ra phương pháp làm bài tập
dạng này.

Các nhóm cùng trao đổi
thảo luận tìm ra lời giải bài
tốn.

lim

x →− ∞

x +2

x2− 9 = 0

lim

x →+∞

x+2

x2−9 =0

lim

x →3−

x +2

x2−9 = - ∞

x → 3+¿ x+2

x2−9

lim

= + ∞

Các nhóm cùng thảo luận

tìm ra lời giải của bài

Bài tập6.Tính các giới hạn 
sau:

b/ x →− ∞lim (− 2 x

+3 x2−5)

d/ lim

x →+∞

√

x2+1+ x

5 −2 x .

Kết quả: b/ = +∞

d/ =-1.

Bài tập 5:Bằng hình ảnh trực 
quan tìm các giới hạn của hàm
số, so sánh với kết quả tìm
được bằng cách giải ở trên.

4
2

-2
-4
-5 5
-2
j

Bài tập 7

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

tập cho các nhóm.cho các
nhóm thảo luận.đại diện
nhóm trình bày bài giải của
nhóm mình.Đại diện các
nhóm thảo luận ( nhận xét
bổ sung ,đưa ra kết quả
đúng).

H1:

d → f+¿ f . d

d − f
lim

= ? Kết
quả này nghĩa là gì?

H2: lim

d → f−

f . d

d − f = ? Kết quả

này nghĩa là gì?

H3: lim

d →+∞

f . d

d − f = f ? kết quả

này nghĩa là gì ?

tốn .Cùng nhau trao đổi
thảo luận .

TL : d → f

+¿ f . d

d − f
lim

= + ∞

.Nghĩa là Nếu vật thật AB
tiến dần về tiêu điểm F sao
cho d luôn lớn hơn f thì ảnh
của nó dần tới dương vơ
cực.

B

F’

A F 0

TL: lim

d → f−

f . d

d − f = - ∞ .

Nghĩa là Nếu vật thật AB
tiến dần về tiêu điểm F sao
cho d ln nhỏ hơn f thì ảnh
của nó dần tới âm vô cực.

B

F
 F A O

khoảng cách từ một vật thật
AB và từ ảnh A’B’ của nó tới

quang tâm 0 của thấu kính
.Cơng thức thấu kính là;

d+

d'=

1
f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm
số d’= ϕ(d) .

b/ Tìm giới hạn của ϕ(d) khi

d tiến bên trái ,bên phải điểm f
. khi d tiến tới dương vơ

cực.Giải thích ý nghĩa của các

kết quả tìm được.

Kết quả:
a/ d

’=

ϕ( d) .= f . d

d − f

b/ * d → f

+¿ f . d

d − f
lim

= + ∞

* lim

d → f−

f . d

d − f = - ∞

* lim

d →+∞

f . d

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

TL: lim

d →+∞

f . d

d − f = f . Nghĩa

là vật thật AB ở xa vơ cực
so với thấu kính thì ảnh của
nó ở ngay trên tiêu diện ảnh
(mặt phẳng qua tiêu điểm
ảnh F’ và vng góc với

trục chính.

F’

F O

4.Cũng cố hướng dẫn học ở nhà :

Xem lại các bài tập đã chữa Ôn lại định nghĩa giới hạn của hàm số. xem lại cách tìm 1 số giới

hạn của hàm số có tính chất đặc biệt.

Làm thêm các bài tập sau: 1/ x →(−1)

+¿

(x3+1)

√

x2x−1

lim

2/ lim(

x2+1 x)

x +

------Chơng IV: Giới hạn

Tieỏt 58 : HÀM SỐ LIÊN TỤC (TiÕt 1)

Ngµy soạn:.. Ngày dạy:..

I/Mc tiờu:

1. kin thc: HS nm c N HSố liên tục tại một điểm,trên một khoảng và trên một 
đọan.

2. kĩ năng: Giúp HS biết CM HSố liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan
3.tư duy, thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học

- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại về quen, hình thành tư duy suy luận logic
cho học sinh

II.Chuẩn bị:

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở,vấn đáp
IV/Tiến trỡnh bài dạy:

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Cho hsố : f(x)= x2−3 x+2

x −1 (5 phút)

1)Tìm TXĐ của hsố đó
2)So sánh limx→ 2f ( x) với f(2)
3)So sánh limx→ 1f ( x) với f(1)
GV gọi HS1 ,HS2 làm 3 câu hỏi trên

3.Bµi míi:

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

-Dựa vào VD để khái quát thành
đn .

-Giải các vdụ để củng cố đnghĩa.

-HS trả lời các thợp xảy ra làm hsố
gđoạn.

-Hsinh giải vdụ và xem đồ thị của
các hsố đã xét.

1)HS liên tục tại một điểm.

HĐ1: tiếp cận đn hàm số liên tục tại một điểm
-Từ câu 2),3) GV nêu khaùi niệm hs liên
tục/gián đoạn tại 1 điểm cụ thể.

-Y/cầu HS nêu khái quát khái niệm hàm số
liên tục / gián đđoạn tại một điểm .

ĐN1: (sgk)

-Củng cố đn bằng vdụ 1

VD1:Hs f(x)= x2−2 x ltục trên R vì :...

*Dựa vào đn hãy cho biết khi nào thì hsố f(x)
gđoạn tại x ❑0 ?

VD2:Hs

x nếu x 0

f(x)=

2 nếu x=0 gđoạn tại x=0
vì :...

VD3:Xét tính ltục của hs f(x)=/x/ tại x=0
VD4: Xét tính ltục của hs

x ❑2 nếu x 1

f(x)=

-2 nếu x=1 tại x=1
VD5:Xét tính ltục của hs

x ❑2 nếu x 1

f(x)=

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

-Hsinh rút ra các bước cminh hsố
ltục taị một điểm.

-Hsinh nhắc lại đn.

-Hsinh giải vdụ minh hoạ.

-Sau mỗi VD, GV treo hvẽ đồ thị của các hs
cho hsinh nhận xét về tính ltục của hsố với đthị
của nó.

*Để xét tính ltục của hsố tai 1 điểm ta làm như
thế nào?

2.Hàm số ltục trên một khoảng
ĐN2: (sgk).

HĐ2:Xét tính ltục của hsố trên một khoảng ,
trên một đoạn.

*Y/cầu hsinh đọc đn ở sgk và trình bày lại .
Nhấn mạnh:t/hợp hsố ltục trên một đoạn.
-HD giải vdụ.

VD6: Xét tính ltục của hsố

f(x)= 1

√

1 − x2 trên khoảng (-1;1).

*Nêu chú ý về tính ltục của hsố trên các nửa
khoảng.

*Nêu nhận xét về đthị của hsố trên một khoảng
hay trên một đoạn.

.Cñng cè:

Tổng kết:Nhắc lại cách CM hsố ltục tại một điểm, trên một khoảng, và trên một đọan.
-Bài tập về nhà: 1,2 trang 140,141

Chơng IV: Giới hạn

Tieỏt 59 : HM S LIấN TC (Tiết 2)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I/Mc tiờu:

1. kiến thức: HS nắm được ĐN HSố liên tục tại một điểm,trên một khoảng và trên một 
đọan.

2. kĩ năng: Giúp HS biết CM HSố liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan
* Học sinh nắm được tính châùt của hàm số liên tục trên đoạn để chứng minh
phương trình có nghiệm

3.tư duy, thái độ:

- Tích cực tham gia vào bài học

- Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại về quen, hình thành tư duy suy luận logic

cho học sinh

II.Chuẩn bị:

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

-HS chuaån bị bài tập đã học.

III.Phơng pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp,hoạt động nhóm
IV/Tiến trỡnh bài dạy:

1.ổn định tổ chức lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Cho hsố : f(x)= x2−3 x+2

x 1

a) xét tính liên tục của hàm số tại x=1
b) xét tính liên tục của hàm số tại x=2
3.Bài mới:

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS : Thực hiện

- Từ kết quả ta suy ra hàm đa
thức liên tục tại mọi x thuộc R

HS : Từ giả thiết hàm số liên tục
tại x0 suy ra





lim ( ) ( )

xx f x g x





lim ( ) ( )

xx f x g x

* HS : Hàm số xá định trên

( ; 2) (2; ) nên liên tục trên

III.Một số định lí cơ bản
* GV cho đa thức

y = f(x)= a0 + a1x+a2x2 +… …+anxn

Tính f(x0) và 0

lim ( )

xx f x

trong đó x0 là một số bất kì

* Giả sử y=f(x) và y=g(x) là 2 hàm số liên
tục tại điêûm x0 .

Tính :





lim ( ) ( )

xx f x g x





lim ( ) ( )

xx f x g x

Định lí 1:

1. Hàm số đa thức liên tục trên R

2. Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số

lượng giác liên tục trên Tập xác định của nó
 Định lí 2 :

Giả sử y=f(x) và y=g(x) là 2 hàm số liên tục
tại điêûm x0 . Khi đó :

1. Các hàm soá y = f(x) +g(x) ;

y =f(x) – g(x) ; y = f(x)g(x) liên tục tại x0

2. Hàm số y =

( )
( )
f x

g x liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠

Ví dụ : Cho hàm số f(x)=

2 4

2 nếu x 2
4 nếu x = 2
x

x

 




</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

khoảng đó

* Học sinh tính giới hạn và tính
f(2)

BG :
* Neáu x ≠ 2

f(x) =

2 4

2
x

x


 là hàm phân thức có

TXĐ D= R\

 

2 nên liên tục trên
D

* Nếu x = 2
f(2) = 4

2 2

( 2)( 2)

lim ( ) lim 4

x x

f x

x

 

 

 



Suy ra hàm số liên tục tai x = 2
Vạy hàm số liên tục trên R

Xét tính liên tục của hàm số trên R
 Xét tiính lien tục của hàm số trên

khoảng

( ; 2) (2; )

 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2

Định lí 3 :

Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn



a b;



và
f(a)f(b) < 0 thì tồøn tại ít nhất một điểm c

 Từ định lí 3 Gv hướng dẫn cho học sinh
phương pháp chứng minh phương trình
có nghiệm

Bài tập1 : Xét tính liên tục của hàm số :

f(x)=

( 1)

3 ( 1)

x x x

x x

  



 

 taïi x = 1

Bài tập 2 :Định m để hàm số f(x)=

2 16

4 neáu x 4

m neáu x = 4

x
x

 








 liên tục trên R

Bài 3 : Chứng minh phương trình sau có

nghieäm  m

(m2-m+3)x4 +2x – 3 = 0

4.Củng cố : Nêu cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm
Chứng minh phương trình có nghiệm

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

Tiết : 60 ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Ngµy soạn:.. Ngày dạy:..

I. MC TIấU:
1.V kin thc:

- Nm c các kiến thức về GIỚI HẠN dãy số, hàm số ; hàm số liên tục và
mạch kiến thức của cả chương.

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và cơng thức trong
chương.

2. Về kỹ năng:

- Biết cách tính giới hạn của dãy số , giới hạn hàm số .
- BiÕt xÐt tính liên tc ca hàm số

- Bit cch chng minh một phửụng trỡnh coự nghieọm .
3.Về t duy,thái độ:

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm,

- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và
làm các bài tập phần ôn tập chương).

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung

Đặt n làm nhân tử ở cả tử
và mẫu rồi rút gọn.

lim 3 n −1n+2 = 3

nhân cả tử và mẫu cho
lượng liên hiệp là

√

n2+2 n+ n

(

√

n2+2 n− n)(

√

n2+2 n+n) =

n ❑2+2 n −n2 = 2n.

Đặt n làm nhân tử chung
cho cả tử và mẫu rồi rút
gọn.

lim

2n

n(

√

1+2

n+1)

√1+0+1 = 1

Đặt n làm nhân tử ở cả tử
và mẫu rồi rút gọn.

Gọi HS lên bảng giải
Nêu cách làm?

Nêu kết quả?

Nêu phương pháp giải ?

(

√

n2+2 n− n)(

√

n2+2 n+n) =

lim 2n

(

√

n2+2 n+n) giải như

thế nào?

Phương pháp giải ?

Nêu kết quả?

1. Tìm các giới hạn sau:

a, lim

3 n −1

n+2 = lim

n(3 −1

n)

n(1+2

n)

= lim

3 −1
n
1+2
n

= 3 − 0

1+0=3 ¿❑

b,lim (

√

n2+2 n− n¿

= lim

(

√

n2+2 n− n)(

√

n2+2 n+n)

(

√

n2+2 n+n)

= lim

n2+2 n −n2
(

√

n2+2 n+n)

= lim

2n
(

√

n2+2 n+n)

= lim

2n

n(

√

1+2

n+1)

= 2

√1+0+1

= 1

c. lim √3 n+7n −2=¿

lim n(

1
√n−

n)

n(3+7

n)

= lim

1
√n−

2
n
3+7

n

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

lim √3 n+7n −2=¿

lim

n( 1

√n−
2

n)

n(3+7

n)

lim √3 n+7n −2=¿ 0

lim

n →+∞q

n

=0 nếu IqI<1

Đặt nhân tử chung là 4

❑n ở tử và mẫu

Thay 2 vào.

Thay -3 vào thì cả tử và
mẫu đều bằng 0

Phân tích cả tử và mẫu
thành nhân tử (x+3) rồi rút
gọn.

lim

x → 4−(x − 4)=0

x-4<0 , ∀ x <4
lim

x → 4−(2 x −5)=2 . 4 − 5=3>0

lim

x → 4−

2 x −5

x − 4 = - ∞

Đặt x ❑3 làm nhân tử

chung ,ta được:

lim

x →+∞x

(−1+1

x−

x2+

x3)

lim

x →+∞x

=+ ∞
lim

x →+∞ ( -1 +

x−

x2+

x3¿ =

-1

lim

x →+∞ ( -1 +

x−

x2+

x3¿ =

Sử dụng cơng thức nào cho
bài tốn này?

Đặt nhân tử chung là gì ở
tử và mẫu?

Cách giải?

Thay -3 vào thì tử và mẫu
bằng bao nhiêu?

Giải bài toán này như thế
nào?

lim

x → 4−(x − 4) = ?

∀ x <4 ,dấu của x -4?

lim

x → 4−(2 x −5) =?

dấu của x → 4lim−(2 x −5)

Phương pháp giải?

Tính x →+∞lim x3 ?
Tính x →+∞lim ( -1 +

x−

x2+

x3¿ ?

Nhận xét gì về dấu của

lim

x →+∞ ( -1 +

x−

x2+

x3¿

Kết luận gì về bài toán?

d. lim 3

n

− 5. 4n

1− 4n =lim
4n

(3
4n− 5)
4n(1

4n−1)

= lim
3
4¿
n
−5

¿
1
4¿
n
−1
¿
¿
¿

= 0− 5
0− 1=5

2. Tìm các giới hạn sau:
a. limx→ 2

x +3

x2+x+4=

2+3
4+2+4=

1
2

b. x →− 3lim

x2+5 x +6

x2+3 x

lim

x →− 3

(x+2)(x +3)

x (x +3)

= x →− 3lim

x +2
x =
− 3+2
−3 =
1
3

c. x → 4lim−

2 x −5
x − 4

Ta có: x → 4lim−(x − 4)=0 , x-4<0 ,

∀ x<4

Và x → 4lim−(2 x −5)=2 . 4 − 5=3>0

Vậy lim

x → 4−

2 x −5

x − 4 = - ∞

Kết luận gì về lim

x → 4−

2 x −5

x − 4 ?

d. x →+∞lim (− x

+x2−2 x+1)

= x →+∞lim x

(−1+1

x−

x2+

x3)

Vì x →+∞lim x

3=+ ∞

lim

x →+∞ ( -1 +

x−

x2+

x3¿ = -1 <0

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

-1 <0

lim

x →+∞(− x

+x2−2 x+1) =

-∞

HĐ2: Xét tính liên tục của
hàm số :

- Nhắc lại của hàm số trên
khoảng , đoạn, tại điểm ?

- Gọi HS làm bài tập 7:

- Học sinh nhận xét ?
Chiếu đáp án

- Giáo viên nhận xét và
đánh giá kết quả.

HĐ3:

Bài 8 (SGK):

HD: Để chứng minh

phương trình có 3 nghiệm
trên khoảng ( -2; 5 ) ta làm
như thế nào?

- Tính f(0) = ? , f(1) = ?
f( 2 ) = ?, f( 3 ) = ?
- Từ đó rút ra điều gì ?
- Gọi học sinh trình bày ?

HĐ 4: Củng cố :

- Các dạng toán về giới hạn,
liên tục :

- HS: trình bày

- Học sinh nhận xét.

- Học sinh làm việc theo
nhóm, trình bày vào bảng
phụ.

Xét 3 khoảng (0;1) , (1;2),
(2;3) . Chứng minh phương
trình có ít nhất một nghiệm
trên từng khoảng.

f(0) = - 2 , f( 1 ) = 1
f( 2 ) = -8, f(3) = 13

Bài 7:

x2− x − 2

x −2 , x>2

5 − x , x ≥ 2

¿g (x)={

x>2 : Hàm số g(x)=x

− x − 2
x −2

x > 2: Hàm số g(x)=x

− x − 2
x −2

⇒

liêt tục trên khoảmg 2; +∞(¿)
x < 2 :Hàm số g(x) = 5 – x, ⇒
liên tục trên khoảng (− ∞;2)

Tại x = 2, ta có f(2) = 3

x →2+¿f (x)=3

lim

x → 2−f (x)=3, lim¿

Do đó limx→ 2f ( x)=3=f (2)

Vậy hàm số liên tục trên R.
Bài 8: Chiếu Slide.

x5 -3x4 +5x – 2 =0

có ít nhất 3 nghiệm nằm trong
khoảng ( -2 ; 5) .

Chứng minh:

Ta có: f(0) = -2, f(1) = 1
f(2) = -8, f(3) = 13

do đó f(0).f(1) < 0 , suy ra có ít
nhất một nghiệm thuộc khoảng
(0;1)

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

- Học sinh trả lời

- Học sinh trình bày

trình có ít nhất một nghiệm thuộc
khoảng ( 2;3 ).

Vậy phương trình có ít nhất 3
nghiệm thuộc khoảng ( -2;5 )
4.Cđng cè vµ dặn dò về nhà.

Cng c: xem k cỏc dng toỏm giới hạn.

Bài tập: Các bài cịn lại trong SGK.

Ch¬ng IV: Giíi h¹n

Tiết : 61 ON TAP CHệễNG IV (Tiết 2)

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I. MC TIÊU:
1.Về kiến thức:

- Nắm được các kiến thức về GIỚI HẠN dãy số, hàm số ; hàm số liên tục và
mạch kiến thức của cả chương.

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong
chương.

3. Về kỹ năng:

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

- Biết xét tính liên tục của hàm số

- Biết cỏch chứng minh một phửụng trỡnh coự nghieọm .
3.Về t duy,thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm,

- HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và
làm các bài tập phần ôn tập chương).

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ

3.Bµi míi : Cho hs lµm bµi kiĨm tra thư:
A – TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 1 . Tìm giới hạn

lim ( 5 )

x  x  x x

A.2 B. ∞ C.1 D. - 52

Câu 2 . Tìm giới hạn lim

x→ 1

√2 x+7 − 3
x − 1

A. 13 B. 32 C. 73 D. 32

Câu 3. Tìm giới hạn lim

❑

n2+n+1

2 n2+1

A. 12 B. 32 C. ∞
D. -1

Câu 4.. Cho hàm số f(x) =
3

x 1

khi x 1
x 1

3 khi x 1

 







 

 Tìm 1

lim ( )

x

f x

 .

A.3 B.7 C. ∞ D. 1

Câu 5.. Cho hàm số f(x) =
2

x 4

khi x 2
x 2

4 khi x 2

 







 

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số liên tục tại x = 2 B. Hàm số xác định tại x = 2
C.Tất cả các câu trên đều đúng

Câu 6. Tìm giới hạn lim 2n

−3 n2+4 n −1

n4−5 n3+2 n2− n+3

A.0 B.1 C.2 D. 3

Câu 7 .Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu lim7 n

−3 n

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

A.7 B. −3

2 C.0 D.
∞

Câu 8. Cho

2 16

x 4

( ) 4

2 x = 4
x

f x x

a

 




 
 

 . Giá trị của a để hàm f liên tục tại x = 4 là :

A) 1 B) 4 C) 6 D) 8.

Câu 9. Cho phương trình 3x32x 2 0 1

 

. Mệnh đề nào sau đây đúng :

A) Phương trình (1) vơ nghiệm B) Phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (1;2)
C) Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm.

B – TỰ LUẬN :
Câu 10.

a. Tính limx→ 1

√x+8 − 3

x2

+2 x −3 b. Tính lim

n2+2 n

3 n2+n+1 c. Tính

4
2

16
lim

x

x
x






Câu 11. Chứng minh rằng phương trình x4 - x - 3 = 0.

ln có nghiệm x0 (1,2)

IV. Đáp án

A – PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1 2 3 4 5 6 7 8 9

C A A B C A A C A

B – TỰ LUẬN
Câu10

a. Đáp số : 241
b. Đáp số : 13
c. Đáp số : 5a4

Câu 11

Chứng minh được phương trình ln có nghiệm x0 (1,2) (2 điểm)

Ch¬ng IV: Giíi h¹n

Tiết : 62 KiĨm tra một tiết chơng IV

Ngày soạn:.. Ngày dạy:..

I. MC TIấU:
1.V kiến thức:

- Nắm được các kiến thức về GIỚI HẠN dãy số, hàm số ; hàm số liên tục và
mạch kiến thức của cả chương.

- Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức trong
chương.

4. Về kỹ năng:

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

- Biết cỏch chứng minh một phửụng trỡnh coự nghieọm .
3.Về t duy,thái độ:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV:DỊ kiĨm tra ,

- HS: Ơn tập ở nhà (ơn tập lại các kiến thức của chương )
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

1.ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ

3.Bµi míi : Cho hs lµm bài kiểm tra :

Đề số 01

Phn I.Trc nghim khách quan. Chọn phơng án đúng ( 2 im)

Câu 1:Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 2
a) lim
2 3
3
2
n n

n n

b) lim
2 3
3 2
2n n
n n


c) lim
2 3
3 2
2
n n
n n


d) lim
2

2n 1
n



2 4

( ) x

f x

x x




 . Chn kt lun ỳng

a) hàm số liên tục tại x=-1

b) hàm số liên tục tại x= 0 c) hàm số liên tục tại x= 1d) hàm số liên tục tại x= 2
câu 3: Trong các giới hạn sau,giới hạn nào có giá trị b»ng 3

a) 1

3 1
lim
2
x
x
x




b) 1

2 1
lim
3 2
x
x
x




c) 1

2 1
lim
2
x
x
x




d) 1

3 1
lim
3
x
x
x

2 2 3

lim

4 3

x

x x x

x

  

 

 có giá trị bằng:

a) 1
b)

c)

1
2

d)

Phần II. Tự luận (8 điểm)

Câu 5: tính các giới hạn sau:

A=
3 2
2
2
2 2
lim
2
x

x x x

x x



  

 ; B= 1

3 6 3

lim
1

x
x
x

 

 ; C=

2
2
x

2x x 3

lim

3x 5x
 

 

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>





xét tính liên tục của f(x) trên r

...Hết...
Đề sè 02

Phần I.Trắc nghiệm khách quan. Chọn phng ỏn ỳng ( 2 im)

Câu 1:Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 5
a) lim

5n 1
n

b) lim
2 3
3 2
5
n n
n n


c) lim
2 3
2

5
1
n n
n


d) lim
2 3
3
5
n n
n n



( ) x

f x

x x



 . Chn kt lun ỳng

a) hàm số liên tục tại x=-1

b) hàm số liên tục tại x=0 c) hàm số liên tục tại x=1d) hàm số liên tục tại x=2
câu 3: Trong các giới hạn sau,giới hạn nào bằng 3

a) 1

3 1
lim
3
x
x
x




b) 1

3 1
lim
3 2
x
x
x




c) 1

3 1
lim
2
x
x
x




d) 1

2 3 4

lim

3 2

x

x x x

x

  

 

 có giá trị bằng

a)

5
3

b) 1
c)

d)

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

Câu 5: tính các giới hạn sau:

A=

3 2

2
1

1
lim

x

x x x

x x



  

 ; B= limx→ 1

√2 x+7 − 3

x − 1 ; C=

2
x

x x 1

lim

2x 3x
 

 



Câu 6: cho hàm số f(x)=

2 4 5

1
6

x x

x

  








xÐt tÝnh liªn tơc cđa f(x) trªn r

...hÕt...

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 63. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (TiÕt 1)

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc tiờu:

1)V kiến thức:

- Biết định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Biết quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên thục của hàm số

2) Về kỹ năng:

-- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định
nghĩa.

3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 4 nhóm

2.B i m i:à ớ

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải 
vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng 
trình bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Vận tốc trung bình của chuyển động
trong khoảng [t; t0 ] là vTB=

2 2

0 0

s s t t

t t

t t t t

 

  

 

t0=3; t = 2(hoặc t = 2,5; 2,9; 2,99)

2 3 5

TB

v

    (hoặc 5,5; 5,9; 5,99).

Nhận xét: Khi t càng gần t0 =3 thì vTB

càng gần 2t0 = 6.

I. Đạo hàm tại một điểm:

1)Các bài tốn dẫn đến khái niệm đạo 
hàm:

a)Bài tốn tìm vận tóc tức thời:
(Xem SGK)

s' O s(t0) s(t) s

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời 
giải ví dụ HĐ1 và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

*Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có)

 

0
0

lim

t t

s t s t

t t






được gọi là vận tốc tức thời của chuyển
động tại thời điểm t0.

b)Bài tốn tìm cường độ tức thời: (xem
SGK)

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

0
0

'( ) lim

x x
f x
x x




*Nhận xét: (SGK)

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội 
kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm và ghi lời giải 
vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng 
trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép…

HS trao đổi để rút ra kết quả:





 





0
0
0 0
0
2 2
0 0
0
0

'( ) lim
lim
lim 2
x
x

x
y
f x
x

f x x f x

x

x x x

x
x
 
 
 



  


  
 


HS chú ý để lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải 
và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại

diện lên bảng trình bày lời giải (có giải

thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép.

2)Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
* nêu định nghĩa về đạo hàm tại một điểm
(trong SGK)

Định nghĩa: (SGK)

GV ghi công thức đạo hàm lên bảng.
GV nêu chú ý trong SGK trang 149.
Thơng qua định nghĩa hãy giải ví dụ 
HĐ2 SGK trang 149.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và gọi HS đại diện lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải).

3) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:

GV nêu các bước tính đạo hàm bằng định 
nghĩa (SGK)

Quy tắc: (SGK)

Bước 1: Giả sử xlà số gia của đối số tại
x0, tính số gia của hàm số:





 

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số:

y
x



Bước 3: Tìm

0
lim
x
y
x
 



Ví dụ áp dụng: (Bài tập 3 SGK)

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi
hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

) t¹i 1;

) t¹i 2;

) t¹i 0.

a y x x x

b y x

x
x

c y x

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

GV nêu ví dụ áp dụng và hướng dẫn giải.
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời 
giải bài tập 3 SGK.

Gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình 
bày lời giải (có giải thích)

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến 
thức…

Theo định lí 1, nếu mọt hàm số có đạo 
hàm tại điểm x0 thì hàm số đó phải liên

tục tại điểm x0  nếu hàm số y = f(x)

gián đoạn tại điểm x0 thì hàm số đó có

đạo hàm tại điểm x0 thì khơng có đạo

hàm tại điểm đó.

4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và

tính liên tục của hàm số:

GV ta thừa nhận định lí 1:

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì

nó liên tục tại điểm đó.

GV: Vậy nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại
điểm x0 thì hàm số đó có đạo hàm tại điểm

x0 khơng?

GV nêu chú ý b) SGK và lấy ví dụ minh
họa.

Chú ý:

-Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó

khơng có đạo hàm tại điểm đó.

-Mệnh đề đảo của định lí 1 khơng đúng:
Một hàm số liên tục tại một điểm có thể
khơng liên tục tại điểm đó.

Ví dụ: Xét hàm số:

 

Õu 0
Õu 0

x n x

f x

x n x

 






Liên tục tại điểm x = 0 nhưng khơng có đạo
hàm tại đó

4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

- Nhắc lại định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm dựa vào định nghĩa
- Áp dụng: Cho hàm số y = 5x2 + 3x + 1. Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x

0 = 2.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK, xem lại các ví dụ đã giải.

- Xem và soạn trước: Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lí của đạo hàm, đạo hàm trên một khoảng.
- Làm bài tập 1 và 2 SGK trang 156.

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 64. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (Tiết 2)

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc tiờu:

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

- Biết ý nghĩa vËt lý và ý nghĩa hình học của đạo hàm.

- Biết định nghĩa đạo hàm trên một khoảng.

2) Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định 
nghĩa

-Lập phơng trình tiếp tuyến của đờng cong tại điểm x0

3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 4 nhóm
2.kểm tra bài cũ:

- Nêu định nghĩa đạo hàm tại một điểm, nêu các bước tính đạo hàm tại một đỉêm dựa 
vào định nghĩa.

- Áp dụng: Cho hàm số: y = 2x2+x+1. Tính f’(1).

3.Bµi m i:ớ

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải 
như đã phân công và ghi lời giải vào 
bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình 
bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa

HS trao đổi và rút ra kết quả:
y

-2 O 1 2 x
f'(1)=1

Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị tại
điểm M.

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến 
thức…

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Ví dụ HĐ3: SGK

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời 
giải ví dụ HĐ 3 trong SGK.

GV gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)

a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng: 
y

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải 
và cử đại diện lên bảng trình bày (có

giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Do đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0)

và có hệ số góc k nên phương trình là:
y – y0 =f’(x0)(x – x0)

với y0=f(x0).

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải 
và cử đại diện lên bảng trình bày (có

giải thích)

T
M0

f(x0)

O x0 x x

M0T : Tiếp tuyến của (C) tại M0; M0: được

gọi là tiếp điểm.

b)Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Định lí 2: (SGK)

Đạo hàm của hàm số y =f(x) tại x0 là hệ

số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại

M0(x0;f(x0))

*Chứng minh: SGK

c)Phương trình tiếp tuyến:
ví dụ HĐ 4

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời 
giải ví dụ HĐ 4 trong SGK và gọi HS đại 
diện lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng

(nếu HS khơng trình bày đúng lời giải)
GV: Thơng qua ví dụ HĐ4 ta có định lí 3

sau: (GV nêu nội dung định lí 3 trong
SGK)

Định lí 3: (SGK)

Ví dụ: Cho hàm số: y = x2+3x+2.

Tính y’(-2) và từ đó viết phương trình tiếp
tuyến tại điểm có hồnh độ x0= -2

HS chú ý theo dõi trên bảng…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải 
và cử đại diện lên bảng trình bày (có

giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép…

6) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
a)Vận tốc tức thời:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời
điểm t0 là đạo hàm của hàm số s = s(t) tại

t0: v(t0) = s’(t0)

b) Cường độ tức thời:
I(t0) = Q’(t0)

II. Đạo hàm trên một khoảng:
Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm
trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại
mọi điểm x trên khoảng đó.

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) f’(x) = 2x, tại x tùy ý;
b) g’(x) = 2

1
x


tại điểm x0 tùy ý.





 

' : ;

f a b

x f x

 


Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên
khoảng (a; b), ký hiệu là: y’ hay f’(x).

4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
*Củng cố:

- Nhắc lại các bước tính đạo hàm tại một điểm, cơng thức phương trình tiếp tuyến tại điểm

M(x0;y0).

*Áp dụng:

Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 5x + 4 tại điểm x

0 = 1 và x = 2 từ đó suy ra phương trình

tiếp tuyến tại hai điểm có hồnh độ lần lượt là x0 = 1 và x0 = 2.

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

- Giải các bài tập 1 đến 7 trong SGK trang 156 và 157.

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 65. BÀI TẬP VỀ ĐỊNH NGHĨA V í NGHA CA O HM

Ngày soạn :.. Ngày dạy :……….

I. Mục tiêu:

1)Về kiến thức:

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

- Biết ý nghĩa cơ học và ý nghĩa hình học của đạo hàm.

2) Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định 
nghĩa.

-Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Biết tìm vận tốc tức thời tại một điểm của chuyển động có phương trình S = f(t).

3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 4 nhóm
2.Kiểm tra bài cũ:.

-Nêu lại định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm.

- Nêu các bước tính đạo hàm của hàm số tại một điểm dựa vào định nghĩa.

3.B i m i:à ớ

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS các nhóm thảo luận theo cơng việc 
đã phân cơng và cử đại diện lên bảng 
trình bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:





 





 

0 0

3 3

0 0

1 )

= ...

a y f x x f x

x x x

    

   









2 ) 2 5 2 5

=2
2

a y x x x

x

y x

x x

      



 



 

Bài tập 1: SGK
Bài tập 2: SGK

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải bài tập 1 và 2 SGK trang 156. Gọi
HS lên bảng trình bày.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải
đúng (nếu HS khơng trình bày đúng lời
giải)

HS lên bảng trình bày 3 bước tính đạo 
hàm của một hàm số tại một điểm bằng
định nghĩa…

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải 
bài tập 3 a) và b). Cử đại diện lên bảng
trình bày lời giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
a) 3; c) -2.

Gọi HS lên bảng trình bày ba bước tính 
đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng 
định nghĩa.

GV sửa chữa (nếu HS khơng trình bày
đúng)

Bài tập 3 a) và b): SGK

Tính bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi
hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:

a) y = x2 + x tại x
0 = 1;

1
)

1
x
c y

x




</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời 
giải bài tập 3 a) c) SGK trang 156.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời 
giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét, bổ sung và sửa chữa 
HS nêu dạng phương trình tiếp tuyến

của đường cong (C):

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải 
và cử đại diện lên bảng trình bày lời 
giải (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi 
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:
Phương trình tiếp tuyến:
a) y = 3x + 2;

b) y = 12x – 16;

c) y = 3x + 2 và y = 3x – 2.

GV gọi HS nêu dạng phương trình tiếp 
tuyến của một đường cong (C) có

phương trình

y = f(x) tại điểm M0(x0; y0)?

*Phương trình tiếp tuyến cảu đường
cong (C ): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0) là:

y – y0 = f’(x0)(x – x0)

Bài tập 5: SGK trang 156.

GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm 
lời giải bài tập 5 và gọi HS đại diện các 
nhóm lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải 
đúng (nếu HS khơng trình bày đúng)

Bài tập BS:

1)Cho hàm số: y = 5x2+3x + 1. Tính

y’(2).

2)Cho hàm số y = x2 – 3x, tìm y’(x).

3)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ
thị hàm số y = x2 tại điểm thuộc đồ thị

có hồnh độ là 2.
4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Nhắc lại ba bước tính đạo hàm của một hàm số bằng định nghĩa, nêu phương trình tiếp
tuyến của một đường cong (C): y = f(x) tại điểm M0(x0; y0).

- Xem lại các bài tập đã giải.

-Làm thêm bài tập 4 và 6 trong SGK trang 156.

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 66. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (TiÕt 1)

Ngµy soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc tiờu:

1)V kin thc:

- Nm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp.

- Biết quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số

2) Về kỹ năng:

-Tính được đạo hàm của các hàm số được cho dưới dạng tổng, hiêụ, tích, thương.

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.

II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …

III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
2.Kiểm tra bài cũ:

-Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của một hàm số y = f(x) tại x tùy ý.
- Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại x tùy ý, từ đó dự đốn

đạo hàm của hàm số y = x100 tại điểm x.

3.Bài mới:

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS chú ý theo dõi trên bảng để
lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình

bày lời giải (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…

I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:
Định lí 1: Hàm số y = xn



n,n1



có đạo

hàm tại mọi x  và

(xn)’=nxn-1

GV hướng dẫn chứng minh (như SGK)

GV yêu cầu HS các nhóm chứng minh hai cơng
thức sau:

(c)’ = 0, với c là hằng số;
(x)’ = 1

GV gọi HS đại diện các nhóm lên bảng trình
bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng
Nh

Ën xÐt : (c)’ = 0, với c là hằng số;
 (x)’ = 1

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép.

HS trao đổi và chứng minh tng
t trang 158

Bài toán : Cho hàm số y x có đạo hàm tại
mọi x dương. Sử dụng định nghĩa tính đạo hàm
của hàm sốy x .

GV nêu đề bài tập và cho HS các nhóm thảo
luận tìm lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu
HS khơng trình bày đúng)

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

Hs tiÕp nhËn tri thøc míi:

HS suy nghĩ trả lời:

Tại x = -3 hàm số khơng có đạo
hàm.

Tại x = 4 hàm số có đạo hàm bằng

 

1 1

' 4

4
2 4

f  

§ịnh lí 2: Hµm sè y= x

có đạo hàm tại mọi x
dơg và

 

' 1

2
x

x


H1: Có thể trả lời ngay được khơng, nếu u
cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x tại x =

-3; x = 4?

HS chú ý theo dõi trên bảng để

lĩnh hội kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời
giải và cử đại diện lên bảng trình
bày (có giải thích).

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa
ghi chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

3 5 2 4

5 –2 ' 15 10

y  x x  y  x  x

3 2 3 1

y x ' 3

x y x x x

x

    

HS nghe vaø laøm theo yêu cầu

-Hai vấn đề: Đạo hàm các hàm
số thường gặp và các qui tắc đạo
hàm của tổng , hiệu tích ,thương
các hàm số

II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:
1)Định lí:

*Định lí 3:

Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo
hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u + v)’ = u’ + v’ (1)
(u - v)’ = u’ - v’ (2)
(u.v)’ = u’v + v’u (3)

' '

( ( ) 0)

u u v v u

v v x

v v


 

  

 

  (4)

Ví dụ HĐ4: Áp dụng cơng thức trong định lí 3,
hãy tính đạo hàm của các hàm số:

y = 5x3 – 2x5; y = -x3 x.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải
ví dụ HĐ4, gọi HS đại diện lên bảng trình bày
lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

2.HƯ qu¶:

HQ1; (k.u)’=k.u’

HQ2: 2

1 '

( ) ' v

v  v

* Ví dụ 3: Tìm đạo hàm của các hàm số
a) y = x3 –3x2 +2x – 1

b) y=

2 1

2
x
x




c) y = 2

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nhắc lại các cơng thức tính đạo hàm của hàm số y = xn và y = x, cơng thức tính đạo hàm

tổng, hiệu, tích, thương.
-Áp dụng giải các bài tập sau:

1)Tính đạo hàm của hàm số:

2
2

3 1

x x

y

x x

 



 

2) Tính đạo hàm của hàm số:





10
2

y x x

GV: Chỉ gợi ý và hướng dẫn và yêu cầu HS làm xem như bài tập.
*Hướng dẫn học ở nhà:

-Xem lại các bài tập đã giải, xem lại và học lí thuyết theo SGK.
- Soạn trước phần lý thuyết còn lại của bài “Quy tắc tính đạo hàm”.
- Làm các bài tập 1 và 2 trong SGK trang 162 và 163.

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 67. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 2)

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc tiờu:

1)V kiến thức:

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

- Nắm đợc hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp
2) Về kỹ năng:

-Tớnh được đạo hàm của cỏc hàm số được cho dưới dạng tổng, hiờụ, tớch, thương.
- Tính đợc đạo hàm của hàm hợp

3. Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

Biết quan sát và phán đốn chính xác, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, phiếu HT (nếu cần),…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:

1.Ổn định lớp, giới thiệu- Chia lớp thành 6 nhóm
2.Kiểm tra bài cũ:

- Áp dụng: Tính đạo hàm của hàm số:

4 3

y x  x; b)

1 3

2 5

x
y

x





3.Bài mới:

TL HĐ của HS HĐ của Giáo Viên

+HS lắng nghe và trả lời các câu hỏi
cảu giáo viên đưa ra

+Chú ý lắng nghe,ghi chép
+HS trình bày vào vở

+Gọi 2 HS lên bảng trình bày,các HS
cịn lại làm vào vở

+HS trình bày vào vở

+Gọi HS lên bảng làm,các HS còn lại
làm vào vở

III)Đạo Hàm ca hm hp 
1)Hm hp

Bài toán :cho hai hm số y = f(u)= u3 và
u(x) = x2 +3x+1.

H1:Biểu diễn hàm số y theo đối số x?
+Khỏi niệm:(SGK)

vÝ dô 1:Hàm số y (1 x3 10) là hàm hợp của

hµm sè y u 10 víi u 1 x3

vÝ dơ 2:hàm số ysin(t) là hàm hợp 
của hàm số y=sinu vơí ut

bài toán: Hàm số y x2 x 1 là hàm hợp
của các hàm số nào?

2)o hm ca hàm hợp 
+Định lý 4:

+Ghi chú :Công thức thừ 2 có thể cịn viết 
lại

g’x=f’u.u’x

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

+HS chép vào vở và hc thuc
+Hs các nhóm thực hiện

Đại diện các nhóm trình bày
Hs khác nhận xét,bổ sung

+Hs ghi nhớ bảng tóm tắt:

Gii:

+Ghi chỳ : (un)’ = n.un-1u’

( √u )’= u '

2√u

Ví dụ 4:Tính đạo hàm các hàm số sau :
a) y = (1-2x)3

b) y =

√

x4− 3 x2+7

Giải:

+Bảng tĩm tắt:
4.Củng cố:(5phút) Nhắc lại qui tắc tính đạo hàm

Đạo hàm hàm số hợp
*Bài tập về nhà : 1,2,3,4,5 trang 162-163

Chương V: ĐẠO HÀM
Tiết 68. Bµi tËp

Ngµy soạn :.. Ngày dạy :.

I. MC TIấU
1. Kin thc

+ o hàm các hàm số thường gặp.
+ Các quy tắc tìm đạo hàm.

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

+ Tìm đạo hàm bằng ĐN và bằng các quy tắc.
3. Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung các quy tắc để tìm đạo hàm.
+ Biết quy lạ về quen.

+ Tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1. Chuẩn bị của giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông
2. Chuẩn bị của học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương .

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp
2.Kiểm tra bài cũ:

Tính đạo hàm của hàm số:




2
1
x
y

x ; b)y 2 5 x x2

3.Bµi míi:

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
Đại diện nhóm lên trình bày lời giải …
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

) 1; )10.

a  b

HS thảo luận theo nhóm .

Đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải
(có giải thích)

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả:
2a) y’ =x4-12x2 +2;

d)y’ =-63x6 + 120x4.

Bài tập 1:

Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các
hàm số sau:

0
3

) 7 t¹i 1;

) 2 1 t¹i 2.

a y x x x

b y x x x

   

   

H1:Quy tắc tính đạo hàm bằng định

nghĩa?

H2:H·y thùc hiƯn?
Bài tập 2:

Tìm đạo hàm của các hàm số:





5 3

5 2

) 4 2 3;

) 3 8 3

a y x x x
b y x x

   

 

H1:Các cơng thức tính đạo hàm của
tổng,hiệu,tích thơng?

H2:H·y thùc hiƯn?

HS thảo luận theo nhóm, cử đại diện lên

bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

Bài tập 3:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:







 



7 2

2 2

) 5 ;

) 1 5 3 ;

a y x x

b y x x

 

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>



 



















2
2
2
2
2
2
2
2
3 2

) ' 3 5 7 10 ;

) ' 4 3 1 ;

2 1

) ' ;

5 6 2

) ' ;

1
6

) '

a y x x x

b y x x

x
c y
x
x x
d y
x x
n n

e y m

x x
  
 
 


 

 
 
   

 

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội
kiến thức…

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện
lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
HS trao đổi và rút ra kết quả:

a) x<0 hoặc x > 2;
b) 1 2 x 1 2.

2
2
3
2
2
) ;
1
3 5
) ;
1
)
x
c y
x
x
d
x x

n
e y m

x



 
 
  
 

GV cho HS các nhóm thảo luận để
tìm lời giải bài tập 3.

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời
giải và gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung…
Bài tập 5:

Cho hàm số yx3 3x2 2. Tìm x để:

a) y’ > 0; b) y’ < 3.

GV cho HS thảo luận theo nhóm để 
tìm lời giải bài tập 5 SGK.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)

GV chỉnh sửa và bổ sung …
4.Cđng cè vµ híng dÉn vỊ nhµ.

-Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa, các cơng thức tính đạo hàm của tổng,
hiệu, tích, thương, các công thức đạo hàm thường gặp.

- Xem lại các bài tập đã học, nắm chắc các cơng thức tính đạo hàm đã học;
- Soạn trước bài mới: “Đạo hàm của hàm số lượng giác”.

Bảng đạo hàm
đạo hàm của hàm số f(x) là f’(x)

đạo hàm của hàm hợp: yx'y uu'. 'x

(C)’=0 víi C lµ h»ng sè
(x)’=1

(K.u)’=K.u’ víi K lµ h»ng sè

(xn)’=n.xn-1 (un)’=n.un-1.u’

 

1
'
2
x
x


 

'
'
2
u
u
u

2
1 1
'
x x
 

 

  2

1 '
' u
u u
 

 
 

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 69. Đạo hàm của hàm số lợng giác (Tiết 1)

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. MC TIấU
1.Kin thc

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

+ Đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = cosx và các hàm số hợp tương ứng.
2.Kỹ năng

Vận dụng tính giới hạn và đạo hàm các hm s lợng giác thờng gặp
3.T duy-Thỏi

+ Bit khỏi qt hố, tương tự để đi đến các cơng thức, định lý không chứng minh.
+ Biết quy lạ về quen.

+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1.Chuẩn bị của giáo viên : MTBT.
2.Chuẩn bị của học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN.
+ Chuẩn bị MTBT, bút lông.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1.Ơn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp
2.Kiểm tra bài cũ:

3.Bµi míi:

Tg Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung

GV cho HS thảo luận
theo nhóm để tìm lời giải
ví dụ HĐ1 SGK/163.
GV: Ta có định lí quan
trọng sau

GV lấy ví dụ và cho HS
thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải.

Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải của
nhóm.

GV chỉnh sửa và bổ
sung...

HS thảo luận theo nhóm và
bấm máy tính tìm lời giải.
Kết qủa:
sin 0,01
0, 9999833334;
0, 01
sin 0,001
0, 9999998333
0, 001




HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và của đại diện
trình bày....

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

HS trao đổi để rút ra kết quả
:

a) 1; b)5; c) 1.

1. Giới hạn của

sin x

x :

Định lí 1:

0
sin
lim 1
x
x
x
 

Ví dụ 1: Tính:

tan

) lim ;

x
x
a
x

0
sin 5

) lim ;

1
sin

) lim .

1
x
x
x
b
x

x
c
x

 

GV nêu định lí và hướng
dẫn chứng minh tương tự
SGK.

H1: Dựa vào định lí 2 và
dựa vào cơng thức tính

HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội kiến thức...

HS: Dựa vào định lí 2 và
cụng thc tớnh o hm ca

2.Đạo Hm ca hm số 
y = sinx:

Định lí 2: Hàm số y = sinx
có đạo hàm tại mọi x  và

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

đạo hàm của hàm hợp
hãy suy ra công thức tính
đạo hàm của hàm số y =
sinu với u = u(x).

GV nêu ví dụ áp dụng và
yêu cầu HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày.

GV chỉnh sửa và bổ sung

hàm hợp ta có:



sin

u



'



u

'.cos

u

HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

Chú ý: Nếu y = sinu và u = 
u(x) thì:



sinu



'u'.cosu

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm
số sau:





3
) sin3 ;

) sin 2

a y x
b y  x



 

GV cho HS các nhóm
thảo luận để tìm lời giải
ví dụ HĐ2.

GV nêu định lí và hướng
dẫn chứng minh tương tự
SGK.

GV: Dựa vào định lí 3 và
dựa vào cơng thức tính
đạo hàm của hàm hợp
hãy suy ra công thức tính
đạo hàm của hàm số y =
cosu với u = u(x).

GV nêu ví dụ áp dụng và
yêu cầu HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng
trình bày.

GV chỉnh sửa và bổ sung
...

HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải của ví dụ HĐ 2
và cử đại diện lên bảng
trình bày...

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép...

HS: Dựa vào định lí 3 và
cơng thức tính đạo hàm của
hàm hợp ta có:



os''.sincuuu

HS chú ý theo dõi để lĩnh
hội phương pháp giải...
HS thảo luận theo nhóm để
tìm lời giải và cử đại diện
lên bảng trình bày...

HS nhn xột, b sung v sa
cha ghi chộp...

3. Đạo Hm của hàm số 
y = cosx:

HĐ2: SGK

Định lí 3: Hàm số y = cosx
có đạo hàmtại mọi x  và



c xos



' sinx

Chú ý: Nếu y = cosu 
và u = u(x) thì:



c uos



'u'.sinu

Ví dụ áp dụng:

Tính đạo hàm của các hàm
số sau:





) os3 ;

) cos 2

a y c x

b y  x



 

4.Cđng cè vµ dặn dò về nhà:

- Nhc li cỏc cụng thc tớnh đạo hàm của các hàm số sinx và cosx.
*Tính đạo hàm của hàm số sau: a) y = 5sinx – 3 cosx.

- Nắm chắc các công thức về đạo hàm đã học;
- Xem lại các ví dụ đã giả;

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

Chng V: O HM

Tit 70. Đạo hàm của hàm số lợng giác (Tiết 2)

Ngày soạn :.. Ngày dạy :……….

I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức

+ Đạo hàm của cỏc hàm số y = sinx, y = cosx và cỏc hàm số hợp tương ứng.

+ Đạo hàm của cỏc hàm số y = tanx, y = cotx và cỏc hàm số hợp tương ứng.
+Bảng đạo hàm của các hàm số thờng gặp

2.Kỹ năng

Vận dụng tớnh đạo hàm của các hàm số thờng gặp
+Biết giải một số dạng toán liên quan đến đạo hàm.
3.Tư duy-Thỏi độ

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

+ Biết quy lạ về quen.

+ Chuẩn bị chu đáo bài cũ, tích cực suy nghĩ và thảo luận nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1.Chuẩn bị của giáo viên : MTBT.
2.Chuẩn bị của học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, các bước tính đạo hàm bằng ĐN.
+ Chuẩn bị MTBT, bút lông.

III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1.Ôn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp
2.Kiểm tra bài cũ :

Viết các cơng thức tính đạo hàm của cỏc hàm số y = sinx và y = cosx, y = sinu và y = cosu

Áp dụng : Tính đạo hàm của hàm số sau:

s in

os 2

x

y x k k

c x




 

     

 

Tính (cos (2x2 –1 ))’

3.Bµi míi:
T

g

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

HS suy nghĩ để nêu công thức...





'
tan '

cos

u
u

u



HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ...
HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích)
HS trao đổi rút ra kt qu :...

* hs các nhóm thực hiện

Đại diện các nhóm trình bày lời giải
Hs khác nhận xét,bổ sung nÕu cã

4. Đạo hàm của hàm số y = tanx:
nh lớ 4: Hàm số y=tanx có đhàm tại 
mọi




  ,  

x k k

vµ:





tan ' ,

os 2

x x k k

c x




 

     

 

H1:dựa vào công thức tính đạo hàm của
hàm hợp hãy suy ra đạo hàm của hàm số
y =tanu với u = u(x)?

Chú ý:Nếu y=tanu và u=u(x) thì:

'
tan '

cos

u
u

u

Vớ dụ 5: Tính đạo hàm của hàm số:
y = tan(4x3 – 7x +1)

GV nêu ví dụ minh họa và hướng dẫn
giải...

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = tan(3 – 4x4);

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

GV nêu ví dụ (hoặc phát phiếu HT) và
cho HS các nhóm thỏa luận tìm lời giải
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày, gọi
HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

GV chỉnh sửa, bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ
HĐ4 ...

HS đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung ...

*Hs suy nghÜ ®a ra



 

 

 

 

tan cot

2 x x

HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến
thức...

HS suy nghĩ để nêu công thức...





'
cot '

sin

u
u

u




HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức...

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ...

HS đại diện trình bày lời giải (có giải thích)
HS trao đổi rút ra kết quả :...

5. Đạo hàm của hàm số y = cotx:
 HĐ5: SGK

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời
giải ví dụ HĐ 4 và gọi HS đại diện lên
bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV chỉnh sửa và bổ sung ...

H1 : ta có:

tan ?

2 x



 

 

 

 

Định lớ 5: Hàm số y=cotx có đhàm tại

mọi x k,k  vµ









cot ' ,

sin

x x k k

x 



   

H2: dựa vào cơng thức tính đạo hàm của
hàm hợp hãy suy ra đạo hàm của hàm số
y =cotu với u = u(x).

Chỳ ý: Nếu y=cotu và u=u(x) thì:





'
cot '

sin

u
u

u




Ví dụ 6: Tính đạo hàm của hàm số:
y = cot(3x3 – 7)

Phiếu HT 2:

Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = cot(5 – 4x4);

b) y = cot(x3 + 2).

4. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

GV: Gọi HS nhắc lại các công thức tính đạo hàm đã học;

GV: Ghi lê bảng các công thức đạo hàm như ở bảng đạo hàm trang 168 SGK.
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK;

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

- Làm các bài tập từ bài 1 đến bài 8 SGK trang 168 và 169.

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 71 : bài tập

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc tiªu:

1) Kiến thức : Học sinh nắm được :

- Công thức tính đạo hàm hàm sơ lượng giác .
- Đạo hàm hàm số hợp : sinu, cosu, tanu , cotu.

- Giúp HS ôn tập một số kiến thức về lượng giác.
2) Kó năng :

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

- Vận dụng tính chất hàm số lượng giác để chứng minh , tìm điều kiện có nghiệm của
phương trình , tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số có liên quan đến đạo hàm hàm
số lượng giác .

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các qui tắc và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể .

- Gây học sinh hứng thú trong học tập , tích cực phát huy tính độc lập trong học tập .
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giáo viên: Giáo án, bài tập chọn lọc.
+ Học sinh: Vở bài tập.

III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở.
IV. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:

Gọi 2 HS lên bảng viết các cơng thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. GV
gọi 1 HS nhận xét phần trả lời của bạn. Sau đó GV xem phần trả lời của HS và chỉnh sửa để
cho điểm phù hợp.

3. B i m i:à ớ

Tg Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Đáp án:

a) y’ = 5cosx + 3sinx

b) y’ = 2

2
(sinx - cosx)



.
c) y’ = cotx - 2

x
sin x.

d) y’ = 2

cos x 1 2 t anx .

e) y’ =

2
2
x cos 1 x

1 x

.

Hs lên bảng thực hiện bài tập.
Hs khác nhận xÐt,bæ sung nÕu cã

Đáp án:

a) f’(x) = 2x  f’(1) = 2.
g’(x) = 4 + 2


cos

x
2


 g’(1) = 4.

Hoạt động 1: Tìm đạo hàm của các hàm
số sau:

a) y = 5sinx - 3cosx.
b)

sinx+cosx
y

sinx-cosx


.
c) y = xcotx.

d) y = 1 2 t anx .
e) y = sin 1 x 2 .

Gọi 5 HS lên bảng.

GV gợi ý lại các quy tắc tính đạo hàm
u
v,
u - v, u.v, các cơng thức tính đạo hàm u
, sinu

Hoạt động 2:

a) Tính
f '(1)
g '(1)

biết f(x) = x2 và g(x) = 4x + sin

x
2


</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>



f '(1) 1
g '(1) 2.
b) f’(π) = -π2.

*Hs thùc hiện theo yêu cầu của gviên
Hs khác nhận xét,bổ sung nÕu cã

a) y’ = - 3sinx + 4cosx + 5

Nghiệm phương trình x = 2 k2


   

với
sinφ =

,k Z

5  .

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2

Nghiệm phương trình

x k2

x k2 (k Z)

6
7

x k2

6



  




 

    



 

   



b) Tính f’(π) nếu f(x) =

sinx - cosx
cosx - xsinx .

Gọi 2 HS lên bảng.

GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ đó dẫn đến f’
(1), g’(1) và kết quả bài tốn.

Hoạt động 3: Giải phương trình y’(x) = 0
biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x.
b) y = sin2x - 2cosx.

GV gợi ý. Tính y’, cho y’=0. GV nhắc lại
cách giải các phương trình lượng giác và
các cơng thức lượng giác có liên quan đến

bài tốn.

Hoạt động 4: Chứng minh rằng hàm số
sau có đạo hàm khơng phụ thuộc vào x.
y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

GV gợi ý: Tính y’ và áp dụng các cơng
thức liên quan đến bài tốn.

4. Củng cố và cơng việc ở nhà:

+ Viết lại các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
+ Nhắc lại các dạng bài tập đã làm.

+ Làm thêm các bài tập 33, 35/212 mà chưa làm tại lớp.

Chương V: O HM
Tit 72 : Kiểm tra một tiết

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc tiêu:

1) Kin thức : Học sinh nắm được :
- Cơng thức tính đạo hàm

- úng dụng hình học của đạo hàm
-Giải phơng trình có chứa đạo hàm
2) Kú naờng :

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

- Vaọn duùng tớnh chaỏt haứm soỏ ủeồ chửựng minh , tỡm ủieàu kieọn coự nghieọm cuỷa phương
trỡnh , tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt – nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ coự liẽn quan ủeỏn ủáo haứm haứm so
-Biết lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3) Tư duy và thái độ :

- Biết phân biệt rõ các qui tắc và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể .
II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giỏo viờn: Giỏo ỏn, đề kiểm tra
+ Học sinh: Ôn kiến thức cũ liên quan.

III. Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở.
IV. Tiến trình dạy học:

1. Ổn định lớp:KiĨm tra sÜ sè líp chn bÞ giê kiĨm tra
2. Kiểm tra bài cũ: Kh«ng

3. Bài mới:

đề số 01

phần I : trắc nghiệm khách quan : hãy chọn phơng án đúng (2 điểm )
câu 1: với f x( )x33x29 thì f ’(1) bằng:

a) 13 b) 18

c) 9 d) một kết quả khác

câu 2: với hàm sè f x( ) 1x th× f (3) có giá trị bằng :

a) 2 b)

1
4

2 d) một kết quả khác

cõu 3: hàm số y=cos(x2+1) có đạo hàm là :

a) –2xsin(x2+1) b) –sin(x2+1)

c) 2xsin(x2+1) d) sin(x2+1)

a) { 0 } b) { 0 ; -1 }

c) { -1 } d) một kết quả khác

phần II : Tự luận ( 8 điểm )
câu 5: Cho hµm sè y=x2-3x+2

Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x 0 3

câu 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=(x2+3).(x2+3x+2)

b) y=(2x+x2)3

...
đề số 02

phần I : trắc nghiệm khách quan : hãy chọn phơng án đúng (2 điểm )
câu 1: với f x( )x42x35 thì f ’(1) bằng:

a) 8 b) 15

c) 10 d) một kết quả khác

câu 2: víi hµm sè f x( ) 1x thì f (8) có giá trị b»ng :

a) 3 b)

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

6 d) một kết quả khác

cõu 3: hm số y=sin(x2+1) có đạo hàm là :

a) –2xcos(x2+1) b) –cos(x2+1)

c) 2xcos(x2+1) d) cos(x2+1)

a) { 0 } b) { 0 ; -1 }

c) { -1 } d) một kết quả khác

phần II : Tự luận ( 8 điểm )
câu 5: Cho hàm sè y=x2+5x-4

Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ x 0 1

câu 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
c) y=(x2-4).(x2+3x+5)

d) y=(2x-x2)4

...hÕt...

Chương V: ĐẠO HÀM

Tiết 73. CÂU HỎI VÀ BI TP ễN TP CUI NM.

Ngày soạn :.. Ngày dạy :……….

I.Mục tiêu :

Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :

-HS hệ thống lại kiến thức đã học cả năm, khắc sâu khái niệm công thức cần nhớ.
2)Về kỹ năng :

-Vận dụng được các pp đã học và lý thuyết đã học vào giải được các bài tập
- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.

3)Về tư duy và thái độ:

Phát triển tư duy trừu tượng, khái qt hóa, tư duy lơgic,…

Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác,
biết quy lạ về quen.

II.Chuẩn bị của GV và HS:

GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…

HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

1.Ổn định lớp, giới thiệu, chia lớp thành 4 nhóm.
2.B i m i:à ớ

Tg Hoạt động của GV hoạt động của HS

Ôn tập kiến thức :

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm
lời giải các bài tập từ bài 1 đến bài 18
trong phần câu hỏi.

GV gọi HS đúng tại chỗ trình bày….
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).

HS chú ý theo dõi để lĩnh hội kiến thức.
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và
cử đại diện đứng tạichỗ trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

GV cho HS thảo luận và giải bài tập 1
trong SGK.

Gọi HS đại diện trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung…..

LG :

a)cos2(x+ k ) = cos(2x + 2k) = cos2x.

b)y’ = -2sin2x

3 1

' 2. 3;

3 2 3 2

y  y 

      

   

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại x 3



là :

3 1

3 2

y x 

Bài tập 1: SGK

Cho hàm số : y = cos2x.

a) Chứng minh rằng cos2(x + k) =

cos2x với mọi số nguyên k. Từ đóvẽ đồ
thị (C) của hàm số

y = cos2x.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) tại điểm có hồnh độ x 3




.
c) Tìm tập xác định của hàm số :

1 os2

1 os 2

c x

y

c x






GV cho HS thảo luận để tìm lời giải bài
tập 13 SGK trang 180. Gọi HS đại diện
lên bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, chỉnh sửa và bổ sung…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và
cử đại diện lên bảng trình bày.

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.

HS trao đổi và rút ra kết quả :
a) 4 ; b)

16 ; c)- ; d)- ; e) 2 ; f)
1
3 ;g)+

.

3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Chương V: ĐẠO HM

Tit 74 : VI PHAN

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mục đích yêu cầu:
1.Kiến thức :

Học sinh nắm định nghĩa vi phân, ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng.
2.Kỷ năng :

Rèn luyện kỷ năng tìm vi phân hàm số cho trước, tính giá trị gần đúng.
 3.Giáo dục tư tưởng :

Phát triển tư duy logic, phân tích, chính xác, tính cần cù trong học tập.
II. Phương pháp dạy học: Diễn giải và Gợi mở vấn đáp.

III. Chuaån bị của thầy và trò:

- Thầy : Xem SGK, tài liệu tham khảo & soạn giáo án.
 - Trò : Xem trước bài mới.

IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1. Ổn định lớp : Sĩ số, tác phong học sinh ( 01 phút)
2.Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số y=f (x)=sin 2 x . Tính f,,

(

π6

)

=? ( 05phút )

3.Bµi míi

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

GV : Nêu định nghóa vi phân

GV: Vậy theo định nghóa thì dy=?

hs tr¶ lêi

GV : Áp dụng định nghóa vào hàm số

y=x , ta coù dy=?

hs áp dụng thay vào.

GV : Vaọy ta có thể viết lại dy=?

dy= y,. dx hoặc df ( x )=f,(x ). dx

gv cho hs l¸m vÝ dơ, chia líp thµnh 4
nhãm thùc hiƯn

hs các nhóm thực hiện, đại diện các
nhóm trình bày, hs khác nhận xét, bổ
sung nếu có

* dy=d(x3− 2 x2+1)=? .dx .

* dy=d(e2 x)=? . dx

* dy=d ( x . cos x )=? dx .

* dy=d(tg2x)=? .dx

gv chữa bài cho hs hiểu.

GV : Theo định nghĩa đạo hàm thì

f,(x )=?

HS : f,(x0)=lim

Δx → 0

Δy
Δx

GV : với |Δx| đủ nhỏ thì

Δy

Δx≈ f

,

(x0)

⇒ Δy ≈ ?

GV : Đưa ra cơng thức tính gần đúng
GV : Đặt f ( x )=√x , ta có : f,(x )=?

Áp dụng cơng thức tính gần đúng, ta

có : f ( 4+0 , 01) ≈ ?

Vaäy : √4 , 01 ≈ ?

1. Định nghóa :

* Cho hàm số y=f (x ) xác định trên

khoảng (a ; b ) và có đạo hàm tại

∀ x ∈( a; b) .

* Taïi x cho soá gia Δx sao cho

x+ Δx∈(a ;b ) Ta gọi tích f,(x ). Δx

(∨ y,

. Δx) laø vi phân của hàm số

y=f (x) tại x ứng với số gia Δx và

ký hiệu là : dy(∨ df ( x)).

Vậy : dy= y,. Δx hoặc df ( x )=f,(x ). Δx

Với hàm số y=x thì dx=Δx .

Vì vậy : dy= y,. dx hoặc

df ( x )=f,(x ). dx

* Ví dụ : Tìm vi phân của các hàm soá :

a) y=x3− 2 x2+1 . b) y=e2 x .

c) y=x .cos x . d) y=tg2x .

* Giải :

a) Ta có dy=d(x3− 2 x2+1)=(3 x2−4 x). dx .

b) Ta coù dy=d(e2 x)

=2. e2 x. dx .

c) Ta coù dy=d ( x . cos x )=(cos x − x .sin x ) dx .

d) Ta coù dy=d(tg2x)= 2 tgx
cos2x . dx

2. Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần

đúng :

Theo định nghĩa đạo hàm ta có :
f,(x0)=lim

Δx → 0

Δy
Δx

Do đó, với |Δx| đủ nhỏ thì Δy

Δx≈ f

,

(x0)

Hay : Δy ≈ f,(x0). Δx

⇔ f(x0+Δx)− f(x0)≈ f,(x0). Δx

⇔ f(x0+Δx)≈ f(x0)+f,(x0). Δx

Cơng thức tính gần đúng đơn giản nhất.
* Ví dụ1 : Tính giá trị gần đúng của

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

@ Đặt f ( x )=√x , ta có : f,( x )= 1
2√x

Áp dụng công thức tính gần đúng, ta có :
f ( 4+0 , 01) ≈ f (4 )+ f,(4 ). 0 , 01

hay √4 , 01 ≈√4+ 1

2√4. 0 ,01=2 ,0025 .

f (781+1) ≈ f (781)+f,(781). 1

4. Củng cố và dặn dò về nhà: (02 phút )

- Nắm vững định nghĩa vi phân và cơng thức tính gần đúng .
- Bài tập : làm các bài tập 1 -2 trang 171.

Chương V: ĐẠO HÀM
Tiết 75 : ĐẠO HAØM CẤP HAI

Ngày soạn :.. Ngày dạy :.

I. Mc ớch u cầu:
1.Kiến thức :

Hóc sinh naộm ủũnh nghúa ủáo haứm caỏp 2, định nghĩa đạo hàm cấp 3, ... cấp n
yự nghúa cụ hóc cuỷa ủáo haứm caỏp hai.

2.Kỷ năng :

Rèn luyện kỷ năng tính đạo hàm của một hàm số đến cấp đã chỉ ra, cấp n của các

hàm số

chửựng minh ủaỳng thửực chửựa ủaùo haứm caỏp cao.
 3.T duy, thái độ :

Phát triển tư duy logic, phân tích, chính xác, tính cần cù trong học tập.

II. Phửụng phaựp dáy hóc: Nẽu vaỏn ủề vaứ Gụùi mụỷ vaỏn ủaựp, kết hợp các hoạt động nhóm

III. Chuaồn bũ cuỷa thaày vaứ troứ:

- Thầy : Xem SGK, tài liệu tham khảo & soạn giáo án.
 - Trò : Học bài cũ v xem trc bi mi.

IV. Tiến trình bài dạy

</div>

GIAO AN GIAI TICH 11BCBCa namHay

<i>A</i>

<i>nAB nA nB</i>

 

  

() ()



0;1; 2;3; 4;5







  

 

A n(n 1)(n 2)...(n k 1)

<i>1 k n</i>

 

A 2A 50 0

  

<i>a a a a a a</i>

<i>a a a</i>



{1,2,3,4,5,6};





<i>C</i>

<i>0 k n</i>

 

<i>C</i>

<i>C C</i>



<i>C C</i>



<i>C</i>

+C =36

<i>A</i>

+C =C

<i>C</i>

..

<i>Ca b Cab</i>

...

 

 

<i>T</i>



<i>C a b</i>

2

<i>C </i>

<sub></sub>

( 2)

<i>a</i>

0 1 2 2

<sub>3 9 ...</sub>

<i>n n n</i>

<i>C C x C x</i>

  

<i>C</i>

<i>C</i>







<i>SS NN</i>

;







<i>A</i>

<i>C A B</i>

 



1; 2; 4; 5



<i>A</i>

<i>A B</i>



<i>\ A</i>



<i>A</i>

<i>A B</i>



<i>A B</i>