- Trang chủ >>
- Sư phạm >>
- Quản lý giáo dục
de thi HSG toan 7 rat hay co dap an chi tiet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (86.91 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề thi học sinh giỏi toán 7 (§Ị tr êng THCS NAM MY )</b>
Thêi gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3 đ) Tìm x , y biÕt:
a,
327
2
<i>x</i>
+
326
3
<i>x</i>
+
325
4
<i>x</i>
+
324
5
<i>x</i>
+
5
349
<i>x</i>
=0
b, T×m x, biÕt: 5x - 3 - x = 7
c, Tìm số nguyên x và y biết :
8
1
4
5
<i>y</i>
<i>x</i>
Câu2:(3 điểm)
a, Tính tổng:
2007
2
1
0
7
1
...
7
1
7
1
7
1
<i>S</i>
b, CMR: 1
!
100
99
...
!
4
3
!
3
2
!
2
1
c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3n+2<sub> 2</sub>n+2<sub> +3</sub>n <sub>– 2</sub>n<sub> chia hÕt </sub>
cho 10
Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều
cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?
Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có góc<i><sub>B</sub></i><sub></sub><sub>60</sub>0<sub>hai đờng phân giác AP và CQ </sub>
của tam giác cắt nhau tại I.
a, TÝnh gãc AIC
b, CM : IP = IQ
Câu 5: (4điểm) Cho tam giỏc ABC cân tại A có <sub>A 80</sub> 0
. Gọi D là điểm nằm trong
tam giác sao cho <sub>DBC 10 , DCB 30</sub> 0 0
. Tính s o BAD .
Câu6: (4điểm) Cho
3
)
1
(
2
1
2 <sub></sub>
<i>n</i>
<i>B</i> <sub> . Tìm số ngun n để B có giá trị lớn nhất. </sub>
b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
(x0)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>---Đáp án </b>
Câu1:
a, (1) 4 0
5
349
1
324
5
1
325
4
1
326
3
1
327
2
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> (0,5 ® )
... ) 0
5
1
324
1
325
1
326
1
327
1
)(
329
(
<i>x</i>
329
0
329
<i>x</i> <i>x</i> (0,5đ )
b,.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 5<i>x</i> 3 <i>x</i> 7 (1) (0,25 đ)
ĐK: x -7 (0,25 ®)
5 3 7
1
5 3 7
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
.
… (0,25 ®)
VËy cã hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®).
c)
8
1
4
5
<i>y</i>
<i>x</i> , 8
1
8
2
5
<i>y</i>
<i>x</i> , 8
2
1
5 <i>y</i>
<i>x</i>
x(1 - 2y) = 40 (0,5 ® )
1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 lµ : 1 ; 5 . (0,25 đ )
<i>Đáp số :</i> x = 40 ; y = 0 (0,25 ®
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
C©u 2
a, <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>4</sub> <sub>2007</sub>
7
1
...
7
1
7
1
7
1
7
1
1
<i>S</i> ; <sub>2</sub> <sub>3</sub> <sub>2006</sub>
7
1
...
7
1
7
1
7
1
1
7
7<i>S</i> (0.5®)
2007
7
1
7
8<i>S</i>
8
7
1
7 <sub>2007</sub>
<i>S</i> (0,5®)
b,
!
100
1
100
...
!
3
1
3
!
2
1
2
!
100
99
...
!
4
3
!
3
2
!
2
1
(0,5®)
... 1
!
100
1
1
(0,5®)
c, Ta cã 3<i>n</i>2 2<i>n</i>23<i>n</i> 2<i>n</i> 3<i>n</i>23<i>n</i> (2<i>n</i>2 2<i>n</i>) (0,5®)
... 3 .10 2 .5 3 .10 2 2.10 10
3 2 2
10
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <sub>(0,5®)</sub>
Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích S
( 0,5đ )
<i>x</i>
<i>S</i>
<i>a</i>2
<i>y</i>
<i>S</i>
<i>b</i>2 <sub> </sub>
<i>z</i>
<i>S</i>
<i>c</i> 2 (0,5®)
<i>z</i>
<i>S</i>
<i>y</i>
<i>S</i>
<i>x</i>
<i>S</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
4
2
3
2
2
2
4
3
2
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
3
4
6
4
3
2<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
(0,5 ® )
vËy x, y, z tØ lÖ víi 6 ; 4 ; 3 (1đ)
Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5®)
a, Gãc AIC = 1200<sub> (1,5® )</sub>
b, Lấy <i>H</i><i>AC</i>: AH = AQ ... <i>IQ</i><i>IH</i> <i>IP</i> (2 đ
Câu6: B đạt GTLN <i>B</i>;<i>LN</i> 2<i>n</i>123 NN (0,5đ)
Vì 12 0 2 12 3 3
<i>n</i>
<i>n</i> đạt NN khi bằng 3 (0,5đ)
DÊu b»ng x¶y ra khi <i>n</i>10 <i>n</i>1
vËy B ; LN
3
1
<i>B</i> và <i>n</i>1 (0,5đ)
<i>b) Tìm x</i>
<i>z để A</i>
<i>Z. </i>A=3
4
1
3
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
(0,5 đ )
A nguyên khi
3
4
<i>x</i> nguyên (0,5 đ )
<i>x</i> 3 ¦(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} (0,5 ® )
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>
<!--links-->
