<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 </b>

<b>I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT </b>
<b>1. Nhận xét mở đầu </b>

Ta thấy: 90 = 9.10 = 9.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
610 = 61.10 = 61.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

Nhận xét: Các số có chữ số tận cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5.

<b>2. Dấu hiệu chia hết cho 2 </b>

<b>Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết </b>

cho 2.

<b>Ví dụ: </b>

+ Các số 234, 356,... có chữ số tận cùng là 4 và 6 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.

+ Các số 1234, 2548,... có chữ số tận cùng là chữ số 4 và 8 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.

<b>3. Dấu hiệu chia hết cho 5. </b>

<b>Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết </b>

cho 5.

<b>Ví dụ: </b>

+ Các số 120, 355,... có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.
+ Các số 1120, 5345,... có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.

<b>II. CÁC DẠNG TOÁN </b>

<b>Dạng 1. NHẬN BIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 2 , CHO 5 </b>
<b>Phương pháp giải </b>

– Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
– Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.

<b>Ví dụ 1. </b>

Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5:
652 ; 850 ; 1546 ; 785 ; 6321.

<b>Trả lời </b>

Các số chia hết cho 2 là : 652 ; 850 ; 1546.
Các số chia hết cho 5 là: 850, 785.

<b>Ví dụ 2. </b>

Cho các số : 2141 ; 1345 ; 4620 ; 234. Trong các số đó :
a) Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?
b) Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?
c) Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?

d) Số nào không chia hết cho cả 2 và 5 ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

a)234 ; b) 1345 ; c) 4620 ; d) 2141.

<b>Ví dụ 3. </b>

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 khơng, có chia hết cho 5 không ?
a) 136 + 420 ; b) 625 – 450 ;

b)2.3.4.5.6 + 42; d) 1.2 3.4.5.6 – 35.

<b>Trả lời </b>

a) Chia hết cho 2, không chia hết cho 5.
b) Chia hết cho 5, không chia hết cho 2.
c) Chia hết cho 2, không chia hết cho 5.
d) Chia hết cho 5, khơng chia hết cho 2.

<b>Ví dụ 4. </b>

Đánh dấu “x ” vào ơ thích hợp trong các câu sau :

a) Đúng ; b) Sai ; c) Đúng ; d) Sai

<b>Dạng 2. VIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 TỪ CÁC SỐ HOẶC CÁC CHỮ SỐ CHO </b>
<b>TRƯỚC </b>

<b>Phương pháp giải </b>

Các số chia hết cho 2 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 2 hoặc 4 hoặc 6 hoặc 8.

Các số chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Các số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0.

<b>Ví dụ 5. </b>

Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện :
a) Chia hết cho 2 ;

b) Chia hết cho 5 .
Đáp số

a) 540 ; 542 ; 544 ; 546 ; 548 ;
b) 540 ; 545 .

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Điền chữ số vào dấu * để được số thỏa mãn điều kiện :
a) Chia hết cho 2 ;

b) Chia hết cho 5 .

<b>Trả lời </b>

a) Số tận cùng bằng chữ số lẻ nên không thể chia hết cho 2.

Vậy khơng có chữ số nào có thể điền vào dấu * để chia hết cho 2.
b) Số tận cùng bằng 5 nên luôn chia hết cho 5. Vậy có thể điền
một trong các chữ số : 1, 2, 3, …. 9.

<b>Ví dụ 7. </b>

Dùng cả ba chữ số 4, 0, 5, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn
điều kiện.

a) Số đó chia hết cho 2 ;
b) số đó chia hết cho 5.

<b>Giải </b>

a) Để chia hết cho 2, số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 4.
Nếu chữ số tận cùng là 0, ta có hai số : 450 ; 540.

Nếu chữ số tận cùng là 4, ta có số 504.

b) Để chia hết cho 5, số đó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Nếu chữ số tận cùng là 0, ta có hai số : 450 , 540.

Nếu chữ số tận cùng là 5, ta có số 405.

<b>Ví dụ 8. </b>

Ơ tơ đầu tiên ra đời năm nào ?

Ơ tơ đầu tiên ra đời năm n = , trong đó n chia hết cho 5 và
b, c ∈ { 1; 5; 8} (a, b, c khác nhau).

<b>Giải </b>

n chia hết cho 5 nên c = 5 ; n là năm ô tô đầu tiên ra đời nên a phải bằng 1, do đó b = 8 (a,

b, c khác nhau). Vậy ô tô đầu tiên ra đời năm 1885.

<b>Dạng 3. TỐN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA MỘT SỐ TỰ </b>
<b>NHIÊN CHO 2, CHO 5 </b>

<b>Phương pháp giải </b>

Chú ý rằng :

– Số dư trong phép chia cho 2 chỉ có thể là 0 hoặc 1.

– Số dư trong phép chia cho 5 chỉ có thể là 0, hoặc 1, hoặc 2, hoăc 3, hoặc 4.

<b>Ví dụ 9. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
<b>Trả lời </b>

Số dư khi chia mỗi số trên cho 2 theo thứ tự là 1 ; 0 ; 0 ; 1.
Số dư khi chia mỗi số trên cho 5 theo thứ tự là 3 ; 4 ; 1 ; 2.

<b>Ví dụ 10. </b>

Tìm số tự nhiên có hai chữ số , các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2
và chia cho 5 thì dư 3.

<b>Giải </b>

Gọi số tự nhiên phải tìm là (a ∈ N, 1 ≤ a ≤ 9).
Vì chia hết cho 2 nên a ∈ {2 ; 4 ; 6 ; 8}. (1)

Ta lại có : = 5.q + 3 (q ∈ N) nên a ∈ {3 ; 8} (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 8. Vậy số phải tìm là 88.

<b>Dạng 4. TÌM TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CHO 2, CHO 5 TRONG </b>
<b>MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC </b>

<b>Phương pháp giải </b>

Ta liệt kê tất cả các số chia hết cho 2, cho 5 (căn cứ vào dấu hiệu chia hết) trong khoảng
đã cho.

<b>Ví dụ 11. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 </b>

và 124 < n < 172.

<b>Giải </b>

Ta liệt kê tất cả các số tự nhiên n tận cùng bằng 0 (vì vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho
5) và thỏa mãn điều kiện 124 < n < 172.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

Website HOC247 cung cấp một mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->