<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>CÁC DẠNG TOÁN VỀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT </b>

<b>I. TĨM TẮT LÍ THUYẾT. </b>
<b>1. Định nghĩa: </b>

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

<b>2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố </b>

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải
tìm

<b>Ví dụ: Tìm ƯCLN (54;90) </b>

+ Phân tích các số ra thừa số nguyên tố
54 = 2.33

90 = 2.32.5

Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2
Vậy ƯCLN (54;90) = 2.32_{= 18}

<b>Chú ý: </b>

+ Nếu các số đã cho khơng có thừa số nguyên tố chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.
+ Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.

+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số cịn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số
nhỏ nhất ấy.

<b>3. Cách tìm ước chung thơng qua tìm ƯCLN </b>

Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.
Ví dụ: Tìm các ước chung của 54 và 90

Ta đã chỉ ra ở ví dụ trên ƯCLN (54; 90) = 18
Các ước của 18 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.

Vậy ƯC (54; 90) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

<b>II. CÁC DẠNG TỐN. </b>

<b>1.0Dạng 1. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT CỦA CÁC SỐ CHO TRƯỚC </b>
<b>Phương pháp giải </b>

Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

<b>Ví dụ 1. </b>

Tìm ƯCLN của :

a) 56 và 140 ; b)24, 84, 180 ;
c) 60 và 180 ; d) 15 và 19.

<b>Giải </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2

ƯCLN(56,140) = 22_{.7 = 28 .}

Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.

<b>Ví dụ 2. </b>

Tìm ƯCLN của :

a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.

<b>Đáp số </b>

a) 16 ; b) 1

<b>Ví dụ 3. </b>

Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của :

a) 16 và 24 ; b) 180 và 234 ; c) 60, 90 và 135.

<b>Giải </b>

16 = 24_{; 24 = 2}3_{.3 ;}

ƯCLN(16,24) = 23_{= 8.}

Các ước chung của 16 và 24 chính là các ước của 8. Đó là 1 ; 2 ; 4 và 8.
Đáp số :

ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.
ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước chung là : 1 , 3 , 5 , 15.

<b>2. Dạng 2. BÀI TỐN ĐƯA VỀ VIỆC TÌM ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ </b>
<b>Phương pháp giải </b>

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số.

<b>Ví dụ 4. </b>

Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 chia hết cho a và 700 chia hết cho a.

<b>Giải </b>

Theo đề bài a phải là ƯCLN của 420 và 700.
ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

<b>Ví dụ 5. </b>

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành
các mảnh nhỏ hình vng bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, khơng cịn thừa mảnh
nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vng (số đo cạnh của hình vng nhỏ là một số tự
nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét).

<b>Giải </b>

Để tấm bìa được cắt hết thành các mảnh nhỏ hình vng bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh
của hình vng phải là ước chung của 75 và 105. Do đó độ dài lớn nhất của cạnh hình vng

(tính bằng cm) là ƯCLN (75,105), tức là 15 cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3

Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ
đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam
được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

<b>Đáp số </b>

Số tổ nhiều nhất là ƯCLN (48,72) = 24. Khi đó mỗi tổ có 2 năm, 3 nữ.

<b>3. Dạng 3. TÌM CÁC ƯỚC CHUNG CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ THỎA MÃN ĐIỀU </b>
<b>KIỆN CHO TRƯỚC </b>

<b>Phương pháp giải </b>

– Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số cho trước ;
– Tìm các ước của ƯCLN này ;

– Chọn trong số đó các ước thỏa mãn điều kiện đã cho.

<b>Ví dụ 7. </b>

Tìm các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 .

<b>Giải </b>

ƯCLN (144 ,192) = 48.

Ư(48) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48}.
Các ước của 48 lớn hon 20 là 24 và 48.

Vậy các ước chung lớn hon 20 của 144 và 192 là 24 và 48.

<b>Ví dụ 8. </b>

Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 chia hết cho x , 140 chia hết cho x và 10 < x < 20.

<b>Hướng dẫn </b>

x ∈ ƯC(12 ,140) và 10 < x < 20. ƯCLN(112 , 140) = 28.
Đáp số: x = 14.

<b>Ví dụ 9 . </b>

Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36
bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.
b) Tìm số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

<b>Trả lời </b>

a) a là ước của 28, a là ước của 36, a > 2.

b) a ∈ ƯC(28 , 36) và a > 2. Từ đó tìm được a = 4.0
c) Mai mua 7 hộp bút, Lan mua 9 hộp bút.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số không ?

<b>Trả lời </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->