chứng minh rằng nếu a b c là các số nguyên khác 0 thoả mãn thì tích abc là lập phương của một số nguyên bai tëp chứng minh rằng nếu a b c là các số nguyên khác 0 thoả mãn thì tích abc là lập phươn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (52.25 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bai tËp</b>
Chứng minh rằng nếu a, b, c là các số nguyên khác 0 thoả mãn <i>a b c</i> 3
<i>b c a</i> thì tích abc l
lp phng ca mt s nguyờn.
<b>Giải </b>
Đặt 3 <sub></sub> ;3 <sub></sub> ;3 <sub></sub><i>z</i>;<i>thi</i>:<i>xyz</i><sub></sub>1
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>y</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
Ta cã
0
0
)
(
)
(
)
(
)
(
3 2 2 2
3
3
3
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>xyz</i>
<i>z</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
*Nếu x=y=z thì ta có a=b=c nên abc=a3<sub>=b</sub>3<sub>=c</sub>3<sub> ( đpcm)</sub>
* Nõu x+y+z=0 ta cã <sub>3</sub> <sub>3</sub> <sub>3</sub> 0 3 2 3 2 3 2 0(*)
<i>a</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>c</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
Nh©n 2 vÕ cđa (*) víi 3 <i><sub>ab</sub></i>2<sub>;</sub>3 <i><sub>bc</sub></i>2<sub>;</sub>
Ta cã
)2
(0
)1
(0
3 4
3 2 2 2
3 2 2 2
3 4
<i>abc</i>
<i>bc</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>ab</i>
<i>ab</i>
LÊy (1) trõ (2) ta cã :
3
3
3
3
3 <sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub>(</sub> <sub>)</sub> <sub>(</sub> <sub>)</sub> ( )
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>abc</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>abc</i>
<i>a</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>b</i>
</div>
<!--links-->
