<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN</b>

<b>2009 - 2010</b>

<b> * GV Phïng §øc TiƯp ---- S§T: 0985.873.128</b>

<b> * Trờng THPT Lơng Tài 2 </b>

–

<b> T.B¾c Ninh</b>

<b> ==================================</b>

Để tạo điều kiện và giúp học sinh, nhất là đối tượng học sinh yếu, trung bình ơn thi tốt

nghiệp một cách hiệu quả nhất. Chúng tôi dựa vào nội dung đề thi tốt nghiệp các năm;

chuẩn kiến thức của chương trình phổ thông và cấu trúc đề thi tốt nghiệp năm nay có đưa

ra một số kiến thức cơ bản, trọng tâm nhất cũng như phương pháp ôn luyện để học sinh có

thể luyện tập một cách tích cực và chủ động. Đây chỉ là ý kiến chủ quan của chúng tơi, đề

nghị các thày cơ giáo đóng góp, cho ý kiến để công việc ôn tập cũng như kết quả đợt thi tốt

nghiệp tới được thành công tốt đẹp.

<b>Câu 1. </b>

<b> (3 điểm).</b>

<b>1) Khảo sát và vẽ ĐTHS:</b>

* y = ax3_+bx2_+cx+d;

* y = ax4_+bx2_+c;

* y = <i>ax+b</i>

<i>Ax+B</i> .

- HS nắm chắc các bớc khảo sát và vẽ hình chính xác của đồ thị.
- Lu ý tìm giao điểm của đồ thị với các trục Ox, Oy.

<b>Bµi tËp 1. TN-THPT 2009. Cho hµm sè y = </b> <i>2 x +1</i>

<i>x −2</i>

a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ;

b) Viết PTTT của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.
<b>Bài tập 2. TN-THPT PB 2008. Cho hàm số y = 2x</b>3_+3x2_-1.

a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;

b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm pt: 2x3_+3x2_{-1 = m.}

<b>Bµi tËp 3. TN-THPT KPB 2008. Cho hµm sè y = x</b>4_-2x2_.

a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;

b) Viết PTTT của ĐTHS tại điểm có hồnh độ x = -2.

<b> Bµi tËp 4. TN-BT THPT2008. Cho hµm sè y = x</b>3_-3x2_+1.

a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị của hàm số ;

b) Viết PTTT của ĐTHS tại điểm có hồnh độ x = 3.

<b>---2) C©u hái phơ : </b>

<i><b> </b></i>

<i><b>a) Lập PTTT của đồ thị hàm số tại một điểm hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến</b></i>

<i><b>.</b></i>

<b>VD1</b>. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3_+3x2_{-9x+5 tại điểm có hệ số góc k = -12.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Hoành độ tiếp điểm là ngiệm của phơng trình
y’=k <i>⇔</i> 3x2_{+6x-9 = -12}

<i>⇔</i> x2_+2x+1=0 <i>⇔</i> _x=-1

Víi x = -1 thì y = 16

Phơng trình tiếp tuyến cần lập là:
y = -12(x+1)+16 hay y = -12x+4;

Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập là: y = -12x+4.

<b>VD2. Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x</b>4_{– 4x}2_{+ 3 tại điểm có hồnh độ x = 2.}

<i><b> Bài giải</b></i>

Ta cã : y’= 4x3_{– 8x; x = 2 th× y = 3}

hƯ sè gãc cđa tiÕp tun lµ k = y’(2) = 16
Phơng trình tiếp tuyến cần lËp lµ:

y = 16(x-2) + 3 hay y = 16x – 29

Vậy phơng trình tiếp tuyến cần lập lµ: y = 16x - 29

<b> VD3</b>.<b> </b> Lập phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = <i>3 x+1</i>

<i>2 x − 1</i> (1) tại điểm M(1 ;4).

<i><b> Bài giải</b></i>
Ta có : y= ...=

<i>2 x −1</i>¿2
¿
<i>−5</i>

¿
;

M(1;4) thuộc đồ thị hàm số (1) vì 4 = 3 .1+1

<i>2 . 1− 1</i> (t/m);

<i>⇒</i> hƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn lµ k = y’(1) = -5
<i></i> Phơng trình tiếp tuyến lµ:

y = -5(x-1) + 4 hay y = -5x + 9;
Vậy PTTT cần lập là: y = -5x +9.

<i><b></b></i>

<i><b> b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình.</b></i>

<b> - Ph ơng pháp : * Sử dụng đồ thị đã vẽ ở phần khảo sát.</b>

* Đa phơng trình về dạng một vế là hàm số khảo sát và vế bên kia là hằng số có chứa
tham sè m.

* Số nghiệm phơng trình là số giao điểm của hai đồ thị.

<b>VD1.</b> Cho hàm số y=x4-2x2 -3 có đồ thị là (C) ;

1/. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên.

2/. Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình : x4_{– 2x}2_{– m + 1 = 0 (2)?}

<i><b> Bài giải</b></i>

<b>1/. 1. Tp xỏc nh : D= R . Hàm số là hàm chẵn</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

x - -1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 +

+ -3 +
y

-4 -4

x
y

a) Chiều biến thiên: y’ =4x3_{-4x ,  x R ; y’ = 0 }

1
0
1

<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>







 


Trên các khoảng (-1;0) và (1; +) , y’>0 nên hàm số đồng biến
Trên các khoảng (-; -1) và (0;1) , y’<0 nên hàm số nghịch biến
b) Cực trị

Từ kết quả trên ta suy ra :

- Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 , yCT= y(1) = -4

- Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ=y(0) = -3

c) Các giới hạn, tiệm cận :
Ta có

4

2 4

2 3

lim lim 1 ;

<i>x</i>  <i>y</i> <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 _   _

 

4

2 4

2 3

lim lim 1 ;

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 

 _   _

 

 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận
d) Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

- Giao với trục Ox : y=0  x4_-2x2 _{-3  x= } 3 _y=m-4

- Giao với trục Oy : x=0  y= -3

Hàm số chẵn do đó đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xng
th ( Hỡnh v )

<b>2/. Phơng trình (2) </b> <i>⇔</i> x4_{- 2x}2 _{– 3 = m-4}

Số nghiệm của phơng trình (2) là số giao điểm 2 đồ thị:
(C) và đờng thẳng (d): y = m-4

+) (2) v« nghiƯm <i>⇔</i> m<0;

+) (2) có đúng 2 nghiệm p.biệt <i>⇔</i> m = 0 hoặc m>1;
+) (2) có đúng 3 nghiệm P.biệt <i>⇔</i> m = 1;

+) (2) cã 4 nghiƯm ph©n biƯt <i>_⇔</i> 0<m<1;
KÕt luËn: ….

<b>VD2</b>. Cho hµm sè y = <i>2 x +m</i>

<i>x −3</i> , có đồ thị là (Cm).
a) Khảo sát và vẽ đồ ĐTHS khi m = 1.

b) Tìm m để (Cm) giao với đờng thẳng (d): y = x + 2 tại 2 điểm p.biệt. Tìm hồnh độ hai điểm đó?

<i><b> Bài giải</b></i>

a) Lm theo ỳng cỏc bc.

b) Để (Cm) giao với (d) tại 2 điểm PB khi và chỉ khi PT:
<i>2 x +m</i>

<i>x −3</i> = x+2 cã 2 nghiÖm PB;

<i>⇔</i> 2x+m = x2_{-3x+2x-6 có 2 nghiệm pb và khác 2}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>_⇔</i>

¿

<i>Δ=9+4 m+24>0</i>

<i>4 −6 − m−6 ≠ 0</i>

<i>⇔</i>
¿<i>m>−33</i>

4

<i>m≠ − 8</i>
<i>;</i>
¿{

¿
VËy <i>m∈(−</i>33

4 <i>;−8)∪(−8 ;+∞).</i>

<b>VD3</b>. Cho hµm sè y = x3_{– 3x}2_{+ 4 (1);}

a) Khảo sát và vẽ ĐT của hàm số (1);

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của ĐTHS (1) tại điểm có hồnh độ x = 3;
c) Viết PTTT của ĐTHS (1) biết có hệ số góc k = 9;

d) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
x3_{– 3x}2_{+ 4 = m}

e) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phơng trình
x3_{– 3x}2_{– m + 7 = 0;}

g) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của ĐTHS (1);
h) Tìm trên đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua trục Oy.

c. Bài toán tương giao

- Dựa vào đồ thÞ để tìm ( biện luận) số nghiệm của pt h( x,m ) =0 (1)

<b>Phương pháp giải: Biến đổi pt về dạng f(x) = g(m) .Số nghiệm của pt (1) chính là số giao điểm</b>

của đồ thi hàm số y= f(x) và đường thẳng y= g(m) , tùy thuộc vào u cầu cuả bài tốn và dựa vào đồ
thÞ đưa ra kêt luận

- Tìm điều kiên m để hai đường y= f(x) và y=g(x) thỏa mãn đk bài tốn

<b>Phương pháp giải: Xét pt hồnh độ giao im f(x) = g(x), từ yêu cầu ca bi toỏn mà đưa ra ®iều</b>

kiện cần thiết.

<b>Bài tập áp dụng:</b>

<b>Bài 1 : Khảo sát các hàm số sau:</b>

a/ y = x3_{– 3x}2_{b/ y = - x}3_{+ 3x – 2 c/ y = x}3_{+ 3x}2_{+ 4x - 8}
<b>Bài 2 . Cho hàm số: y = -2x</b>3_{+ 3x}2_{- 4 (C)}

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b. Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( 1 ; -3 )
c. Tìm m để phương trình 2x3_{- 3x}2_{+2m -5 = 0 có 3 nghiệm phân biệt}
<b> Bài 3. Cho hàm số: y = x</b>3_{+ 3x}2_{+ 6x + 4 (C)}

a . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b. Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )

d. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C) và đường thẳng y = 6x +4.

<b>Bài 4 : </b>

a/ Cho hàm số y= x3_{– 3m x}2_{+ 4m}3_{. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Bài 5: Cho hàm số y = </b> 3 2 3 1
2

3




 <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

có đồ thị ( C ) .
a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số.

b/ Viết phương tŕnh tiếp tuyến của ( C) :
+/ Tại điểm có hồnh độ x0 = 2

1

+/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x – 1

<b>Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số :</b>

a/ y = x4_{– 6x}2_{+ 5 b/ y =}

-1

4_x4_{+ 2x}2₊

9

4_{c/ y = x}4_{+ 2x}2

d/ y =

4
2 3
2 2
<i>x</i>
<i>x</i>
 

(hd ôn thi tn) e/ <i>y x</i> 4 2<i>x</i>23 (hd ôn thi tn)

<b>Bài 7. Cho hàm số: y = x</b>4_{– 3x}2_{+ 2 ( C)}

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai điểm có hồnh độ x=1
c . Tìm m để phương trình x4_{– 3x}2_{+ 3m -1=0 có 3 nghiệm phân biệt}

<b> Bài 8. Cho hàm số: y = -2x</b>4_{– 4x}2_{+6 (C)}

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số tai M ( -1 ; 0 )
c . Dựa vào đồ thị hàm số hãy biện luận số nghiệm của pt:

2x4_{+ 4x}2 _{+ 3m – 2 =0.}
<b>Bài 9:</b>

a/ Khảo sát hàm số y= x4_{– 4 x}2_{+ 5.}

b/ Dùng đồ thị (C) của hàm số vừa khảo sát biện luận theo m số nghiệm của phương tŕnh: x4_{– 4 x}2

+ 5=m.

<b>Bài 10: khảo sát các hàm số sau:</b>

a/ y =

2

2 1

<i>x</i>
<i>x</i>

 

 _{b/ y =}
1
1

<i>x</i>

<i>x</i>



 _{. c/ y =}
4

4

<i>x </i>

<b>Bài 11. Cho hàm số: y = </b>

2 3

3

<i>x</i>
<i>x</i>



 _(H)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

b . Viết phương trình tiếm tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuồng góc với đường thẳng
y=-2x+3

c . Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt

<b>Bài 12. Cho hàm số: y = </b>

5 2

2 3

<i>x</i>
<i>x</i>

 

 _(H)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (H)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c . Tìm m để đường thẳng y=2x -3m cắt ( H) tại hai điểm phân bệt thuộc hai nháng của ( H)

<b>Bµi 13.Cho (C) : y = </b> <i>x −2</i>

<i>x+2</i> .

a/ Khảo sát và vẽ đồ thi của hàm số.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

+/ Tại giao điểm của (C ) với trục Ox.

+/ Song song với đường thẳng d1 : y = 4x – 5.

<b> L u ý :</b>

<i><b> +) Ngoµi các ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3 trang 16(HD ôn thi TN </b></i>

<i><b>môn Toán -2009)</b></i>
<i><b> </b></i>

<i><b> +) Khi dạy học sinh phần khảo sát này thông thờng tôi đa ra nhiều bài tập áp dụng tơng tự, </b></i>
<i><b>nhằm cho học sinh rèn luyện kĩ năng giải toán thật tốt. Với 3 điểm của phần này ta không nên lãng </b></i>
<i><b>phí điểm của học trị, phải kết hợp vừa động viên vừa bắt buộc học trò phải rèn luyện và chịu khó làm </b></i>
<i><b>bài tập. </b></i>

<b>========================================================================</b>

<i><b>C©u 2.( 3-điểm) Ta chia 3 dạng toán nh sau</b></i>

<i><b> </b></i><b> </b>

<b>1/. Phơng trình- BPT mũ và logarit.</b>

<i><b> Bài tập . (Đề thi TN THPT PB). Gi¶i PT sau:</b></i>

<b> a) TN </b>–<b> THPT 2009: </b>25x_{– 6.5}x_{+ 5 = 0.}

<i><b> b) TN-THPT 2008: 3</b></i>2x+1_-9.3x+6=0; lần2: log

3<i>( x+ 2)+ log</i>3<i>(x −2)=log</i>35

<i><b> c) TN-THPT 2007: log</b></i>4x+log2(4x)=5; lần2: 7
<i>x</i>

+2 . 7<i>1 − x</i>=9

<i><b> d) TN-THPT 2006: 2</b></i>2x+2_-9.2x+2 = 0. lần2: 7<i>x</i>+2 . 7<i>1 − x</i>=9

<i><b> a) Phơng trình mũ</b></i>

Ta quan tâm đến dạng đa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ sau:

<b> VD1 . </b> Giải các phơng trình sau trên R

a) 2x-2₊₂x-3₊₂x-4_{= 56; b) 2}x_+8.3x_{= 8+6}x_.

<i><b> Bài giải</b></i>

a) PT <i>⇔</i> 2x-4₍₂2_+2+1)=56

<i>⇔</i> 7.2x-4₌₅₆

<i>⇔</i> 2x-4₌₈

<i>⇔</i> x-4 = 3 hay x =7

Vậy nghiệm của phơng trình là x=7.

b) PT <i>⇔</i> ... <i>⇔</i> (2x_-8)(3x_-1)=0 <i>⇔</i> _{x=3 hay x=0.}

Vậy phơng trình có 2 nghiệm là: x=3 và x=0.

<b> VD2</b>. Giải phơng trình sau trên R
a)

9

x

– 3

x+2

+ 8 = 0 ;

b) 5.9

x

_-8.15

x

_+3.25

x

_=0;

c) 3

x+1

_-3

2-x

_=6.

<i><b>Bài giải</b></i>

a) Đặt 3 x_{= t, §k: t > 0....}

b) Chia 2 vế cho 25x_{ta đa về dạng câu a).}

c) Đặt t = 3x_{thì 3}-x_{= 1/t víi t > 0.}

<i><b> Chó ý: Khi dạy về BPT mũ ta cũng đa ra các bài tập tơng tự nh các phơng trình trên.</b></i>

<b> </b>

<b> b) Phơng trình logarit</b>

Với đề thi tốt nghiệp thì PT này cho ở mức đơn giản sau:

<b> VD1</b>. Giải phơng trình sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i><b> Bài giải</b></i>

a) PT <i></i> 3x2_-7x+12=8 <i>⇔</i> _3x2_-7x+4=0 <i>⇔</i> _{x=1 hay x=4/3.}

b) PT <i>⇔</i>

<i>5 x</i>2<i>−2 x+5=9 − x</i>

<i>9 − x>0</i>

<i>⇔</i>
¿<i>5 x</i>2<i>− x − 4=0</i>

<i>x <9</i>
<i>⇔.. . ⇔</i>

<i>x =1</i>
¿
¿
<i>x=−</i>4

5

¿
¿{

¿
¿
¿ ¿
KL: ...

c) §K: x > -1/3

PT <i>_⇔</i> log2[(3x+1)(x+5)]=log224 <i>⇔</i> ... <i>⇔</i> 3x2+16x-19=0 <i>⇔</i>

<i>x=1</i>
¿
<i>x=−</i>19

3

¿
¿
¿
¿
Kết hợp đk ta đợc nghiệm của PT là: x = 1.

<b>VD2.</b> Giải các phơng trình sau:

a) lg2_{(2x+1)-lg(2x+1)}4_{+3=0 b) log}4

3x+2log23x2-9=0

<i><b> Bài giải</b></i>
a) ĐK: x > -1/2

Đặt t = lg(2x+1), PT trở thµnh:

t2_{– 4t +3 = 0} <i>⇔</i>

<i>t=1</i>
¿
<i>t=3</i>

¿
¿
¿
¿

Víi: * t = 1 <i>⇒</i> 2x+1=10 <i>⇔</i> x=9/2(t/m®k)

* t = 3 <i>⇒</i> 2x+1=1000 <i>⇔</i> x = 999/2 (t/m®k).
KL: ….

b) §K: x > 0
PT <i>⇔</i> log4

3x+8log23x-9=0

Đặt t = log2

3x, đk: t 0. PT trë thµnh :

t2_+8t-9=0 <i>⇔</i>

<i>t=1(t /m)</i>
¿
<i>t=− 9(l)</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Víi t = 1, log2

3x=1 <i>⇔</i> ... <i>⇔</i>

<i>x=3</i>
¿
<i>x=</i>1

3

¿
¿
¿
¿

(t/m)

KL :...

<b> L u ý</b><i><b> : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần dạy cho học sinh Bài tập: 1,2,3,4,6,7 trang 48 (HD ôn thi TN</b></i>

<i><b>môn Toán -2009)</b></i>

<b></b>

<b>---2/. Giá trị lớn nhất, giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè.</b>

Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trªn tËp D

* D = (a ;b) thông thờng ta dùng đạo hàm và lập BBT.
* D = [a;b] ta làm theo các bớc

<i><b> Lu ý đến các hàm số lợng giác; đặt t = sinx; t = cosx thì t</b></i>

_[

<i>−1 ;1</i>

]

<i><b>Bài tập . (Đề thi TN THPT ). Tìm GTLN-GTNN của hàm số:</b></i>
<i><b> a) Năm 2009: f(x) = x</b></i>2_{– ln(1-2x) trên đoạn [-2;0].}

<i><b> b) Năm 2008 : 1) y = x</b></i>4_{– 2x}2_{+ 1 trªn [0 ;2] ; 3) y = -2x}4_+4x2_{+3 trªn [0 ;2] ;}

2) y = x +

_√

2 <i><b>cosx trªn [0 ;</b></i> <i>π</i>

2 <i><b>] ; 4) y = 2x</b></i>3 – 6x2 + 1 trªn [-1 ;1].

<i><b> c) Năm 2007 : 1) y = 3x</b></i>3_{– x}2_{– 7x +1 trªn [0 ;2] ; 2) y = x}3_-8x2_{+16x-9 trªn [1 ;3].}

<b> VD1. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x</b>3_+5x2_{-13x+10 trªn [0 ;2]}

<i><b> Bài giải</b></i>
Ta có : y= 3x2_+10x-13

y’=0 <i>⇔</i> ... x = 1

víi x = 0 <i>⇒</i> y = 10; x = 1 <i>⇒</i> y = 3 ; x = 2 <i>⇒</i> y = 12
Max y = 12 t¹i x = 2; Min y = 3 t¹i x = 1 trên [0 ;2].

<b>VD2</b>. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = x+ 4

<i>x</i> trªn [1 ;3]
<i><b> Híng dÉn</b></i>

Trên đoạn [1 ;3] ta đợc : Max y = 5 tại x = 1
Min y = 4 tại x = 2.

<b>VD3</b>. Tìm GTLN-GTNN của hàm số y = <i>x</i>

2

+3

<i>x</i>2+<i>x+2</i> .

<i><b> Bµi giải</b></i>

* TXĐ : R

* y’ =

<i>x</i>2

+<i>x+2</i>¿2
¿
<i>x</i>2+<i>x+2</i>¿2

¿
¿

<i>2 x (x</i>2+<i>x +2)−(2 x +1)(x</i>2+3)

¿

y’ = 0 <i>⇔</i> x=-1 hc x = 3
* Giíi h¹n : lim

<i>x → ±∞</i>

<i>x</i>2+3

<i>x</i>2+<i>x+2</i>=.. .=1 ;

* Bảng biến thiên :

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

y’ + 0 - 0 +

y 2 1

1 6/7
Từ BBT ta đợc :

Max

<i>R</i> <i>y=2, khi x=−1 ;</i>

_Min

<i>R</i> <i>y=</i>

6

7<i>, khi x=3 .</i>

<b>VD4. Tìm GTNN của hàm số : y = sin</b>2_x+cosx+5.

<i><b> Bµi giải</b></i>

* TXĐ : R

y = -cos2_{x + cosx + 6}

* Đặt t = cosx ; t

[

<i>−1 ;1</i>

]

khi đó :
y = -t2_{+ t + 6 ; y’ = -2t + 1}

y’ = 0 <i>⇔</i> t = 1/2
* víi: t = -1th× y = 4;
t = 1/2 th× y = 25/4
t = 1 th× y = 6
KL : ....

<b>L</b>

<b> u ý</b><i><b> : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1,...,9 </b></i>

<i><b>trang 22 và 23 (HD ôn thi TN môn Toán -2009)</b></i>

<b>============================================</b>

<b>3/. Tìm nguyên hàm và tích phân</b>

<i><b> Các bài tốn thờng đơn giản, áp dụng cơng thức ngun hàm của các hàm số cơ bản.</b></i>

<i><b> KiÕn thøc:</b></i>

<i><b> - Cung cấp cho học sinh bảng nguyên hàm của các hàm số thờng gặp.</b></i>
<i><b> - Đặc biệt công thức nguyên hàm:</b></i>

<i><b> </b></i>

∫

<i>xn</i>dx=<i>x</i>

<i>n+1</i>

<i>n+1</i>+<i>C ,</i>❑❑
❑<i>_{n≠ −1}</i>

∫

dx<i>_x</i> =<i>ln∨x∨+C</i>❑_❑❑khi

❑
❑

<i>n=−1 .</i>

<i><b> (*)</b></i>

<i><b> áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số hợp và phơng pháp đổi biến số. </b></i>
<i><b> </b><b> Bài tập: (Đề thi TN-THPT năm 2008). Tính tích phân sau:</b></i>

<b> </b>

¿
<i>a . . I=</i>

_∫

<i>− 1</i>
1

<i>x</i>2_{(1 − x}3

¿4dx❑_❑❑<i>b)KHXH .. J=</i>

∫

0
<i>π</i>
2

(2 x −1)cos xdx¿<i>c</i>¿<i>K =</i>

∫

0
1

(1+e<i>x</i>

)xdx❑_❑❑❑_❑❑❑_❑❑❑_❑❑<i>d</i>¿<i>BT: M=</i>

∫

0
<i>π</i>
4

<i>cos x . sin xdx .</i>¿

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

a) TN-THPT 2008. I =

<i>1 − x</i>3¿4
<i>x</i>2(¿dx❑_❑❑<i>b)J =</i>

∫

0
3

<i>x</i>

√

<i>x</i>2+16 dx .

∫

<i>−1</i>
1

¿
<i><b> Bài giải</b></i>

a) Đặt t = 1- x3_{víi x = -1, t = 2}

x = 1, t = 0
dt = -3x2_dx

<i>1 − x</i>3¿4<i>dx=−t</i>

4

3dt

<i>⇒ x</i>2

dx=<i>−1</i>

3 dt<i>⇒ x</i>

2

¿

Khi đó : I =

1
3

∫

₀

2

<i>t</i>4_dt= 1

15 <i>t</i>

5

¿2
¿0<i>=</i>

32
15 .

.

b) Đặt t =



<i>_x</i>2

+16 * t = 0, x= 4

* t = 3, x = 5
<i>_⇒</i> x2_{= t}2_{– 16} <i>_⇒</i> _{xdx = tdt}

<i>⇒</i> J =

∫

4
5

<i>t</i>2dt=<i>t</i>

3

3

¿5
¿4<i>=</i>

61
3

.

KL: VËy ...

<b>VD2</b>. TÝnh tÝch ph©n sau
a) I =

(2 x +1). e<i>x</i>dx❑❑
❑<i>_b</i>

∫

0
1

¿<i>J=</i>

∫

0

<i>π</i>
2

<i>x . sin xdx</i>❑_❑❑¿<i>c</i>¿<i>K =</i>

∫

1
2

(2 x +1)ln xdx

<b>VD3. TÝnh tÝch ph©n sau</b>

a) I =

_∫

0
1

<i>x</i>2_{+2 x+5}

<i>x+1</i> dx❑❑
❑<i>_b</i>

¿<i>J =</i>

∫

1
2

(4 x −1)(x2+2)

<i>x</i> dx❑❑

❑<i>_c</i>

¿<i>K=</i>

∫

0
1

<i>4 x</i>
<i>5 − x</i>2dx .

<b>VD4. TÝnh tÝch ph©n sau</b>

a) I =

_∫

3
4

dx

<i>x</i>2+3 x − 4❑❑

❑<i>_b</i>

¿<i>J =</i>

∫

1
2

dx

<i>x</i>2<i>− 9</i>❑❑

❑<i>_c</i>

¿<i>K =</i>

∫

0
1

<i>x +3</i>

<i>x</i>2+6 x+3dx .

<i><b> Chú ý: Tơng ứng với những bài tập Tích phõn thỡ ta tớnh c cỏc nguyờn hm.</b></i>

<b>*** Các bài toán ứng dụng hình học của tích phân:</b>

<b> </b>

<b>VD5. Tính DTHP giới hạn bởi các đờng sau</b>

a) y = x3_-3x2_{, Ox;}

b) y = x2_{+3x+1, y = 6 – x ;}

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b> VD6</b>. Tính DTHP giới hạn bởi các đờng sau
a) y = x4_-4x2_{+3 , 0x , x=0 , x = 2 ;}

b) y = <i>x −2</i>

<i>x+1</i> , Ox, x = 0, x = 3.

VD7. Tính thể tích khối trịn soay khi miền hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau quay quanh trục Ox.
a) y = 2x – 1, x = 1, x = 3, Ox ;

b) y = sinx, x = 0, x = <i>π</i>

4<i>. , Ox ;. </i>
c) y =

_√

<i>_{4 x +3 , x=1 , x=3, Ox .}</i>

<i><b> Phần tích phân này ta rèn luyện cho học sinh các bài toán quen thuộc nhất và đặc biệt nắm chắc</b></i>

<i><b>c«ng thøc (*). </b></i>

<b> =====================================</b>

<i><b>Câu 3. Hình học không gian</b></i>

<i><b> </b><b>Hình học khơng gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay, </b></i>

<b>hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn </b>
<b>xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. </b>

<i><b> Chú ý đến các dạng tốn về hình chóp đều, hình chóp có một cạnh bên vng góc với đáy. Liên </b></i>
<i><b>hệ và áp dụng HTĐ Oxyz vào giải toán.</b></i>

<i><b> </b></i><b>Bài 1</b><i><b>. TN-THPT PB 2008. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. </b></i>

Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC.
b) TÝnh thĨ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.

<i><b> Bµi 2. TN-THPT PB 2007. Cho h×nh chãp S.ABC cã tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc </b></i>

mp(ABC). Biết SA=AB=BC=a. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC.

<i><b> Bài 3. TN-THPT PB 2006. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy </b></i>
và SB= <i>_a</i>

_√

₃ .

a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.

b) Chứng minh trung điểm cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

<i><b> </b></i>
<i><b> VÝ dơ ¸p dụng</b></i>

<b>VD1</b>. Cho hình chóp S.ABC có SA mp(ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AC = 2a; BC = a.
a) CMR: BC (SAB); <b>S</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC);

d) Tính khoảng cách từ I đến mp(SBC) biết I là trung điểm AC.

<b> </b>

<b> A C</b>

<b> </b>

<b>. B</b>

<b>VD2.</b>

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC.

a) CMR SA vng góc với BC.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ?

<b>VD3. </b>

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, AB = a, BC = 2a,
SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của SC.
a) CMR tam giác MAB cân tại M.

b) Tính thể tích khối chóp SABC và thể tích khối chóp S.AMB ?

<b>VD4. </b>

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc với mặt
phẳng (ABC). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

<b> VD5. </b>Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vng có các đỉnh nằm trên hai

đường trịn đáy sao cho có ít nhất một cạnh khơng song song và khơng vng góc với trục của hình trụ .
Tính cạnh của hình vng đó .

<b>VD6.</b> Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC
= 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể
tích của khối cầu đó .

<b>VD7. </b>Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
 ₃₀

<i>SAO </i> 

, <i>SAB </i> 60

. Tính độ dài đường sinh theo a .

<b>VD8. </b>Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình
lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

<b>VD9. Cho hình chóp S.ABCD biết SA </b> mp(ABCD), biết đáy là hình vuông cạnh a và SA = 2a.
a) Tính diện tích tồn phần của hình chúp.

b) CM các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
c) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD.

<b> L u ý</b><i><b> : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1,...,9 </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

<b>Câu IV. (3-điểm) Phần riêng-Dành cho CT chuÈn.</b>

<b> </b>

<b>1/. Ph</b>

<b> ơng pháp toạ độ trong không gian ( 2-điểm)</b>

<b> Kiến thức: Cung cấp cho học sinh toạ độ của điểm, vectơ và các phép toán. </b>

<b>* Phơng pháp lập phơng trình mặt phẳng:Mấu chốt là biết qua 1 điểm và tìm 1 VTPT của </b>
<b>mp đó.</b>

<b> * Phơng pháp lập phơng trình đờng thẳng tham số và chính tắc: Mấu chốt là biết đi qua 1 </b>
<b>điểm và biết 1 VPCP của đờng thẳng đó.</b>

<b> * Phơng trình mặt cầu,VTTĐ của mp với mặt cầu và các kiến thức liên quan đến mặt cầu.</b>

<b> Tiêu chí: Đây là dạng bài tập đơn giản dậy học sinh làm sao làm đợc ít nhất 1 điểm.</b>

<b> Bài tập phần này ta cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng làm các dạng toán:</b>

<b>* Tìm đợc toạ độ của véc tơ và của điểm.</b>
<b> * Lập phơng trình mặt phẳng.</b>

<b> * Lập phơng trình đờng thẳng.</b>

<b> * Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng. * Một số bài to¸n kh¸c.</b>

<b> VD1. Cho A(1;-2;4), B(2;1;1), C(1;-2;3).</b>
a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC);

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

c) Lập phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh tam giác ABC;
d) Lập phơng trình đờng thẳng đi qua A và vng góc mp(ABC).
e) Tìm điểm M thoả mãn ⃗_AM=3⃗<i>_{AB − 2⃗}</i>_CB ;

<b> VD2. Cho mp(P): 2x-2y-z+3=0 và 3 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-1), C(3;1;1)</b>
a) Lập phơng trình đờng thẳng d chứa cạnh AB;

b) Tìm toạ độ giao điểm của d với mp(P).

c) Tìm M trên d sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) có giá trị bằng 2;
d) Tìm N trên Ox sao cho khoảng cách từ N tới mp(P) bằng 3.

<b> VD3. Cho mặt cầu (S): x</b>2_{+ y}2_{+ z}2_{2x + 4y -2z – 3 = 0 vµ mp(P) : 2x – 2y + z - 3 = 0.}

a) Xét VTTĐ của mặt cầu (S) víi mp(P) ;

b) LËp phơng trình tiếp diện của (S) biết //mp(P) ;

<b> VD4. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng </b>

1
1
( ) :

1 1 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

  _{; (}2):
2
1

<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>





 

 _

 _{và mặt cầu (S): x}2_+y2_+z2_{−2z+2y+4z – 3 = 0.}

a) Chứng minh rằng (∆1) và (∆2) chéo nhau.

b) Viết phương trình mp( _{) tiếp xúc với mặt cầu (S), biết mp(} _{) song song với hai đường thẳng (∆}₁_{) và}
(∆2).

<b> VD5. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng</b>



1



12 10

:

3 1 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

  

 _và ₍2):

1 6
2 2
1 4

<i>x</i> <i>t</i>

<i>y</i> <i>t</i>

<i>z</i> <i>t</i>

 



 


 _{ }

 _.

a) Chứng minh rằng (∆1) song song (∆2).

b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (∆1) và (∆2)..

c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (∆1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ): 2x + y + z +

1 = 0 và (β): x – 2y + z – 3 = 0.

<b> L u ý</b><i><b> : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1,2,3,4 </b></i>

<i><b>trang 105 và 8,9,10 trang 106; bµi tËp 1,..,10 trang 111 cïng víi 1 số bài tập trang 115 (HD ôn thi TN </b></i>
<i><b>môn Toán -2009).</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

<b>2/. </b>

<b> Sè phøc(1 - ®iĨm).</b>

Kiến thức giúp học sinh hiểu bản chất của tập số phức cùng với các phép toán của số phức: công trừ
hai số phức. nhân hai số phức và chia hai số phức. Đặc biệt học sinh áp dụng các tính chất của số thực vào
số phức.Đây là chơng trình mới, tởng nh khó đối với học sinh nhng với kiến thức thi tốt nghiệp lại rất đơn
giản và học sinh rất dễ làm đợc phần này. ở phần này tôi xin đa một số dạng bài tập sau đây,

<i><b> Bµi 1. TN-THPT PB-2008. Tính giá trị của biểu thức: P = </b></i> <i>1 −</i>

√

<i>3 i</i>¿

2

1+

√

<i>3i</i>¿2+¿
¿

.

<i><b> Bài 2. TN-THPT PB -2007. Giải phơng trình trên tập sè phøc : x</b></i>2_-4x+7=0.

<i><b> Bµi 3. TN-THPT PB -2006. Giải phơng trình trên tập số phøc : 2x</b></i>2_-5x+4=0.

<b> VD1. Tìm x, y thoả mÃn : a) (2x+3y)+(x+2)i = (x+y+3)+(x+y+1)i ; §S : x = y = 1</b>

<b> b) (4x-y-2)+(3x+y-1)i = (x+y-3)+(x+4y-5)i. §S : x = 1 ; y =2 </b>

<b> VD2. T×m z+z</b>1 ; z- z1 ; z.z1 ;

<i>z</i>
<i>z</i>1

biÕt a) z = 2+2i; z1 =5-i ; b) z = 4+7i; z1 =

-2+3i.

<b> VD3. Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh: a) z = (1+2i)</b>2_+(1-2i)2_{b) z = (4+3i)}2_{+ (4 – 3i)}2

<b> VD4. Tính môđun của số phức z/z</b>1 biết: a) z = 3+5i; z1 = 1-2i b) z = 2-3i; z1 = 4+3i.

<b> VD5. Tính môđun của số phức sau: a) z = (3+i)</b>3_{b) z = (2-3i)}3_{c) z = (3-2i)}4_.

<b> VD6. Giải phơng trình sau trªn tËp sè phøc: a) x</b>2_{– 2x + 5 = 0; b) 3x}2_{– x + 4 = 0;}

c) x3_{+ 3x – 4 = 0; d) x}3_+x2_{+ 5x – 7 =}

0.

<b> L u ý</b><i><b> : Ngoài các ví dụ cụ thể trên, ta cần hớng dẫn cho học sinh phơng pháp giải các bài tập: 1,2,3,4 </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

<b>*** Trờn đây là một số quan điểm về vấn đề ôn thi tốt nghiệp dành cho đối tợng học sinh TB trở </b>

<b>xuống của cá nhân tôi. Rất mong đợc sự đóng góp của q thầy cơ giáo bản tham luận đợc hồn </b>
<b>thiện hơn.</b>

<i><b> Cuối cùng tơi xin chúc các quý vị đại biểu mạnh khoẻ-hạnh phúc và thành công trên sự nghiệp giáo dục tỉnh nhà. </b></i>

</div>

<!--links-->