Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tam Hưng

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (596.65 KB, 15 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

TRƯỜNG THCS TAM HƯNG ĐỀ THI HSG LỚP 6

MƠN: TỐN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số 1

Bài 1: Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )

a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16

b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}

Bài 2: M có là một số chính phương không nếu :

M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n  N , n  0 )

Bài 3: Chứng tỏ rằng:

a/ (3100+19990) 2

b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4

Bài 4 : So sánh A và B biết :

A =

1
17

19
18

+
+

B =

1
17

18
17

+
+

Bài 5: Tím tất cả các số nguyên n để: 
a) Phân số 1

n
n

− có giá trị là một số nguyên
b) Phân số

2
30

1
12

+
+

n
n

là phân số tối giản

Bài 6: Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A  B, C  B ). Trên đoạn
thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300

a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm
b/ Tính số đo góc DBC

c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz. 
ĐÁP ÁN 
Bài 1. (2đ).

a) 16(123+ 321 - 44):16
= 400

b) 8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273}

=619

Bài 2. (M = 1 + 3 + 5 +…+ (2n-1) ( Với n  N , n  0 )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2

KL: M là số chính phương

Bài 3. (1đ).

a) Ta có:

3100 = 3.3.3….3 (có 100 thừa số 3)

= (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1

19990 = 19.19…19 ( có 990 thứa số 19 )
= (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1

Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2
b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a ) N

Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6

Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4

Bài 4

Vì A =

1
17

19
18

+
+

< 1  A=

1
17

19
18

+
+

16
1
17

19
18

+
+

(

)

(

17 1
17

1
17
17

18
17

+
+

1
17

18
17

+
+

= B

Bài 5.

a) 1
2

n
n

− là số nguyên khi ( n+1) (n-2)
Ta có (n+1) =



(n −2) 3+



Vậy (n+1) (n-2) khi 3(n-2)
(n-2)  Ư(3) =



− −3; 1;1;3



=> n 



−1;1;3;5



b) Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( dN* ) 12n+1d,30n+2d





5(12n+1)−2(30n+2) d (60n+5-60n-4) d  1 d mà dN* d = 1
Vậy phân số đã cho tối giản

Bài 6

y
x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C :

AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức :  ABC =  ABD +  DBC DBC = ABC - ABD
=550 – 300 = 250

c) Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai
tiaBz và BD

Tính được  ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600

- Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia
Bz và BA

Đề số 2

Câu 1: (5 điểm)

a) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

b) Tìm x; y  Z biết 2x + 124 = 5y .

c) Tìm kết quả của phép nhân A = 

s
c /

100
6
...

666 . 

s
c /

100
9
...
999

Câu 2 : (4 điểm)

a) Chứng minh rằng :
72

8
102014+

là một số tự nhiên.

b) Cho abc  7. Chứng tỏ rằng 2a + 3b + c  7

c) Cho các số tự nhiên từ 11 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số đó với số chỉ thứ
tự của nó ta được một tổng . Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà
hiệu của chúng là một số chia hết cho 10.

Câu 3 : (2 điểm) Cho S =

49
5
...
23

5
22

5
21

5
20

5 + + + + +

. Chứng minh rằng 3 < S < 8.

Câu 4 : (4 điểm) Tìm 3 số có tổng bằng 420, biết rằng

7
6

số thứ nhất bằng
11

số thứ hai và bằng
3
2

số
thứ ba.

Câu 5 : (5 điểm)

a) Cho góc xOy bằng 800, góc xOz bằng 300 . Tính số đo góc yOz ?

b) Cho 4 điểm A; B; C; D không nằm trên đường thẳng a. Chứng minh rằng đường thẳng a hoặc không
cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong số các đoạn thẳng sau : AB; AC; BC; BD; CD; AD.

ĐÁP ÁN 
Câu 1

a) Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 4
=> 100x = 700 = > x = 7

b) +) x = 0 => 20 + 124 = 5y => 125 = 5y
=> 53 = 5y => y = 3

+) x 0 => 2x + 124 là số chẵn => 2x + 124 = 5y là vô lý
Vậy x = 0 và y = 5 thì thỏa mãn đề bài.

c) A = 

s
c /

100
6
...

666 . 

s
c /

100
9
...

999 = A = 

s
c /

100
6
...

666 .(1

s
c /

100
0
...
00 - 1)
= 
s
c /
100
6
...

666 

s
c /

100
0
...

000 - 

s
c /

100
6
...
666
= 
s
c /
99
6
...

666 5

s
c /
99
3
...
333 4 
Câu 2

a) Chứng minh : 102014 + 8



8

102014 + 8



9
Mà (8; 9) = 1 => 102014 + 8



72
=>

72
8
102014+

là một số tự nhiên.

b) abc



7 => 100a + 10b + c



7 => 98a + 7b + ( 2a + 3b + c)



7
=> 7(14a + b) + ( 2a + 3b + c)



7
Mà 7(14a + b)



7 => ( 2a + 3b + c)



7
c) Khi xét 1 số tự nhiên khi chia cho 10

=> Có thể xảy ra 10 trường hợp về số dư 



0;1;2;...;9



(1)
Mà các số tự nhiên từ 11 --> 21 gồm (21 - ) + 1 = 11 số.

Biết mỗi số cộng với đúng số thứ tự của nó được 1 tổng
=> Có 11 tổng , mỗi tổng đều có giá trị là 1 số tự nhiên (2)

Từ (1) và (2) => Trong 11 tổng trên chắc chắn có 2tổng có cùng số dư khi chia cho 11
=> Luôn  hai tổng có hiệu chia hết cho 10.

Câu 3

Xét tổng S =

49
5
...
23
5
22
5
21
5

20
5
+
+
+
+

+ có 30 số hạng

Mà
50
5
49
5
;...;
50
5
22
5
;
50
5
21
5
;
50
5
20

5    

=> 3

50
5
.

30 = 

 S

S (1)
Lại có :

20
5
49
5
;...;
20
5
22
5
;
20
5
21
5
;
20

5
20

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 5
=> S <

20
150
20

5
.

30 = => S < 8 (2)
Từ (1) và (2) => 3 < S < 8.

Câu 4

Lập luận => Số thứ nhât bằng
22
21

số thứ hai.

Số thứ ba bằng
22
27

số thứ hai.
=> Tổng của ba số bằng

22
70
22

27
21

22+ + =

số thứ hai
=> Số thứ hai là : 420 :

22
70

= 132
=> Số thứ nhất là : .132 126

21 =

=> Số thứ nhất là : .132 162
22

27
=

Câu 5

a) +) TH1: Hai tia Oy và Oz nằm trên hai nửa mp đối nhau bờ chứa tia Ox :
Lập luận => Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Oz

=> góc yOz = 800 + 300 = 1100

+) TH2: Hai tia Oy và Oz cùng nằm trên một nửa mp bờ chứa tia Ox
z

x
y

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 6

Lập luận => Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy .
=> góc yOz = 800 - 300 = 500

b) +) TH1: Bốn điểm A; B; C; D cùng thuộc một nửa mp bờ là a.

=> Đường thẳng a không cắt đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD
+) TH2: Trong hai nửa mp đói nhau bờ a, mỗi nửa mp chứa 2 trong bốn điểm A; B; C; D

=> Đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD.
+) TH2: Trong hai nửa mp đối nhau bờ a, một nửa mp chứa 1 điểm, nửa mp còn lại chứa 3 trong số
bốn điểm A; B; C; D

=> Đường thẳng a cắt 3 đoạn thẳng trong số 6 đoạn thẳng AB; AC; AD; BC; BD; CD.
Suy ra điều phải chứng minh .

Đề số 3

Bài 1 ( 4,0 điểm):

a, Tính M =

7 7 1

2012 9 4

5 3 1

9 2012 2

+ −

− −

b, So sánh A và B biết A = 2010 2011 2012

2011+2012+2010 và B =

1 1 1 1

...
3+ + + +4 5 17

Bài 2 ( 4,0 điểm):

a, Tìm x biết 1 25 2, 75 7 3 0, 65 7 : 0, 07

8 4 x 2 200

 + −  − = + + 

   

   

b, Tìm các số tự nhiên x, y sao cho

( )

x y = và , 1 2 2 7
25

x y

+ =

Bài 3 ( 4,0 điểm):

a, Tìm chữ số tận cùng của số

14 9 4

14 9 3

14

9

2 P =

+

b, Tìm ba số nguyên dương biết rằng tổng của ba số ấy bằng nửa tích của chúng.

Bài 4( 2,0 điểm):

O
y

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 7
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng A = an + bn + cn + dn là một hợp
số với mọi số tự nhiên n.

Bài 5( 6,0 điểm)

Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.
a, Chứng tỏ rằng OA < OB.

b, Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí điểm O.

c, Lấy điểm P nằm ngoài đường thẳng AB. Cho H là điểm nằm trong tam giác ONP . Chứng tỏ rằng tia OH
cắt đoạn NP tại một điểm E nằm giữa N và P

ĐÁP ÁN 
Bài 1

a) N =

2
.
9
.
2012
.
2
1
2012
3
9
5
2
.
9
.
2012
.
4
1
9
7
2012
7





 − −






 + −
N =
9
.
2012
2
.
9
.
3
2
.
2012
.
5
9
.
1006
2
.
2012
.
7
2
.

9
.
7
−
−
−
+
N =
9
.
1006
9
.
3
2012
.
5
9
.
503
2021
.
7
−
−
−
N = 9620

979
b)

3
8
.
8
1
5
.
5
1
2
.
2
1
17
1
...
10
1
9
1
...
5
1
4
1
3
1
3
2012
1

2010
1
2011
1
2010
1
3
2010
2
1
2012
1
1
2011
1
1

+
+






 + +
+






 + +
+





 +
=






 −
+





 −
+
=






 +
+





 −
+





 −
=
B
B
B
A
A
A

Từ đó suy ra A > B

Bài 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 8

5 437 7

7 :

8 200 100

5 437 100

7 .

8 200 7

5 437

8 14

5 535

8 14

535 5
:
14 8

1
61

7
x
x
x
x
x
x

− =
− =

= +

=
=
=

Câu b: 2,0 điểm

Vai trò của x, y bình đẳng. Giả sử x  y, ta có
2 2

7
25

x y

+ =

7(x2+y2)=25(x+y)

x(7x – 25) = y(25-7y)

Suy ra 7x – 25 và 25 – 7y cùng dấu vì x, y là các số tự nhiên
a, Nếu 7x – 25 < 0 thì 25 – 7y < 0

Suy ra x < 4, y > 4 ( trái với điều giả sử)

b, Nếu 7x – 25 > 0 thì 25 – 7y > 0 Vậy x 4,y4
Thử các số tự nhiên y từ 0, 1,2,3 ta được x = 4

Cặp số (x,y) = (4,3); vai trò của x, y như nhau nên (x,y) = (3,4)

Bài 3

14 9 4

14 9 3

14

9

2 P =

+

Tìm chữ số tận cùng của 141414là 6
Tìm chữ số tận cùng của 9 là 9 99
Tìm chữ số tận cùng của 2 là 2 34

Chữ số tận cùng của P là chữ số tận cùng của tổng (6+9+2): là 7

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 9
6, ab = 1 ...( Không thỏa mãn

Vậy bộ ba số cần tìm là 1, 4, 5 hoặc 1, 3, 8

Bài 4

Giả sử t = (a,c). Đặt a = a1t; c = c1t với (a1,c1) = 1

ab = cd suy ra a1bt = c1dt , Suy ra a1b = c1d

Mà (a1,c1) = 1 suy ra b chia hết c1 , đặt bc1k

Do đó d = a1k

Ta có A = a1n .tn + c1n.kn + c1n.tn + a1n.kn
A = ( a

1n + c1n)(kn + tn)

Vì a1; c1; t; k nguyên dương nên A là hợp số
Bài 5

a) Hai tia AO và AB là hai tia đối nhau
Suy ra điểm A nằm giữa điểm O và điểm B
Vậy OA < OB

b, Câu b : 2,0 điểm

Vì M, N lần lượt là trung điểm của OA và OB
Suy ra OM = (1/2) . OA, ON = (1/2) . OB

O B

M N

Gọi 3 số nguyên dương cần tìm là a, b, c
Ta có a + b + c = abc/2

Giả sử abc thì a + b + c 3c
Do đó abc 3c

2  hay ab  6
Có các trường hợp sau
1, ab = 6 suy ra c = 3,5 ( loại )

2, ab = 5 Suy ra a = 1, b = 5 , c = 4 ( Loại)
3, ab = 4 Suy ra a = 1, b = 4 , c = 5( thỏa mãn)
a =2, b = 2, c = 4 (Thỏa mãn)

4, ab = 3 Suy ra a = 1, b = 3, c = 8 ( thỏa mãn)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Theo câu a vì OA < OB nên OM < ON

M, N thuộc tia OB nên M nằm giữa O và N
Suy ra OM + MN = ON

Suy ra MN = ON – OM

MN = (1/2) .OB – (1/2) . OA = (1/2) .(OB – OA)= (1/2) AB
AB có độ dài khơng đổi nên MN không đổi.

c, Câu c: 2,0 điểm

Điểm H nằm trong tam giác ONP suy ra H nằm trong góc O
Suy ra tia OH nằm giữa hai tia ON và OP

P, N là các điểm không trùng O và thuộc các tia ON, OP 
Suy ra tia OH cắt đoạn NP tại điểm E năm giữa N và P

Đề số 4

Bài 1(3 điểm). 
a.Tính nhanh:

A = 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54
1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

b.Chứng minh : Với kN* ta ln có :

(

)(

) (

)

(

)

k k+ k+ − −k k k+ = k k+ .
Áp dụng tính tổng :

S = 1.2 2.3 3.4 ...+ + + +n n.

(

+ . 1

)

Bài 2: (3 điểm).

a. Chứng minh rằng : nếu

(

ab cd+ +eg

)

11 thì : abcdeg 11.
b. Cho A = 2+22+23+ +... 2 .60 Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.
Bài 3(2 điểm). Chứng minh :

12 13 14 ... 1
2 +2 +2 + +2n < 1.
Bài 4(2 điểm).

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Điểm C thuộc đường thẳng AB sao cho BC = 4cm. Tính độ dài đoạn
thẳng AC.

b.Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau và khơng có ba đường
thẳng nào cùng đi qua một điểm. Tính số giao điểm của chúng.

ĐÁP ÁN

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
a. 1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54

1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

+ + +

+ + + =

(

)

(

)

1.5.6 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6
2
1.3.5 1 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

+ + +

= =

+ + + .

b.Biến đổi :

k k

(

)(

k+2

) (

− k−1

) (

k k+ =1

)

k k

(

) (

 k+2

) (

− k−1

)

=3k k

(

)

Áp dụng tính :

( )

(

)

(

)(

) (

)

3. 1.2 1.2.3 0.1.2.
3. 2.3 2.3.4 1.2.3.
3. 3.4 3.4.5 2.3.4.
...

3.n n 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1

= −

+ = + + − − +

Cộng lại ta có :

(

)(

)

(

)(

)

3. 1 2

n n n

S =n n+ n+  =S + + .
Bài 2. a.Tách như sau :

abcdeg 10000= ab+100cd+eg=

(

9999ab+99cd

) (

+ ab cd+ +eg

)

Do 9999 11;99 11

(

9999ab+99cd

)

Mà :

(

ab cd+ +eg

)

11 (theo bài ra) nên : abcdeg 11.
b.Biến đổi :

*A =

(

) (

3 4

) (

3 4

)

(

59 60

) (

)

(

)

2+2 + 2 +2 + 2 +2 + +... 2 +2 =2 1 2+ +2 1 2+ + +... 2 1 2+
=3 2

(

+23+ +... 259

)

*A =

(

2+22+23

) (

+ 24+25+26

)

+ +...

(

258+259+260

)

(

)

(

)

(

)

2. 1 2+ +2 +2 . 1 2+ +2 + +... 2 . 1 2+ +2 =

(

4 58

)

7 2+2 + +... 2 7.
*A =

(

2+22+23+24

) (

+ 25+26+27+28

)

+ +...

(

257+258+259+260

)

=
=2 1 2

(

+ +22+23

) (

+2 1 25 + +22+23

)

+ +... 257

(

1 2+ +22+23

)

(

5 57

)

15. 2+2 + +... 2 15.
Bài 3. Ta có :

(

)

1 1 1 1

1 1

n n n− =n− −n
Áp dụng : 12 1 1 1; 2 1 1;...; 12 1 1.

2  −2 3  −2 3 n  n−1−n

 12 13 14 ... 1
2 +2 +2 + +2n <

1 1.

n

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Bài 4. a.Xét hai trường hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối của tia BA.

Hai tia BA, BC là hai tia đối nhau  B nằm giữa A và C
 AC = AB + BC = 12 cm.

*TH 2 : C thuộc tia BA.

C nằm giữa A và B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = 4 cm.
b. - Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng cịn lại nên tạo ra 100 giao điểm.
- Có 101 đường thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm.

-Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là :
10100 : 2 = 5050 giao điểm.

Đề số 5

Câu 1 : Tính các giá trị của biểu thức.
a. A = 1+2+3+4+...+100

b. B = -1 .

2003
5
19

5
17

5
5

2003
4
19

4
17

4
:
53

3
37

3
3
1
3

)
53

3
7
3
3
1
3
(
4
.
5
1

+
+
+

+
+
+
−

−
+

−
−
+

c. C =

100
.
99

1
...
5
.
4

1
4
.
3

1
3
.
2

1
2
.
1

+
+
+
+
+

Câu 2: So sánh các biểu thức :
a. 3200 và 2300

b. A =

1717
404
17

2
171717
121212

−

+ với B =

17
10

Câu 3: Cho 1số có 4 chữ số: *26* Điền các chữ số thích hợp vào dấu (*) để được số có 4 chữ số khác
nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9.

Câu 4: Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương?

Câu 5: Hai xe ơtơ khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7
giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB . Xe thứ nhất cần 2
giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Câu 6: Cho góc xOy có số đo bằng 1200 . Điểm A nằm trong góc xOy sao cho: AOy =75 . Điểm B nằm 0
ngồi góc xOy mà :BOx =135 . Hỏi 3 điểm A,O,B có thẳng hàng khơng? Vì sao? 0

ĐÁP ÁN

Câu 1 : Tính giá trị biểu thức :

a) Tổng : S =1 +2 +3 +...+100 có 100 số hạng .

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + ... + 950 + 51) có 50 cặp .

C

B

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
= 50 . 10 = 5050

b) A =

2003
5
19
5
17
5
5
2003
4
19
4
17
4
4
:
)
53
3
37
3
3
1

3
(
)
53
3
37
3
3
1
3
(
4
.
5
1
1
+
+
+
+
+
+
−
−
+
−
−
+
−

Ta có : A = -

)
2003
1
19
1
17
1
1
(
5
)
2003
1
19
1
17
1
1
(
4
:
1
4
.
5
6
+
+

+
+
+
+

= -6 4 4. : 6 4.5. 6
5 1 5= −5 4 = −

c). B =
3
.
2
1
+
4
.
3
1
+
5
.
4
1
+
6
.
5
1
+...+
100

.
99
1

Ta có : B = 1 -
2
1
+
2
1

-3
1
+
3
1

-4
1
+...+
99
1

-100
1

= 1 -
100

100
99

2) Câu2. So sánh .

a) Ta có : 3200 =(32)100 = 9100
2300 =(23)100 =8100
Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300
b) A =

101
:
1717
101
:
404
17
2
10101
:
171717
10101
:
121212
1717
404
17
2

171717
121212
−
+
+
−
+
17
4
2
12
17
4
17
2
17

12 + −

=
−
+
=
 A
Vậy A =

17
10

hay A =B =

17
10

3). Để số có 4 chử số*26*, 4chữ số khác nhau mà 4 chữ số *26* chia hết cho cả 4 số 2; 5;3;9 .Ta cần
thoả mản : Số đó đảm bảo chia hết cho 2 nên số đó là số chẳn.

Số đó chia hết cho 5 nên số đó phải có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5.Số đó vừa chia hết cho 3 và9 .Nên
số đó phải có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Vậy : Chữ số tận cùng của số đó là 0 *260 . Chữ số đầu là số 1
Do đó số đã cho là 1260

4 ) Bài 4. Tìm số tự nhiên n . Mà 1! +2!+3! +...+n! là bình phương của một số tự nhiên.
Xét : n = 1 1! = 12

n = 2  1! +2! = 3

n=3  1! + 2! + 3! = 9 =32
n = 4  1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 thì n! = 1.2.3...n là mội số chẳn .Nên 1!+2!+...+n! =33 cộng với một số chẳn bằng sốcó
chữ số tận cùng của tổng đó là chữ số 3 .Nên nó khơng phải là số chính phương.

Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +...+n!là số chính phương.
5 )

1 giờ xe thứ nhất đi đươc
2
1

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14
1 giờ xe thứ 2 đi được

3
1

quảng đường AB .

1 giờ cả 2 xe đi được
2
1

+
3
1

=
6
5

quảng đương AB.

Sau 10 phút =
6
1

giờ : Xe thứ nhất đi được
6
1

.
2
1

=
12

quảng đường AB.
Quảng đường còn lại là:

1 - =
12

12
11

(của AB)

Thời gian hai xe cùng đi quảng đường còn lại là:

12
11
:

=
10
11

giờ = 1 giờ 6 phút.

Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 10 phút + 1 giờ 6 phút = 8 giờ 16 phút .
Đáp án : 8 giờ 16 phút. (0,25đ)

6) Hình học. (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, điểm A nằm trong góc xOy nên tia OA nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Ta có : xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 0 0 0
Điểm B có thể ở hai vị trí : B và B’. (0,75đ)

+, Tại B thì tia OB nằm ngồi hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 1800 0 0. Do đó
0

BOA = BOx + xOA =180 . Nên 3 điểm A,O,B thẳng hàng. (0,75đ)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 15
Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng.

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG.

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS.
Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia.

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng
Anh.

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

</div>

Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Tam Hưng

(

)

)

(





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



























( )

14

9

2

<i>P =</i>

+

+

14

9

2

<i>P =</i>

+

+

(

)(

) (

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

) (

) (

)

(

) (

) (

)

(

)

( )

( )

( )

(

)

(

)(

) (

) (

)

(

)(

)

(

)(

)

(