<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Sở giáo dục - đào tạo thái bình</b>

<b>Trờng thpt bắc duyên hà</b>



Giáo viên

:

Nguyễn Thị Thanh Yên

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Đ</b>

<b>2: căn bậc hai của số phức và phơng trình bậc hai</b>

<i>(Tiết 2)</i>

<b>A. Mục tiêu</b>:

<i><b>1. Về kiến thức</b></i>:

- Khi học xong bài này, học sinh hiểu rõ hơn về căn bậc hai của số phức cũng nh
cách giải phơng trình bậc hai trên tập số phức.

<i><b>2. Về k</b><b></b><b> năng</b></i>:

-Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tìm căn bậc hai của số phức và kỹ năng giải phơng
trình bậc hai trên tập sè phøc.

<i><b>3. Về t</b><b> duy, thái độ</b></i>:

- Hiểu đợc việc giải phơng trình Az2_{+ Bz + C = 0 (A}__{0) trong tập số phức tơng tự}

nh việc giải phơng trình Ax2_{+ B}x_{+ C = 0 (A}__{0) trong tËp sè thùc.}

- Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng nh tự đánh giá kết quả học tập của
mình.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tp.

<b>B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:</b>

<i><b>1. Chuẩn bị của giáo viên:</b></i>

- Giáo án, SGK, phấn, bảng.

- Cỏc Slides để trình chiếu. Computer và máy chiếu.
<i><b>2. Chuẩn bị của học sinh:</b></i>

- Các kiến thức đã học về căn bậc hai của số phức và công thức nghiệm của phng
trỡnh bc hai trờn tp s thc.

<b>C. Ph ơng pháp:</b>

- Vận dụng linh hoạt các phơng pháp dạy học nhằm giúp học sinh chủ động, tích
cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. Trong đó phơng pháp chính là m thoi, gi
m vn

<b>D. Tiến trình bài học.</b>

<i><b>1. </b></i>

<i><b> </b><b>ổ</b><b> n định tổ chức lớp:</b></i> Giới thiệu đại biểu, kiểm tra sĩ số lớp.

<i><b>2. Kiểm tra bài cũ.</b></i>

<i><b>Câu hỏi 1</b></i>. Nêu định nghĩa căn bậc hai của số phức? Nêu cách tìm các căn bậc
hai của số phức?

<i><b>Câu hỏi 2</b></i>. Nối mỗi ý ở cột bên trái với một ý ở cột bên phải để có cặp số phức và
một căn bậc hai của nó.

A. -5 ₁₎ <i>_i</i>_{. 5}



B. 3i _{2) 1 3}_{ } <i>_i</i>

C. -8 + 6i 3) 6

_

1

_

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>3. Bµi míi:</b></i>

<i><b>Hoạt động 1</b>: Nghiên cứu cách giải phơng trình bậc hai với hệ số phức.</i>

hoạt động của gV Hot ng ca HS Ghi Bng - trỡnh chiu

<b>Đ</b>

<b>2: </b>

Căn bậc hai của số phức
và phơng trình bậc hai

1. Căn bậc hai của số phức

<i>V: Nh tớnh c cn </i>
bậc hai của số phức nên
dễ thấy mọi phơng trình

bậc hai đều có hai
nghiệm. Ta sẽ xét c th
trong bi hc hụm nay.

+ Đa ra câu hái:

Sau khi nắm đợc cách giải
phơng trình bậc hai với hệ số
phức. Em có nhận xét gì về
cách giải phơng trình bậc hai
trên tập số phức với cách giải
phơng trình bậc hai trên tập
số thực đã biết?

+Ghi nhí kiÕn thøc.

+Nghe hiĨu nhiệm vụ và
trả lời câu hỏi của GV yêu
cầu.

2. Phơng trình bậc hai.

Cho phơng trình: Az2_{+Bz +C = 0 (1)}

(A, B, C ; A 0)
<i>Cách giải: </i>

Ta cã:  = B 2 _–_4AC

+ NÕu  = 0 th× PT (1) cã nghiƯm kÐp

z1 = z2 =

2

<i>B</i>
<i>A</i>


+ Nếu 0 thì PT (1) có hai nghiệm
phân biÖt: z1 =

<i>A</i>
<i>B</i>
2




; z2 =

<i>A</i>
<i>B</i>
2




(trong đó  là một căn bậc hai của )
<i><b>Đặc biệt: </b></i>

+)  lµ sè thùc dơng thì PT (1) có 2
nghiệm phân biệt là:

z1 =

<i>A</i>
<i>B</i>

2



 _{; z}

2 =

<i>A</i>
<i>B</i>
2




+)  lµ sè thực âm thì (1) có hai
nghiệm phân biệt là:

1
.
2
<i>B</i> <i>i</i>

<i>z</i>
<i>A</i>
   

 ; 2

.
2
<i>B</i> <i>i</i>
<i>z</i>
<i>A</i>
   


<i>* Chó ý: </i>

NÕu B = 2B’ th× Δ’ = (B’)2 -_AC

+) Δ’ = 0 th× PT(1) cã nghiƯm kÐp
z1 = z2 =

'

<i>B</i>
<i>A</i>

+Nhận xét câu trả lời của HS.
+Gọi một HS nhắc lại phơng
pháp giải phơng trình bậc hai

với hƯ sè phøc.

+) ’  0 th× PT(1) cã hai nghiƯm
ph©n biƯt: z1=

<i>A</i>
<i>B</i>''


; z2=

<i>A</i>
<i>B</i>''


(trong đó 'là một căn bậc hai của
’)

<i>Hoạt động 2: Củng cố kiến thức thơng qua một số ví dụ.</i>

hoạt động của gV Hoạt động của HS Ghi Bảng - trình chiếu

+Tr×nh chiÕu slide đa ra ví

dụ . <i>VD: Giải các phơng trình sau trên tập </i>_{số phức}_:
+Yêu cầu HS vËn dông

cách giải phơng trình bậc
hai với hệ số phức để thực
hiện các ví dụ.

+ Gäi 3 HS lên bảng chữa
bài.

+Nghe, hiểu nhiƯm vơ
thùc hiƯn VD.

+ NhËn xÐt bµi lµm cđa

1) <i>_z</i>2 <i>_z</i> _{1 0}
  

<i>2)</i> ₄<i>_iz</i>2 ₂<i>_z</i> ₃<i>_i</i> ₀

  

<i>3) iz2_{+(2- 3i)z -6i = 0}</i>

<i>HD gi¶i:</i>

1) PT: <i>_z</i>2 <i>_z</i> _{1 0}

   cã ’ = -3  0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

- Gäi HS nhận xét bài làm
của bạn trên bảng.

- Nhận xét, chỉnh sửa, bổ
sung (nếu cần).

+Trình chiếu slide lời giải
VD.

bạn.

biệt: ₁ 1 3. ; ₂ 1 3.

2 2

<i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i>   <i>z</i>  

2) PT: ₄<i>_iz</i>2 ₂<i>_z</i> ₃<i>_i</i> ₀

  

Cã ’ = 1 – 4i.3 i = 1 – 12 i2_{= 1 + 12 = 13}

 pt có hai nghiệm phân biệt là:







1

1 13 . 4 1 13 .

1 13

4 4 . 4 4

<i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

   

  


















2

1 13 . 4 1 13 .

1 13

4 4 . 4 4

<i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

   



  



3) PT: iz2_{+(2- 3i)z -6i = 0}

Cã  =(2–3 i)2_{–4 i.(– 6i)}

=4–12i+9i2_+24i

= 4+12i+9i2_=(2+3i)2

PT cã 2 nghiƯm lµ:

1

(2 3 ) 2 3 4
2
2 2
<i>i</i> <i>i</i>
<i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i> <i>i</i>
    
  

2

(2 3 ) 2 3 6

= 3

2 2

<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i>

<i>i</i> <i>i</i>

   

 

+ Hái:

Cho z1 ; z2 lµ 2 nghiƯm cđa

pt: Az2_{+Bz+C= 0}

(víi A 0; A, B, C )
TÝnh: S= z1 + z2; P= z1. z2

+Gọi 1 học sinh đứng ti
ch c kt qu

+ Gọi 1 hs lên bảng trình
thực hiện

+Trình chiếu slide lời giải
VD.

+a ra nhn xét , đánh giá
(Nếu cần)

+Ghi nhí chó ý.

+Nghe, hiĨu nhiƯm vơ
thùc hiƯn VD AD.

NhËn xÐt:

<i><b>F</b><b> 1) Cơng thức Vi-ét về phơng trình</b></i>
<i><b>bậc hai với hệ số thực vẫn cịn</b></i>
<i><b>đúng cho phơng trình bậc hai với</b></i>
<i><b>hệ số phức.</b></i>

<i><b>VËy PT (1) cã </b></i>

<b>1</b> <b>2</b> <b>; P= .1</b> <b>2</b>


   <i><b>B</b></i> <i><b>C</b></i>

<i><b>S</b></i> <i><b>z</b></i> <i><b>z</b></i> <i><b>z z</b></i>

<i><b>A</b></i> <i><b>A</b></i>

¸

_{p dụng 1}_:

Giải PT iz2 +(3i1)z+14i=0
trên tËp sè phøc:

HD: cã A+B+C=0
Nªn PT cã 2 nghiƯm lµ:
z1=1; z2=



  

1 4
1 4
4
1
<i>i</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>
<i>i</i>



á

_{p dụng 2:}_{Tìm hai sè phøc, biÕt}

tỉng cđa chóng b»ng 4–i vµ tÝch cđa
chóng b»ng 5(1–i) (Bµi

20b_sgk)
HD:

Ta cã: z1+ z2= 4-i ; z1.z2= 5(1-i)

+Trình chiếu slide lời giải
VD.

+Nghe, hiĨu nhiƯm vơ
thùc hiƯn VD.

nên z1, z2 là nghiệm của phơng
trình: z2–(4-i)z + 5(1- i)=0
Có:  = (4–i)2-20(1-i)
=<i>–</i>5+12i = (2+3i)2
pt có hai nghiệm là 3+i và 1-2i
Vậy 2 số cần tìm là: 3+i và 1-2i
<i>Hoạt động 3: Hớng dẫn HS thực hiện câu hỏi 2 SGK/195.</i>

hoạt động của gV Hoạt động của HS Ghi Bảng - trình chiếu

+ Híng dÉn HS thùc hiƯn H2

SGK/195. + XÐt pt: Az

2_+Bz+C=0_(A,B,C__{, A}_₀₎

Cã  = B2_{- 4AC.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

+ Trả lời câu hỏi H2
SGK/195.

nên nếu z0 là một nghiệm thì <i>z</i>0 = z0

cũng là một nghiệm.

+ Nếu < 0 thì pt cã 2 nghiƯm:
<i>i</i>

<i>A</i>
<i>A</i>

<i>B</i>
2
2





 vµ <i>i</i>

<i>A</i>
<i>A</i>

<i>B</i>
2
2





 lµ

hai số phức liên hợp của nhau nên nếu z0

là một nghiệm thì <i>z</i>0 cũng là một

nghiệm.
+ Đa ra nhận xét.

+ Ghi nhí nhËn xÐt. <i><b>+ NhËn xÐt 2: </b></i>

NÕu pt: Az2_{+Bz +C=0}

(A, B, C, A  0) có nghiệm z0

thì <i>z</i>0 cũng là một nghiệm của nó

+ Đặt câu hỏi:

Nu PT: Az2+Bz+C=0
(trong đó A, B, C, A≠0)
có hai nghiệm phc <i>z z</i>1; 2

phân biệt thì <i>z z</i>₁; ₂cũng là
nghiệm của PT trên. Vậy
trong phơng trình có bốn

nghiƯm phøc ph©n biƯt

1; ; ;2 1 2

<i>z z z z</i> . Đúng hay sai ?
Vì sao?

+ Em cã nhËn xÐt g× vỊ sè
nghiƯm của phơng trình bËc
hai trong tËp sè phøc?

+ §a ra chó ý SGK/195.

+Nghe, hiểu nhiệm vụ
và trả lời câu hỏi

+Nghe, hiểu nhiệm vụ
và trả lời câu hỏi
+ Ghi nhí chó ý.

<i><b>* Chó ý:</b></i>

+ Mäi pt bËc hai (víi hƯ sè phøc) lu«n
cã hai nghiƯm phøc (kh«ng nhÊt thiÕt
ph©n biƯt).

+ Mäi pt bËc n.
0

<i>A</i> zn _{+ A}

1zn-1 + ... + An-1z + An = 0

(n N*_{, A}

0, A1, ... An, <i>A</i>0 0) lu«n

cã n nghiƯm phức (không nhất thiết
phân biệt)

<i><b>Tớnh cht ny gi là định lý cơ bản</b></i>
<i><b>của đại số.</b></i>

<i><b>4. Cđng cè.</b></i>

Qua bµi học hôm nay các em cần nắm vững kiến thức cơ bản sau:

Cách giải phơng trình bậc hai trong tËp sè phøc.

<i> Chó ý:</i>

<i>+Cơng thức Vi-et về phơng trình bậc hai với hệ số thực vẫn đúng cho phơng trỡnh bc hai</i>
<i>vi h s phc.</i>

<i>+ Nếu phơng trình Az2_{+ Bz + C = 0 (A, B, C}</i>__<i>_{, A}</i><i>_{0) có z}</i>

<i>0 là một nghiệm thì z</i>0

<i>cũng là một nghiệm.</i>

<i>+ Phơng trình bậc hai trong tập số phức luôn có hai nghiệm (không nhất thiết phân </i>
<i>biệt).</i>

<i>+ Phơng trình bậc n trong tập số phức luôn có n nghiệm (không nhất thiết phân biệt).</i>
<i><b>5. Bài tập về nhà: </b></i>

<i>Bài 1: Giải các phơng trình sau trên tËp sè phøc:</i>
1) iz2 +2(2i–1)z-2+3i=0

2) (2–i)z2 + 2iz 3= 0

<i>Bài 2: Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng lần lợt là: 34i và 1+3i </i>
<i>Bài 3</i>_{: Cho phơng trình: 2iz23z+4+i=0 có 2 nghiệm là z1; z2.}

TÝnh T = z12 + z22

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>





1 2

1 2

10 10

3 1 6 11

<i>z</i> <i>iz</i> <i>i</i>

<i>z</i> <i>i z</i> <i>i</i>

  





   




</div>

<!--links-->