<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>CHUN ĐỀ: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VNG GĨC VÀ ĐƯỜNG XIÊN </b>

<b>Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vng góc BC ( H </b>∈ BC). Trên các đoạn thẳng HB
và HC lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. So sánh độ dài AD và AE.

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc tia đối của tia CB. So sánh độ dài hai đoạn </b>
thẳng AD và AB.

<b>Bài 3: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ > 𝐵̂. Kẻ AH vng góc BC ( H ∈ BC). So sánh HB và HC.
<b>Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm D và E sao cho BD </b>= DE = EC. Gọi M là
trung điểm DE.

a. Chứng minh AM vng góc BC.

b. So sánh độ dài các đoạn AB, AC, AD, AE.

<b>Bài 5: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ và 𝐵̂ là hai góc nhọn. D là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và
K là chân đường vng góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AD.

a. So sánh độ dài BD và BH. Có khi nào BH = BD không?
b. So sánh BH + CK và BC.

<b>Bài 6: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ < 𝐵̂ < 90°. Kẻ AH vng góc BC ( H ∈ BC). Gọi D là điểm bất
kỳ nằm giữa A và H. So sánh

a. HB và HC b. 𝐷𝐵𝐶̂ và 𝐷𝐶𝐵̂ c. 𝐴𝐷𝐵̂ và 𝐴𝐷𝐶̂ .

<b>Bài 7: Cho tam giác ABC vng tại A có AB </b>= 3cm, M là trung điểm AC. Gọi AE và CF là các
đường vng góc kẻ từ A đến đường thẳng BM. Chứng minh:

a. ME = MF.
b. BE + BF > 6 cm.

<b>Bài 8: Cho tam giác ABC vng tại A, kẻ AH vng góc BC ( H </b>∈ BC) sao cho HC – HB = AB.
Lấy E sao cho H là trung điểm BE. Chứng minh:

a. AEC là tam giác cân và AEB là tam giác đều.
b. 𝐶̂ = 30°.

<b>Bài 9: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ và 𝐵̂ là hai góc nhọn. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi H và
K là chân đường vng góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AM. Tìm vị trí của M để tổng BH +
CK đạt giá trị lớn nhất.

<b>Bài 10: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ < 𝐵̂. Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng BC. Trên tia
BH lấy điểm D sao cho HD = HB. Gọi E là hình chiếu của D trên đường thẳng AC và K là hình
chiếu của C trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng:

a. Điểm D nằm trên đoạn thẳng HC.
b. DE = DK.

<b>Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB </b>> AC. Đường trung trực của cạnh BC cắt AB tại
D. M là một điểm bất kỳ trên đoạn BD. Chứng minh rằng:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 2
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm E bất kỳ trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song </b>
BC cắt AC tại F. Chứng minh rằng:

a. BF >EF + BC

2 b. BE >

BC − EF
2
---

<b>LUYỆN TẬP </b>

<b>Bài 13: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ < 𝐵̂, kẻ AH vng góc BC ( H ∈ BC). M là điểm bất kỳ trên
cạnh AH. So sánh độ dài MB và MC.

<b>Bài 14: Cho O là một điểm nằm trong tam giác ABC, biết AO </b>= AC. Chứng minh tam giác ABC
không cân tại A.

<b>Bài 15: Cho </b>𝑥𝑂𝑦̂ = 45°. Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho AB = 5 cm. Tính độ dài hình
chiếu của đoạn AB trên tia Ox.

<b>Bài 16: Cho tam giác ABC có </b>𝐶̂ và 𝐵̂ là hai góc nhọn. Điểm M nằm giữa B và C. Gọi d là tổng
khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM.

a. Chứng minh: d ≤ BC.

b. Xác định vị trí điểm M sao cho d có giá trị lớn nhất.

<b>Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A, trên AB lấy điểm M và AC lấy điểm N sao cho </b>
AM = AN. Chứng minh rằng:

a. Các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau.

b. 2.BN > BC + MN.

<b>Bài 18: Cho tam giác ABC vng tại B có phân giác AD. Từ C vẽ một đường thẳng vng góc </b>
với BC cắt tia AD ở E. Chứng minh chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD.

<b>Bài 19: Cho tam giác ABC có AC > AB. M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Tìm vị trí điểm M </b>
sao cho AM có độ dài nhỏ nhất.

<b>Bài 20: Cho AB và CD là hai đoạn thẳng song song và bằng nhau. MN và PQ là các hình chiếu </b>
của chúng trên cùng một đường thẳng khác. Chứng minh MN = PQ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 3
<b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b>

<b>Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, </b>
<b>nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh </b>

<b>nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các </b>

trường chuyên danh tiếng.

<b>I. </b> <b>Luyện Thi Online</b>

- <b>Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng </b>
<b>các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. </b>

- <b>Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường </b>
<i>PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng </i>
<i>TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. </i>

<b>II. Khoá Học Nâng Cao và HSG </b>

- <b>Toán Nâng Cao THCS:</b> Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho các em HS THCS
lớp 6, 7, 8, 9 u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở
các kỳ thi HSG.

- <b>Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 5 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho </b>
<i>học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam </i>
<i>Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành </i>
tích cao HSG Quốc Gia.

<b>III. </b> <b>Kênh học tập miễn phí</b>

- <b>HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các </b>
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham
khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất.

- <b>HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn </b>
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

<i><b>Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai </b></i>

<i><b> Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% </b></i>

<i><b>Học Toán Online cùng Chuyên Gia </b></i>

</div>

<!--links-->