cac de toan hay kho ttt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.82 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
Đề 1:
<b>Bài 1(1) : Cho các số a1, a2, a3, ... , a2003. Biết rằng : </b>
với mọi k = 1, 2, 3, ... , 2003.
Tính tổng a1 + a2 + a3 + ... + a2003.
<b>Lê Quang Nẫm </b>
<i>(Khoa Toán-Tin học, ĐH KHTN, ĐHQG TP Hồ Chí Minh)</i>
<b>Bài 2(1) : Cho A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + ... </b>
a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A.
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n.
<b>NGND Vũ Hữu Bình </b>
<i>(THCS Trưng Vương, Hà Nội)</i>
<b>Bài 3(1) : Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC = 40</b>o<sub> , đường cao AH. </sub>
Các điểm E, F theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng AH, AC sao cho góc EBA =
góc FBC = 30o<sub>. Chứng minh rằng : AE = AF. </sub>
<b>TS. Nguyễn Minh Hà </b>
<i>(ĐHSP Hà Nội)</i>
<b>Bài 4(1) : Cho 6 số tự nhiên a1, a2, a3, a4, a5, a6 thoả mãn : </b>
2003 = a1 < a2 < a3 < a4 < a5 < a6.
1) Nếu tính tổng hai số bất kì thì được bao nhiêu tổng?
2) Biết rằng tất cả các tổng trên là khác nhau. Chứng minh a6 ≥³ 2012.
<b>Nguyễn Trọng Tuấn </b>
<i>(THPT Hùng Vương, Pleiku, Gia Lai)</i>
<b>Bài 5(1) : Bạn hãy khôi phục lại những chữ số bị xóa (để lại vết tích của mỗi</b>
chữ số là một dấu *) để phép toán đúng.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Bài 1(16) : Giải phương trình : </b>
<b>Phan Ngọc Thơ</b>
<i>(GV trường THCS Tân Bình Thạnh, Chợ Gạo, Tiền Giang) </i>
<b>Bài 2(16) : Cho a ; b ; c là các số dương tùy ý. Chứng minh : </b>
<b>Nguyễn Đức Phương </b>
<i>(Hà Nội) </i>
<b>Bài 3(16) : Hãy xác định chữ số tận cùng của số : </b>
<b>Nguyễn Ngọc Hùng</b>
<i>(THCS Đức Hòa, Đức Thọ, Hà Tĩnh) </i>
<b>Bài 4(16) : Cho tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A). Gọi M là trung </b>
điểm cạnh BC, còn H là chân đường vng góc hạ từ A xuống BC. Trên tia
đối của tia AM ta lấy một điểm P (P không trùng với A). Các đường thẳng
qua H vng góc với AB và AC lần lượt cắt các đường thẳng PB và PC tại
Q và R tương ứng. Chứng minh rằng A là trực tâm của tam giác PQR.
<b>Trịnh Khôi</b>
<i>(THPT chuyên Bắc Ninh) </i>
<b>Bài 5(16) : Cho đường tròn (O) và đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại T. S là</b>
điểm đối xứng với T qua O. A, B là hai điểm trên (O) (A, B ạ S, T). Các tiếp
tuyến với (O) tại A, B cắt nhau tại C. Các đường thẳng SA, SB, SC theo thứ
tự cắt d tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng : A’C’ = B’C’.
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Bài 1(21) : Cho ba số chính phương A, B, C. Chứng tỏ rằng : (A - B)(B - C)</b>
(C - A) chia hết cho 12.
<b>Nguyễn Văn Đĩnh</b>
<i><b>(GV trường THCS Nghĩa Hưng, Nghĩa Hưng, Nam Định)</b></i>
<b>Bài 2(21) : Chứng minh rằng : </b>
<b>Mai Văn Quảng</b>
<i><b>(GV trường THCS thị trấn Tiên Lãng, Hải Phòng)</b></i>
<b>Bài 3(21) : Cho a ≠ -b, a ≠ c, b ≠ -c. Chứng minh rằng : </b>
<b>Nguyễn Đức Trường</b>
<i><b>(GV trường THCS Đa Tốn, Gia Lâm, Hà Nội)</b></i>
<b>Bài 4(21) : Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và a + b + c = 9 ; </b>
x, y, z lần lượt là độ dài các phân giác trong của các góc A, B, C. Chứng
minh rằng :
<b>Lê Thị Liễu</b>
<i><b>(GV trường THCS Lê Lợi, Quy Nhơn, Bình Định)</b></i>
<b>Bài 5(21) : Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Chứng minh rằng : </b>
<b>TS. Nguyễn Minh Hà</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Bài 1(22) : Giả sử (a1 ; a2 ; ... ; a37) ; (b1 ; b2 ; ... ; b37) ; (c1 ; c2 ; ... ; c37) là 3 </b>
bộ số nguyên bất kì. Chứng minh rằng tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số
{1 ; 2 ; ... ; 37} để các số a = 1/3(ak + al + an) ; b = 1/3(bk + bl + bn) ; c =
1/3(ck +cl + cn) ; đồng thời là các số nguyên.
<b>Nguyễn Khánh Nguyên</b>
<i>(GV trường THCS Hồng Bàng, Hải Phịng) </i>
<b>Bài 2(22) : Tìm a để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm : </b>
<b>Nguyễn Hồng Cương </b>
<i>(Phòng THPT, Sở GD-ĐT Bắc Giang) </i>
<b>Bài 3(22) :Tìm m để phương trình sau có ít nhất bốn nghiệm nguyên :</b>
m2<sub>|x + m| + m</sub>3<sub> + |m</sub>2<sub>x + 1| = 1. </sub>
<b>Nguyễn Anh Hoàng</b>
<i>(GV trường THCS Nguyễn Du, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh) </i>
<b>Bài 4(22) :Cho tam giác ABC. H là điểm bất kì trên cạnh BC. AD là đường </b>
phân giác trong của Dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC).
Chứng minh rằng : BH.CH/(BL.CL) = HD2<sub>/LD</sub>2<sub>. </sub>
<b>Nguyễn Quang Đại</b>
<i>(Hà Nội)</i>
<b>Bài 5(22) : Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường trịn tâm O có bán kính </b>
bằng 1. Một đường thẳng đi qua O cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và
N. Kí hiệu SAMN là diện tích tam giác AMN.
Chứng minh rằng :
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Bài 1(25) : Cho </b> với n là số tự nhiên không nhỏ hơn 2.
Biết S1 = 1, tính S = S1 + S2 + S3 + ... + S2004 + S2005.
<b>Hoàng Hải Dương</b>
<b>(Giáo viên trường THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên)</b>
<b>Bài 2(25) : Giải hệ phương trình : </b>
<b>Nguyễn Đễ</b>
<b>(Hải Phịng)</b>
<b>Bài 3(25) : Tổng số bi đỏ và số bi xanh trong bốn hộp : A, B, C, D là 48 </b>
hòn. Biết rằng : số bi đỏ và số bi xanh trong hộp A bằng nhau ; số bi đỏ của
hộp B gấp hai lần số bi xanh của hộp B ; số bi đỏ của hộp C gấp ba lần số bi
xanh của hộp C ; số bi đỏ của hộp D gấp sáu lần số bi xanh của hộp D ;
trong bốn hộp này có một hộp chứa 2 hòn bi xanh, một hộp chứa 3 hòn bi
xanh, một hộp chứa 4 hòn bi xanh, một hộp chứa 5 hịn bi xanh. Tìm số bi
đỏ và số bi xanh trong mỗi hộp.
<b>T.C.T</b>
<b>(Trung tâm GDTX huyện Thanh Miện, Hải Dương)</b>
<b>Bài 4(25) : Chứng minh bất đẳng thức : </b>
(với a, b, c là các số dương).
<b>Nguyễn Khánh Khang</b>
<b>(Giáo viên trường THCS Nguyễn Trãi, Phú Cường,Định Quán, Đồng</b>
<b>Nai)</b>
<b>Bài 5(25) : Giả sử M, N là các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho </b>
MAB = NAC và MBA = NBC Chứng minh rằng :
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>
<!--links-->
