Giao an dai 9 cuc hay

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (724.22 KB, 93 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Giáo án Đại Số 9
Ngày soạn: Ngày giảng:

TiÕt 1

§1. CĂN BẬC HAI

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cÇn :

- Nắm đợc định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai số học của một số không âm .
- Biết đợc mối liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự và dùng liên

hệ này để so sánh .
B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lý. Máy tính bỏ túi
HS : - ôn tập khái niệm về căn bậc hai

- B¶ng phơ nhãm, bút dạ, máy tính bỏ túi
C- tiến trình dạy học

Hot động của GV Hoạt động của HS
 Hoạt động 1 : Giới thiệu chơng và cách học bộ môn

GV ; giới thiệu chơng trình.
Đại số 9 gồm 4 chơng

+) Chơng I : Căn bậc hai, căn bậc ba
+) Chơng II : Hàm số bậc nhất

+) Chơng III : Hệ hai phơng trình bậc

nhất hai ẩn

+) Chơng IV : Hàm số y = ax2. Phơng 
trtình bậc hai một ẩn

- GV nêu yêu cầu về sách vở và dụng cụ
học tập và phơng pháp học bộ môn toán
- GV giíi thiƯu ch¬ng I

ậ lớp 7 ta đã học về khái niệm căn bậc
hai. Trong chơng I ta sẽ đi sâu nghiên cứu
các t/c, các phép biến đổi của căn bậc hai,
Đợc giới thiệu về cách tìm căn bậc hai,
căn bậc ba

- Néi dung bµi häc hôm nay là Căn bậc
hai

HS lắng nghe

HS ghi lại các yêu cầu
HS nghe giới thiệu chơng

Hot ng 2 : Căn bậc hai số học

- Gọi HS nhắc lại định nghĩa căn bậc 2 đã
học ở lớp 7. GV ghi tóm tắt lên bảng.
- GV treo bảng phụ ?1; hóy c v lm ?
1 ?

GV yêu cầu HS giải thích

VD tại sao 3 và -3 là căn bậc hai của 9

- Một HS nhắc lại

+ Căn bậc hai của 1 số a không âm là
một số x sao cho x2 = a.

a) Căn bậc hai của 9 là :

√9=3 và −√9=−3

b) Căn bậc hai của 49 laø :

√

4
9=

3 vaø −

√

4
9=−

2
3
c) Căn bậc hai của 0,25 là :

√0 ,25=0,5 vaø −√0 , 25=− 0,5

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

GV giới thiệu định nghĩa và chú ý cho HS
thấy hai chiều của định nghĩa

x = a 2

0
x
x a




 




(víi a ≥ 0)

GV yêu cầu HS làm ?2

GV gii thiu phộp khai phng . Cách lợi
dụng hai định nghĩa căn bậc hai và cn
bc hai s hc

- Để khai phơng một số, ngời ta có thể
dùng dụng cụ gì?

- GV: yêu cầu HS làm ?3

2 vaứ 2

Định nghĩa SGK

HS lµm ?2

b) √64=8 vì 8  0 và82 = 64.

c) √81=9 vì 9  0 và92 = 81.

d) √1, 21=1,1

vì 1,1  0 vaứ 1,12 = 1,21.

Máy tímh hoặc bảng sè
HS lµm ?3

a) Căn bậc hai số học của 64 là 8 
nên căn bậc 2 của 64 là 8 và – 8 
b) Căn bậc hai số học của 81 là 9 
nên căn bậc 2 của 81 là 9 và – 9 
c) Căn bậc hai số học của 1,21 là
1,1 ; nên căn bậc hai của 1,21 là 1,1
và – 1,1

Hoạt động 3 : So sánh các căn bậc hai số học

Gv nhắc lại kết quả đã học ở lớp 7 " với
các số a, b không âm, nếu a > b thì

√a>√b " , HS cho ví dụ minh hoạ .
GV giới thiệu khẳng định mới ở SGK và
nêu định lý tổng hợp cả hai kết quả trên .
Ví dụ 2 So sỏnh

GV yêu cầu HS làm ?4

GV yờu cu HS c vớ d 3 v gii nh
SGK

GV yêu cầu HS làm ?5

Định lý SGK

Với a 0, b 0 th× a>b⇔√a>√b

HS đọc ví dụ 2 và giải nh SGK
HS làm ?4

So sánh :

a) 4 và √15 . Ta coù 16 > 15

Neân √16>√15

Vaäy 4 > √15 .

b) √11 và 3 . Ta có 11 > 9

Nên √11>√9

Vậy √11 > 3 .

HS đọc ví dụ 3 và giải nh SGK
HS làm ?5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Giáo án Đại Số 9

neõn √x > √1 ⇔ x > 1

Vaäy x > 1 .

b) √x < 3 vì x  0

neân √x < √9 ⇔ x < 9

Vaäy 0 x < 9 .

Hoạt ng 4 : Luyn tp

Bài toán : Trong các số sau những số nào
có căn bậc hai

3; 5; 1,5; 6; 4; 0;

-1
4

Bài toán2 : GV treo b¶ng phơ .
HS chọn câu trả lời đúng nhất .

Bài toán3 : GV treo bảng ph .
- HS chn cõu tr li ỳng nht .

Bài toán 4 : GV treo bảng phụ .

1) các số sau có căn bậc hai
3; 5; 1,5; 6 ; ; 0

2) Cho số x không âm, biết :
 √x < 2 . Vaäy :

a/ x  0 .
b/ x < 2 .

c/ x < 4 .
d/ 0 x < 4 .
T

rả lời : d

3) So sánh hai số, ta có:

1/ 1 < √7 . 2/ 3 < √6 .

3/ 5 > √19 . 4/ 12 > √80 .

Trong các câu trên :
a/ Câu 1 đúng .
b/ Câu 3 đúng .

c/ Ba câu đúng .

d/ Không có câu nào sai .
T

rả lời : c .

4) Dùng bút nối từ A đến B để
có một khăûng định đúng :

B
a/ x = 0 .

b/ x = 2 vaø x = -2 .
c/ x = 4 vaø x = -4 .

d/ x = √2 vaø x =
−√2 .

e/ khơng có x
Trả lời : 1 – b .
2 – d .
3 – e .
4 – a .

Hoạt động 5 :Hớng dẫn về nhà

- GV hớng dẫn hs làm các bài tập 2, 3, 4 và 5 SGK và các bài tập 1,4,5 SBT .
Chuẩn bị cho tiết sau : Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

√

A2=|A|

A
1/ x2 = 4 .

2/ x2 = 2 .

3/ x2 = -16 .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ngày soạn: Ngày gi¶ng:

TiÕt 2

Đ2.

căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A
A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần :

- Biết cách tìm điều kiện xác định của √A và có kỹ năng thực hiện điều đó
khi biểu thức A khơng phức tạp

- Biết cách chứng minh định lý

√

a2=|a| và vận dụng hằng đẳng thức

√

A2=|A| để rút gọn biểu thc .

B - chuẩn bị của GV và hs
GV : Bảng phụ ghi bài tập, chú ý

HS: ụn tp nh lý Py-ta-go, qui tắc tính giá trị tuyệt đối của một số.
bảng phụ nhúm, bỳt d

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Câu hỏi 1 : Nêu định nghĩa căn bậc hai
số học của số không âm a . Muốn chứng
minh x=√a ta phải chứng minh những
điều gì ?

Giải bài tập : Tìm những khẳng định đúng
trong các khẳng nh sau :

a)Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 .

d) 0 ,36=0,6

b)Căn bậc hai của 0,36 là 0,06 .

e) 0 ,36= 0,6

c)Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 vµ -0,6
d) √0 ,36=0,6

e) √0 ,36=± 0,6

Câu hỏi 2 : Phát biểu định lý so sánh hai
căn bậc hai s hc .

Giải bài tập : So sánh 1 và 2 rồi so
sánh 2 và 2 +1

So sánh 2 và 3 rồi so sánh 1 và 3
-1

Câu hỏi 3 : làm bài tâp 4 SGK

3 HS lên bảng làm

S
S
Đ
Đ
S

Hot ng 2 :Cn thc bc hai

Gv yêu cầu HS làm ?1

Qua bài tập trên GV giới thiệu:

Cn thc bậc hai.

√

25− x2 đợc gọi là căn
thức bậc hai của 25-x2, còn 25-x2 là biểu
thức lấy căn . Tổng quát: √A

+ HS nªu nhËn xÐt tỉng qu¸t?

* Lưu ý:

√A xác định (có nghóa ) khi A 0 .

HS lµm ?1 : Tam giác ABC là tam

giác vuông tại B.

- p dụng ĐL Pytago :
AC 2 = AB 2 + BC 2
25 = AB 2 + x2
⇒ AB = √25− x 2

HS đọc to “Một cách tng quỏt SGK
Vớ d SGK

HS làm ?2

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Giáo án Đại Số 9

GV cho HS c vớ d1 SGK

Gv yêu cầu HS làm ?2 5 - 2x 0
⇔ - 2x -5

⇔ x 52

Hoạt động 3 : hng ng thc

A A

Gv yêu cầu HS làm ?1
(Đề bài đa lên bảng phụ)

- Coự nhaọn xeựt gì về quan hệ

√

a2 và

a ?

+ Định lí: yêu cầu HS đọc. GV hướng
dẫn HS chứng minh :

- Hãy nhắc lại kí hiệu của CBHSH tiết
trước em đã học.

- Dựa vào kiến thức đo,ù em cần chứng
minh những điều kiện nào để

√

a2 =

|a| ?

- Ta coù |a| 0 chưa ? Tại sao ?

- Chứng minh ( |a| )2 = a 2 ta xét mấy

trường hợp của a , đó là những trường
hợp nào ?

+ Sau khi chứng minh xong yêu cầu vài
HS nhắc lại định lí.

- Cho HS làm VD2: Tính 122

, ( 7) 2
→ gọi 2 HS lên bảng

- Cho HS làm VD3: Rút gọn

√

(√3 − 1)2

√

(√3 − 2)2 → cho HS thảo luận

nhóm,

GV chọn bảng của2 nhóm nhanh nhất
để sửa bài, chú ý bước bỏ dấu GTTĐ.

→ Đưa ra chú ý ( SGK/10 )

- Cho HS laøm VD4 : ( SGK/ 10 )

+ GV hướng dẫn HS câu a: Biểu thức A
trong câu này là gì ? Bỏ dấu GTTĐ
phải chú ý ĐK nào ?

+ Cho HS thảo luận nhóm câu b, gọi
đại diện nhóm trình bày (1 hoặc 2
nhóm).

a -2 -1 0 2 3

a2 4 1 0 4 9

√

a2 2 1 0 2 3

√a = x ⇔

x ≥ 0
x2=a
¿{

- cần chứng minh |a| 0 và ( |a|

)2 = a 2

- theo định nghóa GTTĐ
- Nếu a 0 thì |a| = a

neân ( |a| )2 =a 2

- Nếu a< 0 thì |a| = -a

neân ( |a| )2 =(-a)2 = a 2

12 = 12 = 12

( 7) = 7 =7
VD2:



2 1



= 2 1 = 2- 1
(vì 2 > 1 )

√

(√3 − 2)2 = ¿√3− 2∨¿ =2- √3 ( vì 2

> √3 )

chú ý ( SGK/10
VD4 :

a) x − 2¿
2

√¿ =

|x − 2| = x – 2

(vì x 2)
b)

√

a6 = a

¿2
¿

√¿ =

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

- Các nhóm HS thảo luận

Hoạt động 4 : Luyện tập củng cố

- Tổ chức cho các nhóm thi “Ai nhanh
hơn ’’

- Treo bảng phụ: Chọn câu đúng nhất
trong mỗi câu sau:

1) √6 −3 x xác định khi :

a/ x -2 b/ x 2
c/ x -2 d/ x 2
2) √−5 a xác định khi :

a/ a 0 b/ a 0
c/ a 5 d/ a -5
3) −0,3¿

√¿ = ?

a/ 0 3 b/ 0,09
c/- 0,3 d/ - 0,09

4) Kết quả rút gọn biểu thức

√

(3−√10)2 là:

a/ √10 - 3 b/ 3 - √10

c/ ± ( √10 -3 ) d/ ± (3- √10 )

5) Bieát

√

x2 =7 , vậy x bằng :

a/ -7 b/ 7
c/ ± 7 d/ 49

+ Chọn bảng của 2 nhóm xong trước,
cho HS nhận xét,GV nhận xét đúng /sai.

Trả lời : 1d

Trả lời : 2b

Trả lời : 3a

Trả lời : 4a

Trả lời : 5c

Hoạt động 5 :

- Yêu cầu phải biết tìm điều kiện xác định của căn thức bậc hai.

- Học phần chứng minh định lí với mọi số a ,

√

a2 = |a|

- Lµm 12, 13, 14, 17 (15; 16) (4 - 5 SBT)

Ngày soạn: Ngày giảng:

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Giáo án Đại Số 9
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cÇn :

- Nắm chắc điều kiện xác định của căn thức bậc hai, hằng đẵng thức

√

A2

=|A|

- Rèn kỹ năng sử dụng hằng đẵng thức và các bài toán rút gọn
B - chuẩn bị ca GV v hs

GV : Bảng phụ ghi câu hỏi bµi tËp,

- HS: ơn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bất phơng
trình trên trục số.

- Bảng phụ nhóm, bút dạ
C- tiến trình d¹y häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kim tra

HS1: Định nghĩa căn thức bậc hai ?

ĐKXĐ của căn thức bậc hai ?

- Tìm x để √2 x −3 có nghĩa?

HS2: Phát biểu và chứng minh định lý về
hằng đẳng thức

- Rót gän biĨu thøc sau: 3 10
2

HS3: Chữa bài tập 10 tr 11 SGK

3 HS lên bảng làm

Hot ng 2 : Luyn tập 
Baứi 11 trang 11 SGK

- Giáo viên đưa ra nội dung bài 13 trang
11 SGK.

* Để rút gọn được các biểu thức có
trong bài 13 ta thực hiện các bước làm
như thế nào ?

* Vận dụng kiến thức nào để bỏ được
dấu căn của biểu thức ?

- Giáo viên gọi 2 học sinh bất kỳ lên
bảng làm câu a và b

- Giáo viên đưa ra nội dung bài 11 trang
11 SGK.

Bài 12 trang 11 SGK

- √a có nghóa (xác định) khi nào?

- Hãy vận dụng kiến thức trên để làm
bài 12 trang 11 SGK

Baøi 11 trang 11 SGK

a) A = √16 . √25 + √196 :
√49

= 4 . 5 + 14 : 7
= 20 + 2

= 22

b) B = 36 :

√

2. 32. 18 - √169

= 36 : 18 - 13
= 2 - 13

= -11

c) √81 = √9 = 3

d) D =

√

32+42

D = √25 ⇒ D = 5

Baøi 12 trang 11 SGK

a) √2 x +7 có nghóa khi : 2x + 7  0

<=> 2x  -7 <=> x  − 72

b) √−3 x+4 có nghóa khi: -3x + 4 

<=> -3x  -4 <=> x  43

√

−1+x1 có nghóa khi: − 1+ x1
 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Baøi 13 trang 11 SGK

Bài 14 trang 11 SGK

- Giáo viên đưa ra nội dung baøi 14
trang 11 SGK câu a và c.

+ Thế nào được gọi là phân tích đa thức

thành nhân tử ?

+ Ta học được những phương pháp nào
để phân tích đa thức thành nhân tử ?
+ Trong câu a và c ta vận dụng phương
pháp nào để phân tích ?

Bài 1 5 trang 11 SGK

Giải các phơng trình sau
a) x2 - 5 = 0

b) x2 - 2 11x +11 = 0

d) Vì x2 0 với mọi x ℜ

⇒ x2 + 1 > 0 với mọi x ℜ

√

1+x2 có nghĩa với mọi x ℜ

Baøi 13 trang 11 SGK

a) A = 2

√

a2 - 5a với a < 0

A = 2 |a| - 5a

Vì a < 0 nên ta có :
A = -2a – 5a

A = -7a

b) B =

√

25 a2 + 3a với a  0
B = 5 a¿

√¿ + 3a

B = |5 a| + 3a

Vì a 0 ta coù :
B = 5a + 3a
B = 8a

Baøi 14 trang 11 SGK

a) A = x2 - 3
= x2 – (

√3 )2

= ( x - √3 )( x + √3 )
c) C = x2 + 2

√3 x + 3

= x2 + 2x √3 + ( √3 )2
= ( x + √3 )2

Baøi 1 5 trang 11 SGK

HS tiếp tục hoạt động nhóm để giải bài
tập

a) x2 - 5 = 0

( 5)( 5) 0

5 0

x x

x

   

  

Hc x  5 0 x 5
Hoặc x 5

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Giáo án Đại Số 9

b) x2 - 2 11x +11 = 0
2

( 11) 0

11 0

11
x
x
x

Vậy phơng trìh cã nghiÖm x = 11

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà

Bµi tËp vỊ nhµ 16 SGK Lµm 17, 18, 19, 20 (5 - SBT)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 4

Đ3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Nm c nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phơng

- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai
trong tính tốn và biến đổi biểu thc.

B - chuẩn bị của GV và hs

GV : Bng phụ ghi định lý, qui tắc khai phơng một tích, qui tắc nhân hai căn thức
bậc hai và các chỳ ý

HS: bảng phụ nhóm, bút dạ
C- tiến trình d¹y häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Hôm nay ta sẽ học định lý liên hệ giữa
phép nhân và phép khai phơng cùng các
áp dụnh của định lý đó

DDDDDDD

Hoạt động 2 : Định lý

GV cho HS lµm ?1

GV dựa trên ?1 HS hãy khái quát kết
quả.

- GV phát biểu định lý và hướng dẫn

HS chứng minh định lý.

- GV phát biểu định lý: Với hai số a và b
không âm ta có:

√a .b=√a .√b

Định lý trên có thể mở rộng cho tích
nhiều số khơng âm , đó chính là chú ý
SGK

Giaûi ?1 SGK trang 12.

16.25 400 20
16. 25 4.5 20

 

- HS đọc lại định lý.
Chøng minh:

V× a 0 ; b 0 =>a.b 0

Nên √a ; √b ; √a .b đều xác
định.

a 0 ; b 0

⇒√a .√b ≥ 0 (1)

√b¿2=a .b
√a¿2¿
√a .√b¿2=¿

(2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã √a .b là căn bậc 2
số học của a.b. Hay a .b=a .b

Câu Nội dung Đúng Sai

3 2x xác định khi x ≥ 
3
2

S
2

x xác định khi x≠ 0

4 ( 0,3) 2 = 1,2 §

- ( 2) 2 = 4 S

5 (1 2)2 2 1

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Giáo án Đại Số 9

VÝ dơ : Víi a, b, c ≥ 0 ta cã
a b c. .  a b c. .

(§PCM

- Đọc lại chú ý.

Hoạt động 3 : áp dụng

a) Qui tắc khai phơng một tích
GV chỉ vào định lý

Víi a ≥ 0 ; b ≥ 0 thì a .b=a .b

Theo chiều từ trái qua phải , phát biểu qui
tắc

GV hớng dẫn HS làm ví dụ 1

GV yêu cầu HS làm ?2

Bng cỏch chia nhóm học tâp để củng cố
qui tắc trên

Nưa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b

b) Qui tắc nhân các căn thức bậc hai
GV giới thiệu qui tắc nhân các căn thức
bậc hai nh SGK

Hớng dẫn HS lµm vÝ dơ 2

GV chốt lại :khi nhân các số dới dấu căn
với nhau ta cần biến đổi biểu thức về
dạng tích các bình phơng rồi thực hiện
phép tính

GV u cầu HS làm ?3
(hoạt động nhóm)

GV giíi thiƯu chó ý SGK
Híng dÉn HS lµm vÝ dơ 3

GV yờu cu HS lm ?4
(hot ng nhúm)

Hai HS lên bảng trình bày

HS phát biểu qui tắc
a/ 42

b/ 810. 40=81 . 400

HS lµm ?2

a/ √0 ,16 . 0 , 64 . 225

= √0 ,16 .√0 , 64 .√225

= 0,4 . 0,8. 15 = 4,8
b/ √250. 360=√2500 . 36

2500.36=50 . 6=300

HS nghiên cứu qui tắc

a/ 5.20=5 . 20=√100=10

b/ √1,3.√52.√10=√13 .52
13 .2¿2

¿
¿

√13. 13 . 4=√¿

HS lµm ?3

√3.√75=√3 .75=√3 .3 . 25
3 . 5¿2

¿
¿
¿
¿√¿

b/ √20.√72.√4,9

¿√20. 72. 4,9=√2. 72 . 49
2 . 6 .7¿2

¿
¿
¿

¿√2. 2. 36 . 49=√¿

HS xem chó ý SGK
vÝ dơ 3

a/ √3 a.√27 a (víi a 0¿

√3 a. 27 a=

√

81 a2=|9 a|=9 a (v× a 0 )

√

9 a2

.b4=√9 .

√

b2

√

b4 ¿3 .|a|.b2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

= -3ab2 (nÕu a < 0)
1 (nÕu a = 0)
HS lµm ?4

√

3. a3

.√12 a=

√

3. a3. 12a
6 a2

¿2
¿
¿

√

36 a4

=√¿

√

2 a. 32 ab2

√

64 a2b2
√64 .

√

a2.

√

b2=8 .

|a|.|b|=8 a. b (v×a 0 ;b
0 )

Hoạt động 4 :Luyện tập

Một học sinh phát biểu hai qui tắc
Làm bài 18 trang 14

Làm bài 19 trang 15

HS phát biểu hai qui tắc
Làm baøi 18 trang 14

) 7. 63 7.7.9 7.3 21
) 2,5. 30. 48 25. 144
5.12 60

) 0,4 . 6,4 0.04. 64 1,6
) 2,7. 5. 1,5 2,7.5.1,5

9.0,3.5.5.0,3 3.0,3.5 4,5

a
b
c
d

  

 



 

Laøm baøi 19 trang 15

2 2

) 0,36 (0,6 ) 0,6 0,6

a a  a  a a

(vì a<0)

4 2

) (3 )

b a  a (với a  3 a 3 0 )

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

- Học bài. Chứng minh định lý
- Làm bài tập 20,21/15 SGK

- Hướng dẫn bài 21: chọn câu trả lời B. Có thể cho Hs thử nêu lý do nào dẫn
đến mỗi kết quả kia để tránh sai lm.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Giáo án Đại Số 9
Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 5

luyện tập

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Nắm vững quy tắc khai phơng của một tích và quy tắc nhân các căn thức
bậc hai .

- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc
hai trong tính toán và biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức

B - chuẩn bị của GV và hs
GV : Bảng phụ ghi câu hỏi bài tập,
HS: bảng phụ nhóm, bút dạ

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

HS1 : phát biểu định lý liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phng

Chữa bài tập 20

HS 2 : phat biểu qui tắc khai phơng một

tích và qui tắc nhân các căn bậc hai
Chữa bài tập 21

Hai HS lên bảng làm

Hot động 2 : Luyện tập

Dạng 1: Biến đổi thành tích dới dấu căn
rồi tính.

- Làm thế nào để biến đổi thành tích ?
- Vận dụng phơng pháp nào ? dạng HĐT
nào ?

Dạng 2: CM đẳng thức
BT2 3 trang 15 SGK

- Muốn CM đ. thức ta làm nh thế nào?
- Qua câu a: Có nhận xét gì vỊ 2 sè
(2- √3 ) vµ (2+ √3 ) ?

- Muốn chứng minh hai số nghịch đảo
nhau ta làm nh thế nào ?

- LËp tÝch nh thÕ nµo vµ chøng minh ?

BT2 5 trang 1 6 SGK

BT2 2 trang 15 SGK
a/

√

132

−122

√

(13 −12)(13+12) ¿√1 . 25=5

√

3132− 3122

√

(313 −312)(313+312)
¿√1 . 625=25

BT24 trang 15 SGK

¿
1+6 x+9 x2

¿2
¿
1+3 x¿4

¿
4¿
4¿
a¿

1+3 x¿2

1+3 x¿2
¿=2¿

¿2¿

BT2 3 trang 15 SGK
a/ (2- √3 )(2+ √3 ) = 1
Biến đổi vế trái:

(2- √3 )(2+ √3 ) = 4 - √3¿2

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

GV bỉ sung c©u e

Dạng 3: So sánh
BT2 6 trang 1 6 SGK
+ Làm thế nào để CM ?
- Tại sao làm đợc nh vậy ?
- Qua bài 26 rút ra kết luận gì ?
- Khi nào sảy ra trờng hợp bằng ?
BT27 trang 16 SGK:

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà

- xem lại các bài đã luyện tập ở lớp
- lm bi tp 30 tr 7 SBT

Nghiên cứu trớc bài : Liên hệ giữa phép
chia và phép khai phơng

(√2005−√2004)(√2005+√2004) = (
√2005 )2 - ( √2004 )2

= 2005–2004 = 1 => §PCM.
BT2 5 trang 1 6 SGK

a/ √16 x =8 (§KX§ x 0)
=> √16 x¿2=82

¿ =>16 x = 64

=> x = 4 (TMĐK)

Vậy x = 4 là n0 phơng tr×nh.

¿
1− x¿2

¿
−6=0

¿
1− x¿2

¿
¿6

⇔2|1 − x|=6⇔|1− x|=6
2=3
¿

⇔
¿
1 − x=3

¿
1− x=−3

¿
x=−2

¿
x =4

¿
¿
4¿

¿
¿d¿

√

x2

−25 −√x − 5=0

√

(x − 5)(x+5)−√x − 5=0

§KX§: x ≥ 5 ; x -5.
=> √x −5 (√x +5 −1)=0

√x − 5=0
¿
√x+5 −1=0

¿
¿
¿
¿

x 5=0

x +5=1

=> x = 5 (TMĐK)

hoặc x = -4 (Không TMĐK).
Vậy x = 5 là n0 phơng trình.
BT2 6 trang 1 6 SGK

a/ √25+9<√25+√9

b/ V× a > 0 => √a>0 ; b > 0 => √b

> 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Gi¸o án Đại Số 9

( a+b )2 = a + 2

√a .√b +b
=> a + b < a + 2 √a .√b +b
(a > 0, b > 0 )

Hay √a+b<√a+√b

BT27 trang 16 SGK:

¿
2√3¿2=12

¿
a 4¿2=16 ;¿

b√5¿2=5 ;22=4¿Vì 5>4⇒√5>2⇒−√5<− 2¿
Ngµy soạn: Ngày giảng:

Tiết 6

Đ4.

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cÇn :

- Nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và
phép khai phơng.

- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai
trong tính tốn và biến đổi biểu thức.

B - chn bÞ cđa GV vµ hs

GV : Bảng phụ ghi định lý, qui tắc khai phơng một thơng, qui tắc chia hai căn thức
bậc hai và các chú ý

HS: b¶ng phơ nhóm, bút dạ
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

Chữa bài tập 25(b, c) tr 16 SGK 1 HS lên bảng làm
b) x = 1,25

c) x = 50

Hoạt động 2 :Định lý

GV cho HS làm ?1
Tính và so sánh :

25 và

16
25 ?

25 là khai phơng 1 thơng;
16

25 là chia 2 hai căn bậc hai

GV: Đây chỉ là trờng hợp cụ thể. tổng
quát ta chứng minh định lý sau :

GV đa nội dung định lý Tr 16 SGK

Tiết học trớc ta đã chứng minh định lý
khai phơng một tích dựa trên cơ sở nào ?
Dựa trên cơ sở đó hãy c/m định lý ny

HS làm ?1

- Một HS lên bảng trả lời
- Lớp theo dâi vµ nhËn xÐt:

√

1625=
4
5

√16

√25=
4
5
}
=>

√

25=

√16

√25

HS đọc nội dung định lý

Dùa trên ĐN căn bậc hai số học của một
số không âm

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

áp dụng qui tắc nhân các căn thức bậc
hai của số không âm ta có

a

b.b=

a

b. b=√a
=>

√

a

b=
√a

√b (chia 2 vÕ cho √b>0 )

V× a 0; b >0 => a

b≥ 0 ; √a ≥ 0 ;
√b > 0

Nªn √a

√b≥ 0 ;

√

a
b≥ 0

Ta cã:

(

√a

√b

)

=¿

√a¿2
¿
√b¿2

¿
¿

=> √a

√b là CBHSH của
a
b

Vậy

a

b=
a

b (ĐPCM)

Hot ng 3 : ỏp dng

a) Quy tắc khai phơng của một thơng:
- GV giới thiệu quy tắc khai phơng của
một thơng và hớng dẩn HS làm ví dụ 1
-

HS sinh hoạt theo nhóm để làm bài tập ?2
Mỗi nhóm cử đại diện lên bảng trình bày
kết quả

GV cho HS phát biểu lại quy tắc khai
ph-ơng một thph-ơng

Quy tắc trên áp dụng từ trái sang phải.
Ngợc lại áp dụng định lý từ phải qua trái
ta có quy tắc gì ?

GV giíi thiƯu quy t¾c chia hai căn thức
bậc hai

GV yờu cu HS t c vớ dụ 2

GV cho HS lµm ?3

HS đọc qui tắc khai phơng của một
th-ơng

Ví dụ 1:

√

25
121 =

√25
√121 =

5
11
b)

√

9
16 :
25
36=

√

9
16:

√

25
36=

√9
√16:

√25
√36
¿3
4:
5
6=
9
10

HS lµm ?2
a)

√

225

256=
√225
√256=

15
16

196 196 14

0.0196

10000 10000 100

  

HS đọc qui tắc

Quy tắc chia hai căn thức bậc hai
HS đọc qui tắc

Ví dụ 2:

a)
4
16
5
80
5
80



b)

√

498 :

3
1
8=

49
8 :

25
8 =

49
25
49

25=
7
5

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Giáo án Đại Số 9

GV giíi thiƯu chó ý SGK

√

BA=√A

√B

Với A, B là các biểu thức trong đó A
khơng âm , B dương

GV nhấn mạnh: Khiáp dụng khai phơng
mọt thơng hoặc chia hai căn thức bậc
hai cần luôn chú ý đến điều kiện số bị
chia phải không âm, số chia phải dơng
GV cho HS làm ví dụ 3

GV cho HS lµm ?4

√999

√111=

√

999

111 =√9=3

52 52 13.4 4 2

117 13.9 9 3

117    

HS lµm vÝ dơ 3

a
a

5
2
5

.
4
25
4
25

4 2 2 2






√27 a
√3 a =

√

27 a
3 a √9=3

HS lµm ?4
a)

√

2 a2b4

50 =

√

a2b4

√

a2b4

√25 =

√

(ab2)2

5 =

|a|b
5

√

2 ab2

√162 =

√

2 ab2

162 =

√

ab2

81 =

√

ab2

√81

√

ab2
9 =

|b|√a
9

Hoạt động 4 :Luyện tập, củng cố

- Phaùt biểu quy tắc khai phương
một thương và quy tắc chia hai căn bậc
hai?

- Viết cơng thức ?

- Cho biết điều kiện của a, b
trong cụng thc ?

GV yêu cầu HS làm bµi 28(b, c) SGK
bµi 30(a) SGK

- Gv cho HS làm bài tập trắc nghiệm
đúng sai.

√

− 4

−5=
√− 4

√− 5

b) =

8
5

d) =

9
4

§S :

1
y

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

b) √15

√26=

√

−15
26

√

x2

4 =
x
2

√

x2

y4=

|x|

y2
e) √1234567

√1234567=1

c) S

d) §
e) §

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

Học thuộc định lí, 2 quy tắc và nắm vững điều kiện của định lí.
Làm bài tập 28 đến 31 trang 18, 19 SGK

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Giáo án Đại Số 9
Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 7

luyện tËp

A - mơc tiªu:

- Qua bài này học sinh cần :

- Củng cố lại các quy tắc khai phơng một thơng, chia hai căn bậc hai.

- Có kỹ năng dùng các quy tắc trên một cách nhuần nhuyễn, thực hiện tốt
các bài toán về rút gọn các biểu thức chứa căn

B - chuẩn bị của GV và hs

GV : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập trắc nghiệm, lới ô vuông hình 3 tr 20 SGK
HS : bảng phụ nhóm, bút dạ

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

HS1 : phỏt biu nh lý khai phng mt
thng

Chữa bài tập 30 (c, d)tr 19 SGK

HS2 : phát biểu định lý khai phơng một
thơng và qui tắc chia hai căn thức bậc hai
Chữa bài tập 28 (a) bài 29 (c) tr 18-19
SGK

HS31: tr 19 SGK

KQ : c)
2
2

25x
y


0,8x
y

28 (a) :

17
15

bµi 29 (c) : 5

Bài 31/19

a)= = 3
- = 5 - 4 = 1
=> - <

b) Vì a>b>0 nên a-b>0
Theo baøi 26

>
+ >
> -

Hoạt động 2 : Luyện tập

D¹ng 1 : TÝnh

Bµi 32 (a, d) Tr 19 SGK Bài 32a

√

1 9

16 . 5
4

9. 0 , 01 =

√

25
16 .

49
9 .

1
100 =

√

25
16.

49
9 .

1
100=

5
4.

7
3.

1
10=

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bài 36 Tr 20 SGK

Dạng 2: Giải phơng trình
Bµi 33 (a, c) Trang 19 SGK

Bµi 35 (b) Trang 20 SGK

Dạng 3: Rút gọn biểu thức:
Bài 34 (a, c) Trang 19 SGK

Baøi 32c:

√

1652−1242
164

√

164(165− 124)(165+124)=

√

41 . 289
164
=

289

4 =
17

Bài 36 Tr 20 SGK
a/ Đúng

b/ Sai vì 0 , 25 không có nghĩa.
c/ Đúng

d/ Đúng,

do nh©n 2 vÕ cđa BPTvíi (4 - √13 ) > 0

Baøi 33a:

2 .x  50 0  √2(x −√25)=0

 x – 5 = 0  x = 5
P/t có 1 nghiệm x = 5.
c/ √3. x2−

√12=0

⇒ x2

=√12
√3 =√4
=> x2

=(±√2)2

=> x =±√2

Bµi 35 (b) Trang 20 SGK
b/

x − 3¿2
¿
¿

√¿

=> |x − 3|=2 x − 1

+ NÕu x-3 0 => x 3 Th×: x – 3 = 2x – 1
=> - x = 2 => x = - 2 (lo¹i)

+ NÕu x – 3 < 0 => x < 3 th×: - (x - 3) = 2x – 1
=> - x + 3 = 2x + 1 => -3x = - 4

=> x = 4

3 (TM§K) VËy pt cã mét n0 x =

4
3 .

Bài 34a: (Bảng nhóm bài 34a)

√2 x −√50=0
ab2

√

a23b4=ab

2 √3

√

a2b4=ab

2 √3

⌊ab2⌋ ¿ab
2

. √3
−ab2

(do a<0 neân ab2 <0)

¿−√3

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Giáo án Đại Số 9
3+2 a2

b2

3+2 a2

9+12a+4 a2

b2 =√¿

¿|3+2 a|

|b| =

3+2 a

− b (vì a≥

-1,5, b<0)

Hoạt động 3 : Bài tập nâng cao phát triển t duy

Bài 43 (a) Tr 10 SBT
Tìm x thoả m·n ®iỊu kiƯn

2 3
2

1
x
x





Điều kiện xác định của

2 3
1
x
x

là gì?
HÃy nêu cụ thể

Vi K ú, hóy gii phng trỡnh

2 3
0
1
x
x

HS tìm ĐK

§S : x < 1 hc x

3
2


Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà

- Học lại các quy tắc, dịnh nghĩa.
- Làm bài tập còn lại SGK

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Giáo án Đại Số 9
Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 8

Đ5.

bảng căn bậc hai

A - mc tiờu: Qua bài này học sinh cần :
- Hiểu đợc cấu tạo của bảng căn bậc hai

- Có kỹ năng tra bảng để tìm căn bậc hai của một số khơng âm
B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - B¶ng phơ ghi bµi tËp

- Bảng số, ê ke, tấm bìa cứng hình chữ L
HS: - Bảng phụ nhóm, bót d¹

- Bảng số, ê ke, tấm bìa cứng hình chữ L
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (5 phút)

HS1 : Chữa bài tập 35 (a)Tr 20 SGK
HS2: Chữa bài tập 43 (b)Tr 20 SBT
Tìm x thoả mÃn điều kiện

2 3
2
1
x
x

ĐS : x1 = 12 x2 = - 6

Không có giá trị nào của x thoả mÃn

Hot ng 2 : Giới thiệu bảng (2 phút)

GV: Để tìm căn bậc hai của một số dơng,
ngời ta sử dụng bảng tính sắn có găn bậc
hai. Trong cuốn bảng số với 4 chữ số thập
phân , bảng căn bậc hai là bảng IV dùng
để khai căn bậc hai của bất cứ số dơng
nào có nhiều nhất 4 ch s

GV yêu cầu HS mở bảng IV
HÃy xem cấu tạo của bảng
GV giới thiệu bảng nh SGK

HS nghe

HS mở bảng IV

Và xem cấu tạo của bảng IV

Hot động 3 : Cách dùng bảng (28 phút)

a ) Tìm căn bậc hai của số lớn hơn 1 và nhỏ
hơn 100

Ví dụ1: Tìm 1, 68

Tại giao cđa hµng 1,6 vµ cét 8 ta thÊy sè
1,296. VËy √1, 68 ≈¿

1,296

VÝ dô 2: T×m √39 ,18 . T¹i sao giao cđa
hµng 39, vµ cét 1, ta thÊy sè 6,253. Ta cã

√31, 9 ≈ 6 , 253 .

Tại giao của hàng 39 và cột 8 hiệu chính, ta
thấy số 6. Ta dùng số 6 này để hiệu chính
chữ số ở cuối số 6,253 nh sau: 6,253+0,006
= 6,259.

VËy √39 ,18 ≈ 6 , 259

áp dụng : Cho HS làm bài tập ?1 SGK

N ... 8 ...

.
.

.1,6 1,296

N ... 1 ... 8 ...

.
.
.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Giáo án Đại Số 9

b)Tìm căn bậc hai của một số lớn hơn 100
Ví dụ3: Tìm √1680 .

Ta biết 1680 = 16,8 . 100.
Tra bảng ta đợc √16 ,8 ≈¿

4,099.
VËy √1680≈ 10 . 4 , 099=40 , 99

áp dụng: HS làm bài tập ?2 SGK
Nửa lớp làm phần a

Nửa lớp làm phần b

c) Tìm căn bậc hai của số không âm và nhỏ
hơn 1

Ví dụ 4: Tìm 0 , 00168

Ta biết 0,00168 = 16,8 : 10000
Do đó

√0 , 00168=√16 , 8 :√10000 ≈ 4 , 099:100=0 , 04099

Chó ý : Xem SGK
GV yêu cầu HS làm ?3

Tỡm a) 9,11 
b) 36, 48
Giaûi

a) 9,11  3,018

( giao của hàng 9,1 và cột 1 )
b) Ta coù : 36, 4  6,033
( giao của hàng 36 và cột 4)

– Hiệu chính của hàng 36 và cột 8
là 7

6,033 + 0,007 = 6,040
Vaäy 36, 48  6,040

?2 a)Tìm :

a) 958 b) 1240
KÕt qu¶ :

a)  3,095 . 10  30 ,95
b) 12, 4 .100

= 12, 4 100

 3,521 . 10  35 ,21
HS xem chó ý SGK

HS lµm ?3

Dùng bảng căn bậc hai , tìm giá trị
gần đúng của nghiệm phương trình 
x2 = 0, 3982

Ta coù :

0, 3982= √39 ,82 .100
= 39, 82: 100

 6,311 : 10  0,6311
Vaäy: x1=0,6311; x2 = – 0,6311

Hoạt động 4 : Luyện tập (7 phút)

Bµi tËp 41 SGK

BiÕt 9,119 3,019 911,9 30,19



</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Bµi tËp 42 SGK

0, 09119 0,3019
0,0009119 0,03019

§S :a) x =  3,5 1,871
b) x   11,49

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà

Bài tập về nhà : 38, 39, 40 / tr 23 sgk

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Giáo án Đại Số 9
Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 9

6. bin i n gin biu thc chứa căn thức bậc hai

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần :

- Biết đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào trong
dấu căn .

- Nắm đợc các kỹ năng đa thừa số vào trong hay ra ngoài dấu căn .

- Biết vận dụng các phép biến đổi trênđể so sánh hai số và rút gọn biểu thức
B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn các kiến thức trọng tâm của bài và các tổng quát, bảng căn
bậc hai

HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, bảng căn bậc hai
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

HS1 : chữa bài tập 47 (a,b) tr10 SBT
Dùng bảng căn bậc hai t×m x

a) x2 = 15 b) x2 = 22,8

HS2 : chữa bài tập 54 tr10 SBT

Tìm tập x thoả mãn đẳng thức x > 2
Và biểu diễn tập hợp đó trên trục số

2 HS lên bảng làm

Hot ng 2 :a tha s ra ngồi dấu căn

GV: cho HS lµm ?1

GV: Đẳng thức a b 2 a√b trong ?1
Cho phép ta thực hiện biến đổi

a b 2 a√b

Phép biến đổi này đợc gọi là phép đa thừa
số ra ngoài dấu căn

Hãy cho biết thừa số nào đã c a ra
ngoi du cn?

GV: yêu cầu HS làm ví dụ 1
GV: yêu cầu HS làm ví dụ 2

GV: cho HS lm ?2
(hot ng nhúm)

GV nêu tổng quát trên bảng phụ

HS làm ?1

HS: Vỡ a,b 0 nờn cú thể sử dụng định
lý khai phương một tích và định lý

√

a2=|a|

√

a2b=

√

a2.

√b=|a|√b=¿ a√b vì

a,b>0

Thõa sè a
VD1: a) ❑

√

322=3√2

b) √20=√4 .5=

√

22

. 5 = 2√5

VD2: Rút Gọn:

3√5+√20+√5 = 3√5+√4 . 5+√5

= 3√5+

√

225+√5 = 3√5+2√5+√5

= 6√5

HS lµm ?2

(hoạt động nhóm)

a) √2+√8+√50 = √2+

√

22

.2+

√

522

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Với A,B ≥ 0 ta có:

√

A2B=|A|√B tức là

Nếu A ≥ 0, B ≥ 0 thì

√

A2B= A√B

Neáu A < 0, B ≥ 0 thỡ

A2B= A

B

GV: yêu cầu HS làm ví dụ 3

GV: cho HS làm ?3
GV cho cả lớp làm

2 HS lên bảng làm

b) 43+27 45+5

= 43+

32

.3

325+5

= 4√3+3√3 −3√5+√5

= 7√3− 2√5

VD3: Đưa t/số ra ngoài dấu căn.
a) 2 x¿

y
¿

√

4 x2y =√¿

= |2 x|√y=2 x√y Vì x,y ≥ 0

√

18 xy2

= 3 y¿
2. 2 x

√¿

= −3 y√2 x vì x≥ 0 y<0

HS lµm ?3

HS1 a)

√

28 a4b2 b ≥ 0

4 2 2 2

2 2

7.4 7(2 )

2 7 2 7

a b a b

 

HS2 b)

√

72a2

b4 ( a < 0 )

2 4 2 2

2 2

2.36 2.(6 )

6 2 6 2

a b ab

ab ab

 

 

Hoạt động 3: Đa thừa số vào trong dấu căn

GV giới thiệu : phép đa thừa số ra ngồi
dấu căncó phép biến đổi ngợc là phép đa
thừa số vào trong du cn

GV đa dang tổng quát

vi A 0, B ≥ 0 ta có: A√B=

√

A2B

Với A< 0 và B ≥ 0 ta có:

A√B=−

√

A2B

GV yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 4

GV: cho HS làm ?3
(hoạt động nhóm)
Nhóm 1 làm câu a, c
Nhóm 2 làm câu b, d

HS nghiªn cøu vÝ dơ 4

VD4: Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) 3√7=

√

32.7=❑

√63

b) −2√3=− 2

√

22. 3=−√12

HS lµm ?3
a) 3√5=

√

32. 5=

√45

b) 1,2√5=

√

1,22

.5=√7,2

c) ab4√a a≥0
=

ab4¿2. a
¿
¿

√¿

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Giáo án Đại Số 9

GV: Đa thừa số vào trong dấu căn (hoặc
ra ngoài) có tác dông :

- So sáng các số đợc thuận tiện

- Tính giá trịgần đúng các biểu thức số
với đọ chính xác cao hơn

VÝ dơ 5

= 2 ab
2

¿2. 5 a
¿
−√¿

= −

√

20 a3

b4

VD5: So sánh 3√7 và √28

Có 3 √7=

√

32.7=√63

Vì √63>√28=> 3√7>√28

Hoạt động 4 : Luyện tp, cng c

- GV cho các nhóm làm bài

- Nhận xét và nêu cách làm bài của bạn ?
- GV chữa bài của các nhóm

- Cách nào là nhanh nhất ?

- Nêu cách giải ?

Hot ng 5 : Hng dẫn về nhà (2 
phút)

- GV cho HS lµm bµi tập tại lớp
các bài 43; 44 ;45

- Hớng dẫn bµi tËp vỊ nhµ, tiÕt
sau lun tËp .

Bài 46: Sử dụng T/C căn thức đồng dạng
Bài 47: Chú ý điều kiện để giải phóng
dấu giá trị tuyệt đối của HĐT

√

A2

=|A|

1. Rót gän:
a/ √3+√12 −√75

¿√3+√4 . 3 −√25 .3
¿√3+√4 .√3 −√25 .√3
¿√3+2.√3− 5√3=−2√3

b/ 2√7+√63

¿2√7+√9 . 7=2√7+√9 .√7
¿2√7 +3 .√7=5√7
2. So s¸nh:

3√5 vµ 2√11
3. Giải phơng trình:

32 x 58 x +718 x =28

(ĐKXĐ: x 0)

3√2 x − 5√4 . 2 x +7√9 .2 x=28
3√2 x − 10√2 x+21√2 x=28

=> 14√2 x=28 => √2 x=2

=> 2x = 4 => x = 2 (TMĐK)
Vậy, x = 2 là n0 của pt.

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 10

luyện tập

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Rốn k nng thc hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai.
- Biết cách phối hợp và sử dụng hợp lý các phép biến đổi trên

B - chn bÞ cđa GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn bảng tổng quát, hệ thống bài tập
HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, bảng căn bậc hai

C- tiến trình dạy học

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Hot ng 1 : kiểm tra
- HS1 : Nêu các phép biến đổi n gin

căn thức bậc hai? Viết tổng quát ? Bài
48e,

HS2 : Chữa bài 49de.

- GV chữa bài của HS ?

=> S dụng linh hoạt các phép biến đổi
đơn giản, khi khử mẫu kết hợp cả đa thừa
số ra ngoài dấu căn (lu ý phải dùng gttđ)

chý ý điều kiện để tồn tại căn, tồn ti
phõn thc.

- 2 HS lên bảng - cả lớp theo dâi vµ nhËn
xÐt.

1. Bµi 48e.
1 −√3¿2

¿
¿27

¿
1−√3¿2. 3

¿
¿
¿
¿

√¿
¿|1−√3|

32 √3=
√3− 1

9 √3
2. Bµi 49(26)

√

9 a

36 b=

√

a3b
4 b2=

|a|

2|b|√ab

¿ a

2 b√ab (víi ab >0, b 0)

e/ 3 xy

√

xy (víi xy > 0)

= 3 xy

√

2 xy

x2y2=
3 xy

|xy|√2 xy=3√2 xy

Hoạt động 2 : Luyện tập

D¹ng 1 : Rút gọn các biểu thức

Bài tập 53 (a, b)Tr 30 SGK

2
18( 2 3)

bài này sử dụng kiến thức nào để rút
gọn

a ab

a b




bài này sử dụng kiến thức nào để rút
gọn

Bµi 54 tr 30 SGK

GV cho HS lµm viƯc theo nhãm

Sử dụng hằng đẳng thức
2

A  A

a) 18( 2 3)2 

3 2  3 2 3( 3 2) 2

nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã chovới
biểu thức liên hợp của mẫu

a ab

a b



 =

( )( )

a ab a ab

a b a b

 

a a a b a b b a
a b

  



( )

a a b
a
a b






Baøi 54 tr 30 :

a/ 2+1+√2

√2 =

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Giáo án Đại Số 9

Dạng 2: phân tích thành nhân tử

Bài 55 tr 30 SGK

GV hướng dẫn , hs tự thực hiện .
GV lưu ý cho hs :

A =

√

A2 , với A  0

Vaø

√

A2 = ( √A )2

= 2 −2√− 12+√2− 2
= √2

b/ √1 −15 −√5

√3 =

(√15−√5).(1+√3)
1 −3

= √15+√45 −−2√5 −√15
= 3√5 −−2√5

= - √5

c/ a
a
a




1 =

(a −√a).(1+√a)
1− a

= a√1 − aa−√a
= √a (a −1)1− a
= - √a

Caùch khaùc (caùch 2) :
a/ 2+1+√2

√2 =

√2(√2+1)

1+√2 = √2

b/ √15 −1 − √5

√3 =

√5(√3 −1)

1−√3 = - √5
c/ a

a
a




1 =

√a (√a −1)

1−√a = - √a

Baøi 55 trang 30 :

a/ ab +b √a + √a + 1

= b √a ( √a + 1 ) + ( √a + 1)

= ( √a + 1 ) (b √a + 1)

√

x3

-√

y3 +

√

x2y -

√

xy2

√

x2 ( √x + √y ) -

√

y2 ( √x +

√y )

= ( √x + √y ) (

√

x2

-√

y2 )
= ( √x + √y )2 (

√x - √y )

Hoạt động 3 : Hng dn v nh

- Cho HS làm các bài tập còn lại trong SGK và bài 74; 75 ; 76 trong sách Bài
tập.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 11

7.

bin đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần :

- Biết cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên
B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - B¶ng phơ ghi sẵn bảng tổng quát, hệ thống bài tập
HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, bảng căn bậc hai

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra

- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ?
1 thơng ?

So sánh 72 và 72 ?

áp dụng quy tắc nào ? còn cáh khác
không ?

=> Ta cú thể đa thừa số vào trong dấu
căn (C1) hoặc đa thừa số ra ngoài dấu căn
(C2). Việc làm đó gọi là biến đổi đơn
giản căn thức bậc 2.

- Rót gän:

√

32a2b4?

Tiết trớc ta đã học hai phép biến đổi đơn
giản là đa thừa số ra ngồi dấu căn. Hơm
nay ta tiếp tục học hai phép biến đổi đơn
giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, đó
là khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục
căn thức ở mẫu

- Mét HS lªn bảng phát biểu và làm Cả
lớp làm nháp.

C1: 72=

72

.2=

72.2=98

Vì 98 > 72 => √98>√72 hay

7√2>√72 .

C2: √72=√36 .2=√36 .√2=6 .√2

V× 7 > 6 => 7√2>6√2 hay
hay 72>72 .

C3: So sánh 2 bình phơng:

16. 2 . a2. b4=√16 .√2 .

√

a2.

√

b4

= 4. |a|. b2.√2
= 4ab2

√2 víi a 0vµ b bÊt kú;
- 4ab2

√2 víi a < 0, b bÊt kú.

Hoạt động 2 : Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khi biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc
hai, ngời ta có thể sử dụng phép khử mẫu
của biểu thức lấy căn.

VD1 : Khử mẫu của biểu thức lấy
căn :

2
3

- Trong VD trên biểu thức lấy căn là
gì? Có mẫu là mấy?

- Theo em khử mẫu của biểu thức lấy
căn là sao?

- Em có thể áp dụng quy tắc nào để

VD1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- HS trả lời.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Giáo án Đại Số 9

kh mu ca biu thức lấy căn.

- GV hướng dẫn HS khử mẫu của
VD1a.

5a
7b

- Điều kiện để căn trên có nghĩa?

- Làm thế nào để khử mẫu 7b

- Từ 2 VD trên ta suy ra tổng quát cách
khử mẫu của biểu thức lấy căn :

B =...?

Với điều kiện gì?....

- GV lưu ý HS ký hiệu B chứ không
phải B

?1 a) Cả lớp làm nháp.
b) Cả lớp làm nháp.
- Cịn cách giải khác khơng?
c) Làm nhóm.

Chọn 2 nhóm.

- Y/c HS có nhận xét đúng sai về cách
giải, điều kiện a > 0?

- HS trả lời (đưa mẫu về dạng A2 = |A|
)

a) 32 3

2 = 2.3 = 6 = 6

3 3.3

7b với a.b > 0

= 2 7

5a.7b = 35ab = 35ab
7b.7b (7.b) . | b |

Tổng quát :

(SGK T29)

?1

a) 2 5

4 = 4.5 = 2 5

5 5

Caùch 1 : 2 125 125 25

3(25.5)

3 = 3.125 = = 5 15 = 15

125 125

Caùch 2 : 25

3 = 3.5 = 15
125 (25.5).5

c) 3

3 a > 0
2a

= 3 2 2

3.2a = 6a = 6a
2a .2a 2.|a | 2a

Hoạt động 3 : Trục căn thức ở mẫu

GV: khi biểu thức có chứa căn thức ở
mẫu, việc biến đổi làm mất căn thức ở
mẫu gọi là trục căn thức ở mẫu

GV ®a vÝ dơ 2
a)

2 3

- Để trục căn thức ở mẫu phải làm sao?
b)

5
3 +1

Để trục căn thức ở mẫu phải làm sao?

VD2 : Trục căn thức ở mẫu.

2 3
2 3 2 3 3

5. 3 5 3

= =

.
.

5 3
=

A = A.B(A.B>0; B 0)

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Nếu bình phương mẫu có làm mất căn
thức ở mẫu khơng?

6
5 - 3

Ta gọi (a+b) và (a-b) là 2 biểu thức liên
hợp với nhau. HS thử cho vài VD.

Qua các VD2 ta có các dạng tổng quát
sau :

A = ....
B

B (B>0)

b) 2

C = C.(....)
A - B
A ±B

(A0; AB2)

?2 Trục căn thức ở mẫu.
a) Cả lớp làm nháp.
- Tại sao cần b > 0?
b) Cả lớp làm nháp.
- Tại sao cần a0, a  1?

c) Laøm nhóm :
- GV chọn 2 nhóm.

Đặt điều kiện với a, b để biểu thức có
nghĩa?

 a>b>0 đủ để biểu thức có nghĩa.



 



3 3

10.( 3 - 1)
=

+ 1 3 + 1 . - 1





 









2
10 3
2
3

2

- 1 10 3 - 1

= = 5 3 - 1
- 1
c)







 



6
5

6. 5 - 3
=

- 3 5 - 3 . 5 - 3









6
2
5 - 3

= 3 5 - 3

Ta coù các dạng tổng quát :
(Học SGK trang 29)

(Xem bảng phụ)
HS lµm ?2
a)

5 8 8

24
3 8 3 8 8

5. 8. 5.

= =

2 = 2. b = 2 b (b>0)
b

b b. b



 



13
5 2 3 5 2 3 5 2 3

5.(5+2 3) 25 + 10 3

= =

  

2a ( ; a 1)

1- a a  



 







2a 1+ a
2a.(1+ a) =

1-a

1- a . 1+ a







 



7 5

7 5 7 5 7 5

4.
=

.


  

Hoạt động 4 : Luyện tp cng c

GV đa bài tập lên bảng phụ

Caõu 1 : Của

3
10

5 là :

a. 2 3; b. 2 15 c. 
2 15

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Giáo án Đại Sè 9

Câu 2 : Của

3a

4b với a.b  0, b  0 là :

2b b. 
3a

2|b| c. 
3ab

2b d. 
3ab
2|b|

* Trục căn thức ở mẫu :

Caâu 3 : Của

5 2 là :

2 2

5 b. 
4 2

5 c. 
2

10 d. Tất cả đều sai

Caâu 4 : Của

1 2 7 là :

3 7
13


3 7

13 c.

1 2 7
9
 

1 2 7
9


Câu 5 : Của

a+ b
a- b :



a b



a - b b.



a b



a + b





a b



a - b




a + b



a - b

Hoạt động 5 : Hớng dẫn v nh

- Học thuộc các công thức tổng quát
- Xem lại các VD

- Làm 48 - > 52 (29 - 30)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 12

luyện tập

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Rốn k nng thc hiện các phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai.
- Biết cách phối hợp và sử dụng hợp lý các phép biến đổi trên

B - chn bÞ cđa GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn bảng tổng quát, hệ thống bài tập
HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, bảng căn bậc hai

C- tiến trình dạy học
1. n nh t chc lp

2. Cỏc hoạt động dạy và học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : kiểm tra

- HS1 : Nêu các phép biến đổi đơn giản
căn thức bậc hai? Viết tổng quát ? Bi
48e,

HS2 : Chữa bài 49de.

- GV chữa bài của HS ?

=> S dng linh hot các phép biến đổi
đơn giản, khi khử mẫu kết hợp cả đa thừa
số ra ngoài dấu căn (lu ý phải dùng gttđ)
chý ý điều kiện để tồn tại căn, tồn tại
phân thức.

- 2 HS lên bảng - cả lớp theo dõi và nhËn
xÐt.

1. Bµi 48e.
1 −√3¿2

¿
¿27

¿
1−√3¿2. 3

¿
¿
¿
¿

√¿
¿|1−√3|

32 √3=
√3− 1

9 √3
2. Bµi 49(26)

√

9 a
3

36 b=

√

a3b
4 b2=

|a|

2|b|√ab

¿ a

2 b√ab (víi ab >0, b 0)

e/ 3 xy

√

xy (víi xy > 0)
= 3 xy

√

2 xy

x2y2=
3 xy

|xy|√2 xy=3√2 xy

Hoạt động 2 : Luyện tập 
Dạng 1 : Rút gọn các biểu thức

Bµi tËp 53 (a, b)Tr 30 SGK
a) 18( 2 3)2

bài này sử dụng kiến thức nào để rút

gọn Sử dụng hằng đẳng thức

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Giáo án Đại Số 9

a ab

a b




bài này sử dụng kiến thức nào để rút
gọn

Bµi 54 tr 30 SGK

GV cho HS lµm việc theo nhóm

Dạng 2: phân tích thành nhân tử

Bài 55 tr 30 SGK

GV hướng dẫn , hs tự thực hiện .
GV lưu ý cho hs :

A =

√

A2 , với A  0
Và

√

A2 = ( √A )2

a) 18( 2 3)2 

3 2  3 2 3( 3 2) 2

nhân cả tử và mẫu của biểu thức đã chovới
biểu thức liên hợp của mẫu

a ab

a b



 =

( )( )

a ab a ab

a b a b

 

a a a b a b b a
a b

  



( )

a a b
a
a b







Baøi 54 tr 30 :

a/ 2+1+√√22 = (2+√2).(1 −1 −2 √2)
= 2 −2√− 12+√2− 2
= √2

b/ √1 −15 −√5

√3 =

(√15−√5).(1+√3)
1 −3

= √15+√45 −−2√5 −√15
= 3√5 −−2√5

= - √5

c/ a
a
a




1 =

(a −√a).(1+√a)

1− a

= a√1 − aa−√a
= √a (a −1)1− a
= - √a

Caùch khaùc (caùch 2) :
a/ 2+1+√√22 = √2(1+√2+1)

√2 = √2

b/ √1 −15 −√5

√3 =

√5(√3 −1)

1−√3 = - √5
c/ a

a
a




1 =

√a (√a −1)

1−√a = - √a

Baøi 55 trang 30 :

a/ ab +b √a + √a + 1

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Dạng 3: So sánh

Bài 56 tr 30 SGK

GV treo bảng phụ ghi bài 56 tr 30
Cho hs thảo luận theo nhóm

Bµi 57 tr30 SGK:

HD: GV đa ra từng trờng hợp có thể
dẫn đến sai lầm , sau đó chọn phơng án
đúng

= ( √a + 1 ) (b √a + 1)

√

x3 -

√

y3 +

√

x2y -

√

xy2

√

x2 (

√x + √y ) -

√

y2

( √x +

√y )

= ( √x + √y ) (

√

x2

-√

y2 )
= ( √x + √y )2 (

√x - √y )

Baøi 56 tr 30 :

a/ 2 √6 = √24 ; √29 ; 4 √2 = √32

;

3 √5 = √45

Vaäy : 2 √6 < √29 < 4 √2 < 3 √5

b/6 √2 = √72 ; √38 ; 3 √7 = √63 ;

2 √14 = √56

Vaäy : √38 < 2 √14 < 3 √7 < 6 2

Bài 57:

Đáp án : D

Hot ng 3 : Hng dn v nh

- Cho HS làm các bài tập còn lại trong SGK và bài 74; 75 ; 76 trong sách Bài
tập.

- Chuẩn bị bài sau: Rút gọn biểu thức chứa căn.

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 13

Đ7.

rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Bit phi hợp các kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai .
- Biết sử dụng kỹ năng biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai để giải các bi

toán liên quan

B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi lại các phép biến đổi căn thức bậc hai đã học, bài tập, bi gii
mu

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Giáo án Đại Số 9

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra

HS 1: Rút gọn
biểu thức

A= ab

√

1+ 1
a2b2

HS 2: Phân tích
thành nhân tử

3 3 2 2

x  y  x y xy

HS 1: Rút gọn biểu thức

A= ab

√

1+ 1

a2b2 = ab

√

a2b2+1

a2b2 =
¿ab∨¿

√

a2b2+1

ab
¿

HS 2: Phân tích thành nhân tử

√

x3−

√

y3+

√

x2y −

√

xy2=(√x)3−(√y)3+(√x)2√y −(√y)2√x
√y¿2

√x¿2+√x√y +¿+√x√y(√x −√y)

¿
√y¿2+√x√y
√x¿2+√x√y+¿

¿
¿
¿
¿

(√x −√y)¿

Hoạt động 2 : Rút gọn biểu chứa că thức bậc hai

GV đặt vấn đề : trên cơ sở các phép biến
đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút
gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Ví dụ 1 : SGK

GV híng dÉn thùc hiƯn

GV cho HS lµm ? 1

- GV cho HS cả lớp làm bài tập 58a; 58c;
59a

- GV gọi 3 HS lên bảng chữa 3 bài tập
trên, cả lớp nhận xét, GV tổng kết
GV cho HS đọc ví dụ 2 và bài giải

VD1:Rút gọn

5√a+6

√

a
4−a

√

4
a+√5
¿5√a+6

2√a − a

√

4 a

a2 +√5
5√a+3√a −2√a+√5

6√a+√5

HS lµm ? 1

A=3 5a  20a4 45a  a ( a ≥ 0 )
A= 3√5 a − 2√5 a+4 . 3√5 a+√a

= 13√5 a+√a = (13 5 1) a
58a) 3√5

58c) 15√2 −√5

59a) - √a

VD2: Chứng minh đẳng thức:

3
1+√2+√¿

¿
¿

Giải :Biến đổi vế trái ,ta có :

2 2

(1 2 3)(1 2 3)

(1 2) ( 3) 1 2 2 2 3 2 2

   

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Khi biến đổi ở ví dụ 2 ta áp dụng hằng
đẳng thức nào

GV cho HS làm ? 2
Chứng minh đẳng thức:

√a −√b¿2
a√a+b√b

√a+√b −√ab=¿

§KX§: a > 0, b > 0.

? để chứng minh đẳng thức trờn ta lm
ntn?

Còn cách nào khác không?
GV hớng dẫn HS làm cách 2

GV yờu cu HS lm vớ d 3
( bi cho lờn bng ph)

GV yêu cầu HS thực hiện nh SGK
GV cho HS làm ? 3

GV yêu cầu nửa lớp làm câu a, nửa lớp
còn lại làm câu b

GV cho HS nhận xét bài của bạn

Veỏ phải: 2 √2

Vậy: vế trái = vế phải

ẹaỳng thửực ủaừ ủửụùc chửựng minh
Ta áp dụng hằng đẳng thức thứ 3 của
hằng đẳng thức đáng nhớ

HS lµm ? 2

Caựch 1:Biến đổi vế trái ta có:

a√a+b√b
√a+√b −√ab

¿(√a+√b)(a − b√b+b)
√a+√b −√ab
¿a −√ab+b −√ab

√a −√b¿2=VP
¿ ¿

Vậy đẳng thức đợc chứng minh

Caùch 2: xÐt

a√a+b√b
√a+√b =¿

(a√a+b√b)(√a −√b)
(√a+√b)(√a −√b)
a2

+b√ab − a√ab −b2
a −b

(a − b)(a+b)−√ab(a −b)
a −b

(a −b)(a+b −√ab)

a −b

a+b −√ab

Từ đó ta có điều phải chứng minh

HS thùc hiƯn vÝ dơ 3 nh SGK
HS lµm ? 3

a) x
2

−3
x +√3=

(x −√3)(x+√3)
x+√3
x −√3

(với x  - √3 )

Caùch 2:

x2−3
x +√3=

(x2− 3)(x −√3)
(x −√3)(x+√3)

x2−3

¿
¿
¿

(x2− 3)( x −√3)
¿

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Gi¸o án Đại Số 9

1
1

a a
a

víi a ≥ 0 vµ a ≠ 0

(1 )(1 )

1
1

a a a

a a
a

  

  



Hoạt động 3 : Luyện tập

Bài 60 tr 33 SGK
(ố bi SGK)

Chữa bài 60 <trang 33-SGK>

a/ B = 16x16 9x 9 4x 4 x1 víi
x>0

B = 16(x1) 9(x1) 4(x1) x1
= 4 x 1

b/ B = 16  4 x 1= 16  x 1 = 4

 x +1 = 16

 x = 15 (Thỏa ĐK)

Vậy với x = 15 thì B có giá trị là 16

Hot ng 4 : Hng dn v nh

- Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại trong SGK
- Bài tập 80, 81 tr 15 SBT

- Chuẩn bị bài mới: Căn bậc ba

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 14

luyện tập

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Rèn kỹ năng rút gọn biểu thức số; biểu thức chữ chú ý ĐKXĐ .

- Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biểu
thức với một hằng số, tìm x…và các bài tốn liên quan

B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, bài giải mẫu

HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ, ơn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai
C- tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

HS1 : chữa bài tập 59 b

HS2 : chữa bài tập 61 b 3 HS lên bảng làmBài 59b :

√

64 ab3−3

√

12 a3b3+2 ab√9 ab
−5 b

√

81 a3b .

§KX§: a>0; b>0.

= 8|b|√ab − 3. 2|ab|√3 ab+2 ab .3√ab

-5 b|a|. 9 .√ab

= 8 b√ab −6 ab√3 ab+6 ab√ab - 45ab √ab

= 8 b√ab −6 ab√3 ab −39 ab√ab

= b ab(8 6 a 3 39 ) a

61b/ Chøngminh:

6 2 1

6 : 6 2

3 3

x

x x x

x

 

  

 

  (x> 0)

Biến đổi vế trái

VT =

6 6 6 : 6

x x x x

 

 

 

 

1 1

1 1 2

3 3

 

  

 

  = VP

Hoạt động 2 : Luyện tập

GV tiÕp tơc cho HS rót gän biĨu
thøc

Bµi 62 (a, b) tr 33 SGK

GV lu ý HS cần tách ở biểu thức lấy
căn các thừa số là số chính phơng
để đa ra ngồi dấu căn, thực hiện
các phép biến đổi biểu thức chứa
căn

Bµi 63 b tr 33 SGK

Bµi 62a <trang 33-SGK>

a/

1 33 1

48 2 75 5 1

2   11 3

=

1 4

16.3 2 25.3 3 5

2    3

=

1 2

.4 3 2.5 3 3 5. 3

2    3

=

2 3 10 3 3 3

  

17 3
3



b/

2
150 1,6. 60 4,5 2 6

  

=

4,5

6.25 16.6 24 6

  

= 5 6 4 6 3 6   6 11 6

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Giáo án Đại Số 9

Bài 64 tr 33 SGK
Chøng minh d¼ng thøc

a)
2
1 1
1
1
1

a a a

a
a
a
     
 
   
     
   

víi a ≥ 0 vµ a ≠ 0

hãy biến đổi vế trái của đẳng thức
sao cho kết quả bằng vế phải

Bµi 65 tr 33 SGK
GV đa bài lên bảng phụ

Còn thời gian làm bài tập 82 tr 15
SBT(GV đa bài lên bảng phụ)

b/

2
2

4 8 4

1 2 81

m m mx mx

x x

 

Víi m > 0vµ x≠1

=





2 2

4 (1 ) 4

81 81

m m x m

x



 = 
2

9|m| = 
2
9 m

Bµi 64 tr 33 SGK

Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức
là

 



 



3
3
1 1
1 1

a a a

a a a

  

   

Vµ 1 - a = 12 -

 

a



1 a

 

1 a





 





 



















2
2
2 2

1 1 1

1 1 1

1
1

1 1

a a a a

VT a

a a a

a

a a a VP

a a
      


   
 
      
   

      
 

Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh

Bµi 65 <trang 34-SGK>

Rut gän M:

M =

1 1 1

1 2 1

a

a a a a a



 



 

   

  Víi a>0 vµ

a≠1

M =









1 1 1

:
1

1 1

a
a

a a a

 

  
   


 

M =









1
.
1
1
a
a
a
a a




=
1
a
a


So s¸nh M víi 1. XÐt hiƯu:

M-1 =
1
a

a

-1 =
1 1
0
a a
a a
  
 

(v× a
)

M-1 < 0  M < 1

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nh (2 phỳt)

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

- Chuẩn bị bài mới: Căn bậc ba

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 15

Đ9.

căn bậc ba

A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Nắm đợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đợc một số có là căn bậc ba
của số khác hay khơng?

- Biết đợc một số tính chất của căn bậc ba

- HS đợc giới thiệu cách tìm căn bậc ba nhờ bảng số và máy tính bỏ túi
B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi bài tập, định nghĩa, nhận xét

- M¸y tÝnh bỏ túi fx 220 hoặc fx500A, hoặc fx500MS, bảng số với 4 chữ số
thập phân

HS: -Ơn tập định nghĩa, tính chất căn bậc hai

- B¶ng phơ nhóm, bút dạ, máy tính bỏ túi bảng số với 4 chữ số thập phân
C- tiến trình dạy häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (5 phút)

- Nêu định nghĩa căn bậc hai của số a
khơng âm

V¬i a > 0, a = 0 mỗi số có mấy căn bậc
hai

- chữa bài tập 84 (a) SBT

HS lên bảng lµm

Hoạt động 2 : Khái niệm căn bậc ba (18 phỳt)

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Giáo án Đại Số 9

Để tính thể tích hình lập phơng ta tính
theo công thức nào ?

GV hớng dẫn HS lập phơng trình và giải
phơng trình

Từ x3 = 64 ngời ta gọi 4 là căn bậc ba 
của 64

- Vậy căn bậc ba của một số a lµ mét sè
x nh thÕ nµo ?

đó là định nghĩa
Ví dụ 1 : SGK

Víi a > 0: a = 0; a < 0 mỗi số a có bao
nhiêu căn bậc ba? Là các số nh thế nào ?

GV nhấn mạnh sự khác nhau nàygiữa căn
bậc ba và căn bậc hai

ch cú s khụng õm mi cú can bậc hai
số dơng có hai căn bậc hai là hai s i
nhau

số 0 có một căn bậc hai là 0

số âm không có căn bậc hai

GV giới thiệu kí hiệu căn bậc bacủa số a
là: 3a

Số 3 là chỉ số của căn

phép tìm căn bậc ba của một số gọi là
phép khai căn bậc ba

vËy :

 

3 3
3 a  a a
GV yêu cầu HS làm ?1
GV làm mẫu câu a

GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp 67 tr 36 SGK

Giíi thiệu cách tìm căn bậc ba bằng máy
tính fx 500A

Thể tích hình lập phơng đợc áp dụng theo
cơng thức: V = a3

Theo đề bài: V = 64 dm3 gọi là độ dài
cạnh hình lập phương là x (dm) ĐK x>0
Ta có: V = x3

-> x3 = 64
x3 = 43
x = 4

vậy độ dài hình lập phương là 4 dm
căn bậc ba ca một số a là mét sè x sao
cho x3 = a

HS đọc lại định nghĩa
Ví dụ 1: HS xem SGK

HS nhận xét : Mỗi số a đều có duy nhất
một căn bậc ba

Căn bậc ba của số dơng là số dơng
Căn bậc ba của số 0 là số 0

Căn bậc ba của số âm là số âm

HS làm ?1
a) 3

27 = 3

√

33 = 3
b) 3

√−64 = − 4¿
3

√¿

= - 4
c) 3

√0 = 0
d)

√

3 1

125 =

1
5

¿
¿

√¿

= 1

Baøi 67/ SGK trang 36
3

√512 = 8 ; √30 , 064 = 0,4

√−729 = -9 ; 3

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

√−0 , 008 = 0,2

Hoạt động 3 : Tính chất (12 phút)

Gv nhắc lại kết quả đã học ở lớp 7 " với
các số a, b không âm, nếu a > b thỡ

a>b "

Tơng tự căn bậc ba cũng cã tÝnh chÊt nh
vËy

a a<3

√b

vÝ dơ 2 : So s¸nh 2 vµ 3 7

vÝ dơ3: Rút gọn: A = 3

8 a3 - 5a

GV yêu cầu HS làm ?2

vÝ dơ 2

Ta có: 2 = 3

√8

Mà 8 >7
Nên: 3

√8 > √73

Vậy: 2 > 3

√7

VD3: Rút gọn:
A = 3

√

8 a3 - 5a
= 3

√8 .

√

333 -5a

= 2a -5a =-3a
HS làm ?2

Cách 1 31728 : 643 12 : 4 3

C¸ch 2

31728 : 643 3 1728 3 27 3

  

Hoạt động 4 : Luyn tp (5 phỳt)

1. Tính: 3

81+324 33

2. Giải phơng tr×nh: 2 + 3

√3 x +1=0

Bµi tËp 69 tr 36 SGK

1. TÝnh: 3

√81+√324 −√33

= 3

√27 .3+√38 . 3−√33

= 33

√3+2√3 −3 √33 = 4. 3

3
2. Giải phơng trình: 2 + 3

√3 x +1=0

 3

√3 x +1=− 2

 −2¿
3
3

√3 x +1¿3=¿
¿

 3x + 1 = - 8
 3x = - 9
 x = - 3

VËy x = - 3 là n0 của phơng trình.
HS trình bÇy miƯng

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà (5 phỳt)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Giáo án Đại Số 9

để hiểu rõ hơn, HS về nhà đọc bài đoc thêm tr 36, 37, 38 SGK
- Tiết sau ôn tập chơng tiết 1

HS làm 5 câu hỏi ôn tập chơng, xem lại các công thức biến đổi căn thức
Bài tập 70, 71, 72 tr 40 SGK

96, 97, 98 tr 18 SBT

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 16

ôn tập chơng I

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cÇn :

- Nắm đợc các kiến thức cơ bản về căn bậc hai .

- Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính tốn, biến đổi biểu thức số và biểu
thức chữ có chứa căn thức bậc hai .

B - chuẩn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn các bài tập, câu hỏi, bài giải mẫu, máy tính bỏ túi

HS: - ôn tập chơng I, làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng I bảng phụ nhóm, bút
dạ.

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

Hoạt động 1: ễn tập lý thuyết (12 phút)

1 Nếu điều kiện để x là căn bậc hai số
học của số a khơng âm? Cho HS tìm
căn bậc hai số học của 64.

2 Biểu thức A phải thoả mãn điều kiện
gì để A xác định.

* Gọi Hs tìm x để căn thức sau có
nghĩa:

a/ 2x3 b/ 
4

x 
* Nhắc lại:

+ Giải bất phương trình bậc nhất một
ẩn?

+ Biểu thức 0
A

B khi nào?
 Gọi HS làm và sửa sai.

1. Căn bậc hai số học của a0

Nếu x0 và x2 = a thì x là căn bậc hai

số học của a số không âm.

Ví dụ: 65 8 vì 80 và 82 = 64
2. Điều kiện xác định của căn bậc 2:
* TQ:

A xác định khi A0

* Ví dụ:

a/ 2x3 có nghóa khi -2x + 3 0

 -2x  -3

 x 
3
2

Vậy 2x3 có nghóa khi x 
3
2

x  có nghóa khi

4
3

x   0
 x + 3 > 0

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

3 GV: cho HS chứng minh hằng đẳng
thức a2 a

* Aùp dụng: rút gọn
a/

(4 7)

b/ (a 2) (2 a2)

(Sau đó GV treo bảng phụ các cơng
thức biến đổi căn thức)

* Để tính tốn và biến đổi các biểu
thức có chứa căn thức bậc hai của ta sẽ
rèn luyện các bài tập sau

Vậy

4
3

x  có nghĩa khi x > -3
3. Hằng đẳng thức : a2 a

* Aùp dụng: Rút gọn biểu thức:
a/

(4 7)  4 7 4  7

(vì 4 > 7)
b/

( 2) ( 2)
2 ( 2) 2

a a

a a a

 

     

(a < 2)

c/ ( 2) 4  [( 2) ] 2 2  ( 2) 42

Hoạt động 2 : Luyện tập (31 phút)

Baøi 70/40

* Khi thực hiện các bài này ta nên
dùng các công thức biến đổi nào? Gọi
HS nhận xét và sửa.

Ta sử dụng công thức biến đổi nào?
+ Gọi HS thực hiện.

Bài 71/40:

Bài 70/40: Tính
a/

25 16 196. . 25 16 196. .
81 49 9  81 49 9

5 4 14 40. .
9 7 3 27

640. 34,3 640.34,3

567  567

64.343 64.49 8.7 56
567  81  9 9

Baøi 71/40:

( 8 3 2 10). 2 5
16 3 4 20 5
4 6 2 5 5

5 2

  

 

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Giáo án Đại Số 9

Baøi 72/40:

* Cho HS nhắc lại các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử.

* Còn cách phân tích nào khác không?

Bài 74/40
* Nhắc lại:

B
A B

A B hoac A B




  

 



0 0

A A

A B

A B hoac A B

 

 

   

  

 

*Cho Hs tự giải

1 1 3 4 1

( . 2 200):

2 2 2 5 8

1 3 1

( 2 2 8 2):

4 2 8

27 2 :1 54 2

4 8

 

  

 

(2 3) 4 2 3
2 3 ( 3 1)

2 3 3 1

2 3 3 1 1

  

   

    

Baøi 72/40:

a/ xy - y x + x - 1
= y x( x -1) + ( x + 1)
= ( x -1) (y x +1)

b/ a b  a b2 2

= a b  (a b a b )(  )

= a b (1 a b )

c/ 12 - x - x

= 12 - 4 x + 3 x - x
= 4(3 - x ) + x(3 - x )
= (3 - x) (4 + x )

Baøi 74/40
a/ (2 1)x  2 = 3
 2 1 3x  

 2x – 1 = 3 hoặc 2x -1 = -3
 2x = 4 hoặc 2x = -2

 x = 2 hoặc x = -1
b/

5 15 15 2 1 15
3 x x 3 x

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

 x =

12
5

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Tiết sau tiếp tục ôn tập chơng I

- tiếp tục ôn tập các công thức biến đổi căn thức
Bài tập 73, 75, 76 tr 40, 41 SGK

96 - 107 tr 19, 20 SBT

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 17

ôn tập chơng I

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần :

- Nm đợc các kiến thức cơ bản về căn bậc hai .

- Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính tốn, biến đổi biểu thức số và biểu
thức chữ có chứa căn thức bậc hai .

B - chuÈn bị của GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn các bài tập, câu hỏi, bài giải mẫu, máy tÝnh bá tói

HS: - «n tËp chơng I, làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng I, bảng phụ nhóm,
bút dạ.

C- tiến trình d¹y häc

1. Ổn định tổ chức lớp

2. Các hoạt động dạy và học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : ễn tập lý thuyết (8 phút)

4 . Cho Hs chứng minh định lý :
Với a0, b0 thì ab a b.

* HS tính: a/ 90.6.4; b/ 5. 45

5. Cho Hs chứng minh định lý:
Với a0, b > 0 thì

a a

b b

* Hs tính : a/

9
1

16 ; b/

12,5
0,5

4/ Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương:

* Với a0, b0 thì ab a b.

* p dụng: Tính
a/

90.6.4 9.64 9. 64
3.8 24

 

b/ 5. 45 5.45 225 15

5/ Liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương:

* Với a0, b > 0 thì

a a

b b

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9

9 25 25 5

16 16  164

12,5 12,5 25 5
0,5

0,5   

Hoạt động 2 : Luyện tập (35 phút)
Bài 73 tr 40 SGK

Rót gọn rồi tính giá trị của biếu thức sau
a) 9a  9 12 a4a2 tại a = - 9
HS làm dới sự hính dÉn cđa GV

b) 1+ 3 m
m−2

√

m

2− 4 m+4

tại m = 1,5

Bài 75 tr 40, 41 SGK

* Để chứng minh bài tập dạng này phải

giải quyết thế nào? (Biến đối vế trái).
* HS quan sát vế trái và cho biết phải
thực hiện như thế nào?

* Gọi HS lên bảng giải (HS cả lớp làm
bài tập của mình)









9 a 3 2a

   

= 3 a 3 2 a

Thay a = -9 vào biểu thức rút gọn ta đợc









3 9 3 2 9

3.3 15 6
    

  





1 2 : 2

2
3

1 2

2
m

m DK m

m
m

   



  



* NÕu m > 2 th× m - 2 > 0

 m  2 = m - 2

BiÓu thøc b»ng 1 + 3m
* NÕu m < 2 th× m - 2 < 0

 m  2 = - (m - 2)

BiÓu thøc b»ng 1 - 3m
Víi m = 1,5 < 2

Gi¸ trÞ biĨu thøc b»ng: 1 - 3 . 1,5 = - 3,5
Bài 75/40: chứng minh đẳng thức:
a/

2 3 6 216 1

( ). 1,5

8 2 6



 



* Biến đổi vế trái, ta có:

2 3 6 216 1

( ).

8 2 6





6( 2 1) 6 6 1

( ).

2( 2 1) 6





6 1

( 2 6).

2  6

3 6 1. 3 1,5

2 6 2

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

* Khi giải các bài tập này ta cần chú ý
đến điều gì? (điều kiện)

( Nếu đề bài không cho điều kiện khi
giải ta cần tìm điều kiện xác định)

Vậy

2 3 6 216 1

( ). 1,5

8 2 6



 



14 7 15 5 1

( ) : 2

1 2 1 3 7 5

 

 

  

* Biến đổi vế trái ta có:

14 7 15 5 1

( ) :

1 2 1 3 7 5

 



  

7( 2 1) 5( 3 1) 1

( ) :

1 2 1 3 7 5

 



  

7( 2 1) 5( 3 1)

( ).( 7 5)

1 2 1 3

 

 

 

= - ( 7 5)( 7 5)= -2

Vaäy:

14 7 15 5 1

( ) :

1 2 1 3 7 5

 



   = -2

1
:

a b b a a b

ab a b



 


(a > 0; b > 0; a ≠ b)

* Biến đổi vế trái, ta có:

1
:

a b b a

ab a b





( ):

ab b a a b

ab





= ( a b)( a b a b) 

Vaäy:

a b b a a b

ab a b



 


(a > 0; b > 0; a ≠ b)

d/ (1 1)(1 1) 1

a a a a a

a a

 

   

 

(a0; #1)a

* Vế trái ta có:

(1 )(1 )

1 1

a a a a

a a

 

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Gi¸o án Đại Số 9

( 1) ( 1)

(1 )(1 )

1 1

a a a a

a a

 

= (1 a).(1 a) 1  a

Vaäy: (1 1)(1 1) 1

a a a a a

a a

 

   

 

(a0;a1)

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Bµi tập về nhà : các bài 105; 106; 107; 108 sách bài tập .

ụn li cỏc cõu hi ụn tp chơng, các công thức và các dạng bài tập đã lm

Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 17

ôn tập chơng I

A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần :

- Nm c cỏc kin thức cơ bản về căn bậc hai .

- Biết tổng hợp các kỹ năng đã có về tính tốn, biến đổi biểu thức số và biểu
thức chữ có chứa căn thức bậc hai .

B - chn bÞ cđa GV và hs

GV : - Bảng phụ ghi sẵn các bài tập, câu hỏi, bài giải mẫu, máy tính bỏ túi

HS: - ôn tập chơng I, làm các câu hỏi và bài tập ôn tập chơng I, bảng phụ nhóm,
bút dạ.

C- tiến trình dạy học

Hot ng của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : ôn tập lý thuyết (8 phút)
* Gói HS nhaộc lái caực cõng thửực bieỏn

đổi căn thức bậc hai.

(Sau đó GV treo bảng phụ các công
thức biến đổi căn thức)

- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:



2 .

a b a b

- Đưa thừa số vào trong dấu căn:

 2 ( 0)

a b a b a

 2 ( 0)

a b a b a

- Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

 ( 0; 0)

a ab a b

b b

- Trục căn thức ở mẫu:

 ( 0; 0)

a a b a b

b
b

Hoạt động 2 : Luyện tập (35 phút)
Bài 76 tr 41 SGK

Cho biÓu thøc

2 2 1 2 2 : 2 2

a a b

Q

a b a b a a b

 

    

     

Bµi 76 tr 41 SGK

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Víi a > b > 0
a) Rót gän Q

b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Nêu thứ tự thực hiện phép tính trong Q
- Rỳt gn

Bài tâp tìm min, max

a) rút gọn







2 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2
2

a a b a a a b

Q

b

a b a b

a a b

a
Q

a b b a b

a b

Q

a b b a b
a b

Q

a b
a b
Q

a b a b
a b
Q

a b

   

 

 

 

 

 

 








 






b)Thay a = 3b vµo Q ta cã

3 2 2

4 2

a b b

Q

b
b b



  



a/ A = x - 2 √x (x 0)
= x - 2 √x + 1 – 1
= ( √x - 1)2 – 1

V× ( √x - 1)2 0 víi mäi x 0
=> ( √x - 1)2 – 1 -1

min A = -1  √x - 1 = 0 => x = 1
b/ 2 √x - x = C (§K: x 0)
C = - (x - 2 √x + 1) + 1

C = - ( √x - 1)2 + 1

V× - ( √x - 1)2 0 (mäi x 0)
=> - ( √x - 1)2 + 1 1

Cmax = 1  √x - 1 = 0
=> x = 1

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nh (2 phỳt)

- Bài tập về nhà : các bài 105; 106; 107; 108 sách bài tập .

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Giáo án Đại Số 9
Ngày soạn: Ngày giảng:

Tiết 18

Kiểm tra chơng I

Mục tiêu :

- Kim tra mc tip thu và vận dụng kiến thức cũng nh kỹ năng thực hành
toán căn bậc hai của học sinh qua bài làm trong phạm vi chơng I.

- Rèn luyện tính chính xác và thái độ học tập nghiêm túc, tính trung thc
tht th trong lao ng .

A. Phần trắc nghiƯm: (3®iĨm)

(Khoanh trịn vào ý trả lời đúng và đầy đủ nhất trong từng câu hỏi sau)

C©u 1: Trong các ý sau đây ý nµo sai ?

A) √−4=− 2 B) (− 4)(− 9)=6

C) 4=2 D) Cả A
và C

Cõu 2: Điều kiện xác định của biểu thức : y = √5 −2 x

√x lµ:

A) x>0 B) x 5

2 C) 0 x

2 D) Đáp số khác

Câu 3: Phơng trình

1+x¿2
¿
4¿

√¿

cã:

A) V« nghiƯm B) V« sè nghiƯm C) 1 nghiƯm D) 2 nghiƯm

C©u 4: KÕt qu¶ √8+√18 b»ng

A) √26 B) 2(√2+√3) C) 7 D) 5√2

B. PhÇn tù luận: ( 7điểm)

Bài 1: (1,5đ) Rút gọn biểu thức: A =

4 23 3

Bài 2: (2đ) T×m x biÕt :

2x 3 5

Bài 3: (3,5đ) Cho biểu thức:

1 1 2

1 1

x
P

x

x x x x

   

     

     

 

a) Tìm điều kiện của x để P xác định
b) Rút gọn P

c) Tìm giá trị của x để P > 0.

Sơ lợc đáp án và biểu chấm
A. Phần trắc nghiệm: (3đ)

C©u1 : B C©u2: C C©u 3: D C©u 4: D

(Mỗi câu làm đúng ghi 0,75 im)

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

Bài 1: (1,5 điểm)

+ Bin i c 4- 2 √3− 1¿2

√3=¿ (0,5 ®iĨm)

+ Rút gọn đa đến kết quả là - 1 ( 1 im)

Bài 2: (2 điểm)

+) 2x  3 5 (0,5 điểm)

+) Xét hai trờng hợp tìm ra x1 = 1 ; x2 = - 4 (1,5 điểm)

Bài 3: ( 3 ®iĨm)

a) Điều kiện của x để P xác định là x > 0 và x ≠ 1 (0,5 điểm)

b) Rót gän

1
x
P

x



(2 ®iĨm)

0 x 0

P

x


  

Cã x > 0  x > 0

VËy

0 1 0

x

x
x



   
 x > 1

KÕt luËn P > 0  x > 1 (1 ®iĨm)

( Học sinh làm cách khác mà đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa từng bài).

Chơng II : hàm số bậc nhất

Ngày

Tiết : 19 nhắc lại và bổ xung các khái niệm về hàm số 
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cÇn :

- Nắm các khái niệm về "hàm số". "biến số", cách cho một hàm số
bằng bảng và công thức, cách viết một hàm số, giá trị của hàm số y = f(x) tại x0
đợc ký hiệu f(x0)

- Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá
trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ .

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Giáo án Đại Số 9

- HS tớnh thnh thạo các giá trị của hàm số khi cho trớc biến số, biết
biểu diễn các cặp số (x ; y) trên mặt phẳng toạ độ , biết vẽ thành thạo đồ thị
hàm số y = ax

B - chuÈn bÞ cđa GV vµ hs

GV : - Bảng phụ vẽ trớc ví dụ 1a, 1b, ?3 và bảng đáp án của ?3 để phụ vụ cho việc
ôn các khái niệm về hàm số và dạy khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến
HS: -ôn lại phần hàm số đã học ỏ lớp 7, mang máy tính fx 500A Bảng phụ nhóm,
bút dạ.

C- tiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot động 1 : Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng II (3 phút)

GV : Lớp 7 chúng ta đã đợc làm quen với
hàm số, một số ví dụ về hàm số, khái
niệm mặt phẳng toạ độ ; đồ thị hàm số
y = ax. ậ lớp 9 ngoài ôn tập các kiến thức
trên ta còn bổ xung các khái niệm : hàm
số đồng biến, hàm số nghịch biến ; đờng
thẳng song song và xét kỹ một số hàm cụ
thể y = ax + b(a ≠ 0)

tiết học này ta sẽ nhắc lại và bổ xung các
khái niệm về hàm số

HS nghe trình bầy và theo dõi phần phụ
lục

Hot ng 2 : Khỏi niệm hàm số (20 phút)

- GV cho HS ôn tập lại các khái niệm về
hàm số bằng cách đặt các câu hỏi sau :
- Khi nào đại lợng y đợc gọi là hàm số
của đại lợng thay đổi x?

- Em hiÓu nh thÕ nào về các ký hiƯu

y=f(x), y=g(x) ?

- Hµm sè có thể cho bằng những cách
nào ?

- HS nghiên cứu ví dụ 1a; 1b SGK tr 42
- GV giới thiệu ở ví dụ 1a, y là hàm số
của x đợc cho bằng bảng , ở ví dụ 1b
hàm số đợc cho bằng công thức

- VD 1b biểu thức 2x xác định với mọi
giá trị của x Hàm số y=2x+3
biến số x có thể lấy các giá trị tùy ý, vì
sao?

- Hµm sè y= 4

x biÕn sè x cã thĨ lấy

các giá trị nào ? vì sao ? Hỏi tơng tù víi
hµm sè y= √x −1 ?

- GV :c«ng thøc y=2x cßn cã thĨ viÕt
y=f(x)=2x

- ThÕ nµo lµ hµm h»ng ? cho vÝ dơ

- C¸c ký hiƯu f(0), f(-1), ...,f(a) nói lên
điều gì ?

GV cho HS làm ?1

Lm th nào để tính giá trị của hàm số
y=f(x) tại một điểm cho trớc .

Hàm số có thể đợc cho bằng bảng hoặc
công thức .

x 1 2 3 4

y 2 4 6 8

- y=2x

- Khi hàm số đợc cho bằng công thức
y=f(x) ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy
những giá trị mà tại đó f(x) xác định .
VD: Hàm số y=2x+3xác định với mọi
giá trị của biến x .

Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị
khơng đổi thì hàm số y đợc gọi là hàm
hằng .

HS lµm ?1
f(0) = 1

2 .0 + 5 = 5

f(1) = 5 1

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

1 2 3 4

C
D

B F

O
F

f(3) = 13

2 f(-2) = 4

f(-10) = 0

Hoạt động 3 : Đồ thị của hàm số (10 phút)

GV cho HS lµm ?2

- GV gọi 2 HS đồng thời lên bảngmỗi HS

làm câu a,b

C¶ líp lµm vµo vë

Thế nào là đồ thị hàm s y = f(x)

HÃy nhận xét về các cặp số của ?2 a là
của hàm số nào trong các ví dụ trên
Đồ thị hàm số y = 2x là gì ?

HS làm ?2

b) V th hm s y = 2x

với x = 1 thì y = 2  A(1 ; 2) thuộc đồ
thị hàm số y = 2x

- tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các
cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt
phẳng toạ độ đợc gọi là đồ thị hàm số
y = f(x)

Ví dụ 1a đợc cho bằng bảng trang 42
Đồ thị hàm số y = 2x là đờng thẳng OA
trong mặt phẳng toạ độ xOy

Hoạt động 4 : Hàm số đồng biến, hàm s nghch biộn (10 phỳt)

GV cho HS làm ?2

Yêu cầu HS tính toán và điền vào
bảng(GV treo bảng phơ)

Sau đó GV đa đáp án in sẵn lên màn hình
để HS đối chiếu và sửa chữa

xÐt hµm sè y = 2x + 1

biểu thức y = 2x + 1xác định với những
giá trị nào của x ?

HÃy nhận xét : Khi x tăng dần các giá trị
tơng ứng của y = 2x + 1 thÕ nµo ?

GV giới thiệu : hàm số y = 2x + 1 đồng
biến trên tập R

- XÐt hàm số y = - 2x + 1 tơng tự

HS làm ?2

ứH trả lời
HS trả lời

biu thc y = 2x + 1xác định với mọi giá
trị x  R

Khi x tăng dần các giá trị tơng ứng của y
= 2x + 1 tăng

biu thc y = - 2x + 1xác định với mọi
giá trị x  R

Khi x tăng dần các giá trị tơng ứng của y
= - 2x + 1 giảm dần

y
4
3
2
1

x

- 2,5

- 2

- 1,5

- 1

- 0,5

0 0,5

1 1,5

y = 2x + 1

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Giáo án Đại Số 9

GV giới thiệu : hµm sè y = - 2x + 1
nghịch biến trên tập R

GV đa khái niệm viết s½n trang 44 SGK

lên bảng HS đọc một cách tổng quát

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- Nắm vững khái niệm đồ thị hàm số, hàm đồng biến, hàm nghịch biến

- Bài tập 1, 2, 3 tr44, 45 SGK ; 1, 3 tr 56 SBT

Ngµy

TiÕt : 20 luyện tập
A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cÇn :

- Rèn kỹ năng tính tốn giá trị của hàm số, kỹ năng vẽ đồ thị hàm số,
kỹ năng đọc đồ thị

- Củng cố các khái niệm hàm số,đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến,
nghịch biến trên R

B - chn bÞ cđa GV vµ hs

GV: Bảng phụ ghi kết quả bài tập 2 câu hỏi, hình vẽ, chuẩn bị các bảng phụ (có ô
l-ới) và kẻ sẵn các hệ trục toạ độ Oxy .

Thíc thẳng, com pa phấn màu, máy tính bỏ túi

HS : ôn tập các kiến thức có liên quan đến hàm số, but dạ, bảng nhóm, máy tính bỏ
túi, com pa

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1 :Kiểm tra - chữa bài tập (15 phỳt)

Câu hỏi 1 : HÃy nêu khái niệm hàm sè,

cho mét vÝ dơ vỊ hµm sè cho bằng một
công thức . Giải bài tập số 2 SGK

C©u hái 2 :HÃy điền vào chỗ(...) cho
thÝch hỵp

Cho hàm số y=f(x) xác định ∀ x
R

- Nếu giá trị của x...mà giá trị tơng ứng
f(x)...thì hàm số y=f(x) đợc gọi
là...trên R

- Nếu giá trị của x...mà giá trị tơng ứng
của f(x)...thì hàm số y=f(x) c gi
l...trờn R

Giải bài tập số 3 SGK

2 HS lên bảng làm

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Bài 4 Tr 45 SGK

- GV dùng bảng phụ để có hình 6 SGK
và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau :
Hình 6 nêu lên đồ thị của hàm số nào? .
- - Muốn vẽ đồ thị của hàm số này ta
phải làm gì ? Nêu cách xác đinh độ dài

√3

- Com pa và thớc thẳng đợc sử dụng với
mục đích gì trong ví dụ này ?

- GV gọi một học sinh trình bày lại các
bớc vẽ đồ thị y=

3 x

Bài 5 Tr 45 SGK(hình 5 SGK)

- th hàm số y = ax có dạng gì ? đặc
điểm ? Muốn vẽ đồ thị hàm số dạng y =
ax ta làm nh thế nào ?

- Các điểm A và B có tung độ bằng mấy?
Làm thế nào để tính đợc hồnh độ tơng
ứng của A và B ?

Cßn cách nào khác không?
SOAB = SO4B - SO4A

Bài 6 Tr 45 SGK

a) Muốn tính giá trị của hàm số y=f(x)
tại điểm x = a ta làm nh thế nào ? GV
dùng bảng số liệu đặt sẵn và yêu cầu
HS tính theo nhóm (mỗi nhóm 3 cột) .

Bµi tËp 4 :

Bµi gi¶i :

-Vẽ hình vng cạnh 1 đơn vị; đỉnh O
đ-ờng chéo OB có độ dài √2

- Trên tia Ox đặt điểm C sao cho
OC=OB= √2

- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O ;cạnh
OC= √2 ;cạnh CD=1 ⇒ đờng chéo
OD= √3

-Trên tia Oy đặt điểm E sao choOE=OD=

√3

Xác định điểm A(1; √3 )

-Vẽ đờng thẳng OA, đó là đồ thị hm s
y= 3 x

Bài tập 5 : (Hình 5 SGK)

a)HS tù gi¶i

y y= 2x
y = x
4 A B

O x

b)yA = yB = 4 ( vì A và B nằm trên đt y =
4) . Vì A n»m trªn ®t y = 2x nªn

xA=yA

2 =2 . Do đó A(2;4) . Tơng tự

B(4;4)

Ta tính đợc AB =2; OA= √20 ;OB=

√32 nªn chu vi OAB b»ng 2+ √20 +

√32 12,13 cm vµ diƯn tÝch OAB
b»ng 1

2.2 . 4=4 (cm

)

Bài 6 Tr 45 SGK

y
E

D
B
A
1

2
3

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Giáo án Đại Số 9

Mt HS khỏ gii lờn bảng tính và các
nhóm đối chiếu kết quả .

b) HS nhận xét giá trị tơng ứng của hai
hàm số khi x lấy cùng một giá trị .( có
thể cho HS làm phép trừ nếu
khơngphát hiện đợc)

Bµi tËp 7 tr46 SGK:

- Muốn nhận biết một hàm số là đồng
biến hay nghịch biến trong R ta chứng
minh nh thế nào ? GV hớng dẫn HS làm
bài tập 7 SGK

a)
X
-2
,5

-2
,2
5
-1

,5 -1 0 1

1
,5
2
,2
5
2
,5
y
=
0
,5
x
-1
,2
5
-1
,1
2
5
-0
,7
5
-0

,5 0
0
,5
0
,7
5
1
,1
2
5
1
,2
5
y
=
0
,5
x
+
2
0
,7
5
0
,8
7
5
1
,2
5

,5 2 2,5

2
,7
5
3
,1
2
5
3
,2
5

b) Khi biến x lấy cùngmột giá trị thì gái
trị tơng ứng của hàm số y=0,5x + 2 luôn
lớn hơn giá trị tơng ứng của hàm số
y=0,5x+2

Bài tập 7 :

Ta cã f(x1)-f(x2) = 3x1 - 3x2 =3(x1 - x2)
Mµ x1 < x2 hay x1 - x2 < 0 nªn f(x1)-f(x2)
<0

Do đó hàm số y = f(x) = 3x đồng biến
trên R

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

- HS ôn lại các khái niệm về hàm số , tính biến thiên của hàm số trên R,
cách vẽ đồ thị hàm số y = ax, cách tính f(a) của hàm số y =f(x) .

- Hoàn thiện các bài tập đã hớng dẫn .
- Chuẩn bị bài sau : Hàm số bậc nhất .

Ngµy

TiÕt : 21 hµm sè bËc nhất 
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cÇn:

- Nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y= ax+b(a
0), hàm số bậc nhất đợc xác định với mọi giá trị thực của x và nắm đợc tính
chất biến thiên của hàm số bậc nhất .

- Hiểu đợc cách chứng minh hàm số bậc nhất cụ thể đồng biến, nghịch
biến .

B - chuẩn bị của GV và hs

GV: Bng ph ghi bài toán SGK, ghi ?1, ?2, ?3, ?4 đáp án bài tập 3, bài tập 8.
Thớc thẳng, com pa phấn màu, máy tính b tỳi

HS : bút dạ, bảng nhóm.
C- tiến trình d¹y häc

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (5 phút)

Câu hỏi 1 : Nêu khái niệm hàm số . Hãy 
cho 1 ví dụ về hàm số đợc cho bởi công
thức?

Câu hỏi 2 : Hãy điền vào chỗ (...) để

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

đợc một mệnh đề đúng .

Cho hàm số y=f(x) xác định với mọi x
thuộc R, với mọi x1,x2 bất kì thuộc R.
- Nếu x1<x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số y
= f(x)... trên R

- NÕu x1<x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số y
= f(x)... trªn R

đồng biến
nghịch biến

Hoạt động 2 : Khái niệm về hàm số bậc nhất (16 phút)

GV đặt vấn đề : Ta đã biết khái niệm
hàm số và biết lấy ví dụ về hàm số đợc
cho bởi một cơng thức. Hôm nay ta sẽ
học một hàm số cụ thể, đó là hàm số bậc
nhất . Vậy hàm số bậc nhất là gì, có tính
chất nh thế nào, đó là nội dung bài học
hơm nay

- Để đi đến định nghĩa ta xét bài toán
thực tế sau:

GV cho học sinh đọc bài toán đã chuẩn
bị trên bảng phụ .

- GV vẽ sơ đồ chuyển động nh SGK và
hớng dẫn học sinh .?1

- Điền vào chỗ trống (....) cho đúng .
- Sau một giờ ô tô đi đợc :...

- Sau t giờ ô tơ đi đợc :...

- Sau t giê « tô cách trung tâm Hà Nội
là S=...

- Học sinh làm ?2

- GV gọi học sinh đọc kết quả, GV ghi
kết quả lên bảng phụ đã chuẩn bị sẵn .
- HS giải thích vì sao đại lợng s là hàm
số của t ?

- NÕu thay s b»ng ch÷ y, t bởi chữ x ta có
công thức hàm số quen thuộc y= 50x+8.
NÕu thay 50 bëi a vµ 8 bëi b thì ta có y=
ax+b (a 0) là hàm số bËc nhÊt .

- HS nêu định nghĩa hàm số bậc nht ?

- Các hàm số sau có phải là hàm số bậc
nhất không ? Vì sao ?

a) y=1-5x b) y= 1

x + 4

c) y= 1

2 x d) y=2x2 + 3 e) y= mx+2

f) y=0x +7

TTHN BXe HuÕ

8km

t 1 2 3 4 5 6 …

S=50t+8 58 108 158 208 258 308 …

Định nghĩa : Hàm số bậc nhất là hàm số
đợc cho bởi công thức y = ax +b , trong
đó a,b là các số cho trớc và a  0

-Chú ý : Khi b=0 hàm số có dạng y=ax
Ví dụ : y=1-5x ,y= 1

2 x là các hµm sè

bËc nhÊt

Hoạt động 3 : Tính chất (22 phút)

GV đưa ra ví dụ trong SGK/47

Sau vài phút để hs tự đọc trong SGK,

GV đưa ra câu hỏi:

+ Hàm số y= -3x + 1 xác định với
những giá trị nào của x ?

Học sinh tự đọc ví dụ ở SGK
Hs trả lời các câu hỏi

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9

+ Chứng minh rằng hàm số y= -3x + 1
nghịch biến trên R.

 GV đưa ra ?3 :

Cho hàm số bậc nhất y = f(x) = 3x +1 .
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho
x1 < x2. Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi
rút ra kết luận hàm số đồng biến trên
R.

 GV chốt lại vấn đề nhắc lại cách
chứng minh hàm số đồng biến, nghịch
biến trên R

đưa ra kết luận cuối cùng có t/c thừa
nhận mà không chứng minh cho trường
hợp tổng quát:

Trên R, hàm số y = ax + b đồng biến
khi a>0 và nghịch biến khi a<0

?4 GV cho học sinh đưa ra ví dụ về
hàm số bậc nhất trong các trường hợp:
Gv chốt cho hs nắm vững:
với a>0  hàm số đồng biến
Với a<0  hàm số nghịch biến

Hs nêu lại caùch c/m trong SGK

Học sinh được chia ra từng nhóm thảo
luận bàn bạc về cách chứng minh y= 3x
+ 1 là hàm số đồng biến trên R.

đại diện nhóm lên bảng trình bày cách
chứng minh bài tốn ?3 .

Với x1,x2 bất kì thuộc R và
x1 < x2, ta có:

f(x1) = 3x1 + 1.
f(x2) = 3x2 + 1.
f(x2) - f(x1)

= (3x2 + 1) –( 3x1 + 1) = 3(x2 - x1) > 0
(vì x2 > x1 theo giả thiết) nên: f(x2 ) > f(x1)
hay f(x1) < f(x2) .

Vậy hàm số

y = 3x +1 là hàm số đồng biến trên R.

Học sinh cho ví dụ
a/ Hàm số đồng biến.
b/ Hàm số nghịch biến

Hoạt động 4 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Ngµy

TiÕt : 22 luyÖn tËp
A - mục tiêu: Qua bài này học sinh cần:

- Cng cố định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất .

- Rèn kỹ năng nhận dạng hàm số bậc nhất, xác định các hệ số a và b, kỹ năng
áp dụng tính chất hàm số bậc nhất và biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ
B - chuẩn bị của GV và hs

GV: Bảng phụ ghi kết quả bài tập , câu hỏi, hình vẽ, chuẩn bị các bảng phụ (có ơ lới)

và kẻ sẵn các hệ trục toạ độ Oxy .

Thớc thẳng, phấn màu, ê ke

HS : bút dạ, bảng nhóm, máy tính bỏ túi, ê ke
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot động 1 : Kiểm tra và chữa bài tập (13 phút)

HS1: Hãy nêu định nghĩa, tính chất của
hàm số bc nht

HS2: chữa bài tập 9 tr 48 SGK

HS3: chữa bµi tËp 10 tr 48 SGK

Một học sinh đứng lên trả lời

Dạng tổng quát hàm số bậc nhất là
y = ax+b. trường hợp đặc biệt (b = 0) thì
y = ax

Hàm số đồng biến khi a > 0
Hàm số nghịch biến khi
a < 0

Baøi 9:

Hàm số bậc nhất y = (m -2)x+3
a) đồng biến khi m -2 > 0

⇔ m > 2

b)nghịch biến khi m – 2< 0
⇔ m < 2

Bài 10:

Kích thước của hình chữ nhật sau
khi bớt mỗi chiều là :

(20 – x) và (30 – x)

Cơng thức hình chữ nhật mới tính
theo y là:

y = 2[(20 − x)+(30 − x )]

y = - 4x + 100

Hoạt động 2 : Luyện tập (30 phút)

Bµi tËp 11 Tr 48 SGK

- GV hớng dẫn HS biểu diễn các điểm đã
cho trên mặt phảng toạ độ và lu ý các
tr-ờng hợp hoành độ bằng 0, tung độ bằng

Bµi tËp 11

GV: Triệu Thị Dung – THCS Phương Viên - Năm học 2009 - 2010

y
3
C
B 1 D
A

-3 -1 0 1 E x

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Giáo án Đại Số 9

0 ,

- HS nhận xét vị trí của các điểm có
hồnh độ bằng 0, tung độ bằng 0 , hoành
độ bằng nhau, tung độ bằng nhau

Bµi tËp 12 :

- Muốn tìm a ta làm nh thế nào ? GV
h-ớng dẫn cho HS thế các giá trị của x và y
vào hàm số để tìm a

Bµi tËp 13 :

- GV hớng dẫn HS biến đổi đẻ mỗi hàm
số có dạng y = ax + b, xác định hệ số a

và b rồi tìm điều kiện để a 0 và chú ý
thêm điều kiện để các hệ số đó có nghĩa .

Sau đó GV khái quát
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy

- Tập hợp các điểm có tung độ bằng 0 là
trục hồnh có phơng trình là y = 0

- Tập hợp các điểm có hồnh độ bằng 0
là trục tung có phơng trình là x = 0
- Tập hợp các điểm có hồnh độ và tung
độ bằng nhau là đờng thẳng y = x
- Tập hợp các điểm có hồnh độ và tung
độ đối nhau là đờng thẳng y = - x

Bài 12: Hàm số bậc nhất

y = ax+3 (1)

Thế x = 1 và y = 2,5 vào (1)
Để tìm a ta có:

2,5 = a.(1) + 3

⇔ a = - 0,5

Bµi tËp 13 :

a) Ta cã

y=√5 −m ( x −1)=√5 − m x −√5− m nên để
hàm số này là hàm số bậc nhất thì

√5− m 0 và 5-m0 tức là m<5
b) Để y=m+1

m− 1x+3,5 lµ hµm số bậc

nhất thì m+10 và m-10 tøc lµ m 
1

HS ghi kÕt luËn vµo vë

Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Bµi tËp vỊ nhµ : 14 tr 48 SGK ; 11, 12, 13 tr 58 SBT

ôn tập các kiến thức : đồ thị hàm số là gì, đồ thị hàm số y = ax, cách vẽ đồ thị hàm
số y = ax

GV: (Đa lên bảng phụ ) Hãy ghép một ô ở cột bên trái với một ô ở cột bên phải để

đ-ợc khẳng định đúng

A. mọi điểm trên mặt phẳng toạ độ

có tung độ bằng 0 1. đều thuộc trục hồnh Ox cóphơng trình là y = 0 A - 1
B. mọi điểm trên mặt phẳng toạ độ

có hồnh độ bằng 0

2. đều thuộc tia phõn giỏc ca
gúc phn t I hoc IIIcú phng

trình là y = x B - 4

C. Bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng
toạ độ có hồnh độ và tung độ bằng

nhau

3. đều thuộc tia phân giác của
góc phần t II hoc IVcú phng

trình là y = - x C - 2

D. Bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng
toạ độ có hoành độ và tung độ đối

nhau

4. đều thuộc trục tung Oy có

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

Ngµy

Tiết : 23 đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Hiểu đợc đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) là một đờng thẳng luôn luôn cắt

trục tung tại điểm có tung độ bằng b, song song với đờng thẳng y = ax nếu b
 0 hoặc trùng với đờng thẳng y = ax nếu b = 0 .

- Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định 2 điểm thuộc đồ thị.
B - chuẩn bị của GV và hs

GV: Bảng phụ ghi kết quả bài tập , câu hỏi, vẽ sẵn hình 7 “tổng quát ”, cách vẽ đồ
thị hàm số , bảng phụ (có ơ lới) và kẻ sẵn các hệ trục toạ độ Oxy .

Thíc th¼ng, phÊn màu, ê ke

HS : ụn tp th hm thị hàm số y = ax, cách vẽ đồ thị hàm số y = ax
số bút dạ, bảng nhóm, ờ ke

C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

Hoạt động 1 :Kiểm tra (5 phút)

Thế nào là đồ thị hàm số y = f(x)?

Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là gì? Nêu
cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0)

- tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các
cặp giá trị tơng ứng (x; f(x)) trên mặt
phẳng toạ độ đợc gọi là đồ thị hàm số
y = f(x)

-Đồ thị hàm số y = ax (a 0) là đờng
thẳng đi qua gc to

- HS nêu cách vẽ

Hot ng 2 : Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0)

- GV cho học sinh làm ?1 theo nhóm .
- GVdùng bảng phụ đã vẽ sẵn hình 6
SGK để cho học sinh đối chiếu kết quả
bài làm .

HS lµm ?1 vµo vë, 1HS lên bảng làm

9
7
6

5 A'
4

0 1 2 3
y

C'
B'

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Giáo án Đại Số 9

- Có nhận xét gì về toạ độ (hồnh độ và
tung độ) của các điểm A và A', B và B', C
và C' .

- Cã nhËn xÐt g× vỊ vị trí các điểm A, B,
C so với vị trí các điểm A', B', C' ?

- Cỏc tứ giác AA'BB' và BB'CC' là các
hình gì ? và nếu A, B, C thẳng hàng thì ta
có thể suy ra đợc A', B', C' thẳng hàng
khơng ?

- Tõ c¸c nhận xét trên ta có thể suy ra
đ-ợc điều g× ?

- Học sinh làm ?2 theo nhóm . GV dùng
bảng phụ đã chuẩn bị sẵn để hs đối chiếu
kết qu ?

- Với cùng một giá trị của biến x, giá trị
tơng ứng của hàm số y = 2x và y = 2x+3
nh thÕ nµo ?

- Cùng hồnh độ x, tung độ của các điểm
trên đồ thị của hai hàm số y = 2x và y =
2x+3 có gì khác ?

- Đồ thị hàm số y=2x là gì ? Ta suy ra
đ-ợc đồ thị của hàm số y = 2x+3 là gì ?
- Đờng thẳng y=2x+3 cắt trục tung ở
điểm có tung độ bằng mấy ?

- GV dùng bảng phụ H7 để minh họa và
cho HS phát biểu tổng quat trong SGK
- GV nêu và cho HS ghi chú ý trong SGK
GV đặt vấn đề cho hoạt động 3 vẽ đồ thị
hàm số dạng y = ax + b

- GV giíi thiƯu tỉng quát

- GV nêu chú ý SGK

Nếu A, B, C  (d) th× A', B', C'  (d') víi
(d) // (d')

Tỉng Qu¸t : Đồ thị của hàm số
y=ax+b (a # 0) là một đường thẳng
-Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
b.

-Song song với đường thẳng y=ax, nếu
b # 0; trùng với đường thẳng y=ax, nếu
b=0.

*Chú ý: Đồ thị của hàm số

y=ax+b(a#0) còn được gọi là đường
thẳng y=ax+b; b được gọi là tung độ
góc của đường thẳng

Hoạt động 3 : Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

- Muốn vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ta
làm nh thế nào ? Dựa vào phần tổng
quát, GV hớng dẫn HS xét thành hai
tr-ờng hợp b=0 và b  0

- Khi b=0 thì hàm số có dạng gì ? (y=ax)
Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số dạng
này? Hãy vẽ đồ thị hàm số y = x .

- Tr êng hỵp b = 0 : Đờng thẳng y=ax đi
qua O(0;0) và A(1;a)

x - 4 - 3 - 2 - 1 - 0,5 0 0,5 1 2 3 4

y = 2x - 8 - 6 - 4 - 2 - 1 0 1 2 3 6 8 HS1 ®iỊn

y = 2x + 3 - 5 - 3 - 1 1 2 3 4 5 6 9 11 HS2 điên

y
3

2
0

-1,5 1
x

y =
2x

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

- Khi b 0,để vẽ đồ thị hàm số y =
ax+b ta làm nh thế nào ? GV gợi ý xác
định giao điểm đồ thị với 2 trục tọa độ
và cách xác định hai giao điểm này .
- HS ghi các bớc vẽ và GV minh hoạ
bằng đồ thị hàm số y = x -2

Yêu cầu HS đọc lại hai bớc vẽ đồ thị
hàm số y = ax + b

GV hớng dẫn HS làm ?3
vẽ đồ thị hàm số sau:
a) y = 2x - 3

b) y = - 2x + 3

Hai HS lên bảng làm

Trong mi trng hợp GV vẽ sẵn bảng giá
trị và hệ trục toạ độ xOy

GV chốt lại : Đồ thị hàm số y = ax + b
(a ≠ 0) là một đờng thẳng nên muốn vẽ
nó ta chỉ cần xác định hai điểm phân biệt
thuộc đồ thị

?3a hàm đồng biến; ?3b hàm nghịch
biến

-2

y = - 2x
- Tr êng hỵp b  0 :
C¸c bíc: SGK

-Ví dụ: Vẽ đồ thị HS y = x-2

Đồ thị hàm số y = x - 2 là đờng thẳng đi
qua hai điểm A(2;0) và B(0;-2)

HS lµm ?3

x 0 1,5

y = 2x - 3 - 3 0

y = - 2x + 3 3 0

Hai HS lên bảng làm

Hot ng 4 : Hng dn v nh (2 phút)

Bµi tËp 15, 16 tr 51 SGK; 14 tr 58 SBT

Nắm vững kết luận về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) và cách vẽ đồ thị đó

Ngµy

TiÕt : 24 lun tËp
A - mơc tiªu Qua bài này học sinh cần :

- Cng c kin thc về đồ thị hàm số y = ax+b (a 0)
- Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax+b (a 0)

B - chuẩn bị của GV và hs

GV: Bảng phụ vẽ sẵn bài làm bài 15, 16, 19, bảng phụ (có ơ lới) và kẻ sẵn các hệ
trục toạ độ Oxy .

Thớc thẳng, phấn màu, ê ke

HS : bút dạ, bảng nhóm, ê ke, máy tính bỏ túi
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra và chữa bài tp (15 phỳt)

1) Giải bài tâp 15b SGK . (GV 2 HS lên bảng làm

-2

2 x

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Giáo án Đại Số 9

dựng bng ph để nhắc lại bài tập 15a
SGK)

b/ Tø gi¸c AOCB là hình chữ nhật
Thật vậy:

+ Vỡ ng thng y = 2x song song với
đ-ờng thẳng y=2x+5 => AB//OC

+ Vì đờng thẳng
y=-2

3x song song với

đg.thẳng
y=-2

3+5 => OA//BC

Do ú t giỏc AOCB l hỡnh bỡnh hnh

(nh ngha)

2) Giải bài tập 16 a,b SGK .

y = 2x + 5
y = 2x
y = - 2/3x + 5

y = - 2/3x C
A

y=x
H 2 B C

-2 0 2 x
A -2

y=2x+2

Hoạt động 2 : Luyện tập (28 phỳt)

GV cùng HS chữa tiếp bài tập 16

c) GVv đờng thẳng đi qua B(0;2)song
song với Oxvaf yêu cầu HS lên bảng
xác định toạ độ điểm C

H·y tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

H·y tÝnh chu vi tam gi¸c ABC ?

-Bµi tËp 18 :

a) Muốn tìm b ta làm nh thế nào ?
Lúc đó ta có hàm số nào ? HS tự
vẽ đồ thị hàm số này .

b) Đồ thị hàm số y=ax+5 qua A(-1,3)
có nghĩa gì ? Làm thế nào để tính
đợc a ? Lúc đó ta có hàm số nào ?
HS tự vẽ đồ thị hàm số này .

Toạ độ điểm C(2;2)

- Xét tam giác ABC có đáy BC = 2cm ,
chiều cao AH = 4cm.

SABC = 1

2 AH .BC = 4cm2

AB2 = AH2 + BH2 = 16 + 4 = 20

⇒ AB = √20

AC2 = AH2 + HC2 = 16+16 =32

⇒ AC= ❑

√32

CABC = AB + AC + BC =

= √20 + √32 + 2 (cm)
-Bµi tËp 18 :

a) Thay x = 4, y = 11 vào y=3x+b ta
đợc b = -1 . Ta có hàm số y = 3x - 1 .
b) Đồ thị hàm số y=ax+5 qua A(-1,3)

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Bµi tËp 17 SGK :

- HS vẽ đồ thị hai hàm số y = x+1 và
y = -x+3 trên cùng một hệ trục toạ độ .
- Muốn tìm toạ độ các giao điểm A, B, C
ta làm nh thế nào ?

- H·y tÝnh chu vi và diện tích tam giác
ABC tơng tự bài tập 16b

Bài tập 19 SGK

- GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình 8
HS nêu lại các bớc vÏ

- Gọi HS lên thực hiện các bớc vẽ đồ thị
hàm số y= √5 x +√5 .

Bµi tËp 17 SGK

b) A(-1;0) , B(3,0), C(1;2)
c) CABC  9,66 cm

SABC = 4 cm2
Bµi tËp 19 SGK
a/ y = √3 x + √3

x=0 => y= √3 : M(0; √3 )
y=0 => x = -1: N(-1; 0)
b/ y = √5 x + √5

x=0 => y= √5 : C(0; √5 )
y=0 => x = -1: D(-1; 0)
+ Xác định A(1 ; 2)
=> OA = √5

+ (0; √5 ) Oy {√5}

+ Xác định D(-1; 0)

+ Vẽ đờng thẳng CD đợc đồ thị hàm số
y= √5 x+ √5

Hoạt động 3 :Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Hoàn thiện các bài tập đã sửa chữa .

- Chuẩn bị bài cho tiết sau : Đờng thẳng song song , đờng thẳng cắt nhau .

Ngµy

Tiết : 25 đờng thẳng song song

và đờng thẳng cắt nhau

A - mơc tiªu: Qua bài này học sinh cần :

- Nm vng điều kiện hai đờng thẳng y = ax + b và y = a'x + b' cắt nhau, song
song nhau, trùng nhau .

- Có kĩ năng chỉ ra các cặp đờng thẳng song song cắt nhau,biết vận dụng lý
thuyết vào việc tìm ra các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao
cho đồ thị của chúng là hai đờng thẳng cắt nhau , song song và trùng nhau .

y =
-x

y
2

y =
x+1

C
B
A

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Giáo án Đại Số 9
B - chuẩn bị của GV và hs

GV: Bng phụ có sẵn ơ vng để kiểm tra HS vẽ đồ thị, các đồ thị của ?2 các kết
luận , câu hỏi, bài tập, Thớc thẳng, phấn màu, ê ke

HS : ôn kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) , bảng nhóm, thớc kẻ, com pa
C- tiến trình dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt ng 1 : Kim tra (7 phỳt)

GV đa bảng phụ có vẽ sẵn ô vuông và
nêu câu hỏi kiểm tra :

vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị hàm số
y = 2x và y = 2x + 3

nêu nhận xét hai đồ thị này
Gv nhận xét, cho điểm

Trên cùng mặt phẳng hai đờng thẳng có
những vị trí tơng đối nào ?

GV : Với hai đờng thẳng
y = ax + b (a ≠ 0)

y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) khi nµo song song,
khi nào trùng nhau, khi nào cắt nhau, ta
sẽ lần lợt xét

2 HS lên bảng làm

th hai hàm số này song song với
nhau

HS : trên cùng một mặt phẳng hai đờng
thẳng có thể song song có thể cắt nhau,
có thể trùng nhau

Hoạt động 2 : Đờng thẳng song song (10 phút)

- GV yêu cầu một HS khác lên vẽ tiếp đồ
thị hàm số y = 2x - 2

- Với 2 đờng thẳng có những vị trí nào ?
- GV cho HS làm ? 1

- Hai đờng thẳng d1 và d2 có vị trí ntn ? vì
sao ?

=> Hai đờng thẳng // với nhau khi nào ?
Trùng nhau khi nào ?

- GV treo bảng phụ hình 11 và chốt lại
vấn đề nh SGK.

d1 : y = ax + b (a 0)
d2 : y = a’x + b’ (a’ 0)
d1 // d2 <=> a = a’; b b’
d1 d2 <=> a = a’; b = b’

y y=2x
y=2x-2
3

y=2x+3

-3/2 0 1 x

d1 -2
d2

b) HS giải thích : hai đờng thẳng

y = 2x + 3 và y = 2x - 2song song với
nhau vì cùng song song với đờng thẳng y

= 2x

HS ghi kết luận vào vở, 1HS đọc kết luận

Hoạt động 3 : Đờng thẳng cắt nhau (8 phút)

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

(Gv bổ xung câu hỏi thêm)

Tỡm cỏc cp ng thng song song, đờng
thẳng cắt nhau trong các đờng thẳng y
= 0,5x + 2 ; y = 0,5x - 1

y = 1,5x + 2

- Giải thích vì sao hai đờng thẳng
y = 0.5x +2 và y=1.5x + 2 cắt nhau ?
Khi nào thì hai đờng thẳng y=ax+b và
y=a'x+b' ct nhau .

- GV nêu phần kết luận SGK .

- Khi nào thì hai đờng thẳng y = ax+b và
y = a'x+b'

cắt nhau tại một điểm trên trục tung ?
Chó ý: SGK

y y = 1,5x + 2
y = 0,5x + 2

y = 0,5x - 1
O y

Trong ba đờng thẳng đó : đờng thẳng
y = 0,5x + 2 và y = 0,5x - 1 song song
với nhau vì có hệ số a bằng nhau

Hai đờng thẳng y = 0,5x + 2 và
y = 1,5x + 2 cắt nhau

tơng tự Hai đờng thẳng y = 0,5x - 1 và
y = 1,5x + 2 cắt nhau

kÕt luËn: SGK

Chó ý: SGK

Hoạt động 4 : Bài toán áp dụng (10 phút)

- Nhắc lại: trong 1 mặt phẳng, 2 đường
thẳng có 3 vị trí tương đối như thế nào?
. Khi a = a' thì sao? Lưu ý điều ngược
lại.

. Khi a≠a' thì sao? Ngược lại
Cho hs làm bài toán áp dụng.

- Kiểm tra kết quả các nhóm, mời đại
diện mỗi nhóm lên bảng.

- GV cho hs nhận xét kết quả và cách
trình bày lời giải và chối lại bằng cách
trình bày rõ các bước giải như SGK

song song, trùng nhau hoặc cắt nhau.
Hoạt động theo nhóm

y=2mx+3 (d1)
y=(m+1)x+2 (d2)

Tìm m để đồ thị 2 hàm số
a. Cắt nhau

(d1) caét (d2) khi
2m ≠ m+1  m ≠ 1
mà 2m ≠ 0 và m+1 ≠ 0
nên m ≠0, m ≠ 1vaø
m ≠ -1

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Giáo án Đại Số 9

Hot ng 5 : Luyện tập củng cố (8 phút)

Bµi tËp 20 tr 54 SGK
(GV đa bài lên bảng phụ)
Yêu cầu HS giải thích

Còn thời gian làm Bài tập 20 tr 54 SGK

Bài tËp 20 tr 54 SGK

3 cặp đường thẳng cắt nhau là:
a và b, a và c, a và d.

Các cặp đường thẳng song song là:
a và e, b và d, c và g.

Hoạt động 6 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- HS làm các bài tập 21 - 26 .

- Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đờng thẳng song song, trùng nhau
và cắt nhau và phối hợp với điều kiện để có hàm số bậc nhất .

- TiÕt sau : Lun tËp

Ngµy

Tiết : 26 luyện tập
A - mục tiêu Qua bài này học sinh đợc :

- Củng cố điều kiện để 2 đờng thẳng y = ax+b (a0) và y=a'x + b' (a'0) cắt
nhau, song song nhau, trùng nhau.

- Rèn kỹ năng xác định các hệ số a,b trong các bài toán cụ thể .
- Củng cố kỹ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

B - chn bÞ cđa GV vµ hs

GV: Bảng phụ có sẵn ơ vng để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị, Thớc thẳng, phấn
mu, ờ ke

HS : thớc kẻ, com pa, bảng phụ nhóm
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (7 phút)

Cho hai đờng thẳng (d) : y=ax+b
và (d') : y=a'x+b'. Nêu điều kiện về các hệ
số để : d song song với d' ; d cắt d' ;và d 
trùng d'. Đờng thẳng nào sau đây song 
song với đờng phân giác của góc vng
thứ I và III ?

a) y = x b) y = -x
c) y = x -6 d) y = 2x + 3
Câu hỏi 2 :

Làm bài tập 22 .

HS1 Trả lời

HS2 làm
bài tập 22

a/ ng thng y = ax + 3 song song với
đờng thẳng y = -2x => a = -2

VËy h.sè cã d¹ng y= -2x+3

b/ Vì hàm số y = ax + 3 có giá trị bằng 7
khi x = 2 nên ta có: 7 = a.2 + 3

=> a = 2

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Hoạt động 2 : luyện tập (36 phút)

Bµi tËp 23 tr 55 SGK:

a) Đồ thị hàm số y=2x+b cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng -3 có nghĩa nó
sẽ đi qua điểm có toạ độ nh thế nào ?
Lúc ấy ta có biểu thức nào ?

Bài tập này cịn có cách giải nào đặc
biệt hơn ?

b) Đồ thị hàm số y=2x+b đi qua điểm
A(1;5) cho ta đợc điều gì ? Lúc ấy ta có
biểu thức nào ? Qua bài tập này ta có
cách giải chung cho loại đồ thị đi qua
một điểm cho trớc .

Bµi tËp 24 tr 55 SGK
GV đa bài lên bảng phụ

Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm, mỗi

HS làm một câu

GV viÕt

y = 2x + 3k (d)

y = (2m + 1)x + 2k - 3 (d’)

Bµi tËp 25 tr 55 SGK

a) HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số bậc
nhất . và tiến hành giải câu a . Nhận
xét gì về vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng vừa mới vẽ .

b) Vẽ đòng thẳng song song với trục Ox
và cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 1 . Các điểm nằm trên đờng
thẳng nàycó đặc điểm gì ? (y=1) .
Hãy xác định toạ độ của M và N

Bµi tËp 23 :

a) Đồ thị hàm số y=2x+b cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng -3 có nghĩa b
=-3 . Vậy ta có hm s y = 2x -3

b) Đồ thị hàm số y=2x+b qua A(1;5) cã
nghÜa x = 1 vµ y = 5 tøc lµ 2+b=5
=> b = 3 . VËy ta cã hµm sè y = 2x+3

Bµi tËp 24 tr 55 SGK

3 HS lên bảng trình bày
a) y = 2x + 3k (d)

y = (2m + 1)x + 2k - 3 (d’)
§K : 2m + 1 ≠ 0  m ≠ -

1
2

(d) và (d) cắt nhau

1
2 1 2

m m

Kết hợp điều kiện d) cắt (d)

1
2
m

 

2 1 0
) ( ) //( ) 2 1 2

3 2 3

m

b d d m

k k
 


    
  

1
2
1
1
2
2 3
3
m
m
m
k
k




 

 
    
  






2 1 0

) ( ) ( ) 2 1 2

3 2 3

m

c d d m

k k
 



    
  


1
2
1
1
2
2 3
3
m
m
m
k
k



 

 
  

HS cả lớp nhận xét và bổ xung

Bài tập 25 tr 55 SGK

Đờng thẳng y=2

3x +2 đi qua hai điểm

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Giáo án Đại Số 9

Còn thời gian làm bài tËp 24 tr 60 SBT

y=−3

2 x+2 ®i qua hai điểm C(
4
3 ;0)

và B(0;2) y

2
2
3
y x

2
2

3
y x

Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững điều kiện để đồ thị hàm số bậc nhất là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ,
điều kiện để đồ thị hai hàm số bậc nhất là hai đờng thẳng song song, trùng nhau, cắt
nhau

Luyện tập kỹ năng vẽ đồ thị hàm s bc nht

ôn tập khái niệm tg, cách tính góc khi biết tg bằng máy tính bỏ túi
Bài tËp 26 tr55 SGK ; 20, 21, 22 tr 60 SBT

Ngµy

Tiết : 27 hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0)
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Nắm vững khái niệm góc tạo bởi đờng thẳng y = ax+b và trục Ox, khái
niệm hệ số góc của đờng thẳng y=ax+b và hiểu đợc hệ số góc của đờng
thẳng liên quan mật thiết với góc tạo bởi đờng thẳng đó với trục Ox .

- Biết tính tính góc  hợp bởi đờng thẳng y=ax+b và trục Ox trong trờng hợp
hệ số a>0 theo công thức a = tg . Trờng hợp a<0 có thể tính góc  một
cách giỏn tip .

B - chuẩn bị của GV và hs

GV: Bảng phụ có sẵn ơ vng để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị, vẽ sẵn hình 10 và hình

11, máy tính bỏ túi, Thớc thẳng, phấn màu, ê ke

HS : thớc kẻ, com pa, bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi, ơn tập cách vẽ đồ thị hàm số
y = ax + b (a ≠ 0)

C- tiÕn trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

Hot động 1 : Kiểm tra (5 phút)
B

M N

A C

b) Toạ độ M và N

Tõ 1=2

3x +2⇒ x=−1,5 .

Suy ra M(-1,5;1)

Tõ 1=−3

2x +2⇒ x=
2

3 Suy ra N(

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Câu hỏi : Vẽ trên cùng cùng mặt phẳng
tọa độ đồ thị 2 hàm số: y = 0,5x+2 và y =
0,5x-1 .

Nêu nhận xét về vị trí của hai đờng thẳng
này .

HS lên bảng vẽ đồ thị

Nhận xét: Hai đờng thẳng trên song song
với mhau vì có a = a’ và b ≠ b’

Hoạt động 2 :Khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) (20 phút)

- GV giới thiệu hình 10a SGK, nêu khái
niệm góc  là góc tạo bởi đờng thẳng
y = ax+b và trục Ox nh SGK .

- Khi a>0 thì góc α có độ lớn nh thế
nào?

- GV giới thiệu hình 10b SGK rồi chỉ góc
 (góc tạo bởi đờng thẳng y = ax+b và
trục Ox) .

- Khi a<0 thì góc  có độ lớn nh thế nào?

- GV dựa vào kết quả kiểm tra cho HS

nhận xét các góc tạo bởi các đờng thẳng
đó với tia Ox Nhận xét các hệ số a của
các đờng thẳng này .

-Vậy các đờng thẳng có cùng hệ số a thì
tạo với tia Ox các góc nh thế nào ?

- GV đa hình 11a và b ở bảng phụ đã
chuẩn bị yêu cầu học sinh nhận xét tính
biến thiên của các hệ số a của các hàm
số với độ lớn của các góc 

2

x
0
y

x
-4

-2 -1
a>0

2

0 x

y

x
4

2
a<0

a) Góc tạo bởi đ ờng thẳng y = ax+b víi
tia Ox

- NÕu a > 0 thì là góc nhọn.
- Nếu a < 0 thì là gãc tï.
b) HÖ sè gãc :

- Các đờng thẳng có cùng hệ số a thì tạo
với tia Ox các góc bằng nhau (2)

- các góc α này bằng nhau vì đó là hai
góc đồng vị của hai đờng thẳng song
song

- Khi a càng lớn thì góc càng lớn nhng
không vợt quả 900 nếu a>0 và không vợt
quá 1800 nếu a <0 (3)

0 < a1 < a2 < a3  α1 < α2 < α3 < 900

a1 < a2 < a3 < 0  β1 < β2 < β3 < 0

Từ (1) , (2) và (3), ta gọi a là hệ số góc
của đờng thẳng vì có sự liên quan giữa hệ

số a với góc tạo bởi đờng thẳng y=ax+b
và trục Ox .

y=ax

+bT a<0

a>0 T

y=
ax+

0 A
x

A 0
x

 

(1)

y
2

-1

y=0,5
x+2

 

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Giáo án Đại Số 9

Vỡ sao ta gi a là hệ số góc của đờng
thẳng y=ax+b ?

GV nªu chó ý SGK

Hoạt động 3 : Ví dụ (15 phút)

Ví dụ 1 : cho hàm số y = 3x + 2
a) vẽ đồ thị hàm số

b) Tính góc tạo bởi đờng thẳng
y = 3x + 2 và trục Ox

- GV híng dÉn cho HS lµm vÝ dụ1 với
yêu cầu trình bày từng bớc cụ thÓ

- GV yêu cầu HS xác định tọa độ giao
điểm của đồ thị với hai trục tọa độ .

- Xác định góc tạo bởi đờng thẳng

y=3x+2 với trục Ox(bài tốn giải tam
giác vng)

- Xét tam giác vuông OAB , ta có thể
tính đợc tỉ số lợng giác nào của góc  ?
- GV gợi ý cho HS thấy đợc tg = a với a
> 0 .

Ví dụ 2 : GV cho HS làm tơng tự SGK

y = 3x + 2

A B

x 0 3

2


y 2 0

HS vẽ đồ thị hàm số

0
1
y

x
0

y

x

c) HS xác định góc

Trong tam giác vuông OAB có

2
3
2
3
OA
tg

OB



Hoạt động 4 : Củng cố (3 phút)

Cho hàm số y=ax +b (a 0). vì sao nói
a là hệ số góc của đờng thẳng y=ax+b.

a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y
= ax + b vì giữa a và α có mối liên quan
rất mật thiết

a > 0 th× α nhän
a < 0 th× α tï

Khi a > 0, nÕu a tăng thì cũng tăng
nh-ng vẫn nhỏ hơn 900

Khi a < 0, nếu a tăng thì cũng tăng
nh-ng vẫn nhỏ hơn 1800

Với a > 0 , tgα = a

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Hớng dẫn về nhà : BT 27,28,29 30 SGK

- TiÕt sau : Lun tËp .
Ngµy

TiÕt : 28 luyÖn tËp
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Củng cố mối liên quan giữa hệ số a và gãc 

- Rèn kỹ năng xác định hệ số góc a, hàm số y= ax + b ,vẽ đồ thị hàm số y = ax
+ b, tính góc 

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

GV: Bảng phụ có sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị, máy tính bỏ túi, Thớc
thẳng, phấn màu, ê ke

HS : thớc kẻ, com pa, bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi.
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (8 phút)

Câu hỏi 1 : Điền vào chỗ trống(...) để
đợc khẳng định đúng

Cho hàm số y=ax+b (a 0), gọi 
là tạo bởi đờng thẳng y=ax+b và trục Ox
1- Nếu a>0 thì góc  là..., hệ số a
càng lớn thì góc ... nhng vẫn nhỏ
hơn....tg=...

2- Nếu a<0 thì góc là..., hệ số a
càng lớn thì góc ... nhng vẫn nhỏ
hơn ..., tg=...

câu hỏi 2 : Cho hàm số y= -2x+3 . Xác
định hệ số góc của hàm số và tính góc 
mà khơng cần vẽ đồ thị ( kết quả đợc làm
trịn đến phút )

1- NÕu a>0 th× gãc  lµ gãc nhän hƯ sè 
a cµng lớn thì góc càng lớn nhng vẫn 
nhỏ hơn 900 tg= a

2- Nếu a<0 thì gãc  lµ. Gãc tï, hƯ sè a 
cµng lín thì góc càng lớn nhng vẫn 
nhỏ hơn 1800, tg= a

 = 116034’

Hoạt động 2 : luyện tập (35 phút)

Bµi tËp 27 :

a)Đồ thị hàm số y = ax+3 đia qua một
điểm có toạ độ cho trớc cho ta đợc điều gì
?

b)Muốn vẽ đồ thị hmà số trong trờng hợp
đã biết một điểm thuộc nó ta làm bằng
cách nào tiện lợi hơn ngoài cách thờng
dung trớc đây ? (tìm thêm một điểm
thuộc đờng thẳng khác điểm đã cho) Ví
dụ nh tìm thêm đợc điểm cắt trục tung
B(0;3)

Bµi tËp 29 :

- Đồ thị hàm số cắt trục hồnh(trục tung)
tại điểm có hồnh độ (tung độ) cho trớc
có nghĩa là đồ thị đó đi qua điểm có toạ
độ nh thế nào ?

- GV hớng dẫn HS đa bài tập về dạng
xác định a, b biết đồ thị của nó đi qua
một điểm cho trớc .

Hai đờng thẳng song song cho phép ta
suy ra đợc những điều gì ?

Bµi tËp 30 SGK

a) HS vẽ đồ thị hai hàm số y=1

2x +2 và
y=− x+2 trên cùng một hệ trục toạ
độ Oxy

Bµi tËp 27 : a)Đồ thị hàm số y = ax+3

qua A(2;6) cã nghÜa lµ x=2, y=6 tøc lµ
6 = 2a+3 . Suy ra a = 1,5 . Ta cã hµm số y
= 1,5x+3

b) Đờng thẳng y = 1,5x+3 đi qua A(2;6)
vµ B(0;3)

Bµi tËp 29 :

a) a=2 => y = 2x+b . Đờng thẳng y=2x+b
cắt tục hồnh tại điểm có hoành độ bằng
1,5 tức là đi qua điểm A(1,5;0) nghĩa là
x=1,5, y =0 hay 3+b=0 => b =-3 . Vậy ta
có hàm số y = 2x -3

b) KÕt qu¶ y = 3x - 4
Kết quả y=3 x+5

Bài tập 30 :

2 x

y
6
3
0

B
A

-2

y=1,

5x+

2 C

y=
-x

y=0,5
x+2

-4 2 x

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9

b) Căn cứ vào đồ thị HS hãy xác định toạ
đọ các điểm A, B, C . Muốn tính các
góc A, Bz, C ta dựa vào tỉ số lợng giác
nào của các góc nào ?

c) H·y tính các đoạn thẳng AB, BC, AC
và chu vi, diện tích tam giác ABC

Bài tập 31 SGK

GV v sn bảng phụ đồ thị các hàm số

y = x + 1 ;

3
3
y x

3 3

y x

GV giới thiệu nội dung bài 26 tr 61 SBT
Cho hai đờng thẳng

y = ax + b (d)
y = a’x + b’ (d’)

chứng minh rằng trên cùng một mặt
phẳng toạ độ (d) (d’)  a.a’ = - 1

- cách chứng minh : tơng tự làm hoặc
ttham khảo SBT

- VÝ dơ : y = - 2x vµ y = 0,5x

Có a. a’ = (- 2). 0,5 = - 1 nên đồ thị hàm
số là hai đơng thẳng vng góc với nhau
GV u cầu HS khác lấy ví dụ thêm

b) A(-4;0) ; B(2;0) ; C(0;2)

tgA= 0,5 => A 270 ; tgB= 1 => B = 450

C= 1800 -(A+B)= 1080
c) AB = AO + OB = 6 cm
AC=

√

+CO2=√20=2√5(cm)
BC=

√

BO2+CO2=√8=2√2(cm)

Nªn

CABC=6+2√5+2√2=2(3+√5+√2)(cm)

SABC=1

2AB. OC=
1

2.6 . 2=6 (cm

)

Bµi tËp 31 SGK

HS quan sát đồ thị trên bảng phụ

3
3
y x

D  B α O γ

y = x + 1 y 3x 3



45
1

3 1

3 3

3 60

OA
tg

OB
OC
tg

OD

OF
tg tgOFE

OE

 

 

 

   

    

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà (2 phỳt)

Tiết sau ôn tập chơng II

HS làm câu hỏi ôn tập và ôn phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ
Bài tập 32, 33, 34, 35, 36, 37 tr 61 SGK

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Ngµy

TiÕt : 29 ôn tập chơng II 
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- H thống hóa các kiến thức cơ bản của chơng về các khái niệm hàm số ,
biến số , đồ thị của hàm số , khái niệm của hàm số bậc nhất y = ax+b , tính
đồng biến , nghịch biến của hàm số bậc nhất .

- Giúp học sinh nhớ lại các điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau , song song và
trùng nhau .

- Giúp học sinh vẽ thành thạo đồ thị hàm số bậc nhất , xác định đợc góc của
đờng thẳng y = ax+b và trục Ox , xác định hàm số y = ax+b thỏa mãn vài
điều kiện nào đó (thông qua việc xác định các hệ số a, b) .

B - chuÈn bÞ cđa GV vµ hs

GV:- Bảng phụ có sẵn ơ vuông để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị

HS : - ôn tập lý thuyết chơng II và lµm bµi tËp

- thớc kẻ, com pa, bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi.
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyết (14 phút)

- GV cho hs trả lời các câu hỏi sau :
1) Nêu định nghĩa về hàm số ?

2) Hàm số thờng đợc cho những cách
nào ? Nêu ví dụ cụ thể .

3) Đồ thị hàm số y=f(x) là gì ?

4) Thế nào lµ hµm sè bËc nhÊt ? Cho vÝ
dơ .

5) Hàm số y = ax+b (a0) có tính chất
gì ? Hàm số y=2x ; y=-3x+3 đồng biến
hay nghịch biến ? Vì sao ?

6) Góc  hợp bởi đờng thẳng y=ax+b và
trục Ox đợc xác định nh thế nào ?

7) Giải thích tại sao ngời ta gọi a là hệ số
góc của đờng thẳng y= ax+b

8) Khi nào thì hai đờng thẳng y = ax+b
và y = a'x+b' cắt nhau, song song , trùng
nhau , vng góc với nhau

1) SGK
2) SGK

VÝ dô y = 2x2 - 3

x 0 1 4 6 9

y 0 1 2 6 3

3) SGK
4) SGK
vÝ dô y = 2x
y = - 3x + 3
5) SGK

Hàm số y = 2x có a = 2 nên hàm số
đồng biến

Hµm sè y = - 3x + 3 cã a = - 3 nên hàm
số nghịch biến

6) SGK

7) Ngời ta gọi a là hệ số góc của đờng
thẳng y = ax + b vì giữa a và α có mối
liên quan rất mật thiết

a > 0 th× α nhän
a < 0 th× α tù

Khi a > 0, nếu a tăng thì cũng tăng
nh-ng vẫn nhỏ hơn 900

Khi a < 0, nếu a tăng thì cũng tăng
nh-ng vẫn nhỏ hơn 1800

Víi a > 0 , tgα = a
8) SGK

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Giáo án Đại Số 9

Hot động 2 : Luyện tập (30 phút)

GV cho HS hoạt động nhóm làm bài tập
32, 33, 34, 35 tr 61 SGK

Nưa líp lµm bµi 32, 33
Nưa líp lµm bµi 34, 35

GV cho hoạt khoảng 7 phutsau đố kiểm
tra các nhóm

TiÕp theo GV cho c¶ lớp làm bài tâp 36
tr 61 SGK

(GV a đề bài lên bảng phụ)

HS hoạt động nhóm

Bµi tËp 32 :

a) Hàm số y=(m-1)x+3 đồng biến ⇔
m-1 > 0 và m m-1 ⇔ m > 1

b) Hµm sè y = (5 - k)x+1 nghÞch biÕn

⇔ 5-k < 0 vµ 5 - k 0 ⇔ k > 5

Bµi tËp 33:

Hàm số y = 2x+(3+m) và y = 3x+(5-m)
đều là hàm số bậc nhất , đã có a a' nên
đồ thị của chúng cắt nhau mà giao điểm
nằm trên trục tung nên 3+m = 5-m ⇔

2m = 2 ⇔ m = 1

Bµi 34

y = (a-1)x+ 2
y = (3-a)x + 1

Hai đờng thẳng // với nhau

¿
2 ≠1
a −1=3− a
<=> a=2

¿{

Vậy với a = 2 thì 2 đờng thẳng // với
nhau.

Bµi 35

y = kx + (m-2)

y = (5 - k)x + (4 - m)
Hai đ.thẳng trùng nhau



¿
k=5− k
m− 2=4 −m

¿{
¿

¿
k =2,5

m=3
¿{

VËy víi k = 2,5; m = 3 thì hai đ.thẳng
trùng nhau

Bài 36

a) th ca hai hàm số là hai đờng
thẳng song song  k + 1 = 3 - 2k

 3k = 2


2
3
k 

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

HS giải bài tập 37

- V th hai hàm số : y=0.5x + 2 (1)
- y=5-2x (2)

- Xác định tọa độ giao điểm A, B, C

- Tính độ dài AB ,AC,BC

- Tính các góc tạo bởi đờng thẳng (1) và
(2) với trục Ox?

- Hai đờng thẳng trên có vng góc với
nhau hay khơng? Vì sao ?

1 0 1

3 2 0 1,5

1 3 2 2

k k

k



  






      

    

  



c) Hai đờng thẳng nói trên khơng thể
trùng nhau, vì chúng có tung độ gốc khác
nhau

Bµi tËp 37 :

y = 0,5x+2

x 0 -4
y 2 0
y =-2x+5

x 0 2,5
y 5 0

b) A (-4; 0) ; B (2,5; 0)

điểm C là giao điểm hai đờng thẳng nên
ta có 0,5x + 2 = - 2x + 5

 x = 1,2 thay vµo hµm sè ta cã

y = 2,6
vËy C (1,2 ; 2,6)

c) AB = OA + OB = 6,5 (cm)

2 2 5, 22 2, 62 5,18( )

AC AF CF    cm

2 2 2,62 1,32 2,91

BC CF FB    (cm)

d) Gọi α là góc tạo bởi đờng thẳng (1)với
trục Ox tgα = 0,5   26 340 

gọi β là góc tạo bởi đờng thẳng (2) với
trục Ox và β’ là góc kề bù với nó

0 0 0

2 2 63 26

180 63 26 116 34

tg 



     

 

   

Hoạt động 3 : Hớng dẫn về nhà (1 phút)

- Hoàn chỉnh các bài tập đã chữa và hớng dẫn

- Chuẩn bị tiết sau : Chơng III : Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn .
- Bài " Phơng trình bậc nhất hai ẩn "

Chơng iii : hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

A B

O
C

2.5
2

- 4

y=0,5
x+2

y=
-2

x+
5

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Giáo án Đại Số 9

Ngµy

TiÕt : 30 phơng trình bậc nhất hai ẩn 
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Nm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó .

- Hiểu đợc tập nghiệm của một phơng trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình
học của nó

- Biết cách tìm cơng thức nghệm tổng quát và vẽ đờng thẳng đờng thẳng biểu
diễn tập nghiệm của một phơng trình nhất hai ẩn

B - chuÈn bị của GV và hs

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, xét thêm các phơng trình
0x + 2y = 0; 3x+ 0y = 0

- Com pa, Thíc th¼ng, phấn màu, ê ke
HS : - ôn tập phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

- thớc kẻ, com pa, bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi.
C- tiến trình dạy học

Hot ng của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung chơng III (5 phút)

- GV giới thiệu bài toán cổ " Vừa gà, vừa
chó ...." và đặt vấn đề nh SGK

- GV giới thiệu chơng trình trong chơng
III

t vn : SGK

Hoạt động 2: Khái niệm phng trỡnh bc nht hai n (15 phỳt)

GV: phơng trình
x + y = 36
2x + 4y = 100

Là các ví dụ về phơng trình bËc nhÊt hai
Èn

Gäi a lµ hƯ sè cđa x
b là hệ số của y
c là hằng số

một cách tổng quát, phơng trình bậc nhất
hai ẩn x và y là hệ thức dạng

ax + by = c

Trong đó a, b, c là các số dã biết (a 0
hoc b 0)

GV yêu cầu HS tự lấy ví dụ về phơng
trình bậc nhất hai ẩn

? Trong các phơng trình sau phơng trình
nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn

a) 4x - 0,5y = 0
b) 3x2 + x = 5
c) 0x + 8y = 8
d) 3x + 0y = 0
e) 0x + 0y = 2
f) x + y - z =3
Xét phơng trình
x + y = 36

ta t×m thÊy x = 2 ; y = 34 thì giá trị của
vế trái bằng vế phải. Ta nói cặp số x = 2 ;
y = 34 hay (2 ; 34) lµ một nghiệm của

phơng trình

HS hc li nh ngha phng trình SGK

HS lÊy vÝ dơ

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

H·y chØ ra mét nghiƯm kh¸c

- Vậy khi nào cặp số (x0 ; y0) đợc gọi là
nghiệm của phơng trình

Yêu cầu HS đọc khái niệm SGK
Ví dụ 2 : SGK

GV nªu chó ý SGK
GV yêu cầu HS làm ?1

GV yêu cầu HS lµm tiÕp ?2

- GV nêu : đối với phơng trình bậc nhất
hai ẩn, khái niệm tập hợp nghiệm, phơng
trình tơng đơng cũng tơng tự đối với
ph-ơng trìng bậc nhất một ẩn. Khi biến đổi
phơng trình ta vẫn có thể sử dụng qui tắc
chuyển vế và qui tắc nhân đã học

GV yêu cầu HS nhắc lại hai qui tc ú

HS tìm cặp nghiệm khác

Nu ti x = x0 , y = y0 mà giá trị hai vế
của phơng trình bằng nhauthì cặp số
(x0 ; y0) đợc gọi là nghiệm của phơng
trình

HS đọc khái niệm SGK
HS xem ví dụ 2 SGK
HS làm ?1

Thay x = 1, y = 1 vào vế trái ta có:
2.1 - 1 = 1 (VT = VP)

=> cỈp sè (1; 1) lµ nghiƯm của phơng
trình 2x - y = 1

- HS kiĨm tra tiÕp cỈp sè (0,5; 0)
+ (2 ; 3) ; (-2 ; -5); (1/2 ; -2)..
HS lµm ?2

- Phơng trình 2x - y = 1 có vô số
nghiệm.

HS nhắc lại qui tắc chuyển vế và qui tắc
nhân

Hot ng 3 Tập hợp nghiệm của phơng trình bậc nhất hai n (18 phỳt)

HS làm ?3 SGK

- Dùng bút chì điền kết quả vào ô trống

- GVkiểm tra kết quả HS

- Tõ kÕt qu¶ ?3 em h·y viÕt tập nghiệm
của phơng trình: 2x-y=1

- GV giíi thiƯu c¸ch viÕt nghiƯm tỉng
qu¸t

- HS vẽ đồ thị hàm số y=2x-1

- Giữa đồ thị hàm số y=2x-1 và tập
nghiệm của phơng trình y=2x-1 có mối
quan hệ gì ?

- Mỗi điểm thuộc đờng thẳng y=2x-1 có
phải là nghiệm của phơng trình khơng ?
Vì sao?

-GV cho HS xét phơng trình :0x+2y=4
- HÃy viết nghiệm tổng quát?

-V đờng thẳng y=2? Nhận xé về tập
nghiệm của phơng trình 0x+2y = 4 trên
mặt phẳng tọa độ

Làm ?3 - Phơng tr×nh : 2x - y = 1

x -1 0 0,5 1 2 2,5

y = 2x - 1 -3 -1 0 1 3 4

a)NghiƯm tỉng qu¸t:

S = (x;2x-1)( ∀ x R) hc

¿
x∈ R
y=2 x − 1

¿{
¿

b) Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ:
Nghiệm của phơng trình là đờng thng :
y = 2x-1

-Xét phơng trình: 0x+2y=4

2x-y
= 1M

0 1x0 x

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Giáo án Đại Số 9

- GV cho hs xét phơng trình: 4x+0y=6
- HS viết nghiƯm tỉng qu¸t?

- Vẽ đờng thẳng x=1,5

- Nhận xét về tập nghiệm của phơng trình
4x+0y= 6 trên mặt phẳng tọa ?

- GV treo bảng phụ có ghi phần tổng quát
SGK trang 7

-NghiƯm tỉng qu¸t :

¿
x∈ R

y=2
¿{

-Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm của
ph-ơng trình là đờng thẳng

y=2

Xét phơng trình: 4x + 0y = 6

- Nghiệm tổng qu¸t:

¿
x=1,5

y∈ R
¿{

- Trên mặt phẳng tọa độ, nghiệm của
ph-ơng trình là đờng thẳng x=1,5

- Tỉng qu¸t: SGK

Hoạt động 4 :Củng cố (5 phút)

ThÕ nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn?
Nghiệm của phơng trình bậc nhất hai ẩn
là gì ?

Phơng trìmh bậc nhÊt hai Èn cã bao nhiªu
nghiƯm sè

GV cho Hs làm bài tập 2a tr 7 SGK

HS trả lời vµ lµm bµi

Hoạt động 5 : Hớng dẫn về nhà(2 phút)

- Cho häc sinh lµm bµi tËp 1 ;2(a,c,f) trang 7 SGK t¹i líp
- VỊ nhµ lµm bµi tËp 2(.d,e,b); 3 trang 7 SGK .

- Chuẩn bị bài sau : Hệ hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn .

Ngµy

TiÕt: 31 - 32 kiĨm tra häc kú I
(§Ị của phòng giáo dục)

2 y=2

x
0

x=1,5

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

Ngày

Tiết : 33 hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn
A - mục tiêu Qua bài này häc sinh cÇn :

- Nắm đợc nghiệm của hệ hai phng trỡnh bc nht hai n .

- Phơng pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phơng trình bËc nhÊt
hai Èn .

- Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng .
B - chuẩn bị của GV và hs

GV: - Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập,
- Thíc th¼ng, phấn màu, ê ke

HS : - ụn tp cỏch vẽ đồ thị phơng trình bậc nhất một ẩn, khái niệm hai phơng trình
tơng đơng

- thớc kẻ, bảng phụ nhóm, ê ke.
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot động của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (8 phút)

- Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn ?
Nghiệm phơng trình bậc nhất 2 ẩn ? Các
vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trên hệ
trục toạ độ ? Quan hệ với hệ số góc của
đờng thẳng nh thế no ?

- Chữa bài 3 (7)

Hai HS lên bảng chữa bài và trả lời.
- Cả lớp theo dõi và nhận xÐt

Bµi 3 tr 7 SGK
y

x-y=1
2

1 A(2;1)
x+2y=4
0 1 2 4 x
-1

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Giáo án Đại Số 9

Hoạt động 2 : Khái niệm về hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn(7 phút)

- HS lµm ?1 SGK?

- GV: CỈp sè (2;-1) lµ nghiƯm cđa hƯ

¿
2 x += 3
x − 2 y =4

{

- Vậy thế nào là nghiệm của hệ phơng

trình

ax+by=c

a ' x +b ' y=c '

{

- Khi nào thì hệ phơng trình trên vô
nghiệm ?

- Thế nào là giải hệ phơng trình ?

?1 SGK : Xét 2 ph.trình:
x + y = 4 (1)

x - y = 1 (2)

CỈp sè (x ; y) = (2 ; 1) võa lµ nghiệm của
phơng trình (1) vừa là nghiệm của
ph.trình (2).

=> (2 ; 1) lµ nghiƯm cđa hƯ ph.tr×nh:

¿
x+2 y =4

x − y=1
¿{

-NÕu hai phơng trình : ax + by = c và a'x

+ b'y = c' cã nghiÖm chung (x0 ; y0) thì
(x0;y0) là nghiệm của hệ

ax+by=c
a ' x +b ' y=c '

¿{
¿
¿
ax+by=c
a ' x +b ' y=c '

¿{
¿

- Nếu hai phơng đã cho khơng có nghiệm
chung thỡ h vụ nghim .

- Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các
nghiệm của hệ

Hot ng 3 : Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phơng trình
bậc nhất hai ẩn ( 20 phút)

- Cho HS làm ?2 / 9

- Giới thiệu tập nghiệm của hệ pt khi
biểu diễn trên mptđ như SGK

- Cho HS xét vd 1

- Cho hs tham khảo bài giải trong SGK
- Yêu cầu HD biến đổi (1) và (2) về dạng
hàm số bậc nhất

- Gọi HS nhận xét về vị trí của (d1) và
(d2) trước khi vẽ

- Gọi 2 HS lên lập bảng
- Gọi 1 HS lên vẽ

VD1 : Xét hệ pt :

¿
x + y=3
x − 2 y =0

¿{
¿

(1) x + y = 3 ⇔ y = -x +3
(2) x – 2y = 0 ⇔ y = 1/2x

Vẽ (d1) và (d2) trên cùng 1 hệ trục tọa độ
x 0 3 x 0 2

y = -x + 3 3 0 y = 1/2x 0 1

GV: Triệu Thị Dung – THCS Phương Viên - Năm học 2009 - 20100
1

1

2
y

x
3

(d)

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

- GV cho HS kt lại để thấy (2 ;1) là
nghiệm của hệ

- Gv cho HS tự làm vd2

- gọi 1 HS lên bảng biến đổi (3) , (4) về
dạng hàm số bậc nhất

- Gọi HS nhận xét vị trí của (d1) và (d2)
- Gọi 2 HS lên bảng lập bảng

- Gọi 1 HS khác lên bảng vẽ

- Tiến hành VD3 tương tự vd 1 , 2

- Cho HS làm ?3 /10

- Cho HS đọc phần tổng quát SGK / 10
- Giới thiệu phần chú ý SGK /11

Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d1) cắt (d2) tại
điểm M (2 ; 1) .

- VD2 : xét hệ pt :

¿
3 x+2 y=− 6

3 x −2 y=3
¿{

(3) ⇔ y = 3/2x + 3 (d1)
(4) ⇔ y = 3/2x – 3/2 (d2)
x 0 2 x 0 1
y1 3 6 y2 -3/2 0

Nhìn trên đồ thị , ta thấy (d1) // (d2) nên
hệ đã cho vô nghiệm .

VD3 : Xét hệ :

¿
3 x+2 y=− 6

3 x −2 y=3
¿{

(5) ⇔ y = 2x - 3 (d1)
(6) ⇔ y = 2x – 3 (d2)

(d1) và (d2) trùng nhau . Vậy hệ đã cho có
vơ số nghiệm .

- Tổng qt : SGK / 10
- Chú ý : SGK / 11

Hoạt động 4 : Hệ phơng trình tơng đơng (3 phút)

GV thế nào là hai phơng trình tơng đơng?
- Tơng tự, hãy định nghĩa hai hệ phơng
trình tơng đơng

GV giới thiệu ký hiệu hai hệ phơng trình
tơng đơng “ ”

HS nªu

HS nªu ĐN

0
1

2
y

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Giáo án Đại Số 9

GV lu ý mỗi nghiệm của hệ phơng trình
là một cỈp sè

Hoạt động 5 :Củng cố - Luyện tập (5 phỳt)

Bài 4 tr 11 SGK

(GV đa bài lên bảng) HS tr¶ lêi miƯng

Hoạt động 6 : Hớng dẫn về nhà (2 phút)

Nắm vững số nghiệm của hệ phơng trình tơng ứng với vị trí tơng đối của hai đờng
thẳng

- VỊ nhµ lµm bµi tËp 5 ; 6; 7 ; 8 ; 9 ; 11 trang 11,12 SGK .
TiÕt sau : Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế

Ngày

Tiết : 34 Gi¶i hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
A - mục tiêu Qua bài này học sinh cần :

- Hiu cỏch bin đổi hệ phơng trình bằng quy tắc thế .

- N¾m vững cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế .

- Không bị lúng túng khi gặp các trờng hợp đặc biệt (hệ phơng trình vơ nghiệm,
hoặc vơ s nghim)

B - chuẩn bị của GV và hs

GV: - Bảng phụ ghi sẵn qui tắc thế, chú ý, và cách giải mẫu một số hệ phơng trình
- Thíc th¼ng, phấn màu, ê ke

HS : - thớc kẻ, bảng phụ nhóm, bút dạ, giấy kẻ ô vuông
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hot ng của HS

Hoạt động 1 : Kiểm tra (8 phút)

HS1: Dù đoán nghiệm của hệ phơng trình

x + y=3
2 x y =3

¿{
¿

và giải thích vì sao ? Sau đó

tìm tập nghiệm của hệ đã cho bằng cách
vẽ đồ thị

- HS2: Định nghĩa hệ phơng trình tơng
đơng? Kiểm tra xem hai hệ phơng trình

¿
x + y=3
2 x − y =3

¿{
¿

vµ

¿
y=− x+3
2 x − y =3

¿{
¿

có tơng đơng khơng?

GV: để tìm nghiệm của một hệ phơng
trình bậc nhất hai ẩn ngoài việc đốn
nhận số nghiệm và phơng pháp minh hoạ
hình họcta cịn có thể biến đổi phơng
trình đẫ cho để đợc một hệ phơng trình
mới tơng đơng, trong đó một phơng trình

của nóchỉ còn một ẩn. Một trong các
cách giải là qui tắc th

2 HS lên bảng làm

HS nghe

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

GV giới thiệu qui tắc thế hai bớc thông
qua ví dơ 1

- C¶ líp xÐt vÝ dơ1

- Từ phơng trình:x-3y=2 . Hãy biểu diễn
x theo y? Thế kết quả này vào chỗ x
trong phơng trình thứ 2 ta đợc phng
trỡnh no ?

- Giải phơng trình bậc nhất một Èn sè nµy
? ⇒ y=?

- ThÕ y=-5 vµo phơng trình : x=3y+2

x=?

- Nghiệm của hệ phơng trình (x=?,y=?)
GV: qua ví dụ trên hÃy cho biết các bớc
giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
- GV tổng quát lại 2 bớc của quy tắc thế
ở bảng phụ .

Lu ý : bíc 1 cã thĨ biĨu diƠn y theo x

-Ví dụ1: Giải hệ phơng trình

x 3 y=2
2 x+5 y =1

¿{
¿

SGK

HS trả lời

HS nhắc lại qui tắc

Hot ng 3 : ỏp dụng (20 phút)

GV cho HS lµm VÝ dơ 2 :

giải hệ phơng trình

2 x y =3

x+2 y =4
¿{

(1)

(2)

-Hãy biểu diễn y theo x từ phơng trình
(1) , ta đợc phơng trình nào?

-ThÕ kÕt qu¶ này vào chỗ y trong phơng
trình (2) ta có phơng trình nào?

- Giải phơng trình bậc nhất một ẩn số nµy
? ⇒ x=?

-ThÕ x=2 vµo phơng trình y=2x-3

y=?

-Vy nghiệm của hệ bằng bao nhiêu ?
GVcho HS quan sát lại minh họa bằng đồ
thị của hệ phơng trình này. Nh vậy dù
giải bằng cách nào ta cũng có một kết
quả duy nhất.

- GV cho HS cả lớp làm ?1
- Gọi một HS lên bảng trình bày.
- GV sữa chữa sai sót.

- GV: Khi nào thì phơng trình bậc nhất
có một ẩn số có một nghiệm,vô nghiệm

vô số nghiệm ?

- GV trình bày phần Chú ý SGK
- Cả lớp cùng làm ví dụ3 .

- HÃy dự đoán số nghiệm của hệ phơng
trình trên và giải thích?

- C¶ líp gi¶i hệ phơng trình trên? Gọi
một HS lên bảng trình bày?

- Em có kết luận gì về số nghiệm của
ph-ơng trình: 0x=0 ?

Ví dụ 2:Giải hệ phơng trình.

2 x y =3

x+2 y =4
¿{

(1)

(2)

Tõ phơng trình (1) ta có y=2x- 3

- Thế y=2x-3 vào phơng trình (2), ta có
phơng trình:x + 2(2x-3) = 4

x+4x-6=4 ⇔ 5x=10 ⇔ x=2
-Thế x = 2 vào phơng trình y=2x-3,
ta đợc: y = 2.2-3= 4-3 = 1.

-Vậy hệ phơng trình có nghiệm :

x=2
y=1
{

HS cả lớp làm ?1

Kết quả : Hệ có nghiệm duy nhất là (7; 5)

-Chó ý: SGK

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Gi¸o ¸n §¹i Sè 9

- Kết luận về nghiệm của hệ phơng trình
trên? Viết cơng thức nghiệm tổng qt ?
- HS làm?2; ?3 SGK (hoạt động nhóm)
Nhóm chẵn làm bài ?2, nhóm lẻ làm bài
?3 - Đại diện nhóm lên trình bày.

- GV treo b¶ng phơ cã ghi phần tóm tắt
giải hệ phơng trình SGK

4 x 2 y=− 6

−2 x+ y=3
¿{

Gi¶i nh SGK

Hệ có vô số nghiệm và tập nghiệm là:

2 3
x

y x




 




HS lµm?2

y = 2x + 3
y

-3/2 O x
HS làm?3

Giải hệ phơng trình

4 2

8 2 1

x y
x y

 




 



Biểu diễn y theo x từ phơng trình thứ nhất
ta đợc y = 2 - 4x

Thế y trong phơng trình sau bởi 2 - 4x ta

cã 8x + 2(2 - 4x) = 1

0x = - 3

Phơng trình này khơng có giá trị nào của
x thoả mãn vậy hệ đã cho vô nghiệm
Minh hoạ bằng hình học

O x
y = 4x +

1
2

y = 4x + 2
-Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng
ph

ơng pháp thế : SGK

Hoạt động 4 : Luyện tập - cng c (5 phỳt)

GV: Nêu các bớc giải hệ phơng trình
bằng phơng pháp thế

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập

12 (a, b) tr 15 SGK a) ĐS : Hệ phơng trình cã nghiÖm

(10; 7)

b) ĐS : Hệ phơng trình có nghiệm
(

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

Hoạt động 5 : Hớng dn v nh (2 phỳt)

Nắm vững hai bớc giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế
Bài tâp 12(c), 13, 14, 15 tr 15 SGK

TiÕt sau «n tËp häc kú I

Ngµy

TiÕt : 35 «n tËp häc kú I
A - mơc tiªu

- «n tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, về rút gọn tổng hợp các biểu
thức trong căn

- Ôn cho HS các kiến thức cơ bản cđa ch¬ng II

- Luyện cho HS các kỹ năng tính giá trị biểu thức , biến đổi biểu thức có chứa căn
bậc hai, tìm x . kỹ năng xác định phơng trình đờng thẳng, ẽ đồ thị hàm số bậc nhất
B - chuẩn bị của GV và hs

GV:- Bảng phụ có sẵn ơ vng để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị
- Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.

- m¸y tÝnh bá túi, Thớc thẳng, phấn màu, ê ke

HS : - ôn tập lý thuyết chơng I, chơng II và các dạng bài tập
- thớc kẻ, com pa, bảng phụ nhóm, máy tính bỏ túi.
C- tiến trình dạy học

Hot ng ca GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 : Ôn tập lý thuyt thụng qua bi tp trc nghim

1. Căn bậc hai cđa

4
25 lµ

2
5






2 0

a  x x a a





2 2 0

2 0

a khi a
a

a khi a

 



 

 



4. A B.  A B khi A B. . 0

0
0
A

A A

khi
B

B B




 




5 2

9 4 5
5 2



 




1 3





3 1



3 3

 







1
2

x

x x




xác định khi

0
0
x
x








9. Thế nào là hàm số bậc nhất ? Hàm số
bậc nhất đồng biến khi nào ? nghịch biến

khi nào ?

1. §
2. S
3. §
4. S
5. S
6. Đ

7. Đ

8. S

9. HS trả lời nh SGK

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Giáo án Đại Số 9

Hot ng 2 : Luyện tập

Bµi 1 : Rót gän biĨu thøc





2 2

3 2

) 12,1.250
) 2,7. 5. 1,5
) 117 108

14 1
) 2 .3

25 16

) 15 200 3 450 2 50 : 10

) 5 4 25 5 9 2 16

a
b
c
d
e

f a b a a ab a



 

  

Víi a > 0 ; b > 0
Bài 2 : Giải phơng tr×nh

) 16 16 9 9 4 4 1 8

) 12 0

a x x x x

b x x

       

  

Bµi 3: cho biĨu thøc

2 3 3 2 2

: 1

3 3 3

x x x x

P

x

x x x

     

       



  

   

a) Tìm điều kiện để P xác định
b) Rút gọn P

c) Tính P khi x = 4 - 2 3
d) Tìm x P < -

1
2

e) tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa P

KÕt qu¶
a) 55
b) 4,5
c) 45

4
2

e) 23 5

f)  a



3 5 ab

Bài 2

a) ĐK : x 1













16 1 9 1 4 1 1 8

4 1 3 1 2 1 1 8

4 1 8

1 2
1 4

x x x x

x
x
x
x
       
        
  

  
 

vậy phơng trình có nghiệm x = 5
b) §k : x  0



 





 



12 0

4 3 12 0

4 3 4 0

4 3 0

x x
x x

x x x

x x
  

   
    
    
   

Cã x   4 4 0 víi  x o

3 0
3
9
x
x
x

Thoả mÃn ĐK

vậy phơng trình cã nghiƯm x = 9
Bµi 3

a) điều kiện để P xác định :x0; x9
b) Rút gọn P













2 3 3 3 3

2 2 3

x x x x x

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Bài 4: Cho đờng thẳng d: y = 3x - 5

a/ Viết phơng trình đờng thẳng
d1 // d và có tung độ gốc là 8.

b/ Viết phơng trình đờngthẳng d2
d và cắt Ox tại A(6 ; 0)

c/ Viết phơng trình đờng thẳng d3
d và cắt Ox tại A, Oy tại B và AB = 2

√10

Bài 5: Viết phơng trình đờng thẳng d

biết:

a/ d qua A(-1 ; 4) và cắt trơc tung
ë B cã yB = -2

b/ d c¾t trơc tung tại A có yA = 3
và cắt trục hoµnh ë B cã xB = 1

Bài 6 Cho hệ toạ độ xoy và A(2 ; 5);

B(-1 ; -1) ; C(4 ; 9)

a/ Viết phơng trình đờng thẳng BC

b/ Chứng minh đ.thẳng BC và hai đờng
thẳng y = 3 và 2y + x - 7 = 0 đồng quy.
c/ Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng
hàng.



 











2 6 3 3 3 1

9 3

3 3 3

.
1

3 3

3 1 1

.
1
3

3
3

x x x x x x

P
x x
x x
P
x
x x
x
P
x
x
P
x
     

 
  



 
 











4 2 3 3 2 3 1 3 1
x     

3 1
x

( thoả mÃn ĐK)

Thay x  3 1 vµo P







 











3 3 3

3 3 1 3 2 3

3 2 3 3 3 2

3 3 2
4 3

2 3 2 3

P
x
  
  
   
  
   

 

1 3 1

)

2 3 2

d P

x


    

 vµ 
0
9
x
x





3 1

6 3 3 9

3 x x x

x

     

Kết hợp ĐK : 0 x 9 thì

1
2
P

e) HS trả lời miệng

ĐS : P nhá nhÊt b»ng -1 khi x=0
3HS lên bảng làm phần hàm số

Hot ng 3 : Hng dn v nh

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Giáo án Đại Số 9

Ngµy

</div>

Giao an dai 9 cuc hay

<b>§1. CĂN BẬC HAI</b>

√

√

<sub>√</sub>

<b>Đ2. </b>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√





√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<b>Đ3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng</b>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<b>luyện tập</b>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<b>Đ4. </b>

√

√

√

√

(

)

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√