<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG</b>

<b>Loại 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.</b>

<b>Phương pháp 1.</b>

<b>Bài 1: Cho hình chop S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD trong đó AB, CD khơng song song. </b>

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD) b) (SAB) và (SCD) c) (SAD) và (SBC).

<b>Bài 2: Cho tứ diện ABCD .Gọi O là điểm ở trong tam giác ACD, I và J là hai điểm lần lượt </b>

trên hai cạnh BC và BD sao cho IJ và CD khơng song song .Tìm giao tuyến của hai mặt
phẳng (OIJ) và (ACD).

<b>Bài 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của CA và CB , K là điểm trên </b>

cạnh BD với KD < KB. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (IJK) và (ACD).

<b>Bài 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi G , G’ là trọng tâm hai tam giác BCD và ACD . Lấy theo thứ</b>

tự I, J, K là trung điểm của BD, AD, CD . Tìm các giao tuyến :

a) (GG’C) và (ABD) b) (GG’B) và (ACD) c) (ABK) và (CIJ).

<b>Phương pháp 2.</b>

<b>Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có AB // CD . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và </b>

(SCD).

<b>Bài 6: Cho tứ diện ABCD ; gọi I là trung điểm của BC, M là một điểm trên cạnh DC. Mặt </b>

phẳng (P) qua M và song song với BC và AI. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng :
a) (P) và (BCD) b) (P) và (AID) .

<b>Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’; gọi M là một điểm trên cạnh A’C’ . Tìm giao</b>

tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (A’B’C’).

<b>Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Gọi G’, G” lần lượt là trọng tâm</b>

các tam giác SAD và SBC. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (SG’G”) và (ABCD) b) (CDG’G”) và (SAB) c) (ADG”) và (SBC).

<b>Loại 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng</b>

<b>Bài 1: Cho tứ diện ABCD,goi M và N là hai điểm lần lượt trên AD và AC sao cho MN và </b>

BC cắt nhau. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD).

<b>Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD với AB không song song CD; M và N là hai điểm lần lượt </b>

trên SA và SB. Tìm giao điểm (nếu có) của đường thẳng MN và mặt phẳng (SCD)

<b>Bài 3: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CA và CB , K là điểm </b>

trên cạnh BD với KD < KB. Tìm giao điểm của hai đường thẳng CD và AD với (MNK).

<b>Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD . Trên cạnh SC lấy một điểm M không trùng với S và C.</b>

a) Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM).

b) Giả sử hai cạnh AB và CD khong song song với nhau, Hãy chứng minh ba đường
thẳng AB, CD và MN đồng quy.

<b>Bài 5: Cho tứ diện SABC > Gọi I, K theo thứ tự là hai điểm trong của các mặt (SAC), </b>

(ABC). Giả sử IK cắt mặt phẳng (SBC) tại E. Hãy xác định giao điểm E này.

<b>Loại 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng</b>

<b>Bài 1: Cho ba nủa đường thẳng Ox, Oy, Oz không đồng phẳng A và A’ là hai điểm trên Ox, </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Bài 2: Xét ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (P) . Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm </b>

của AB, BC, CA và (P). Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

<b>Bài 3: Hai tam giác ABC, A’B’C’ không đồng phẳng có AB cắt A’B’ tại I, AC cắt A’C’ tại </b>

J, BC cắt B’C’ tại K . Chứng minh I, J, K thẳng hàng.

<b>Bài 4: Cho A và B là hai điểm ở hai phía khác nhau đối với mặt phẳng (P) và AB cắt (P) tại </b>

O. Dựng đường thẳng x’Ax, y’By song song nhau theo thứ tự cắt (P) tại M và N . Chứng
minh M, N, O thẳng hàng.

<b>Loại 4: Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định</b>

<b>Bài 1: Cho A và B là hai điểm cố định trong không gian ở về hai phía khác nhau của mặt </b>

phẳng cố định (P) . Xét điểm M lưu động trong không gian sao cho MA cắt (P) tại I và MB
cắt (P) tại J. Chứng minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD và AD > CD) . Xét điểm S không thuộc (ABCD) </b>

và mặt phẳng (P) lưu động quanh AC với (P) cắt SB tại M, (P) cắt SD tại N. Chứng minh
đường thẳng Mn luôn luôn đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 3: Cho hai đường thẳng đồng quy Ox, Oy và hai điểm A, B không nằm trong mặt phẳng </b>

(xOy). Một mặt phẳng lưu động (P) qua AB luôn cắt Ox, Oy tại M, N. Chứng tỏ MN qua một
điểm cố định.

<b>Bài 4: Cho hai điểm cố định A, B ở ngoài mặt phẳng cố định (P) sao cho AB không song </b>

song với (P). M là điểm lưu động trong không gian sao cho MA, MB cắt (P) tại A’ , B’.
Chứng minh A’B’ đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD với AB, CD khơng song song , M là điểm lưu động trên SA , </b>

mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Chứng minh rằng MN đi qua một điểm cố định.

<b>Loại 5: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.</b>

<b>Bài 1: Cho tứ diện ABCD . Một mặt phẳng (P) không chứa AB và cắt các cạnh AC, BD, AD </b>

lần lượt tại M, N, R, S. Giả sử MN, RS, AB đôi một không song song, chứng minh ba đường
thẳng MN, RS, AB đồng quy.

<b>Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, O là giao điểm các đường chéo AC và BD. Một mặt phẳng </b>

(P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’ . Chứng minh A’C’, B’D’, SO
đồng quy.

<b>Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF khơng địng phẳng . Gọi M và N là các điểm </b>

lần lượt trên các đoạn AC và BF sao cho

1
.
3
<i>AM</i> <i>BN</i>

<i>AC</i> <i>BF</i>  _{Chứng minh các đường thẳng AB,}

DM, CN đồng quy.

<b>Bài 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho</b>





EF<i>BC</i><i>I EG</i>, <i>AD J I G J</i>  , <i>D</i> .

Chứng minh CD, IG và JF đồng quy.

<b>Bài 5: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho AB cắt A’B’ ở E, AC cắt A’C’ ở F, BC cắt </b>

B’C’ ở G.

a) Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng.

</div>

<!--links-->