De kiem tra hoc ky I Co dap an
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (102.49 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
bµi kiĨm tra häc kú I
<b>Câu 1. Cho hàm số y = x</b>3<sub>+ (m - 1)x</sub>2<sub> - (m + 2)x – 1. (1)</sub>
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1.(2,5đ)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = <i>x</i>
3 và tiếp
xúc với đồ thị (C).(1đ)
c) Chứng minh rằng hàm số (1) luụn luụn cú một cực đại, một cực tiểu. (1d)
<b>Cõu 2.Tính đạo hàm của hàm số: </b> <i>y=ex<sub>cos x +ln(sin x )</sub></i>
tại điểm <i>x=</i>
2 (1,5
®)
<b>Câu 3: </b>Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng ở C có
AB=2a,góc CAB bằng 300<sub>.Gọi H là hình chiếu của A trên SC. B’ là điểm đối xứng</sub>
của B qua mặt phẳng (SAC).
a)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có
đỉnh H; ( 1,0 đ)
b)Tính thể tích khối chóp S.ABC; (1,0 đ)
c)Chứng minh BC<i>⊥(HAC)</i> ; (1,0 đ)
d)Tính thể tích khối chóp H.AB’B.(1,0 đ)
<b>ĐÁP ÁN ĐỀ</b>
<b>Câu 1. a) Khi m = 1 hàm số trở thành y = x</b>3 <sub>- 3x – 1.</sub>
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số trên:
+ Tập xác định D = R. (0.25 đ)
+ y’ = 3x2<sub> – 3 . </sub> <sub>(0.5 đ)</sub>
+ y’ = 0 Û x = 1 và x = -1. (0.25 đ)
+ Bảng biến thiên: (1.5 đ)
x - ¥ -1 1 + ¥
y’ + 0 - 0 +
y
1 + ¥
- ¥ CĐ - 3
CT
+ Các điểm của đồ thị: (1;-3); (-1;1). Giao điểm với Oy: (0; -1) (0.5 đ)
+ Đồ thị: (1 đ)
0
1
1
1
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b> b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y = </b> <i>x</i>
3 và tiếp
xúc với đồ thị (C)
+ Đường thẳng (d) vng góc với y = <i>x</i><sub>3</sub> nên có hệ số góc bằng 3.
(0.5 đ)
+ Ta có y’ = 3x2<sub> – 3 = -3 Þ x = 0. Với x = 0 thì y = -1.</sub>
(0.5 đ)
+ Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm (0;-1) là:
(1 đ)
y + 1 = -3x Û y = -3x – 1
<b>c) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn luôn có một cực đại, một cực tiểu.</b>
Ta có y’ = 3x2<sub> + 2(m-1)x –(m+2) .</sub>
(0.5 đ)
Vì D’= (m-1)2<sub> + 3(m+2) = m</sub>2<sub> + m + 7 > 0,"mỴR nên y’=0 ln có hai nghiệm phân</sub>
biệt. ..(0.5 đ)
Vậy hàm số ln ln có một cực đại, một cực tiểu với mọi giá trị của m.
<b>Câu 2: </b> <i>y '=ex</i>(<i>cos x − sin x )+cot x</i>
<b> </b> <i>⇒ y '( π</i>
2)=<i>− e</i>
<i>π</i>
2
<b>Câu3:</b>
<b>a) </b>
Hai khối chóp đó là:HABC,HABS (1,0 đ)<b>b) Tính được:</b> <i>BC=a</i> , <i>AC=a</i>
√
3 ( 0,25 đ)<i>S</i>ABC=<i>a</i>
2
√
32 (0,25 đ)
<i>V<sub>S . ABC</sub></i>=1
3Bh
1
3
<i>a</i>2
√
32 <i>.2 a=</i>
<i>a</i>3
√
33
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>c) </b>
Ta có:( )
<i>BC</i> <i>AC</i>
<i>BC</i> <i>SA</i>
<i>BC</i> <i>SAC</i>
Þ <sub> (0,5 đ)</sub>
<i>⇒BC⊥(HAC)</i> ( 0,5 đ)
d)
Ta có: 1AH2=
1
SA2 +
1
AC2=
1
<i>4 a</i>2+
1
<i>3 a</i>2=
7
<i>12 a</i>2
<i>⇒ AH= 2</i>
√
<i>3 a</i>√
7 (0,25 đ)HC=
√
AC2<i>− AH</i>2=<i>3 a</i>√
7<i>S</i>HAC=1<sub>2</sub>AH . HC=3
√
<i>3 a</i>2
7 (0,25 đ)
<i>V</i>HABC=1<sub>3</sub><i>S</i>HAC. BC=1<sub>3</sub> 3
√
<i>3 a</i>2
7 <i>. a=</i>
<i>a</i>3
√
37
3
'
2 3
2
7
<i>HAB B</i> <i>HABC</i>
<i>a</i>
<i>V</i> <i>V</i>
Þ
(0,25 đ)
</div>
<!--links-->
