<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

chuyên đề:

<b>Rút gọn biểu thức</b>

<b>(Dùng Cho dạy và học ôn thi vào THPT)</b>

Các kiến thức cần nhớ
<i><b>1) Những hằng đẳng thức đáng nhớ:</b></i>

(A+B)2_{= A}2_+2AB+B2

(A-B)2_{= A}2_-2AB+B2

A2_-B2_{= (A-B)(A+B)}

(A+B)3_=A3_+3A2_B+3AB2_+B3

(A-B)3_=A3_-3A2_B+3AB2_-B3

A3_+B3_=(A+B)(A2_-AB+B2₎

A3_-B3_=(A-B)(A2_+AB+B2₎
<i><b>2) Các công thức biến đổi căn thức:</b></i>

2
<i>A</i> = <i>A</i>

.

<i>AB</i> = <i>A B</i> _{(Víi A³0; B³0)}

<i>A</i> <i>A</i>

<i>B</i> = <i>B</i> _{(Víi A³0; B>0)}

2

<i>A B</i> = <i>A B</i> _{(Víi B³0)}

2

<i>A B</i> = <i>A B</i> _{(Víi A³0; B³0)}
2

<i>A B</i> = - <i>A B</i> _{(Víi A<0; B³0)}
1

<i>A</i> <i>_AB</i>

<i>B</i> = <i>B</i> _{(Víi A.B³0; B≠0)}
<i>A</i> <i>A B</i>

<i>B</i>

<i>B</i> = _{(Víi B>0)}
2

( )

<i>C A</i> <i>B</i>
<i>C</i>

<i>A B</i>
<i>A</i> ±<i>B</i> =

-m

(Víi A³0; A2≠B)

( )

<i>C A</i> <i>B</i>
<i>C</i>

<i>A B</i>
<i>A</i> ± <i>B</i> =

-m

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bµi tËp

Bµi 1 Cho biĨu thøc:

1

1

1

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>A</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

ỉ

+

ưỉ

_÷

-

ử

_ữ

ỗ

ỗ

= +

_ỗ

_ỗ

_ữ

_ữ

_ữ

_ỗ

_ỗ

-

_ữ

_ữ

_ữ

ố

+

ứố

-

ø

<i>a) Tìm các giá trị của a để A có nghĩa</i>
<i>b) Rút gọn A</i>

<i>c) Tìm a để A=-5; A=0; A=6</i>
<i>d) Tỡm a A3_{= A}</i>

<i>e) Với giá trị nào của a thì </i> <i>A</i> =<i>A</i>
Bài 2: Cho biÓu thøc:

1

1

2

2

2

2 1

<i>x</i>

<i>Q</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

=

+

+

-

+

<i>-a/ Tìm điều kiện để Q có nghĩa</i>
<i>b/ Rút gọn Q</i>

<i>c/ TÝnh gi¸ trÞ cđa Q khi </i>

4
9
<i>x =</i>

<i>d/ Tìm x để </i>

1
2

<i>Q = </i>

<i>-e/ Tìm những giá trị nguyên của x để giá trị của Q nguyên.</i>
Bài 3 Cho biểu thức:

2 1

1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

-=

--

<i>-a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa</i>
<i>b) Rút gọn P</i>

<i>c) Tìm x để P>0</i>
<i>d) Tìm x để </i> <i>P</i> =<i>P</i>

<i>e) Giải phơng trình P</i> = - 2 <i>x</i>

<i>f) Tỡm giỏ trị x nguyên để giá trị của P nguyên</i>
Bài 4 Cho biểu thức:

1 1 1

4

1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>A</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

ỉ + + ưỉ_÷ ử_ữ

ỗ ỗ

=_ố_ỗ_ỗ - + _ứố_ữ_ữữ_ỗ_ỗ - _ữ_ữữ_ứ

-

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i>b) Tính giá trị của A khi </i>

5 2 6 5 2 6
5 2 6 5 2 6

<i>a</i>= + +

-- +

<i>c) Tìm các giá trị của a để </i> <i>A</i>><i>A</i>
<i>d) Tỡm a A=4; A=-16</i>

<i>e) Giải phơng trình: A=a2₊₃</i>

Bài 5 Cho biÓu thøc:

1

2

2

1

1

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>M</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

ỉ

ưỉ

_÷

-

+

ử

_ữ

ỗ

ỗ

=

_ỗ

_ỗ

-

_ữ

_ữ

_ữ

_ỗ

_ỗ

-

_ữ

_ữ

_ữ

ố

ứố

+

-

ø

_{víi a>0; a≠1}

<i>a) Rót gän M</i>

<i>b) Tìm giá trị ca a M=-4</i>

<i>c) Tính giá trị của M khi </i>

<i>a =</i>

6 2 5

-

+

6 2 5

+

<i>d) Chøng minh r»ng M≤0 víi a>0; a≠1</i>

Bµi 6 Cho biÓu thøc:

(

₁ 2

)

_: 1 1 ₁

1 1

<i>a a</i> <i>a a</i>

<i>K</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

ộ_ỗ - _ữ_ỗ + _ữ

ờ ỳ

= - _ờ_ố_ỗ_ỗ + _ứốữ_ữ_ữ_ỗ_ỗ - _ữ_ữữ_ứ_ỳ+

- +

ở û _{víi a>0; a≠1}

<i>a) Rót gän K</i>

<i>b) Tính giá trị của K khi a=9</i>
<i>c) Với giá trị nào của a thì K</i> =<i>K</i>
<i>d) Tìm a để K=1</i>

<i>e) Tím các giá trị tự nhiên của a để giá trị của K là số tự nhiên</i>
Bài 7 Cho biểu thức:

3

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>Q</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-=

+

+

-

+

-

_{víi x³0; x≠1}

<i>a/ Rót gän Q</i>

<i>b/ Chøng minh r»ng Q<0 víi "x³0; x≠1</i>

<i>c/ TÝnh giá trị của Q khi </i>

20001 19999 20001 19999
20001 19999 20001 19999

<i>x</i> = - + +

+

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

9 3 1 1
:

3 9 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>T</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

ổ + ử ổ_ữ + ử_ữ

ỗ ỗ

=_ỗ_ỗ_ố + _{ứ ố}ữ_ữ_ữ_ỗ_ỗ - ÷_÷_÷_ø

+ - - _{víi x>0; x≠9}

<i>a/ Rót gän T</i>

<i>b/ Tinh giá trị của T khi </i>

7

5

7

5

7

5

7

5

<i>x</i>

=

+

+

--

+

<i>c/ Tìm x để T=2</i>

<i>d/ Với giá trị nào của x thì T<0</i>
<i>e/ Tìm xẻZ để TẻZ</i>

Bµi 9 Cho biÓu thøc:

15

11

3

2 2

3

2

3

1

3

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>L</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

-

-

+

=

-

-+

-

-

+

<i>_{víi x³0; x≠1}</i>

<i>a) Rót gän L</i>

<i>b) Tính giá trị của L khi </i>

2 3 2 3

2 3 2 3

<i>x</i>= + +

-- +

<i>c) Tìm giá trị lín nhÊt cđa L</i>
Bµi 10 Cho biĨu thøc:

1

3

6

2

3

5

6

<i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

+

=

+

--

-

-

+

<i>a) Tìm điều kiện để A có nghĩa</i>
<i>b) Rút gọn A</i>

<i>c) Tìm x để A=1; A=-2</i>
<i>d) Tìm x để </i> <i>A</i> =<i>A</i>
<i>e) Tìm xẻZ để TẻZ</i>

<i>f) T×m giá trị lớn nhất của A</i>

Bài 11: Cho

2 3 6

2 3 6 2 3 6

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>K</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

 

 

     

a) Rót gän K
b) CMR: NÕu

81
81
<i>y</i>
<i>K</i>

<i>y</i>



 _th×

<i>y</i>

<i>x</i> _{là số nguyên chia hết cho 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bµi 12:Cho biĨu thøc

3 2 1 1

:
1

( 2)( 1) 1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>P</i>

<i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 _ _ _  _ _

_  _{ }  _



     

 

1/Rút gọn biểu thức P.
2/Tìm a để

1 1

1
8

<i>a</i>
<i>P</i>



 ³

Bµi 13: Cho

<i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>N</i>

<i>ab b</i> <i>ab</i> <i>a</i> <i>ab</i>


  

 

a) Rót gän N

b) TÝnh N khi <i>a</i>  4 2 3 ; <i>b</i> 4 2 3
c) CMR: NÕu

1
5

<i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>b</i>





 _{thì N có giá trị khơng đổi}

Bµi 14:Cho biĨu thøc

2
2

(2 3)( 1) 4(2 3)
( 1) ( 3)

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i>

   



 
a) Rót gän A

b) Tìm x để A = 3

Bµi 15:Cho

3

1 1

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



  

    

a) Rút gọn rồi tính số trị của A khi x =
53
9 2 7
b) Tìm x để A > 0

<i>Bµi 16: Cho biĨu thøc A =</i>

2 3

1
2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

 
<i>a/ Rút gon A</i>

b/ Tính giá trị của A khi x = 841

Bµi 17: Cho

2 9 3 2 1

5 6 2 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

   

d) Rút gọn P
e) Tìm x để P < 1

f) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 18: Cho

1 2

1 :

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>K</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

   

_  _{ }  _

 _   _ _ _ _ 

   

a) Rót gän K

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Bµi 19: Cho biÓu thøc

2
2

1 1 1

.

1 1 1

<i>x</i>
<i>K</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



 

_  _

   

 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định.

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất
Bài 20: Cho biểu thức: A =

√

<i>b</i>

<i>a−</i>√

<i>ab −</i>

√

<i>a</i>2
<i>a</i> .

1/. Tìm điều kiện đối với <i>a , b</i> để biểu thức A đợc xác định.
2/. Rút gọn biểu thức A.

Bµi 21: Cho biĨu thøc

2
2

1 1 4 1 2003

.

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>K</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

_   _

  

 

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định
b) Rút gọn K

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?
Bài 22:Cho

2 3 3 2 2

: 1

9

3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ 

_    _{ }  _


  

   

a) Rót gän P

b) Tỡm x P < -1/2

c) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa P

Bµi 23: Cho biĨu thøc 3

2 2( 1) 10 3

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>M</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

   

1. Víi gi¸ trị nào cỉu x thì biểu thức có nghĩa

2. Rút gän biĨu thøc

3. Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất
Bài 24: Cho biêủ thức A =

a (2 a 1) a 4 a 2
A

8 2 a a a 2 4 a

  

  

   

1) Rót gän A

2) Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bài 25: Cho biểu thức:

2

3 3 1

1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>
<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

 _ _  _ _ _
_  _

 _ _ _ 

  _.

a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A đợc xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.

Bµi 26: Cho biĨu thøc:

2 10 2 1

6 3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>Q</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

    _{Với x 0 và x ạ 1}

1) Rỳt gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để

1
3

<i>Q </i>

Bµi 27: Cho biĨu thøc : P =





3 1 4 4

a > 0 ; a 4
4

2 2

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

a) Rút gọn P .
b) Tính giá trị của P víi a = 9 .
Bµi 28: Cho biĨu thøc

A =

3 1 1 1 8

:

1 1 1 1 1

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

 _ _   _ _ 

  

   

 _ _   _ _ _ 

   

a) Rót gän A.
b) So s¸nh A víi 1
Bµi 29: Cho biĨu thøc

 _   _ _ 

_  _{ }  _

 _ _   _ _ _ 

   

3 1 2

:
2 2

2 2 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

a) Rót gän P

b) Chøng minh r»ng P > 1

c) Tính giá trị của P, biết <i>x</i>2 <i>x</i> 3
d) Tìm các giá trị của x để :



2 <i>x</i> 2



<i>p</i>5



2 <i>x</i> 2



2 <i>x</i> 4



Bµi 30: Cho biĨu thøc

 

   

_  _{ }_  _




 

   

<b>x</b> <b>2</b> <b>x</b> <b>4</b> <b>x</b>

<b>P</b> <b>x :</b>

<b>1</b> <b>x</b>

<b>x</b> <b>1</b> <b>x</b> <b>1</b>

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 1 ;
c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất.

Bµi 31: Cho biĨu thøc : A =

1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

   

 

      
1) Rót gän biĨu thøc A .

2) Chứng minh rằng biểu thức A luôn dơng víi mäi a

Bµi 32: Cho M =

6
3

<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
  


a) Rót gän M.

b) Tìm a để / M / ³₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

C =

3 3 4 5 4 2

:
9

3 3 3 3

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _   _ 

  

   

 _ _ _   _ _ 

   

a) Rót gän C

b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
c) Tìm giá trị của C để C2_{= 40C.}

Bµi 34: Cho biÓu thøc

A =

2 1 2

1

1 1 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

 _ _ _{ }  _

_  _

 _ _  _

 

a) Rót gän A.

b) Tìm x để A =

6

6

5



c) Chøng tá A

2

3



là bất đẳng thức sai

Bµi 35: Cho biĨu thøc

4 1 3

: 1

2 3 3 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

       
_   _{ }  _

   

   

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 0 ;
c/ Tìm x để P < 1

Bµi 36: Cho biĨu thøc

1 2 2 1 2

:

1

1 1 1

<i>x</i>
<i>P</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _ _{ } _

_  _{ }  _

 _ _ _{ }  _ _

 

 

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để P < 1 ;

c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 37: Cho biểu thức

2 3 2

: 2

5 6 2 3 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

      

_    _{ }  _

    

   

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Bµi 38: Cho biĨu thøc :

A =

1 1 2

:
2

<i>a a</i> <i>a a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

    


 

 _ _  _

 

a) Với những giá trị nào của a thì A xác định .
b) Rút gọn biu thc A .

c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên
Bài 39: Cho biểu thức

M =

25 25 5 2

1 :

25 3 10 2 5

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 _   _ _ _ 

  

   

 _   _ _ _ _ 

   

a) Rót gän M

b) Tìm giá trị của a để M < 1
c) Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 40: Cho biểu thức

P =

2 1

.
1

1 2 1 2 1

<i>x x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _{ } _  _

 

 

 _ _  _ _ _

 

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị lớn nhất của A =

5 3
. <i>x</i>
<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i>




c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:









. 1 3 1

<i>P x</i> <i>x</i>  <i>m x</i>  <i>x</i>

Bµi 41: Cho biÓu thøc

4 3 2 4

:

2 2 2

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

 _   _ _ 

_  _{ }  _

 _ _   _ 

   

a) Rót gän P

b) Tìm các giá trị của x để P > 0
c) Tính giá trị nhỏ nhất của

<i>P</i>

d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:



<i>x</i> 3



<i>p</i> 12<i>m</i> <i>x</i>  4

<i>m</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>







     
 _   _{ }  _
 ___  _{ }  ___

2

1 1 1

: .

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>

<i>P</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

a) Rót gän P

b) Xác định giá trị của x để (x + 1)P = x -1

c) BiÕt Q =

1 <i>x</i> 3

<i>P</i> <i>x</i>




Tìm x để Q max.
Bài 43: Cho biểu thức :

1 1 1 1 1

A= :

1- x 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i> 1 <i>x</i>

   

  

   

   

   

a) Rót gọn biểu thức A .

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Bµi 44: Cho

1 1 2

:

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>P</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

   

 _   _

   

 _(Víi<i>x</i>³0;<i>x</i>¹1₎

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P = 7

Bµi 45: Cho biÓu thøc: <i>P=3(x +</i>√<i>x −3)</i>
<i>x +</i>√<i>x − 2</i> <i>−</i>

√<i>x +1</i>

√<i>x +2</i>+

√<i>x −2</i>

√<i>x</i>

(

1

<i>1−</i>√<i>x− 1</i>

)

a/ Rót gän P

b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ;
c/ Tìm các giá trị của x để <i>P=</i>√<i>x</i>

Bµi 46: Cho biĨu thøc

P =













2 2

2

1 3 2 1 ₂

1 1

3 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>a a</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i>

  

 

 

 

a) Rót gän P.

b) So s¸nh P víi biĨu thøc Q =

2 1
1
<i>a</i>
<i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

2 2 2 2
1 <i>xy x</i> <i>xy y</i> : <i>xy</i> <i>xy</i>
<i>P</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>xy</i>

 _   

 _  _{ }  _

  

   

a) Rót gän P

b) Tìm m để phơng trình P = m – 1 có nghiệm x, y thoả mãn <i>x</i>  <i>y</i> 6
Bài 48: Cho biểu thức: <i>P=3(x +</i>√<i>x −3)</i>

<i>x +</i>√<i>x − 2</i> +
√<i>x +3</i>
√<i>x +2−</i>

√<i>x − 2</i>
√<i>x − 1</i>

a/ Rót gän P

b/ Tìm x để <i>P<</i>15

4
Bài 49: Cho biểu thức :

1

√<i>x − 1</i>+
1

√<i>x+1</i>¿

2_. <i>x</i>2<i>−1</i>

2 <i>−</i>

√

<i>1 − x</i>

2
<i>A=</i>¿

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
2) Rút gọn biểu thức A .

3) Giải phơng trình theo x khi A = -2 .

Bài 50: Cho biÓu thøc :

2 1 2

:

1 1 1

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

_   _{ } _

   

 

a) Rút gọn biểu thức .

b) Tính giá trị cđa _√<i>A</i> khi <i>x=4 +2</i>√3

Bµi 51: Cho biÓu thøc: <i>P=</i>

(

√<i>x − 4</i>
<i>x −2</i>√<i>x−</i>

3
<i>2 −</i>√<i>x</i>

)

:

(

√<i>x+2</i>

√<i>x</i> <i>−</i>

√<i>x</i>

√<i>x −2</i>

)

a/ Rót gän P ;

b/ Tìm x để <i>P=3x - 3</i>√<i>x</i>

c/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : <i>P(</i>√<i>x+1)></i>√<i>x+a</i>
Dạng : Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a)

(

)

1

: :

<i>a b b a</i> <i>a</i> <i>ab b</i>

<i>A</i> <i>a a b b</i>

<i>ab</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

ổ ử

+ _ỗ + _{+ ữ}_ữ

= - - ỗ_ỗ_ỗ _÷_÷_÷

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

b)

2

( ) 4

<i>x y y x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>B</i>

<i>xy</i> <i>x</i> <i>y</i>

- +

-=

-- _{víi x>0; y>0; x≠y}

c)

3

2 2 1

2 1 1

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>C</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

æ ử

ổ + - ử_ữỗ + - - ữ_ữ

ỗ ỗ

=ỗ_ỗ_ố ₊ ₊ - _- ữ_ữ_ữ_ứỗ_ỗỗ _ữ_ữữ_ữ

ố ứ_{víi a>0; a≠1}

d)

2 5 1 10

3 2 4 3 5 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>D</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

+ +

= + +

+ + + + + + _{víi x³0}

e)

( ) 2

:

<i>a a</i> <i>b b</i> <i>b</i>

<i>E</i> <i>ab</i> <i>a b</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

ổ ₊ ử_ữ

ỗ _ữ

=ỗ_ỗ_ỗ - _ữ_ữ_ữ - +

+ +

ố ø

víi a>0; b>0; a≠b

f)

1 1 1 1 1

1 1

<i>a a</i> <i>a a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>F</i> <i>a</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

ổ ửổ ử

- + _ỗ _ữ_ỗ + - _ữ

= _- + ₊ - ỗ_ố_ỗ - _ứố_ữ_ữữ_ỗỗ _- + ₊ _ữ_ữữ_ứ

víi a>0; a≠1

g)

3 3 3

2

3
3 3

<i>x x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

     


   

 _ _   _

_(với<i>x </i>0_và<i>x ạ</i>3_).

</div>

<!--links-->