<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>CỰC TRỊ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN</b>

<b>Bài 1: (ĐHĐL – 2001). Cho hàm số </b> <i>y=</i>mx

2

+(2<i>−</i>4<i>m)x+</i>4<i>m −</i>1

<i>x −</i>1 có đồ thị (Cm).
a) Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị trong miền x > 0.

b) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 1.
<b>Bài 2: (HVQY – 2001). Cho hàm số </b> <i>y</i>=2<i>x</i>

2

+(6<i>−m</i>)<i>x</i>

mx+2 .

a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

b) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 1.
<b>Bài 3: (ĐHSPHN – 2001). Cho hàm số </b> <i>y=x</i>

2_{+2 mx}

+2

<i>x</i>+1 , m là tham số.
a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 1

b) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách từ hai điểm đến đt : x + y + 2 = 0 bằng nhau.
<b>Bài 4: (CĐSP Hưng Yên). Cho hàm số </b> <i>y=x</i>2<i>−</i>mx+m

<i>x+m</i> , trong đó m là tham số.
a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m =1.

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có CĐ, CT. Khi đó viết ptđt đi qua điểm CĐ, CT của hàm số.
<b>Bài 5: (ĐHDL Bình Dương). Cho hàm số </b> <i>y=x</i>2+mx<i>−</i>1

<i>x −</i>1 , trong đó m là tham số.
a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 0.

b) Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
<b>Bài 6: (ĐHNN). Cho hàm số </b> <i>y=x</i>

2_+(m₊₁₎<i>_{x − m+}</i>₁

<i>x −m</i> có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 2.

b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận luôn
bằng một hằng số .

c) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu ln cùng dấu.

<b>Bài 7: (ĐHĐN) Cho hàm số </b> <i>y=x</i>

2

+mx<i>− m−</i>1

<i>x+</i>1 có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = -1.

b) Chứng minh rằng họ đường cong (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.

c) Tìm m để (Cm) có cực trị. Xác định tập hợp các điểm cực trị.

<b>Bài 8: (ĐHTN). Cho hàm số </b> <i>y</i>=2<i>m</i>
2<i>_x</i>2

+(2<i>−m</i>2)(mx+1)

mx+1 (1)có đồ thị (Cm).

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với mọi m 0 , hàm số (1) ln có cực đại và cực tiểu.
<b>Bài 9: (ĐHCSND). Cho hàm số </b> <i>y=x</i>

2

+mx<i>−</i>8

<i>x − m</i> , có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 6.

b) Xác định m để hàm số có cực trị, khi đó hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT.
Bài 10: (HVCTQG – 2001). Cho hàm số : y = (m+2).x3_{+ 3x}2_{+ mx – 5 với m là tham số.}

a) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
b) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 0 .
Bài 11: (ĐHH – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>3<i>−</i>3

2mx

2

+1
2<i>m</i>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 1.

b) Xác định tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng : y = x.

<b>Baøi 12: (HVNH – 2001). Cho haøm soá y = x</b>3_{– 3x}2_{+ m}2_{x + m.}

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 0.

b) Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại
và cực tiểu đối xứng nhau qua đt : <i>y=</i>1

2<i>x −</i>
5
2 .

<b>Baøi 13: (HVNH TPHCM – 2001). Cho haøm soá y = 2x</b>3_{– 3(2m+1)x}2_{+ 6m(m+1) x + 1. (1)}

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 1.

b) Chứng minh rằng, với mọi m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1 , x2 với x2 – x1 không phụ thuộc m.

<b>Bài 14: (HVQHQT – 2001). Cho hàm số y = </b> 1₃ x3_{– mx}2_{– x + m+1, với m là tham số.}

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 0.

b) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số đã cho ln có cực đại và cực tiểu. Hãy xác định m sao cho
khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu nhỏ nhất.

<b>Bài 15: (CĐSPKTV – 2001). Cho hàm số y = x</b>3_{– 3mx}2_{+3(2m – 1) x + 1 với m là tham số.}

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 2.
b) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

c) Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ điểm CĐ và CT đó.

<b>Bài 16: (ĐHDLBD – 2001). Cho hàm số y = x</b>3_{+ 3mx}2_+3(m2_{– 1) x + m}3_{– 3m với m là tham số.}

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

<b>Bài 18: (ĐHBKHN – 2000). Cho hàm số y = f(x) = mx</b>3_{+ 3mx}2_{– (m – 1)x – 1 với m là tham số.}

a) Xác định các giá trị m để hàm số y = f(x) khơng có cực trị.
b) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 1.

<b>Bài 19: (HVQHQT – 2000). Cho hàm số y = 4x</b>3_{– mx}2_{– 3x + m.}

a) Chứng minh rằng , với mọi m hàm số ln có CĐ và CT, và hồnh độ CĐ và CT ln trái dấu.
b) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 0.

<b>Bài 20: (ĐHQGTPHCM – 2000). Cho hàm số y = mx</b>3_{– 3mx}2_{+ (2m + 1)x + 3 – m với m là tham số.}

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 4.

b) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng qua hai điểm cực
trị của (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.

<b>Bài 21: (ĐHANND – 2000). Cho hàm soá y = x</b>3_{– 3mx}2_{+ 2.}

a) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
b) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = – 1.
<b>Bài 22: (ĐHMBC – 1999). Cho hàm số : y = x</b>3_{– 3x}2_{+ 3mx + 2. (C}

m)

a) Khảo sát tính đơn điệu và tìm cực trị hàm số khi m = 0.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = 1.

c) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có hai điểm cực trị, gọi x1, x2 là hoành độ của hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ</b>

<b>Bài 1:Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.</b>

a) y = 1 + 8x – 2x2_{b) y = 4x}3_{– 3x}4_c) <i>_y=</i> <i>x</i>2

<i>x</i>4+1 d) f(x) =
<i>x</i>
2+sin

2

<i>x</i> _trên

[

<i>−π</i>
2<i>;</i>

<i>π</i>
2

]

.

<b>Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:</b>
a) <i>y=x</i>

2

+4<i>x</i>+4

<i>x</i> (<i>x></i>0) b) <i>y=x</i>

2

+2
<i>x</i>(<i>x></i>0)
<b>Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:</b>

a) y = x3_{– 6x}2_{+ 9x ,} <i>_x_∈</i>

_[0

<i>_;</i>₄

_]

_{b) y = 1 + 4x – x}2_, <i>_x_∈</i>

_[−

_1;₃

_]

c) y = x4_{– 3x}3_{– 2x}2_{+ 9x ,} <i>_x_∈</i>

_[−

_2;₂

_]

_{d) y = x}4_{– 2x}2_{+ 5 ,} <i>_x_∈</i>

_[−

_2;₂

_]

e) y = x5_{– 5x}4_{+ 5x}3_{+ 2 ,} <i>_x_∈</i>

_[−

_1;₂

_]

<b>Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:</b>
a) <i>y=</i> <i>x</i>

2

+3
<i>x</i>2

+<i>x</i>+2 b) <i>y=</i>

8<i>x −</i>3

<i>x</i>2<i>− x</i>+1 c) <i>y=</i>

<i>x</i>2+<i>x</i>+1

<i>x</i> <i>,(x</i>>0) d) <i>y=</i>

<i>x</i>2+2<i>x</i>+3

<i>x −</i>1 với 1<<i>x ≤</i>3
.

<b>Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:</b>

a) y = 3x +

_√

10− x2 b) y = (x+2)

√

4<i>− x</i>2 c) y = 2x +

√

5− x2
d). y = x +

_√

2<i>− x</i>2 với <i>x∈</i>

[−

2;2

]

e) y = (3<i>− x)</i>

√

<i>x</i>2+1 với <i>x∈</i>

[0

<i>;2</i>

]

<b>Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:</b>
a) y = sin2x – x , với

[

<i>−π</i>

2 <i>;</i>
<i>π</i>

2

]

b) y = cosx(1 + sinx), với

[0

<i>;</i>2<i>π</i>

]

c) <i>y=</i>2 sin<i>x</i>+1

cos<i>x</i>+2 d) y = 2(1 + sin2xcos4x) –
1

2 (cos4x – cos8x)
e) <i>y=</i>sin<i>x −cosx</i>

sin<i>x</i>+2 cos<i>x+</i>3 f) <i>y=</i>

sin<i>x</i>+1

sin2<i>x</i>+sin<i>x+1</i>
g) y = (2sinx + cosx)(2cosx – sinx)

<b>TÍNH LỒI, LÕM VAØ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ</b>

<b>Bài 1: Chứng minh rằng đồ thị hàm số:</b>

a) y = 3 + 2x – x2_{luôn luôn lồi. b) y = lnx luoân luoân loài. c) y = 2x}4_{+ x}2_{– 1 luoân luoân lõm.}

<b>Bài 2: Tìm các khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:</b>

a) y = x3_{– 9x}2 _{+ 2x – 3 b) y = 3x}5_{– 5x}4_{+3x – 2 c) y = 2x}4_{– 6x}2_{+ 5}

d) y = –x3_{+ 3x}2_{– 5x + 2 e) y = 2x}3_{– 3x}2_{+ 1 f) y = x}4_{– 4x}2_{+ 1}

g) <i>y=</i> <i>x</i>

3

<i>x</i>2+a2(<i>a>0</i>) h)

<i>x+</i>1¿3
¿
¿
<i>y</i>=¿

<b>Bài 3: Xác định a, b để I(1;-2) là điểm uốn của đồ thị hàm số: y = ax</b>3_{+ bx}2_.

<b>Bài 4: Xác định a, b để I(1;-2) là điểm uốn của đồ thị hàm số: y = ax</b>3_{+ bx}2_{+ x + 1.}

<b>Bài 5: Xác định a, b để I(2;-6) là điểm uốn của đồ thị hàm số: y = ax</b>3_{+ bx}2_{+ x – 4.}

<b>Bài 6: Xác định m để M(-1;2) là điểm uốn của đồ thị hàm số: y = mx</b>3_{+ 3mx}2_{+ 4.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) <i>y=</i> <i>x −</i>2

<i>x</i>2<i>− x</i>+1 b) <i>y=</i>

2<i>x+</i>1

<i>x</i>2+<i>x</i>+1 c) <i>y=</i>
<i>x</i>3

<i>x</i>2+3<i>a</i>2 (a > 0)
d) <i>y=x − m</i>

<i>x</i>2+1 e) <i>y=</i>
<i>x</i>+1
<i>x</i>2+1
<b>Bài 8: Cho hàm số : y = x</b>3_{– 3(m – 1)x}2_{+ 3x – 5}

a) Tìm m để hàm số lồi trên khoảng (-5;2).

b) Định m để đồ thị có điểm uốn với hồnh độ xo > m2 – 2m – 5.

<b>Bài 9: Chứng minh rằng đồ thị hàm số có phần lồi, phần lõm nhưmg khơng có điểm uốn.</b>
a) <i>y=</i>2<i>x −</i>1

<i>x</i>+2 b) <i>y=</i>
<i>x −</i>5

3<i>− x</i> c) <i>y=x</i>

2

+1

<i>x</i> d) <i>y=</i>

<i>x</i>2+x+1
<i>x</i>+1

<b>TIEÄM CẬN</b>

<b>Bài 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số sau:</b>
a) <i>y=</i> <i>x</i>

2− x b) <i>y=</i>
3<i>x</i>+1

2<i>x −5</i> c) <i>y=</i>
<i>x</i>2

+<i>x</i>+1

3<i>−2x −5x</i>2 d) <i>y=</i>

<i>x</i>+1
<i>x</i>2<i>₋</i>₃<i>_x</i>₊₂

<b>Bài 2: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên:</b>
a) <i>y=2x+</i>1+ 1

<i>x</i>+2 b) <i>y=</i>

<i>x</i>2₊₃<i>_x</i>₊₁

2<i>x −</i>1 c) <i>y=</i>

4<i>− x</i>2

<i>x −</i>3 d) <i>y=</i>

<i>x</i>2<i>₋</i>₆<i>_x</i>

+3
<i>x −</i>3
<b>Bài 3: Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: </b> <i>y=x</i>

2

<i>−</i>2|<i>x</i>|+2
|<i>x</i>|<i>−</i>1 .
<b>Bài 4: tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: </b> <i>y=x</i>

2

cos<i>α</i>+2<i>x</i>sin<i>α</i>+1

<i>x −</i>2 . Tìm <i>α</i> sao cho khoảng cách
từ gốc O đến tiệm cận xiên là lớn nhất.

<b>KHẢO SÁT HÀM SỐ</b>

<b>Bài 1: Khảo sát hàm số:</b>

a) y = x2_{– 4x. b) y = 2x}2_{+ 3x – 5. c) y = –x}2_{+ 3x + 4. d) y =} <i>₋</i>1

2 x2 + 2x <i>−</i>
3

2
<b>Bài 2: Khảo sát hàm số:</b>

a) y = –x3_{+ x}2_{– x – 1 b) y = 2x}3_{– 3x}2_{+ 1 c) y = x}3_{– 3x}2_{+ 2}

d) y = –x3_{+ 3x}2_{+ 9x + 2 e) y = (1 – x)}3_{f) y = x}3_{– 3x}2_{+ 3x + 1}

<b>Bài 4: Khảo sát hàm soá:</b>
a) y = 1₂ x4_{– x}2 <i>₋</i>3

2 b) y = 2x2 – x4 c) y = –x4 + 10x2 – 9. d) y = x4 – 1
<b>Bài 5: Khảo sát hàm số:</b>

a) <i>y=x</i>+1

<i>x −</i>1 b) <i>y=</i>
2<i>x −</i>1

2<i>x+</i>2 c) <i>y=</i>
3<i>x+2</i>

<i>x+</i>2 d) <i>y=</i>
<i>x+</i>3
<i>x+</i>1
<b>Bài 6: Khảo sát hàm số:</b>

a) <i>y=x</i>

2

<i>−</i>3<i>x</i>

<i>x −</i>1 b) <i>y=x −</i>
1

<i>x</i>+1 c) <i>y=− x+</i>
1

<i>x+</i>1 d) <i>y=</i>

<i>− x</i>2<i>− x −</i>1
<i>x</i>+1

<b>KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN</b>

DẠNG 1: Hàm Đa Thức Bậc 3.

<b>Bài 1: (ĐHAN –2001) . Cho hàm số y = x</b>3_{– 3x}2_{có đồ thị (C).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

b) Viết pttt với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vuông góc với đt y = <i>x</i>₃ .
<b>Bài 2: (ĐHANNN – 2001). Cho hàm số y = 3x – x</b>3_{có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Dựa vào đồ thi (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình.
Sin x.cos2_{x + 2.sinx – m = 0 với x}

_[

₀<i>_;π</i>

_]

_.

<b>Bài 3: (ĐHBKHN – 2001). Cho hàm số </b> <i>y=</i>1
3<i>x</i>

3

<i>− x+m</i> _{(1) , m là tham số.}
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = ₃2 .

b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
<b>Bài 4: (HVCTQG – 2001). Cho hàm số : y = (m+2).x</b>3_{+ 3x}2_{+ mx – 5 với m là tham số.}

c) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.
d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0 .

e) Chứng minh rằng từ điểm A(1 ; -4) có thể kẻ 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
<b>Bài 5: (ĐHCĐ – 2001). Cho hàm số y = 2x</b>3_{+ 3x}2_{– 12x – 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M đi qua gốc tọa độ.
<b>Bài 6: (HVCĐBCVT – 2001). Cho hàm số y = x</b>3_{– 3x có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình y = m(x + 1) + 2. Luôn cắt đồ
thị hàm số (C) tại một điểm A cố định. Hãy xác định m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm A, B, C
khác nhau sao cho tiếp tuyến với (C) tại B và C vng góc nhau.

<b>Bài 7: (ĐHDHN – 2001). Cho hàm số y = x</b>3_{– 3(a – 1)x}2_{+ 3a(a – 2) x + 1, a là tham số.}

a) Khảo và vẽ đồ thị hàm số khi a = 0.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp cá giá trị của x sao cho 1≤ x ≤2 .

<b>Bài 8: (ĐHĐN – 2001) . Cho hàm số y = x</b>3_{– (2m+1)x}2_{+ (m}2_{– 3m + 2)x + 4 .}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

b) Trong trường hợp tổng quát, hãy xác định tất cả các tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm
cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung.

Bài 9 : (HVHCQG – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 6x}2_{+ 9x có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = |<i>x</i>|3<i>−</i>6<i>x</i>2+9|<i>x</i>| .
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: |<i>x</i>|3<i>−</i>6<i>x</i>2+9|<i>x</i>| – 3 + m = 0.
Bài 10: (ĐHH – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>3<i>−</i>3

2mx

2

+1
2<i>m</i>

3

, với m là tham số.
c) Khảo sát hàm số khi m = 1.

d) Xác định tham số m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường
thẳng : y = x.

e) Xác định tham số m để đt y = x cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho AB=AC.
Bài 11: (HVNH – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 3x}2_{+ m}2_{x + m.}

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

d) Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại
và cực tiểu đối xứng nhau qua đt : <i>y=</i>1

2<i>x −</i>
5
2 .

Baøi 12: (HVNH TPHCM – 2001). Cho hàm số y = 2x3_{– 3(2m+1)x}2_{+ 6m(m+1) x + 1. (1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

d) Chứng minh rằng, với mọi m hàm số (1) luôn đạt cực trị tại x1 , x2 với x2 – x1 không phụ thuộc m.

Bài 13: (ĐHNN HN – 2001). Cho hàm số <i>y=</i>1
3<i>x</i>

3<i>_{− x+}</i>2

3 có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Tìm trên đồ thị (C) điểm mà tại đó tt tiếp tuyến của đồ thị vng góc với đt y = <i>−x</i>
3+

2
3 .
Bài 14: (ĐHNN HN – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 2x}2_{+ x có đồ thị hàm số (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số (C) và đường thẳng y = 4x.
Bài 15: (ĐHNL TPHCM – 2001). Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Tìm tất cả các điểm trên Ox mà từ đó vẽ được đúng 3 tt của đồ thị (C),trong đó có 2 tt vng góc.
Bài 16: (HVQHQT – 2001). Cho hàm số y = 1₃ x3_{– mx}2_{– x + m+1, với m là tham số.}

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

d) Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã khảo sát. Hãy tìm tt có hệ số góc nhỏ nhất.
e) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số đã cho ln có cực đại và cực tiểu. Hãy xác định m sao cho

khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu nhỏ nhất.

Bài 17: (ĐHQG TPHCM – 2001). Cho hàm số y = 2x3_{+ 3(m – 3)x}2_{+ 11 – 3m.}

a) Cho m = 2. Tìm các phương trình đường thẳng qua A( 19₁₂ <i>;4</i> _{) và tiếp xúc với (C}₂_{) của hàm số.}
b) Tìm m để hàm số có cực trị, gọi M1 , M2 là các điểm cực trị. Tìm m để các điểm M1 , M2 và

B(0 ; -1) thẳng hàng .

Bài 18: (ĐHSPHP – 2001). Cho hàm số y = – x3_{+ 3x}2_{– 2 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Tìm trên đường thẳng x = 2 các điểm mà từ đó vẽ được đúng 3 tt đến đồ thị (C).

Bài 19: (ĐHSPHP – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_+3(m2_{– 1) x + 1 – m}2_{với m là tham số.}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trong khoảng : (− ∞;0) và (4<i>;+∞)</i> .
Bài 20: (ĐHTS – 2001). Cho hàm số y = (x+1)2_{(x – 2) có đồ thị (C).}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Cho đường thẳng ( <i>Δ</i> ) đi qua điểm M(2;0) và có hệ số góc K. Hãy xác định tất cả các giá trị của
k để đường thẳng ( <i>Δ</i> ) cắt đồ thị hàm số sau tại 4 điểm phân biệt. y = |<i>x</i>|3<i>−</i>3|<i>x</i>|<i>−</i>2 .

Bài 21: (CĐSPMG – 2001). Cho hàm số y = x3 _{– 3x}2_{+ 2 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Tìm các điểm trên trục Ox mà từ đó vẽ được đúng 3 tt đến đồ thị (C).

Bài 22: (CĐGTVT – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_+3(m2_{– 1) x + 1 – m}2_{với m là tham số.}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

b) Viết pttt của đồ thị (C). Biết tiếp tuyến đó đi qua M(2\3 ;–1).

c) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: x3_{– 3mx}2_+3(m2_{– 1) x + 1 – m}2 _{= 0. Có 3}

nghiệm dương phân biệt.

Bài 23: (ĐHDLHP – 2001). Cho hàm số y = x3 _{+ 3x có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Chứng minh rằng trên đồ thị (C) không tồn tại hai điểm mà các tt tại đó vng góc với nhau.
Bài 24: (ĐHTL – 2001). Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{+ mx, với m là tham số.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (Cm) tại điểm uốn của nó. Chứng minh rằng tiếp tuyến đó đi qua

điểm (0;1) khi và chỉ khi m = – 4

c) Tính diện tích hình phẳng bởi đồ thị (C-4), trục hồnh và tt của (C -4) tại điểm uốn của nó.

Bài 25: (CĐSPKTV – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+3(2m – 1) x + 1 với m là tham số.}

d) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

e) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định.

f) Xác định m để hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Tính tọa độ điểm CĐ và CT đó.
Bài 26: (CĐYTNĐ – 2001). Cho hàm số y = x3_{– 3x}2_{+ 3mx +3m + 4 có đồ thi (C}

m),với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0, gọi đồ thị là (Co).

b) Viết phương trình tiếp (C0) tại giao điểm của (Co) với trục hoành.

c) Xác định m để (Cm) tương ứng nhận điểm I(1;2) là điểm uốn.

d) Xác định tất cả các giá trị m để (Cm) tương ứng tiếp xúc với trục hoành.

Bài 27: (VĐHMHN – 2001). Cho hàm số y = mx3_{– 3mx}2_{+2(m – 1) x + 2 với m là tham số.}

a) Tìm những điểm cố định mà họ đường cong đi qua.

b) Chứng tỏ rằng những điểm cố định thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong có chung một TĐX
c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ
thị thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất.

e) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi (C1); tiếp tuyến tại điểm uốn và trục Oy.

Bài 28: (ĐHDLPĐ – 2001). Cho hàm số y = x3 _{– 3x}2_{+ 2 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm A(-1;2).
Bài 29: (ĐHDLĐĐ – 2001). Cho hàm số y = x3 _{– 3x}2_{+ 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng (d): y = 9x + 2003.
c) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = kx + 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 30: (ĐHTL – 2001). Cho hàm số y = –x3 _{+ 3x}2_{có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn và tìm tọa độ giao điểm của tiếp tuyến đó với

tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm cực đại và cực tiểu.

Bài 31: (ĐHHĐ – 2001). Cho hàm số y = x3_{+ mx}2_{– x – m có đồ thi (C}

m),với m là tham số.

a) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn đạt cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi
qua các điểm cực đại và cực tiểu.

b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trong khoảng : (1<i>;+∞</i>) .
c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.

Bài 32: (ĐHDLBD – 2001). Cho hàm số y = x3_{+ 3mx}2_+3(m2_{– 1) x + m}3_{– 3m với m là tham số.}

c) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.

d) Chứng minh rằng với mọi m, hàm số ln có cực đại và cực tiểu.
Bài 33: (ĐHDLKTCN – 2001). Cho hàm số y = x3 _{– 3x}2_{+ 2 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A(0;3). Viết phương trình các tiếp tuyến đó.
Bài 34: (ĐHVH – 2001). Cho hàm số y = (x – 1)(x2_{+ mx+ m) (C}

m), với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm

tương ứng trong mỗi trường hợp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.

b) Xác định nghiệm của phương trình x3_{– 3x}2_{+ m = 0 tuøy theo m.}

c) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = k(x – 2) + m – 5.Tìm k để đường thẳng (d) là tt của (Cm).

Bài 36: (ĐHQGHN – 2000). Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{+ mx + m (C}
m).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

b) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Bài 37: (ĐHBKHN – 2000). Cho hàm số y = f(x) = mx3_{+ 3mx}2_{– (m – 1)x – 1 với m là tham số.}

c) Xác định các giá trị m để hàm số y = f(x) khơng có cực trị.
d) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

e) Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau :

√

<i>x −</i>

√

<i>x −1</i>¿3

<i>x</i>3+3<i>x</i>2<i>−</i>1≤ a¿ có nghiệm.
Bài 38: (ĐHSPHN – 2000). Cho hàm số y = x3_{+ ax}2_{– 4 (C}

a).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 3.

b) Xác định các giá trị của a để phương trình x3_{+ ax}2_{– 4 = 0 có nghiệm duy nhất.}

Bài 39: (ĐHNT – 2000). Cho hàm số y = x3 _{– 6x}2_{+ 9x – 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x = 2 có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số.
Bài 40: (HVQHQT – 2000). Cho hàm số y = 4x3_{– mx}2_{– 3x + m.}

c) Chứng minh rằng , với mọi m hàm số ln có CĐ và CT, và hồnh độ CĐ và CT ln trái dấu.
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

e) Phương trình 4x3_{– 3x =}

√

1<i>− x</i>2 _{có bao nhiêu nghiệm?}

Bài 41: (ĐHHH – 2000). Cho hàm số y = <i>−</i>1

3 x3+ (m – 1)x2 + (m+3)x – 4 , với m là tham số.
a) Xác định m để hàm số đồng biến trong khoảng 0 < x < 3.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.

c) Chứng tỏ rằng đồ thị đã khảo sát nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.

Bài 42: (ĐHDHN – 2000). Cho hàm số y = 2x3_{– 3(2m+1)x}2_{+ 6m(m+1)x + 1, với m là tham số.}

a) Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) của hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường

thaúng y = x + 2.

b) Gọi (C0) làđồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a, b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0)

tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = AD. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax
+ b luôn đi qua điểm cố định.

Bài 43: (ĐHYTB – 2000). Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{– 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Giọi xo là một nghiệm cũa phương trình : x3 + 3x2 – 1 = 0. chứng minh rằng <i>x</i>02<i>− x</i>0<0 .

c) Từ đồ thị (C) hãy vẽ đồ thị <i>y=</i>|<i>x</i>|3+|<i>x</i>|<i>−</i>1 .

Bài 44: (ĐHAN – 2000). Cho hàm số y = x3_{+ mx}2_{– m – 1.}

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại các điểm cố định mà họ đường cong đi qua. Tìm quỷ tích giao điểm
của các tiếp tuyến đó khi m thay đổi.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = -3 .

c) Hãy xác định các giá trị của a để điểm cực đại và điểm cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau
của đường tròn x2_{+ y}2_{– 2ax – 4ay +5a}2_{– 1 = 0.}

Baøi 45: (ĐHSPV – 2000). Cho hàm số y = x3_{– 3x + 2 + m , m là tham số.}

a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m = 0 .

b) Tìm m để phương trình x3_{– 3x + 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3_{– 3x + 1.}

b) Cho điểm A(xo ; yo) thuộc (C), tt với (C) tại A cắt (C) tại B khác A. tìm hồnh độ điểm B theo xo.

Bài 47: (ĐHTN – 2000).

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 3x – 4x2_.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x – 4x2_{– 3m – 4m}3_{= 0.}

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (1), biết tiếp tuyến đi qua M(1 ; 3).
Bài 48: (ĐHTN 2000). Cho hàm số y = x3_{– ax}2_{+ 1, có đồ thị (C}

a) trong đó a là tham số.

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = - 3.

b) Đường thẳng (d) có phương trình y = 5 tiếp xúc với (C) tại điểm a và cắt tại một điểm B. tính tọa
độ điểm B.

c) tìm tập hợp các điểm cực đại, cực tiểu (Ca) hki a thay đổi.

Bài 49: (ĐHQGTPHCM – 2000). Cho hàm số y = mx3_{– 3mx}2_{+ (2m + 1)x + 3 – m với m là tham số.}

c) Khảo và vẽ đồ thị khi m = 4.

d) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng qua hai điểm cực
trị của (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 50 : (ĐHDLHP –2000) . Cho hàm số y = x3_{– 3x}2_{+2 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Viết pttt với đồ thị của hàm số trên, biết rằng tiếp tuyến ấy vng góc với đt y = <i>x</i>₃ .
Bài 51: (VĐHMHN – 2000). Cho hàm số y = x3_{– (2m+1)x}2_{– 9x (1), m là tham số.}

a) Khảo và vẽ đồ thị khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 3 điển phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Bài 52: (ĐHGTVT – 2000). Cho hàm số y = x3_{+ ax}2_{+ bx + c.}

a) Xác định a,b,c để đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I(0;1) và hàm số đạt cực trị tại x = 1.
b) Khảo và vẽ đồ thị hàm số khi a = 0; b = -3; c = 1. Từ đó biện luận theo k số nghiệm của phương

trình : |<i>x</i>|3<i>−</i>3|<i>x</i>|+k=0 .

Bài 53: (ĐHNN – 2000). Cho hàm số y = 2x3_{+ 3mx}2_{– 2m +1.}

a) Khảo và vẽ đồ thị khi m = 1.

b) Tìm trên (C) điểm mà tại đó hệ số góc tiếp tuyến đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Với giá trị nào của m hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;2).
Bài 54: (ĐHTN – 2000). Cho hàm số 3<i>_y=− x_x</i>¿2

¿ có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Đường thẳng (d) đi qua gốc O có hệ số góc m. với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt đồ thị
(C) tại 3 điểm phân biệt.

Bài 55: (ĐHTN – 2000). Cho hàm số y = x3_{– 3x}2_{+ 3mx + 3m + 4 có đồ thị (C}

m).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Xác định m để (Cm) nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn.

c) Với những giá trị nào của m thì đường cong (Cm) tiếp xúc trục hồnh.

Bài 56: (ĐHANND – 2000). Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+ 2.}

c) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = – 1.

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(1;0)
Bài 57: (ĐHCT – 2000). Cho hàm số y = x3_{– 3x có đồ thị (c).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Bài 58: (ĐHDLDT – 2000). Cho hàm số y = x3_{– 3mx+ 2m, có đồ thị là (C}
m).

a) Hãy xác định m, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ x = 2.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành.
d) Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (Cm) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất.

e) Tìm điều kiện của m để hàm số đạt CĐ , CT. Tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu đó.
Bài 59: (ĐHDLĐĐ – 2000). Cho hàm số y = 2x3_{+ 3x}2_{– 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.

b) Viết pttt với đồ thị của hàm số trên, biết tiếp tuyến đó đi qua điểm (0 ; -1).
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hồnh.

Bài 60: (ĐHHĐ – 2000). Cho hàm số y = 2x3_{– 3(m+3)x}2_{+ 18x +7. (1)}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 15.

c) Chứng minh rằng trên (P) y = x2_{+ 15 có hai điểm khơng thuộc (1) với mọi giá trị m.}

.Bài 61: (ĐHTL – 2000).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3_{+ 3x}2_.

b) Dựa vào (C) biện luận số nghiệm của phương trình : x2_{(x + 3) =} _|<i>_m</i>₊₁_| _.

Bài 62: (ĐHQGHN – 2000 ). Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+ m – 1.}

Khảo và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

Tính diện tích hình phẳng hữu hạn được giới hạn bởi (C) và tt của nó tại điểm thuộc đồ thị có hồnh độ x
= 2.

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng ( <i>− ∞;</i>0 ).
Bài 63: (ĐHQGTPHCM – 1999). Cho hàm số y = x3_{– 3mx}2_{+ 3(m}2_{– 1)x – m}3_{, có đồ thị (C}

m).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -2.

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm.

Bài 64: (ĐHQG – 1999). Cho hàm số y = mx3_{– (m – 1 )x}2_{– (2 + m)x + m – 1 với m là tham số.}

a) Khảo và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.

b) Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm, từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).
c) Tìm những điểm cố định mà họ đường cong (Cm) ln đi qua với mọi m.

Bài 65: (ĐHYDTP – 1999). Cho hàm số y = x3_{– 3(m+1)x}2_{+ 2(m}2_{+4m+1)x – 4m(m+1) (C}
m).

a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua một điểm cố định.

b) Tìm m sao cho (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Bài 66: (CĐKTĐN – 1999). Cho họ đường cong (Cm) : y = 2x3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1 .

a) Khảo và vẽ đồ thị (C) khi m = 2.

b) Viết tất cả các phương trình tiếp tuyến với (C) biết chúng đi qua A(0;-1).

c) Định m để (Cm) có hai cực trị và đt đi nối hai điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x.

Bài 67: (CĐHQ). Cho hàm số y = x3_{+ 3x}2_{+ mx + 1 có đồ thị (C}
m).

a) Khảo và vẽ đồ thị (C) khi m = 3.

b) Chứng minh rằng, với mọi m (Cm) luôn cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2x2 + 7 tại 2 điểm A, B phân

biệt. Tìm quỹ tích trung điểm AB khi m thay đổi.

c) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho tiếp tuyến của

(Cm) tại D và E vuông góc nhau.

Bài 68: (CĐSPTPHCM – 1999). Cho hàm số : y = x3_{– 3mx}2_{+ 3(m}2_{– 1)x + m. (C}
m)

a) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
b) Khảo và vẽ đồ thị (C) khi m = 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Bài 69: (CĐCNDL – 1999). Cho hàm số y = x3_{+ 1 + m(x+1) (1).}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -3.

b) Với giá trị nào của m thì đường cong (1) nhận đt y = x + 1 làm tiếp tuyến. Tính tọa độ tiếp điểm.
Bài 70: (ĐHMBC – 1999). Cho hàm số : y = x3_{– 3x}2_{+ 3mx + 2. (C}

m)

d) Khảo và vẽ đồ thị (C) khi m = 0.

e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = 1.

f) Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho có hai điểm cực trị, gọi x1, x2 là hoành độ của hai

điểm cực trị, hãy tìm m để : <i>x</i>12+<i>x</i>22=6 .

DẠNG 2: Hàm Hữu Tỷ 2\1:

Bài 1: (ĐHAN – 2001).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số <i>y=x</i>2+<i>x</i>+2
<i>x −</i>1 .

b) Tìm trên đồ thị các điểm A để tt của đồ thị tại A vng góc với đt đi qua A và tâm đối xứng.
Bài 2:(ĐHBKHN – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+3

<i>x</i>+1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;2\5) sao cho (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Baøi 3: (ÑHCSND – 2001 ).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

<i>x+</i>1¿2
¿
¿
<i>y</i>=¿

.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: <i>x+</i>1¿2<i>−m</i>|<i>x+</i>2|=0

¿ .

Bài 4: (ĐHCT – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>−</i>3<i>x</i>+2

<i>x</i> , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ điểm M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai
tiếp tuyến đó vng góc với nhau.

Bài 5: (ĐHDLDT – 2001). Cho hàm số <i>y</i>=mx
2

+(<i>m</i>+3)<i>x</i>+1

<i>x −</i>2 có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 0.

b) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN ngắn nhất.

Bài 6: (ĐHĐL – 2001). Cho hàm số <i>y=</i>mx

2₊₍₂<i>₋</i>₄<i>_m)_x+</i>₄<i>_{m −1}</i>

<i>x −</i>1 có đồ thị (Cm).
c) Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị trong miền x > 0.

d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1.

e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đt y = -x.
Bài 7: (ĐHĐN – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+<i>x</i>+1

<i>x</i> , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Xác định m sao cho phương trình t4_{– (m – 1)t}3_{+ 3t}2_{– (m – 1)t + 1 = 0 có nghiệm.}

Bài 8: (ĐHHH – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+2<i>x</i>+m2

<i>x</i>+2 , có đồ thị (C).
a) Tìm giá trị m sao cho |<i>y</i>|<i>≥</i>2 với mọi x -2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Bài 9: (ĐHHĐ – 2001). Cho hàm số <i>y=</i> <i>x</i>

2

<i>x −</i>1 (C) và đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm mối liên hệ giữa a, b để đồ thị hàm số (C) tiếp xúc với đường thẳng (d).

c) Giả sử đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm M; A, B là giao điểm của (d) với
các đường tiệm cận. Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn AB.

Bài 10: (HVKTQS – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+(m−2)<i>x</i>+m+1

<i>x+1</i> .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =2.

b) Tìm m để trên đồ thị có hai điểm phân biệt A, B sao cho : 5<i>x_A− y_A</i>+3=0<i>;5x_B− y_B</i>+3=0
Tìm m để hai điểm A, B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng d có phương trình x + 5y + 9 = 0 .
Bài 11: (ĐHKTHN – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+x

<i>x −</i>2 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại O(0;0). Xác định b để

đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N. Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn MN
nằm trên một đường thằng cố định khi b thay đổi.

Baøi 12: (ĐHNT – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+2<i>x −</i>2

<i>x −</i>1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ điểm M đến giao điểm của hai đường
tiệm cận là nhỏ nhất.

Baøi 13: (HVQY – 2001). Cho hàm số <i>y</i>=2<i>x</i>
2

+(6<i>−m</i>)<i>x</i>

mx+2 .

c) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

e) Chứng minh rằng tại một điểm của đồ thị (C) tiếp tuyến luôn cắt hai đường tiệm cận một tam giác
có diện tích khơng đổi.

Bài 14: (ĐHQGHN – 2001).

a) Khảo sát hàm số <i>y=− x</i>

2

+<i>x+1</i>

<i>x −</i>1 , gọi là đồ thị (C).

b) Chứng minh rằng, với mọi m, đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Xác định m
để độ dài đoạn AB ngắn nhất.

Bài 15: (ĐHSPHN – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+2 mx+2

<i>x</i>+1 , m là tham số.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

d) Tìm m để hàm số có CĐ, CT và khoảng cách từ hai điểm đến đt : x + y + 2 = 0 bằng nhau.
Bài 16: (ĐHSPHN2 – 2001) Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>− x+1</i>

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Xác định điểm A(x1; y1) (x1 > 1) thuộc đồ thị hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm

của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 17: (). Cho hàm số <i>y=</i>(<i>m+1)x</i>

2

<i>−2 mx−(m</i>3<i>−m</i>2+2)

<i>x −m</i> , trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

b) Xác định tất cả các giá trị của m sao cho hàm số (Cm) luôn nghịch biến trong các khoảng xác định

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Bài 18: (ĐHSPTPHCM – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>− x+</i>1

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) M thuộc (C) cị hồnh độ xM = m. Chứng tỏ rằng tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của

(C) không phụ thuộc vào m.
Bài 19: (). Cho hàm số <i>y=x</i>

2<i>₋</i>₃<i>_x</i>

+6

<i>x −1</i> có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị của hàm số : <i>y=</i>

|

<i>x</i>2<i>−</i>3<i>x</i>+6
<i>x −</i>1

|

.
c) Từ gốc tọa độ có thể vẽ được bao nhiêu tt đến đồ thị(C). Tìm tọa độ các tiếp điểm nếu có.
Bài 20: (ĐHTM – 2001). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+<i>x −</i>5

<i>x −</i>2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận là một hằng
số không phụ thuộc vào vị trí điểm M.

c) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất.
Bài 21: (ĐHVH). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+<i>x −</i>1

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ M thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận là một hằng
số khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M.

Bài 22: (ĐHDLVL) Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+<i>x</i>+8

<i>x</i>+2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Từ đồ thị (C) của hàm số trên, hãy vẽ đồ thị của hàm số : <i>y=</i>

|

<i>x</i>

2

+<i>x+8</i>
<i>x</i>+2

|

.
c) Xét (Cm) cho bởi phương trình <i>y=x</i>

2

+<i>x</i>+m2+8

<i>x</i>+2 . Xác định tập hợp những điểm mà khơng có đồ
thị nào trong họ đường cong (Cm) đi qua.

Bài 23: (ĐHV). Cho hàm số <i>y=x</i>

2<i>_{− x −1}</i>

<i>x</i>+1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Một đường thẳng thay đổi song song vời đường thẳng y = 1₂<i>x</i> _{cằt đồ thị hàm số đã cho tại các}
điểm M, N. tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.

c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau: <i>x</i>2<i>−(1+m)|x|−m −1=0</i> .
Bài 24: (ĐHYHN). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+mx−1

<i>x −</i>1 , với m là tham số

Tìm các giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B
sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18.

Bài 25: (ĐHYTB). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>−</i>2<i>x</i>+9

<i>x −</i>2 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

c) Biện luận theo k số nghiệm âm của phương trình <i>x</i>

2

<i>−</i>2|<i>x</i>|+9

|<i>x</i>|<i>−</i>2 =k(<i>x −</i>2)+2 .
Bài 26: (ĐHYD) Cho hàm số <i>y=</i>mx

2

+(m2+1)<i>x+</i>4<i>m</i>3+m

<i>x+m</i> , trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ hai và một

điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ tư của mặt phẳng tọa độ.
Bài 27: (CĐSPHN). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+mx+2<i>m−3</i>

<i>x</i>+2 , trong đó m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =3.

b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tai điểm M thuộc đồ thị đã vẽ ở phần (1) luôn tạo với hai đường tiệm
cận một tam giác có diện tích khơng đổi.

c) Chứng minh (Cm) ln có cực trị với mọi m. Tìm m điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đối

xứng nhau qua đường thẳng x + 2y +8 = 0.

Baøi 28: (CĐBC Marketing). Cho hàm số <i>y=x</i>+1+ 4

<i>x −1</i> , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hồnh độ x = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại M.
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường thẳng x = 2, x = 3, tiệm cận xiên.
Bài 29: (CĐSP Hưng Yên). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>−</i>mx+m

<i>x+m</i> , trong đó m là tham số.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =1.

d) Tìm các giá trị của m để hàm số có CĐ, CT. Khi đó viết ptđt đi qua điểm CĐ, CT của hàm số.
Bài 30: (ĐHKTCN) Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+x+1

<i>x</i>+1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình <i>x</i>2+<i>x+</i>1

|<i>x+</i>1| =m .
Bài 31: (SPKT TPHCM). Cho hàm số <i>y=</i>2<i>x</i>

2

+mx<i>−</i>2

<i>x −</i>1 , trong đó m là tham số.

a) Xác định m để tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên có
diện tích bằng 4.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -3.
Bài 32: (ĐHDLPĐ). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+<i>x −1</i>

<i>x −</i>1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị (C) những điểm cách đều hai trục tọa độ.
Bài 33: (ĐHDLĐĐ). Cho hàm số <i>y=</i> <i>x</i>

2

<i>x −</i>1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Hai tiệm cận đồ thị (C) cắt nhau tại I và chứng minh I là tâm đối xứng.

c) Tìm điểm M thộc nhánh phải của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại M vng góc với đường thẳng IM.
Bài 34: (ĐHDL Bình Dương). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+mx<i>−</i>1

<i>x −1</i> , trong đó m là tham số.
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Bài 35: (CĐNL) Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+mx<i>−</i>1

<i>x −</i>1 , trong đó m là tham số (m 0 ).

a) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho OA vng góc OB.
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) khi x > 1. và đường thẳng y = 11₂ .
Bài 36: (ĐHQGHN).Cho hàm số <i>y=x</i>+1+ 1

<i>x −1</i> , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm những điểm trên (C) có hồnh độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với hai đường

tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Bài 37: (ĐHQGTPHCM). Cho hàm số <i>y=x</i>2<i>− x</i>+1

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

d) Tìm tất cả những điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M thuộc đồ thị (C) đến hai
đường tiệm cận là nhỏ nhất.

Bài 38: (ĐHSP). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+2<i>x</i>+2

<i>x+</i>1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C) và M là một điểm trên (C). Tiếp tuyến tại M với (C) cắt hai
đường tiệm cận tại A,B. CMR M là trung điểm của AB và diện tích tam giác ABC khơng phụ thuộc
vào vị trí điểm M trên (C).

Bài 39: Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>−</i>6<i>x</i>+5

2<i>x −</i>1 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Biện luận số nghiệm của phương trình : <i>x</i>2<i>₋₆_x</i>_+5=k_|₂<i>_{x −1}</i>_| _.

Bài 40: (ĐHTCKT). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+2<i>x</i>+2

<i>x+</i>1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị hàm số đã cho các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vng góc với TCX của nó.
Bài 41: (). (ĐHDLĐĐ). Cho hàm số <i>y=</i> <i>x</i>

2

<i>x+</i>1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 1.
Bài 42: (ĐHNN). Cho hàm số <i>y</i>=<i>x</i>

2

+(<i>m</i>+1)<i>x − m</i>+1

<i>x −m</i> có đồ thị (Cm).

d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng m = 2.

e) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị (C) đến hai đường tiệm cận luôn
bằng một hằng số .

f) Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực
tiểu luôn cùng dấu.

Bài 43: (ĐHĐN) Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+mx− m−1

<i>x+</i>1 có đồ thị (Cm).
d) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = -1.
e) Chứng minh rằng họ đường cong (Cm) ln đi qua một điểm cố định.

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Bài 44: (ĐHTN). Cho hàm số <i>y=</i>2<i>m</i>

2

<i>x</i>2+(2<i>−m</i>2)(mx+1)

mx+1 (1)có đồ thị (Cm).
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 2.

d) Chứng minh rằng với mọi m 0 , hàm số (1) ln có cực đại và cực tiểu.

e) Chứng minh rằng với mọi m 0 , tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (1) luôn luôn tiếp xúc với một

parabol cố định. Tìm phương trình parabol đó.

Bài 45: (ĐHSPV).

a) Tìm các giá trị của m để đường thẳng: mx – y + 1 = 0 cắt đồ thị hàm số:

<i>x+</i>2¿2<i>−</i>1
¿
¿
<i>y</i>=¿

tại hai
điểm phân biệt.

b) Chứng minh rằng tiệm cận xiên của đồ thị hàm số : <i>y=</i>(<i>m+2)x</i>

2

+(3−4<i>m)x −2m</i>

<i>x −m</i> ln tiếp
xúc với một parabol cố định.

Bài 46: (ĐHCĐ).Cho hàm số <i>y=x −</i> 1

<i>x</i>+1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A,B sao cho OA
vng góc với OB, trong đó O là gốc tọa độ.

Bài 47: (HVCNBCVT) Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>− x −</i>1

<i>x</i>+1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) song song với đường thẳng y = -x.
Bài 48: (HVKTQS).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số <i>y=x</i>

2

+4<i>x</i>+5
<i>x+1</i> .

b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) có khoảng cách đến đường thẳng: y+ 3x + 6 = 0 là nhỏ nhất.
Bài 49: (ĐH Nông N). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

<i>− x −</i>1

<i>x</i>+1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm tất cả những điểm trên trục tung mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đố thị (C).
Bài 50: (ĐHDLHV). Cho hàm số <i>y=f</i>(x)=<i>x</i>

2

<i>−mx</i>+<i>m</i>

<i>x −</i>1 , có đồ thị (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2) của hàm số y = f(x) khi m = 2.

b) Tìm tất cả các giá trị msao cho tiếp tuyến với đồ thị (Cm) kẻ từ O(0;0) là vng góc với nhau.

Bài 51: (ĐHDLHV) Cho hàm số <i>y=f</i>(<i>x)=x</i>

2

<i>−ax</i>+<i>b</i>
<i>x −</i>1 .

a) Tìm a, b sao cho đồ thị của hàm số đạt cực đại địa phương tại điểm A(0;-1).

b) Ưùng với các giá trị a, b vừa tìm được, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
Bài 52: (ĐHYDTP). Cho hàm số <i>y</i>=2<i>x</i>

2

+(1<i>− m</i>)<i>x</i>+1+<i>m</i>

<i>− x</i>+<i>m</i> , có đồ thị (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.

b) Chứng minh rằng với mọi m <i>−</i>1 , các đường cong (Cm) tiếp xúc với một đường thẳng cố định tại

một điểm cố định. Xác định phương trình đường thẳng đó.
Bài 53: (ĐHSPTP).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số <i>y=x</i>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

b) Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài AB ngắn nhất.
Bài 54: (ĐHTS). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+<i>x −1</i>

<i>x+</i>1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm những điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ.

c) Với giá trị nào của k thì đường thẳng y = kx – k + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 55: (ĐHCSND). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+mx−8

<i>x − m</i> , có đồ thị (Cm).

c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 6.

d) Xác định m để hàm số có cực trị, khi đó hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm CĐ, CT.
Bài 56: (ĐHDLKTCN). Cho hàm số <i>y=x</i>

2

+2<i>x</i>

<i>x</i>+1 , có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm các điểm trên (C) có tọa độ ngun.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 3/2).
Bài 57: (ĐHSPHN). Cho hàm số <i>y=x</i>

2<i>₋</i>_(m+1)<i>_x+</i>₄<i>_m</i>2<i>₋</i>₄<i>_m−</i>₂

<i>x −</i>(m−1) , m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

b) Tìm các giá trị m để hàm số xác định vàđồng biến trên (0; +<i>∞</i> ).

HÀM TRÙNG PHƯƠNG

Bài 1: (ĐHAG – 2001). Cho hàm số y = x4_{– x}2_{+ 1 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Hãy tìm tất cả các điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Bài 2: (ĐHNT – 2001). Cho hàm số : y = x4_{– (m}2_{+ 10)x}2_{+ 9.}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 0.

b) Chứng minh rằng với mọi m khác 0, đồ thị của hàm số ln cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt.
CMR trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong (-3;3) và có hai điểm nằm ngồi (-3;3).
Bài 3: (ĐHTL – 2001). Cho hàm số : y = x4 _{– 4x}3_{+ m có đồ thị(C}

m).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 3.

b) Giả sử (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị (Cm) và trục hồnh có diện tích phần phía trên và phần phía dưới bằng nhau.

Bài 4: (ĐHV – 2001).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = -x4_{+ 5x}2_{– 4.}

b) Xác định m để phương trình : <i>x</i>4<i>₋</i>₅<i>_x</i>2<i>_−m</i>2

+

√

3<i>m</i>=0 có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 5: (ĐHNT – 2000).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x4_{– 2x}2_{– 1.}

b) Với giá trị nào của m thì phương trình:

|

<i>x</i>4<i>₋</i>₂<i>_x</i>2<i>₋</i>₁

_|

_=log

4<i>m</i> có sáu nghiệm phân biệt.

Bài 6: (đhh – 2000). Cho hàm số : y = x4_{– 5x}2_{+ 4 có đồ thị (C).}

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm điều kiện của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) của hàm số tại 4 điểm phân biệt.
c) Tìm m sao cho đồ thị (C) của hàm số chắn trên đt: y = m ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
Bài 7: Cho hàm số : y = 1₂<i>x</i>4<i>−</i>mx2+3

2 .
a) Cho m = 3.

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

b) Xác định m để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại.
Bài 8: Cho hàm số: y = kx4_{+ (k – 1)x}2_{+ (1 – 2k).}

a) Xác định k để hàm số có một điểm cực trị.

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi k = 1\2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua O(0;0).

HÀM NHẤT BIẾN

Bài 1: (ĐHH – 2001). Cho hàm số: <i>y=</i>3(<i>x</i>+1)

<i>x −</i>2 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình đường thẳng qua O và tiếp xúc với (C).

c) Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ ngun.

Bài 2: (ĐHLN – 2001). Cho hàm số: <i>y=</i>3<i>x+1</i>

<i>x −</i>3 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm một hàm số mà đồ thị của nó đối xứng với (C) qua đường thẳng x + y – 3 = 0.

c) M là một điểm bất kì thuộc (C). tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B. chứng
minh rằng M là trung điểm của AB. Và tam giác tạo bởi tiếp tuyến với hai đường tiệm cận có diện
tích khơng đổi.

Bài 3: (ĐHL – 2001). Cho hàm số: <i>y=x</i>+2

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm
về hai phía của trục hồnh.

Bài 4: (ĐHN-N – 2000). Cho hàm số: <i>y=</i>2<i>x</i>+1

<i>x+2</i> có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Xét đường thẳng (d) đi qua I(0;k) và có hệ số góc 1. Chứng minh rằng khi k thay đổi thì (d) ln cắt
(C) tại hai điểm phân biệt E, F. Tìm k để EF có độ dài bé nhất.

Bài 5: Cho hàm số: <i>y=</i>3<i>x+</i>4

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Với giá trị nào của a, đường thẳng y = ax + 3 không cắt (C).
c) Qua điểm M(2;3). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C).
Bài 6: Cho hàm số: <i>y=x −</i>2

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2).
Bài 7: Cho hàm số: <i>y=2+</i> 3

<i>x −</i>1 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó song song với đt: y = –3x +1.
Bài 8: (ĐHQG – 1999). Cho hàm số: <i>y=f</i>(<i>x)=</i> 2<i>x</i>

<i>x −1</i> có đồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1) của hàm số: <i>y=f</i>1(<i>x)=</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

c) Dùng đồ thị (C1) biện luận theo tham số m số nghiệm x thuộc [-1;2] của pt: (m-2) |<i>x</i>| – m = 0.

Baøi 9: Cho hàm số: <i>y=</i> <i>x</i>+2

<i>x −</i>2 có đồ thị (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị hàm số những điểm cách đều hai trục tọa độ.

</div>

<!--links-->