Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
**************************

NGUYỄN CÔNG OANH

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PHÂN
TÍCH SỰ CỐ MÓNG BÈ.

CHUYÊN NGÀNH

: CÔNG TRÌNH TRÊN ĐẤT YẾU

MÃ SỐ NGÀNH

: 31.10.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 09 năm 2003


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1 : TS. CHÂU NGỌC ẨN

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 2 : TS. NGÔ TRẦN CÔNG LUẬN

CÁN BỘ CHẤM XÉT 1 :

CÁN BỘ CHẤM XÉT 2 :

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

,

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ngày 06 tháng 09 năm 2003


Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
…………………………………………………………………….

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập -Tự Do - Hạnh Phúc
……………………………………………..

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên : NGUYỄN CÔNG OANH
Ngày, tháng, năm sinh : 27-10-1977
Chuyên ngành : CÔNG TRÌNH TRÊN ĐẤT YẾU

Phái : NAM
Nơi sinh: HẢI DƯƠNG
Mã số: 31.10.02

I/-TÊN ĐỀ TÀI : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN PHÂN TÍCH

SỰ CỐ MÓNG BÈ.


II/-NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :
1.NHIỆM VỤ:

Dùng phần mềm phần tử hữu hạn Plaxis phân tích ảnh hưởng của các thông số tính toán
đến sự an toàn chịu tải của móng bè, từ đó có giải pháp hợp lí tránh hiện tượng sự cố từ lúc
thiết kế.
2.NỘI DUNG:

PHẦN I: TỔNG QUAN.
Chương 1: Tổng quan.
PHẦN II: NGHIÊN CỨU ĐI SÂU PHÁT TRIỂN.
Chương 2: Trạng thái ứng suất biến dạng trong môi trường đất-tổng quát hoá các khái niệm
trong cơ học đất.
Chương 3: Mô hình đàn hồi dẻo cho đất trong phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 4: Các mô hình tính, các thông số của vật liệu đất và phân tích bài toán.
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.
Chương 5:Kết luận và kiến nghị.
III/- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
:
IV/-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ :
V/-HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẨN 1
VI/-HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

TS-CHÂU NGỌC ẨN

:
:


20-1-2003
6-9-2003
TS-CHÂU NGỌC ẨN.
TS-NGÔ TRẦN CÔNG LUẬN.

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

GS.TSKH . LÊ BÁ LƯƠNG

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày tháng năm 2003
PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LỜI CẢM ƠN
HooooooooI
Qua một thời gian dài học tập và nghiên cứu, em thật sự thấy mình trưởng
thành hơn trong kiến thức khoa học cả về chiều rộng lẫn chiều sâu. Đặc biệt là lónh
vực xây dựng công trình trên đất yếu. Điều đó có được từ những kiến thức mới sâu
và rộng mà các giáo sư, tiến só đã đem lại cho em trong những bài giảng của mình
trong suốt hai năm qua nói riêng và tất cả các học viên cao học nói chung. Đó là
những kiến thức không thể thiếu giúp em hoàn thành luận văn thạc só này.
Với những điều đó và với lòng tri ân sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn tất
cả các giáo sư, tiến só đã giành nhiều tâm huyết và kinh nghiệm của mình vào
trong các bài giảng để chúng không những là những tài liệu tham khảo quan trọng

mà còn là kiến thức q báu khi sử dụng chúng vào việc thiết kế các công trình
thực tế.
Và một điều hiển nhiên là luận văn này có được kết quả như hôm nay phần
lớn nhờ vào sự hướng dẫn tận tình của thầy TS. Châu Ngọc n cùng với thầy TS.
Ngô Trần Công Luận. Các thầy hường dẫn cho em những hướng đi đúng đắn và
giúp em vượt qua những khó khăn gặp phải trong quá trình thực hiện luận văn.
Em biết rằng chỉ nói lời cảm ơn thôi thì cũng không thể đáp lại những tình cảm mà
các thầy đã giành cho em. Với lòng biết ơn sâu sắc em xin cảm ơn các thầy vì tất
cả những gì các thầy đã giành cho em trong luận văn thạc só này.
Em cũng xin chân thành cảm ơn thầy GS. TSKH Lê Bá Lương đã giành
thời gian q báu để đọc luận văn của em và giúp em tìm những sai xót có thể gặp
phải trong luận văn, và đặc biệt hơn nữa là trong quá trình học tập thầy đã giảng
dạy giúp em hiểu rõ hơn về đất yếu cũng như các phương pháp thí nghiệm đất tốt
nhất.
Em cũng xin chân thành cảm ơn GS. TSKH Nguyễn Văn Thơ một người
thầy đã giúp em hiểu rõ hơn các vấn đề về thổ chất và công trình đất góp phần cho
em có thêm kiến thức để hoàn thành luận văn này.
Em xin chân thành cảm ơn phòng đào tạo sau đại học và các thầy giáo đã
giảng dạy em trong suốt quá trình em học tập cao học ngành công trình trên đất
yếu.
Con xin cảm ơn bố mẹ và toàn thể gia đình đã động viên con trong suốt thời
gian con theo học cao học và thực hiện luận văn thạc só.
Xin chân thành cảm ơn các anh chị và các bạn lớp cao học công trình trên
đất yếu và các bạn bè xa gần đã ủng hộ tôi hoàn thành luận văn này.


ABSTRACT
In the situation that there are more and more costructions suffering damages
just after they are erected or in their long-run, so we have to find out solutions to
those problems. The damages can be the shakedown of the structures or the

foundation beds. There are some reasons for those damages such as soil behaviors
can hardly be identified from the beginning of the costruction process; those who
are in charge of the constructions do not comply with technical procedures; or
changes of the working condition of the construction(time dependency) can not be
included in cosideration in detail and so on.
Of the three main reasons mentioned above, the first oneand the third one
have always made it difficult for designers to deal with by analytical methods which
are still used in the present time because they are absolutely complicated.
Meanwhile, the finite element method and modern mathematical soil models have
brought western engineers new ways of overcoming the difficulties. They have
been aplicated to practical designs for a long time and have been proved to be the
appropriate and convinient solution.
Thus, this thesis is carried out to deeply understand soil-structure interaction
behaviors of mat foudations under loads and in their long-run. It is focused on doing
characteristic research analyses by the finite element soft-ware called Plaxis to find
out how the parameters affect the responses of soils so that designers can chose
appropriate soil parameters and can identify, in advance, nearly all negative effects
to the soils and structures. And then most of possible damages can be halted before
they come to existence.
The thesis includes five chapters below :
Chapter - 1 : Overall cosideration : A review of some popular calculation
methods.
Chapter - 2 : Stress and strain state in soil materials – generalization of some
aspects of soil mechanics : doing research on some generalized aspects which have
been using all over the world.
Chapter - 3 : Elasto-plastic models for soil materials in the finite element
method : doing research on material matrix for elasto-plastic problems.
Chapter - 4 : Aplicable soil models, parameters for soil materials and analyses :
doing research on such modern soil models as modified Mohr-Coulomb, soft-soil
and Hardening-soil, finding parameters for analyses.

Chapter - 5 : Conclusion and sugestions : making the conclusion and giving
some main sugestions.


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trong trường hợp có ngày càng nhiều công trình gặp sự cố ngay khi vừa mới
xây dựng hoặc trong thời gian tồn tại của chúng nên chúng ta phải tìm ra giải pháp
để khác phực những sự cố đó. Có nhiều nguyên nhân gây ra hiện tượng sự cố như là
: ứng xử của đất không thể được xác định ngay từ lúc khởi đầu quá trình xây dựng;
những người phụ trách công tác xây dựng không tuân thủ các thủ tực kó thuật; hay sự
thay đổi điều kiện làm việc của công trình xây dựng không thể được xem xét một
cách tỉ mỉ và còn các nguyên nhân khác nữa.
Trong số ba nguyên nhân được đề cập bên trên thì nguyên nhân thứ nhất và
thứ ba luôn gây khó khăn cho các nhà thiết kế khi họ dùng các phương pháp giải
tích là những phương pháp hiện nay đang được sử dụng phổ biến vì các nguyên nhân
này rất phức tạp. Trong khi đó phương phápphần tử hữu hạn và cá mô hình đất tiên
tiến đã mang lại cho các nhà thiết kế phương tây các các thức mới để vượt qua khó
khăn nêu trên. Chúng được áp dụng vào công tác thiết kế tính toán thực hành trong
một thời gian dài và được minh chứng là giải pháp thích hợp và thuận tiện.
Luận văn này được thực hiện nhằm hiểu sâu hơn ứng xử tương tác giữa đất
nền và kết cấu trong móng bè khi chịu tải và trong thời gian chúng tồn tại. Tác giả
tập trung vào việc thực hiện các phân tích nghiên cứu sự ảnh hưởng của các đặc
trưng cơ lí lên kết câu móng bằng phần mềm phần tử hữu hạn Plaxis nhằm tìm ra
mức độ ảnh hưởng của các thông số này lên ứng xử của đất nền và kết cấu móng để
cuối cùng các nhà thiết kế có thể lựa chọn thông số thích hợp cho đất và có thể xác
định trước hầu hết các ảnh hưởng tiêu cực lên công trình. Và cuối cùng các dạng sự
cố có thể có được chặn đứng trước khi chúng xảy ra.
Luận văn này gồm năm chương sau đây :
Chương - 1 : Tổng quan : ôn lại một số phương pháp tính toán phổ biến hiện nay.
Chương - 2 : Trạng thái ứng suất và biến dạng trong môi trường đất, tổng quát

hoá một số khái niệm trong cơ học đất : nghiên cứu một vài khía cạnh tổng quát
đang được sử dụng trên thế giới.
Chương - 3 : Mô hình đàn hồi dẻo cho đất trong phương pháp phần tử hữu hạn :
nghiên cứu ma trận vật liệu cho các bài toán đàn hồi dẻo.
Chương - 4 : Các mô hình tính toán, các thông số tính toán và phân tích bài toán
: nghiên cứu các mô hình tính toán tiên tiến như mô hình Mohr-Coulomb cải tiến,
mô hình Soft-soil và mô hình Hardening-soil, xác định các thông số cho việc phân
tích bài toán.
Chương - 5 : Kết luận và kiến nghị : đưa ra kết luận và các kến nghị chính yếu.


MỤC LỤC
PHẦN I NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN. .................................................................................. 1
CHƯƠNG 1 -TỔNG QUAN..................................................................................................... 1
1.1
- TÌNH HÌNH TÍNH TOÁN MÓNG BÈ HIỆN NAY. ................................................2
1.2
- MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI CỤC BỘ WINKLER. ...................................................3
1.2.1 -LỜI GIẢI CHO MÔ HÌNH NỀN WINKLER...........................................................4
1.2.2 -LỜI GIẢI CHO DẢI DÀI VÔ HẠN.........................................................................6
1.2.3 -DẢI VÔ HẠN CHỊU TẢI TẬP TRUNG. .................................................................6
1.2.4 -DẢI VÔ HẠN CHỊU MOMENT TẬP TRUNG. ......................................................7
1.2.5 -DẢI CHỊU TẢI PHÂN BỐ. ......................................................................................8
1.2.6 -LỜI GIẢI CHO DẢI BÁN VÔ HẠN........................................................................9
1.2.7 -TÍNH TOÁN DẢI CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN.....................................................11
1.3
- MÔ HÌNH BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH. .................................15
1.3.1 -PHƯƠNG PHÁP CỦA GS.GOBUNOV-POXADOV.............................................15
1.3.2 -PHƯƠNG PHÁP CỦA GS.I.A.XIMVULIDI . .......................................................17
1.3.3 -PHƯƠNG PHÁP CỦA GS.JEMOSKIN. ................................................................20

PHẦN II NGHIÊN CỨU ĐI SÂU PHÁT TRIỂN.................................................................. 23
CHƯƠNG 2 –TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐẤTTỔNG QUÁT HOÁ CÁC KHÁI NIỆM TRONG CƠ HỌC ĐẤT....................................... 23
2.1
-TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐẤT...........23
2.1.1 -TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT. ..................................................................................23
2.1.2 -TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG..................................................................................27
2.2
-TỔNG QUÁT HOÁ CÁC KHÁI NIỆM TRONG CƠ HỌC ĐẤT. ..........................30
2.2.1 -NÉN ĐẲNG HƯỚNG ĐẤT SÉT. ..........................................................................30
2.2.2 -NÉN MỘT CHIỀU ĐẤT SÉT. ...............................................................................32
2.2.3 -ỨNG XỬ CỦA ĐẤT TRONG THÍ NGHIỆM BẰNG THIẾT BỊ BA TRỤC. ........34
2.2.4 -MẶT BIÊN GIỚI HẠN ROSCOE..........................................................................36
2.2.5 -MẶT BIÊN GIỚI HẠN HVORSLEV. ...................................................................39
2.2.6 -MẶT BIÊN GIỚI HẠN TỔNG QUÁT...................................................................42
2.2.7 -TÍNH ĐÀN HỒI CỦA ĐẤT BÃO HOÀ NƯỚC. ...................................................43
2.2.8 -HỆ SỐ AN TOÀN TRONG NỀN CÔNG TRÌNH..................................................45
CHƯƠNG 3 -MÔ HÌNH ĐÀN HỒI DẺO CHO ĐẤT TRONG PHƯƠNG PHÁP PHẦN
TỬ HỮU HẠN. ......................................................................................................................... 46
3.1
-TÍNH ĐÀN HỒI CỦA VẬT LIỆU ĐẤT. ................................................................46
3.1.1 -TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG BA CHIỀU TỔNG QUÁT. .................47
3.1.2 -TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG. ....................................................................47
3.1.3 -TRẠNG THÁI BIẾN DẠNG PHẲNG. ..................................................................48


3.1.4 -TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG ĐỐI XỨNG TRỤC..............................48
3.2
-NHỮNG NGUYÊN LÍ BIẾN DẠNG DẺO ÁP DỤNG CHO VẬT LIỆU ĐẤT. .....48
3.2.1 -MẶT GIỚI HẠN CỦA VẬT LIỆU ĐẲNG HƯỚNG. ............................................49
3.2.2 -MẶT CHẢY DẺO. .................................................................................................52

3.2.3 -CÔNG VÀ NĂNG LƯNG TIÊU TÁN DẺO. ......................................................53
3.2.4 -ĐỊNH LUẬT CHẢY VÀ MẶT THẾ DẺO.............................................................54
3.2.5 -QUAN HỆ ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG THEO MÔ HÌNH ĐÀN HỒI DẺO............54
3.2.6 -DẠNG TỔNG QUÁT CỦA MA TRẬN VẬT LIỆU ĐÀN HỒI DẺO CHO VẬT
LIỆU ĐẤT........................................................................................................................55
3.3
-PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRONG CƠ HỌC ĐẤT. .........................59
3.3.1 -PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN. ..................................................................................59
3.3.2 -PHẦN TỬ TAM GIÁC...........................................................................................60
3.3.3 -PHẦN TỬ KẾT CẤU. ............................................................................................62
3.3.4 -PHẦN TỬ TIẾP XÚC. ...........................................................................................67
CHƯƠNG 4 -CÁC MÔ HÌNH TÍNH, CÁC THÔNG SỐ CỦA VẬT LIỆU ĐẤT VÀ
PHÂN TÍCH BÀI TOÁN......................................................................................................... 70
4.1
--MÔ HÌNH MOHR-COULOMB, SOFT-SOIL, HARDENING-SOIL. ...................70
4.2
-THÔNG SỐ TÍNH TOÁN. ......................................................................................75
4.2.1 -CHỈ SỐ NÉN VÀ CHỈ SỐ NỞ CỦA ĐẤT. ............................................................75
4.2.2 -MODULE YOUNG CỦA ĐẤT VÀ HỆ SỐ POISSON. .........................................78
4.2.3 -GÓC MA SÁT TRONG VÀ GÓC GIÃN NỞ. .......................................................79
4.3
-PHÂN TÍCH BÀI TOÁN BẰNG PHẦN MỀM PHẦN TỬ HỮU HẠN PLAXIS....81
4.3.1 -ẢNH HƯỞNG CỦA MODULE OEDEMETER.....................................................85
4.3.2 -ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ CỨNG MÓNG................................................................89
4.3.3 -ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ POISSON..................................................................93
4.3.4 -ÀNH HƯỞNG CỦA POP. ......................................................................................97
4.3.5 -ẢNH HƯỞNG QUÁ TRÌNH CỐ KẾT. ................................................................101
4.3.5.1 -Hardening-Soil. .............................................................................................101
4.3.5.2 -SOFT-SOIL. ..................................................................................................105
4.3.6 -ẢNH HƯỞNG MODULE OEDEMETER TRONG TRƯỜNG HP KHÔNG

THOÁT NƯỚC. .............................................................................................................111
4.3.7 -ẢNH HƯỞNG ĐỘ CỨNG MÓNG TRONG TRƯỜNG HP KHÔNG THOÁT
NƯỚC.............................................................................................................................115
4.3.8 -ẢNH HƯỞNG CỦA MODULE OEDEMETER TRONG TRƯỜNG HP MỰC
NƯỚC DÂNG CAO. ......................................................................................................117
4.3.9 -ẢNH HƯỞNG CỦA HỆ SỐ POISSON NUYur TRONG TRƯỜNG HP MỰC
NƯỚC DÂNG CAO. ......................................................................................................123
PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ............................................................................ 127
CHƯƠNG 5 -KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. ..................................................................... 127
5.1
–KẾT LUẬN. .........................................................................................................127
5.2
–KIẾN NGHỊ..........................................................................................................128
5.3
–HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP. ............................................................................129


MỞ ĐẦU
XÁC LẬP NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
Phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay đang được ứng dụng rất rộng rãi trong
việc thiết kế tính toán kết cấu bên trên. Tuy nhiên ở nước ta hiện nay nó lại ít được
quan tâm trong công tác thiết kế nền móng. Việc các nhà thiết kế thường dùng các
mô hình tính toán móng bè như : Mô hình nền biến dạng đàn hồi cục bộ Winkler có
một thông số độ cứng làm việc như các lò xo; Mô hình nền biến dạng đàn hồi đồng
nhất đẳng hướng. Các mô hình này tuy đơn giản trong thiết kế tính toán nhưng lại
chưa phản ánh được thực chất tính đàn hồi dẻo vốn có của đất nền do đó kết quả thu
được cũng không tránh khỏi sai biệt nhiều so với ứng xử thực của đất. Vậy thì khả
năng một số công trình đã được thiết kế với hệ số vượt tải và hệ số điều kiện làm
việc theo tiêu chuẩn hiện hành nhưng vẫn gặp sự cố hoàn toàn có thể xảy ra.
Một số công trình sau khi bị sự cố cần các giải pháp xử lí rất tốn kém mà lắm

khi không đạt kết quả mong đợi, thậm chí vượt cả tổng giá trị đầu tư mới nên cần có
các mô hình có thể mô tả càng gần thực càng tốt ứng xử của đất khi chịu tải. Tất
nhiên các mô hình này nếu được áp dụng thì không thể cho lời giả giải tích mà kết
quả chúng được cho dưới dạng số theo các phương pháp số đặc biệt là phương pháp
phần tử hữu hạn.
Qua đấy tác giả thực hiện đề tài “sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn phân
tích sự cố móng bè” bằng phần mềm phần tử hữu hạn Plaxis với các mô hình đất
tiên tiến để mô phỏng sự làm việc của móng bè. Thay vào việc phân tích một sự cố
cụ thể tác giả thực hiện các phân tích cho một bài toán giả định nhằm tìm hiểu ảnh
hưởng của các thông số lên tình hình phân bố nội lực trong móng bè và ứng suất bên
dưới nền móng bè này. Từ các kết quả đó ta có thể hiểu rõ hơn tình hình ứng xử
trong suốt thơi gian tồn tại của công trình nhằm có giải pháp hợp lí tránh sự cố ngay
từ lúc thực hiện thiết kế kó thuật.
Cuối cùng có được phương pháp xác định thực nghiệm các thông số của mô
hình hiện nay đang được sử dụng nhiều trong công tác thiết kế nền và móng công
trình trên thế giới, cũng như khả năng áp dụng chúng vào công tác thiết kế tính toán
công trình tại nước ta.


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

PHẦN I

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN.

****************************************************************************

CHƯƠNG 1 -TỔNG QUAN.

**********************************************************************
Nhiều tiến bộ gần đây trong công nghệ máy tính và kó thuật số đã mang đến cho
người kó sư một công cụ tính toán rất hiệu quả trong khá nhiều ngành trong đó không
thể không kể đến ngành xây dựng. Với các bài toán giá trị biên phức tạp thì phương
pháp phần tử hữu hạn tỏ ra là một phương pháp tính rất hữu ích cho cán bộ thiết kế
trong ngành xây dựng đặc biệt là các bài toán về cơ học đất trước nay dương như
không thể hoặc có rất ít khả năng thu được lời giải giải tích. Móng bè cũng là một
trường hợp trong đó nên với các mô hình mới được đề xuất ngày càng nhiều giúp cho
việc thiết kế được thuận lợi hơn.
Các công trình xây dựng có thể được đặt trên các lớp đất cứng, nửa cứng hoặc đá
nhưng nói chung phần lớn các công trình xây dựng tại Việt Nam chúng ta lại được đặt
trực tiếp trên nền đất khá mềm và yếu. Do đó dưới tác động của tải trọng công trình
nền đất bên dưới có khả năng chịu biến dạng và chuyển vị lớn. Cho đến nay qui phạm
của ta qui định xem nền đất là môi trường bán không gian đàn hồi tuyến tính đẳng
hướng nhưng thực chất đất nền khi chịu tải trọng luôn có biến dạng dư có tính chất
không hồi phục được.
Tính toán móng bè, cho đến nay, là một bộ phận của môn học tính toán kết cấu
trên nền đàn hồi có xét đến tính chịu uốn của móng. Móng bè có thể được phân tích
thành những dải dưới cột rồi được phân tích như dầm trên nền đàn hồi(lúc này xem dải
móng làm việc như bài toán phẳng). Vì vậy tất cả những phương trình thiết lập cho
dầm cũng đúng luôn khi xét trường hợp của dải nhưng thay cho độ cứng kháng uốn của
dầm là dộ cứng trụ của bản.
Cho đến nay ở nước ta các kó sư vẫn thường dùng các phương pháp với các giả
thiết nền là bán không gian đàn hồi tuyến tính đẳng hướng để tính toán móng bè. Khi
dải đặt trên nền đàn hồi thì phương trình vi phân đường đàn hồi của dải đã được thiết
lập.
D.

d 4y
= q( x ) − r ( x )

dx 4

(1.1)

Trong đó:
D=

EJ
Eh 3
=
1 − ν 2 12 1 − ν 2

(

)

: laø độ cứng trụ của bản.

r(x) : áp suất tiếp xúc và cũng là phản lực nền tác dụng lên dải hay tải trọng tác dụng
lên nền đất.
Nguyễn Công Oanh

Trang-1


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

Hình 1-1 : Sơ đồ chịu tải của dải đặt trên nền đất.


Hình 1-2 : Tải tác dụng lên dải.

Hình 1-3 : Tải tác dụng lên nền.

q(x) : tải trọng tác dụng lên dải.
ν : hệ số poisson của vật liệu bản.
Phương trình vi phân đường đàn hồi chứa hai ẩn hàm nên không thể có được lời
giải cho nó. Điều đó cho ta thấy rằng biến dạng và nội lực của móng không chỉ phụ
thuộc vào tải trọng ngoài, độ cứng của móng mà còn phụ thuộc vào tính chất của nền
đất bên dưới còn gọi là nền đàn hồi. Từ đó dễ dàng nhận thấy rằngchỉ bằng cách dùng
một mô hình cơ học nào đó để mô tả liên hệ giữa phản lực nền r(x) và chuyển vị của
dầm và cũng chính là độ lún của nền.

1.1

- TÌNH HÌNH TÍNH TOÁN MÓNG BÈ HIỆN NAY.

Hiện nay có khá nhiều phương pháp tính toán móng bè theo các mô hình nền
khác nhau trong đó đáng chú ý có các phương pháp như là : phương pháp tính toán
móng theo giả thiết móng có độ cứng rất lớn và áp suất tiếp xúc dưới đáy móng phân
bố theo qui luật tuyến tính; phương pháp tính theo mô hình nền biến dạng đàn hồi cục
bộ; phương pháp tính theo mô hình nền biến dạng đàn hồi tổng quát. Hai phương pháp
sau tuy có các giả thiết ban đầu khác nhau nhưng chúng đều dựa trên căn bản là móng
chịu uốn nên người ta gọi là móng mềm và nền làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Việc
tính toán theo quan niệm móng mềm cho phép tiết kiệm được vật liệu hơn so với khi
không kể đến sự uốn của móng và kết quả tính toán phụ thuộc vào loại mô hình nền
được chọn. Cho đến nay chúng ta đều biết rằng giả thiết nền biến dạng đàn hồi tuyến
tính không còn đúng nữa sau nhiều công trình nghiên cứu của rất nhiều nhà khoa học
trên thế giới nên cần có các mô hình khác có thể mô tả được càng gần càng tốt tình

tình hình ứng xử của đất khi chịu tải trọng. Qua đó ta thấy được tính cấp thiết của đề
tài dùng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích sự cố móng bè với sự hỗ trợ của
Nguyễn Công Oanh

Trang-2


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

máy tính điện tử.
Trong giới hạn của luận văn tác giả chỉ xét trường hợp tách những dải dưới cột
từ móng bè để tính toán trong các mô hình từ đó có thể kiến nghị giải pháp tương đối
hợp lí để tránh các hiện tượng sự cố ở móng bè ngay từ bước đầu thiết kế.

1.2

- MÔ HÌNH NỀN ĐÀN HỒI CỤC BỘ WINKLER.

Năm 1867 Winkler đã nêu ra giả thiết mà cho đến nay vẫn còn được ứng dụng
khá nhiều là : tại mỗi điểm tiếp xúc của dầm và nền cường độ phản lực nền r(x) tỉ lệ
tuyến tính với độ lún s của nền (đây cũng chính là độ võng của dầm) s=y(x). Vậy ta
nhận được phương trình sau đây:
r (x ) = c.y(x )

(1.2)

Trong đó :
c : là hệ số tỉ lệ hay còn gọi là hệ số nền. Trị số của nó bằng cường độ tải trọng gây ra

độ lún bằng đơn vị (lực/chiều dài lập phương).
Đối với dải có chiều rộng b Winkler viết lại biểu thức trên thành phương trình
sau:
(1.3)
r(x)=b.c.y(x)
đặt k=b.c khi đó ta nhận được:
(1.4)
r(x)=k.y(x)
Nền đất tuân theo giả thiết của Winkler được gọi là nền Winkler và phương
pháp này còn được gọi là phương pháp hệ số nền.

Hình 1-4 : Mô hình nền đàn hồi cục bộ với các lò xo có cùng độ cứng.

Mô hình Winkler trong Hình 1-4 cho ta hình ảnh đất nền có cấu tạo như một dãy
các lò xo có cùng độ cứng k=b.c và các lò xo này hoạt động hoàn toàn độc lập với
nhau. Thiếu sót chủ yếu của mô hình này là ở chỗ nó không phản ánh được tính phân
phối của nền đất. Do đó khi chịu tải trọng chỉ những điểm có tải mới có chuyển vị là
điều hoàn toàn không phù hợp với nhiều quan sát thực tế cho thấy bên ngoài diện chịu
tải cũng có biến dạng mặc dù chúng tắt dần khá nhanh. Do đó mô hình này còn có tên
là mô hình đàn hồi cục bộ.
Vì không kể đến sự làm việc chung của nền đất bên dưới và kết cấu bên trên
nên mô hình này cho kết quả chứa đựng những sai lệch sau đây:
a/-Khi nền đồng nhất có tải phân bố liên tục trên dải thì mô hình Winkler cho
kết quả là sự lún đều của dải và nó không bị uốn. Nhưng thật ra thì trong trường hợp
này người ta quan sát được hình ảnh đất tại vị trí giữa dải lún nhiều nhất và giảm dần
ra biên của dải. Sở dó có điều đó là do vùng giữa dầm chịu áp suất gây lún lớn hơn
Nguyễn Công Oanh

Trang-3



Luận Văn Thạc Só

Chương-1

vùng biên của dầm.
b/-Khi móng tuyệt đối cứng với tải trọng đối xứng thì móng sẽ lún đều theo mô
hình Winkler thì nhận được áp suất tiếp xúc dưới đáy móng sẽ phân bố đều. Nhưng
theo kết quả thí nghiệm thì áp suất tiếp xúc không phân bố đều mà theo một đường
cong lõm hay lồi tuỳ theo mức tải trọng tác dụng.
c/-Khi xảy ra ứng suất kéo trong lò xo dẫn đến hình ảnh dải tách khỏi nền đất
nhưng thực ra chúng ta hoàn toàn không quan sát thấy hiện tượng này trong thực tế.
d/-Hệ số nền c chỉ là một thông số qui ước mà không phải là một đặc trưng vật lí
cố định của đất nền và nó cũng không mang một ý nghóa vật lí cụ thể. Ngay cả đối với
một loại đất thì hệ số nền cũng không phải là giá trị hằng số mà biến đổi phụ thuộc
vào khá nhiều yếu tố trong đó có hình dạng và kích thước đáy móng cũng như khoảng
tác dụng của tải trọng.
Gần đây một số tác giả đã đề xuất một mô hình phát triển từ mô hình nền đàn
hồi cục bộ với đặc điểm sau : trong giai đoạn nền còn biến dạng hoàn toàn đàn hồi thì
biến dạng và ứng suất trong lò xo có mối quan hệ tuyến tính, khi biến dạng đạt giá trị
ngưỡng nào đó thì ứng suất trong lò xo không tăng thêm. Mô hình này được diễn tả
theo Hình 1-4a :

Hình 1-4a : Mô hình nền Winkler cải tiến.

1.2.1-LỜI GIẢI CHO MÔ HÌNH NỀN WINKLER.
Ta xét dải rộng là b đặt trên nền đán hồi Winkler theo Hình 1-5. Chiều rộng b
đủ nhỏ để ta xem như áp suất phân bố đều theo chiều rộng b. Độ cứng chống uốn trở
thành độ cứng trụ trong bản D.


Hình 1-5 : Sơ đồ tính của dải có chiều rộng b.

Nguyễn Công Oanh

Trang-4


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

Vì tải trọng phân bố trên dầm gồm tải trọng ngoài q(x) và phản lực nền r(x) nên
phương trình vi phân đường đàn hồi của dải như sau :
D .y 4 (x ) = q(x ) − r (x )

(1.5)

D .y (x ) + b.c.y(x ) − q(x ) = 0

(1.6)

4

Đặt α = 4

b.c
4.D

Phương trình vi phân đường đàn hồi thành :
y 4 (x ) + 4.α 4 .y (x ) =


q( x )
D

(1.7)

Đây là phương trình vi phân cơ bản của dải dưới cột trên nền Winkler luôn thoả
mãn đối với bài toán phẳng.
Giả phương trình vi phân trên tìm được nghiệm tổng quát dưới dạng:
y (x ) = C1 ..eαx .cos(αx ) + C2 .eαx . sin(αx ) + C3 .e −αx .cos(αx ) + C4 .e −αx . sin(αx )
(1.8)
hay viết dưới dạng :
y (x ) = C1 .cos(αx ).ch(αx ) + C2 .cos(αx ).sh(αx ) + C3 . sin(αx ).ch(αx ) + C4 . sin(αx ).sh(αx )
Viện só Krulov đề xuất các hàm :
Y1 = cos(αx ).ch(αx )

(1.9)
(1.10)

1
[(sin(αx ).ch(αx ) + cos(αx ).sh(αx ))]
2
1
Y3 = . sin(αx ).sh(αx )
2
1
Y4 = [sin(αx ).ch(αx ) − cos(αx ).sh(αx )]
4

(1.11)


Y2 =

(1.12)
(1.13)

Y1, Y2, Y3, Y4 được gọi là các hàm Krulov và chúng có tính chất sau :
Yk1
Yk
Y1
4.α.Y4
Y2
α.Y1
Y3
α.Y2
Y4
α.Y3
Với x=0 thì
 Y1

 Y2
 Y3

 Y4

hồi:

Yk2
-4.α2.Y3
-4.α2.Y4

α2.Y1
α2.Y2
Y11
Y21
Y31
Y41

Y12
Y22
Y32
Y42

Y13  
 
Y23  
=
Y33  
 
Y43  

Yk3
-4.α3.Y2
-4.α3.Y3
-4.α3.Y4
α3.Y1
1
0
0
0


0

α
0
0

0
0

α2
0

Yk4
-4.α4.Y1
-4.α4.Y2
-4.α4.Y3
-4.α4.Y4
0
0
0





3
α 

Khi dùng hàm Krulov nghiệm tổng quát của phương trình vi phân đường đàn


y=C1Y1+ C2Y2+ C3Y3+ C4Y4
(1.14)
Trong đó các số C1, C2, C3, C4, là các hằng số tích phân chúng phụ thuộc vào
điều kiện biên của bài toán.
Nguyễn Công Oanh

Trang-5


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

1.2.2-LỜI GIẢI CHO DẢI DÀI VÔ HẠN.
Thực tế không tồn tại móng dài vô hạn. Tuy nhiên nếu lực đặt khá xa hai đầu
mút của dải thì ta có thể xem như dải có chiều dài vô hạn.
Điều kiện α .l ≥ 2 ÷ 3 thì xem như dải dài vô hạn.
Trong đó:
l : khoảng cách từ điểm đặt lực đến đầu mút của dải.
Từ phương trình đường đàn hồi x → ∞ thì y → 0 với điều kiện này thì ta nhận
được các giá trị hằng số tích phân sau:
C1 = C2 = 0
Khi đó phương trình đường đàn hồi cho trường hợp dầm dài vô hạn:
y (x ) = C3 .e −αx .cos(αx ) + C4 .e −αx . sin(αx )
(1.15)

1.2.3-DẢI VÔ HẠN CHỊU TẢI TẬP TRUNG.
Điều kiện biên :
x = 0 thì góc xoay θ = 0 .
x = 0 lực cắt Q = -P/2.

Thay điều kiện biên trên vào ta xác định được :
C3 = C4 =
Phương trình đường đàn hồi của dải :
y (x ) =

Phản lực nền :

P

8.α 3 .D

1 P −αx
.
.e .[cos(αx ) + sin(αx )]
D 8.α 3

(1.16)

P .α −αx
.e [cos(αx ) + sin(αx )]
2

(1.17)

r (x ) =

Đạo hàm phương trình vi phân đường đàn hồi ta lần lượt xác định được :
Góc xoay θ = y (1) = −

1 P

.
.e −αx . sin(αx )
2
D 4.α

[

(1.18)

]

P −αx
. e . cos(αx ) − e −αx . sin(αx )
4.α
P
Lực cắt Q = − D .y (3 ) = − .e −αx . cos(αx )
2

Moment uoán M = − D .y (2 ) =

Đặt các hàm sau đây :

e −αx . cos(αx ) + e −αx . sin(αx ) = η 1
e

e

−αx

−αx


. sin(αx ) = η 2

. cos(αx ) − e
e

−αx

−αx

. sin(αx ) = η 3

. cos(αx ) = η 4

Dải vô hạn chịu lực tập trung có nghiệm :
P .α
y=
.η 1
2.b.c
P .α
r=
.η 1
2

Nguyễn Công Oanh

(1.19)
(1.20)
(1.21)
(1.22)

(1.23)
(1.24)
(1.25)
(1.26)
Trang-6


Luận Văn Thạc Só

Chương-1
P
.η 3
4.α
P
Q = − .η 4
2

M=

(1.27)
(1.28)

Hình 1-6 : Nội lực và áp suất tiếp xúc khi dải vô hạn chịu tải tập trung.

1.2.4-DẢI VÔ HẠN CHỊU MOMENT TẬP TRUNG.
Điều kiện biên x = 0 → y = 0
x=0→M =

M0
2


Giải ra ta tìm được các hằng số tích phân trong trường hợp này :
C3 = 0
C4 =
Phương trình độ võng của dải :

M0
4.α 2 .D

M0
.e −αx . sin(αx )
4.α 2 .D
M0
Độ võng y =
.η 1
4.α 2 .D
Phản lực neàn r = α 2 .M 0 .η 2
y=

M0
.η 4
2
α .M 0
Lực Cắt Q = −
.η 1
2

Moment uốn M =

Nguyễn Coâng Oanh


(1.29)
(1.30)
(1.31)
(1.32)
(1.33)

Trang-7


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

Hình 1-7 : Nội lực và áp suất tiếp xúc khi dải vô hạn chịu moment tập trung.

1.2.5-DẢI CHỊU TẢI PHÂN BỐ.
Trong trường hợp này phương trình vi phân đường đàn hồi là phương trình vi
phân không thuần nhất nhưng để giảm bớt sự phức tạp ta có thể lợi dụng lời giải của
phương trình vi phân thuần nhất bên trên.

Hình 1-8 : Dải chịu tải phân bố.

Tại điểm có hoành độ ξ ta có lực tập trung dP = q(ξ ).dξ . Sau đó tính tích phân
biểu thức độ võng, nội lực ứng với lực dP trên toàn bộ phạm vi đặt tải q(ξ ) . Khi tính
như vậy ta chỉ cần chú ý rằng x là khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm đang xét. Ở
đây ta chọn đầu mút trái của dải làm gốc toạ độ, điểm đặt lực dP có toạ độ ξ . Biểu
thức chuyển vị và nội lực của dải ở các điểm khác nhau thì kết quả có hơi khác nhau :
a/-Đối với điểm có toạ độ x < a < b ta luôn có ξ > x nên độ võng :
1 q(ξ ).dξ −α (ξ − x )

dy = .
.e
.[cos α (ξ − x ) + sin α (ξ − x )]
(1.34)
D 8.α 3
độ võng gây ra do toàn bộ hệ tải phân bố :
y=
Nguyễn Công Oanh

1
8.α

3

b

e
.D ∫

−α (ξ − x )

.[cos α (ξ − x ) + sin α (ξ − x )].q(ξ ).dξ

(1.35)

a

Trang-8



Luận Văn Thạc Só

Chương-1
y=

[

q
8.α

3

nếu q = const

[e
.D

−α (ξ − x )

]

. cos α (ξ − x ) a
b

tính được kết quả sau đây :

(1.36)

]


q
y=
. e −α (b − x ) . cos α (b − x ) − e −α (a − x ) . cos α (a − x )
2.b.c

(1.37)

b/-Đối với điểm có toạ độ x > a > b : ta nhận được lời giải :
y=

[

c/-Đối với điểm có toạ độ a < x < b : ta nhận được lời giải :
y=

]

(1.38)

]

(1.39)

q
. e −α ( x − b ) . cos α (x − b ) ± e −α ( x − a ) . cos α (x − a )
2.b.c

[

q

. e −α (b − x ) . cos α (b − x ) − e −α ( x − a ) . cos α (x − a )
2.b.c

Các đại lượng r(x), M(x), Q(x), đều có thể xác định được nhờ mối liên hệ vi
phân với chuyển vị của dải.

1.2.6-LỜI GIẢI CHO DẢI BÁN VÔ HẠN.
Tải trọng tác dụng ở đầu dải còn đầu kia kéo dài vô cùng. Gốc toạ độ đặt ngay
tại đầu mút trái của dải theo Hình 1-9.

Hình 1-9 : Dải bán vô hạn chịu tải tập trung.

Điều kiện biên :

Khi x → ∞ thì y → 0
Vì thế nên ta vẫn có thể dùng được lời giải trong trường hợp dải vô haïn.
y (x ) = C3 .e −αx .cos(αx ) + C4 .e −αx . sin(αx )

y

(3 )

Khi x = 0 thì Q = -D.y(3) = -P0
Khi x = 0 thì M = -D.y(2) = M0
Đạo hàm phương trình đường đàn hồi theo cấp hai và cấp ba :
y (2 ) = 2.C 3 .α 2 .e −αx . sin(αx ) − 2.C 4 .α 2 .e −αx . cos(αx )
= 2.C 3 .α 3 .e −αx .[sin(αx ) − cos(αx )] + 2.C 4 .α 3 .e −αx .[cos(αx ) + sin(αx )]

Từ các điều kiện biên trên ta có hệ phương trình sau đây :
2.D .C 4 .α 2 = M 0

2.D .C 3 .α 3 + 2.D .C 4 .α 3 = P0
Giải hệ phương trình trên nhận được kết quả :
2.α
2.α 2
C3 =

Nguyễn Công Oanh

b.c

.P0 −

b.c

.M 0

(1.40)

(1.41)
(1.42)
(1.43)
(1.44)
(1.45)

Trang-9


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

2.α 2
C4 =
.M 0
b.c

(1.46)

Thay vào phương trình ở trên ta nhận được phương trình đường đàn hồi :
 2.α

2.α 2
2.α 2
y = 
.P0 −
.M 0 .e −αx . cos(αx ) +
.M 0 .e −αx . sin(αx )

(1.47)

Vieát phương trình trên dưới dạng các hàm Zimmerman :
 2.α

2.α 2
2.α 2
y = 
.P0 −
.M 0 .η 4 +
.M 0 .η 2

(1.48)


 b.c

b.c

 b.c

Tính được :

b.c



b.c

b.c



Phản lực nền r = b.c.y = (2.α .P0 − 2.α 2 .M 0 ).η 4 + 2.α 2 .M 0 .η 2

(1.49)

 2.α 2

2.α 3
2.α 3
Goùc xoay θ = y (1) = 
.P0 −
.M 0 .η 1 +

.η 3
b.c
b.c
 b.c


(1.50)

 P0


− M 0 .η 2 + M 0 .η 4
α

= −(P0 − α .M 0 ).η 3 + α .M 0 .η 1

Moment uoán M = − D .y (2 ) = 

(1.51)

Lực cắt Q = − D .y (3 )

(1.52)

Nhưng trong thực tế ta thường gặp trường hợp lực tác động không đặt ngay đầu
mút của dải mà đặt cách nó một đoạn c khá nhỏ như Hình 1-10 nên cũng không thể
xem như dải bán vô hạn được. Trong trường hợp này ta áp dụng phương pháp tải trọng
bù để giải quyết bài toán.

Hình 1-10 : Dải bán vô hạn chịu tải tập trung gần đầu mút.


Xem như gốc toạ độ độ đặt tại đầu mút trái của dải, tưởng tượng dải được kéo
dài ra vô hạn. Xác định các nội lực của dải dài vô hạn do tải trọng P gây ra. Tại O ta
tính được trị số nội lực lần lượt là : M 1(0 ) và Q1(0 ) trong khi ở dầm thực thì tại vị trí của
điểm O hoàn toàn không có nội lực. Do đó ta đặt thêm vào O những tải trọng bù M 0 và
P0 sao cho các nội lực do M 0 và P0 gây ra cộng với nội lực do P gây ra trong dải dài

vô hạn thành nội lực tổng có trị số triệt tiêu tại điểm gốc O. Như vậy thay cho việc tìm
lời giải trực tiếp ta tiến hành giải bài toán dải có chiếu dài vô hạn với lực tập trung P
và lực bù M 0 và P0 đặt tại vị trí đầu mút dải.
Nguyễn Công Oanh

Trang-10


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

Trị số của các tải trọng bù được xác định như sau : Nếu như tai điểm gốc O có
đặt các lực M 0 và P0 thì moment và lực cắt trong dải tại điểm O về phía bên phải là :
P0
M
+ 0
4.α
2
P α .M 0
=− 0 −
2
2


M 2(0 ) =
Q2(0 )

Tải trọng bù phải chọn sao cho :

(1.54)

M 1(0 ) + M 2(0 ) = 0

(1.55)

Q1 + Q2 = 0

(1.56)

(0 )

Phương trình thành :

(1.53)

(0 )

P0
M
+ 0 =0
4.α
2
α

P
.
M
0
Q1(0 ) − 0 −
=0
2
2
M 1(0 ) +

(1.57)
(1.58)

Giải hệ thống phương trình trên nhận được kết quả các tải trọng buø :
M 0 = −4.M 10 −

2

.Q10

α
0
P0 = 4.α .M 1 + 4.Q10

(1.59)
(1.60)

Từ các giá trị tải trọng bù trên ta thấy rằng rất dễ dàng tính được nội lực trong
dải đã cho mà không gặp nhiều khó khăn trong tính toán.


1.2.7-TÍNH TOÁN DẢI CÓ CHIỀU DÀI HỮU HẠN.
Giải phương trình vi phân đường đàn hồi và tìm nghiệm tổng quát dưới dạng tổ
hợp của các hàm Krulov như sau :
y (x ) = C1 .Y1 (αx ) + C 2 .Y2 (αx ) + C 3 .Y3 (αx ) + C 4 .Y4 (αx )
(1.61)
Lấy đạo hàm phương trình trên theo các hàm Krulov :
θ = y (1) = −C1 .4.α .Y4 (αx ) + C 2 .α .Y1 (αx ) + C 3 .α .Y2 (αx ) + C 4 .α .Y3 (αx )
M
= y (2 ) = −C 1 .4.α 2 .Y3 (αx ) − C 2 .4.α 2 .Y4 (αx ) + C 3 .α 2 .Y3 (αx ) + C 4 .α 2 .Y2 (αx )
D
Q
− = y (3 ) = −C 1 .4.α 3 .Y2 (αx ) − C 2 .4.α 3 .Y3 (αx ) + C 3 .4.α 3 .Y4 (αx ) + C 4 .α 3 .Y1 (αx )
D
−

(1.62)
(1.63)
(1.64)

Theo tính chất của haøm Krulov :
Khi x = 0 → Y1 = 1
Khi x = 0 → Y2 = Y3 = Y4 = 0

Thay vào các phương trình vừa đạo hàm ở trên và kí hiệu các giá trị tại gốc toạ
độ lần lượt là : y0, θ 0 , M0, Q0, thì ta nhận được các hằng số tích phân thông qua các giá
trị thông số ban đầu ở trên như sau :

Nguyễn Công Oanh

y0 = C1


(1.65)

θ 0 = α .C 2
M
− 0 = α 2 .C 3
D

(1.66)
(1.67)
Trang-11


Luận Văn Thạc Só

Chương-1
−

Ta tính được các hằng số :

Q0
= α 3 .C 4
D
C1 = y 0

(1.68)
(1.69)

θ0
(1.70)

α
M
C3 = − 2 0
(1.71)
α .D
Q
C4 = − 3 0
(1.72)
α .D
Thay tất cả các giá trị này vào hệ phương trình độ võng, góc xoay, moment uốn
và lực cắt :
M
Q
1
y = y 0 .Y1 (αx ) + .θ 0 .Y2 (αx ) − 2 0 .Y3 (αx ) − 3 0 .Y4 (αx )
(1.73)
α
α .D
α .D
M
Q
θ = −4.α .y 0 .Y4 (αx ) + θ 0 .Y1 (αx ) − 0 .Y2 (αx ) − 2 0 .Y3 (αx )
(1.74)
α .D
α .D
M
Q
M
−
= −4α 2 .y 0 .Y3 (αx ) − 4.α .θ 0 .Y4 (αx ) − 0 .Y1 (αx ) − 0 .Y2 (αx )

(1.75)
D
D
α .D
4.α .M 0
Q
Q
− = −4α 3 .y 0 .Y2 (αx ) − 4.α 2 .θ 0 .Y3 (αx ) −
.Y4 (αx ) − 0 .Y1 (αx )
(1.76)
D
D
D
Để tìm được chuyển vị và nội lực trong kết cấu móng này chúng ta phải xác
định được các thông số ban đầu y0, θ 0 , M0, Q0. Các thông số này được xác định theo
C2 =

điều kiện biên ở hai đầu mút của dải tức là chúng phụ thuộc vào kiểu liên kết ở hai
đầu mút dải. Xét một dải ngắn chịu tác dụng của một hệ lực như Hình 1-11 dưới đây :

Hình 1-11 : Sơ đồ chịu tải của dải ngắn.

Viết biểu thức chuyển vị đứng của dải dưới dạng :
y (x ) = F0 (x ) + φ 1 (x )

(1.77)

Trong đó :

θ0

.Y2 (αx )
α
Là hàm ảnh hưởng của độ võng và góc xoay tại gốc toạ ñoä.
M
P
φ 1 (x ) = − 2 0 .Y3 (αx ) + 3 0 .Y4 (αx )
α .D
α .D
F0 (x ) = y 0 .Y1 (αx ) +

Nguyễn Công Oanh

(1.78)

(1.79)
Trang-12


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

Hàm ảnh hưởng của M0 và P0 tại gốc toạ độ.
Tương tự ta lại viết cho đoạn thứ hai :
y (x ) = F0 (x ) + φ 2 (x )
(1.80)
φ 2 ( x ) = φ 1 ( x ) + φ ( x , a1 )
(1.81)
Hàm φ (x , a1 ) là hàm xét ảnh hưởng của tải trọng M1 và P1 đặt tại điển có toạ độ
x = a1. Và nó phải là một nghiệm riêng của phương trình vi phân cơ bản đường đàn hồi

của dải. Thoả mãn phương trình :
y 4 (x ) + 4.α 4 .y (x ) = 0
(1.82)
Tất nhiên hàm này phải triệt tiêu ở đoạn thứ nhất và khác không ở đoạn thứ hai
còn tại lân cận điểm có toạ độ x = a1 phải thoả hệ điều kieän sau :
(1.83)
y(a1 + 0) = y(a1 – 0)
(1)
(1)
(1.84)
y (a1 + 0) = y (a1 – 0)
M1
D
P
y(3)(a1 + 0) = y(4)(a1 – 0) - 1
D

y(2)(a1 + 0) = y(2)(a1 – 0) -

(1.85)
(1.86)

Hàm số thoả điều kiện trên có dạng sau ñaây :
φ ( x , a1 ) = −

M1
P
.Y3 (x − a1 ) + 3 1 .Y4 (x − a1 )
2
α .D

α .D

(1.87)

Thật vậy vì Y3 và Y4 là những nghiệm riêng của phương trình cơ bản nên tất
nhiên hàm φ (x , a1 ) cũng phải là một nghiệm riêng của phương trình cơ bản do nó là tổ
hợp của hai nghiệm riêng Y3 và Y4. Ở đoạn thứ nhất có x < a1 thì hàm nhận biến số âm
nên đoạn này cho φ (x , a1 ) = 0. Ở đoạn thứ hai có x > a1 nên các hàm số Y3 và Y4 có giá
trị khác không từ đó có giá trị của hàm φ (x , a1 ) cũng khác không.
Với đoạn thứ ba cũng thế ta coù :
y (x ) = F0 (x ) + φ 3 (x )
(1.88)
φ 3 ( x ) = φ 2 ( x ) + φ ( x , a 2 ) = φ 1 ( x ) + φ ( x , a1 ) + φ ( x , a 2 )
(1.89)
Trong đó :
φ (x , a 2 ) = −

M2
P
.Y3 (x − a 2 ) + 3 2 .Y4 (x − a 2 )
2
α .D
α .D

Trong trường hợp tổng quát :

y (x ) = F0 (x ) + φ i (x )

θ0
.Y2 (αx )

α
1
1
φ i (x ) = − 2 .∑ M i .Y3 (x − ai ) + 3 .∑ Pi .Y4 (x − ai )
α .D
α .D
Từ đó ta tính được góc các đặc trưng sau :
Goùc xoay θ (x ) = F0(1) (x ) + φ i(1) (x )
F0 (x ) = y 0 .Y1 (αx ) +

Moment uoán M (x ) = F0

(x ) + φ i (x )
(x ) + φ i(3 ) (x )

(2 )

Lực cắt Q(x ) = F0

(3 )

Nguyễn Công Oanh

(2 )

(1.90)
(1.91)
(1.92)
(1.93)
(1.94)

(1.95)
(1.96)
Trang-13


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

Các đạo hàm của F0 (x ) và φ i (x ) được tính dưới đây :
F0(1) (x ) = −4.α .y 0 .Y4 (αx ) + θ .Y1 (αx )
F0(2 ) (x ) = −4.α 2 .y 0 .Y3 (αx ) − 4.α .θ .Y4 (αx )
F0(3 ) (x ) = −4.α 3 .y 0 .Y2 (αx ) − 4.α 2 .θ .Y3 (αx )
φ i(1) (x ) = −

(1.97)
(1.98)
(1.99)

1
1
.∑ M i .Y2 (x − ai ) + 2 .∑ Pi .Y3 (x − ai )
α .D
α .D

φ i(2 ) (x ) = −

(1.100)

1

1
.∑ M i .Y1 (x − a i ) +
.∑ Pi .Y2 (x − a i )
D
α .D

φi(3 ) (x ) =

(1.101)

4.α
1
.∑ Mi .Y4 (x − ai ) + .∑ Pi .Y1 (x − ai )
D
D

(1.102)

Bây giờ ta xác định θ 0 và y0 theo các giá trị nội lực ở đầu kia của dải là M(l) và
Q(l) .

Tại x = l → − D .y (2 ) (l ) = M (l )

(1.103)

Taïi x = l → − D .y

(1.104)

(3 )


(l ) = Q(l )

Để hoàn thiện bài toán ta xét thêm trường hợp trên dải kết cấu có tải trọng phân
bố q(ξ ) như Hình 1-12 dưới đây :

Hình 1-12 : Dải ngắn chịu tải phân bố.

Đối với tiết diện bất kì có hoành độ x = ξ (a < ξ < b). Có Mi = 0, Pi = q(ξ ).dξ
và thay dấu tổng thành dấu tích phân từ a đến x :
φ (x ) =

x

1
. q(ξ ).Y4 (x − ξ ).dξ
3
α .D ∫a

(1.105)

Nếu tải trọng phân bố đều thì q(ξ ) = q = const
x

x

q
q
φ (x ) = 3 .∫ Y4 (x − ξ ).dξ = −
.Y1 (x − ξ )

α .D a
4.α 4 .D
a

φ (x ) =

(1.106)

x

q
q
.Y1 (x − ξ ) =
.[1 − Y1 (x − a )]
b.c
b.c
a

(1.107)

Đối với tiết diện có hoành độ x > b :
b

1
φ (x ) = 3 .∫ q(ξ ).Y4 (x − ξ ).dξ
α .D a

(1.108)

Nếu tải trọng phân bố đều thì q(ξ ) = q = const


Nguyễn Công Oanh

Trang-14


Luận Văn Thạc Só

Chương-1
b

b

q
q
q
φ (x ) = 3 .∫ Y4 (x − ξ ).dξ = −
.Y1 (x − ξ ) =
.[Y1 (x − b ) − Y1 (x − a )]
4
b.c
α .D a
4.α .D
a

(1.109)

Một cách tổng quát, nếu có nhiều đoạn tải trọng phân bố đều qn trên đoạn (an
bn) của kết cấu móng thì ta nhận được phương trình :
φ (x ) = ∑


qn
.[Y1 (x − bn ) − Y1 (x − a n )]
b.c

(1.110)

Từ đó tính được :
φ (1) (x ) = −4.α .∑
φ (2 ) (x ) = −4.α .2 ∑
φ (3 ) (x ) = −4.α 3 .∑

qn
.[Y4 (x − bn ) − Y4 (x − a n )]
b.c

qn
.[Y3 (x − bn ) − Y3 (x − a n )]
b.c
qn
.[Y2 (x − bn ) − Y2 (x − a n )]
b.c

(1.111)
(1.112)
(1.113)

Nếu x < an thì không cần xét đoạn tải trọng đó, nếu x = bn thì Y1(x - bn) = 1, Y2(x
- bn) = Y3(x - bn) = Y4(x - bn) =0.


1.3

- MÔ HÌNH BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN HỒI TUYẾN TÍNH.

Nhiều nhà khoa học trên thế giới đã nghiên cứu phát triển công tác thiết kế
móng bè theo phương hướng xem nền đất bên dưới là một bán không gian đàn hồi
đồng nhất đẳng hướng và tuyến tính với đặc trưng vật liệu của nền đất là module
Young E và hệ số poisson ν .
Trong trường hợp nền đất bên dưới có nhiều lớp thì người ta qui đổi thành bán
không gian đồng nhất theo công thức :
∑ hi .σ i
(1.114)
Etb =
hi .σ i

∑

Ei

Trong đó :
hi = chiều dày lớp đất thứ i.
Ei = module Young của lớp đất thứ i.
σ i = áp suất trung bình của lớp đất thứ i tính qua trọng tâm đáy móng.
Các phương pháp xác định áp suất tiếp xúc và nội lực trong móng trong mô hình
bán không gian đàn hồi tuyến tính đồng nhất đẳng hướng sẽ được nghiên cứu cụ thể ở
phần dưới đây.

1.3.1-PHƯƠNG PHÁP CỦA GS.GOBUNOV-POXADOV.
Phương pháp này dựa trên các giả thiết cơ bản sau đây :
a/-Qui luật phân bố áp suất tiếp xúc dưới đáy móng tuân theo dạng một đa thức

bậc cao.
b/-Độ võng của kết câu bên trên và độ lún của đất nền bên dưới phải thoả mãn
điều kiện liên tục tức là chúng phải bằng nhau.
Dựa trên cơ sở đó GS.Gorbunov-Poxadov đã thiết lập hệ phương trình vi phân
Nguyễn Công Oanh

Trang-15


Luận Văn Thạc Só

Chương-1

cho từng loại bản và cuối cùng ông thiết lập được các bảng tra khá tiện lợi cho công
tác thiết kế.

Hình 1-13 : Đối với dải.

Hình 1-14 : Đối với nền.

Để biết được nội dung của phương pháp này ta cũng xét trường hợp bài toán
phẳng (xét dải móng dưới các chân cột) và thiết lập phương trình vi phân đường đàn
hồi của dải này.
EJ

(1 − ν ).b.l
2

.
4


d 4y
= q(ξ ) − p(ξ )
dξ 4

(1.115)

Trong đó :
EJ
E .h 3
là độ cứng trụ của bản.
=
1 − ν 2 .b 12 1 − ν 2

(

)

(

)

b : bề rộng của dải cắt ra để tính toán.
y : độ võng của dải và cũng là độ lún của nền đất.
p(ξ ) : áp suất phản lực nền hay còn gọi là áp suất tiếp xúc.
q(ξ ) : tải trọng ngoài tác độn lên dải đang xét.
ξ=

x
: hoành độ qui đổi tiết diện của dải.

l

x : hoành độ thực so với gốc toa độ ở ngay giữa dải.
Phương trình biểu diễn độ lún của đất nền trong trường hợp này được xác định
theo biểu thức Flamant :
(1 − ξ )
2.l(1 − ν 2 )
W (ξ ) =
. ∫ p ξ .ln(ρ ).dρ + C
(1.116)
π .E
− (1 + ξ )

()

Trong đó :

r
: khoảng cách qui đổi giữa điểm đang xét của mặt nền và phân tố lực p(ξ ).dξ .
l
x'
: hoành độ qui đổi của phân tố lực.
ξ=
l
x' = x + r .
ξ =ξ + ρ.

ρ=

E, ν : module Young và hệ số poisson của đất nền.

C : hằng số tích phân không xác định được dưới dạng tường minh vì trong bài toán
phẳng ta chi tìm được chuyển vị tương đối giữa hai đie63m phân biệt.Khi xét đồng thời
sự uốn của móng và chuyển vị của nền thì hằng số tích phân này tự triệt tiêu.
Nguyễn Công Oanh

Trang-16