Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

CHƯƠNG I: MỞ ĐẦU
I.1. Đặt vấn đề nghiên cứu:
Trong những năm gần đây, cầu bê tông cốt thép dự ứng lực nhịp lớn được thiết kế
và thi công theo công nghệ đúc hẫng cân bằng ở nước ta tương đối nhiều. Tuy
nhiên, việc triển khai công nghệ này đối với nước ta còn khá mới mẻ, gây khó
khăn cho nhà thầu thiết kế cũng như nhà thầu thi công. Một trong những khó khăn
đó là việc xác định độ võng trong lúc thi công theo công nghệ mới này. Độ võng
cánh hẫng ảnh hưởng đến trắc dọc thiết kế và việc định vị khối hợp long từ đó ảnh
hưởng đến trắc dọc và độ êm thuận của cầu về lâu dài. Để xử lý độ võng sai lệch
này là vấn đề rất phức tạp, biện pháp thường được áp dụng là tạo chuyển vị cưỡng
bức 2 đầu cánh hẫng về cùng cao độ thiết kế, biện pháp này khi triển khai thực
hiện cũng gặp rất nhiều khó khăn ở những vùng sông sâu.
Cầu được thi công theo từng giai đoạn (từng đốt), để tính toán độ võng cánh hẫng
ta gặp phải những vấn đề khó khăn sau:
• Tuổi bê tông các đốt tính theo ngày, và tuổi giữa các đốt cũng khác nhau (mô
đun đàn hồi thay đổi, đặc trưng từ biến và co ngót cũng thay đổi).
• Tại một mặt cắt đặc trưng hình học thay đổi theo từng giai đoạn thi công do việc
căng cáp bổ sung khi đúc mỗi đốt.
• Tải trọng thay đổi từng giai đoạn thi công do tónh tải, cáp dự ứng lực, dịch
chuyển ván khuôn và thiết bị thi công.
Ngoài ra, trong các kết cấu cầu bê tông cốt thép hiện đại ngày nay người ta sử
dụng nhiều cốt thép cường độ cao và bê tông mác cao để giảm khối lượng thép và
kích thước mặt cắt. Như vậy làm giảm được tónh tải nhưng lại làm tăng mức độ biến
dạng của kết cấu. Do nhu cầu vượt nhịp lớn cũng làm tăng độ mãnh của kết cấu
dẫn đến tăng biến dạng của kết cấu.
Luận án sẽ nghiên cứu và đề xuất phương pháp tính toán, công cụ tính toán có xét
những vấn đề khó khăn nêu ở trên như đặc trưng hình học thay đổi và mô đun đàn

hồi của vật liệu thay đổi, hiện tượng co ngót và từ biến của từng cũng thay đổi.
Riêng về hiện tượng từ biến và co ngót của vật liệu bê tông Tác giả nghiên cứu 5
mô hình tính khác nhau vàđđề xuất sử dụng phương pháp tính toán hợp lý nhất.
I.2. Phạm vi nghiên cứu và những đề tài liên quan.
Trên cơ sở khoa học của lý thuyết cơ học kết cấu về “nguyên lý công khả dó”, cơ
sở khoa học toán học về “đạo hàm và tích phân”, các mô hình tính toán ảnh hưởng
hiện tượng co ngót và từ biến của vật liệu bê tông và ngôn ngữ tính toán kỹ thuật
Matlab, luận án sẽ nghiên cứu những nội dung sau đây:

Trang: 1


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

• Phương pháp tính toán độ võng do trọng lượng bản thân và lực dự ứng lực có xét
yếu tố về đặc trưng hình học thay đổi, mô đun đàn hồi của bê tông thay đổi.
• Phương pháp tính toán độ võng do tải trọng thi công di chuyển có xét yếu tố về
đặc trưng hình học thay đổi, mô đun đàn hồi của bê tông thay đổi.
• Phương pháp tính toán độ võng do chênh lệch nhiệt độ mặt dầm và đáy dầm:
trong đó từng đốt có chiều cao khác nhau, từng đốt có chênh lệch nhiệt độ khác
nhau.
• Phân tích và tính toán ảnh hưởng của hiện tượng co ngót và từ biến của bê tông
theo 5 mô hình sau: tính toán theo quy phạm BPEL-90 của Pháp, tính toán theo
Tiêu chuẩn SIA của Thụy Só, tính toán theo Tiêu chuẩn ACI 209-90 của Hội bê
tông Mỹ, tính toán theo mô hình co ngót và từ biến CEB 90 dựa theo mô hình
CEB-FIP 1990 của y ban bê tông châu u – Quốc tế và liên đoàn Quốc tế dự
ứng lực, tính toán theo tiêu chuẩn Việt Nam 22TCN273-01 và Duan, L., Chen,
K., Tan, A. "Prestressed Concrete Bridges." (Bridge Engineering Handbook, Ed.

Wai-Fah Chen and Lian Duan, Boca Raton: CRC Press, 2000).
Tất cả những nội dung tính toán trên được Tác giả sử dụng ngôn ngữ kỹ thuật
Matlab viết chương trình tính toán. Chương trình có thể tính được cánh hẫng có
n=1000 đốt daàm.

Trang: 2


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

CHƯƠNG II: TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ ĐÚC HẪNG
II.1. Xuất xứ của phương pháp đúc hẫng:
Đúc hẫng được xuất hiện trong thi công cầu bê tông cố thép dự ứng lực khoảng
những năm 50, khoảng 20 năm sau khi những chiếc cầu bê tông cốt thép dự ứng lực
đầu tiên ra đời. Kết cấu bê tông cốt thép nói chung có trọng lượng bản thân lớn hơn
nhiều so với kết cấu thép, nhưng về mặt kết cấu, khả năng vượt nhịp của nó có thể
đến vài ba trăm mét, nghóa là không thua kém mấy so với kết cấu thép. Tuy nhiên,
đà giáo và ván khuôn là những yếu tố ảnh hưởng rất lớn đến giá thành của công
trình cầu khi xây dựng nhịp lớn. Do vậy, phương pháp đúc hẫng mô phỏng theo
phương pháp lắp hẫng trong thi công cầu thép đã ra đời rất sớm để thúc đẩy khả
năng vượt nhịp của cầu bê tông cốt thép đối với cầu thép. Trên những thành tựu
ban đầu này, các công nghệ tiên tiến khác như lắp hẫng, đúc đẩy... lần lượt xuất
hiện sau đó.

Hình 2.1: Cầu được thi công theo công nghệ đúc hẫng.
Đúc hẫng tự bản thân thuật ngữ đó đã bao hàm khá đầy đủ nội dung của phương
pháp. Đó là một giải pháp công nghệ thi công cầu bê tông cốt thép dự ứng lực
mang tính chất công nghiệp hóa nhưng vẫn đảm bảo được điều kiện đúc bê tông tại

chỗ để giữ được tính toàn khối của công trình bê tông, một yếu tố rất quan trọng
đối với độ tin cậy và tuổi thọ của công trình. Có thể định nghóa phương pháp đúc
hẫng như sau: Đúc hẫng là một phương pháp thi công cầu bê tông cốt thép dự ứng
lực theo nguyên tắc đổ bê tông tại chỗ liên tiếp cho từng đoạn ngắn của kết cấu
nhịp, theo một trình tự được qui định chặt chẽ bằng cách sử dụng một hệ thống đà
giáo ván khuôn di động được gọi là xe đúc. Các bó thép dự ứng lực được đặt trong
ống gen tạo lỗ và tiến hành căng kéo sau mỗi chu kỳ đúc. Thông thường thi công
đúc hẫng được bắt đầu từ trụ và tiến hành đúc đối xứng qua trụ tạo thành một hệ
dầm hẫng và hợp long ở giữa nhịp bằng nối khớp hay nối liên tục tùy theo giải
pháp kết cấu nhịp.

Trang: 3


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Hình 2.2: Sơ đồ thi công đúc hẫng cân bằng.
II.1.1. Ưu điểm của phương pháp đúc hẫng:
• Về mặt đặc điểm chịu lực của kết cấu thì phương pháp đúc hẫng đem lại sự phù
hợp khá lý tưởng giữa sơ đồ chịu lực trong phương pháp thi công và giai đoạn
khai thác sử dụng. Các bó thép dự ứng lực được căng kéo sau mỗi chu kỳ đối
xứng vừa làm nhiệm vụ chịu trọng lượng bản thân và thiết bị thi công đồng thời
việc tăng dần số lượng bó thép dự ứng lực khi cánh tay hẫng vươn dài ra cũng
phù hợp với số lượng bó thép cần bố trí khi chịu tải trọng khai thác.
• Ưu điểm nổi bật là tiết kiệm được đà giáo và ván khuôn vì mỗi một chu kỳ đúc
chỉ tiến hành cho một đoạn ngắn của kết cấu nhịp. Ngay trong việc thi công cho
một công trình thì đà giáo ván khuôn cũng đã được sử dụng lại rất nhiều lần.
Không những thế, hệ thống đà giáo ván khuôn này còn được sử dụng tiếp tục

cho các công trình khác. Như vậy, đà giáo ván khuôn tức là xe đúc đã trỡ thành
sản phẩm công nghiệp, việc đầu tư ban đầu tuy có lớn một ít nhưng là đầu tư
chiều sâu.
• Các công việc được lặp đi lặp lại theo chu kỳ giống nhau, dù cho công trình qui
mô đến đâu. Do đó việc đào tạo công nhân chuyên ngành này mang tính hiệu
quả cao, giảm bớt được nhân lực và nâng cao năng suất lao động. Việc kiểm tra
chất lượng của các thao tác, công đoạn cũng như vật liệu được tiến hành dễ
dàng và tại chỗ.
• Quá trình thi công kết cấu nhịp hầu như không ảnh hưởng đến công địa bên
dưới cầu do đó thích hợp cho việc xây dựng cầu ở vùng sông sâu, thung lũng có
dốc cao, kể cả những nút giao thông lập thể đòi hỏi không được ngừng trệ giao
thông ở phía dưới.
Trang: 4


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Hình 2.3: Thi công không ảnh hưởng đến xe lưu thông phía dưới.
Trong khoảng 10 năm trở lại đây, do những sự cố công trình xảy ra mà nguyên
nhân chủ yếu là sự ăn mòn cốt thép dự ứng lực, nhiều nước tiên tiến càng chú
trọng đến công nghệ đúc hẫng nhiều hơn vì nó đảm bảo độ tin cậy và tuổi thọ cao.
Đúc hẫng đảm bảo có thể đặt liên tục cốt thép thường trong kết cấu nhịp đã chứng
tỏ ưu điểm nổi bật của nó so với lắp hẫng. So với đúc đẩy, nó cho khả năng vượt
nhịp lớn hơn nhiều do chế tạo được mặt cắt có chiều cao thay đổi và bố trí cốt thép
hợp lý hơn.
II.1.2. Các công đoạn chủ yếu của đúc hẫng:
Với công nghệ đúc hẫng thông thường thì các dầm hẫng được đúc từng đoạn ngắn
lần lượt từ trụ và đối xứng qua trụ. Các đoạn đúc này thường có chiều dài từ 3-5m.

Quá trình công tác cho một chu kỳ đúc có thể kéo dài từ 7-12ngày và bao gồm các
công đoạn chủ yếu sau đây:
• Căng kéo cốt thép cho các đoạn vừa đổ bê tông xong, thường là 2-3ngày sau khi
đổ bê tông.
• Di chuyển hệ đà giáo của xe đúc ra vị trí công tác mới.
• Neo cố định hệ đà giáo và ván khuôn này vào phần bê tông đã được căng kéo
cốt thép. Lắp đặt và điều chỉnh lại ván khuôn.
• Luồn các bó thép dự ứng lực tiếp theo vào các ống tạo lỗ đã đặt sẵn trước đó
trong phần bê tông đã đổ. Lắp đặt cốt thép thường cho đoạn dầm mới này.
• Đổ bê tông cho đoạn mới này.
II.1.3. Phạm vi ứng dụng:
Thích hợp và có hiệu quả kinh tế khi cần vượt nhịp từ 70m trở lên. Chi phí cho đà
giáo và ván khuôn trong thi công cầu bê tông cốt thép theo các biện pháp khác
chiếm đến 40% giá thành xây dựng phần thô của cầu. Với đúc hẫng, không phụ
thuộc vào chiều cao của mặt cầu, điều kiện lòng sông,... chi phí đó chiếm khoaûng
Trang: 5


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

25%. Tuy nhiên, với các cầu có nhịp nhỏ sẽ không kinh tế vì việc đúc các đốt đầu
trên trụ đòi hỏi chi phí cao hơn các đốt tiếp theo.
Đúc hẫng thường được sử dụng cho các cầu vượt nhịp từ 80-130m. Về mặt kỷ lục
một số cầu sau đây đã được thi công bằng đúc hẫng:
• Cầu Houston ở Texas (Mỹ) có nhịp giữa đến 229m. Sơ đồ cầu chính gồm 114m
+229m + 114m, bề rộng mặt cầu 18m, được xây dựng từ 1980 – 1982
• Cầu Schottwien ở o trên đường từ Viên đi Sê-me-ring có nhịp giữa 250m với
sơ đồ cầu là 77.75m + 162.5m + 250m + 142.25m với chiều cao trụ từ 47m đến

79m; bề rộng mặt cầu 25m, được xây dựng từ 1986 – 1989.
• Cầu Gennevvilliers ở Pháp gồm phần cầu chính có 5 nhịp đối xứng
106m+172m+75m+172m+106m tiết diện ngang là một hộp có 3 sườn rộng
19.5m, chiều cao dầm ở trụ 9m ở giữa nhịp 3.5m
Phần lớn các cầu có nhịp lớn ở các nước đều sử dụng phương pháp lắp hẫng hoặc
đúc hẫng như ở Nhật cầu Hikoshima Ohashi nhịp chính 236m, cầu Hamana nhịp
chính 240m, ở Mỹ cầu Koror Babelthuap có nhịp giữa 240.70m, ở Đức cầu Beldoif
có nhịp chính 208m tiết diện có 2 hộp rộng 30.85m, chiều cao ở trụ là 10.45m, ở
giữa nhịp 4.40m .v.v.
II.2. Các dạng đúc hẫng chủ yếu.
II.2.1. Đúc hẫng thông thường:
Đúc hẫng thông thường được áp dụng chủ yếu cho dầm nhiều nhịp kiểu khung T có
nối khớp ở giữa. Nếu áp dụng cho dầm liên tục thì phải bố trí thêm trụ tạm hai bên
để giữ cân bằng cho đoạn đúc đầu tiên. Trong những trường hợp này sẽ tiến hành
đúc hẫng đối xứng qua trụ. Các nhịp liền mố cũng có thể đựơc đúc hẫng từ trụ tiến
vào, cũng có thể đúc từ mố nhưng phải có đối trọng hoặc neo vào mố. Nhịp kề mố
còn có thể dùng hệ đà giáo ván khuôn riêng đúc tại chỗ và trở thành đối trọng cho
các nhịp giữa. Nếu cầu chỉ có 1 nhịp thì cần bố trí thành cầu khung hoặc bố trí gối
sao khi đúc có đối trọng và neo vào mố. Trong trường hợp này, mối nối liên tục
giữa nhịp sẽ được thực hiện nhờ các bó thép dự ứng lực.
II.2.2. Đúc hẫng dùng trụ tạm:
Trụ tạm cần được sử dụng nói chung trên nguyên tắc nếu như mô men gối ở giai
đoạn thi công vượt quá trị số mô men gối ở giai đoạn khai thác, mặt khác do việc
tạo đối trọng hoặc bố trí neo gối khó thực hiện hoặc không kinh tế.
II.2.3. Đúc hẫng có hệ dây văng hỗ trợ:

Trang: 6


Luận văn thạc só


Lương Hồ Ngọc Thanh

Dây văng hỗ trợ cũng đóng vai trò như trụ tạm, được sử dụng khi có sự khác biệt
giữa nội lực ở giai đoạn thi công và giai đoạn khai thác. Việc sử dụng hệ dây văng
hỗ trợ có thể áp dụng cho trường hợp cầu là hệ dầm liên tục cũng như hệ khung
nhiều nhịp. Đúc hẫng có thể bắt đầu từ mố hoặc đối xứng qua trụ, cũng có thể
dùng dây văng cho loại cầu khung một nhịp.

Hình 2.4: Sơ đồ đúc hẫng có dây văng hỗ trợ

Hình 2.5: Đúc hẫng có hệ dây văng hỗ trợ

Hình 2.6: Đúc hẫng có hệ dây văng hỗ trợ
II.3. Nguyên lý cấu tạo và hoạt động của xe đúc hẫng.
Trang: 7


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

II.3.1. Các bộ phận của xe đúc:
Xe đúc hẫng gồm các bộ phận chính sau:
• Hệ dàn (hoặc dầm đặc) chịu lực chính bằng thép theo phương dọc và ngang cầu,
gọi tắc là hệ chịu lực chính.
• Bệ xe đúc, mà thực chất là một hệ thống dầm ngang và dọc dùng để đỡ ván
khuôn cho đáy dầm hộp của cầu, bản mặt cầu và các dầm hộp cũng như đỡ sàn
công tác.
Ngoài ra còn có các bộ phận khác như các hệ thống dài chịu chịu lực, đường ray,

hệ thống di chuyển kể cả bánh xe có gối trượt, cấu kiện hình chữ Z (để phục vụ
trực tiếp cho lắp xe đúc khi đổ bê tông 2 đốt đầu tiên trên trụ) các chân chống hỗ
trợ, ván khuôn, ván sàn công tác bằng gỗ...
Toàn bộ xe đúc với các bộ phận trên thường được chế tạo thành sản phẩm công
nghệ có tính thích ứng cao cho các lọai kích thước mặt cắt của dầm cầu. Các xe đúc
này có thể mang tải (bao gồm bê tông tươi, ván khuôn kể cả đà giáo, các tải trọng
thi công khác từ 100 tấn đến 400 tấn với trọng lượng riêng của xe đúc từ 25 tấn đến
85 tấn. Với các xe này có thể chế tạo dầm cầu hình hộp có chiều cao đến 12m,
chiều rộng bản mặt cầu đến 26m, bề rộng bản đáy đến 12m.
Hãng WITO (o) là một trong những hãng chế tạo xe đúc hẫng nổi tiếng của thế
giới. Hãng này sản xuất và cung cấp các loại xe đúc có mã hiệu FVG 130/5, FVG
185/5, FVG 200/5, FVG 250/6, FVG 350/5 . . . FVG là viết tắc của Freivorbaugerat
(thiết bị đúc hẫng). Chỉ số trước chỉ trọng lượng bê tông tươi tối đa mà xe mang
được trong một lần đúc tính bằng tấn. Chỉ số sau chỉ chiều dài khối đúc tính bằng
mét. Các xe đúc của hãng WITO được cung cấp bao gồm tất cả các bộ phận nói
trên (kể cả ván khuôn và ván sàn công tác) cũng như các thiết bị kích kéo và thủy
lực.
II.4. Lựa chọn sơ đồ kết cấu cầu theo công nghệ đúc hẫng.
II.4.1. Sơ đồ kết cấu nhịp:
Đúc hẫng có thể áp dụng cho các kết cấu dầm liên tục, dầm tónh định, khung T tónh
định hoặc khung T siêu tónh. Tuy vậy qua đúc kết kinh nghiệm của nhiều công trình
cầu, hiện nay đúc hẫng được dùng chủ yếu cho cầu hệ khung. Với hệ này việc triển
khai các bước đúc hẫng sẽ thuận lợi hơn cả.
Với sơ đồ khung (tónh định và siêu tónh) thì trước tiên, dầm hẫng được đúc đối xứng
qua trụ sẽ trở thành dạng khung T, sau đó sẽ nối chúng lại với nhau bằng 3 loại
mối nối.
• Nối cứng thành hệ khung siêu tónh
• Nối khớp thành hệ khung T tónh định hoặc siêu tónh.
Trang: 8



Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

• Dùng dầm treo thành hệ khung tónh định
Về mặt chịu lực thì tiến hành khớp nối sẽ kinh tế hơn do chịu lực hợp lý hơn. Quá
trình phân phối lại nội lực khi chịu tác động của từ biến sẽ không xảy ra đối với
trường hợp nối khớp, như vậy sơ đồ chịu lực ở các giai đoạn dễ dàng phù hợp với
nhau hơn. Tuy vậy, việc nối khớp sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến độ êm thuận khi khai
thác. Biến dạng do từ biến trong đúc hẫng khá lớn sẽ dẫn đến hiện tượng bẻ gập ở
các khớp nối là một điều khó tránh khỏi. Mặt khác, khớp nối cũng chính là khe
biến dạng nên việc cấu tạo khớp nối cũng phức tạp và tốn kém.
II.4.2. Kích thước hình học theo dọc cầu:
Ưu điểm nổi bật của đúc hẫng trong vấn đề này là dễ dàng chế tạo dầm cầu có mặt
cắt thay đổi. Do vậy cầu bê tông cốt thép dự ứng lực thi công bằng phương pháp
đúc hẫng thường được chọn phần lớn là dạng dầm có vút tạo thành đường cong ở
phía dưới dầm. Độ thanh mãnh được biểu thị bằng tỷ số chiều cao mặt cắt dầm so
với chiều dài nhịp. Thông thường thì tỷ số đó tại trụ là h/l = 1/17 và giữa nhịp là h/l
= 1/50. Cũng có thể dùng dầm có chiều cao mặt cắt không thay đổi. Tuy nhiên, với
giải pháp này thì sự phân phối lại nội lực từ sơ đồ dầm hẫng sang dầm liên tục sẽ
xảy ra khá lớn. Điều đó đòi hỏi phải tăng cường thêm các bó thép phụ trợ khi thi
công và như vậy việc bố trí các bó thép dự ứng lực cũng trở nên phức tạp[11].
II.4.3. Hình thức mặt cắt:
Phương pháp thi công hẫng thích hợp với nhiều dạng mặt cắt. Dạng mặt cắt ngang
hình hộp có thành thẳng đứng hay xiên và có chiều cao mặt cắt thay đổi được áp
dụng phù hợp với phương pháp thi công đúc hẫng vì các lý do sau đây:
• Trong suốt quá trình thi công hẫng và quá trình khai thác sau đó, phần kết cấu
nhịp trên đỉnh trụ và gần đó chịu mômen âm do tải trọng. Ứng suất nén rất lớn
sẽ tác dụng ở phần đáy dầm tại khu vực đỉnh trụ. Phần bản đáy BTCT của hộp

tại vị trí này có thể có chiều dày thay đổi để phù hợp với trị suất ứng suất nén
phát sinh trong nó. Ngoài ra bản đáy hộp còn đóng vai trò như một bản giằng để
đảm bảo ổn định cho các sườn dầm chịu nén.
• So với các dạng mặt cắt dầm có sườn, việc bố trí bản đáy hộp BTCT có chiều
ngang lớn sẽ nâng cao được cánh tay đòn nội ngẫu lực làm tăng khả năng chịu
mômen uốn theo phương ngang của kết cấu.
• Trong quá trình đúc hẫng, đặc biệt ở các giai đoạn đúc các đốt ở mút hẫng, kết
cấu nhịp phải làm việc trong điều kiện kém ổn định như phải chịu các tải trọng
gió ngang, chịu các tác động lực do sự di chuyển của các thiết bị thi công, hay
do lực căng kéo các bó cáp dự ứng lực không đảm bảo tuyệt đối đồng đều. Khi

Trang: 9


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

đó mặt cắt hình hộp thỏa mãn điều kiện chống xoắn tốt giúp cho kết cấu nhịp
giữ được ổn định dưới tác động phức tạp của nhiều loại tải trọng nêu trên.
• Đối với các kết cấu nhịp dầm liên tục, cầu dầm hẫng hay các loại cầu khung thì
ở khu vực đỉnh trụ đồng thời với vị trí mô men nội lực lớn còn phát sinh lực cắt
có trị số lớn. Vì vậy chiều cao mặt cắt dầm tại đây thường chọn H=(1/61/20)Lmax và ở giữa nhịp thường chọn H= (1/30-1/40)Lmax để phù hợp với yêu
cầu chịu lực. Việc thay đổi chiều cao mặt cắt cho phép phân phối vật liệu của
kết cấu nhịp một cách hợp lý, tiết kiệm vật liệu đồng thời giảm được trọng
lượng bản thân kết cấu. Chiều cao nhỏ nhất của mặt cắt không nên chọn nhỏ
hơn 1.5m để tạo điều kiện cho các thao tác thi công trong lòng khối hộp.

Hình 2.7: Mặt cắt ngang điển hình dầm hộp
• Việc thay đổi chiều cao mặt cắt có thể thực hiện được dễ dàng nhờ việc điều

chỉnh cao độ ván khuôn đáy hộp của dạng mặt cắt ngang hình hộp có thành hộp
thẳng đứng. Nhưng nếu các hộp có thành nghiêng thì vấn đề trở nên phức tạp vì
như vậy đồng thời phải làm thay đổi chiều rộng của bản đáy hộp.
• Đoạn dầm giữa nhịp phải chịu mô men dương, bản đáy hộp ở đó làm việc ở
trạng thái chịu kéo. Nếu là các sơ đồ cầu tónh định thì đoạn này bố trí các dầm
đeo có mặt cắt chữ T hoặc chữ I là hợp lý. Ở các sơ đồ cầu dầm liên tục thì có
thể bỏ bớt bản đáy dầm ở khu vực này để tiết kiệm vật liệu, tuy nhiên cần bố trí
một đoạn vượt dốc chuyển đổi để đảm bảo sự truyền lực đồng đều.
Nếu xét theo quan điểm chịu mô men xoắn thì tốt nhất là cấu tạo bản đáy hộp tại
mặt cắt giữa nhịp với độ dày tối thiểu chừng 20cm. Trong trường hợp này có thể bố
Trang: 10


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

trí cốt thép dự ứng lực chịu mô men dương ở bản đáy để tránh tập trung quá nhiều
bố cốt thép ở sườn dầm.
Tùy theo chiều rộng có thể bố trí cấu tạo mặt cắt ngang phù hợp. Nếu chiều rộng
cầu B ≤ 13m chỉ nên bố trí một hộp có hai sườn dầm, 13 ≤ B ≤ 18 m bố trí một hộp có
3 hoặc 4 sườn dầm, nếu B ≥ 18m nên bố trí hai hộp.
Ở các cầu mà trên mặt cắt ngang bố trí hai hộp thì mỗi kết cấu nhịp hộp được đúc
hẫng một cách độc lập, sau đó tiến hành nối ghép chúng lại thành kết cấu nhịp
hoàn chỉnh. Để giảm tỷ trọng thi công cho các kết cấu nhịp dài có thể đúc hẫng
phần chính của mặt cắt ngang trước tiên, phần cánh hẫng của vỉa hè sẽ được đúc
sau khi đã hợp long hoàn chỉnh sơ đồ nhịp.
Chiều dày các sườn dầm phải thỏa mãn yêu cầu đủ chịu lực cắt, đồng thời có cấu
tạo giúp cho việc đúc bê tông dễ dàng cũng như đủ kích thước để chứa các bó cáp
dự ứng lực uốn cong trong sườn dầm. Kích thước hợp lý vào khoảng 35-45cm, có

thể thay đổi chút ít tùy theo khẩu độ nhịp.
Chiều dày bản đáy cầu thay đổi theo yêu cầu chịu lực với độ chuyển tiếp từ 1:3
đến 1:5. Theo yêu cầu cấu tạo nên bố trí chiều dài bản đáy ít nhất là 20cm, để dễ
bố trí các lưới cốt thép thường. Khi trong bản đáy có đặt các bó thép dự ứng lực thì
chiều dày của nó không được nhỏ hơn 3 lần đường kính của ống ghen chứa cáp.
Ngoài ra để chú ý đến sự phân bố lực hài hòa giữa các bộ phận thì chiều dài bản
đáy hộp không nên nhỏ quá 1/3 chiều dài thành dầm chính.
Chiều dài bản mặt cầu được xác định theo yêu cầu tính toán. Thông thường có thể
chọn trong khoảng 1/20-1/22 nhịp tính toán của bản. Trong trường hợp nhịp bản
quá lớn có thể bố trí thêm các sườn theo phương ngang cầu.
Nếu dùng dạng mặt cắt ngang có thành xiên có thể dùng chiều cao không đổi hoặc
chiều cao thay đổi. Dạng mặt cắt dầm có sườn hiện nay ít dùng.
II.5. Thi công các đốt khác của kết cấu nhịp
Chiều dài các đốt khác thường là 3 -4m. Các giai đoạn đổ bê tông một đốt như sau:
• Đổ bê tông bản đáy hộp.
• Đổ bê tông các thành hộp sau khi đã đặt ván khuôn trong, bề mặt tiếp giáp
thành hộp với bản đáy hộp thường là bề mặt thẳng đứng.
• Đổ bê tông bản nắp hộp.
Hai giai đoạn sau có thể kết hợp thành một giai đoạn.
Trang: 11


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Kinh nghiệm thi công cho thấy với một thiết bị di động kiểu cổ điển có thể thực
hiện một chu trình sau 6 ngày :
• Một ngày kéo căng cốt thép của đốt đã đúc từ tuần lể trước, tháo ván khuôn và
di chuyển thiết bị lên phía trước .

• Hai ngày đặt các cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực.
• Một ngày đổ bê tông kết cấu nhịp.
• Ba ngày bảo dưỡng và chờ cho bê tông khá cứng (gồm cả ngày chủ nhật)
Chu trình này là áp dụng chu các đốt dài 3m, tức là với tốc độ: 2x3/6=1 mét /ngày,
khi đó dùng hai bộ phận ván khuôn.
Tiến độ này là khá chậm và có thể áp dụng vài cách sau đây để tăng nhanh hơn:
• Dùng kiểu ván khuôn có dầm chủ đặt bên canh kết cấu nhịp hoặc kiểu ván
khuôn tự treo nhằm tạo ra diện tích công tác rộng rải thoáng bên trên đốt kết
cấu nhịp và cho phép thi công hai đôi kết cấu nhịp trong một tuần lễ.
• Tăng cường chiều dài mỗi đốt .Ví dụ vài cầu ở Pháp và Bresil đã dùng các đốt
dài 6-6,6m. Nhưng khi đó trọng lượng và giá thành của thiết bị lại tăng lên cao.
• Thi công mặt cắt ngang theo hai giai đoạn xê xích nhau. Trong giai đoạn thứ
nhất người ta đổ bê tông bản đáy hộp và thành hộp bằng thiết bị di động – với
một phần của bản nắp hộp nhằm tạo ra mặt bằng để đặt cáp dự ứng lực như vậy
đã tạo ra mặt cắt hình chữ U (nếu có hai hình hộp) hoặc hình chữ W (nếu có ba
hình hộp). Sau khi kéo căng các cáp dự ứng lực và di chuyển thiết bị thì bản nắp
hộp được đổ bê tông bằng ván khuôn đơn giản. Giai đoạn thứ hai có thể chậm
hơn 2 hay 3 đốt so với giai đoạn thứ nhất và có thể đúc bản nắp dài hơn các đốt.
Phương pháp này có ưu điểm là giảm khối lượng đổ bê tông bản thiết bị di động và
như vậy có thể giảm trọng lượng thiết bị đó. Mặt khác việc thi công giai đoạn hai
hoàn toàn độc lập và không ảnh hưởng đến tiến độ thi công.
Các phương pháp nối trên cho phép giảm rõ rệt thời gian thi công, sau một tuần lễ
có thể làm được hai đôi kết cấu nhịp, hoặc một đôi đốt dài gấp đôi. Tốc độ thi công
khoảng 2 mét/ngày.
Khó khăn chính cản trở việc tăng tiến độ thi công là cường độ bê tông ở tuổi ít
ngày và các vấn đề liên quan đến việc kéo căng cốt thép dự ứng lực. Có thể vượt
qua các khó khăn này bằng những biện pháp sau:
• Xử lý nhiệt – ẩm cho bê tông để rút ngằn thời gian hóa cứng bê tông .
• Tăng nhanh tốc độ hóa cứng của bê tông trong khu vực neo cáp dự ứng lực.
• Dùng các bản bịt đầu hoặc bản bịt thành hộp chế sản.

Sau đây nói kỹ hơn về phương pháp sưởi và phương pháp haáp.
Trang: 12


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Trong phương pháp sưởi nóng thì bê tông được sưởi đến nhiệt độ 300 – 350C trước
khi đổ vào ván khuôn bằng các biện pháp sau :
• Sưởi nóng thiết bị nhờ hơi nước, tuy đơn giản nhưng không thuận tiện cho việc
lấy nước ra khỏi thiết bị.
• Dùng nước nóng để trộn bêtông, giải pháp này kém hiệu quả. Ví dụ: với nước
nóng 600C thì nhiệt độ bê tông chỉ tăng được 100C.
• Làm nóng trực tiếp bêtông bằng cách phun hơi nước vào máy trộn bêtông. Đó
là giải pháp tốt nhất và dễ điều khiển nhất .
Để tránh mất nhiệt lượng thì các ván khuôn nói chung phải được bọc lớp cách nhiệt
và có một máy sưởi kiểu bức xạ (ví dụ máy phát tia hồng ngoại) được đặt bên trong
đốt đang đúc bê tông. Hoặc là bê tông được sưởi nóng trong khuôn của nó bên
trong một buồng kín bao bọc cho hơi nước áp lực thấp phun luân chuyển đến mọi
chỗ.
Như vậy sau 2-3ngày, kể cả mùa đông, cường độ bê tông có thể đạt đủ mức cần
thiết để kéo căng cáp dự ứng lực (khoảng 250kg/cm2). Nếu muốn kéo căng sớm
hơn nữa, chẳng hạn chỉ sau 24 giờ, thì cần phải xử lý cục bộ ở khu vực đặt mấu
neo.
II.6. Đo đạc và điều chỉnh trong quá trình đúc hẫng
Kiểm tra và điều chỉnh vị trí trên mặt đứng và trên mặt bằng của thiết bị đúc hẫng
là vô cùng quan trọng và phải được các kỹ sư chuyên trách đảm nhận. Hằng ngày
phải thực hiện đo đạc với các móc đo bằng thép bản đã chôn sẵn trên bề mặêt bản
mặt cầu và vẽ thành biểu đồ theo dõi. Nếu thấy có sai lệch so với thiết kế phải tiến

hành tính toán để hiệu chỉnh ván khuôn của đốt tiếp theo một cách kịp thời.
II.7. Nguyên tắc tính toán bố trí cốt thép dự ứng lực trong kết cấu được đúc
hẫng hoặc lắp hẫng:
Có hai quan điểm tính toán số bó cốt thép dự ứng lực :
II.7.1. Quan điểm 1:
Tính toán số bó cốt thép chịu lực thi công và khai thác độc lập nhau. Tính toán số
bó thép khai thác làm theo các công thức giống như khi tính toán số bó thép thi
công với các cốt thép đặt lệch tâm tiết diện. Như vậy phải giả thiết trước trị số độ
lệch tâm cốt thép và căn cứ vào mô men ngoại lực khai thác để tìm ra số bó cốt
thép. Theo cách này phải thêm bớt số cốt thép thi công để được lượng cốt thép chịu
lực khai thác, việc thêm bớt số bó thép rất khó kiểm soát gây khó khăn cho việc bố
trí cốt thép.
Nếu chọn tốc độ lệch tâm cốt thép sẽ tính được số bó hợp lý, tiện cho việc thêm
bớt và việc bố trí chung cốt thép.
Trang: 13


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Như vậy cách này ta phải thử dần với các độ lệch tâm khác nhau. Nên bắt đầu từ
độ lệch tâm nhỏ. Ví dụ e=0,1 m.
II.7.2. Quan điểm 2:
Việc tính toán bó thép khai thác dựa vào bó thép để sử dụng trong giai đoạn thi
công. Trước tiên quyết định số bó thép giữ lại của thớ nào đó (thớ chịu nén trrong
quá trình khai thác). Sau đó tính lại số bó thép thớ kia (thớ chịu kéo) sau cho đảm
bảo khả năng chịu mô mem tại thớ đó. Theo quan điểm này thường giữ nguyên hay
bớt vài bó thép của thớ chịu nén cần thiết cho quá trình thi công và thêm vào một
số bó thép thi công ở vùng chịu kéo giai đoạn khai thác sau cho đủ khả năng chịu

lực.
Cách này tận dụng lượng cốt thép thi công, có ưu điểm là bố trí đơn giản cốt thép ở
giai đoạn thi công và khai thác. Thường độ lệch tâm cốt thép nhỏ, ảnh hưởng của
sự phân bố lại mô men dự ứng lực trong kết cấu siêu tónh.
II.8. Trình tự tính toán thiết kế kết cấu nhịp thi công đúc hẫng hoặc lắp hẫng
Nói chung trình tự tính toán thiết kế một kết cấu nhịp cầu đúc hẫng nhiều nhịp có
thể như sau :
• Lựa chọn sơ đồ nhịp dạng và kích thước chính trong mặt cắt ngang của cấu,
phân các đoạn đúc lần lượt của dầm căn cứ vào kinh nghiệm và các tài liệu
tham khảo, các đồ án đã thực hiện trước đó.
• Xác định phương pháp đúc hẫng phân đoạn, phương pháp hợp long, thiết bị đúc
di động và các bước thi công đúc hẫng lần lượt các nhịp liên tục của kết cấu
nhịp cầu dầm hoặc cầu khung.
• Xác định các sơ đồ cấu tạo và bố trí của hệ thống mở rộng trụ, trụ tạm (nếu có
).
• Xác định các sơ đồ tónh học của kết cấu nhịp thay đổi qua từng bước thi công
đúc hẫng.
• Tính toán nội lực kết cấu nhịp dầm nội lực trụ và trụ tạm, các phản lực gối đỡ
và các chuyển vị thẳng đứng, chuyển vị nằm ngang phát sinh trong quá trình
đúc hẫng. Vẽ các hình bao nội lực và biểu đồ độ võng trong giai đoạn thi công.
• Tính toán số lượng cốt thép cần thiết tại các mặt cắt đặc trưng của dầm trong
giai đoạn thi công.
• Tính toán các nội lực dầm, các phản lực gối đỡ phát sinh trong quá trình khai
thác cầu dưới và các tổ hợp tónh tải và hoạt tải. Vẽ các hình bao nội lực trong
giai đoạn khai thác cầu.
• Tính toán số lượng cốt thép cần thiết tại các mặt cắt đặc trưng của dầm trong
giai đoạn khai thác.
Trang: 14



Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

• Kết hợp các kết quả cốt thép trong giai đoạn thi công và giai đoạn khai thác để
bố trí hợp lý cốt thép dự ứng lực.
• Tính duyệt các mặt cắt đặc trưng theo các trạng thái giới hạn trong giai đoạn thi
công cũng như giai đoạn khai thác cầu. Hiệu chỉnh kích thước mặt cắt và bố trí
cốt thép thường cũng như cốt thép dự ứng lực .
• Tính toán mối nối giữa các đốt kết cấu nhịp đúc hẫng.
• Tính toán ổn định lật trong quá trình đúc hẫng, chọn thiết bị đẩy.
• Tính toán hợp long.
• Tính toán ứng suất cục bộ phát sinh ở khu vực ụ neo
• Tính toán ảnh hưởng của cốt thép ngót và từ biến trong giai đoạn khai thác .

Hình 2.7: Bố trí cốt thép dự ứng lực
• Tính toán ảnh hưởng của gối lún không đều trong giai đoạn thi công và giai
đoạn khai thaùc .
Trang: 15


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

• Tính toán về xoắn kết cấu nhịp
• Tính toán hạ dầm xuống gối sau khi đã đúc hẫng và hợp long xong hoàn toàn
[9].
II.9. Tình hình áp dụng công nghệ đúc hẫng tại Việt Nam
Trong những năm gần đây, công nghệ thi công đúc hẫng được áp dụng để xây dựng

cầu ở nước ta đã có những bước phát triển vượt bậc cả về số lượng lẫn khẩu độ
nhịp. Hiện nay, khẩu độ nhịp dài nhất áp dụng công nghệ thi công này đã được
120m, số nhịp liên tục đạt 9 nhịp. Dưới đây là một vài cây cầu điển hình thi công
bằng công nghệ đúc hẫng đã đưa vào khai thác ở nước ta:
• Cầu Tân Đệ (QL10): gồm 5 nhịp khung - dầm liên tục 70m+3x120m+70m, khổ
cầu 16.6m, 2 trụ chính ở giữa là khung.
• Cầu Phú Lương (QL5): gồm 4 nhịp khung - dầm liên
64.8m+2x102m+64.8m, khổ cầu 2x11m, 1 trụ chính ở giữa là khung.

tục

• Cầu Đuống Mới (QL1): gồm 9 nhịp dầm liên tục 65m+7x100m+65m, khổ cầu
15m.
• Cầu Chánh Hưng: gồm 3 nhịp dầm liên tục 48m+72m+48m, khổ cầu 13m.
• Cầu Nguyễn Tri Phương: gồm 3 nhịp liên tục 30m+46m+30m, khổ cầu 13m.
• Cầu ng Lãnh: gồm 3 nhịp liên tục 30m+46m+30m, khổ cầu 2x9.75m.
• Cầu Kênh Tẻ: gồm 3 nhịp dầm liên tục 48m+72m+48m, khổ cầu 14.5m.
• Cầu Bình Triệu 2: gồm 3 nhịp dầm liên tục 48.8m+61m+48.8m, khổ cầu
12.25m.

Trang: 16


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG ĐẦU
MÚT THỪA CỦA CẦU THI CÔNG THEO PHƯƠNG PHÁP
ĐÚC HẪNG CÂN BẰNG.

Độ võng trong quá trình thi công tăng dần theo các bước đúc hẫng. Quá trình thi
công phải theo dõi chặt chẽ độ võng để khi ra giữa nhịp hai cánh mút thừa có cao
độ đúng thiết. Độ võng trong quá trình thi công được xác định theo sơ đồ mút thừa
tónh định và tính toán theo những tải trọng như sau:
• Trọng lượng bản thân
• Trọng lượng thiết bị thi công( ván khuôn + xe đúc)
• Trọng lượng khối dầm chuẩn bị đúc
• Lực dự ứng lực trước trong kết cấu
• Do nhiệt độ chênh lệch ở mặt dầm và đáy dầm
• Do ảnh hưởng của hiện tưởng từ biến và co ngót của bê tông
Sơ đồ tính :

Sơ đồ 1

Sơ đồ 2

Sơ đồ 3

Sơ đồ 1: Khi đúc hẫng cân bằng trên trụ giữa. Sơ đồ này tương ứng với giai đoạn thi
công đúc hẫng cân bằng .
Sơ đồ 2: Sau khi hợp long nhịp biên. Sơ đồ này tương ứng với giai đoạn hợp long
nhịp biên .
Sơ đồ 3: Sau khi hợp long nhịp giữa.
Trong thi công đúc hẫng, để quá trình thi công đúc hẫng được ổn định phải có biện
pháp liên kết tạm thời như mở rộng mặt trụ để bố trí 2 gối tạm thời, làm thêm trụ
Trang: 17


Luận văn thạc só


Lương Hồ Ngọc Thanh

tạm bên cạnh trụ chính, dùng cáp dự ứng lực ... Lúc này trụ cầu và dầm cầu liên
kết với nhau trở thành khung. Khi kết cấu nhịp được đúc xong người ta tiến hành
đưa dầm cầu vào gối chính và cắt cáp dự ứng lực, lúc này dầm cầu được coi liên
kết khớp trụ cầu. Trụ cầu chỉ chịu nén. Luận án nghiên cứu độ võng dầm cầu trong
lúc đang thi công, cho nên sơ đồ tính toán được chọn là sơ đồ 1 và sơ đồ 2.
III.1. Tính toán độ võng:
Độ võng phần cánh hẫng gồm 3 phần: độ võng do biến dạng đàn hồi của kết cấu,
độ võng do biến dạng của từ biến và độ võng do ảnh hưởng của hiện tượng co ngót.
Để tính độ võng do biến dạng đàn hồi luận án sẽ sử dụng phương pháp tính trong
cơ học kết cấu có hai hướng để tính chuyển vị: Một là xác định chuyển vị theo thế
năng biến dạng đàn hồi (nguyên lý bảo toàn năng lượng), phương pháp này còn
nhiều bất tiện trong tính toán và chưa giải quyết được vấn đề chuyển vị trong
những hệ chịu sự biến phân nhiệt độ và chuyển vị gối tựa. Hai là xuất phát từ
nguyên lý công khả dó của hệ thanh, phương pháp này xác định được chuyển vị khi
hệ chịu nhiều nguyên nhân khác nhau. Trong hai phương pháp trên, luận án chọn
phương pháp theo hướng xuất phát từ nguyên lý công khả dó để xác định chuyển vị.
Để tính độ võng do biến dạng của từ biến và co ngót, luận án tính toán ảnh hưởng
của từ biến và co ngót đến độ võng dưới nhiều mô hình nghiên cứu của các nước
trên thế giới: Trong đó có 2 mô hình được AASHTO LRFD1998 cho phép sử dụng
là ACI 209 và CEB/FIP-90. Việc đầu tư nghiên cứu này rất tốn kém và mất nhiều
thời gian nên ở Việt Nam hiện nay chưa có điều kiện tiến hành. Các tiêu chuẩn
tính toán từ biến và co ngót được sử dụng nhiều nhất là ACI 209 và CEB/FIP-90
các tiêu chuẩn này là kết quả của quá trình nghiên cứu mô hình vật liệu dưới dạng
công thức để đưa vào thực hành tính toán.
III.2. Độ võng do biến dạng đàn hồi.
III.2.1. Tải trọng tác dụng là trọng lượng bản thân và lực dự ứng lực
Độ võng do biến dạng đàn hồi được xác định từ nguyên lý công khả dó của hệ
thanh.

“Công khả dó là công sinh ra bởi các lực trên những chuyển vị và biến dạng vô cùng
bé do một nguyên nhân bất kỳ nào đó gây ra”
Ta có:

Pk × ∆ km = Tkm công khả dó (công này không có thực). Nếu hệ chịu tác dụng

của các ngoại lực, thì công khả dó của các ngoại lực ở các trạng thái “k” trên những
chuyển vị tương ứng ở những trạng thái “m”. Tkm = ∑ Pik × ∆ km
i

Trang: 18


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Pk

Pk
trạng thái "k"

Pm
Km

trạng thái "m"

Để xác định công khả dó của nội lực cho toàn hệ, ta xét công khả dó của một phân
tố thanh.
ds


Mk

trạng thái "k"
0

Mk
"k"

Nk

Qk

Qk

Nk

mds

1
2

mds

ds

Mk

trạng thái "m"


ds

ds

m

Mk
"m"

Qk
Nk

"m"

e

ds+ mds

Nk

"m"
Qk

1
ds
2 m

δTkm = N k × ∆ds m + M k × ∆dϕ m + Qk × γ mtb ds m

Theo nguyên lý công khả dó của Lagrange “Hệ biến dạng đàn hồi cô lập cân

bằng dưới tác dụng của lực thì tổng công khả dó Tkm của các ngoại lực trên những
chuyển vị khả dó vô cùng bé tương ứng và công khả dó của các nội lực Akm trên
những biến dạng đàn hồi khả dó tương ứng phải bằng không"
Tkm + Akm = 0

hay

Tkm = − Akm
δAkm = −δTkm
Akm = −[∑ ∫ N k ∆ds m + ∑ ∫ M k ∆dϕ m + ∑ ∫ Qk ∆γ mtb ds

Nội lực do tải trọng gây ra ở trạng thái m: Mm, Nm, Qm
Trang: 19


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Biến dạng:
Nm
ds
EA
M
∆dϕ m = m ds
EI
Q
∆γ mtb = ν m
GA


∆ds m =

⇒ Akm = −[∑ ∫ M k

Trong đó:
thực)

Mm
N
Q
ds + ∑ ∫ N k m ds + ∑ ∫νQk m ds
EI
EA
GA

Mm, Nm, Qm: noäi lực do tải trọng gây ra ở trạng thái “m” (trạng thái

Mk, Nk, Qk: nội lực do tải trọng gây ra ở trạng thái “k” (trạng thái ảo)
ds: vi phân chiều dài kết cấu nhịp.
I : Mômen quán tính
E: Môđun đàn hồi của vật liệu.
A: Diện tích tiết diện
G: Môđun đàn hồi khi trượt vật liệu
ν : hệ số điều chỉnh kể tới sự phân bố không đều của ứng suất tiếp.
Hệ số này chỉ phụ thuộc hình dạng của tiết diện
Với tiết diện chữ nhật ν =1.2
Với tiết diện tròn ν =1.18
Với tiết diện hình ống mỏng ν =2
Với tiết diện chữ I ν =A/Ab
Trong đó A: diện tích của toàn bộ tiết diện

Ab: diện tích của bản bụng
Từ Tkm = - Akm
Mà Tkm= ∑ Pik × Akm
i

⇒ ∑ Pik × ∆ km = ∑ ∫
i

⇒ y = ∆ km = ∑ ∫

MkMm
N N
QQ
ds + ∑ ∫ k m ds + ∑ ∫ν k m ds
EI
EA
GA

Mk Mm
N
N
Q Q
×
ds + ∑ ∫ k × m ds + ∑ ∫ν k × m ds
Pk
EI
Pk EA
Pk GA

Đặt

Mk =

Mk
;
Pk

Vậy ⇒ y = ∑ ∫ M k ×

Nk =

Nk
;
Pk

Qk =

Qk
Pk

Mm
N
Q
ds + ∑ ∫ N k × m ds + ∑ ∫ν Qk × m ds [7]
EI
EA
GA

Trong đó:

Trang: 20



Luận văn thạc só
Đại lượng

∑∫ N

Lương Hồ Ngọc Thanh
k

×

Nm
ds là giá trị ảnh hưởng biến dạng co ngắn của trụ cầu dưới
EA

tác dụng của trọng lượng dầm cầu gác lên, nếu xem trụ cầu là tuyệt đối cứng có
chuyển vị không đáng kể thì có thể bỏ qua.
Qm
ds là giá trị ảnh hưởng biến dạng trượt do lực cắt gây ra
GA
h
phụ thuộc vào tỷ số . Trong đó h là chiều cao nhịp, l là chiều dài nhịp. Nếu l rất
l
h
lớn so với h tức là ≈ 0 , Khi đó ảnh hưởng của biến dạng trượt do lực cắt rất bé so
l

Đại lượng


∑ ∫ν Q

k

×

với giá trị của moment uốn, thường giá trị chuyển vị do lực cắt chiếm khoảng 1%
so giá trị chuyển vị tổng, do đó có thể bỏ qua được.
Từ phân tích trên ta thấy ảnh hưởng co ngắn của trụ cầu do lực dọc và ảnh hưởng
trượt của dầm cầu do lực cắt là rất nhỏ so với giá trị chuyển vị tổng.
Vậy đại lượng xác định giá trị chuyển vị của đầu mút thừa là:
y = ∑∫ M k

Mm
ds
EI

Nếu chỉ xét chỉ xét riêng lẻ từng tác nhân gây võng thì đại lượng xác định giá trị
chuyển vị của đầu mút thừa là:
y = ∫M k

Mm
ds
EI

Ở đây kết cấu nhịp được thi công đúc hẫng từng đốt cho nên ta không xét toàn
chiều dài kết cấu nhịp mà chia nhỏ ra xét chuyển vị từng khối dầm sau đó cộng lại,
cho nên ta thay dấu tích phân ∫ bằng dấu ∑ và yếu tố vi phân chiều dài ds bằng

chiều dài khối đúc ∆ i


Nên biểu thức xác định chuyển vị được viết lại như sau:
y = ∑M k
i

mà M k =

Mm
∆i
EI

Mk
là giá trị moment trong dầm do lực Pk=1 gây ra ở trạng thái “k”
Pk

(trạng thái ảo). Do Pk=1 nên ta thay M k bằng khoảng cách từ vị trí đặt Pk đến mặt
cắt xét chuyển vị ( M k = Z ij × Pk = Z ij ).
Gọi Zij là khoảng cách từ vị trí đặt lực Pk trên đốt thứ j đến mặt cắt xét chuyển vị
thứ i thì ta có: Zij=xi-zj
Khi đó biểu thức được xác định chuyển vị được viết lại như sau:
y = ∑ Z ij
i

Mm
∆ i (j=1, 2 . . . n)
EI

Trang: 21



Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Trong đó:
xi là tọa độ của tiết diện xét chuyển vị thứ i
zj là tọa độ của đốt dầm thứ j (tính tại giữa đốt)

z2

z1
1

x1

Mặt cắt xét chuyển vị

z4

z3

2

3

4

5

6


7

8

9

10

. . .

n

6

x2

x3

x4

Ví dụ xét chuyển vị tại mặt cắt thứ 4(sau đốt thứ 4)
Ta có:
Z11 = x1-z1
Z21 = x2-z1
Z22 = x2-z2
Z31 = x3-z1
Z32 = x3-z2
Z33 = x3-z3
. . . . . . .

Z44 = x4-z4
Neáu cánh hẫng có n đốt dầm thì ta có ma trận khoảng cách Z như sau:
⎡ Z 11
⎢Z
⎢ 21
⎢ Z 31
⎢
⎢ Z 41
⎢ .
⎢
⎣⎢ Z n1

0

0

0

0

0

0

0

.

Z 22


0

0

0

0

0

0

.

Z 32

Z 33

0

0

0

0

0

.


Z 42
.

Z 43
.

Z 44
.

0
.

0
.

0
.

0
.

.
.

Z n2

Z n3

Z n4


Z n5

Z n6

Z n7

Z n8

.

0 ⎤
0 ⎥⎥
0 ⎥
⎥
0 ⎥
. ⎥
⎥
Z nn ⎦⎥

khoảng cách từ tim đốt 2 đến mặt cuối đốt 4

p dụng nguyên lý cộng tác dụng, chia nhỏ tải trọng tác dụng của dầm thành tải
trọng tác dụng riêng của từng đốt, sau đó cộng lại.
Gọi M11, M12, M13 . . . M1n là những moment do trọng lượng bản thân và lực dự ứng
lực khi đúc xong và căng cáp dự ứng lực đốt thứ 1, 2, 3, ... n gây ra tại đốt 1 (xét tại
giữa đốt)

Trang: 22



Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Gọi M22, M23, M24 . . . M2n là những moment do trọng lượng bản thân và lực dự ứng
lực khi đúc xong và căng cáp dự ứng lực đốt thứ 2, 3, ... n gây ra tại đốt 2 (xét tại
giữa đốt)
. . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .
Goïi Mnn là những moment do trọng lượng bản thân và lực dự ứng lực khi đúc xong
và căng cáp dự ứng lực đốt thứ n gây ra tại đốt n (xét tại giữa đốt).
Nếu cánh hẫng có n đốt dầm thì ta có ma trận Moment M như sau:
⎡ M 11
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢ .
⎢
⎢⎣ 0

M 12

M 13

M 14

M 15

M 16


M 17

M 18

M 22

M 23

M 24

M 25

M 26

M 27

M 28

0

M 33

M 34

M 35

M 36

M 37


M 38

0
.

0
.

M 44
.

M 45
.

M 46
.

M 47
.

M 48
.

0

0

0


0

0

0

0

. M 1n ⎤
. M 2 n ⎥⎥
. M 3n ⎥
⎥
. M 4n ⎥
.
. ⎥
⎥
. M nn ⎥⎦

moment do troïng lượng và lực DUL đốt 4 gây ra cho đốt 2

Do bê tông được đúc ở các thời điểm khác nhau có tính năng cơ lý khác nhau, ví dụ
thời gian đúc xong 1 đốt là một tuần lễ chẳng hạn thì ta có E1, E2, . . . En là môđun
biến dạng tức thời của bê tông ở thời điểm chất tải 1, 2, 3, . . . n tuần. Trị số E
được được xác định theo thí nghiệm. Nếu không có số liệu thí nghiệm thí lấy gần
đúng Eij = 11000 × 3 f cj (MPa)
j
× f c 28 nếu fc28 ≤ 40MPa
4.76 + 0.83 j
j
f cj =

× f c 28 neáu fc28 ≥ 40MPa
1.40 + 0.95 j
f cj =

fc28- cường độ nén của bê tông ở tuổi 28 ngày.
j - tuổi bê tông lúc chất tải (ngày)
Nếu j > 28 ngày thì vẫn tính theo công thức trên nhưng fcj không vượt quá 1.1fc28.
Giả sử cần tính độ võng cánh hẫng của cầu thi công đúc hẫng cân bằng gồm 15
đốt, thời gian hoàn thành mỗi đốt là 1 tuần như vậy khi hoàn thành đốt 2 thì tuổi bê
tông đốt 1 là 2tuần (14ngày ), . . . khi hoàn thành đốt thứ 15 thì tuổi đốt 1 là
15tuần (105ngày).
Gọi E11, E12, E13, . . . E1n là môđun đàn hồi của đốt 1 sau khi đúc xong đốt 1, 2, 3, . .
. n.
Gọi E22, E23, E24, . . . E2n là môđun đàn hồi của đốt 2 sau khi đúc xong đốt 2, 3, 4, . .
. n.
. . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .
Trang: 23


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

Gọi Enn là môđun đàn hồi của đốt n sau khi đúc xong đốt n.
Nếu cánh hẫng có n đốt dầm thì ta có ma trận môđun đàn hồi E như sau:
⎡ E11
⎢ 0
⎢
⎢ 0
⎢

⎢ 0
⎢ .
⎢
⎢⎣ 0

E12

E13

E14

E15

E16

E 22

E 23

E 24

E 25

E 26

0

E33

E34


E35

E36

0
.

0
.

E 44
.

E 45
.

E 46
.

0

0

0

0

0


. E1n ⎤
E 27 E 28 . E 2 n ⎥⎥
E37 E38 . E3n ⎥
⎥
E 47 E 48 . E 4 n ⎥
.
. . . ⎥
⎥
0
0 . E nn ⎥⎦
Môđun đàn hồi của đốt 2 khi đúc xong đốt 6
E17

E18

Do phải căng cáp dự ứng lực sau mỗi chu kỳ đúc nên đặc trưng hình học tại một
tiết diện nào đó luôn thay đổi.
Gọi I11, I12, I13, . . . I1n là đặt trưng hình học tại đốt 1 sau khi đúc xong và căng cáp
dự ứng đốt 1, 2, 3, . . . n.
Goïi I22, I23, I24, . . . I2n là đặt trưng hình học tại đốt 2 sau khi đúc xong và căng cáp
dự ứng đốt 2, 3, 4, . . . n.
. . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .
Gọi Inn là đặt trưng hình học tại đốt n sau khi đúc xong và căng cáp dự ứng đốt n.
Nếu cánh hẫng có n đốt dầm thì ta có ma trận moment quán tính I như sau:
⎡ I 11
⎢0
⎢
⎢0
⎢
⎢0

⎢ .
⎢
⎣⎢ 0

I 12

I 13

I 14

I 15

I 16

I 17

I 18

I 22

I 23

I 24

I 25

I 26

I 27


I 28

0

I 33

I 34

I 35

I 36

I 37

I 38

0
.

0
.

I 44
.

I 45
.

I 46
.


I 47
.

I 48
.

0

0

0

0

0

0

0

. I 1n ⎤
. I 2 n ⎥⎥
. I 3n ⎥
⎥
. I 4n ⎥
. . ⎥
⎥
. I nn ⎦⎥
Moment quán tính của đốt 4 khi căng cáp DUL đốt 8


Ta có thể tính chuyển vị do biến dạng đàn hồi tại bất kỳ tiết diện nào ở bất kỳ thời
điểm nào. Ví dụ xác định chuyển vị ở tiết diện 4 (sau đốt 4) sau khi đúc xong đốt
thứ 10.
Chuyển vị đứng do:
M11 là : M11(x4-z1)

∆1
E11 I 11

M11 laø : M11(x4-z1)

∆1
E11 I 11

Trang: 24


Luận văn thạc só

Lương Hồ Ngọc Thanh

M12 là : M12(x4-z1)

∆1
E12 I 12

M11 laø : M13(x4-z1)

∆1

E13 I 13

. . . . .. . . . .. . . . .
∆1
E1,10 I 1,10

M1n laø : M1,10(x4-z1)
vaø
M22 laø : M22(x4-z2)

∆2
E 22 I 22

M23 laø : M23(x4-z2)

∆2
E 23 I 23

. . . . .. . . . .. . . . .
M2,10 laø : M2,10(x4-z2)

∆2
E 2,10 I 2,10

. . . . .. . . . .. . . . .
M4,10 laø : M4,10(x4-z4)

∆4
E 4,10 I 4,10


Chuyển vị Y4 tại tiết diện 4 sau khi đúc xong đốt thứ 10 là.
y 41 = ( x 4 − z1 ) × ∆ 1 × [

M 1,10
M 13
M 11
M 12
]
+
+
+ .... +
E11 × I 11 E12 × I 12 E13 × I 13
E1,10 × I 1,10

y 42 = ( x 4 − z 2 ) × ∆ 2 × [

M 2,10
M 23
M 22
M 24
]
+
+
+ .... +
E 22 × I 22 E 23 × I 23 E 24 × I 24
E 2,10 × I 2,10

y 43 = ( x 4 − z 3 ) × ∆ 3 × [

M 3,10

M 33
M 34
M 35
+
+
+ .... +
]
E33 × I 33 E34 × I 34 E35 × I 35
E3,10 × I 3,10

y 44 = ( x 4 − z 4 ) × ∆ 4 × [

M 4,10
M 45
M 46
M 44
]
+
+
+ .... +
E 44 × I 44 E 45 × I 45 E 46 × I 46
E 4,10 × I 4,10

Y4 = y41 + y42 + y43 + y44
Biểu diễn dưới dạng ma traän:

Trang: 25