Phân tích ảnh hưởng giảm chấn của thiết bị TMĐ đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.39 MB, 138 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

----------

CAO VĂN VUI

ĐỀ TÀI:

PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG GIẢM CHẤN
CỦA THIẾT BỊ TMD ĐỐI VỚI CẦU DÂY VĂNG
CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ

CHUYÊN NGÀNH : CẦU, TUYNEL VÀ CÁC CÔNG TRÌNH XÂY DỰNG KHÁC
TRÊN ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ ĐƯỜNG SẮT
MÃ SỐ NGÀNH

: 2.15.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, THÁNG 7 NĂM 2005

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HỒ CHÍ MINH
Nhận xét của cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Nhận xét của cán bộ phản biện 1: ................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Nhận xét của cán bộ phản biện 2: ................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Luận văn cao học được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG BẢO VỆ LUẬN VĂN CAO HỌC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . tháng . . . năm 2005.
Có thể tìm hiểu luận văn tại thư viện Trường Đại Học Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: CAO VĂN VUI

Phái: Nam

Ngày tháng năm sinh: 01/6/1977

Nơi sinh: Quảng Ngãi.

Chuyên ngành: Cầu, tuynen và các công trình xây dựng khác
trên đường ôtô và đường sắt.

Mã số ngành: 2.15.10

Khóa: 14 (2003-2005)

Mã số HV: 00103038

I. Tên đề tài: PHÂN TÍCH ẢNH HƯỞNG GIẢM CHẤN CỦA THIẾT BỊ TMD
ĐỐI VỚI CẦU DÂY VĂNG CHỊU TẢI TRỌNG GIÓ.
II. Nhiệm vụ và nội dung luận án:
1. Nhiệm vụ: Xét ảnh hưởng giảm chấn của thiết bị TMD (Tuned-Mass Damper) đối với
cầu dây văng chịu tải trọng gió.
2. Nội dung luận án:
Chương 1: Tổng quan.
Chương 2: Giới thiệu về TMD, mô hình hóa cầu.
Chương 3: Thiết lập phương trình dao động, phương pháp giải.
Chương 4: Phân tích số.
Chương 5: Kết luận.
III. Ngày giao nhiệm vụï: 20-01-2005.
IV. Ngày hoàn thành:

V. Họ và tên cán bộ hướng dẫn:

PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

VI. Họ và tên cán bộ phản biện 1:
VII. Họ và tên cán bộ phản biện 2:
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CÁN BỘ PHẢN BIỆN 1

CÁN BỘ PHẢN BIỆN 2

PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

Nội dung và đề cương Luận án Cao học đã được thông qua Hội đồng Chuyên ngành.
TP.HCM, ngày . . . tháng . . . năm 2005
PHÒNG ĐÀO TẠO SAU HỌC

CHỦ NHIỆM NGÀNH

TÓM TẮT LUẬN ÁN
Trong một số trường hợp, dao động của cầu dây văng dưới tác dụng của tải trọng
gió là đặc biệt quan trọng. Dao động quá mức có thể gây phá hủy công trình hoặc
gây cảm giác khó chịu, bất an cho người sử dụng. Sau sự kiện sụp đổ cầu Tacoma
Narrows, vấn đề ổn định khí động học cho cầu dây văng (cũng như cầu dây võng)
được chú trọng đúng mức hơn trong thiết kế, thi công và cũng là một thách thức cho
những nhà xây dựng. Nhiều giải pháp khác nhau đã được áp dụng để hạn chế dao
động của cầu dây văng như giải pháp cấu tạo mặt cắt ngang khí động học, tăng độ
cứng, thay đổi khối lượng, v.v. Tuy nhiên, hiệu quả của nó vẫn còn khiêm tốn và

không phải lúc nào cũng thực hiện được. Dưới tác dụng của tải trọng gió, dao động
cầu dây văng được giảm khá hiệu quả bằng cách tăng độ giảm chấn cho nó. Trong
luận án này, tôi nghiên cứu một trong các giải pháp trên - giải pháp giảm chấn bị
động bằng khối lượng điều chỉnh (Tuned Mass Damper - TMD) đối với cầu dây
văng chịu tải trọng gió. Nội dung chính bao gồm: Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của
TMD; giảm chấn của TMD đối với hệ một bậc tự do; mô hình hóa cầu bằng phương
pháp phần tử hữu hạn; giảm chấn của TMD cho cầu dưới tác dụng của một số
trường hợp gió đặc trưng. Từ đó rút ra một số kết luận về ảnh hưởng giảm chấn của
TMD đối với cầu dây văng chịu tải trọng gió.

ABSTRACT
In some cases, wind-induced vibration of cable-stayed bridge is specially
important. Excessive vibration can cause damage or inconvenience users. After the
disaster of Tacoma Narrows bridge, the problem of aerodynamic stability in cablestayed bridge (as well as suspension bridge) design and construction did receive
considerable study and it is a challenge for bridge engineers. Many solutions are
apllied to reduce bridge vibration such as choosing aerodynamic shape, increasing
stiffness, changing mass and so on. However, its effectiveness is still low and it is
not easy to apply for all cases. Under the wind load, cable-stayed vibration is
reduced effectively by increasing bridge damping capacity. In this thesis, I study
one solution of above method – Tuned Mass Damper (TMD) solution to suppress
wind-induced vibration of cable-stayed bridge with the following content:
composition and working principles of TMD; suppression for single dgree of
freedom by TMD; cable-stayed bridge model by finite element method;
suppression for cable-stayed bridge under some wind load cases by TMD. From the
above analysis result, the conclusion about the effectiveness of TMD to suppress
wind-induced vibration of this kind of bridge is presented in this thesis.

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy Đỗ Kiến Quốc đã tận tình hướng dẫn, động viên
giúp em hoàn thành luận văn này.
Xin cảm ơn tất cả các thầy cô đã tận tình giảng dạy giúp em nâng cao kiến thức,
đó là những cơ sở kiến thức quý báu làm nền tảng cho việc nghiên cứu và ứng dụng
khoa học kỹ thuật trong thực tế.
Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với công lao to lớn của Cha Mẹ, những người thân.
Cuối cùng, xin gởi lời cảm ơn đến các lãnh đạo và các đồng nghiệp trong cơ quan đã
tạo điều kiện để tôi hoàn thành khóa học.
Học viên
Cao Văn Vui

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Tóm tắt luận án
Mục lục
Chương 1: Tổng quan ................................................................................. Trang 1
Chương 2: Giới thiệu về TMD, mô hình hóa cầu .................................... Trang 8
2.1. Điều khiển bị động bằng giảm chấn......................................................Trang 8
2.2. Lịch sử phát triển của TMD ..................................................................Trang 8
2.3. Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD...............................................Trang 9
2.4. Phân tích ảnh hưởng giảm chấn của hệ một bậc tự do có gắn TMD .....Trang 9
2.5. Mô hình hóa cầu dây văng ....................................................................Trang 28
2.6. Vài nét về điều chỉnh nội lực cho cầu dây văng....................................Trang 34
Chương 3: Thiết lập phương trình dao động, phương pháp giải ............ Trang 37
3.1. Tải trọng gió .........................................................................................Trang 37

3.2. Thiết lập phương trình dao động ...........................................................Trang 39
3.3. Giải phương trình dao động ...................................................................Trang 42
Chương 4: Phân tích số ............................................................................... Trang 47
4.1. Bài toán .................................................................................................Trang 47
4.2. Trường hợp tải trọng gió V=15 m/s .......................................................Trang 50
4.3. Trường hợp tải trọng gió V=40 m/s .......................................................Trang 77
4.4. Trường hợp tải trọng gió V=80 m/s .......................................................Trang 98
Chương 5: Kết luận ................................................................................... Trang119

Phụ lục .............................................................................................................Trang 120
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................Trang 129
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
Cầu dây văng (CDV) được cấu tạo bởi bản trực hướng và dầm liên tục trên các gối
tựa là các cáp xiên liên kết với tháp. Từ lâu, ý tưởng dùng hệ dây văng để làm cầu đã
hình thành và được xây dựng nhưng trong giai đoạn đầu, sự thành công còn rất hạn chế
do chưa hiểu hết các phản ứng tónh học và động học của hệ cũng như các vật liệu chưa
thích hợp. Đặc biệt là chưa có những phương pháp phân tích, tính toán kết cấu thích hợp
và ứng dụng của máy tính điện tử.
Từ chiếc CDV nguyên thủy được làm bằng tre và dây rừng đến những thập kỷ gần
đây, cầu loại này đã được xây dựng rộng rãi trên toàn thế giới và đạt được những thành
tựu rực rỡ.

Bảng 1.1. 10 CDV có nhịp lớn nhất thế giới [1].
Xếp
thứ tự
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Nhật bản
Pháp

Chiều dài
nhịp giữa (m)
890
856

Năm
hoàn thành
1999
1995

Trung Quốc

628

2001

Trung Quốc

618

2000

Trung Quốc

605

2003

Trung Quốc
Trung Quốc
Nhật Bản
Nauy
Nhật Bản

602
590
590
530
510

1993
1997
1998

1991
1994

Tên cầu

Quốc gia

Tatara
Normandie
Cầu thứ 2 sông Dương Tử
ở Nam Kinh
Cầu thứ 3 sông Dương Tử
ở Vũ Hán
Cầu sông Minjiang
Qingzhou
Dương Phố, Thượng Hải
Xupu, Thượng Hải
Meiko Cental
Skarnsundet
Tsurumi Tsubasa

Ở Việt Nam, CDV được xây dựng đầu tiên là cầu Đak’rông (Quảng Trị). Khoảng
mười năm gần đây, cùng với sự phát triển của khoa học và công nghệ trong xây dựng
cầu, một số công trình CDV nhịp lớn đã và đang được xây dựng như: cầu Mỹ Thuận
(Vónh Long) có chiều dài nhịp chính 350m, cầu Bính (Hải Phòng) với chiều dài nhịp
250m, cầu bắc qua sông Hàn (Đà Nẵng) chiều dài nhịp 54.5m với hệ thống quay, cầu
Cần thơ với chiều dài nhịp chính 270m. Trong tương lai, sẽ có nhiều cầu khác cùng loại
được xây dựng để đáp ứng nhu cầu phát triển của xã hội.

Trang 1

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

Hình 1.1. Cầu Tatara ở Nhật Bản.

Hình 1.2. Cầu Normandie ở Pháp.

Hình 1.3. Cầu Mỹ Thuận ở Việt Nam.

Bên cạnh những ưu điểm nổi bật về khả năng vượt nhịp lớn, đa dạng về cấu tạo, cho
hình dáng kiến trúc đẹp, v.v. thì vẫn còn tồn tại nhiều vấn đề cần nghiên cứu để hoàn
thiện hơn trong thiết kế và thi công cầu loại này. Trong nhiều trường hợp, dao động của
CDV dưới tác dụng của tải trọng gió là một trong những vấn đề quan trọng và là một
trong những yếu tố quyết định trong công tác thiết kế cầu loại này [2, 3, 4]. Thực tế cho
thấy, những loại cầu này rất nhạy cảm với tải trọng gió, nhiều cầu treo cổ điển đã bị
sụp đổ do độ ổn định chịu gió không đủ [3, 4]. Đặc biệt, năm 1940, cầu Tacoma
Narrows đã xuất hiện dao động uốn với biên độ đến 8,5m cùng với dao động xoắn và bị
sụp đổ dưới tác dụng của tải trọng gió 19 m/s vào thời điểm chỉ 4 tháng sau khi hoàn
Trang 2

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

thành [5]. Sau sự kiện này, vấn đề dao động của CDV (cũng như cầu dây võng) dưới
tác dụng của tải trọng gió trở thành một bài toán quan trọng và bức thiết [2, 3, 4]. Gió

làm cho cầu dao động xoắn và dao động uốn. Khi chúng cộng hưởng gây ra hiện tượng
flutter rất nguy hiểm cho cầu [4].

Hình 1.4. Hiện tượng flutter.

Hình 1.5a. Cầu Tacoma chịu tải trọng gió (nhìn từ mặt bên).

Hình 1.5b. Cầu Tacoma chịu tải trọng gió (nhìn từ trên cầu).

Trang 3

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

Hình 1.6. Cầu Tacoma bị sụp đổ.
Gió là một tải trọng mà hầu như không có công trình nào không phải chịu tác động
(có lẽ trừ các công trình ngầm). Khi xây dựng công trình thì dao động được xem xét ở
hai mặt: an toàn và tiện nghi.
Về mặt an toàn, cần chú ý đến tác dụng động của tải trọng, có thể làm tăng nội lực,
chuyển vị lên rất nhiều. Điều đó rất bất lợi cho kết cấu.
Về mặt tiện nghi, dao động gây ra những hiệu ứng tâm sinh lý đối với người sử
dụng. Nhiều tác giả đã kiến nghị xác định cấp dao động dựa trên cơ sở: yếu tố tâm lý;
hoàn cảnh và tình huống của người sử dụng; cường độ dao động, tần số và thời gian tác
dụng; độ giảm chấn của công trình; dự báo và kinh nghiệm của người sử dụng. Cấp dao
động cơ bản được đề nghị đối với cầu được thể hiện như sau [3, 4]:

a)
b)

Hình 1.7. Phân cấp tâm sinh lý trên cơ sở: a) biên độ dao động; b) gia tốc chuyển động
Trong thiết kế CDV, người ta đã nghó đến những giải pháp để làm giảm dao động
cho cầu như [2, 3, 4, 5]:
Trang 4

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

+ Làm giảm lực tác động: Bằng cách chọn mặt cắt ngang khí động học. Đây là biện
pháp trực tiếp làm giảm dao động ngay từ nguyên nhân gây ra dao động. Trong thực tế,
biện pháp này hầu như được nghó đến đầu tiên trong công tác thiết kế CDV cũng như
cầu dây võng. Một ví dụ rất điển hình cho ứng dụng biện pháp này là cầu Tacoma
Narrows. Tiết diện của cầu cũ là dạng bản phẳng, khi gió thổi qua sẽ tạo ra dòng xoáy
Karman có tần số trùng với tần số riêng của cầu và gây ra cộng hưởng làm cầu bị sụp
đổ. Để tránh nguyên nhân sinh ra áp luật tuần hoàn này, người ta đã làm lại cầu với
dạng dàn rỗng, trên mặt cầu xẻ những rãnh để cân bằng áp lực hai mặt.
+ Thay đổi độ cứng của kết cấu: khi thay đổi độ cứng của kết cấu sẽ có 2 tác dụng: Một
là có thể sử dụng biện pháp này để đưa kết cấu ra khỏi khu vực cộng hưởng. Hai là
giảm biên độ dao động, tác dụng này luôn có ý nghóa đối với bất kỳ dạng kết cấu nào.
+ Thay đổi khối lượng: làm thay đổi tần số dao động riêng của kết cấu. Tuy nhiên, giải
pháp này không phải luôn luôn thực hiện được.
+ Thay đổi độ giảm chấn cho kết cấu: Đây là biện pháp tương đối hiện đại, có hiệu
quả, có thể áp dụng trong nhiều trường hợp, chi phí không cao như các biện pháp khác.
Khi tăng độ giảm chấn, trong trường hợp nào ta cũng thấy có lợi, làm tăng ổn định cho
kết cấu. Biện pháp tăng độ giảm chấn còn có tác dụng dập tắt mau chóng dao động khi
ngưng kích thích, vì chính năng lượng dao động của kết cấu bị tiêu tán trong giảm chấn.
Các hệ thống giảm chấn kết cấu có thể chia làm ba nhóm chính là: giảm chấn bị
động, giảm chấn chủ động và giảm chấn bán chủ động:

+ Hệ thống giảm chấn bị động (hình 1.8): được đưa vào kết cấu để hấp thụ và tiêu tán
năng lượng của kết cấu, từ đó làm giảm phản ứng của kết cấu. Có các loại thiết bị giảm
chấn sau [6]:
•
•
•
•
•
•
•

Giảm chấn kim loại (Metallic Damper).
Giảm chấn ma sát (Friction Damper).
Giảm chấn đàn nhớt (Viscoelastic Damper).
Giảm chấn chất lỏng nhớt (Viscous Fluid Damper).
Giảm chấn va chạm (Impact Damper).
Giảm chấn khối lượng điều chỉnh TMD (Tuned Mass Damper).
Giảm chấn chất lỏng điều chỉnh TLD (Tuned Liquid Damper).
cd

kd

p(t)
k/2

md

p(t)

m

c

a) TMD

k/2

p(t)

m
k/2

c

k/2

b) TSD
Hình 1.8. Giảm chấn bị động kết cấu.

m
k/2

c

k/2

c) TLCD

+ Hệ thống giảm chấn bán chủ động (semi-active structural control system) (hình 1.9a):
Trang 5

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

tận dụng các ưu điểm của hệ bị động là độ tin cậy cao, đơn giản và ưu điểm của hệ
giảm chấn chủ động là khả năng thích ứng với sự thay đổi của tải trọng. Ngoài ra, hệ
bán chủ động cần nguồn năng lượng thấp hơn nhiều (thường dùng bình ắc quy) so với
hệ chủ động, và nếu nguồn năng lượng này có bị mất đi vì một lý do nào đó thì hệ bán
chủ động sẽ làm việc như một hệ bị động. Thông thường, hệ bán chủ động được thiết
kế để làm việc theo nguyên lý bị động khi lực kích động nhỏ, khi lực kích động lớn thì
hệ bán chủ động sẽ tự động chuyển sang làm việc như hệ chủ động.
+ Hệ thống giảm chấn chủ động (hình 1.9b): là hệ thống có khả năng thu nhận trạng
thái của kết cấu, từ đó quyết định những tác động để đưa trạng thái này về trạng thái
mong muốn và phải diễn ra trong một thời gian ngắn. Một hệ giảm chấn chủ động gồm
có ba thành phần chính sau: (1) bộ cảm biến (sensors) thu nhận trạng thái của kết cấu;
(2) bộ điều khiển (controller) xử lý thông tin và đưa ra chương trình hành động; (3) bộ
tác động (actuator) thực thi các hướng dẫn và mệnh lệnh từ bộ giảm chấn. Hệ khá thích
ứng với các biến đổi của ngoại lực. Tuy nhiên, độ tin cậy phụ thuộc nhiều vào sự ổn
định của nguồn năng lượng (thường là điện) cung cấp cho hệ làm việc. Ngoài ra, vấn đề
bảo trì hệ thống này cũng rất phức tạp và tốn kém.
md
cd

md

1
2

kd

m

c

cd

Ex.

1

kd3

2
Ex.

m

1

k

c

1

k

a) Bán chủ động
b) Chủ động
Hình 1.9. Sơ đồ giảm chấn bán chủ động và chủ động.

Các biện pháp giảm chấn trên đã được nghiên cứu và sử dụng tương đối nhiều trong
các công trình tháp, nhà cao tầng để giảm chấn cho công trình chịu tải trọng ngang như
gió, động đất [7, 8, 9, 10].
TMD

bộ
điều
khiển

tòa nhà

tòa nhà
động đất

Khung có giảm chấn = khung chính + hệ giảm chấn

cảm biến
gió

gió

a)

tác động
AMD

động đất

b)

Hình 1.10. Lắp đặt thiết bị giảm chấn: a) trên đỉnh tàa nhà; b) trong khung phẳng [10].
Tòa nhà Kyobashi Seiwa ở Nhật Bản (hình 10.11) cao 33.1m gồm 11 tầng, rộng 4m,
Trang 6

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

dài 12m với tổng diện tích sử dụng là 423m2. Thiết bị điều khiển chủ động (Active
Mass Damper – ADM) đã được lắp trên đỉnh gồm 2 AMD: AMD1 nặng 4 tấn lắp ở giữa
để giảm dao động ngang và AMD2 nặng 1 tấn lắp ở một bên để giảm dao động ngang
[10].

Hình 1.11. AMD lắp đặt trên đỉnh toà nhà Kyobashi Seiwa [10].
Trong công trình cầu, thiết bị giảm chấn đã sử dụng để giảm chấn cho cầu bộ hành
cho cầu bộ hành tại Jatujak, Bangkok, Thailand [11]. Cầu này bị dao động mạnh theo
phương đứng và gây cảm giác bất an cho người bộ hành. Cầu có kết cấu dàn thép nhịp
giản đơn, dài 33,6m, rộng 2,4m. Khi chưa gắn TMD, tỷ số cản của cầu là 0,005, gia tốc
cực đại khoảng 0,8-1,3 m/s2. Sau khi gắn TMD, tỷ số cản của cầu là 0,036, gia tốc cực
đại khoảng 0,27-0,40 m/s2. Thiết bị giảm chấn cũng đã sử dụng cho cầu Normandie,
cầu Brotonne để giảm dao động [12], v.v.

b)
a)
Hình 1.12. Thiết bị giảm chấn trên cầu: a) cầu Normandie; b) cầu Brotonne [12]
Dao động công trình nói riêng và dao động nói chung là một lónh vực được nhiều
người quan tâm [13, 14, 15]. Dao động quá mức của công trình là bất lợi, có thể gây
phá hủy công trình hoặc gây tâm lý khó chịu, bất an cho người sử dụng công trình [3,4].
Vì vậy, vấn đề giảm chấn cho công trình là một bài toán quan trọng và bức thiết. Trong

luận án này, tôi nghiên cứu ảnh hưởng của thiết bị giảm chấn bằng khối lượng điều
chỉnh (Tuned Mass Damper –TMD) đối với dao động của CDV chịu tải trọng gió với
các nội dung chính sau: Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD; giảm chấn của TMD
đối với hệ một bậc tự do; mô hình hóa cầu bằng phương pháp phần tử hữu hạn; giảm
chấn của TMD cho CDV dưới tác dụng của một số trường hợp gió đặc trưng. Từ đó rút
ra một số kết luận về ảnh hưởng giảm chấn của TMD đối với cầu dây văng chịu tải
trọng gió.

Trang 7

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

CHƯƠNG 2

GIỚI THIỆU VỀ TMD, MÔ HÌNH HÓA CẦU
2.1. Điều khiển bị động bằng giảm chấn
Phản ứng động học của kết cấu có thể được điều khiển bằng cách thêm vào hệ một
thiết bị giảm chấn động học. Nói chung, bản thân kết cấu cũng đã có một độ giảm chấn
nhưng khá nhỏ [6, 16, 17]. Do đó, ta có thể thêm vào kết cấu những thiết bị giảm chấn
để tăng độ giảm chấn cho kết cấu, từ đó giảm phản ứng của nó [5, 11, 18].
Độ giảm chấn của hệ có thể được tăng lên bằng cách sử dụng các thiết bị giảm chấn
hoạt động chính bằng năng lượng dao động của kết cấu mà không dùng thêm bất kỳ
một nguồn năng lượng nào khác - thiết bị giảm chấn hoạt động theo cơ chế giảm chấn
bị động. TMD là một thiết bị hoạt động theo cơ chế trên. Giảm chấn bị động như TMD
là dùng một hệ một bậc tự do có cản (damper) có cùng tần số với tần số dao động của
kết cấu. Khi kết cấu dao động, hệ trên cũng dao động theo và tiêu tán năng lượng dao
động của kết cấu trong damper mà không cần dùng một hệ thống điều khiển nào.

2.2. Lịch sử phát triển thiết bị giảm chấn TMD
Năm 1909, Frahm đề xướng sử dụng hệ hấp thụ dao động (dynamic vibration
absorber) trong việc giảm chuyển động lắc lư của con tàu. Mô hình hệ hấp thu dao
động của Frahm rất đơn giản, được minh họa như hình vẽ.
k
m

p( t ) = p o sin( ω t )

kd ⎫

TMD
md ⎬

⎭
Hình 2.1. Mô hình hệ hấp thụ dao động của Frahm.

Vào năm 1928, Ormondroyd và Den Hartog công bố một lý thuyết đầu tiên về
TMD, sau đó Den Hartog nghiên cứu chi tiết hơn về các thông số tối ưu dùng cho TMD
(1940) [18]. Lý thuyết khởi đầu được áp dụng cho kết cấu cần điều khiển là hệ một bậc
tự do không cản chịu tác dụng của lực điều hòa, còn TMD thì có cản hoặc không cản.
Sau đó, yếu tố cản của kết cấu được đưa vào trong các nghiên cứu của Bishop và
Welbourn (1952). Lanchester đã đề nghị và xác định tỷ số cản tối ưu cho một dạng
TMD khác chỉ gồm khối lượng và liên kết cản mà không có lò xo. Nhiều nhà nghiên
cứu đã mở rộng lý thuyết TMD cho trường hợp tổng quát hơn đó là hệ một bậc tự do có
cản và TMD có cản. Ngoài các tác động điều hòa thì tác động ngẫu nhiên cũng được
xét đến. Các đóng góp quan trọng trong lónh vực này là của Randall et al. (1981),
Warburton (1980, 1981, 1982) vaø Tsai & Lin (1993).
Trang 8

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

Bên cạnh những nghiên cứu lý thuyết, người ta cũng nghiên cứu thực nghiệm về hệ
có cản TMD. Một số thí nghiệm trên mô hình thu nhỏ được thực hiện với hầm gió (wind
tunnel) để kiểm chứng tác dụng chống gió của TMD bởi các tác giả như Tanaka &
Mark (1983), Xu et al (1992). Các khảo sát cũng được tiến hành trên các số liệu quan
sát, đo đạc từ các công trình thực tế có dùng TMD.
2.3. Sơ đồ và nguyên lý hoạt động của TMD
TMD bao gồm một khối lượng md, liên kết piston có độ cản nhớt cd, lò xo có độ
cứng kd, hợp thành một hệ một bậc tự do. Việc xác định các thông số này chính là nội
dung cơ bản của việc thiết kế TMD.

md
cd

kd

⎫
⎪
⎬TMD
⎪
⎭

kết cấu

Hình 2.2a. Thiết bị TMD.

Hình 2.2b. Sơ đồ của TMD.

TMD được đưa vào kết cấu nhằm làm tiêu hao năng lượng dao động của kết cấu
thông qua dao động thích hợp của TMD - cùng tần số nhưng có khuynh hướng ngược
pha với dao động của kết cấu. Hiệu quả làm việc của TMD càng cao nếu như năng
lượng dao động của kết cấu bị tiêu tán trong thiết bị này càng lớn. Ta có thể tăng giá trị
giảm chấn cd nhưng nếu tăng giá trị cd quá lớn sẽ làm cho phản ứng của nó bị giảm hiệu
quả. Do vậy, giá trị này phải chọn sao cho thích hợp nhất để nâng cao hiệu quả làm
việc của TMD. Về khối lượng md, nếu ta thay đổi giá trị này thì phản ứng của TMD đối
với hệ kết cấu sẽ thay đổi. Do vậy, cũng cần khảo sát để chọn giá trị này cho thích hợp.
2.4. Phân tích ảnh hưởng giảm chấn của hệ một bậc tự do có gắn TMD
2.4.1. Dao động của hệ một bậc tự do chịu tải trọng tuần hoàn [16, 17]
Xét một hệ một bậc tự do như hình 2.3:
p(t)

m

c

Hệ có các đặc trưng như sau:

k

Hình 2.3. Hệ một bậc tự do.
Trang 9

Luận văn thạc só

-

Học viên: Cao Văn Vui

Khối lượng: m.
Độ cứng: k.
Hệ số cản: c = 2ξωm .
Lực kích động: p( t )= po sin( ω t ) .

(2.1)
(2.2)

k
.
m
Phương trình vi phân chuyển động:
m.v&&( t )+ c.v&( t )+ k .v( t )= po .sin( ω.t )
p
hay: v&&( t )+ 2ξω.v&( t )+ ω2 .v( t )= o .sin( ω.t )
m
Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất:
vh ( t )= e −ξωt [ A.sin( ω D t )+ B .cos( ω D t )]

(2.5)

Nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất:
v p ( t )=G1 .sin( ω t )+G2 .cos( ω t )

(2.6)

Tần số vòng của hệ: ω =

Với:

(2.3)
(2.4a)
(2.4b)

A, B xác định từ điều kiện ban đầu; ω D = ω 1− ξ 2
⎤
po ⎡
1− β 2
G1 = ⎢
⎥
k ⎣⎢ (1− β 2 )2 + (2ξβ )2 ⎦⎥

(2.7a)

⎤
po ⎡
− 2ξβ
⎥
⎢
2
k ⎣⎢ (1− β 2 ) + (2ξβ )2 ⎥⎦

(2.7b)

G2 =

ω

ω
Vì νh(t) tắt rất nhanh, nên hệ chỉ dao động theo nghiệm riêng. Do đó, νp(t) biểu diễn
cho dao động điều hòa ổn định. Ta viết lại như sau:
v p ( t )=ρ.sin( ω.t −θ )
(2.8)
β=

Trong đó: tgθ =

2ξβ
1−β 2

ρ = G12 + G22 =

(2.9a)
po
1
= v st .D
2 2
k ( 1− β ) +( 2ξβ )2

Hệ số động D (Dynamic Magnification Factor) laø:
ρ
1
D= =
2 2
v st
( 1− β ) +( 2ξβ )2

(2.9b)

(2.10)

Với hệ không cản ξ = 0 , ta coù:
D=

ρ
v st

=

1
1− β 2

(2.11a)

Trang 10

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

ξ=0

ξ=0.2

ξ=0.5
ξ=0.7
ξ=1

β=
Hình 2.4. Đồ thị hệ số động D theo β.
Sự cộng hưởng xảy ra khi β=1. Khi đó hệ số động theo (2.10) là: Dβ =1 =

ω
ω

1
(2.11b)
2ξ

Nếu hệ không cản, tức ξ=0 thì Dβ=1→∞
Nếu hệ có cản, thì hệ số động lớn nhất Dmax xaûy ra khi:
Dmax =

1
2ξ 1−ξ

2

≈

dD
= 0 ⇒ β = 1− 2ξ 2
dβ

1
2ξ

(2.11c)

2.4.2. Dao động của hệ một bậc tự do không cản chịu tải trọng tuần hoàn có gắn TMD
[19]
md
kd

cd

p(t)

m

k

Hình 2.5. Hệ một bậc tự do không cản có gắn TMD.
Hệ có khối lượng m, có độ cứng k.
TMD có các đặc trưng như sau:
- Khối lượng: md.
- Độ cứng: kd.
Trang 11

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

-

Hệ số cản: cd = 2ξ d ω d md .

(2.12)

-

Lực kích động: p( t )= po sin( ω t ) .
kd
md

Tần số vòng của TMD: ω d =

(2.13)

Ta biểu diễn các thông số này theo các thông số không thứ nguyên:
m
- Tỷ lệ khối lượng (mass ratio): μ = d .
m
-

Tỷ lệ tần số vòng (circle frequency ratio): γ =

Phương trình vi phân chuyển động:
m.v&&( t )+ k .v( t )− c d v&d ( t )− k d v d ( t )= po .sin( ω.t )
md .v&&d ( t )+ c d .v&d ( t )+ k d .vd ( t )+ md .v&&( t )= 0

ωd
.
ω

(2.14a)

(2.14b)

(2.15)
(2.16)

Nghiệm là:
v( t )= vˆ.e i ωt
vd ( t )= vˆ d .e i ωt
p
vˆ = o (γ 2 − β 2 + i 2ξ d βγ )
kΔ
p β2
vˆd = o
kΔ
Với Δ = (1−β 2 )(γ 2 −β 2 )−μβ2 γ 2 + i 2ξ d βγ [1−β 2 (1+ μ )]

(2.17)
(2.18)
(2.19)
(2.20)
(2.21)

p dụng công thức Euler cho số phức X=a+ib thì X=Geiϕ với G = a 2 + b 2 vaø tgϕ = b / a
[16, 17], ta được:
p
vˆ = o .
k
vˆd =

(γ − β ) + (2ξ βγ )

)(γ − β )− μβ γ ] + [2ξ βγ (1− β (1+ μ ))]
2 2

2

[(1− β

po
.
k

2

.e iδ1 = v st .D .e iδ1

d

2

2

2

2 2

2

2

2

(2.22)

d

[(1− β )(γ
2

2

− β )− μβ γ
2

2

β4

] + [2ξ

2 2

d

.e −iδ 2 = v st .Dd .e −iδ 2 (2.23)

βγ (1− β (1+ μ ))]

2

2

Trong đó: δ1 và δ2 là độ lệch pha giữa phản ứng và tác động.
δ1=α1-δ2
2ξ βγ
tan( α 1 )= 2 d 2
γ −β
2ξ d βγ [1− β 2 ( 1+ μ )]
tan( δ 2 )=
( 1− β 2 )( γ 2 − β 2 )− μβ 2γ 2
Hệ số động D (Dynamic Magnification Factor) là:
D=
Dd =

(γ − β ) + (2ξ βγ )
)(γ − β )− μβ γ ] + [2ξ βγ (1− β (1+ μ ))]
2

[(1− β

2 2

2

(2.24)

d

2

2

2

2 2

2

2

2

d

[(1− β )(γ
2

β

2

4

− β )− μβ γ 2 ] + [2ξ d βγ (1− β 2 (1+ μ ))]
2

2

2

2

Trang 12

(2.25)

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

Hiệu quả làm việc của TMD có cản phụ thuộc vào việc chọn các tham số μ, β, γ, ξd.
Trước hết ta xét sự phụ thuộc của D vào tham số ξd
γ 2 −β 2
Khi ξd =0, ta coù: D =
(2.26)
(1− β 2 )(γ 2 − β 2 )− μβ 2γ 2
Khi ξd →∞, ta có: D =

1
.
1− β (1+ μ )

(2.27)

2

Hình 2.6. biểu diễn đồ thị D phụ thuộc vào β ứng với nhiều giá trị ξd khác nhau, các
giá trị μ = 1 , γ=1.
20

ξd=0,32
ξd=0,7

P

ξd=0
Q

ξd=0,1

β=

ω
ω

Hình 2.6. Đồ thị D phụ thuộc vào β.
Nhận xét:
- Khi ξd=0, thì D=0 khi β=1 và đồ thị có 2 điểm đỉnh tiến ra vô cực ở hai bên
đường β=1. Khi tăng dần ξd thì các đỉnh tiến lại gần nhau và hội tụ lại thành một
đỉnh ứng với β≈1.
- Các đường cong ứng với các ξd khác nhau trên hình vẽ đều đi qua hai điểm cố
định P và Q. Điều đó có nghóa là tồn tại hai giá trị của β mà tại đó biên độ dao
động của khối lượng m không phụ thuộc vào hệ số cản ξd. Từ hai biểu thức (2.26)
và (2.27), ta suy ra phương trình xác định các trị số đó của β:
Dξ d =0 = Dξ d →∞
1
γ 2 −β 2
=
2
2

2
2 2
2
(1− β )(γ − β )− μβ γ 1− β (1+ μ )

Rút gọn phương trình trên ta được:

Trang 13

(2.28)

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

1+ γ 2 + μγ 2 2γ 2
β − 2β
+
=0
(2.29)
2+ μ
2+ μ
Giải phương trình trên ta được:
1
2
β 2 1,2 =
1+ (1+ μ )γ 2 m (1+ μ ) γ 4 − 2γ 2 +1
(2.30)
2+ μ

Trong đó, β1 là hoành độ điểm P, β2 là hoành độ điểm Q. Thay các biểu thức β1 và β2
vào biểu thức (2.27), ta được:
1
DP =
(2.31)
1− (1+ μ )β 12
1
DQ = −
(2.32)
1− (1+ μ )β 22
4

2

[

]

Theo biểu thức (2.30), β1 và β2 là hàm của các tham số μ và γ nên các tung độ của P
và Q phụ thuộc vào μ và γ. Mà μ và γ phụ thuộc vào khối lượng m, md, k và kd.
Nếu ta chọn trước md thì chế độ làm việc của TMD tối ưu khi tung độ của P và Q là
bằng nhau và hệ số cản tối ưu sẽ là hệ số cản sao cho các điểm P và Q này là các điểm
cực đại.
Từ điều kiện tung độ của P và Q bằng nhau, ta có:
1
1
(2.33a)
=−
2
1− (1+ μ )β1

1− (1+ μ )β 22
2
Hay: β 12 + β 22 =
(2.33b)
1+ μ
Mà β 12 và β 22 là hai nghiệm của phương trình bậc hai (2.29), nên theo định lý Vieta, ta
có:
1+ γ 2 + μγ 2
β + β =2
2+ μ
Từ (2.33b) và (2.33c), ta có:
2
1+ γ 2 + μγ 2
=2
1+ μ
2+ μ
Giải ra được:
1
γ opt =
1+ μ
ω d opt =γ opt ω
2
1

(2.33c)

2
2

(2.34a)

(2.34b)

Thay biểu thức (2.34a, b) vào phương trình (2.30) ta được:
1 ⎛
μ ⎞⎟
⎜1m
β 2 1,2 =
1+ μ ⎜⎝
2 + μ ⎟⎠
Thay biểu thức (2.35) vào (2.31) và (2.32), ta được: DP = DQ =

Trang 14

(2.35)
2+ μ

μ

(2.36)

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

Theo biểu thức (2.36) ta thấy rằng vị trí của hai điểm P và Q không phụ thuộc vào
hệ số cản. Tuy nhiên, nhìn vào đồ thị (Hình 2.6.), ta thấy rằng giá trị cực đại của D
(đỉnh của đường cong) lại phụ thuộc vào hệ số cản. Tăng dần tỷ số cản ξd để các điểm
đỉnh của đồ thị hạ thấp xuống đến khi trùng với các điểm P và Q. Lúc này, ta có trạng
thái tối ưu của TMD. Nếu đã đạt tới trị số này mà ta vẫn tiếp tục tăng ξd thì hai điểm

đỉnh sẽ tiến dần đến trùng nhau rồi vượt cao hơn giá trị tối ưu.
Để cho D đạt cực đại tại các điểm P và Q (TMD ở trạng thái tối ưu) thì:
dD
= 0 khi β=β1 và β=β2
dβ

(2.37)

Thay biểu thức (2.34a) của γ theo μ và biểu thức (3.35) của β theo μ vào phương trình
dD
= 0 và thực hiện một số phép biến đổi ta được hệ thức giữa tham số ξ và μ
dβ
⎛

μ ⎜⎜ 3−

Taïi P: ξ d2 opt = ⎝

μ ⎞
⎟
2 + μ ⎟⎠

8(1+ μ )
⎛
μ ⎞
⎟
μ ⎜⎜ 3+
⎟
μ
2

+
⎠
Taïi Q: ξ d2 opt = ⎝
3
8(1+ μ )
Để làm giá trị trung bình khi thiết kế, người ta đề nghị lấy [19]:
3μ
ξ d optmal =
3
8(1+ μ )
3

(2.38)

(2.39)

(2.40)

ξd opt

β
Hình 2.7. Đồ thị hệ số động tối ưu Dopt theo β.
Trang 15

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

γopt

μ
Hình 2.8. Đồ thị tỷ số tần số tối ưu γopt theo μ.

β

μ
Hình 2.9. Đồ thị tỷ số tần số β để phản ứng không phụ thuộc vào ξd

Trang 16

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

ξ d opt

μ

Hình 2.10. Đồ thị hệ số cản tối ưu ξ d opt theo μ.

Dopt

μ
Hình 2.11. Đồ thị hệ số động Dopt theo μ.

Trang 17

Luận văn thạc só

Học viên: Cao Văn Vui

ξd = 0,1

Dd opt

ξd = 0
ξd opt

Dopt

ξd = 0,32

ξd =0,7

β

Hình 2.12. Đồ thị tỷ số biên độ lớn nhất của kết cấu và của TMD theo β (tức
D
là tỷ số d opt
).
Dopt
Khi ta gắn TMD vào kết cấu thì có thể xem như kết cấu có một tỷ số cản tương
đương ξe. Nếu không có TMD thì hệ số động của hệ chịu tác động của tải trọng điều
hòa như đã chỉ ra ở biểu thức (2.11c). Bây giờ ta biểu diễn hệ số động tối ưu trong
trường hợp có gắn TMD (biểu thức 2.36) theo dạng tương tự như (2.11c) thông qua tỷ
số cản tương đương ξe:
Dopt =