+
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
---------O0O--------

NGUYỄN XUÂN KHOA

ẢNH HƯỞNG CỦA VÙNG NÚT CỨNG
ĐỐI VỚI DAO ĐỘNG CỦA KHUNG PHẲNG

CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
MÃ SỐ NGÀNH : 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 10 NĂM 2004


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN
VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày

tháng
năm 2004


Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên

: NGUYỄN XUÂN KHOA Phái

Ngày tháng năm sinh
Chuyên ngành

: 29 – 12 – 1976
: Xây dựng DD&CN

: nam

Nơi sinh : Quảng Nam
Mã số : 23.04.10

I. TÊN ĐỀ TÀI : ẢNH HƯỞNG CỦA VÙNG NÚT CỨNG ĐỐI VỚI DAO
ĐỘNG CỦA KHUNG PHẲNG

II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :

-

-

Tìm hiểu vùng nút cứng trong một hệ khung phẳng
Vận dụng lý thuyết phần tử hữu hạn xây dựng mô hình siêu phần tử
thanh chịu uốn một chiều có xét đến ảnh hưởng của vùng nút cứng.
Xây dựng chương trình Matlab phân tích dao động khung phẳng từ mô
hình siêu phần tử được đề nghị.
Khảo sát dao động tự do của khung phẳng có xét ảnh hưởng của vùng
nút cứng.
Khảo sát dao động của khung phẳng chịu tải trọng gió có xét ảnh
hưởng của vùng nút cứng.

III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ
V. HỌ VÀ TÊN CÁC BỘ HƯỚNG DẪN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

: 05 – 02 – 2004
: 30– 10 – 2004
: PGS.TS. ĐỖ KIẾN QUỐC

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH


PGS.TS.CHU QUỐC THẮNG

KHOA XÂY DỰNG

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua
Ngày
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

tháng

năm 2004

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LỜI CẢM ƠN
Qua quá trình nghiên cứu đề tài và thực hiện luận văn thạc só, ngoài việc nâng
cao được kiến thức chuyên môn tôi còn được cơ hội giao lưu học hỏi kinh nghiệm
về lónh vực nghiên cứu khoa học với nhiều thầy cô, bạn bè, đồng nghiệp. . .
Tôi đặc biệt cám ơn PGS.TS Đỗ Kiến Quốc, người thầy nhiệt tình dẫn dắt, chỉ
bảo cho tôi những bài học quý báu trong công tác nghiên cứu khoa học và cho tôi
nhiều ý kiến đóng góp thiết thực khi thực hiện đề tài này.
Tôi luôn ghi nhớ công ơn cha mẹ, những người luôn bên cạnh động viên và tạo
mọi điều kiện thuận lợi với mong mỏi tôi thành đạt trong cuộc sống và sự nghiệp.
Với những gì đạt được ngày hôm nay, tôi không thể không nhắc đến sự giúp đỡ
và động viên của ban lãnh đạo và các đồng nghiệp của cơ quan tôi, trường Cao
Đẳng Xây Dựng Số 2.
Tôi cũng gởi nơi đây lời cảm ơn các thầy cô đã giảng dạy cho tôi những môn cơ
sở trong chương trình đào tạo sau đại học nhằm trang bị cho chúng tôi những kiến

thức cần thiết và hữu ích đối với người nghiên cứu khoa học.
Cuối cùng là lời cảm ơn của tôi dành cho những người bạn, những người thân đã
giúp đỡ, trao đổi kinh nghiệm, động viên tôi trong việc hoàn thành luận văn.


TÓM TẮT
Với một xã hội đang phát triển thì nhà nhiều tầng là loại hình công trình ngày
càng được sử dụng phổ biến, vừa là một biểu tượng của sự phồn thịnh, một nét
trang trí cho không gian kiến trúc, lại vừa giải quyết dễ dàng các nhu cầu xã hội
nảy sinh.
Trong phân tích hệ chịu lực của khung nhà nhiều tầng, các kỹ sư kết cấu cần phải
giải quyết bài toán dao động, nhằm xác định các chuyển vị giới hạn của hệ khung
mà đảm bảo công trình làm việc ở trạng thái bền vững, ổn định.
Phân tích dao động cho hệ kết cấu thường bắt đầu bằng việc xây dựng sơ đồ tính.
Tùy theo quan điểm người thiết kế, sơ đồ tính có thể được xác định khác nhau.
Đề tài này đặt vấn đề về một dạng sơ đồ tính mới, khác biệt đôi chỗ so với dạng
sơ đồ đang sử dụng hiện nay, và các vấn đề nảy sinh từ sơ đồ tính mới này.
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các kết cấu nhà nhiều tầng có hệ khung chịu
lực vốn được sử dụng phổ biến với các công trình từ 10 đến 15 tầng. ng xử của
vật liệu nằm trong giới hạn đàn hồi. Các khảo sát được thực hiện trên khung bê
tông cốt thép, tuy nhiên lý thuyết trình bày cũng áp dụng được cho khung thép.
Giới hạn của đề tài là chỉ nghiên cứu trên các khung phẳng (phù hợp với công
trình có bề dài lớn hơn bề rộng 3 lần).
Trong đa số các trường hợp phân tích hệ khung chịu lực, sơ đồ tính khung được
xây dựng trong đó mỗi cấu kiện dầm cột được mô hình hóa thành phần tử thanh
chịu uốn không có bề dày, vị trí nằm đúng với trục của cấu kiện. Đề tài này nêu
lên một sơ đồ tính khung trong đó cấu kiện được xem xét có một độ dày nhất
định, khi đó tại vị trí các cấu kiện giao nhau tạo nên một vùng gọi là vùng nút
cứng. Dưới tác dụng của tải trọng, do ảnh hưởng qua lại lẫn nhau, các đoạn phần
tử nằm trong vùng này chịu biến dạng rất nhỏ so với đoạn phần tử nằm giữa cấu

kiện. Do đó, có thể xem đây là một vùng có độ cứng khá lớn, và chính vùng nút
cứng này sẽ ảnh hưởng ít nhiều đến ứng xử tổng thể của toàn hệ. Mục tiêu của đề
tài này là tìm hiểu mức độ ảnh hưởng của vùng nút cứng trong phân tích dao động
khung phẳng, cũng như các quy luật ảnh hưởng (nếu có) của chúng.
Lý thuyết phần tử hữu hạn được vận dụng để giải quyết vấn đề. Một mô hình siêu
phần tử thanh chịu uốn được xây dựng để mô hình hóa cấu kiện chịu uốn có hai
đoạn cứng hai đầu. Hai đoạn cứng này, vì chịu biến dạng khá nhỏ, nên được xem


như có độ cứng EI tiến ra vô cùng, còn đoạn giữa của siêu phần tử có các đặc
trưng hoàn toàn giống với phần tử thanh chịu uốn một chiều thông thường được
trình bày trong lý thuyết phần tử hữu hạn.
Vùng cứng được hình thành do sự giao nhau giữa hai cấu kiện dầm và cột. Do đó
các thông số đặc trưng cho một vùng cứng bất kỳ là chiều dày dầm, chiều dày cột
và một giá trị moduyn đàn hồi E’ giả định được gán cho vùng sao cho độ cứng E’I
của vùng trở nên khá lớn.
Dựa trên mô hình siêu phần tử được xây dựng, đề tài giới thiệu một chương trình
phân tích dao động khung phẳng có xét ảnh hưởng của vùng nút cứng, được viết
bằng ngôn ngữ MATLAB, tên gọi là “VIFRAME”. Dó nhiên, chương trình cũng
có thể được sử dụng phân tích khung trong trường hợp thông thường và kết quả
trong trường hợp này sẽ được so sánh với kết quả giải bằng phần mềm SAP2000
để kiểm tra độ tin cậy. Với chương trình “VIFRAME”, đề tài lần lượt khảo sát
khung trong trường hợp dao động tự do, khung chịu tải trọng gió. Các kết quả thu
được sẽ được so sánh với trường hợp phân tích khung không xét ảnh hưởng vùng
nút cứng, từ đó rút ra mức độ ảnh hưởng, cũng như các quy luật biến đổi ảnh
hưởng của vùng nút cứng nói trên.
Các trường hợp khảo sát khung phẳng được trình bày lần lượt là:
• Xét riêng ảnh hưởng của đoạn cứng xuất hiện trong dầm.
• Xét riêng ảnh hưởng của đoạn cứng xuất hiện trong cột.
• Xét ảnh hưởng của vùng nút cứng xuất hiện trong khung.



Mục lục

MỤC LỤC
Chương 1 : Tổng quan
1.1 Đặt vấn đề
1.2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu
1.3 Phương pháp nghiên cứu
1.4 Tổ chức luận văn

1
2
3
4
5

Chương 2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn
6
2.1 Lý thuyết siêu phần tử
7
2.1.1 Mô hình siêu phần tử
7
2.1.2 Những thuận lợi khi sử dụng mô hình siêu phần tử
8
2.1.3 Giới hạn trong việc sử dụng siêu phần tử
9
2.2 Các phương pháp giảm mô hình (Model reduction) trong phân tích động 9
2.2.1 Giới thiệu
9

2.2.2 Phương pháp Guyan
11
2.2.3 Phương pháp hệ suy giảm cải thiện (IRS Method)
12
2.2.4 Phương pháp tổng hợp mode thành phần (CMS Method)
14
2.3 Tạo mô hình siêu phần tử thanh có xét ảnh hưởng của nút cứng 2 đầu 15
2.3.1 Cơ sở hình thành siêu phần tử thanh chịu uốn
15
2.3.2 Ma trận độ cứng siêu phần tử thanh
20
2.3.3 Ma trận khối lượng siêu phần tử thanh
31
Chương 3 : Phân tích dao động tự do của khung phẳng
3.1 Cơ sở lý thuyết
3.1.1 Phân tích dao động tự do
3.1.2 Phân tích hàm dạng dao động tự do
3.1.3 Chuẩn hoá hàm dạng dao động
3.2 Khảo sát ảnh hưởng của vùng nút cứng trong phân tích dao động tự do
3.2.1 Phương pháp phân tích
3.2.2 Các trường hợp phân tích
3.2.3 Kết quả phân tích
3.2.3.1 Trường hợp không xét ảnh hưởng vùng nút cứng
3.2.3.2 Trường hợp xét ảnh hưởng của đoạn cứng xuất hiện
trong dầm
3.2.3.3 Trường hợp xét ảnh hưởng của đoạn cứng xuất hiện
trong cột
3.2.3.4 Trường hợp xét ảnh hưởng của vùng nút cứng trong khung

35

36
36
38
40
42
42
43
46
46
49
56
61


Mục lục

3.2.3.5 Ảnh hưởng của vùng nút cứng trong việc tính toán thành
phần động của tải trọng gió theo TCVN
Chương 4 : Phân tích khung phẳng chịu tải trọng gió
4.1 Cơ sở lý thuyết
4.1.1 Tải trọng gió tác dụng lên khung
4.1.2 Phân tích ứng xử kết cấu chịu tải trọng gió động bằng phương
pháp phân tích mode
4.1.3 Tìm ứng xử động của hệ trong miền thời gian
4.1.4 Tìm ứng xử động của hệ trong miền tần số
4.2 Phân tích khung phẳng chịu tải trọng gió
4.2.1 Xét trường hợp đoạn cứng xuất hiện trong dầm
4.2.2 Xét trường hợp đoạn cứng xuất hiện trong cột
4.2.3 Xét trường hợp vùng nút cứng xuất hiện trong khung


67
70
71
71
73
75
78
80
80
89
94

Chương 5 : Giới thiệu chương trình VIFRAME
5.1 Giới thiệu
5.2 Tổ chức chương trình
5.3 Các ví dụ minh họa
5.3.1 Khung 3 tầng 1 nhịp
5.3.2 Khung 5 tầng 3 nhịp
5.3.3 Khung 10 tầng 1 nhịp

100
101
102
103
103
106
108

Chương 6 : Kết luận
6.1 Kết luận

6.1.1 Kết luận về siêu phần tử thanh chịu uốn 1 chiều
6.1.2 Kết luận về chương trình VIFRAME
6.1.3 Kết luận về kết quả nghiên cứu ảnh hưởng của vùng nút cứng
6.1.3.1 Kết quả phân tích dao động tự do
6.1.3.2 Phân tích dao động khung chịu tải trọng gió
6.2 Hướng phát triển của đề tài

111
112
112
112
113
113
115
116

Tài liệu tham khảo

117

Phụ lục


Chương 1 : Tổng quan.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN

Trang 1



Chương 1 : Tổng quan.

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong xu thế phát triển chung của xã hội, Việt Nam đang đứng trong bối cảnh
giao lưu quan hệ kinh tế văn hóa với nhiều quốc gia trên thế giới. Hiện tượng mật
độ dân số tăng nhanh ở vùng đô thị, nhu cầu về xây dựng nhà nhiều tầng ngày
càng cấp thiết hơn. Các nhà chung cư, các cao ốc văn phòng, các khách sạn. . .tạo
nên một dáng vẻ đô thị phồn thịnh, sầm uất, tạo điều kiện cho việc phát triển các
mối quan hệ kinh tế, đồng thời còn là một giải pháp hữu hiệu trong việc giải
quyết nhu cầu nhà ở cho đại bộ phận cư dân trong một vùng đô thị chật hẹp.
p dụng các tiến bộ khoa học kỹ thuật, nhà nhiều tầng ngày càng có chiều cao
tăng lên không ngừng. Tùy theo số tầng có trong ngôi nhà, hệ chịu lực có thể
được chọn lựa từ các giải pháp khác nhau như là : hệ tường chịu lực, hệ có lõi
cứng chịu lực, hệ khung chịu lực, hệ kết cấu hộp chịu lực, dàn chịu lực . . .Trong
số này, với các nhà có từ 10 đến 15 tầng thì hệ khung chịu lực được sử dụng rộng
rãi và kinh tế nhất.
Phần lớn các nhà nhiều tầng có chiều cao lớn hơn 40m, do đó theo TCVN, ngoài
phân tích tónh thông thường, hệ kết cấu cần phải được phân tích dao động. Bài
toán phân tích dao động nhằm xác định chuyển vị đỉnh nhà giới hạn mà tòa nhà
có thể chịu được các tải trọng tác động như gió, động đất. . ., ngoài ra còn đảm
bảo gia tốc dao động giới hạn trong các tầng nhà không gây ra các cảm giác khó
chịu cho người sử dụng.
Xây dựng sơ đồ tính là bước đầu tiên trong quá trình phân tích tónh cũng như động
cho một hệ kết cấu. Các nhà nhiều tầng với hệ khung chịu lực có chiều dài L lớn
hơn nhiều lần so với chiều rộng B, thì khi phân tích hệ thường đưa về hệ khung
phẳng ngang nhà. Theo các quy trình phân tích sử dụng phổ biến hiện nay,
phương pháp phần tử hữu hạn được vận dụng để tìm các ẩn số nội lực và chuyển
vị. Trong một khung phẳng bất kỳ, các cấu kiện dầm , cột được mô hình hóa

thành phần tử thanh chịu uốn một chiều, không có bề dày. Các phần tử này kết
nối với nhau tại các điểm nút tạo thành khung, vị trí của các phần tử trong sơ đồ
thông thường trùng với đường trục của cấu kiện trong khung thực tế. Sơ đồ này
đơn giản, tiện lợi trong tính toán nên được dùng phổ biến.

Trang 2


Chương 1 : Tổng quan.

L

L

Hình 1.1 :Khung thực tế

h

h

h

h
L

L

Hình 1.2 : Sơ đồ tính

Trong thực tế các cấu kiện luôn có một bề dày nhất định, khi đó các cấu kiện

vuông góc giao nhau tạo thành một vùng gọi là vùng nút cứng.
Vùng nút
cứng

Hình 1.3 : Vùng nút cứng trong khung phẳng

Dưới tác dụng của tải trọng, do ảnh hưởng qua lại lẫn nhau nên đoạn cấu kiện
nằm trong vùng nút cứng chịu biến dạng rất nhỏ so với các đoạn nằm ngoài, do
đó có thể giả thiết vùng này được làm từ một loại vật liệu có độ cứng EI tiến đến
vô cùng. Vùng nút cứng này sẽ ảnh hưởng ít nhiều đến độ cứng tổng thể toàn hệ.
Trong bài toán dao động, vùng nút cứng có ý nghóa quan trọng vì kết quả phân
tích dao động khá nhạy cảm với yếu tố độ cứng.
1.2 MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Có khá nhiều công trình nghiên cứu khoa học trong và ngoài nước tìm hiểu về nút
liên kết giữa các cấu kiện dầm và cột trong một khung phẳng (gọi là nút cứng).
Tuy nhiên mục tiêu cuối cùng của hầu hết các nghiên cứu này là tìm hiểu sự làm
việc thực tế của các cấu kiện dưới tác dụng của các loại tải trọng khác nhau.
Trong các nghiên cứu này, ứng xử của vật liệu có thể vượt quá giới hạn đàn hồi.
Kết quả các nghiên cứu này thường đi sâu vào phân tích ứng xử của các nút liên
kết này và từ đó hình thành khái niệm nút cứng và nút nửa cứng. Trong phân tích
tùy theo quan niệm là nút cứng hay nửa cứng mà kết quả phân tích nội lực và
chuyển vị trong kết cấu sẽ khác nhau.

Trang 3


Chương 1 : Tổng quan.

Trong thực tế hiện nay, vùng liên kết giữa các cấu kiện trong khung nhà nhiều
tầng luôn được cấu tạo rất cứng nhằm đảm bảo sự truyền lực tốt giữa các cấu kiện

khi chịu tác dụng bởi các tải trọng động. Tuy nhiên các ảnh hưởng bởi độ cứng
của vùng liên kết này đến ứng xử tổng thể của cả khung đang là vấn đề cần được
nghiên cứu.
Mục tiêu của đề tài này là tìm hiểu mức độ ảnh hưởng của vùng nút cứng đến kết
quả phân tích dao động của một khung phẳng bằng cách so sánh kết quả phân
tích giữa hai trường hợp có xét đến ảnh hưởng của vùng nút cứng và không xét
đến ảnh hưởng của vùng nút cứng (được sử dụng phổ biến hiện nay) và khảo sát
mức độ ảnh hưởng này trên các khung khác nhau. Cơ sở của việc so sánh được
chọn là tần số dao động tự do và chuyển vị ngang ở đỉnh khi chịu tải trọng gió
của khung phẳng.
Trong điều kiện thời gian hạn chế, đối tượng nghiên cứu của đề tài là các tòa nhà
có hệ khung chịu lực, thông thường từ 10 đến 15 tầng và trong phân tích, hệ
khung được đưa về dạng khung phẳng. Mỗi khung lần lượt được phân tích dao
động tự do và dao động khi chịu tải trọng gió, là dạng tải trọng mà bất cứ tòa nhà
cao hơn 40m nào cũng phải đương đầu. ng xử của vật liệu hoàn toàn nằm trong
giới hạn đàn hồi. Các khảo sát được thực hiện trên khung bê tông cốât thép, tuy
nhiên các khung làm bằng vật liệu thép vẫn có thể áp dụng được.
1.3 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Lý thuyết phần tử hữu hạn là nền tảng cho các bài toán phân tích dao động nhằm
xác định tần số và các chuyển vị giới hạn. Trong trường hợp này, việc sử dụng
các phần tử thanh chịu uốn một chiều thông thường cũng có thể giải quyết bài
toán đặt ra. Khi đó một cấu kiện trong khung được mô hình hóa thành 3 phần tử
thanh, trong đó 2 phần tử thanh 2 đầu được giả định có giá trị moduyn đàn hồi E’
lớn hơn nhiều so với moduyn đàn hồi của phần tử nằm giữa. Tuy nhiên do số
lượng phần tử tăng lên đáng kể nên thời gian phân tích khung kéo dài và số lượng
khảo sát bị hạn chế.
Để thuận lợi hơn cho việc phân tích, đề tài này xây dựng một mô hình siêu phần
tử thanh chịu uốn một chiều, là sự tổ hợp từ 3 phần tử thanh chịu uốn thông
thường nói trên và sử dụng siêu phần tử này trong việc xây dựng sơ đồ tính cho
khung phẳng.


Trang 4


Chương 1 : Tổng quan.

EI=∞
L
Hình 1.4 : Cấu kiện thực tế

EI=const

EI=∞

L
Hình 1.5 : Siêu phần tử

Việc sử dụng siêu phần tử cũng có những mặt hạn chế chẳng hạn như không thể
xác định ngay trường ứng suất bên trong vùng nút cứng. Tuy nhiên đề tài không
đi sâu phân tích chi tiết ứng xử của vùng nút cứng mà chỉ khảo sát đến yếu tố độ
cứng trong cấu kiện, do đó không bị ảnh hưởng bởi các hạn chế trên và kết quả
khảo sát vẫn đạt được độ chính xác cần thiết.
Một chương trình máy tính được viết dựa trên ngôn ngữ Matlab, tên gọi là
VIFRAME, sử dụng mô hình siêu phần tử được xây dựng ở trên để phân tích các
trường hợp khung phẳng khác nhau có xét đến sự hiện diện của vùng nút cứng. Dó
nhiên chương trình cũng có thể được sử dụng trong phân tích khung trong trường
hợp thông thường. Kết quả phân tích trong trường hợp này sẽ so sánh với
Sap2000 để kiểm chứng độ tin cậy.
1.4 TỔ CHỨC LUẬN VĂN
Sau khi chương 1 đã trình bày phần tổng quan của đề tài, cơ sở lý thuyết và quá

trình hình thành siêu phần tử thanh chịu uốn một chiều được giới thiệu trong
chương 2. Dựa trên mô hình này, tác giả đã viết chương trình máy tính
VIFRAME dựa trên ngôn ngữ Matlab. Chương trình này được giới thiệu trong
chương 5. Chương 3 và chương 4 lần lượt trình bày kết quả khảo sát mức độ ảnh
hưởng của vùng nút cứng trong các khung khác nhau khi phân tích dao động tự do
và phân tích dao động khung khi chịu tải trọng gió động. Mỗi chương trình bày 3
trường hợp phân tích khác nhau (xét đoạn cứng trong dầm, xét đoạn cứng trong
cột và xét vùng nút cứng trong khung). Chương 6 trình bày tóm tắt các kết luận
rút ra được từ nghiên cứu này cùng với các đề xuất nghiên cứu xa hơn. Ngoài ra
luận văn còn có phần phụ lục trình bày mã nguồn chương trình VIFRAME và các
chương trình Matlab khác được sử dụng phục vụ cho mục tiêu nghiên cứu.

Trang 5


Chương 2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

CHƯƠNG 2

TẠO MÔ HÌNH SIÊU PHẦN TỬ
THANH CHỊU UỐN

Trang 6


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

2.1 LÝ THUYẾT SIÊU PHẦN TỬ.
2.1.1 MÔ HÌNH SIÊU PHẦN TỬ. [1] [2]
Siêu phần tử là một nhóm các phần tử hữu hạn mà sau khi được tổ hợp lại với

nhau sẽ được xem như là một phần tử riêng rẽ. Trong phạm vi nhỏ, siêu phần tử
được hình thành từ sự tổ hợp của một vài phần tử đơn giản cùng loại. Khi số lượng
phần tử tổ hợp tăng lên và có sự tham gia của nhiều loại hình phần tử khác nhau
thì siêu phần tử lúc đó được gọi là một cấu trúc con nằm trong một hệ kết cấu
tổng thể.
Siêu phần tử (hoặc cấu trúc con) ra đời nhằm làm đơn giản hóa quá trình phân
tích một hệ kết cấu, đặc biệt nếu hệ kết cấu đó là phức tạp thì việc sử dụng siêu
phần tử càng tỏ rõ tính hiệu quả. Nghóa là thay vì phân tích hệ với một số lượng
phần tử khổng lồ và phức tạp thì bây giờ ta chỉ xét hệ như là sự tổ hợp của một số
lượng nhỏ hơn nhiều các siêu phần tử (hoặc các cấu trúc con). Thậm chí chúng ta
cũng có thể tổ chức siêu phần tử theo hệ thống thứ bậc nhiều tầng, nghóa là chúng
ta có thể tổ hợp nhiều siêu phần tử để hình thành một siêu phần tử lớn hơn, phức
tạp hơn.
Trong trường hợp sử dụng siêu phần tử trong phân tích một hệ kết cấu thì trước
hết chúng ta sẽ phải xác định các tính chất đặc trưng của siêu phần tử sao cho nó
có thể giống như bất kỳ một loại phần tử độc lập nào khác. Để làm được điều
này, chúng ta phải tạo mô hình cho siêu phần tử, bao gồm việc xác định loại và
số lượng các phần tử tham gia tạo nên siêu phần tử cũng như cách mà chúng kết
nối với nhau, xác định tính chất đặc trưng của các phần tử đó, sau đó là thực hiện
các biến đổi toán học (tổ hợp) để hình thành một siêu phần tử với các tính chất
đặc trưng mới. Cuối cùng chúng ta tiến hành kết nối siêu phần tử này với các
phần tử hoặc siêu phần tử khác để tạo thành một hệ kết cấu tổng thể.
Một khi siêu phần tử đã được hình thành, nó có thể hoàn toàn được xem như là
một loại phần tử mới bổ sung vào thư viện phần tử hữu hạn. Chúng ta có thể sử
dụng nhiều lần, ở bất kỳ nơi đâu, theo bất kỳ phương nào trong suốt quá trình
phân tích.
Lý thuyết siêu phần tử cũng có thể được áp dụng một cách linh hoạt theo chiều
ngược lại (gọi là phân tích tổng thể – cục bộ). Trong trường hợp một hệ kết cấu
có chứa các chi tiết nhỏ cần khảo sát (ví dụ: khảo sát ứng xử xung quanh một vết
nứt trên một phần tử dầm của một khung phẳng) thì ban đầu, chúng ta có thể xem

như các chi tiết nhỏ đó không ảnh hưởng đến ứng xử tổng quát của cả hệ và tiến

Trang 7


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

hành phân tích hệ như thông thường với sự bỏ qua các chi tiết đó. Sau đó chúng ta
tiến hành phân tích phần tử có chứa chi tiết này (phần tử dầm có chứa vết nứt)
trong đó xem kết quả trong bước phân tích tổng thể như là điều kiện ràng buộc.
Siêu phần tử được sử dụng lần đầu tiên vào giữa năm 1960 khi người ta bắt đầu
phát hiện ra sự thuận lợi trong việc sử dụng chúng. Chẳng hạn khi xử lý mô hình,
rõ ràng việc sử dụng phần tử chữ nhật hay phần tử khối chữ nhật đem lại thuận
tiện hơn so với việc sử dụng phần tử tam giác hay phần tử tứ diện. Hơn nữa, phần
tử chữ nhật có thể được xem như là sự tổ hợp từ nhiều phần tử tam giác. Lần đầu
tiên, người ta đã sử dụng siêu phần tử “hộp” (được tổ hợp từ các phần tử tấm chữ
nhật) để khảo sát cầu giằng hộp thép hình.
2.1.2 NHỮNG THUẬN LI KHI SỬ DỤNG MÔ HÌNH SIÊU PHẦN TỬ.
Ưu điểm lớn nhất của việc sử dụng mô hình siêu phần tử là việc giảm đáng kể
thời gian phân tích hệ kết cấu, một khi ta đã thay thế việc phân tích một hệ đầy
đủ với số lượng phần tử khổng lồ bằng việc phân tích chính hệ đó là sự tổ hợp với
chỉ một vài siêu phần tử. Điều này càng có ý nghóa nếu như chúng ta đang phải
thao tác với một computer có tốc độ xử lý dữ liệu còn hạn chế.
Trong đa số các hệ kết cấu, thông thường có những bộ phận nào đó giống nhau có
thể được sử dụng lặp đi lặp lại nhiều lần tại các vị trí khác nhau trong toàn hệ (ví
dụ trong một dàn khoan dầu có đến hàng ngàn nút liên kết, tuy nhiên theo thống
kê chỉ có khoảng 20 kiểu nút khác nhau được sử dụng). Như vậy, bằng việc mô
hình hóa các bộ phận giống nhau này như một siêu phần tử, ta sẽ tiết kiệm rất
nhiều thời gian trong việc xây dựng mô hình cho hệ. Hơn nữa, trong trường hợp
cần phải thay đổi các đặc trưng của một bộ phận nào đó thì tất cả những gì phải

làm là chỉ cần thay đổi đặc trưng của mô hình siêu phần tử ban đầu.
Việc sử dụng mô hình siêu phần tử rất hữu ích khi phân tích những hệ kết cấu
phức tạp. Trong một siêu phần tử, các bậc tự do được phân thành hai loại, các bậc
tự do gắn với các nút ngoại biên của siêu phần tử được gọi là các bậc tự do được
giữ lại, khi đưa siêu phần tử vào xây dựng mô hình hệ kết cấu thì các nút ngoại
biên sẽ được sử dụng để kết nối với các phần tử khác trong hệ. Các bậc tự do gắn
với các nút bên trong siêu phần tử được gọi là các bậc tự do được loại trừ, và các
bậc tự do này sẽ không còn tồn tại sau khi xây dựng mô hình siêu phần tử. Như
vậy, nếu số lượng các nút ngoại biên của siêu phần tử càng nhỏ thì việc phân tích
hệ về sau càng đơn giản.

Trang 8


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

2.1.3 GIỚI HẠN TRONG VIỆC SỬ DỤNG SIÊU PHẦN TỬ.
Tuy có nhiều ưu điểm nhưng mô hình siêu phần tử không phải có thể sử dụng
trong mọi bài toán phân tích kết cấu. Quy trình tạo thành siêu phần tử thực chất là
giải thuật loại bỏ các bậc tự do nội tại một cách hợp lý, do đó cũng nảy sinh nhiều
vấn đề cho đến nay vẫn chưa thể giải quyết. Một số hạn chế tiêu biểu như sau:
Như đã nói ở trên, việc sử dụng siêu phần tử đem lại thuận lợi hay không là phụ
thuộc vào số bậc tự do được giữ lại nhiều hay ít. Do vậy, nếu như phải cần quá
nhiều bậc tự do được giữ lại để có thể mô tả đầy đủ mối quan hệ giữa siêu phần
tử và phần còn lại của hệ kết cấu thì có thể kết luận việc sử dụng siêu phần tử
trong trường hợp này là không khả thi.
Khi sử dụng siêu phần tử, cái mà người phân tích quan tâm chỉ là độ cứng
(stiffness) của nó mà thôi. Ứng suất không thể nào được nhìn thấy trong siêu
phân tử. Để tìm hiểu ứng suất biến đổi trong siêu phần tử cần có những phân tích
xa hơn, dó nhiên lúc đó lợi ích về mặt thời gian của việc sử dụng siêu phần tử sẽ

không còn nữa.
Trong mô hình siêu phần tử , ma trận độ cứng là một đại lượng không đổi suốt
trong quá trình phân tích hệ. Vì thế siêu phần tử không thể sử dụng tại những
miền mà nơi đó tính phi tuyến của hệ kết cấu xuất hiện (phi tuyến hình học, phi
tuyến vật liệu hay tải trọng…). Nói các khác, siêu phần tử chỉ hiệu quả trong
những bài toán mà hệ là sự kết nối của các vật thể đàn hồi.

2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢM MÔ HÌNH (MODEL
REDUCTION) TRONG PHÂN TÍCH ĐỘNG.
2..2.1 GIỚI THIỆU.
Như đã nói ở trên, phương pháp tạo ra siêu phần tử thực chất là quá trình loại bỏ
các bậc tự do nội tại bên trong siêu phần tử theo một cách nào đó được cho là hợp
lý, chỉ giữ lại các bậc tự do ngoại biên đóng vai trò liên kết với các phần tử khác
trong hệ. Một phương pháp như thế được gọi là phương pháp giảm mô hình
(chính xác hơn là giảm bậc tự do trong mô hình). Trong phân tích tónh mô hình
phần tử hữu hạn, thuật toán giảm mô hình được thực hiện bằng cách thu gọn
(condensing) ma trận độ cứng K của siêu phần tử có n bậc tự do ban đầu thành
một ma trận độ cứng mới có số bậc tự do là m < n. Lưu ý rằng kết quả phân tích
hệ trong cả hai trường hợp trước và sau khi thu gọn đều cho kết quả hoàn toàn
giống nhau trong phân tích tónh.

Trang 9


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

Trong phân tích động, bài toán tạo mô hình siêu phần tử bây giờ bao gồm cả việc
thu gọn ma trận độ cứng K lẫn ma trận khối lượng M của siêu phần tử. Chính vì
thế ta có thể phát biểu rằng việc sử dụng siêu phần tử trong phân tích động
thường dẫn đến một nghiệm xấp xỉ do bởi sự hiện diện hiển nhiên của lực quán

tính trong các bậc tự do bị loại trừ (nói cách khác, lực quán tính xuất hiện trong
siêu phần tử là phụ thuộc vào mô hình biến dạng của toàn bộ siêu phần tử chứ
không chỉ phụ thuộc vào biến dạng trên biên).
Có nhiều phương pháp giảm mô hình khác nhau được sử dụng trong thực tế. Một
phương pháp phổ biến nhất và lâu đời nhất là phương pháp giảm tónh còn gọi là
phương pháp Guyan (Static Reduction Method, Guyan Reduction) được giới thiệu
vào năm 1965 bởi Guyan. Trong phương pháp này, các biểu thức lực quán tính
kết hợp với các bậc tự do bị loại trừ được giả định là có thể bỏ qua. Phương pháp
này hoàn toàn chính xác trong phân tích tónh, tuy nhiên trong phân tích động, nó
chỉ có thể áp dụng trong một số trường hợp hạn hữu, còn trong trường hợp tổng
quát, phương pháp này thường đem lại sai số tương đối lớn. Năm 1989,
O’Callahan đề nghị một phương pháp khác được hiệu chỉnh từ phương pháp
Guyan gọi là phương pháp hệ suy giảm cải thiện hay phương pháp IRS (Improved
Reduced System Method). Trong phương pháp này, O’Callahan đưa vào một số
biểu thức bổ sung trong quá trình giảm tónh nhằm xét đến ảnh hưởng của lực
quán tính gắn kết với các bậc tự do nội tại. Kết quả phân tích động có được theo
phương pháp này có độ chính xác cao hơn so với phương pháp Guyan tuy nhiên
vẫn còn dựa trên phương pháp giảm tónh nên cũng còn những hạn chế nhất định.
Phương pháp này về sau đã được Friswell, Garvey và Penny hiệu chỉnh bằng
cách đưa vào một thuật toán lặp, xây dựng nên phương pháp IRS lặp (Iterated
Improved Reduced System Techniques), nhờ đó độ chính xác của kết quả phân
tích được cải thiện rõ rệt. Một phương pháp khác được xem là vô cùng hiệu quả
tuy rằng có hơi phức tạp trong phân tích động là phương pháp tổng hợp mode
thành phần (Component Mode Synthesis Method) do Hurty đề nghị lần đầu tiên
vào năm 1965 và sau đó là Craig và Bampton năm 1968. Trong phương pháp
này, hệ tổng quát sẽ được phân thành nhiều hệ con thông qua các bậc tự do nội
tại và ngoại biên như trong phương pháp phân tích tónh. Sau đó ảnh hưởng của lực
quán tính gắn kết với các bậc tự do nội tại được xét đến thông qua cái gọi là bậc
tự do suy rộng (generalized degrees of freedom). Đây là một tập hợp các vectơ
riêng của các mode riêng đầu tiên của các hệ con, có được bằng phép phân tích

dao động tự do không cản các hệ này với các bậc tự do ngoại biên được gán bằng
không.

Trang 10


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

Tất cả các phương pháp giảm mô hình đều giống nhau ở chỗ chúng đều cố gắng
xây dựng nên một biểu thức chuyển đổi có dạng như sau:
v=Hq

(2.1)

trong đó v là vector chuyển vị đầy đủ của mô hình ban đầu có n thành phần, q là
vector chuyển vị của mô hình sau khi thu gọn có m thành phần với m < n, H là
ma trận chuyển đổi giữa hai vector trên. Như vậy, phương pháp này khác phương
pháp kia là ở chỗ chúng đưa ra các ma trận chuyển đổi H khác nhau. Dưới đây
trình bày tóm tắt các phương pháp giảm mô hình nêu trên.
2.2.2 PHƯƠNG PHÁP GUYAN. [12]
Trong phương pháp này, các vector lực f và chuyển vị v, các ma trận độ cứng K
và khối lượng M được chia thành các vector và ma trận con có liên quan đến các
bậc tự do ngoại biên (được giữ lại) và nội tại (được loại trừ). Phương trình dao
động của hệ không cản được viết như sau:
 M ee
M
 ie

M ei  v&&e   K ee
+

M ii   v&&i   K ie

K ei  v e   f e 
=
K ii   v i   f i 

(2.2)

Chỉ số e biểu thị bậc tự do ngoại biên, chỉ số i biểu thị bậc tự do nội tại. Nếu
không có lực tác dụng ở các bậc tự do nội tại, khi đó fi = 0, phương trình thứ hai
của hệ (2.2) được viết như sau:
M ie v&&e + M ii v&&i + K ie v e + K ii v i = 0
−1
ii

vi = − K ( M ie v&&e + M ii v&&i + K ie ve )

(2.3)
(2.4)

Giả sử khối lượng hệ tập trung chủ yếu ở các bậc tự do ngoại biên, bỏ qua các
biểu thức quán tính gắn với các bậc tự do nội tại trong (2.4) ta có:

suy ra:

vi = − K ii−1 K ie v e

(2.5)

I

v e  

 v  = − K −1 K  ve = H S v e
ii
ie 
 i 

(2.6)

Trang 11


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

trong đó HS là ma trận chuyển đổi giữa hai vector chuyển vị đã đề cập bên trên.
Nếu nhân trước (2.2) cho HST thì biểu thức lực ngoại biên fe vẫn không thay đổi.
Kết hợp với (2.5) ta thu được phương trình thu gọn sau:
M R v&&e + K R v e = f e
M R = H ST MH S

trong đó:

K R = H ST KH S

(2.7)
(2.8)

là các ma trận khối lượng thu gọn và ma trận độ cứng thu gọn. Sau khi biến đổi,
các ma trận thu gọn này có dạng như sau:
K R = K ee − K ei K ii−1 K ie

M R = M ee − M ei K ii−1 K ie − ( K ii−1 K ie )' ( M ie − M ii K ii−1 K ie )

(2.9)

Để ý rằng trong biểu thức thu gọn ma trận khối lượng có sự hiện diện của các đại
lượng độ cứng. Chính điều này làm xuất hiện sai số trong kết quả phân tích động
của hệ.
2.2.3 PHƯƠNG PHÁP HỆ SUY GIẢM CẢI THIỆN (IRS METHOD). [9]
O’Callahan đã đề nghị phương pháp này dựa trên sự hiệu chỉnh phương pháp
giảm tónh Guyan bằng cách biến đổi ma trận chuyển đổi H trong đó có xét đến
lực quán tính như là một lực giả tónh. Dao động tự do của một hệ thu gọn tónh
tương ứng với phương trình (2.7) có dạng như sau:

Hay:

M R v&&e + K R ve = 0

(2.10)

v&&e = − M R−1 K R ve

(2.11)

Vi phân phương trình (2.5) hai lần theo thời gian, sau đó kết hợp với (2.11) thu
được:
v&&i = − K ii−1 K ie v&&e = K ii−1 K ie M R−1 K R ve

(2.12)

Thay (2.12) vào (2.4) được:

vi = [− K ii−1 K ie + K ii−1 ( M ie − M ii K ii−1 K ie ) M R−1 K R ]v e

(2.13)

Trang 12


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

So sánh với (2.6) có thể dễ dàng xác định ma trận chuyển đổi H trong trường hợp
này là:
I


H IRS = 

−1
−1
−1
−1
− K ii K ie + K ii ( M ie − M ii K ii K ie ) M R K R 
v e 
 v  = H IRS ve
 i

(2.14)

Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng thu gọn trong phương pháp IRS là:
T
M IRS = H IRS

MH IRS
T
K IRS = H IRS
KH IRS

(2.15)

Từ công thức (2.14) có thể nhận thấy rằng ma trận độ cứng thu gọn theo phương
pháp IRS thì “cứng” hơn so với phương pháp Guyan, do đó trong phân tích tónh,
kết quả thu được sẽ không chính xác. Tuy nhiên trong phân tích động phương
pháp này lại cho kết quả các mode riêng đầu tiên chính xác hơn.
Lưu ý rằng nếu đặt:
0 0 
S=
−1 
0 K ii 

(2.16)

Thì công thức (2.14) có thể viết lại như sau:
H IRS = H S + SMH S M R−1 K R

(2.17)

Dựa vào (2.17), Friswell, Garvey và Penny đã đưa vào một thuật toán lặp nhö
sau:
−1
H IRS ,i +1 = H S + SMH IRS ,i M IRS
(2.18)
,i K IRS ,i

trong đó chỉ số i biểu thị bước lặp thứ i. Thuật toán này hội tụ sẽ cho các giá trị
riêng chính xác của hệ đầy đủ tuy nhiên cũng làm nên một kết cấu khá “cứng”.
Do đó ứng xử tónh của hệ là không chính xác.

Trang 13


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

2.2.4
PHƯƠNG PHÁP TỔNG HP MODE THÀNH PHẦN (CMS
METHOD). [8] [18]
Trong phương pháp này các bậc tự do cũng được chia thành hai loại như các
phương pháp nêu trên, từ đó các ma trận K và M, các vector v và f cũng chia
thành các ma trận và vector con tương ứng. Biểu thức ứng xử tónh của hệ ban đầu
được biểu diễn như sau:
 K ee
K
 ie

K ei  v e   f e 
=
K ii   v i   f i 

(2.19)

phương trình thứ hai của (2.19) được biến đổi như sau:
v i = K ii−1 f i − K ii−1 K ie v e

(2.20)


v i = v ii + v ie

trong ño:ù
v ii = K ii−1 f i

(2.21)

v ie = − K ii−1 K ie v e = Bv e

(2.22)

B = − K ii−1 K ie

(2.23)

với:

Rõ ràng vii biểu diễn chuyển vị bên trong hệ khi các bậc tự do ngoại biên được
giữ cố định, còn v ie biểu diễn chuyển vị bên trong là hàm của chuyển vị ngoại
biên. Trong phân tích tónh với tải trọng và điều kiện biên chỉ gán vào các bậc tự
do ngoại biên thì tập hợp chuyển vị nút [vie v e ] biểu diễn nghiệm chính xác của
hệ.
Chuyển vị của các bậc tự do nội tại có thể được xem như là sự chồng chất của hai
loại mode: mode tónh được biểu diễn như phương trình (2.22) và các mode Craig
Bampton. Các mode này thực chất là các mode riêng đầu tiên thu được khi tiến
hành phân tích nghiệm riêng của hệ với các bậc tự do ngoại biên được gán bằng
không. Khi đó phương trình dao động tự do hệ không cản là:
M ii v&&ii + K ii v ii = 0


(2.24)

v ii = φ sin ωt

(2.25)

( K ii − ω 2 M ii )φ = 0

(2.26)

Trang 14


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

Nếu hệ có n bậc tự do trong đó có p bậc tự do ngoại biên, chuyển vị v ii được xác
định như sau:
S

vii = ∑ φ k y k = ΦY

(2.27)

Φ = [φ1 φ2 . . . φS]

(2.28)

k =1

với s < n -p và:


là ma trận vector riêng có kích thước (n-p) x s. Y là bậc tự do suy rộng.
Cuối cùng ta có:
vi = vie + vii = Bve + ΦY

(2.29)

 v e   I 0  v e 
v e 
 v  =  B Φ   Y  = H CMS  Y 
 
 
 i 

(2.30)

Chỉ cần sử dụng một vài mode riêng đầu tiên là có được một kết quả tốt. Nếu tất
cả các mode riêng được sử dụng, nghóa là s = n – p, thì biến đổi HCMS cho nghiệm
chính xác.

2.3 TẠO MÔ HÌNH SIÊU PHẦN TỬ THANH CÓ XÉT ẢNH
HƯỞNG CỦA NÚT CỨNG HAI ĐẦU.
2.3.1 CƠ SỞ HÌNH THÀNH SIÊU PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN.
Trong một khung phẳng, nhịp của các cấu kiện cột hay dầm, kí hiệu là L, thông
thường được xác định là khoảng cách giữa hai trục của cấu kiện ở hai đầu theo
phương kia. Xác định này nhằm làm đơn giản hóa quá trình tính toán.

L

L


Hình 2.1: Nhịp cấu kiện trong trường hợp thông thường

Khi phân tích khung bằng phương pháp phần tử hữu hạn, mỗi cấu kiện sẽ được
mô hình hóa bằng một phần tử thanh chịu uốn có đặc trưng độ cứng EI được xem
như là không đổi trong toàn bộ chiều dài nhịp L đó.

Trang 15


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

q2

q5
q1
EI=const

q3

q4

q6

L
Hình 2.2: Phần tử thanh chịu uốn

Ma trận độ cứng [Ke] của mỗi phần tử thanh được xác định bằng công thức quen
thuộc sau [3] :
 EA

 L

 0

 0
[K e ] =  EA
−
 L
 0


 0


0

0

12 EI
L3
6 EI
L2

6 EI
L2
4 EI
L

0


0

−

12 EI
L3
6 EI
L2

−

EA
L

0
12 EI
L3
6 EI
− 2
L

−

0
0
EA
L

6 EI
L2

2 EI
L

−

0
12 EI
L3
6 EI
− 2
L

0
0



6 EI 

L2 
2 EI 
L 

0 

6 EI 
− 2
L 
4 EI 


L 
0

(2.31)

Ma trận khối lượng tương thích của thanh chịu uốn một chiều [3] là:
1
3

0


0
[ M e ] = ρAL 
1

6

0

0


0

0

13
35
11L

210

11L
210
L2
105

0

0

9
70
13L
−
420

13L
420
L2
−
140

1
6
0
0
1
3
0

0

0
9
70
13L
420
0
13
35
11L
−
210


0 
13L 

−
420 
L2 
−
140 

0 

11L 
−
210 
L2 

105 

(2.32)

trong đó: A là diện tích mặt cắt ngang, ρ là khối lượng riêng, E là moduyn đàn
hồi và I là moment quán tính của thanh đang xét. Một lưu ý quan trọng là theo
R.W.Clough thì ảnh hưởng của các bậc tự do chuyển vị xoay trong phân tích động

Trang 16


Chương2 : Tạo mô hình siêu phần tử thanh chịu uốn.

là không quan trọng so với các bậc tự do chuyển vị thẳng. Do đó thông thường
chúng sẽ được bỏ qua trong quá trình phân tích. Khi đó ma trận khối lượng phần
tử được sử dụng trong phân tích khung phẳng là ma trận khối lượng thu gọn có
dạng [3] sau:
1
0

ρAL 0
[M e ] =

2 0
0

0

0
1

0
0
0
0

0
0
0
0
0
0

0
0
0
1
0
0

0
0
0
0
1
0

0
0
0


0
0

0

(2.33)

Khi xét đến ảnh hưởng của nút cứng ở hai đầu thanh trong phân tích khung phẳng
thì các cấu kiện dầm hoặc cột bấy giờ sẽ được xem xét một cách chi tiết hơn. Khi
đó, toàn bộ chiều dài nhịp L của cấu kiện có thể được phân thành 3 đoạn: Hai
đoạn đầu của cấu kiện có chiều dài ∆L và đoạn nằm giữa có chiều dài L’= L –
2∆L.

∆L

L’= L-2∆L

∆L

L
Hình 2.3: Cấu kiện được chia thành 3 đoạn

Các đoạn đầu thanh, mỗi đoạn có chiều dài là ∆L, nằm hoàn toàn trong vùng nút
cứng (vùng giao của các cấu kiện vuông góc nhau trong khung). Khi thanh chịu
tác dụng của tải trọng, do ảnh hưởng của hai cấu kiện vuông góc ở hai đầu, biến
dạng dài xuất hiện trong các đoạn đầu thanh này hầu như rất nhỏ so với biến
dạng sinh ra trong đoạn nằm giữa. Do đó, có thể xem như hai đoạn đầu thanh này
được làm từ một loại vật liệu có moduyn đàn hồi E vô cùng lớn. Nói cách khác,
độ cứng EI của hai đoạn đầu thanh này có thể xem như tiến ra vô cùng. Chính sự
gia tăng về độ cứng hai đoạn đầu thanh này làm thay đổi độ cứng tổng thể của

toàn thanh, do đó ảnh hưởng đến kết quả phân tích. Trong đề tài này, các đoạn
đầu thanh được giả sử là cứng tuyệt đối.

Trang 17