ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------X”W----------

VƯƠNG QUANG GIANG

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA VẾT NỨT
ĐẾN ĐẶC TRƯNG ĐỘNG LỰC HỌC
CỦA TẤM MỎNG CHỊU UỐN

Chuyên ngành: XÂY DỰNG DÂN DỤNG VÀ CÔNG NGHIỆP
Mã số ngành: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ
(PHẦN THUYẾT MINH)

TP. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2004


CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 1:

CÁN BỘ CHẤM NHẬN XÉT 2:

Luận văn thạc só được bảo vệ tại:
HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày
tháng
năm 2004


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

PHÒNG ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

-----------------------------

--------------------------

Tp. Hồ Chí Minh, ngày tháng

năm 2004

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:
VƯƠNG QUANG GIANG
Ngày, tháng, năm sinh: 17 – 10 –1973
Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng & Công Nghiệp


Phái:
Nam
Nơi sinh: Tiền Giang
Mã số:
XDDD13-009

I. Tên đề tài:

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA VẾT NỨT
ĐẾN ĐẶC TRƯNG ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TẤM MỎNG CHỊU UỐN
II. Nhiệm vụ và nội dung:

Nội dung chính của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến các
đặc trưng động lực học của kết cấu tấm mỏng làm việc ở trạng thái chịu uốn gồm
các tần số riêng và dạng dao động riêng tương ứng bằng phương pháp phần tử hữu
hạn kết hợp với phần tử đẳng tham số Barsoum nhằm mô tả trung thực hơn tính kỳ
dị ở đáy vết nứt. Khảo sát sự thay đổi vị trí và chiều dài của vết nứt trên tấm gây
ra sự thay đổi các tần số dao động riêng của kết cấu. Kết quả tính toán sẽ được
kiểm chứng lại bằng các chương trình phần mềm phần tử hữu hạn khác như
ANSYS và SAP2000 Nonlinear.
III. Ngày giao nhiệm vụ:

01 – 07 – 2004

IV. Ngày hoàn thành:

01 – 12 – 2004

V. Họ và tên Cán Bộ hướng dẫn:


TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ NGÀNH

TS. NGUYỄN THỊ HIỀN LƯƠNG

Nội dung đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

tháng 12 năm 2004

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LễỉI CAM ễN
à"á

Lụứi ủau tieõn, toõi xin chaõn thaứnh caỷm ơn Ban Giám Hiệu Trường Đại
Học Bách Khoa Tp Hồ Chí Minh, Phòng Đào Tạo Sau Đại Học và các q
thầy cô Khoa Kỹ thuật Xây Dựng đã truyền đạt cho tôi những kiến thức làm
nền tảng để tôi hoàn thành luận văn này.
Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến TS. Nguyễn Thị
Hiền Lương, người đã đưa ra những ý tưởng đầu tiên hình thành đề tài của
luận văn này, cô đã hướng dẫn tôi tận tình, cho tôi những lời khuyên q
báu, những phương pháp nghiên cứu hiệu quả và luôn động viên tôi trong

suốt quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn các cô thủ thư trong thư viện Sau Đại học, thư viện
EMMC đã tạo mọi điều kiện cho tôi tìm kiếm tài liệu tham khảo, giúp tôi có
điều kiện tốt hơn để hoàn thành luận văn này.
Tôi cũng xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn gíúp đỡ, động viên tôi
trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này.
Cuối cùng tôi xin cảm ơn đến các tác giả đã có rất nhiều cống hiến
trong việc nghiên cứu và viết nhiều cuốn sách tham khảo có giá trị, đó chính
là sự hổ trợ rất lớn về mặt kiến thức để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
Xin chân thành cảm ơn
TP.Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2004
Vương Quang Giang


TÓM TẮT LUẬN VĂN

TÓM TẮT LUẬN VĂN

Chẩn đoán kỹ thuật là một hướng nghiên cứu mới của ngành cơ học kỹ
thuật và nó đang được quan tâm nghiên cứu rất nhiều trên thế giới cũng như ở
Việt Nam. Trong đó việc nhận dạng vết nứt dựa trên sự thay đổi các đặc trưng
động lực học của kết cấu là dạng bài toán ngược của Chẩn đoán kỹ thuật. Do đó,
nghiên cứu bài toán thuận với việc khảo sát ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng
động lực học của kết cấu là vấn đề cần thiết và có ý nghóa thực tiễn.
Vết nứt trong kết cấu có ảnh hưởng rất lớn đến khả năng chịu lực, làm việc
của chúng, ngoài ra nó còn đóng vai trò quyết định trong việc kéo dài tuổi thọ của
công trình. Sự xuất hiện của vết nứt ở bên trong kết cấu sẽ dẫn đến sự thay đổi
các đặc trưng động lực học của chúng mà cụ thể là có sự thay đổi các tần số dao
động riêng so với kết cấu ban đầu không có vết nứt và sự thay đổi hình dạng của
các mode dao động cũng có thể xảy ra.

Luận văn đã khảo sát sự ảnh hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực
học của kết cấu tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn gồm các tần số dao động riêng và
các dạng dao động tương ứng. Việc giải bài toán được thực hiện bằng phương
pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác bậc 2 dựa trên lý
thuyết tấm của Reissner – Mindlin, kết hợp với phần tử đẳng tham số Barsoum cho
kết quả có độ chính xác cao và đảm bảo độ tin cậy. Tính đúng đắn của cơ sở lý
thuyết được kiểm chứng bằng các bài toán khảo sát cụ thể và so sánh kết quả với
các chương trình phần tử hữu hạn khác là ANSYS và SAP2000 Nonlinear.
Để phân tích các đặc trưng động học của tấm, tác giả tiến hành nghiên cứu
và giải quyết các vấn đề với nội dung của 7 chương trong luận văn như sau:
Chương 1. Tổng quan
Trình bày một vài nét sơ lược về vết nứt trong các kết cấu công trình, quá
trình phát triển của bài toán dao động, bài toán chẩn đoán kỹ thuật, lịch sử
phát triển của tấm chịu uốn và phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 2. Sơ lược về Cơ học phá hủy: Đặc trưng đàn hồi-các phần tử vết nứt
Nghiên cứu các mô hình vết nứt của ngành Cơ học phá hủy, sự phân bố ứng
suất, biến dạng và chuyển vị trong kết cấu ở vùng lân cận đáy vết nứt. Đồøng
thời nhấn mạnh tính kỳ dị của phần tử đẳng tham số Barsoum trong việc mô
tả tính kỳ dị 1 r ở đáy vết nứt trong Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính.


TÓM TẮT LUẬN VĂN

Chương 3. Cơ sở lý thuyết của tấm chịu uốn
Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của tấm ở trạng thái chịu uốn, với lý thuyết tấm
cổ điển của Kirchhoff và lý thuyết tấm của Reissner - Mindlin có kể đến
biến dạng trượt trong tấm.
Chương 4. Thiết lập công thức phần tử hữu hạn cho bài toán dao động tự do
của tấm chịu uốn
Thiết lập ma trận độ cứng của phần tử đẳng tham số bậc hai với lý thuyết tấm

của Reissner – Mindlin có kể đến biến dạng trượt và giải bài toán dao động
tự do của tấm theo phương pháp phần tử hữu hạn.
Chương 5. Kỹ thuật lập trình
Giới thiệu sơ lược về ngôn ngữ lập trình ứng dụng Matlab, các chương trình
phần mềm phần tử hữu hạn ANSYS và SAP2000 Nonlinear. Trình bày sơ đồ
khối để khảo sát bài toán.
Chương 6. Các bài toán khảo sát
Trình bày các bài toán cụ thể áp dụng phương pháp Phần tử hữu hạn kết hợp
với phần tử Barsoum để giải bài toán dao động tự do của tấm chịu uốn và
khảo sát sự ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến sự thay đổi các tần
số dao động riêng. Kiểm chứng các kết quả tính toán bằng chương trình phần
mềm ANSYS và SAP2000.
Chương 7. Kết luận
Từ các kết quả thu được, tác giả đưa ra các nhận xét, các vần đề còn tồn
đọng chưa được giải quyết và đề xuất hướng phát triển của đề taøi.


MỤC LỤC

MỤC LỤC
X’W
Trang
LỜI CẢM ƠN
TÓM TẮT LUẬN VĂN
Chương 1. TỔNG QUAN

1

1.1. Ý nghóa khoa học và thực tiễn của luận văn


1

1.2. Lịch sử phát triển của bài toán chẩn đoán kỹ thuật

3

1.3. Lịch sử phát triển của bài toán dao động

5

1.4. Lịch sử phát triển của bài toán tấm chịu uốn

7

1.5. Phương pháp phần tử hữu hạn

7

1.6. Nhiệm vụ của luận văn

8

Chương 2. SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY: ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI – CÁC

10

PHẦN TỬ VẾT NỨT

2.1. Đặc trưng đàn hồi của vết nứt


10

2.1.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến độ bền kết cấu

10

2.1.2. Phân bố ứng suất và chuyển vị tại đáy vết nứt

11

2.2. Sự hình thành biến dạng dẻo ở đáy vết nứt

14

2.3. Các phần tử vết nứt của cơ học phá hủy

15

2.3.1. Phần tử vết nứt

16

2.3.2. Phần tử suy biến

16

2.4. Phần tử đẳng tham số Barsoum

18


2.4.1. Tính kỳ dị của phần tử tam giác Barsoum

19

2.4.2. Kiểm tra tính kỳ dị của ma trận độ cứng

24

Chương 3. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA TẤM CHỊU UỐN

25

3.1. Lý thuyết cơ bản của tấm chịu uốn

25

3.1.1. Lý thuyết tấm cổ điển của Kirchhoff

25

3.1.2. Các quan hệ cơ bản

26

3.1.3. Hàm chuyển vị

29


MỤC LỤC


3.2. Biến dạng trượt trong tấm

30

3.2.1. Lý thuyết tấm của Reissner - Mindlin có kể đến biến dạng trượt

30

3.2.2. Các quan hệ cơ bản

32

Chương 4. THIẾT LẬP CÔNG THỨC PHẦN TỬ HỮU HẠN CHO BÀI
TOÁN DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA TẤM CHỊU UỐN

35

4.1. Phần tử tấm đẳng tham số tứ giác bậc 2 (8 nút)

35

4.1.1. Trường chuyển vị

35

4.1.2. Ma trận biến dạng

37


4.1.3. Ma trận độ cứng phần tử

39

4.1.4. Phép tích phân số đối với phần tử tứ giác

41

4.1.5. Ma trận khối lượng tương thích phần tử

42

4.2. Dao động tự do – Bài toán tìm trị riêng xác định tần số dao động theo
phương pháp phần tử hữu hạn

43

Chương 5. KỸ THUẬT LẬP TRÌNH

46

5.1. Ngôn ngữ MATLAB và lập trình ứng dụng

46

5.1.1. Giới thiệu ngôn ngữ lập trình Matlab

46

5.1.2. Sơ đồ khối giải bài toán dao động tự do theo phương pháp PTHH


47

5.2. Chương trình ansys và ứng dụng tính toán kết cấu

48

5.2.1. Chương trình phần tử hữu hạn ANSYS

48

5.2.2. Ứng dụng chương trình ANSYS tính toán kết cấu công trình

49

5.2.2.1. Phần tử SHELL93 – 8 nút – mỗi nút có 6 bậc tự do

49

5.2.2.2. Mô hình hóa vết nứt bằng chương trình ANSYS

50

Chương 6. CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT

51

6.1. Bài toán 1 – Tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn liên kết 2 đầu ngàm không có
vết nứt


52

6.2. Bài toán 2 – Tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn liên kết 2 đầu ngàm có 1 vết
nứt ở biên

58

6.3. Bài toán 3 - Tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn liên kết 1 đầu ngàm không có
vết nứt

65

6.4. Bài toán 4 - Tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn liên kết 1 đầu ngàm có 1 vết
nứt ở biên

69


MỤC LỤC

6.5. Bài toán 5 – Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm chịu uốn liên kết 2 đầu ngàm có 1 vết nứt biên

76

6.6. Bài toán 6 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm chịu uốn liên kết 2 đầu ngàm có 2 vết nứt biên đối
xứng

91


6.7. Bài toán 7 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm chịu uốn liên kết 1 đầu ngàm có 1 vết nứt biên

104

6.8. Bài toán 8 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm chịu uốn liên kết 1 đầu ngàm có 2 vết nứt biên đối
xứng

119

6.9. Bài toán 9 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm chịu uốn liên kết 2 đầu ngàm có 1 vết nứt ở giữa
tấm
6.10. Bài toán 10 - Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến tần số
dao động riêng của tấm chịu uốn liên kết 1 đầu ngàm có 1 vết nứt ở giữa
tấm

132

145

Chương 7. KẾT LUẬN

158

7.1. Kết luận

158


7.3. Hướng phát triển của luận văn

160

TÀI LIỆU KHAM KHẢO

161


Chương 1: TỔNG QUAN

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN
1.1. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA LUẬN VĂN
Với xu hướng phát triển hiện nay của ngành công nghiệp xây dựng, việc sử
dụng các loại vật liệu với công nghệ cao đã mang lại nhiều hiệu quả về mặt kinh
tế đồng thời nâng cao tuổi thọ làm việc của kết cấu, công trình. Tuy nhiên, vấn
đề một vấn đề song song luôn luôn tồn tại trong quá trình làm việc của một kết
cấu đó là sự hình thành và tồn tại của các khuyết tật bên trong kết cấu mà điển
hình là các vết nứt và các lỗ hổng. Các khuyết tật này có ảnh hưởng lớn đến khả
năng chịu lực và tuổi thọ của công trình.
Vết nứt trong kết cấu hình thành từ nhiều nguyên nhân khác nhau, có thể là
do khuyết điểm trong quá trình sản xuất, có thể là do chịu ảnh hưởng của tác nhân
môi trường, cũng có thể là do kết quả của quá trình biến dạng và chuyển vị, …
Sau thế chiến thứ 2, trong khi nghiên cứu các công trình bị phá hủy, người ta
nhận thấy rằng nguyên nhân phá hủy của công trình là do sự xuất hiện của vết
nứt trong kết cấu có ảnh hưởng đáng kể. Từ đó đã hình thành ngành cơ học phá
hủy (Fracture mechanics) với việc khảo sát lý thuyết và thực nghiệm về các vết

nứt. Ngành cơ học này phát triển rất nhanh, đó là những công trình nghiên cứu
của IRWIN, DAVID BROEKE, PARIS, … về trường ứng suất ở lân cận đáy vết
nứt, sự mở rộng, sự lan truyền của vết nứt với các dạng khác nhau [4],[33].
Nhưng vấn đề được đặt ra là cần xác định chính xác vị trí của các vết nứt và
từ đó có thể dự báo khả năng làm việc hiện tại của hệ kết cấu và có những giải
pháp kịp thời ngăn ngừa các tai nạn, thiệt hại có thể xảy ra. Quá trình thăm dò
khảo sát các các vết nứt nói riêng và các khuyết tật trong kết cấu nói chung gọi là
Chẩn đoán kỹ thuật.
Việc nhận dạng vết nứt trong hệ kết cấu có thể được thực hiện bằng nhiều
phương pháp khác nhau dựa trên các đặc trưng hình học hoặc đặc trưng động lực
học của hệ. Tuy nhiên, các phương pháp nhận dạng dựa trên các đặc trưng hình
học của hệ chỉ cho phép xác định các hư hỏng có tính trực quan và còn nhiều hạn
chế, trong khi đó, các phương pháp nhận dạng vết nứt dựa trên các đặc trưng động
lực học của hệ phản ánh trung thực ứng xử động của hệ cơ học trong quá trình
làm việc của nó [20].

Trang 1


Chương 1: TỔNG QUAN

Vì vậy việc nghiên cứu các ứng xử động của hệ kết cấu có vết nứt dựa trên
các đặc trưng động lực học của hệ có ý nghóa thực tiễn rất lớn. Việc nghiên cứu
ảnh hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực học của hệ gồm tần số riêng và
dạng dao động tương ứng là rất cần thiết, đó là bài toán thuận của Chẩn đoán kỹ
thuật, từ đó chúng ta có cơ sở để thực hiện bài toán ngược tiếp theo của chẩn
đoán kỹ thuật là “Nhận dạng vết nứt trong kết cấu bằng tần số dao động”.
Trên thế giới và ở Việt Nam những năm gần đây đã có nhiều nhà khoa học
quan tâm đến lónh vực nghiên cứu này và đã rất thành công với các phương pháp
khác nhau để xác định các đặc trưng động lực học của hệ kết cấu có khuyết tật.

Ở Việt Nam, một số nghiên cứu thành công trong lónh vực này có thể kể đến
như:
- Chẩn đoán dầm đàn hồi có nhiều vết nứt – Nguyễn Tiến Khiêm – Viện
cơ học, ĐH xây dựng Hà Nội.
- Nhận dạng vết nứt trong kết cấu dầm khung – Nguyễn Xuân Hùng –
Viện cơ học ứng dụng TP HCM
- Nhận dạng vết nứt trong kết cấu giàn khoan – Nguyễn Xuân Hùng,
Nguyễn Xuân Hoàng – Viện cơ học ứng dụng TP HCM-Trung tâm khoa
hoc tự nhiên và công nghệ quốc gia VN.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động của kết cấu
dầm khung- Đỗ Kiến Quốc, Lê Hoàng Tuấn – Trường ĐHBK TP HCM
1998.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng động lực học của kết
cấu tấm mỏng ở trạng thái ứng suất phẳng – Luận văn Thạc só của
Nguyễn Phi Hùng 2003.
- …
Với sự ra đời của phương pháp phần tử hữu hạn cùng với sự hỗ trợ của máy
tính điện tử đã có thể giải quyết được các bài toán xác định các đặc trưng động
lực học của kết cấu có khuyết tật với các mô hình có tính đa dạng. Phương pháp
này tận dụng được thế mạnh của máy tính điện tử với tốc độ xử lý các phép toán
ngày càng được nâng cao cho phép thực hiện các bài toán với lời giải đạt độ chính
xác tối đa có thể cho phép. Các phần mềm phần tử hữu hạn thông dụng được sử
dụng phổ biến hiện nay như: RDM (Pháp), SAP2000 Nonlinear (Đức), SAMCEF
(Bỉ), ANSYS (Mỹ),…
Thời gian gần đây, phương pháp phần tử hữu hạn với ma trận độ cứng động
lực (Dynamic Stiffness Matrix) được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vì nó
cho độ chính xác cao hơn, trong đó việc thiết lập ma trận độ cứng phần tử được
dựa trên lời giải chính xác của các thành phần chuyển vị của phần tử. Tuy nhiên,
đây là phương pháp tính mới nên vẫn còn nhiều hạn chế trong việc ứng dụng giải
quyết các bài toán kỹ thuật. Hiện nay mô hình kết cấu đang được nhiều nhà khoa


Trang 2


Chương 1: TỔNG QUAN

học đầu tư nghiên cứu nhất bằng phương pháp này vẫn là mô hình có kết cấu một
chiều (bài toán dầm) và các kết quả đã được kiểm chứng là khá chính xác. Còn
các mô hình bài toán 2 chiều (kết cấu tấm phẳng), bài toán 3 chiều (kết cấu 3D)
vẫn còn trong giai đoạn nghiên cứu và cũng đã có một số nghiên cứu được công
bố song vẫn chưa được kiểm chứng bằng lý thuyết và thực nghiệm.
Theo phương pháp phần tử hữu hạn, các hàm dạng mô tả các thành phần
chuyển vị nút của phần tử được xấp xỉ bằng các đa thức, có thể tăng độ chính xác
của phương pháp bằng cách tăng số bậc của đa thức xấp xỉ. Về mặt lý thuyết thì
khi chọn đa thức xấp xỉ có bậc vô cùng thì sẽ cho nghiệm chính xác. Tuy nhiên
thông thường người ta chỉ chọn các đa thức xấp xỉ có bậc thấp mà thôi nhằm đơn
giản trong tính toán nhưng cho kết quả khá chính xác có thể chấp nhận được.
Trong ngành cơ học phá hủy, đối tượng nghiên cứu chính là vết nứt và những
vấn đề xung quanh vết nứt . Việc lựa chọn một loại phần tử thích hợp để có thể
mô tả trung thực tính kỳ dị ở đáy vết nứt là một vấn đề được nhiều nhà nghiên
cứu quan tâm, đó là phần tử suy biến. Một số mô hình phần tử suy biến được sử
dụng để mô tả vết nứt, tiêu biểu như: mô hình phần tử của Byskov là mô hình đơn
giản nhất được đề xuất đầu tiên, mô hình của Benzley, mô hình phần tử đẳng
tham số của Henshell và Barsoum, mô hình phần tử đẳng tham số dựa trên đa
thức xấp xỉ bậc cao của Hibbitt,…
Trong luận văn này, tác giả sẽ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để
nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến đặc trưng động lực học của kết cấu tấm
mỏng ở trạng thái chịu uốn. Nhằm tăng độ chính xác của phương pháp cũng như
bài toán, tác giả chọn phần tử đẳng tham số tứ giác bậc 2 (8 nút), kết hợp với phần
tử đẳng tham số Barsoum nhằm mô tả tính kỳ dị của ứng suất (và biến dạng) ở

đáy vết nứt trong Cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính. Tính đúng đắn của cơ sở lý
thuyết sẽ được tác giả kiểm chứng bằng cách so sánh kết quả tính toán với các
phần mềm thông dụng như: ANSYS và SAP2000 Nonlinear thông qua các bài
toán khảo sát cụ thể.
1.2. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÀI TOÁN CHẨN ĐOÁN KỸ THUẬT
Chẩn đoán kỹ thuật có cội nguồn từ điều khiển học (Cybernetics) và được
xem như một bộ phận của nó. Chẩn đoán kỹ thuật xuất hiện vào những năm đầu
của thập niên 60 của thế kỷ 20 nhờ các công trình của Birger I.A.(Nga). Tuy
nhiên, Birger I. A. cũng chỉ mới quan tâm đến khía cạnh toán học của vấn đề
nhiều hơn là ứng dụng trong kỹ thuật và ông cũng chưa tách Chẩn đoán kỹ thuật
ra khỏi Điều khiển học. Tuy chưa thật sự thành công trong việc ứng dụng vào đời

Trang 3


Chương 1: TỔNG QUAN

sống kỹ thuật, nhưng ông đã sáng lập ra một ngành mới mà sau này người ta gọi
là Chẩn đoán kỹ thuật [20].
Ngày nay, chẩn đoán kỹ thuật đã trở thành một hướng nghiên cứu mới của
ngành Cơ học kỹ thuật, mà đối tượng nghiên cứu của nó chính là một hệ cơ học.
Chẩn đoán kỹ thuật được hình thành từ những đòi hỏi của thực tế. Thật vậy, trong
bất kỳ lónh vực nào của kỹ thuật, một thiết bị máy móc hay một công trình xây
dựng (gọi chung là đối tượng kỹ thuật) đều phải trải qua những giai đoạn kiểm
tra, đánh giá với mục đích bảo dưỡng, sửa chữa để tăng cường khả năng làm việc
và tuổi thọ của chúng. Vì thế, để bảo dưỡng hay sửa chữa người ta cần biết đến
tình trạng hiện tại của nó về cấu tạo, chức năng, về khả năng làm việc tiếp theo
và các hư hỏng đã xảy ra với nó. Chính vì những nhu cầu của thực tế đặt ra mà
ngành chẩn đoán kỹ thuật ra đời [20].
Chẩn đoán kỹ thuật là việc thu thập các thông tin về một đối tượng kỹ thuật

và từ đó đánh giá hiện trạng kỹ thuật của nó. Chẩn đoán kỹ thuật có vai trò đặc
biệt quan trọng trong kỹ thuật. Trước hết nó là cơ sở để ngăn ngừa những tai nạn
có thể dẫn đến những thiệt hại to lớn cả về người, của và môi trường. Ngoài ra
chẩn đoán kỹ thuật còn giúp ta đưa ra những thời hạn, phương án bảo dưỡng, sửa
chữa một cách hữu hiệu các đối tượng kỹ thuật đang làm việc. Đồng thời cho
phép ta đánh giá hiệu quả của việc bảo dưỡng , sửa chữa và gia cố, dự báo tuổi
thọ, độ bền, độ tin cậy của đối tượng kỹ thuật đang tồn tại và đã qua một thời gian
sử dụng.
Nhìn chung việc khảo sát dao động của cơ hệ bằng các phương pháp đã được
nghiên cứu là tương đối hoàn chỉnh với cơ sở giả thuyết ban đầu là môi trường vật
liệu là liên tục và đồng nhất. Nhưng trên thực tế cho thấy rằng giả thuyết trên
không hoàn toàn đúng khi bên trong vật thể còn tồn tại ít nhiều khuyết tật như các
vết nứt hoặc lỗ hổng luôn tồn tại bên trong vật thể.
Lý thuyết và thực nghiệm cho thấy rằng, đối với các vật liệu có cường độ
càng cao thì càng dễ bị phá hoại khi vết nứt xuất hiện, điển hình là vật liệu thép.
Kết cấu mau chóng bị phá hoại và tuổi thọ bị giảm đi đáng kể do sự tồn tại vết
nứt bên trong kết cấu, làm cho kết cấu bị phá hoại đồng thời do mỏi và sự tập
trung ứng suất quanh vùng nứt. Rõ ràng là sự tồn tại vết nứt sẽ gây ảnh hưởng rất
nhiều đến khả năng chịu lực và làm việc của kết cấu [4].
Ứng xử của một hệ cơ học có hai dạng phụ thuộc vào tải trọng tác động lên
hệ: tónh và động. Phản ứng tónh của hệ dễ dàng thu nhận được hơn, nhưng lại cho
thông tin ít hơn. Chính vì vậy mà phản ứng động được quan tâm nhiều hơn trong
chẩn đoán kỹ thuật, hay còn gọi là phương pháp Chẩn đoán động [20].
Cốt lõi của phương pháp chẩn đoán động chính là sử dụng các đặc trưng động
lực học của hệ để làm dấu hiệu chẩn đoán. Các tham số sơ cấp của các đặc trưng

Trang 4


Chương 1: TỔNG QUAN


này là tần số, dạng dao động riêng và hệ số cản. Thế mạnh của phương pháp này
là các thông số trạng thái kỹ thuật có liên quan mật thiết đến các đặc trưng động
lực học, các đặc trưng này mô tả các thông số trạng thái kỹ thuật của đối tượng
nghiên cứu không phụ thuộc vào môi trường và phương pháp thử nghiệm. Đặc
biệt là tần số dao động, chúng không phụ thuộc vào vị trí hay cách đo đạc phản
ứng mà lại có thể đo được một cách chính xác nhất. Vì vậy mà tần số dao động
được sử dụng làm tín hiệu chẩn đoán trong phương pháp chẩn đoán động [20].
Bài toán nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến sự làm việc của hệ thông qua
việc khảo sát sự thay đổi các đặc trưng động lực học của hệ gồm các tần số và
dạng dao động riêng tương ứng là bài toán thuận của chẩn đoán kỹ thuật. Bài toán
ngược của chẩn đoán kỹ thuật là xác định vết nứt dựa trên sự thay đổi các đặc
trưng động lực học của hệ vẫn còn là một vấn đề mới mẻ.
Ở Việt Nam những năm vừa qua đã có nhiều nhà khoa học với các đề tài
nghiên cứu về vấn đề này. Một số nghiên cứu thành công trong nước có thể kể
đến như: Chẩn đoán dầm đàn hồi có nhiều vết nứt –Nguyễn Tiến Khiêm, Viện
Cơ học – ĐH Xây dựng Hà Nội; Nhận dạng vết nứt trong kết cấu khung dầm,
Nguyễn Xuân Hùng – Viện cơ học Thành phố Hồ Chí Minh, …
1.3. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÀI TOÁN DAO ĐỘNG
Phân tích dao động khởi đầu từ Galileo Galilei (1564 –1642), người đầu tiên
đi đầu trong lónh vực này với bài toán dao động của con lắc đơn. Ôngï đã giải thích
tính phụ thuộc tần số riêng của con lắc đơn vào chiều dài của nó. Ông cũng đã có
nhiều thí nghiệm về các hệ dây và tấm nhưng chưa có một lời giải bằng giải tích
cho các hệ này. Marin Mersenne (1588 – 1648) đã nhận thấy rằng tần số dao
động tỉ lệ nghịch với chiều dài của dây và tỉ lệ trực tiếp với căn bậc hai của diện
tích mặt cắt ngang. Vài thập niên sau, Joseph Sauveur (1653 – 1716) đã đặt ra
thuật ngữ “nút” cho các điểm có chuyển vị bằng không trên một dây dao động ở
tần số riêng của nó và đã tính được giá trị xấp xỉ (của tần số cơ bản của một hệ
dao động là một hàm theo chuyển vị được đo tại tâm của nó, tương tự như cách
thức tính tần số riêng của hệ dao động lò xo – khối lượng 1 bậc tự do từ chuyển vị

tónh. Và đây cũng chính là thời kỳ mà nền khoa học kỹ thuật tiến bộ gặt hái được
nhiều thành quả nhất. Đầu tiên là Robert Hooke (1635 – 1703) đã thiết lập được
định luật đàn hồi cơ bản, tiếp theo là Newton (1642 – 1727) thiết lập được công
thức tính lực quán tính bằng tích số của khối lượng nhân với gia tốc chuyển động
cơ hệ, Leibnitz (1646 – 1716) thiết lập được phép tính vi phân,… [36]
Năm 1713, nhà toán học người Anh tên Brook Taylor (1685 – 1731) đã sử
dụng sự tiếp cận vi phân kết hợp với định luật hai Newton đã ứng dụng vào một
phần tử của dây liên tục để tính toán giá trị thực của tần số cơ bản của một dây.

Trang 5


Chương 1: TỔNG QUAN

Sự tiếp cận này dựa trên nền tảng của dạng dao động đầu tiên được giả định.
Năm 1747, Jean Le Rond d’ Alembert (1717 – 1783) đã tìm thấy nguồn gốc của
phương trình vi phân truyền sóng. Nguyên lý chồng chất các mode dao động được
Daniel Bernoulli đưa ra đầu tiên vào năm 1747 và cho đến năm 1753, Leonhard
Euler (1707 – 1783) đã chứng minh được nguyên lý này [36].
Dao động dọc trục của thanh được nghiên cứu bằng thí nghiệm bởi Chladni
và Biot. Tuy nhiên, mãi đến năm 1824 chúng ta mới tìm thấy phương trình và
nghiệm giải tích do Navier đề nghị [36].
Phương trình dao động ngang của dầm chịu uốn được Daniel Bernoulli tìm
thấy vào năm 1735. Euler là người đã tìm ra các lời giải đầu tiên cho bài toán
dầm đơn giản hai gối tựa, ngàm, tự do và công bố vào năm 1744 [36].
Lời giải dao động xoắn đầu tiên, nhưng không liên tục, được đề xuất vào
năm 1784 bởi Coulomb. Cho tới năm 1827, Cauchy (1789 – 1857) mới tìm được
nguồn gốc của phương trình xoắn liên tục theo một kiểu xấp xỉ. Poisson (1781 –
1840) được công nhận là đã tìm thấy nguồn gốc của phương trình sóng xoắn một
phương vào năm 1827. Việc tìm thấy nguồn gốc phương trình sóng xoắn và cho

một vài kết quả chính xác thuộc về Saint-Venant(1797–1886) vào năm 1849 [36].
Trong lónh vực dao động của màng, vào năm 1766, Euler đã thiết lập các
phương trình vi phân dao động cho màng hình chữ nhật tuy không đúng cho trường
hợp tổng quát nhưng đúng trong trường hợp kéo đều. Ông đã cho rằng màng chữ
nhật là sự chồng chất của nhiều dây giao nhau. Năm 1828, Poisson đã đưa ra
phương trình dao động của màng hình tròn và giải cho trường hợp đặc biệt của
dao động đối xứng trục. Một năm sau, Pagani đã đưa ra lời giải cho trường hợp
không đối xứng trục. Năm 1852, Lamé (1795 – 1870) đã cung cấp các tóm tắt cho
các trường hợp màng hình tròn, hình chữ nhật và màng hình tam giác [36].
Các công trình nghiên cứu về dao động của tấm cũng được tiến hành song
song trong giai đoạn này. Chịu ảnh hưởng thành công của Euler trong việc tìm ra
phương trình dao động của màng bằng cách khảo sát sự chồng chất của các dây,
James Brnoulli đã cố công tìm kiếm phương trình dao động của tấm bằng cách
khảo sát sự chồng chất của các dầm giao nhau nhưng kết quả không đúng. Cuối
cùng, nữ khoa học gia Sophie Germaine ( 1776 – 1831) đã cho lời giải gần như
chính xác về phương trình dao động của tấm. Độ cứng chống uốn và hằng số khối
lượng riêng cũng như các điều kiện biên vẫn chưa được phát biểu đúng trong thời
gian này. Lagrange (1736 – 1813) là người đã tìm ra lời giải chính xác phương
trình dao động tấm ở dạng quen thuộc hiện nay vào năm 1811 [36].

Trang 6


Chương 1: TỔNG QUAN

1.4. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÀI TOÁN TẤM CHỊU UỐN
Việc giải bài toán tấm chịu uốn bằng các mô hình giải tích được đánh dấu
vào đầu những năm 1800 bằng những công trình của Sophie Germaine (17761831), Lagrange (1736-1813) và Poisson (1781-1840). Những thành tựu này đưa
đến sự ra đời của lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff với các biến dạng
trượt được bỏ qua. Năm 1828, Poisson đã nghi ngờ về các điều kiện biên và cho

rằng cần ba điều kiện biên trên mỗi biên tự do. Độ cứng chống uốn chính xác
được nhận dạng đầu tiên bởi Poisson năm 1829. Các điều kiện biên tương thích
thì không được triển khai mãi cho đến năm 1850 do Kirchhoff (1824-1887) đề ra ,
người cũng đã cho lời giải chính xác đối với tấm tròn. Kirchhoff đã đưa ra lý do là
hai điều kiện biên thì thích hợp hơn là ba và đã định nghóa một lực cắt tương
đương đặc biệt để giảm số lực trên biên tự do từ ba xuống còn hai. Sau đó vào
năm 1883, William Thomson (1824-1907) và Peter Guthrie Tait (1831-1901) đã
bổ sung một biểu thức liên hệ năng lượng của lực cắt tương đương với sự giải
thích rõ ràng về vật lý [1],[4],[31].
Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là lý thuyết tấm đơn giản nhất
được sử dụng rộng rãi để phân tích tấm. Tính đơn giản của lý thuyết tấm
Kirchhoff là ở chỗ đã giả thiết rằng trước và sau khi biến dạng thì pháp tuyến vẫn
thẳng và vuông góc với mặt phẳng trung bình của tấm. Giả thiết này có nghóa là
bỏ qua biến dạng trượt trong tấm. Giả thiết này chỉ đúng đối với tấm mỏng, giả
thiết này sẽ cho lời giải bị sai đối với tấm dày.
Năm 1945, E. Reissner đã giới thiệu một lý thuyết tấm chính xác hơn bằng
cách kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt trong tấm đàn hồi chịu uốn. Lý thuyết
Reissner không yêu cầu hệ số hiệu chỉnh cắt α bởi vì nó được thành lập bằng
cách giả định sự phân bố ứng suất tiếp theo quy luật parabol qua chiều dày của
tấm. Sau đó vào năm 1951 R.D. Mindlin đã đưa ra lý thuyết tấm có kể đến ảnh
hưởng của quán tính quay và biến dạng trượt trong dao động uốn của tấm đàn hồi
đẳng hướng hoàn toàn tương thích với lý thuyết của Reissner. Lý thuyết Mindlin
cho phép các pháp tuyến chịu các góc xoay bằng hằng số xoay quanh mặt phẳng
trung bình trong suốt quá trình biến dạng. Tuy nhiên sự nới lỏng về giả thiết pháp
tuyến này đã vi phạm yêu cầu tónh học là ứng suất tiếp phải bằng không tại biên
tự do của tấm. Để bù đắp sai sót này, người ta đưa ra hệ số hiệu chỉnh cắt α để
hiệu chỉnh lực cắt. Lý thuyết tấm có kể đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang
được gọi là lý thuyết tấm Reissner – Mindlin. Lý thuyết này đã mở rộng lónh vực
ứng dụng lý thuyết tấm vào trường hợp tấm dày và tấm trung bình [1],[31].
1.5. PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

Phương pháp phần tử hữu hạn là một phương pháp số có hiệu quả để giải các
phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng cách rời rạc hoá các phương trình này
theo các không gian nghiên cứu. Việc rời rạc hoá được thưc hiện bằng cách chia

Trang 7


Chương 1: TỔNG QUAN

miền khảo sát thành các miền con, đơn giản, có hình dạng tùy ý (phần tử hữu
hạn), chuyển các phương trình của bài toán thành các phương trình ma trận liên
hệ giữa các điểm định sẵn trên biên phần tử (các điểm nút).
Sự đóng góp chính đối với việc triển khai các phương pháp ma trận để phân
tích kết cấu được thực hiện bởi J. H.Argyris và S. Kelsey. Năm 1960, họ đã trình
bày việc thành lập công thức ma trận cho các phương pháp phân tích lực và
chuyển vị sử dụng các nguyên lý năng lượng của cơ học kết cấu. Thuật ngữ phần
tử hữu hạn (finite element) được xuất hiện lần đầu tiên trong các công trình của R.
W. Clough vào năm 1960. Trong công trình nghiên cứu của mình, ông đã đề nghị
sử dụng phương pháp này như là một sự lựa chọn cho phương pháp sai phân hữu
hạn đối với các lời giải số của bài toán tập trung ứng suất trong cơ học môi trường
liên tục. Về sau có rất nhiều các nhà nghiên cứu về phần tử hữu hạn đã có những
cống hiến to lớn cho phương pháp này, có thể kể đến như: O. C. Zienkiewicz, R.L.
Taylor (1967,1971,1977,1987,1989), G. Strang, G. Fix (1973), J. N. Reddy
(1984,1993), S. S. Rao (1982,1989), T. J. T. Hughes (1979), R. H. Gallagher
(1975), K. J. Bathe (1982), E. L. Wilson (1971,1977,1998), …Trong cùng thời kỳ,
do sự phát triển không ngừng của công nghệ máy tính, nhiều công trình nghiên
cứu lớn đã được triển khai để phân tích phần tử hữu hạn khiến cho phương pháp
ngày càng được sử dụng rộng rãi trong thực tiễn [10],[22],[30].
Luận văn của tác giả sẽ sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải bài
toán dao động của tấm. Ưu điểm của phương pháp này là: dễ lập trình bằng ngôn

ngữ Matlab, đạt được độ chính xác cao bằng cách chia nhỏ lưới phần tử và sử
dụng phần tử bậc cao, giải được bài toán dao động của tấm với hình dạng bất kỳ,
sử dụng được cả hai lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff và lý thuyết tấm
dày của Reissner - Mindlin.
1.6. NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN
Nhiệm vụ chính của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến các
đặc trưng động lực học của tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn gồm các tần số riêng
và dạng dao động riêng tương ứng bằng phương pháp Phần tử hữu hạn, với việc
sử dụng phần tử đẳng tham số bậc hai tứ giác 8 nút, kết hợp với phần tử đẳng
tham số Barsoum nhằm mô tả tính kỳ dị ở đáy vết nứt. Toàn bộ nội dung luận văn
được trình bày trong bảy chương.
Nội dung các công việc nghiên cứu sẽ thực hiện trong luận án:
• Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của tấm mỏng chịu uốn, các lý thuyết tấm
cổ điển của Kirchhoff, lý thuyết tấm có kể đến biến dạng trượt của
Reissner - Mindlin, từ đó chọn lựa và nghiên cứu phương pháp Phần tử
hữu hạn để giải quyết bài toán.

Trang 8


Chương 1: TỔNG QUAN

• Nghiên cứu đặc trưng đàn hồi của Cơ học phá hủy về vết nứt, các
phần tử suy biến mô tả tính kỳ dị ở đáy vết nứt.
• Ứng dụng Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với phần tử đẳng
tham số Barsoum mô tả tính kỳ dị ở đáy vết nứt để giải quyết bài toán
nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến tần số dao động riêng và dạng
dao động riêng tương ứng của tấm mỏng ở trạng thái chịu uốn.
• Các bài toán khảo sát áp dụng lý thuyết vừa trình bày , chương trình
tính được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab 6.0. Kết quả tính toán được so

sánh với kết quả tính bằng chương trình phần tử hữu hạn ANSYS và SAP
2000 Nonlinear để kiểm tra độ chính xác của chương trình.
• Khảo sát ảnh hưởng của vị trí và chiều dài vết nứt đến các tần số dao
động riêng của tấm ở trạng thái chịu uốn bằng phương pháp Phần tử hữu
hạn kết hợp với phần tử đẳng tham số Barsoum.
Cuối cùng là tác giả sẽ đưa ra các kết luận về việc khảo sát, nhận xét về sự
ảnh hưởng của vị trí và chiều dài của vết nứt đến các đặc trưng động lực học của
kết cấu, đưa ra các vấn đề còn tồn đọng chưa được giải quyết và đề xuất hướng
phát triển của đề tài.

Trang 9


Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

CHƯƠNG 2

SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY:
ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI – CÁC PHẦN TỬ VẾT NỨT
Nhiều sự cố công trình đã từng xảy ra do nguyên nhân thiết kế không đạt
yêu cầu, nhưng dần dần người ta đã khám phá ra rằng, đó không phải là nguyên
nhân chính mà thực sự là do khiếm khuyết tồn tại trong vật liệu cấu thành kết
cấu, đây chính là căn nguyên của các vết nứt và sự phá hoại công trình.
Sau thế chiến thứ II, nhu cầu sử dụng các loại vật liệu có cường độ cao ngày
càng tăng do hiệu quả về mặt kinh tế cũng như mức độ an toàn được nâng cao.
Tuy nhiên, ứng suất lớn tồn tại trong các kết cấu làm bằng vật liệu cường độ cao
cũng là nguyên nhân chính của sự hình thành các vết nứt. Nhiều công trình
nghiên cứu đã được thực hiện và người ta nhận thấy rằng vết nứt có một sự ảnh
hưởng đáng kể đến khả năng làm việc của kết cấu. Ngành cơ học phá hủy
(Fracture Mechanics) cũng được ra đời từ đó. Ngành cơ học này phát triển rất

nhanh với nhiều thành tựu đạt được trong nghiên cứu về trường ứng suất trong lân
cận của đáy vết nứt, sự mở rộng, lan truyền vết nứt và sự phá hoại công trình do
xuất hiện vết nứt cùng nhiều vấn đề khác.
Trong giới hạn của luận văn này, tác giả không đi sâu nghiên cứu sự phân bố
của trường ứng suất ở lân cận đáy vết nứt như thế nào, sự lan truyền vết nứt ra
sao, tác giả chỉ đi sâu nghiên cứu sự thay đổi tần số dao động riêng của kết cấu có
vết nứt. Do đó trong chương này, tác giả chỉ trình bày một cách khái quát, sơ lược
về đặc trưng đàn hồi của vết nứt trong Cơ học phá hủy, trình bày một số phần tử
suy biến nhằm mô tả sự kỳ dị của ứng suất ở đáy vết nứt. Qua đó tác giả chọn
phần tử đẳng tham số Barsoum ứng dụng vào bài toán khảo sát nhằm tăng độ
chính xác.
2.1. ĐẶC TRƯNG ĐÀN HỒI CỦA VẾT NỨT
2.1.1. Ảnh hưởng của vết nứt đến độ bền kết cấu
Khảo sát các kết cấu đã hình thành vết nứt thì người ta nhận thấy rằng, kích
thước của vết nứt sẽ phát triển nhanh theo thời gian dưới tác dụng của tải trọng
hoặc các tác nhân môi trường so với các kết cấu hoàn toàn không có vết nứt [4].
Vết nứt càng lớn thì sự tập trung ứng suất càng cao. Khả năng làm việc của kết
cấu giảm đáng kể theo sự tăng dần kích thước của vết nứt. Sự lan truyền vết nứt
là một hàm của thời gian và có thể biểu diễn bằng các đường cong như hình vẽ.

Trang 10


Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

Hình vẽ minh họa dưới đây biểu diễn sự thay đổi của tần số dao động và giới hạn
bền của kết cấu phụ thuộc vào kích thước vết nứt theo thời gian [4].

Hình 2.1. Ảnh hưởng vết nứt đến tần số và độ bền kết cấu.


Sự tồn tại của vết nứt làm cho giới hạn bền của kết cấu suy giảm, nó nhỏ hơn
nhiều so với ứng suất ban đầu đã được thiết kế. Giới hạn bền kết cấu giảm theo
sự tăng dần kích thước vết nứt được biểu diễn như hình 2.1b. Và sau một khoảng
thời gian nhất định, giới hạn bền của kết cấu giảm dần và không đủ khả năng để
chịu được một tải trọng lớn bất thường có thể xảy ra trong quá trình làm việc của
kết cấu. Đây là nguyên nhân dẫn đến kết cấu bị phá hoại.
Trong một trường hợp khác, tác dụng của tải trọng lớn bất thường có thể
không xảy ra và vết nứt sẽ vẫn tiếp tục phát triển cho đến khi giới hạn bền giảm
đến mức thấp nhất mà sự phá hủy kết cấu có thể xảy ra ngay ở tải trọng bình
thường.
2.1.2. Phân bố ứng suất và chuyển vị tại đáy vết nứt
Trong bài toán tổng quát 3 chiều, có 3 kiểu hình thành vết nứt có thể xảy ra
[4], [8], [12],[33]:

Hình 2.2. Các kiểu hình thành vết nứt.

Trang 11


Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

-

Kiểu 1: Vết nứt có dạng mở rộng tách vuông góc ( Hình 2.2a).

-

Kiểu 2: Vết nứt có dạng trượt dọc ( Hình 2.2b).

-


Kiểu 3: Vết nứt có dạng trượt ngang ( Hình 2.2c).

Các dạng ứng suất bình thường trong kết cấu khi gia tăng có thể dẫn đến sự
hình thành vết nứt ở kiểu thứ nhất. Bề mặt của vết nứt di chuyển theo phương
vuông góc với mặt phẳng có chứa vết nứt.
Kiểu thứ hai thường xảy ra do tác dụng của lực cắt trong mặt phẳng, khi đó
chuyển dịch của bề mặt vết nứt ở trong mặt phẳng của vết nứt và vuông góc với
cạnh có chứa vết nứt.
Kiểu thứ 3 thường xảy ra do tác dụng của các lực cắt ngoài mặt phẳng,
chuyển dịch của bề mặt vết nứt ở trong mặt phẳng của vết nứt và song song với
cạnh có chứa vết nứt.
Khảo sát vết nứt trong một tấm vô hạn có chiều dày không đổi chịu ứng suất
kéo phân bố thể hiện như hình vẽ 2.3.

Hình 2.3. Vết nứt trong trường ứng suất kéo

Sau khi nghiên cứu sự phân bố ứng suất đàn hồi trong lân cận của đáy vết
nứt, ứng suất tại một điểm bất kỳ trong lân cận đáy vết nứt đối với kiểu hình
thành vết nứt thứ 1 có thể viết như sau (vật liệu đẳng hướng, đàn hồi tuyến tính)
[4], [33]:
⎧
a
θ⎛
θ
3θ ⎞
cos ⎜1 − sin sin ⎟
⎪σ x = σ
2 ⎠
2r

2⎝
2
⎪
a
θ⎛
θ
⎪
3θ ⎞
cos ⎜1 + sin sin ⎟
⎨σ y = σ
2 ⎠
2r
2⎝
2
⎪
⎪
a
θ
θ
3θ
⎪τ xy = σ 2r sin 2 cos 2 cos 2
⎩

(2.1)

Trang 12


Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY


Ứng suất tại những điểm lân cận đáy vết nứt phụ thuộc vào khoảng cách r.
Các ứng suất này sẽ tiến đến vô hạn (kỳ dị) nếu r tiến tới 0 (đáy vết nứt), điều
này không phù hợp với thực tế, cho nên khái niệm hệ số cường độ ứng suất (Stress
Intensity Factor) được đưa ra nhằm thay thế cho đặc trưng của ứng suất ở lân cận
đáy vết nứt. Do đó công thức (2.1) có thể được viết lại:
KI
⎧
θ⎛
θ
3θ ⎞
cos ⎜1 − sin sin ⎟
⎪σ x =
2⎝
2
2 ⎠
2πr
⎪
KI
3θ ⎞
θ⎛
θ
⎪
cos ⎜1 + sin sin ⎟
⎨σ y =
2 ⎠
2⎝
2
2πr
⎪
⎪τ = K I sin θ cos θ cos 3θ

⎪ xy
2
2
2
2πr
⎩

(2.2)

Chuyển vị:

⎧
KI
⎪u x =
2µ
⎪
⎨
⎪u = K I
⎪⎩ y
2µ

(2.3)

trong đó κ =

3−v
đối với bài toán ứng suất phẳng, µ: modun cắt; ν :hệ số Poisson
1+ v

Ở mặt phẳng θ = 0 thì:


θ⎡
r
⎛ θ ⎞⎤
cos ⎢κ − 1 + 2 sin 2 ⎜ ⎟⎥
2π
2⎣
⎝ 2 ⎠⎦
r
θ⎡
⎛ θ ⎞⎤
sin ⎢κ + 1 − 2 cos 2 ⎜ ⎟⎥
2π
2⎣
⎝ 2 ⎠⎦

σx =σy =

KI
2πr

,

τ xy = 0

(2.4)

Đối với các kiểu hình thành vết nứt 2 và 3 thì ứng suất và chuyển vị ở lân
cận đáy vết nứt là:
⎧

K II
3θ ⎞
θ⎛
θ
sin ⎜ 2 + cos cos ⎟
⎪σ x = −
2 ⎠
2⎝
2
2πr
⎪
K II
3θ
θ
θ
⎪
sin cos cos
⎨σ y =
2
2
2
2πr
⎪
K II
3θ ⎞
θ⎛
θ
⎪
⎪τ xy = 2πr cos 2 ⎜⎝1 − sin 2 sin 2 ⎟⎠
⎩


(2.5)

⎧
K II
r
θ⎡
⎛ θ ⎞⎤
sin ⎢κ + 1 + 2 cos 2 ⎜ ⎟⎥
⎪u x =
2µ 2π
2⎣
⎪
⎝ 2 ⎠⎦
⎨
r
θ⎡
⎛ θ ⎞⎤
⎪u = − K II
cos ⎢κ − 1 − 2 sin 2 ⎜ ⎟⎥
y
⎪⎩
2 µ 2π
2⎣
⎝ 2 ⎠⎦

(2.6)

⎧
K III

θ
sin
⎪ τ xz = −
2
2πr
⎪
K
θ
⎪
III
cos
⎨ τ yz =
2
π
2
r
⎪
K III
⎪
r
θ
sin
⎪u z = µ
2π
2
⎩

(2.7)

Trang 13



Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

K I , K II , K III là hệ số cường độ ứng suất của dạng phá hoại thứ 1, thứ 2 và

thứ 3 tương ứng của vết nứt, giá trị của nó phụ thuộc vào độ lớn của ứng suất tác
dụng bên ngoài.
Nếu có sự kết hợp của 3 kiểu hình thành vết nứt thì ứng suất ở lân cận đáy
vết nứt được xác định theo nguyên lý chồng chất tuyến tính [33]:
(2.8)

σ ijtotal = σ ijI + σ ijII + σ ijIII

Trường hợp tấm chịu uốn có vết nứt, dựa vào lý thuyết tấm của Reissner,
thì các thành phần nội lực được biểu diễn như sau [38]:
K II
θ
θ
θ
θ
3θ
3θ
sin (2 + cos cos )
cos (1 − sin sin ) −
2
2
2
2
2

2
2r
2r

Mx =

KI

My =

KI

M xy =

KI

Qx = −

K III

Qy =

K II
θ
θ
θ
θ
3θ
3θ
sin cos cos

cos (1 + sin sin ) +
2
2
2
2
2
2
2r
2r

2r

2r

K III
2r

sin

θ

sin

cos

(2.9)

K II
θ
θ

θ
3θ
3θ
cos (1 − sin sin )
cos cos ) +
2
2
2
2
2
2
2r

θ

(2.10)

2

θ
2

ở đây K I , K II là hệ số cường độ của momen và K III là hệ số cường độ của lực cắt
2.2. SỰ HÌNH THÀNH BIẾN DẠNG DẺO Ở ĐÁY VẾT NỨT

Trong thực tế mỗi loại vật liệu đều có một giới hạn chảy riêng nhất định, và
khi ứng suất trong kết cấu đạt đến giới hạn chảy thì sẽ xuất hiện biến dạng dẻo.
Điều này cũng có nghóa là ở đáy của vết nứt sẽ luôn tồn tại một vùng biến dạng
dẻo, vùng biến dạng dẻo này có kích thước nhỏ và mang tính chất cục bộ lân cận
ở đáy vết nứt [4], [8], [33].

Kích thước của vùng biến dạng dẻo ở đáy vết nứt cũng được xác định theo
lý thuyết của Irwin như sau [4] (trong mặt phẳng θ = 0):
σy =

K1
2πrp*

= σ ch hay

rp* =

K 12
2πσ ch2

=

σ 2 .a
2
2σ ch

(2.11)

trong đó σ là ứng suất bên trong kết cấu ở xung quanh vị trí của vết nứt, a là
chiều sâu của vết nứt và σ ch là ứng suất chảy giới hạn của vật liệu.
Thực tế cho thấy, đối với vật liệu đàn – dẻo thì khi xảy ra sự chảy thì ứng
suất có hiện tượng phân bố lại để thỏa mãn sự cân bằng [33]. Khi đó vùng biến

Trang 14



Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

dạng dẻo với kích thước rp* không còn phù hợp nữa vì σ y không thể lớn hơn σ ch .
Do đó kích thước vùng biến dạng dẻo phải tăng lên để thỏa mãn điều kiện trên,
và theo IRWIN thì rp = 2rp* (hình 2.4).

Hình 2.4. Vùng biến dạng dẻo tại đáy vết nứt.

Độ mở rộng ở đáy vết nứt CTOD (Crack Tip Opening Displacement) được
xác định [4]:
4σ
2 a rp*
E
4 K 12
=
π E σ ch

CTOD =

(2.12)

Độ mở rộng vết nứt COD (Crack Opening Displacement) được xác định [4]:
COD =

4σ
E

(a + r )

* 2

p

− x2

(2.13)

Hình 2.5. Độ mở rộng của vết nứt

2.3. CÁC PHẦN TỬ VẾT NỨT CỦA CƠ HỌC PHÁ HỦY

Trong ngành cơ học phá hủy, đối tượng nghiên cứu chính là vết nứt và những
vấn đề xoay quanh vết nứt. Việc lựa chọn một loại hình phần tử thích hợp để có
thể mô tả trung thực sự tồn tại và phát triển của vết nứt bên trong kết cấu là một

Trang 15


Chương 2: SƠ LƯC VỀ CƠ HỌC PHÁ HỦY

vấn đề thiết thực và được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu. Một số mô hình
phần tử thường được sử dụng để mô tả vết nứt sẽ được trình bày trong phần này.
2.3.1. Phần tử vết nứt (Crack element) [19]
Với loại phần tử này, ta sử dụng lời giải chính xác ở dạng chuỗi đối với phần
tử đặc biệt là phần tử kết hợp với vết nứt tồn tại ngay bên trong nó. Phần tử này
được gọi là phần tử vết nứt (hay còn gọi là phần tử kỳ dị) với mô hình đầu tiên do
Tong và Pian đề xuất.
Miền khảo sát V được rời rạc hóa bằng cách chia nhỏ thành N e miền con Ve
hay là những phần tử có hình dạng thích hợp. Khi đó vết nứt sẽ rơi vào vị trí của
một phần tử bất kỳ và phần tử đó được chọn làm phần tử vết nứt. Việc khảo sát
các phần tử không chứa vết nứt, thiết lập các ma trận độ cứng, vector chuyển vị

thành phần và vector tải phần tử được thực hiện hoàn toàn tương tự như trong
phương pháp phần tử hữu hạn mà chúng ta đã được biết. Đối với phần tử có vết
nứt, ta cũng sẽ thiết lập lại ma trận độ cứng phần tử giống như các phần tử
nguyên vẹn. Việc lấy tích phân sẽ được thực hiện trên toàn miền khảo sát của
phần tử vết nứt và phải phù hợp với sự thay đổi cấu trúc phần tử khi bên trong
phần tử có tồn tại vết nứt.

2.3.2. Phần tử suy biến

HÌnh 2.6. Phần tử nứt

Loại phần tử này có phạm vi hoạt động rộng hơn so với loại phần tử vết nứt
đã được trình bày ở phần trước. Mô hình đơn giản nhất do Byskov đề xuất đầu
tiên [19],[25]. Mô hình phần tử này khá giống các phần tử kỳ dị của Tong và Pian,
chỉ khác ở chỗ nó là sự ghép nối một số hữu hạn các phần tử và lấy tích phân trên
toàn miền phần tử của nó. Sau đó, Benzley đã đề xuất một sự thay đổi nhỏ bổ
sung vào các công thức (2.2) và (2.3) nhằm hiệu chỉnh lại tính kỳ dị của miền
biến dạng dẻo ở đáy vết nứt. Các thành phần chuyển vị của nút này được biểu
diễn như sau:
⎧u ' = K I QuI + K II QuII
⎨
⎩v' = K I QvI + K II QvII

(2.14)

trong đó K I , K II là các hệ số cường độ ứng suất và các hàm Q(r ,θ ) tương ứng với
dạng phá hủy của vết nứt vượt trội hơn:

Trang 16