Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------------

ĐÀO ĐÌNH NHÂN

MÔ PHỎNG TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
ĐỂ PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU
Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp
Mã số ngành: 23.04.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 6 năm 2005


ii

CÔNG TRÌNH ĐƯC HOÀN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Đỗ Kiến Quốc,
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 1:...........................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Cán bộ chấm nhận xét 2:...........................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)

Luận văn thạc só được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày...........tháng..........năm...........


iii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC

Tp. HCM, ngày.......tháng......năm 2005
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: ĐÀO ĐÌNH NHÂN

Phái: nam

Ngày, tháng, năm sinh: 10/11/1979

Nơi sinh: Quảng Ngãi

Chuyên ngành: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp

MSHV: XDDD13.015

I. TÊN ĐỀ TÀI: MÔ PHỎNG TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT ĐỂ PHÂN TÍCH ĐỘNG

LỰC HỌC KẾT CẤU
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
Nhiệm vụ: Mô phỏng một loại tải trọng ngẫu nhiên là tải trọng động đất, từ đó phân
tích động lực học một kết cấu cụ thể.

Nội dung chính: Viết một chương trình máy tính dùng để mô phỏng gia tốc nền;
mô phỏng gia tốc nền cho một số địa điểm; phân tích một kết cấu chịu tác dụng
của các băng gia tốc đã mô phỏng.
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 20/01/2005
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 20/6/2005
V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

BỘ MÔN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
Ngày
PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH

tháng

năm

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


iv


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS. Đỗ Kiến Quốc, người đã
hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này. Thầy cũng là người đã tận tình dìu dắt, giúp đỡ
tôi trong suốt thời gian qua, kể từ khi tôi còn là sinh viên đại học. Thầy đã hướng tôi đi
vào lónh vực nghiên cứu cơ học đầy hấp dẫn mặt dù có không ít khó khăn.
Tôi cũng xin tỏ lòng biết ơn đến tất cả các thầy cô đã từng tham gia giảng dạy
lớp cao học ngành Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp khoá 14. Các thầy cô đã trang
bị cho chúng tôi những kiến thức quý báu, đã từng bước hướng dẫn chúng tôi đi vào con
đường nghiên cứu khoa học. Không có sự giúp đỡ của các thầy cô, chắc chắn chúng tôi
không thể có được kiến thức như ngày hôm nay.
Tôi kính gởi lời tri ân đến TS. Hoàng Nam, Khoa Kỹ thuật Xây dựng Đại học
Bách khoa TP.HCM; GS. Nguyễn Đình Xuyên, nguyên Viện trưởng viện Vật lý Địa cầu;
GS. Cao Đình Triều, Viện Vật lý Địa cầu; PGS. David M. Boore, U.S Geological Survey,
người có nhiều đóng góp trong việc phát triển phương pháp mô phỏng chuyển động nền
theo mô hình ngẫu nhiên. Họ đã rất nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ, cung cấp tài liệu và
giải đáp mọi thắc mắc của tôi kể từ lúc hình thành cho đến khi hoàn thành đề tài. Đặc
biệt Boore, người tôi chưa bao giờ được gặp mặt, cách đây nửa vòng trái đất nhưng luôn
luôn nhiệt tình giải thích thoả đáng mọi thắc mắc của tôi.
Nhân cơ hội này tôi cũng xin gửi lời cám ơn đến các đồng nghiệp ở khoa Xây
dựng, Đại học Kiến trúc TP.HCM; các học viên cao học khoá 14; các bạn bè xa gần đã
động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi hoàn thành chương trình Thạc só này.
Và chắc chắn tôi sẽ không bao giờ quên công ơn của Ba Má, Gia Đình, Người
Thân đã luôn luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi trên từng bước đi. Luận văn
này sẽ không thể nào được hoàn tất tốt đẹp nếu thiếu sự động viên, khuyến khích và giúp
đỡ của họ, nhất là bạn đời của tôi, cô Vũ Thị Cẩm Uyên.


v

Tóm tắt

MÔ PHỎNG TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT
ĐỂ PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU
Trong luận văn này, trước hết tác giả trình bày một phương pháp mô
phỏng chuyển động nền là phương pháp mô phỏng theo mô hình ngẫu nhiên.
Trên cơ sở đó một chương trình máy tính phục vụ cho việc mô phỏng gia tốc nền
được lập trình.
Dựa vào chương trình đã viết, sẽ thực hiện mô phỏng gia tốc nền cho hai
khu vực có nhiều khả năng xảy ra động đất ở Việt Nam là thị xã Điện Biên, tỉnh
Lai Châu và thị xã Lào Cai, tỉnh Lào Cai. Sự phù hợp tốt của các tham số mô
phỏng đã được kiểm chứng thông qua việc đối chiếu băng gia tốc mô phỏng với
băng gia tốc ghi được từ trận động đất Điện Biên xảy ra ngày 19/02/2001.
Phần cuối của đề tài sẽ tiến hành phân tích phản ứng của một kết cấu
khi chịu tác dụng của các băng gia tốc đã mô phỏng. Kết quả phản ứng được biểu
diễn dưới dạng các biểu đồ tần suất tích luỹ.

Abstract
SIMULATION OF GROUND MOTION
FOR ANALYSYS OF SEISMIC RESPONSE OF STRUCTURES
In this thesis, the shtochastic method that is used for simulating artificial
ground motion was mentioned. Accordingly, the author developed a program to
generate the artificial accelerograms.
Based on this program, the artificial accelerograms for 2 areas in
Vietnam (Dien Bien town of Lai Chau province and Lao Cai town of Lao Cai


vi

province) where earthquakes can happen very often were simulated. The
parameters used for simulating such accelerograms was proven to be credible by
comparing these simulated accelerograms with the one recorded from Dien Bien

earthquake occured on 19 Feb 2001.
In the final part of the thesis, the seismic response of a structure that was
impacted by the simulated ground motions was analysed. The results are shown
in the form of cumulative distribution diagrams.


ix

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU
Hình vẽ

Trang

Hình 2.1

Hàm ngẫu nhiên

4

Hình 2.2

Chuỗi rời rạc thời gian

9

Hình 2.3

Chuỗi rời rạc thời gian có chu kỳ

10


Hình 2.4

Biến chuỗi không tuần hoàn thành chuỗi tuần hoàn

11

chu kỳ N → ∞
Hình 2.5

Sự tuần hoàn của các hệ số Fourier khi tính toán theo DFT

12

Hình 2.6

Sự giả phổ (aliasing)

13

Hình 2.7

Quan hệ giữa khoảng cách đến chấn tiêu R và khoảng

22

thời gian kéo dài của động đất TR
Hình 2.8

Hàm bao băng gia tốc ω (t )


23

Hình 2.9

Lưu đồ giải thuật mô phỏng gia tốc nền

25

Hình 2.10

Minh hoạ các bước mô phỏng gia tốc nền

26

Hình 3.1

Đứt gãy Lai Châu – Điện Biên

32

Hình 3.2

Phạm vi hoạt động của đới đứt gãy Sông Hồng

33

Hình 3.3

Đối chiếu băng gia tốc mô phỏng với băng gia tốc Điện


35

Biên (19/02/2001) để kiểm tra sự phù hợp của tham số đầu vào


x

Hình 3.4

Phổ biên độ Fourier đích dùng để mô phỏng gia tốc nền

37

tại các vị trí khác nhau ứng với cường độ động đất M=5
Hình 3.5

Một số băng gia tốc đã mô phỏng ứng với M=5, R=10km

38

Hình 3.6

Phổ biên độ của một số băng gia tốc đã mô phỏng

39

ứng với M=5, R=10km
Hình 3.7


Một số băng gia tốc đã mô phỏng ứng với M=5, R=15km

40

Hình 3.8

Phổ biên độ của một số băng gia tốc đã mô phỏng

41

ứng với M=5, R=15km
Hình 3.9

Một số băng gia tốc đã mô phỏng ứng với M=5, R=20km

42

Hình 3.10

Phổ biên độ của một số băng gia tốc đã mô phỏng

43

ứng với M=5, R=20km
Hình 3.11

Một số băng gia tốc đã mô phỏng ứng với M=5, R=50km

44


Hình 3.12

Phổ biên độ của một số băng gia tốc đã mô phỏng

45

ứng với M=5, R=50km
Hình 3.13

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ gia tốc đỉnh

46

tại địa điểm có R=10km, M=5 được xây dựng từ 1000
băng gia tốc đã mô phỏng
Hình 3.14

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ gia tốc đỉnh
tại địa điểm có R=15km, M=5 được xây dựng từ 1000
băng gia tốc đã mô phoûng

46


xi

Hình 3.15

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ gia tốc đỉnh


47

tại địa điểm có R=15km, M=5 được xây dựng từ 1000
băng gia tốc đã mô phỏng
Hình 3.16

Phổ phản ứng vận tốc giả trung bình

48

của 1000 băng gia tốc được mô phỏng ứng với M=5, R=10km
Hình 3.17

Phổ phản ứng vận tốc giả lớn nhất

48

của 1000 băng gia tốc được mô phỏng ứng với M=5, R=10km
Hình 3.18

Phổ phản ứng vận tốc giả trung bình

49

của 1000 băng gia tốc được mô phỏng ứng với M=5, R=15km
Hình 3.19

Phổ phản ứng vận tốc giả lớn nhất

49


của 1000 băng gia tốc được mô phỏng ứng với M=5, R=15km
Hình 3.20

Phổ phản ứng vận tốc giả trung bình

50

của 1000 băng gia tốc được mô phỏng ứng với M=5, R=20km
Hình 3.21

Phổ phản ứng vận tốc giả lớn nhất

50

của 1000 băng gia tốc được mô phỏng ứng với M=5, R=20km
Hình 4.1

Mặt bằng lưới cột của trung tâm thương mại cửa khẩu

53

quốc tế Lào Cai
Hình 4.2

Mô hình kết cấu dùng để phân tích

53

Hình 4.3


Lực dọc tại chân cột G4 theo thời gian

55

khi kết cấu chịu tác dụng của các băng gia tốc khác nhau


xii

Hình 4.4

Mô men uốn tại chân cột G4 theo thời gian

55

khi kết cấu chịu tác dụng của các băng gia tốc khác nhau
Hình 4.5

Gia tốc theo phương dao động tại đỉnh cột G4 theo thời

55

gian khi kết cấu chịu tác dụng của các băng gia tốc khác nhau
Hình 4.6

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

57


lực nén đỉnh tại chân cột D5
Hình 4.7

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

57

lực kéo đỉnh tại chân cột D5
Hình 4.8

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

58

mô men đỉnh căng thớ ngoài tại chân cột D5
Hình 4.9

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

58

mô men đỉnh căng thớ trong tại chân cột D5
Hình 4.10

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

59

lực nén đỉnh tại chân cột D7
Hình 4.11


Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

59

lực kéo đỉnh tại chân cột D7
Hình 4.12

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

60

mô men đỉnh căng thớ ngoài tại chân cột D7
Hình 4.13

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ
mô men đỉnh căng thớ trong tại chân cột D7

60


xiii

Hình 4.14

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

61

lực nén đỉnh tại chân cột G4

Hình 4.15

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

61

lực kéo đỉnh tại chân cột G4
Hình 4.16

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

62

mô men đỉnh căng thớ ngoài tại chân cột G4
Hình 4.17

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

62

mô men đỉnh căng thớ trong tại chân cột G4
Hình 4.18

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

63

lực nén đỉnh tại chân cột G8
Hình 4.19


Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

63

lực kéo đỉnh tại chân cột G8
Hình 4.20

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

64

mô men đỉnh căng thớ ngoài tại chân cột G8
Hình 4.21

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

64

mô men đỉnh căng thớ trong tại chân cột G8
Hình 4.22

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

65

chuyển vị đỉnh theo chiều +Y tại đỉnh cột G4
Hình 4.23

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ
chuyển vị đỉnh theo chiều -Y tại đỉnh cột G4


65


xiv

Hình 4.24

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

66

gia tốc đỉnh theo chiều +Y tại đỉnh cột G4
Hình 4.25

Đồ thị phân phối tần suất và tần suất tích luỹ

66

gia tốc đỉnh theo chiều -Y tại đỉnh cột G4
Hình B.1

Hệ một bậc tự do

78

Hình C.1

Mô hình thanh xiên thay thế cho tường bao che


85

Hình C.2

Mô hình thanh xiên thay thế cho tường bao che

86

sử dụng trong đề tài này
Hình D.1

Quan hệ giữa tỉ số cản với chu kỳ dao động tự nhiên

Bảng biểu

89

Trang

Bảng 3.1

Các tham số đầu vào để mô phỏng gia tốc nền

36

Bảng B.1

Phổ phản ứng vận tốc giả trung bình và lớn nhất được

81


xây dựng từ 1000 băng gia tốc mô phỏng tại vị trí
cách mặt đứt gãy R=10km, M=5
Bảng B.2

Phổ phản ứng vận tốc giả trung bình và lớn nhất được

82

xây dựng từ 1000 băng gia tốc mô phỏng tại vị trí
cách mặt đứt gãy R=15km, M=5
Bảng B.3

Phổ phản ứng vận tốc giả trung bình và lớn nhất được
xây dựng từ 1000 băng gia tốc mô phỏng tại vị trí
cách mặt đứt gãy R=20km, M=5

83


xv

Bảng C.1

Số liệu về kích thước và vật liệu của một ô tường

86

dùng để khảo sát sự làm việc chung giữa khung và tường
Bảng D.1


Tỉ số cản dùng cho kết cấu bê tông cốt thép
được đề nghị bởi AIJ2000

89


vii

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

iii

LỜI CÁM ƠN

iv

TÓM TẮT

v

MỤC LỤC

vii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG BIỂU

ix


Chương 1

MỞ ĐẦU

1

1.1 Giới thiệu

1

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

2

1.3 Tóm tắt nội dung các chương trong luận văn

3

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

4

2.1 Đại cương về quá trình ngẫu nhiên

4

2.2 Phân tích Fourier

5


2.3 Mô phỏng chuyển động nền bằng phương pháp

14

Chương 2

mô phỏng ngẫu nhiên

Chương 3

2.4 Phân tích động lực học kết cấu

27

MÔ PHỎNG GIA TỐC NỀN

31

3.1 Đặc trưng hoạt động động đất của các khu vực

31

được mô phỏng gia tốc nền, tham số đầu vào
để mô phỏng
3.2 Kiểm tra sự phù hợp của các tham số đầu vào

34

3.3 Một số kết quả mô phỏng


37


viii

Chương 4

3.6 Phổ phản ứng

47

PHÂN TÍCH KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG

51

CỦA CÁC BĂNG GIA TỐC ĐÃ MÔ PHỎNG
4.1 Giới thiệu công trình và mô hình kết cấu

51

4.2 Một số kết quả phản ứng theo thời gian của kết cấu 54
dưới tác dụng của các băng gia tốc đã mô phỏng

Chương 5

4.3 Tần suất tích luỹ của kết quả phản ứng

56


KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

67

5.1 Kết luận

67

5.2 Kiến nghị các nghiên cứu tiếp theo

68

TÀI LIỆU THAM KHẢO

69

Phụ lục A

CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG GIA TỐC NỀN

72

Phụ lục B

PHỔ PHẢN ỨNG

78

Phụ lục C


TÍNH THANH XIÊN THAY THẾ CHO TƯỜNG

85

Phụ lục D

CHỌN TỈ SỐ CẢN CHO MÔ HÌNH KẾT CẤU

87


1

CHƯƠNG 1
MỞ ĐẦU
1.1 GIỚI THIỆU
Hiện nay các công trình xây dựng được xây dựng ngày càng cao hơn,
thanh mảnh hơn do đó rất dễ bị rung động dưới tác dụng của các loại tác động
ngẫu nhiên như gió, động đất...
Trong lịch sử đã có nhiều phương pháp ra đời phục vụ cho việc tính toán
kết cấu chịu tác dụng của những tác động này như: phương pháp tónh đã thay thế
tác dụng của các loại tác động ngẫu nhiên bằng những lực tónh tương đương,
phương pháp chồng chất dạng nhằm xác định phản ứng của kết cấu theo thời gian
dựa trên toạ độ suy rộng và nguyên lý cộng tác dụng, phương pháp phân tích phổ
phản ứng nhằm dự đoán phản ứng lớn nhất của hệ, phương pháp phân tích trong
miền tần số nhằm xác định các phản ứng trong miền tần số của kết cấu dưới tác
dụng của tải trọng ngẫu nhiên... Các phương pháp này đã có vai trò to lớn trong
quá khứ và hiện tại để dự đoán ứng xử của kết cấu. Tuy nhiên những phương
pháp này không thích hợp cho việc phân tích những kết cấu phức tạp, ứng xử phi
tuyến, đầu vào ngẫu nhiên. Đối với kết cấu loại này, hiện nay người ta sử dụng

phương pháp tích phân số phân tích trong miền thời gian để tính toán phản ứng
của nó.
Khi phân tích trong miền thời gian thì tải trọng phải được xác định dưới
dạng hàm theo thời gian. Những hàm này có thể ghi được từ thực tế. Đối với
những khu vực mà số lượng bảng ghi theo thời gian của tải trọng có ít hoặc chưa


2

có thì việc thực hiện mô phỏng để nhận được nó nhằm phục vụ cho quá trình
phân tích kết cấu là công việc cần thiết.
Trong đề tài này, một phương pháp mô phỏng tải trọng động đất được sử
dụng để phát sinh các băng gia tốc, từ đó sẽ phân tích một kết cấu cụ thể nhằm
tính toán phản ứng của nó với các băng gia tốc đã mô phỏng. Kết quả phản ứng
được biểu diễn dưới dạng các biểu đồ tần suất tích luỹ.
1.2 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Mục tiêu nghiên cứu của đề tài này gồm:
Xây dựng chương trình máy tính mô phỏng gia tốc nền dựa trên một
phương pháp mô phỏng chuyển động nền được sử dụng rộng rãi hiện
nay là phương pháp mô phỏng ngẫu nhiên (Stochastic Method).
Sử dụng chương trình mô phỏng nói trên để mô phỏng gia tốc nền tại
hai khu vực có nhiều khả năng xảy ra động đất ở nước ta là thị xã
Điện Biên, tỉnh Lai Châu và thị xã Lào Cai, tỉnh Lào Cai. Trên cơ sở
đó xây dựng được biểu đồ phân bố tần suất của gia tốc đỉnh và phổ
phản ứng cho các khu vực này.
Sử dụng tính năng phân tích phi tuyến trong miền thời gian của phần
mềm SAP2000 version 9.03 để phân tích một kết cấu chịu tác động
của các băng gia tốc đã được mô phỏng.
Thiết lập các biểu đồ phân phối tần suất và tần suất tích luỹ của kết
quả phản ứng đã phân tích.



3

1.3 TÓM TẮT NỘI DUNG CÁC CHƯƠNG TRONG LUẬN VĂN
Chương 1: MỞ ĐẦU. Chương này giới thiệu chung về đề tài.
Chương 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT. Chương này trình bày các cơ sở lý thuyết phục
vụ cho đề tài nghiên cứu này như: đại cương về quá trình ngẫu nhiên, phép phân
tích Fourier, mô phỏng chuyển động nền theo phương pháp ngẫu nhiên, các
phương pháp giải bài toán động lực học kết cấu. Cũng trong chương này, một
chương trình máy tính dùng để mô phỏng gia tốc nền được xây dựng.
Chương 3: MÔ PHỎNG GIA TỐC NỀN. Chương này thực hiện việc mô phỏng
gia tốc nền cho khu vực thuộc thị xã Điện Biên tỉnh Lai Châu và thị xã Lào Cai,
tỉnh Lào Cai.
Chương 4: PHÂN TÍCH KẾT CẤU CHỊU TÁC ĐỘNG CỦA CÁC BĂNG
GIA TỐC ĐÃ MÔ PHỎNG. Chương này phân tích và trình bày một số kết quả
phản ứng của kết cấu chịu tác động của các băng gia tốc đã mô phỏng.
Chương 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ. Chương này trình bày ngắn gọn các
kết quả nghiên cứu của luận văn, những đóng góp và ý nghóa thực tiễn của
chúng. Đồng thời trong chương này tác giả cũng nêu lên những kiến nghị cho
những nghiên cứu tiếp theo.


4

CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Chương này trình bày tóm tắt một số cơ sở lý thuyết chính phục vụ cho
việc thực hiện đề tài nghiên cứu này như: đại cương về quá trình ngẫu nhiên,
phân tích Fourier, mô phỏng chuyển động nền theo phương pháp ngẫu nhiên, các

phương pháp phân tích động lực học kết cấu. Đặc biệt một chương trình máy tính
đã được viết để mô phỏng gia tốc nền theo phương pháp ngẫu nhiên.
2.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN
Quá trình ngẫu nhiên (hàm ngẫu nhiên) là tập hợp các biến ngẫu nhiên
liên quan đến cùng một hiện tượng, các biến ngẫu nhiên này là hàm của một
biến độc lập khác (như thời gian). Một hàm ngẫu nhiên x(t ) có thể có nhiều thể
hiện khác nhau như trên hình 2.1

x(t)

t
Hình 2.1 Hàm ngẫu nhiên

Thí dụ hàm x(t ) = A sin(ω 0 t + φ r ) , với A, ω 0 là hằng số; φ r là một số ngẫu
nhiên, là một hàm ngẫu nhiên.


5

Các đặc trưng thống kê của một hàm ngẫu nhiên x(t ) gồm:
Hàm trung bình: E x (t ) = M [x(t )] , M là toán tử lấy trung bình.

[

Hàm phương sai: D x (t ) = M (x(t ) − E x (t ) )2

]

Hàm độ lệch chuẩn: σ x (t ) = D x (t )
Hàm tự tương quan: R x (t , t ' ) = M [(x(t ) − E x (t ) )(. x(t ' ) − E x (t ' ) )]

Hệ số tự tương quan: ρ xx =

R x (t , t ' )
σ x (t ).σ x (t ' )

Quá trình ngẫu nhiên có hai loại: quá trình ngẫu nhiên dừng và quá trình
ngẫu nhiên không dừng. Quá trình ngẫu nhiên dừng là quá trình ngẫu nhiên có
các đặc trưng thống kê không phụ thuộc vào thời gian. Ngược lại, quá trình ngẫu
nhiên có các đặc trưng thống kê phụ thuộc vào thời gian được gọi là quá trình
ngẫu nhiên không dừng. Chuyển động nền là một quá trình ngẫu nhiên không
dừng.
2.2 PHÂN TÍCH FOURIER
2.2.1 Dạng lượng giác của khai triển Fourier, phổ biên độ và phổ pha
Hàm x(t ) tuần hoàn với chu kỳ T0 (tần số góc ω 0 = 2π / T0 ) có khai triển
Fourier dưới dạng lượng giác là:
∞

∞

n =1

n =1

x(t ) = a 0 + ∑ a n cos nω 0 t + ∑ bn sin nω 0 t

với

a0 =

1

T0

∫ x(t )dt

T0

(2.1)


6

an =

bn =

2
T0

T0

2
T0

T0

∫ x(t ) cos nω tdt
0

∫ x(t ) sin nω tdt
0


Biểu thức (2.1) cũng có thể được viết dưới dạng biên độ và pha như sau:
∞

x(t ) = c0 + ∑ c n cos(nω 0 t + φ n )

(2.2)

n =1

với

c0 = a 0
c n = a n2 + bn2

⎛ bn
⎝ an

φ n = arctan⎜⎜ −

⎞
⎟⎟
⎠

Hàm số biểu diễn sự biến thiên của c theo tần số được gọi là phổ biên
độ; hàm số biểu diễn sự biến thiên của φ n theo tần số được gọi là phổ pha. Vì giá
trị phổ chỉ tồn tại ở những tần số rời rạc nω 0 nên được gọi là phổ rời rạc hay phổ
vạch.
2.2.2 Dạng mũ phức của khai triển Fourier
Sử dụng hệ thức Euler: cos x =


e jx + e − jx
e jx − e − jx
; sin x =
, ta coù:
2
2

⎛ a + jbn ⎞ jnω0t ⎛ a n − jbn ⎞ − jnω0t
+⎜
a n cos ω 0 t + bn sin ω 0 t = ⎜ n
⎟e
⎟e
2
2
⎠
⎝
⎠
⎝
⎛ a n + jbn ⎞
⎛ a − jbn ⎞
⎟ ; X −n = ⎜ n
⎟ ta có:
2
2
⎠
⎠
⎝
⎝


Đặt X n = ⎜


7

a n cos ω 0 t + bn sin ω 0 t = X n e jnω0t + X − n e − jnω0t

Khi đó (2.1) được viết lại là:
x(t ) =

+∞

∑X

n = −∞

n

(2.3)

e jnω0t

Đây là dạng mũ phức của khai triển Fourier. Trong đó hai thành phần tần
số đối xứng X n và X − n luôn đi đôi với nhau, tổng của chúng là một hàm thực
biểu diễn một hài có tần số góc là nω 0 .
Các hệ số của khai triển mũ phức được tính bởi:
Xn =

1
T0


∫ x(t )e

− jnω0t

dt

(2.4)

T0

Các hệ số X n nói chung thường là số phức nên có thể được viết dưới
dạng biên độ và pha như sau:
X n = X n e jΦ n

(2.5)

Biến thiên của X n theo tần số góc nω 0 là phổ biên độ (phổ cường độ),
biến thiên của Φ n theo nω 0 là phổ pha.
2.2.3 Biến đổi Fourier
Khai triển Fourier cho thấy cấu trúc tần số của một hàm. Nhưng khai
triển Fourier chỉ sử dụng được cho hàm tuần hoàn, trong thực tế nhiều hàm không
có tính chất này, ví dụ như hàm biểu diễn chuyển động nền theo thời gian. Khi đó
ta có thể xem hàm không tuần hoàn như hàm tuần hoàn với chu kỳ T → ∞ để có
thể sử dụng được phép phân tích Fourier như sau:


8

Biểu thức (2.3) cho ta:


x(t ) =

⎡1
⎤
− jn 2πf 0 t ⎥ − jn 2πf 0 t
⎢
x
(
t
)
e
dt
e
∑
∫
T
⎢
⎥
0
n = −∞ ⎣ T0
⎦
∞

(2.6)

Khi T0 → ∞ thì 1 T0 → df (lượng tăng tần số vô cùng nhỏ), nf 0 → f (tần
số liên tục). Khi đó biểu thức (2.6) trở thành:
x(t ) =


⎡+ ∞
− j 2πft ⎤ − j 2πft
df
x
(
t
)
e
dt ⎥ e
⎢
∫
∫
⎢
⎥⎦
− ∞ ⎣− ∞

+∞

Lượng trong móc vuông là tích phân Fourier của x(t ) , được viết là X ( f )
X ( f ) = F ( x(t )) =

+∞

− j 2πft
dt
∫ x(t )e

(2.7)

−∞


và x(t ) được gọi là biến đổi Fourier ngược của X ( f ) :
−1

x(t ) = F ( X ( f )) =

+∞

∫ X ( f )e

− j 2πft

df

(2.8)

−∞

Các quan hệ (2.7) và (2.8) tạo thành một cặp biến đổi Fourier.
Một cách tổng quát thì X ( f ) là hàm phức nên có thể được viết:
X ( f ) = X ( f ) e jΦ ( f )

trong đó X ( f ) là biên độ và Φ( f ) là pha.

(2.9)


9

Biến thiên của X ( f ) theo f là phổ biên độ, biến thiên của Φ( f ) theo

f là phổ pha. Rõ ràng phổ biên độ và phổ pha của hàm không tuần hoàn là phổ

liên tục.
2.2.4 Chuỗi Fourier rời rạc thời gian và biến đổi Fourier rời rạc thời gian
Phần trên đã trình bày phép phân tích Fourier liên tục thời gian, phép
phân tích này chỉ thực hiện được đối với các quá trình ngẫu nhiên liên tục. Tuy
nhiên trong thực tế hầu hết các quá trình ngẫu nhiên đều được đo dưới dạng số
(digital), ở đó quá trình ngẫu nhiên x(t ) được cho dưới dạng một chuỗi {x r }
( r = −2, − 1, 0, 1, 2... ) chứa các giá trị của x(t ) tại những thời điểm t = r∆ (hình 2.2).

x(t )
x2
x1

x3 x 4
x5

x6

x7 x8

x0
t

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
Hình 2.2 Chuỗi rời rạc thời gian

Để phân tích trong miền tần số các quá trình ngẫu nhiên rời rạc thời gian,
ta phải sử dụng chuỗi Fourier rời rạc thời gian (Discrete Time Fourier Series) cho
các quá trình tuần hoàn và biến đổi Fourier rời rạc thời gian (Discrete Time

Fourier Transfom) cho các quá trình không tuần hoàn.
Xét quá trình rời rạc {x r } tuần hoàn với chu kỳ N mẫu như trên hình 2.3.
Khi đó quá trình {x r } có thể được phân tích thành một chuỗi Fourier rời rạc thời


10

gian theo các hệ số X k như sau (bằng cách thay việc tính tích phân trong (2.4)
bằng phép lấy tổng):
xr =

N −1

∑

k =0

X k e j 2πkr / N

(2.10)

với các hệ số X k được xác định bởi:
Xk =

1 N −1
− j 2πkr / N
∑ xr e
N r =0

(2.11)


Hai phương trình trên cho phép ta chuyển một quá trình ngẫu nhiên tuần
hoàn từ miền thời gian sang miền tần số và ngược lại. Để ý là nếu {x r } tuần hoàn
ở N mẫu thì phổ X k của nó cũng tuần hoàn với chu kỳ N , nếu {x r } thực thì X k
đối xứng gương qua trục k = 0 .

xr

r
N
Hình 2.3 Chuỗi rời rạc thời gian có chu kỳ

Nếu {x r } không tuần hoàn có số lượng mẫu là N hữu hạn, ta có thể xem
như nó tuần hoàn với chu kỳ N → ∞ bằng cách thêm vào đó vô số giá trị 0 về hai
phía (hình 2.4).