Đại Học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGUYỄN QUANG TRƯỞNG

MÔ HÌNH TOÁN SỐ 2 DH TÍNH DÒNG CHẢY VÀ
BIẾN HÌNH LÒNG DẪN SÔNG NGÒI VÀ
VÙNG VEN BIỂN.
Chuyên ngành
Mã số ngành

:XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY
:60.58.40

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2004


TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
PHÒNG ĐẠO TẠO SĐH

CỘNG HÒA XÃ CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC
Tp.HCM, ngày 29 tháng 12 năm 2004.

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: NGUYỄN QUANG TRƯỞNG
Ngày, tháng, năm sinh: 15/10/1979
Chuyên ngành: XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH THỦY

Phái: Nam
Nơi sinh: Quảng Nam
MSHV: CTTH13.008

I-TÊN ĐỀ TÀI: MÔ HÌNH TOÁN SỐ 2 DH TÍNH DÒNG CHẢY VÀ BIẾN HÌNH
LÒNG DẪN SÔNG NGÒI VÀ VÙNG VEN BIỂN.
II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan.
Chương 2: Thiết lập các mô hình tính toán.
Chương 3: Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn giải hệ phương trình toán học.
Chương 4: Thử nghiệm chương trình tính.
Chương 5: Áp dụng chương trình tính.
Chương 6: Kết luận và kiến nghị.
III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

01/02/2004

IV-NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 30/10/2004
V-CÁN BỘ HƯỚNG DẪN : TS. HUỲNH THANH SƠN
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM NGÀNH

CN BỘ MÔN
QL CHUYÊN NGÀNH

Nội dung và đề cương luận văn thạc só đã được Hội đồng chuyên ngành thông qua.

TRƯỞNG PHÒNG ĐT – SĐH


Ngày 29 tháng 12 năm 2004
TRƯỞNG KHOA QL NGÀNH


LỜI CÁM ƠN
Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy Huỳnh Thanh Sơn
người đã hướng dẫn tôi rất tận tình trong bước đầu nghiên cứu khoa học, đặc biệt
thầy đã cung cấp những kiến thức hết sức quý báu để tôi hoàn thành luận văn
này.
Tôi xin chân thành cám ơn các thầy cô trong Bộ Môn Kỹ Thuật Tài Nguyên
Nước, Khoa Xây Dựng và Phòng Quản Lý Sau Đại Học trường Đại Học Bách
Khoa đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tôi trong suốt thời gian học tập và thực
hiện đề tài.
Tôi cũng xin chân thành cám ơn các thầy cô trong hội đồng chấm luận văn đã
chăm chú theo dõi và góp ý cho luận văn thạc só của tôi.
Tôi xin cám ơn ba mẹ và gia đình đã động viên tôi trong suốt thời gian theo học
cao học cũng như đã giúp đỡ rất nhiều để tôi có thể hoàn thành luận văn thạc só.
Cuối cùng, tôi chân thành cám ơn các anh chị lớp cao học Xây dựng Công trình
thủy K13 cùng tất cả bạn bè vì đã ủng hộ tôi hoàn thành luận văn này.
Nguyễn Quang Trưởng


TÓM TẮT NỘI DUNG CỦA LUẬN VĂN
Cho đến nay, nhiều sông ngòi Việt Nam bị xói bồi theo cả chiều dọc và chiều
ngang rất mạnh mẽ, chúng có tác động tương hỗ với nhau. Rất nhiều nơi, sự xói
bồi theo phương ngang có vai trò quan trọng nhất, bởi vì hai bờ sông là nơi tập
trung các khu dân cư và các cơ sở kinh tế. Vì vậy, việc xây dựng một mô hình
toán số 2DH tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn là bước khởi đầu rất cần thiết
của một bài toán thực tế lớn hơn, trong đó có cả vấn đề xói lở bờ sông đang được
quan tâm rất nhiều hiện nay.

Mục tiêu của đề tài là thiết lập một mô hình toán số hai chiều theo phương nằm
ngang (2DH) để tính trường vận tốc của dòng chảy không ổn định, từ đó tính sự
chuyển tải bùn cát và biến hình lòng dẫn trong sông và vùng ven biển.
Nội dung chủ yếu của luận văn là xây dựng hệ phương trình mô tả dòng chảy
nước nông và sự thay đổi cao độ đáy lòng dẫn do chuyển tải bùn cát trong dòng
chảy. Sau đó, lập và thử nghiệm chương trình máy tính, so sánh kết quả với
những bài toán có lời giải giải tích. Cuối cùng, chương trình máy tính sẽ được áp
dụng thử vào một số vùng dòng chảy trong thực tế.


ABSTRACT
Up to now, many rivers in Viet Nam are seriously subjected to erosion –
sedimentation in longitudinal and horizontal direction. In many areas, the erosion
–sedimentation in horizontal direction is very important because a lot of habitant
and factories are distributed along riverbanks. Therefore, setting up a
mathematical model 2DH that computes flow and the bed elevation change is an
essential initiation of a larger problem including river-bank erosion problem.
The aim of the thesis is to set up a depth-averaged mathematical model (2DH)
for computing the velocity field of unsteady flow, sediment transport and bed
elevation change in rivers and coastal areas.
The main content of the thesis is to set up the equation system to simulate the
shallow depth flow and the bed elevation change resulted by sediment transport
in flow. The computer program is coded and tested by comparison with analytical
solution of some simple problems. Finally, the application for some real areas is
also carried out.


MỤC LỤC
Trang


Chương 1
TỔNG QUAN

1

1.1 Đặt vấn đề

1

1.2 Các nghiên cứu trong nước

2

1.3 Các nghiên cứu ngoài nước

3

1.4 Phạm vi nghiên cứu của luận văn

5

Chương 2
THIẾT LẬP CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN

6

2.1 Cơ sở lựa chọn mô hình toán

6


2.2 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

6

2.3 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát
2.3.1 Phương trình chủ đạo

9

2.3.2 Vận tốc dòng chảy cục bộ
2.3.2.1 Vận tốc cục bộ theo phương ngang

10

2.3.2.2 Vận tốc cục bộ theo phương đứng

12

2.3.3 Xói lở
2.3.4.1 Xói lở của bùn

12
13

2.3.4.2 Xói lở của cát

13

2.3.4 Sự bồi lắng


16

2.3.5 Hệ số khuếch tán
2.3.5.1 Hệ số khuếch tán theo phương đứng

17

2.3.5.2 Hệ số khuếch tán theo phương ngang

18

Luận văn cao học K13 ngành XD Công trình thủy

Mục lục


2.3.6 Độ thô thủy lực
2.3.6.1 Đối với cát

19

2.3.6.2 Đối với bùn

19

2.4 Mô hình biến đổi lòng dẫn

20

Chương 3

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN HỌC

21

3.1 Giới thiệu phương pháp sai phân hữu hạn

21

3.2 Rời rạc hóa các phương trình

22

3.2.1 Hệ phương trình toán học
3.2.1.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

22

3.2.1.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

23

3.2.1.3 Mô hình biến đổi lòng dẫn

23

3.2.2 Phương pháp sai phân dùng để rời rạc hóa các phương trình
3.2.2.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

23


3.2.2.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

24

3.2.2.3 Mô hình biến đổi lòng dẫn

24

3.2.3 Rời rạc các phương trình toán học
3.2.3.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

25

3.2.3.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát

28

3.2.3.3 Mô hình toán tính biến đổi lòng dẫn

30

3.2.4 Lập sơ đồ khối lập chương trình giải
3.2.4.1 Mô hình tính toán dòng chảy nước nông

31

3.2.4.2 Mô hình tính toán vận chuyển bùn cát và
biến đổi lòng dẫn


Luận văn cao học K13 ngành XD Công trình thủy

32

Mục lục


Chương 4
THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH TÍNH

33

4.1 Thử nghiệm 1
4.1.1 Lời giải giải tích

33

4.1.2 Lời giải số từ mô hình toán

36

4.1.3 So sánh kết quả tính toán giữa lời giải giải tích và lời giải số
4.1.3.1 Kết quả

36

4.1.3.2 Phân tích kết quả so sánh

43


4.1.3.3 Nhận xét

46

4.2 Thử nghiệm 2
4.2.1 Lời giải giải tích

47

4.2.2 Lời giải số từ mô hình toán

49

4.2.3 So sánh kết quả tính toán giữa lời giải giải tích và lời giải số
4.2.3.1 Kết quả

49

4.2.3.2 Phân tích kết quả so sánh

56

4.2.3.3 Nhận xét

59

4.3 Thử nghiệm 3
4.3.1 Lời giải giải tích

60


4.3.2 Lời giải số từ mô hình toán

60

4.3.3 So sánh kết quả

61

4.4 Nhận xét chung

61

Chương 5

62

ÁP DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH
5.1 Giới thiệu

62

5.2 Sông và cửa sông Gành Hào (Bạc Liêu)

62

5.2.1 Giới thiệu chung

62


5.2.2 Dữ liệu ban đầu
Luận văn cao học K13 ngành XD Công trình thủy

Mục lục


5.2.2.1 Số liệu địa hình và lưới chia vùng sông Gành Hào

63

5.2.2.2 Số liệu về triều

65

5.2.2.3 Các thông số ban đầu của mô hình

66

5.2.3 Kết quả tính toán

67

5.2.4 Nhận xét

84

5.3 Sông và cửa sông Tắc (Nha Trang)
5.3.1 Giới thiệu chung

86


5.3.2 Dữ liệu ban đầu
5.3.2.1 Số liệu địa hình và lưới chia vùng sông Tắc

86

5.3.2.2 Số liệu về triều

89

5.3.2.3 Các thông số ban đầu của mô hình

90

5.3.3 Kết quả tính toán

91

5.3.4 Nhận xét

108

Chương 6

109

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
6.1 Kết luận

109


6.2 Kiến nghị
6.2.1 Những vấn đề còn tồn tại trong nghiên cứu

110

6.2.2 Hướng phát triển tiếp theo của nghiên cứu

110

Phụ lục

111

PL 4.1.1

111

PL 4.1.2

117

PL 4.2.1

118

PL 4.2.2

123


Tài liệu tham khảo

124

Lý lịch trích ngang

127

Luận văn cao học K13 ngành XD Công trình thủy

Mục lục


-1-

Chương

1

TỔNG QUAN
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Việc nghiên cứu biến hình lòng sông đã được tiến hành ở nhiều nơi trên thế
giới. Một số phương pháp và mô hình biến hình lòng dẫn đã được xây dựng, góp
phần giải quyết những bài toán thực tế đặt ra.
Ở trong nước đã sử dụng một số mô hình như HEC-6, MIKE11 để phân tích,
tính toán dòng chảy và xói bồi lòng sông. Tuy nhiên, các mô hình trên chỉ giải
quyết bài toán 1 chiều, chỉ xem xét bài toán với giả thiết chiều sâu xói bồi như
nhau trên toàn mặt cắt ngang, chưa xét sự xói bồi không đều theo phương ngang.
Một số mô hình thủy lực 2 chiều như TELEMAC hay MIKE 21 cũng mới chỉ
xét ở phạm vi phân bố vận tốc dòng chảy. Gần đây với MIKE 21C, việc tính

toán biến hình lòng dẫn 2 chiều đã được đề cập. Tuy nhiên, do những khó khăn
khách quan việc tiếp cận mô hình này còn gặp nhiều trở ngại.
Cho đến nay, nhiều sông ngòi Việt Nam bị xói bồi theo cả chiều dọc và
chiều ngang rất mạnh mẽ, chúng có tác động tương hỗ với nhau. Rất nhiều nơi,
sự xói bồi theo phương ngang có vai trò quan trọng nhất, bởi vì hai bờ sông là
nơi tập trung các khu dân cư và các cơ sở kinh tế. Trên hệ thống sông Hồng, tình
hình xói bồi đã diễn ra nghiêm trọng sau khi hồ chứa Hòa Bình vận hành. Trên
hệ thống sông Cửu Long rất nhiều nơi như Tân Châu, thị xã Vónh Long, Sa Đéc,
trên sông Sài Gòn – Đồng Nai khu vực bán đảo Thanh Đa, tình hình sạt lở bờ


-2-

sông cũng xảy ra rất nghiêm trọng và gây ra nhiều thiệt hại cho người dân địa
phương.
Vì vậy, việc xây dựng một mô hình toán số 2DH tính dòng chảy và biến hình
lòng dẫn là bước khởi đầu rất cần thiết của một bài toán thực tế lớn hơn, trong
đó có cả vấn đề xói lở bờ sông đang được quan tâm rất nhiều hiện nay.

1.2 CÁC NGHIÊN CỨU TRONG NƯỚC
Trong những năm nay gần đây, các nhà khoa học trong nước đã có nhiều
công trình nghiên cứu về vấn đề thủy lực sông ngòi cũng như xói bồi lòng dẫn.
Trong tạp chí khí tượng thủy văn, các tác giả Nguyễn Hữu Khải & Nguyễn
Tiền Giang (2003) đã nghiên cứu ứng dụng mô hình 2 chiều tính toán biến dạng
lòng dẫn. Trong mô hình này, các tác giả đã sử dụng phương pháp thể tích hữu
hạn (FCV) với hệ thống tọa độ phi tuyến 2 chiều không trực giao và sơ đồ ẩn.
Mô hình 2 chiều cho phép phân tích tính toán xói bồi lòng sông theo 2 chiều,
một vấn đề đang cần giải quyết trong thực tế diễn biến lòng sông hiện nay.
Nguyễn Thị Bảy, Lê Song Giang & Nguyễn Kỳ Phùng (1998) cũng đã ứng
dụng mô hình toán để nghiên cứu dòng chảy trong đoạn kênh cong. Mô hình này

đã được ứng dụng tính toán chế độ thủy lực (đoạn cong Phan Thanh). Kết quả
tính toán từ mô hình rất phù hợp với kết quả đo đạc thực tế tại hiện trường.
Lê Xuân Hoàn và Nguyễn Mạnh Hùng (2002) cũng dùng mô hình hai chiều
tính dòng chảy do sóng khu vực gần bờ. Mô hình RCPWAVE được sử dụng để
tính phân bố các tham số sóng. Mô hình hai chiều tính dòng chảy do sóng được
kiểm chứng bằng cách so sánh với kết quả đo đạc tại vùng biển Phan Rí – Bình
Thuận, kết quả so sánh khá toát.


-3-

Tóm lại, hầu hết các mô hình chưa xét đầy đủ các vấn đề thủy lực dòng
chảy và biến hình lòng dẫn đang được quan tâm hiện nay. Việc nghiên cứu nối kết
các mô hình tính dòng chảy nước nông, mô hình tính chuyển tải bùn cát và xói bồi
lòng dẫn với nhau là cần thiết.

1.3 CÁC NGHIÊN CỨU NGOÀI NƯỚC
Trên thế giới, người ta đã dùng mô hình hai thứ nguyên theo phương
ngang (2DH) để nghiên cứu nhiều vấn đề khác nhau có liên quan dòng chảy
trong lónh vực thủy lực sông ngòi, ven biển hay đại dương.
J.J.Dronkers (1969) đã nghiên cứu thủy triều trong sông ngòi, ven biển
bằng mô hình 2 thứ nguyên. Phương pháp số dùng tính toán là phương pháp sai
phân hữu hạn. Kết quả tính toán thủy triều từ mô hình khá phù hợp với kết quả
đo đạc thực tế.
George H.Lean and T.John Weare (1979) cũng dùng mô hình 2 chiều để
tiến hành tính toán & phân tích dòng chảy vòng do thành phần ứng suất tiếp
hiệu quả từ dòng chảy rối gây ra. Kết quả tính từ mô hình đã giải thích được
hiện tượng này trong các dòng chảy thực tế.
Trong bài báo“ Modelling circulation in depth-averaged flow ”, các tác
giả Victor M.Ponce, M.ASCE and Steven B.Yabusaki (1981) cũng đi phân tích các

hiện tượng dòng chảy vòng gây ra xói lở và bồi lắng trong kênh hở bằng mô
hình 2 chiều trung bình theo chiều sâu. Qua kết quả nghiên cứu, các tác giả đã
rút ra kết luận:
(i)

Mô hình ứng suất tiếp hiệu quả là một điều kiện cần thiết cho lời
giải ổn định trong bài toán tính dòng chảy vòng.


-4-

(ii)

Số hạng đối lưu quán tính cần được kể vào phân tích khi xem xét
dòng chảy thứ cấp.

Để tính toán dòng chảy thủy triều, Jean Pierre Benqué, Jean A.Cunge,
Jacques Feullet, Alain Hanguel and Forrest M.Holly, Jr. (1982) đã ứng dụng một
phương pháp toán số mới, đó là phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ đồ ẩn
luân hướng (ADI). Phương pháp mới này được thiết lập để khắc phục những khó
khăn mà các phương pháp số ứng dụng trong mô hình toán trước đây gặp phải,
hơn nữa nó rất phù hợp cho lời giải số của các mô hình dòng chảy trung bình
theo chiều sâu.
J.M.Usseglio – Polatera and Luc Hamm (1989) với mô hình toán số của
các đê ngầm (submersible dikes) trong dòng chảy thủy triều, các tác giả đã ứng
dụng mô hình nước nông 2 chiều để tính toán dòng chảy hình thành sau các công
trình ven biển. Qua một vài ứng dụng tính toán thực tế đã giúp cho các tác giả
giải thích được hiện tượng vật lý và tiên đoán trước được sự thay đổi dòng chảy
khi xây dựng các công trình ven biển. Mô hình này đã giúp ích rất nhiều trong
việc thiết kế hay quy hoạch các công trình ven biển cũng như trong sông ngòi.

Mô hình 2D và 3D được kết hợp thành một mô hình chung đã được các
tác giả J.M. Usseglio – Polatera and P.Sauvaget (1986) ứng dụng để giải quyết
bài toán tính thủy triều và quá trình bồi lắng của một kênh ngầm dẫn vào cảng.
Đối với mô hình 2D, chỉ có thể mô phỏng được dòng chảy nằm ngang ứng dụng
trong bài toán nước nông vùng ven biển xung quanh kênh. Nếu dùng mô hình
3D để tình toán dòng chảy xung quanh kênh ngầm và quá trình bồi lắng của
kênh thì khối lượng tính toán rất lớn. Vì vậy việc kết hợp hai mô hình 2D và 3D
là ứng dụng rất phù hợp.


-5-

Ngoài ra, người ta đã xây dựng một số phần mềm ứng dụng trong lónh vực
tính toán dòng chảy 2 chiều như phần mềm MIKE21, MIKE21C hay FESWMS2DH.
Nhìn chung, mô hình toán 2 chiều theo phương ngang (2DH) đã được ứng
dụng rất nhiều trong các bài toán thủy lực trên thế giới.
1.4 PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA LUẬN VĂN
Thiết lập một mô hình toán số 2 thứ nguyên theo phương nằm ngang
(2DH) để tính trường vận tốc của dòng chảy không ổn định, từ đó tính sự chuyển
tải bùn cát và biến hình lòng dẫn trong sông và vùng ven biển.
Lập, thử nghiệm chương trình máy tính và so sánh kết quả với những bài
toán có lời giải giải tích. Áp dụng chương trình máy tính vào một số vùng dòng
chảy trong thực tế.


-6-

Chương

2


THIẾT LẬP CÁC MÔ HÌNH TÍNH TOÁN
2.1 CƠ SỞ LỰA CHỌN MÔ HÌNH TOÁN
Bài toán đặt ra trong luận văn này chủ yếu là xây dựng một môâ hình toán
số tính dòng chảy và biến hình lòng dẫn sông ngòi và vùng ven biển.
Đặc điểm nổi bậtù nhất của các miền dòng chảy trong sông và vùng ven
biển là sự khác biệt về kích thước theo phương ngang và phương đứng. Kích
thước theo phương đứng nhỏ hơn rất nhiều so với kích thước theo phương ngang.
Tính chất này dẫn đến giả thiết phân bố áp suất theo quy luật thủy tónh. Vì thế,
một mô hình 2 thứ nguyên trung bình theo chiều sâu là một chọn lựa có thể chấp
nhận được để mô phỏng dòng chảy trong các vùng nước nông.
2.2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY NƯỚC NÔNG
Nguồn gốc của các phương trình chủ đạo trong mô hình trung bình theo
chiều sâu được thực hiện bằng cách đơn giản hóa liên tiếp các phương trình dòng
chảy 3 thứ nguyên tổng quát, tức là hệ phương trình Navier-Stokes. Các giả thiết
cơ bản đối với hệ phương trình được sử dụng trong mô hình này là:
(1) Nước được coi là không nén được,
(2) Phân bố áp suất theo quy luật thủy tónh,
(3) Các ảnh hưởng của ứng suất tiếp do gió được bỏ qua,


-7-

Hệ phương trình chủ đạo cho mô hình trung bình theo chiều sâu bao gồm
PT liên tục và PT bảo toàn động lượng theo phương x và phương y (Leendertse,
1967).
♦ Phương trình liên tục:
∂η ∂hU ∂hV
+
+

=0
∂t
∂x
∂y

(2.1)

♦ Phương trình động lượng theo phương x và y:

1
∂U
∂U
∂U
∂η 1
+U
+V
+g
+
τ bx +
τ wx
hρ
∂x hρ
∂t
∂x
∂y

∂V
∂V
∂V
∂η

1
1
+V
+g
+
τ by +
τ wy
+U
∂t
∂x
∂y
∂y hρ
hρ

⎡∂ ⎛
⎢ ⎜ hD xx
1 ⎢ ∂x ⎝
− fV −
ρh ⎢ ∂ ⎛
⎢ ⎜⎜ hD xy
⎣ ∂y ⎝

⎡∂ ⎛
⎢ ⎜ hDxy
1 ⎢ ∂x ⎝
+ fU −
ρh ⎢ ∂ ⎛
⎢ ⎜ hDyy
⎣ ∂y ⎝


∂U ⎞ ⎤
⎟+
∂x ⎠ ⎥
⎥=0
∂U ⎞ ⎥
⎟ ⎥
∂y ⎟⎠ ⎦
(2.2)

∂V ⎞ ⎤
⎟+
∂x ⎠ ⎥
⎥=0
∂V ⎞ ⎥
⎟ ⎥
∂y ⎠ ⎦

(2.3)

Các số hạng trong trong phương trình (2.2) và (2.3) lần lượt từ trái qua phải
là gia tốc cục bộ, gia tốc đối lưu, gradient áp lực, ứng suất ma sát đáy, ứng suất
ma sát do gió gây ra ở bề mặt, lực Coriolis và ứng suất tiếp hữu hiệu.
Trong đó:
U,V
tương ứng.

:các vận tốc trung bình theo chiều sâu theo phương x & y


-8-


t

:thời gian

g

:gia tốc trọng trường

η

:cao trình mặt nước

zb

:cao độ đáy.

h

: chiều sâu nước ( h = η - zb )

ρ

:khối lượng riêng của nước.

f

:lực Coriolis (f = 2Ωsinφ)

Ω


:vận tốc quay của trái đất.

φ

:vó độ.

τbx, τby

:ứng suất ma sát đáy theo phương x và y tương ứng.

τwx, τwy

:ứng suất tiếp bề mặt do gió gây ra theo phương x và y

tương ứng.
Dxx, Dyy

:Hệ số nhớt rối theo các phương x,y tương ứng.

Trong mô hình toán tính dòng chảy này, biểu thức Chezy được sử dụng cho
việc đơn giản hóa nhờ vào hệ số ma sát không thứ nguyên fr kết hợp với hệ số
Chezy ta có PT như sau:

(
= ρf V(U

τ by

Trong đó:


r

2

+V

fr = g/C2

)
)

1/ 2

(2.4)

2 1/ 2

(2.5)

τ bx = ρfr U U2 + V 2

(2.6)

với: C : hệ số Chezy
C=18log(12h/ks)
Với ks : độ nhám tương đương

(2.7)



-9-

Ứng suất tiếp bề mặt do gió gây ra được xem như rất nhỏ so với các thành
phần ứng suất tiếp khác. Vì vậy, nó có thể được bỏ qua trong mô hình toán này.

2.3 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN VẬN CHUYỂN BÙN CÁT
Mô hình chuyển tải bùn cát 3 thứ nguyên phát triển trong mô hình toán này
dựa vào mô hình chuyển tải bùn cát 2 thứ nguyên phát triển bởi
Vongvisessomjai và Pongpirodom (1986).

2.3.1 Phương trình chủ đạo
Mô hình chuyển tải bùn cát 3 thứ nguyên được dựa trên sự cân bằng khối
lượng của vật liệu như sau:
∂ ⎛
∂c ⎞ ∂ ⎛
∂c ⎞
∂
∂
∂c ∂
⎟−
+ (uc ) + (vc ) + [(w − w s )c] − ⎜ D x
⎟ − ⎜⎜ D y
∂x ⎝
∂x ⎠ ∂y ⎝
∂y ⎟⎠
∂z
∂y
∂t ∂x
∂ ⎛ ∂c ⎞

⎜ D z ⎟ + λc + S = 0
∂z ⎝ ∂z ⎠
(2.8)

Trong đó
c

:nồng độ bùn cát,

t

:thời gian,

u, v, w

:vận tốc dòng chảy cục bộ theo các phương x, y, z tương

ứng,
Dx, Dy, Dz

:hệ số khuếch tán rối theo các phương x, y, z tương ứng,

ws

:độ thô thủy lực,

λ

:hệ số phân rã,


S

:số hạng nguồn vào/ ra.


- 10 -

Phương trình đối lưu khuếch tán 3 thứ nguyên (2.8) được tích phân trên
từng lớp theo phương đứng, các phương trình này cho mô hình chuyển tải bùn cát
nhiều lớp được biểu diễn như sau:
∂ (hk c k ) ∂
(hk uk ck ) + ∂ (hk uk ck ) + (w − w s )[ck−1/ 2 − ck +1/ 2 ] − ∂ ⎛⎜ Dx hk ∂c ⎞⎟ −
+
∂t
∂x
∂y
∂x ⎝
∂x ⎠
⎤
∂ ⎛
∂c ⎞ ⎡ ∂c
∂c
(2.9)
−
− Dz
⎜ Dy hk
⎟ − ⎢Dz
⎥ + λck + Sk = 0
∂y ⎝
∂y ⎠ ⎣ ∂z k −1/ 2

∂z k +1/ 2 ⎦

Trong đó
k

: chỉ số lớp,

ck

: nồng độ bùn cát trung bình theo lớp,

hk

: chiều dày mỗi lớp,

uk, vk, wk

: vận tốc cục bộ trung bình theo lớp theo các phương x, y, z

tương ứng,
Sk

: số hạng nguồn vào/ra của lớp thứ k.

2.3.2 Vận tốc dòng chảy cục bộ
2.3.2.1 Vận tốc cục bộ theo phương ngang
Vận tốc dòng chảy cục bộ u(x,y,z), v(x,y,z) theo phương ngang được chứng minh
như sau:
Công thức Karman – Prandtl tính lưu tốc trung bình theo chiều sâu nước:
U=


1
h − z0

h

∫ udz

z0

⇒ U=

1
h−z
h

⇒U =

⎤
1 u* ⎡
z
− z⎥
⎢zLn
h−z κ ⎣
z0
⎦ z0

h

u*

z
Ln
dz
z0
κ
z0

∫


- 11 -

u*
κ

⇒ U=

Thay

u*
=
κ

U=

⎡
⎤
h
− 1⎥
⎢Ln

⎣ z0
⎦

(1)

trong đó lấy h-z0 ≅ h hay z0/h ≅ 0

u
, (1) trở thành:
⎛ z ⎞
Ln⎜⎜ ⎟⎟
⎝ z0 ⎠

⎤
⎡
u
h
− 1⎥
⎢Ln
⎛ z ⎞ ⎣ z0
⎦
Ln⎜⎜ ⎟⎟
z
⎝ 0⎠

⇒ u=

hay U =

⎛ z

ln⎜⎜
⎡ z0
⎛ h ⎞⎤ ⎝ z 0
⎢ − 1 + ln⎜⎜ ⎟⎟⎥
⎝ z 0 ⎠⎦
⎣h
U

⎡
z ⎤
u
h
− 1+ 0 ⎥
⎢Ln
h⎦
⎛ z ⎞ ⎣ z0
Ln⎜⎜ ⎟⎟
⎝ z0 ⎠

⎞
⎟⎟
⎠

(2.10)

Chứng minh tương tự:
v=

⎛ z
ln⎜⎜

⎡ z0
⎛ h ⎞⎤ ⎝ z 0
⎢ − 1+ ln⎜⎜ ⎟⎟⎥
⎝ z 0 ⎠⎦
⎣h
V

⎞
⎟⎟
⎠

(2.11)

Trong đó:
z0

:

cao trình mà ở đó vận tốc bằng 0 (=0,33 ks),

ks

:

độ nhám tương đương,

U

:


vận tốc trung bình theo chiều sâu theo phương x,

V

:

vận tốc trung bình theo chiều sâu theo phương y,

h

:

chiều sâu nước.

Các vận tốc cục bộ theo phương nằm ngang được lấy tích phân trên bề dày
mỗi lớp, vận tốc lớp trung bình theo phương nằm ngang thu được như sau:


- 12 -

uk =

vk =

1
U
ht − hb ⎡z0
⎛ h
⎢ − 1 + ln⎜⎜
⎝ z0

⎣h

⎡ ⎛ ht
⎞⎤
⎛ h bt
⎞
− 1⎟⎟⎥
⎢ h t ⎜⎜ ln − 1⎟⎟ − h b ⎜⎜ ln
⎞⎤ ⎣ ⎝ z 0
⎠⎦
⎝ z0
⎠
⎟⎟⎥
⎠⎦

⎡ ⎛ ht
⎞
⎛ hbt
⎞⎤
1
V
− 1⎟⎟⎥
⎢ht ⎜⎜ ln − 1⎟⎟ − hb ⎜⎜ ln
h t − hb ⎡ z 0
⎛ h ⎞⎤ ⎣ ⎝ z 0
⎠
⎝ z0
⎠⎦
⎢ − 1+ ln⎜⎜ ⎟⎟⎥
⎝ z 0 ⎠⎦

⎣h

(2.12)

(2.13)

Trong đó:
ht

: chiều sâu nước ở đỉnh của lớp,

hb

: chiều sâu nước ở đáy của lớp,

2.3.2.2 Vận tốc cục bộ theo phương đứng
Vận tốc dòng chảy cục bộ theo phương đứng, w(x,y,z), được tính toán từ
phương trình cân bằng khối lượng chất lỏng như sau (Tsuruya, 1990):

hay

∂hk uk ∂hk v k ∂hk w k
+
+
=0
∂x
∂y
∂z
∂h u
∂h v

w k + 1/ 2 = w k − 1/ 2 + k k + k k
∂x
∂y

(2.14)
(2.15)

Trong đó:
wk+1/2 : vận tốc đứng nằm giữa lớp k và lớp k+1.

2.3.3 Xói lở
Trong tính toán, tỷ lệ xói lở của vật liệu lòng sông được sử dụng như điều
kiện biên lòng sông. Vật liệu lòng sông được chia ra riêng biệt là bùn và cát.
Tổng tỷ lệ xói lở của vật liệu lòng sông là tổng của tỷ lệ xói lở cát và tỷ lệ xói
lở bùn.
E = PsEs + PmEm

(2.16)


- 13 -

Trong đó:
E

:

Tỷ lệ xói lở của vật liệu lòng sông,

Es


:

Tỷ lệ xói lở của cát,

Em

:

Tỷ lệ xói lở của bùn,

Ps

:

Tỷ lệ khối lượng của cát ở lòng sông,

Pm

:

Tỷ lệ khối lượng của bùn ở lòng sông,

2.3.3.1 Xói lở của bùn
Tỷ lệ xói lở của bùn được tính toán thông qua công thức của Partheniades
(1965) như sau:
⎛τ
⎞
Em = M⎜⎜ cw − 1⎟⎟
⎝ τc

⎠

(2.17)

Trong đó:
: ứng suất tiếp hiệu quả tại đáy lòng dẫn do sự tác dụng giữa

τcw

sóng và dòng chảy,
τc

:

ứng suất tiếp tới hạn của xói lở bùn,

M

: hệ số, giá trị thay đổi từ 0,00001 đến 0,0004 kg/sm2

2.3.3.2 Xói lở của cát
Tỷ lệ xói lở của cát được tính toán thông qua công thức của Van Rijn (1989) nhö
sau:
d50 T1,5
⎛ ∂c ⎞
Es = −⎜ Dz
⎟ − w s c a = 0,015w s
a D*0.3
⎝ ∂z ⎠ z − a


Trong đó:
a

:

chiều dày lớp bùn cát đáy,

(2.18)


- 14 -

ca

:

nồng độ bùn cát đáy,

T

:

thông số ứng suất tại đáy lòng dẫn,

Dz :

hệ số khuếch tán theo phương đứng ở cao trình a,

D* :


thông số hạt,

d50 :

đường kính hạt mà 50% trọng lượng là các hạt mịn hơn,

Trong ñoù:

1

⎡ ∆g ⎤ 3
D* = d50 ⎢ 2 ⎥
⎣ν ⎦
τ − τ cr
T = cw
τ cr

Với:

(2.19)
(2.20)
ρs − ρ
)
ρs

∆ :

tỷ trọng (=

τcr :


ứng suất tiếp tới hạn tại đáy lòng dẫn gây ra xói lở cát,

Ứng suất tiếp hiệu quả tại đáy lòng dẫn do gió và dòng chảy gây ra, τcw,
được tính toán bằng phương pháp thử dần của Rijn (1989) như sau:

Trong đó:

τcw = τc + τw
τc =

α cw =

(2.21)

1
ρα cw µ c fa Vr2
8
⎛ 90δ w ⎞
⎟⎟
ln2 ⎜⎜
⎝ ka ⎠
⎛ 90δ w
ln ⎜⎜
⎝ k s,c
2

với

ϕ = 00 và 1800


(2.23)

⎞
⎟
⎟
⎠

⎡A ⎤
δ w = 0,072A 0 ⎢ δ ⎥
⎣ k s,w ⎦
⎛ γU ⎞
k a = k s,c exp⎜⎜ δ ⎟⎟
⎝ Vr ⎠

γ = 0,75

(2.22)

−0,25

(2.24)
(2.25)
(2.26)


- 15 -

γ = 1,10


ϕ = 1800

với

Aδ =

Hs

(2.27)

⎛ 2πh ⎞
2 sinh⎜
⎟
⎝ L ⎠
f'
µc = c
fc

(2.28)

⎡12 h ⎤
fc = 0,24 log −2 ⎢
⎥
⎣ k s ,c ⎦
⎡ 12 h ⎤
fc' = 0,24 log −2 ⎢
⎥
⎣ 3d 90 ⎦

(2.29)

(2.30)

⎡12 h ⎤
fa = 0,24 log −2 ⎢
⎥
⎣ ka ⎦

(2.31)

1
ρµ w fw U2δ
4
πHs
Uδ =
⎛ 2πh ⎞
Ts sinh⎜
⎟
⎝ L ⎠
0,6
µw =
D0

(2.32)

τw =

⎡
⎛A
fw = exp⎢− 5,977 + 5,213⎜⎜ δ
⎢⎣

⎝ k s,w

Trong đó:

(2.33)

(2.34)
⎞
⎟
⎟
⎠

−0,194

⎤
⎥
⎥⎦

(2.35)

τc

:

ứng suất tiếp tại đáy lòng dẫn liên quan với dòng chảy,

τw

:


ứng suất tiếp tại đáy lòng dẫn liên quan với sóng,

αcw

:

hệ số tương tác giữa dòng chảy và sóng,

Vr

:

kết quả vận tốc dòng chảy,

ka

:

độ nhám bề mặt tại đáy lòng dẫn,

ks,c

:

độ nhám tương đương tại đáy lòng dẫn liên quan với

dòng chảy,
ks,w

:


độ nhám tương đương tại đáy lòng dẫn theo sóng,

µc

:

hệ số hiệu quả theo dòng chảy,


- 16 -

µw

:

hệ số hiệu quả theo sóng,

fc

:

hệ số ma sát do dòng chảy gây ra,

fw

:

hệ số ma sát do sóng gây ra,


fa

:

hệ số ma sát bề mặt,

δw

:

chiều lớp biên của sóng,

Aδ

:

sự trệch khỏi quỹ đạo ở gần đáy lòng dẫn,

Uδ

:

giá trị đỉnh của vận tốc quay gần đáy lòng dẫn,

Hs

:

chiều cao sóng lớn nhất,


Ts

:

chu kỳ sóng cao nhất,

γ

:

hệ số phụ thuộc vào góc giữa sóng và dòng chảy,

d90

:

đường kính hạt mà 90% trọng lượng là các hạt mịn hơn,

2.3.4 Sự bồi lắng
Theo lắng đọng được ước tính như là kết quả của nồng độ bùn cát đáy và
thế vận tốc của sự chuyển tải hạt (Bijker,1980).
Trong đó:
cđáy :

D = wscđáy

(2.36)

nồng đồ bùn cát tại đáy lòng dẫn,


Mối quan hệ thực nghiệm được sử dụng để ước tính nồng độ bùn cát đáy
từ nồng độ bùn cát tính toán tại lớp đáy lòng dẫn. Sheng và Lick (1979) đề nghị
một mối quan hệ cho bùn như sau:
D = βwsckmax
Trong đó:
ckmax

:

nồng độ lớp trung bình của lớp đáy lòng dẫn,

(2.37)