BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHAN THANH QUẢNG

ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU CÁC CHẾ ĐỘ CỦA HỆ THỐNG
ĐIỆN ĐỘC LẬP

LUẬN VĂN CAO HỌC
CHUYÊN NGÀNH: MẠNG VÀ HỆ THỐNG ĐIỆN

NĂM 2004


MỤC LỤC
Mở đầu
Chương 1 : Xây dựng mô hình các phần tử trong hệ thống điện độc lập
1.1 Mô hình máy điện đồng bộ
1.1.1
Mô hình toán học của máy điện đồng bộ
1.1.2
Sơ đồ tương đương
1.1.3
Mô hình xác lập
1.1.4
Mô hình động lực đơn giản
1.2 Mô hình bộ điều khiển kích từ
1.3 Mô hình tải, Đường dây, Máy biến áp
1.3.1

Mô hình toán học động cơ không đồng bộ
1.3.2
Các mô hình tải tổng hợp
1.3.3
Mô hình đường dây và máy biến áp

Trang
01
04
04
04
13
15
15
18
21
21
24
26

Chương 2 : Chế độ xác lập của hệ độc lập
2.1. Mở đầu
2.2. Giới hạn khả năng phát của máy phát và biện pháp hiệu chỉnh
2.2.1. Các chế độ giới hạn
2.2.2 Biện pháp hiệu chỉnh công suất phản kháng

27
27
27
28

33

Chương 3 : Ổn định hệ độc lập
3.1. Khái niệm ổn định hệ độc lập
3.2. Ổn định nhiễu nhỏ
3.2.1
Khái niệm ổn định nhiễu nhỏ
3.2.2.
Mô hình toán
3.2.3.
Trị riêng và các hệ số tham gia
3.2.4.
Tiến trình khảo sát ổn định tónh
3.2.5.
Chương trình
3.3. Ổn định nhiễu lớn
3.3.1. Mô hình toán
3.3.2. nh hưởng của khởi động động cơ
3.3.3. Khảo sát dao động rôto khi có nhiễu
3.4. Ổn định điện áp

37
37
38
38
39
43
44
44
45

45
45
46
48

Chương 4 : Quá trình quá độ điện từ
4.1 Tổng quan các phương pháp đã có
4.2 Ngắn mạch 3 pha
4.2.1.
Ngắn mạch 3 pha đầu cực máy phát
4.2.2.
Ngắn mạch 3 pha tại điểm tuỳ ý
4.2.3.
Khi máy phát đang mang tải
4.2.4.
Khảo sát ảnh hưởng của AVR

51
51
56
56
58
60
62


4.3
4.4
4.5
4.6


Ngắn mạch 2 pha
Ngắn mạch 1 pha
Ngắn mạch 2 pha chạm đất
Quá trình quá độ khi đóng tải

63
73
83
93

Chương 5 : Mô phỏng hệ thống độc lập
5.1 Khảo sát mô hình vật lý bộä POWER SYSTEM SIMULATOR 5.2 Khảo sát ổn định tónh hệ cô lập
5.3 Khảo sát ngắn mạch 3 pha
5.4 Khảo sát ngắn mạch 2 pha
5.5 Khảo sát ngắn mạch 1 pha

96
96
111
123
128
132

Chương 6 Kết luận và hướng phát triển

133

Phụ Lục : Các chương trình máy tính
Tài liệu tham khảo



MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Hầu hết các hệ thống điện hiện nay trên thế giới là các hệ thống có công suất rất lớn với
gồm hàng trăm, hàng ngàn máy phát điện cung cấp cho một số lượng cực lớn các hộ tiêu thụ
thông qua mạng điện lớn và phức tạp. Đặc tính vận hành của hệ thống như vậy trong các chế
độ là rất phức tạp và thông thường khác xa đặc tính vận hành của một thiết bị hay một nhóm
thiết bị. Việc khảo sát sự làm việc của máy phát đồng bộ trong hệ thống như vậy thường sử
dụng mô hình máy phát nối với hệ thống vô cùng lớn hoặc mô hình hệ nhiều máy. Tại mỗi
nút tải của hệ thống điện cũng có vô số các thiết bị tiêu thụ điện nối vào với các đặc tính
khác nhau nên xem xét đặc tính tải tại mỗi nút hệ thống là tải tổng hợp. Các lý thuyết khảo
sát các chế độ làm việc của các hệ thống điện phức tạp ngày nay đã phát triển rất phong phú
và đạt được những hiệu lực mạnh mẽ nhờ sự phát triển của kỹ thuật máy tính.
Tuy nhiên, ngày nay việc khai thác các nguồn nhiên liệu trên thế giới hàng năm với khối
lượng rất lớn đang làm cạn kiệt dần các nguồn tài nguyên thiên nhiên. Tình trạng ô nhiễm
môi trường đang ở mức báo động đe dọa cuộc sống toàn cầu. Các nguy cơ đó đòi hỏi loài
người phải tích cực hướng đến việc khai thác và sử dụng tất cả các nguồn năng lượng sạch
phục vụ đời sống. Các khuynh hướng này cũng ảnh hưởng trực tiếp đến công nghệ sản suất
điện năng trong hiện tại và tương lai. Các máy phát thuỷ điện nhỏ, các máy phát điện dùng
sức gió và các nguồn năng lượng sạch khác phát triển mạnh đã tạo ra những hệ thống điện
nhỏ vận hành độc lập. Hiện nay, các hệ thống điện nhỏ vận hành độc lập đang xuất hiện ở
nhiều nơi trên thế giới như trên các hải đảo, các hệ thống thủy điện nhỏ ở các vùng hẻo lánh.
Đây cũng là trường hợp các nhà máy xí nghiệp có trang bị các máy phát điện dự phòng để
cung cấp điện khi nguồn điện lưới từ hệ thống điện quốc gia bị mất. Đặc tính vận hành của
các hệ thống điện độc lập có những đặc điểm khác xa các hệ thống lớn nên việc xây dựng mô
hình và khảo sát các chế độ làm việc của hệ thống điện độc lập là cần thiết .
Hệ thống điện độc lập là hệ thống điện chỉ gồm một máy phát hoặëc một vài máy phát cung
cấp điện cho các phụ tải thông qua mạng điện gồm một số đườøng dây tải điện có chiều dài
ngắn, điện áp không cao. Mỗi phụ tải có thể gồm một số lượng khá lớn các thiết bị tiêu thụ

khác nhau nên có thể mô tả chúng theo mô hình phụ tải tổng hợp hoặc tải động cơ.
Với các đặc điểm cấu tạo như vậy, các chế độ làm việc của hệ thống độc lập có những đặc
điểm khác so với hệ thống lớn như sau.
Trong hệ thống độc lập, tổng công suất của các máy phát không lớn nên khi đóng cắt một
phụ tải hoặc một nhiễu loạn công suất gây ra sự mất cân bằng công suất thì sự mất cân bằng
này gây ra sự biến động đáng kể trong tần số hệ thống nghóa là độ nhạy tần số theo công suất
là lớn. Trong hệ thống công suất lớn độ nhạy là nhỏ hơn nhiều nên độ ổn định tần số lớn hơn.
Điều này cũng xảy ra tương tự đối với điện áp của hệ thống.
Trong hệ thống độc lập khi đóng cắt vận hành một phụ tải công suất đáng kể, chẳng hạn
như một động cơ không đồng bộ, ngoài việc tần số hệ thống thay đổi đáng kể, điện áp hệ
thống cũng biến thiên nhiều và có thể có hiện tượng mất ổn định và sụp đổ điện áp. Như vậy
trong hệ thống độc lập cần thiết phải nghiên cứu ổn định điện áp.
Đặc tính chế độ xác lập của hệ thống độc lập cũng giống như hệ thống lớn nhưng đơn giản
hơn nên có thể dùng phương pháp khảo sát chế độ xác lập của hệ thống lớn. Trong một số
1


trường hợp có thể xem là tải tổng hợp ngay tại đầu cực máy phát điện và việc khảo sát trở
nên rất đơn giản.
Khi vận hành ở chế độ xác lập các máy phát điện có thể đạt đến giới hạn phát công suất tác
dụng và phản kháng. Khi đó việc điều chỉnh thích hợp các thông số dòng kích từ, dòng stato,
điện áp đầu cực máy phát có thể tăng được đáng kể giới hạn phát công suất phản kháng và
tăng được giới hạn ổn định. Trong trường hợp này biện pháp thực hiện cho máy phát trong hệ
độc lập cũng giống như trong hệ thống phức tạp.
Một đặc điểm đáng lưu ý là trong hệ thống lớn nhiều máy khi ngắn mạch tại một điểm
trong hệ thống điện rất khó khảo sát quá trình quá độ trong từng máy phát do không qui đổi
được trở kháng từ mỗi máy phát đến điểm ngắn mạch. Trong hệ thống độc lập một máy phát,
trở kháng từ máy phát đến điểm ngắn mạch tính được dễ dàng và cho phép kết nối các
phương trình mạch ngoài với các phương trình toán học đầy đủ của máy phát và có thể khảo
sát được ngắn mạch tại một điểm tuỳ ý trong mạng điện bằng việc giải trực tiếp hệ phương

trình vi phân của máy phát.
Trong hệ thống công suất có nhiều máy phát khái niệm ổn định là giữ cho các máy phát
làm việc đồng bộ với nhau trong khi có nhiễu hay thay đổi chế độ làm việc. Mô hình khảo sát
là các phương trình toán học mô tả sự biến thiên góc lệch pha giữa các sức điện động của các
máy phát hay giữa máy phát và hệ thống điện. Trong vận hành bình thường một máy phát
điện luôn được giữ quay với tốc độ đồng bộ vì sự thay đổi nhỏ góc lệch luôn kèm theo sự thay
đổi công suất điện từ sao cho kéo góc lệch về vị trí cũ.
Trong hệ thống độc lập chỉ có một máy phát khái niệm ổn định như trên không còn ý nghóa
và bất kỳ sự thay đổi công suất điện từ cũng làm thay đổi tốc độ máy phát trong khi góc lệch
pha giữa sức điện động và điện áp đầu cực máy phát hầu như không thay đổi nên việc khảo
sát ổn định máy phát hệ thống cô lập là khảo sát sự thay đổi tốc độ máy phát so với thời điểm
trước khi có nhiễu và không dùng được phương pháp đặc tính góc công suất trong khảo sát hệ
thống phức tạp. Như vậy phương pháp khảo sát ổn định hệ cô lập là khác về cơ bản so với hệ
thống có nhiều máy phát.
Khi vận hành xác lập có dao động nhỏ khái niệm ổn định tónh cho hệ cô lập và hệ thống
phức tạp có cùng ý nghóa là khả năng hệ trở về thông số cũ sau khi có nhiễu. Tuy vậy dao
động thực tế khi có nhiễu là khác nhau do trong hệ thống độc lập góc lệch pha giữa sức điện
động và điện áp đầu cực máy phát hầu như không đổi khi có nhiễu, hình ảnh là trái lại trong
hệ thống phức tạp. Do vậy tính chất khảo sát ổn định nhiễu nhỏ cho 2 hệ là có thể khác nhau.
Trong hệ thống độc lập khi thay đổi dòng điện kích từ sẽ làm thay đổi sức điện động cảm
ứng trong stato và thay đổi công suất điện từ kết quả là thay đổi cân bằng công suất trong
máy phát làm tốc độ thay đổi đến khi có cân bằng mới. Trong hệ thống nhiều máy, sự thay
đổi dòng kích từ chỉ dẫn đến thay đổi công suất phản kháng phát ra, công suất tác dụng
không thay đổi nên tốc độ không thay đổi. Tuy vậy, khi đổi thình lình dòng điện kích từ hay
sức điện động máy phát sẽ gây dao động trong trị số công suất điện từ. Vì vậy thay đổi này
ảnh hưởng tính ổn định lúc có nhiễu nhỏ và nhiễu lớn bên cạnh sự dao động góc rôto.
Trong hệ thống nhiều máy khái niệm ổn định khi có nhiễu lớn dựa trên phương pháp vùng
cân bằng để xét xem máy phát còn đồng bộ hay mất đồng bộ với hệ thống. Trong hệ thống
độc lập thay đổi công suất là thay đổi tốc độ rôto nên việc khảo sát ổn định nhiễu lớn là khảo
2



sát tốc độ sẽ thay đổi bao nhiêu khi có một sự mất cân bằng xác định trong công suất của
máy phát.
Từ các đặc điểm nêu trên, việc xây dựng mô hình toán học và phân tích chi tiết các chế độ
cuả hệ thống độc lập là rất cần thiết .

2. Mục tiêu và nhiệm vụ của luận án
2.1. Các mục tiêu
1. Nghiên cứu các chế độ của hệ thống điện độc lập.
2. p dụng mô phỏng một số hệ thống độc lập và kiểm nghiệm trên một mô hình vật lý cụ
thể.
2.2. Các nhiệm vụ cụ thể
1. Xây dựng mô hình toán học các phần tử của hệ thống.
2. Nghiên cứu các chế độ xác lập, ổn định, quá trình quá độ của hệ thống độc lập rút ra các
đặc điểm và xây dựng các phương pháp khảo sát các chế độ của hệ thống này.
3. Lập trình trên máy tính và chạy kiểm tra các phương pháp
4. Thí nghiệm trên mô hình vật lý, so sánh kiểm nghiệm với các kết quả nghiên cứu.
5. Nhận xét, đánh giá khả năng áp dụng các kết quả nghiên cứu trong thực tế và đưa ra
hướng nghiên cứu phát triển đề tài.

3. Phạm vi nghiên cứu
Do khả năng hạn chế, các nghiên cứu của đồ án thực hiện đối với các hệ thống điện độc lập
có một máy phát. Tuy nhiên, một số kết quả nghiên cứu trong các chế độ xác lập và ổn định
có thể áp dụng cho hệ thống có một số máy phát.

4. Điểm mới của luận án
1. Trình bày bằng phương pháp toán học về biện pháp chọn đúng đầu phân áp máy biến áp
tăng áp để nâng cao giới hạn phát công suất phản kháng của máy phát điện. Kết quả là cơ
sở để chọn và điều chỉnh đúng đầu phân áp máy biến áp tăng áp của các nhà máy điện.

2. Thiết lập được các hệ phương trình vi phân mô tả các quá trình quá độ điện từ khi ngắn
mạch đối xứng và không đối xứng tại một điểm tùy ý trong mạng điện cho phép giải ra
tìm được nghiệm dòng ngắn mạch.

5. Giá trị thực tiễn của đề tài
Các kết quả nghiên cứu của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo khi khảo sát các chế độ
của hệ thống điện độc lập trong thực tế.

3


CHƯƠNG 1
XÂY DỰNG MÔ HÌNH CÁC PHẦN TỬ
1.1. Mô hình máy điện đồng bộ
Các máy phát điện trong hệ thống là nguồn cung cấp dòng điện trong tất cả các chế độ của
hệ thống điện và quyết định đặc tính của các chế độ đó. Vì vậy việc hiểu các đặc tính và mô
hình chính xác quá trình động lực của máy điện đồng bộ là vấn đề quan trọng cơ bản khi
nghiên cứu quá trình quá độ và ổn định hệ thống điện.
Trong phần này, chúng ta sẽ xây dựng chi tiết mô hình toán học của máy điện đồng bộ.
1.1.1. Mô hình toán học máy điện đồng bộ
Hình 1.1 trình bày sơ đồ mạch điện trong phân tích máy điện đồng bộ. Mạch stato gồm 3
cuộn dây pha phần ứng mang dòng điện xoay chiều. Mạch rôto gồm có cuộn dây kích từ và
các cuộn cản. Cuộn dây kích từ được nối với nguồn một chiều để tạo ra từ trường. Dòng điện
trong cuộn cản được giả sử chạy trong 2 tập mạch kín : một tập có từ trường dọc trục (d-axis)
và tập kia là từ trường ngang trục (q-axis). Giả sử chỉ có một cuộn cản ở mỗi trục. Mỗi dây
quấn được thay bằng cuộn dây có một vòng.

Trục d

Trục chuẩn


θ

Trục q

b'

c

ic

iD
a

if
Q'

ia

F'
D'

D

a'

F
Q
iQ
b


c'

ib

Hình 1.1 Mạch stato và rôto của máy điện đồng bộ
Trong đó ký hiệu các chỉ số :
a, b, c : Các cuộn dây pha stato
F
: cuộn dây kích từ
D
: Cuộn cản trục d
Q
: Cuộn cản trục q
4


ωr = Tần số góc rôto, rad/s
θ = ωr t = Góc lệch của trục d so với trục từ trường của cuộn dây pha a theo chiều quay
rôto, rad

Sau đây là những ký hiệu được dùng trong các phương trình của mạch stato và
rôto:
v a , vb , v c

= điện áp pha tức thời của các cuộn dây trong 3 pha stato

ia , ib , ic

= dòng điện tức thời trong 3 pha stato


vF
v D , vQ

= điện áp cuộn kích từ
= điện áp tức thời của các cuộn cản

i F , i D , iQ

= dòng điện tức thời trong mạch kích từ và các cuộn cản

id , iq

= dòng điện tức thời trong các cuộn dây tưởng tượng trên các
trục d và q thay thế các cuộn dây stato
= điện áp tức thời trong các cuộn dây tưởng tượng trên các

vd , vq

d và q thay thế các cuộn dây stato
= từ thông tức thời móc vòng tổng các cuộn dây stato

λ a , λb , λ c
λ F , λ D , λQ

λd , λq

truïc

= từ thông tức thời móc vòng tổng các cuộn dây rôto

= từ thông tức thời trong các cuộn dây tưởng tượng trên các

trục

rF , rD , rQ

d và q thay thế các cuộn dây stato
= điện trở mạch rôto

laa , lbb , lcc

= tự cảm của các cuộn dây stato

lab , lbc , lca

= điện cảm tương hỗ giữa các cuộn dây stato

l aF , l aD , l aQ

= điện cảm tương hỗ giữa các cuộn dây stato và rôto

l FD
l FF , l DD , lQQ

= điện cảm tương hỗ giữa các cuộn dây theo trục d của rôto
= tự cảm của các mạch rôto

r
p = d / dt


= điện trở phần ứng một pha
= toán tử vi phân

Các tự cảm và hỗ cảm của các mạch stator thay đổi theo vị trí rôto. Sự thay đổi gây bởi sự
biến thiên từ thẩm của con đường từ thông do sự không đều của khe hở theo 2 trục của rôto
cực lồi. Từ thông của dây quấn stato chảy theo con đường qua lõi stato, khe hở khí, lõi rôto,
và quay trở lại khe hởû. Sự biến thiên trong từ thẩm của con đường này là hàm của vị trí rôto
như sau :
P = Po + P2cos2θ
θ là góc khoảng cách từ trụïc d đến trục từ thông stato.

• Các phương trình mạch stato
Phương trình điện áp 3 pha stato laø :
dλ
v a = − a − ria = − pλa − ria
dt

(1.1)
5


dλ b
− rib = − pλb − rib
dt
dλ
vc = − c − ric = − pλc − ric
dt
Trong đó λ a , λb , λ c là từ thông móc vòng tức thời trong 3 pha stator
vb = −


λa = l aa ia + l ab ib + l ac ic + l aF i F + l aD i D + l aQ iQ
λb = lba ia + lbb ib + lbc ic + lbF i F + lbD i D + lbQ iQ
λc = l ca ia + l cb ib + l cc ic + l cF i F + l cD i D + l cQ iQ

(1.2)

Tự cảm stato Tự cảm tổng pha a laa = λa/ia khi dòng tất cả các mạch khác = 0. Cảm kháng tỷ
lệ thuận với từ thẩm P nên có hoạ tần bậc 2. laa cực đại khi θ = 00 hay 1800, cực tiểu khi θ =
900 hay 2700.
Sức từ động pha a phân bố trong không gian với cực đại trên trục pha a bằng Naia. Chiếu lên
trục d và q có :
MMFad = Naiacosθ
MMFaq = Naiacos(θ+900)= - Naiasinθ
Từ thông khe hở dọc theo trục d và trục q :
Φgad = (Naiacosθ)Pd
Φgaq = (-Naiasinθ)Pq
Với Pd, Pq là các hệ số từ thẩm của trục d và trục q
Từ thông khe hở tổng của pha a :
Φgaa =Φgadcosθ - Φgaqsinθ =
= Naia[(Pd+Pq)/2 +((Pd-Pq)/2)cos2θ]
Tự cảm khe hở pha a
lgaa = Na2[(Pd+Pq)/2 +((Pd-Pq)/2)cos2θ] = Lgo +Lmcos2θ
Tự cảm tổng laa bằng tự cảm khe hở cộng với tự cảm tản Lσ
laa = Lσ +lgaa = Ls + Lmcos2θ
Tự cảm các pha b và c như sau :
(1.3)
lbb = Ls + Lmcos2(θ -2π/3)
lcc = Ls + Lmcos2(θ +2π/3)
Khi rôto tròn laa =Ls= const
Hỗ cảm stato Hỗ cảm giữa 2 dây quấn stato bất kỳ cũng có sự biến thiên họa tần bậc hai do

hình dạng rôto. Nó luôn âm và có giá trị lớn nhất khi cực bắc và nam ở giữa 2 dây quấn.
Để xác định hỗ cảm lab cần xác định từ thông khe hở móc vòng pha b khi chỉ có dòng pha a.
Φgab =Φgadcos(2θ -2π/3) - Φgaqsin(θ -2π/3) =
= Naia[-(Pd+Pq)/4 +((Pd-Pq)/2)cos(2θ -2π/3)]
Từ đó hỗ cảm khe hở :
lgab = NaΦgab/ia = -Lgo/2 +Lm cos(2θ -2π/3)
Kể thêm lượng từ thông hỗ cảm rất nhỏ ở các đầu nối, hỗ cảm lab laø
lab = - Ms + Lmcos(2θ -2π/3)
= - Ms – Lmcos(2θ + π/3)
Tương tự :
lbc = - Ms - Lmcos(2θ - π)
6


Lưu ý :

lac = - Ms – Lmcos(2θ - π/3)

(1.4)

Ms ≈ Ls/2
Hỗ cảm giữa stato và rôto Bỏ qua hiệu ứng răng rãnh, mạch rôto có từ thẩm hằng nên sự
biến thiên hỗ cảm rôto – stato là do sự chuyển động tương đối giữa chúng. Khi dây quấn stato
trùng trục dây quấn rôto, từ thông móc vòng là cực đại và hỗ cảm cực đại, khi 2 dây quấn
lệch 900, không có từ thông móc vòng và hỗ cảm bằng 0
Do đó các hỗ cảm rotor – stator cho pha a:
laF = MFcosθ
laD = MDcosθ
laQ = MQcos(θ+π/2) = MQsinθ
Tương tự cho pha b và c :

lbF = MFcos(θ -2π/3)
lbD = MDcos(θ -2π/3)
lbQ = MQsin(θ-2π/3)
lcF = MFcos(θ +2π/3)
(1.5)
lcD = MDcos(θ +2π/3)
lcQ = MQsin(θ+2π/3)
Tự cảm rôto Bỏ qua hiệu ứng răng rãnh, mạch rôto có từ thẩm hằng nên tự cảm rôto là hằng:
lFF = Lσf + Nf2Pd= LF
lDD = LσD +ND2Pd= LD
(1.6)
lQQ = LσQ +NQ2Pq= LQ
Hỗ cảm giữa cuộn cản dọc trục và cuộn kích từ cũng là hằng số :
lFD = MR
Thay các biểu thức của các cảm kháng, biểu thức từ thông các pha stato như sau :

λa = ia [Ls + Lmcos2θ]-ib[Ms+ Lmcos(2θ + π/3)]+
-ic [ Ms + Lmcos(2θ - π/3)] +iFMFcosθ +iDMDcosθ +iQMQsinθ
λb = - ia [Ms + Lmcos(2θ+π/3)]+ib[Ls+ Lmcos2(θ -2π/3)]+
-ic [Ms + Lmcos(2θ - π)] +iFMFcos(θ-2π/3)
+iDMDcos(θ-2π/3) +iQMQsin(θ-2π/3)
λc = - ia [Ms + Lmcos(2θ-π/3)]-ib[Ms+ Lmcos(2θ -π)]
+ic [Ls + Lmcos2(θ+2π/3)]+iFMFcos(θ+2π/3)
+iDMDcos(θ+2π/3) +iQMQsin(θ+2π/3)

(1.7)

• Các phương trình mạch rôto

Phương trình điện áp mạch rôto là

v F = pλ F + rF i F
0 = pλ D + rD i D
0 = pλQ + rQ iQ

(1.8)
7


trong đó λ F , λ D , λ

Q

là từ thông móc vòng các mạch rôto có biểu thức như sau :

λF = LFiF + MRiD + MF [iacosθ + ibcos(θ -2 π/3)+ iccos(θ +2π/3)]
λD = MRiF + LDiD + MD [iacosθ + ibcos(θ -2 π/3)+ iccos(θ +2π/3)]
λQ = LQiQ + MQ [iasinθ + ibsin(θ -2 π/3)+ icsin(θ +2π/3)]

(1.9)

Kết hợp các phương trình từø thông rôto và stato có thể viết dưới dạng ma trận :
λ =L(θ) i
⎡ L (θ ) L12 (θ ) ⎤
Trong đó L(θ) = ⎢ 11
⎥ với :
⎣ L21 (θ ) L22 (θ )⎦
− M s − Lm cos 2(θ + π / 6) − M s − Lm cos 2(θ + 5π / 6)⎤
Ls + Lm cos 2θ
⎡
⎢

− M s − Lm cos 2(θ − π / 2) ⎥⎥
L11 = ⎢ − M s − Lm cos 2(θ + π / 6)
Ls + Lm cos 2(θ − 2π / 3)
⎢⎣− M s − Lm cos 2(θ + 5π / 6) − M s − Lm cos 2(θ − π / 2)
Ls + Lm cos 2(θ + 2π / 3) ⎥⎦
⎡
⎤
M F cosθ
M D cosθ
M Q sin θ
⎢
⎥
T
L12 = L21 = ⎢ M F cos(θ − 2π / 3) M D cos(θ − 2π / 3) M Q sin(θ − 2π / 3) ⎥
⎢ M F cos(θ + 2π / 3) M D cos(θ + 2π / 3) M Q sin(θ + 2π / 3)⎥
⎣
⎦

⎡ LF
⎢
L22 = ⎢ M R
⎢ 0
⎣

MR
LD
0

0⎤
⎥

0⎥
LQ ⎥⎦

Các phương trình điện áp stato và rôto viết trong dạng ma trận :
dλ
dL(θ )
di
v = -Ri i − L(θ )
= -Ri dt
dt
dt
Trong đó v , i, λ là các véc tơ cột 6 thành phaàn :
⎡v a ⎤
⎡ia ⎤
⎡λ a ⎤
⎢v ⎥
⎢i ⎥
⎢λ ⎥
⎢ b⎥
⎢b⎥
⎢ b⎥
⎢v c ⎥
⎢ic ⎥
⎢λ c ⎥
; λ=⎢ ⎥
v=⎢ ⎥ ;
i=⎢ ⎥
⎢v F ⎥
⎢i F ⎥
⎢λ F ⎥

⎢v ⎥
⎢i ⎥
⎢λ ⎥
⎢ D⎥
⎢ D⎥
⎢ D⎥
⎢⎣vQ ⎥⎦
⎢⎣iQ ⎥⎦
⎢⎣λQ ⎥⎦
R là ma trận chéo 6x6, R=diag(r, r, r, rF, rD, rQ)
Như vậy các phương trình từ thông và điện áp đều là các phương trình vi phân có hệ số biến
thiên phụ thuộc vào góc θ tức là phụ thuộc thời gian.
Biến đổi dqo
Các phương trình điện áp cùng các phương trình từ thông mạch stato và các phương trình điện
áp, từ thông mạch rôto nêu trên sẽ mô tả đầy đủ đặc tính điện của máùy đồng bộ. Tuy nhiên,
các phương trình này chứa các dạng hỗ cảm thay đổi theo góc θ nên biến thiên theo thời gian.
8


Điều này khiến cho việc giải các phương trình máy trở nên phức tạp. Người ta thấy rằng có
thể thu được dạng phương trình đơn giản hơn nhiều với các hệ số hằng dẫn đến hình ảnh vật
lý rõ ràng hơn và giải dễ dàng hơn nhờ việc biến đổi thích hợp các biến stato.
Từ các phương trình từ thông rôto gợi ý cho chúng ta sử dụng phép biến đổi biến các dòng
pha stato thành các biến mới như sau :
id = kd[iacosθ+ibcos(θ -2 π/3)+iccos(θ +2π/3)]
iq = kq[iasinθ+ibsin(θ -2 π/3)+icsin(θ +2π/3)]
1
(ia+ib+ic)
io =
3

Các hằng số kd, kq là bất kỳ và giá trị của chúng được chọn để đơn giản các hệ số trong các
2
. Với các hệ số này, khi các
phương trình. Thông thường chọn các hệ số này đều bằng
3
dòng 3 pha stato hình sin cân bằng, giá trị đỉnh của id và iq bằng giá trị đỉnh dòng stato.
Biến đổi này có thể viết trong dạng ma traän :
1
1
⎤
⎡ 1
⎡i0 ⎤
⎥ ⎡ia ⎤
⎢ 2
2
2
2⎢
⎢ ⎥
⎥⎢ ⎥
(1.10)
⎢id ⎥ = 3 ⎢cosθ cos(θ − 2π / 3) cos(θ + 2π / 3)⎥ ⎢ib ⎥
⎢iq ⎥
⎢ sin θ sin(θ − 2π / 3) sin(θ + 2π / 3) ⎥ ⎢⎣ic ⎥⎦
⎣ ⎦
⎥⎦
⎢⎣
Các biến đổi này cũng áp dụng cho từ thông móc vòng và điện áp stator
2
λd = (
)[λacosθ+λbcos(θ -2 π/3)+λ ccos(θ +2π/3)]

3
λq = (
λo =

2
)[λasinθ+λbsin(θ -2 π/3)+λcsin(θ +2π/3)]
3
1
(λa+λb+λc)
3

vd = (

2
)[vacosθ+vbcos(θ -2 π/3)+vccos(θ +2π/3)]
3

vq = (

2
)[vasinθ+vbsin(θ -2 π/3)+vcsin(θ +2π/3)]
3

vo =

1
(va+vb+vc)
3

hay dùng ký hiệu ma trận :

idq0 =Piabc
1
1
⎤
⎡ 1
⎥
⎢ 2
2
2
2⎢
⎥
Trong đó P =
cos θ cos(θ − 2π / 3) cos(θ + 2π / 3)⎥
⎢
3
⎢ sin θ sin(θ − 2π / 3) sin(θ + 2π / 3) ⎥
⎥⎦
⎢⎣
Tương tự với từ thông và điện áp :

(1.11)

9


vdq0 =Pvabc
λdq0 =Pλabc
Biến đổi ngược được cho như sau :
⎤
⎡ 1

cosθ
sin θ
⎥
⎢
⎡ia ⎤
⎥ ⎡i0 ⎤
⎢ 2
⎢i ⎥ = 2 ⎢ 1 cos(θ − 2π / 3) sin(θ − 2π / 3) ⎥ ⎢i ⎥
⎢ b⎥
⎥⎢ d ⎥
3⎢ 2
⎢⎣ic ⎥⎦
⎥ ⎢⎣iq ⎥⎦
⎢ 1
cos(θ + 2π / 3) sin(θ + 2π / 3)⎥
⎢
⎦
⎣ 2
-1
T
Ta có P là ma trận trực giao. Tức là P = P
Viết lại ma trận dòng điện như sau :

(1.12)

⎡i0 ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ia ⎤
⎢i ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ d ⎥ ⎢ P0⎥ ⎢ib ⎥
⎢iq ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ic ⎥
i B = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = Bi

⎢i F ⎥ ⎢ ⎥ ⎢i F ⎥
⎢i ⎥ ⎢01 ⎥ ⎢i ⎥
⎢ D ⎥ ⎢ ⎥⎢ D ⎥
⎢⎣iQ ⎥⎦ ⎣⎢ ⎦⎥ ⎢⎣iQ ⎥⎦
Ở đây 1 là ma trận đơn vị 3x3 và 0 là ma trận không 3x3 . Tương tự có
VB =Bv ; λB =Bλ
T
-1
T ⎡ P 0⎤
Dễ thấy B =B = ⎢
⎥ nên cũng là ma trận trực giao
⎢⎣0 1 ⎥⎦
Từ thông móc vòng stato và rôto trong dạng dqo
Sử dụng các biến đổi trong dạng dqo sẽ thu được biểu thức quan hệ giữa dòng và từ thông
trong dạng dqo mà trong đó các hệ số tự cảm là hằng số như sau :
Quan hệ λB và iB như sau :
λ =L(θ)i Hay B-1 λB = LB-1iB Ỵ λB =BLB-1iB =LBiB
Ma trận LB là đối xứng do :
LBT = (BLBT)T = BLTBT =BLBT = LB
Ma trận LB được tính như sau :
⎡ P0 ⎤ ⎡ L11 L12 ⎤ ⎡ P T 0⎤ ⎡ PL11 P T PL12 ⎤
LB = ⎢ ⎥ ⎢
⎥=⎢
⎥
⎥⎢
T
L22 ⎦
⎣0 1⎦ ⎣ L21 L22 ⎦ ⎣⎢0 1 ⎦⎥ ⎣ L21 P

Tính toán trực tiếp có :

⎡ L0 0
0⎤
⎥
⎢
PL11PT = ⎢ 0 Ld 0 ⎥
⎢ 0 0 Lq ⎥
⎦
⎣
Ở đây :
L0 =Ls –2Ms ; Ld = Ls + Ms +3/2 Lm ; Lq = Ls + Ms -3/2 Lm

(1.13)

Tương tự có :
10


⎤
⎡
3
MF
0 ⎥
⎢0
2
⎥
⎢
3
⎥
⎢
T

L21P = ⎢0
MD
0 ⎥
2
⎥
⎢
3
⎢0
0
MQ⎥
⎥⎦
⎢⎣
2
0
0
0 ⎤
0
⎡ L0 0
⎢0 L
0 ⎥⎥
0 kM F kM D
d
⎢
⎢ 0 0 Lq
kM Q ⎥
0
0
Cuối cùng :
LB = ⎢
⎥

0 LF M R 0 ⎥
⎢0 kM F
⎢0 kM
0 ⎥
0 M R LD
D
⎥
⎢
kM Q 0
0 LQ ⎥⎦
0
⎢⎣0
3
Rõ ràng LB là ma trận hằng nên quan hệ giữa λB và iB là tuyến tính .
2
Viết lại cụ thể như sau :
λd = Ldid + kMF iF + kMDiD
λq = Lqiq + kMQiQ
λo = Loio
(1.14)
Như vậy từ thông stato trong dạng dqo liên hệ vói các dòng stato và rôto thông qua các cảm
kháng hằng.
Lưu ý :
Ls = Lσ +Lgo = Lσ +Na2(Pd+Pq)/2
Ms = Na2(Pd+Pq)/4
Lm = Na2(Pd-Pq)/2
Do đó
Ld =Ls +Ms +3/2Lm = Lσ + 3/2Na2Pd= Lσ + 3/2Na2Pd
Tương tự :
Lq =Ls +Ms -3/2Lm = Lσ + 3/2Na2Pd= Lσ + 3/2Na2Pq

Lo = Ls -2Ms = Lσ
Suy ra :
Ls = (Ld+Lq+Lσ)/3
(1.15)
Ms = (Ld+Lq-2 Lσ)/6
Lm = (Ld-Lq)/3
Từ thông móc vòng rôto trong dạng dqo
λF = LFiF + MR iD +kMF id
λD = MRiF + LDiD +kMD id
λQ = LQiQ +kMQ iq
(1.16)
Như vậy tất cả các cảm kháng là hằng, chúng không phụ thuộc vị trí rôto. Dòng io không xuất
hiện trong phương trình rôto do thành phần thứ tự 0 của dòng stato không sinh ra sức từ động
ngang qua khe hở
Phương trình điện áp stato trong dạng dqo

Trong đó k=

11


Từ :
v = -Ri -

dλ
dt

p dụng biến đổi : vdq0 =Pvabc ; idq0 =Piabc ; λdq0 =Pλabc

ta được :

B-1vB = RB-1iB +d/dt(B-1λB)
Hay :
vB = BRB-1iB + Bd/dt(B-1λB)
Khai triển thu được :
BRB-1 =R
Suy ra :
dλ
dB −1 dθ
λB - B
vB = -RiB - B
dθ dt
dt
Ta coù :
−1
⎤ ⎡ dP −1
⎡ P0⎤ ⎡⎢ dP
dB −1
0⎥ = ⎢ P
= ⎢ ⎥ dθ
B
dθ
01
⎢
dθ
⎣ ⎦⎣ 0
0⎥⎦ ⎢⎣ 0
Ở đây :

⎤
0⎥

0⎥⎦

1
1
⎤
⎡ 1
cos θ
− sin θ
⎥
⎢
⎤
⎡0
2
2
dP −1
2⎢ 2
⎥ 2⎢
P
=
cos θ cos(θ − 2π / 3) cos(θ + 2π / 3)⎥
0 − sin(θ − 2π / 3) cos(θ − 2π / 3) ⎥⎥
⎢
⎢
dθ
3
3
⎢ sin θ sin(θ − 2π / 3) sin(θ + 2π / 3) ⎥
⎢⎣0 − sin(θ + 2π / 3) cos(θ + 2π / 3)⎥⎦
⎥⎦
⎢⎣

⎡0 0 0 ⎤
= ⎢⎢0 0 1⎥⎥
⎢⎣0 − 1 0⎥⎦

Kết quả :
⎡0 ⎤
⎢λ ⎥
⎢ q ⎥
dθ ⎢− λ d ⎥ dλ B
vB =- RiB ⎥ ⎢
dt ⎢0 ⎥ dt
⎢0 ⎥
⎥
⎢
⎢⎣0 ⎥⎦

dθ
là hằng số thì hệ phương trình vi phân trên có các hệ số là hằng số nên việc giải sẽ
dt
đơn giản hơn hệ phương trình ban đầu.
Vậy các phương trình điện áp stator trong dạng dqo có dạng :
vd = -pλd -λqpθ -rid
vq= -pλq +λdpθ -riq
vo = -pλ0 -rio
(1.17)
Với pθ = ω : vận tốc góc của rôto so với stato.
Các phương trình trên có dạng tương tự cho cuộn dây đứng yên chỉ khác dạng λdpθ và λqpθ
Nếu

12



Chúng là kết quả của sự biến đổi từ hệ trục đứng yên sang hệ trục quay và biểu thị rằng sóng
từ thông quay đồng bộ với rôto sẽ tạo ra các điện áp trong cuộn stato. Các điện áp này gọi là
các điện áp tốc độ còn các dạng pλd, pλq gọi là các điện áp biến áp.
Tiếp theo ta sẽ biểu diễn ngẫu lực điện từ trong dạng biến Park để đạt được phương trình cơ
trong dạng biến Park. Hệ thống các phương trình điện và phương trình cơ cho phép nghiên
cứu đầy đủ các quá trình quá độ trong hệ thống.
Chúng ta đã biết ngẫu lực điện :
1 dL(θ )
TE = i T
i
dθ
2
Do i= B-1iB =BTiB vaø L=B-1LBB neân :
1 T d
1 T
1 T dB −1
dB T
( B −1 LB B) B T i B = i B LB
B iB + iB B
LB i B
TE = i B B
2
2
2
dθ
dθ
dθ
Biết rằng B-1 =BT và BTLBT = (LBB)T

1 T ⎛ dB ⎞
1 T dB T
dB −1
T
LB i B = i B B
LB i B
Do đó: TE = i B B⎜
⎟ LB i B + i B B
2
2
dθ
dθ
⎝ dθ ⎠
⎡0 ⎤
⎢λ ⎥
⎢ q ⎥
−1
⎢− λ ⎥
dB
Lưu ý : B
λB = ⎢ d ⎥
dθ
⎢0 ⎥
⎢0 ⎥
⎢
⎥
⎣⎢0 ⎦⎥
Neân : TE = idλq -iqλd
Và phương trình cơ là :
&+ Dθ&+ i λ − i λ = T

(1.18)
J θ&
q d
d q
M
T

1.1.2. Sơ đồ tương đương
Từ biểu thức : λB =BLB-1iB =LBiB để ý thấy :
λ0 chỉ phụ thuộc i0 ;
λd, λF, λD phụ thuộc chỉ vào id, iF, iD ;
λq, λQ phụ thuộc chỉ vào iq, iQ
nên hữu ích trong khảo sát là phân rã hệ phương trình điện áp trong hệ dqo thành các nhóm
phương trình thứ tự không , dọc trục , ngang trục :
dλ
Thứ tự không : v0 = -ri0 - 0
dt
Dọc trục :
dλ
dθ
vd = -rid λq - d
dt
dt
dλ
VF = rF iF + F
dt
13


VD = rD iD +


dλ D
=0
dt

Ngang truïc :

dλ q
dθ
λd dt
dt
dλQ
VQ = rQ iQ +
=0
(1.19)
dt
Từ các phương trình này có thể xây dựng mô hình mạch tương đương phân rã tương ứng cho
các thành phần như sau :
Vq = -riq +

r

io

o+
L0

V0

orF


iF

r

id
o+

+
vF

LF

Ld

kMF

Vd

MR
rD

iD

o+

-

kMD


θλq

LD

rQ

iQ

r

iq
o+

LQ

kMQ

Lq

Vq

o+

θλd

Hình 1.2 : Mô hình mạch tương đương máy phát điện
Công suất tức thời 3 pha trong hệ dq0 :
P3∅ =Iava + Ibvb + Icvc = iTabcvabc
Vì : PT =P-1
P3∅(t) =(P-1i0dq)T P-1v0dq =i0dqTPP-1v0dq= i0dqTv0dq =i0v0 +idvd +iqvq

14


1.1.3. Mô hình xác lập
Khi vận hành xác lập v0 =0 ; vd, vq và vF là hằng số. Các dòng và từ thông cũng là hằng số.
Trong đó i0 , iD và iQ = 0. Do đó các phương trình điện áp còn lại:
vd =- rid - ω0 λ q
Vq = -riq + ω0 λ d

VF = rF iF
λd = Ldid + kMF iF
Với :
λq = Lqiq
λF = kMF id + LF iF
Thay biểu thức từ thông vào biểu thứ c điện áp và tạo dạng phức ta được :
1
ω0MFiF
(Vq +jVd) = -r(Iq +jId) + ω0LdId -jω0LqIq +
2
1
Đặt jXd =jω0Ld ; jXq =jω0Lq; (Vq +jVd) =Va ; (Iq +jId) =Ia ; Ea =
ω0MFiF ta được :
2
Va = -rIa - jXd jId - jXqIq +Ea
Hay :
(1.20)
Ea = rIa + jXd jId + jXqIq +Va
Từ đây có sơ đồ véc tơ và sơ đồ mạch như sau :
Trục d


Trục q
Ea

JXqIaq

Iaq
δ
rIa

Iad

Va

JXdIad

Ia

Hình 1.3 Sơ đồ vectơ trong trạng thái xác lập
Khi rôto tròn ta có Xd = Xq = Xs , phương trình trên trở thành :
(1.21)
Ea = rIa + jXs Ia +Va
1.1.4. Mô hình động lực đơn giản
Thông thường có thể đơn giản các phương trình vi phân mô tả sự làm việc của máy phát.
Điều này đặc biệt ý nghóa khi khảo sát quá trình quá độ mà điện áp đầu cực và dòng điện
máy phát là hình sin thay đổi chậm biên độ và pha theo thời gian. Một trường hợp như vậy là
quá trình quá độ điện cơ.
Chúng ta giả sử các giả thiết sau mà có ý nghóa trong thực tế :
1. Máy phát vận hành đồng bộ thứ tự thuận nghóa là dạng sóng các pha a, b, và c lệch
nhau 1200
15



2. θ =ω0t +(π/2) +δ với δ&«ω0
3. λ&d và λ&q nhỏ so sánh với ω0 λ q và ω0 λ d
4. Bỏ qua hiệu ứng của mạch tắt dần (xem iD và iQ =0)
Từ các giả sử trên , các phương trình điện trở thành :
vd = -rid - θ’ λ q
vF = rF iF +

dλ F
dt

vq = -riq - θ’ λ d
Với :

λd = Ldid + kMF iF
λq = Lqiq
λF = kMF id + LF iF
Nghóa là mạch gần trạng thái xác lập. Đặt
E’a =(ω0MF/ 2 LF) λF ; L’d =Ld –(MF)2/LF
λF = kMF id + LF iF
Từ phương trình :
Suy ra :
E’a =ω0(Ld-L’d)Id +Ea
Từ công thức Ea ở trên suy ra :
(1.22)
E’a = Va +rIa + jX’dIad +jXqIaq

Vậy có sơ đồ véc tơ và sơ đồ mạch tương tự như trong chế độ xác lập . Ea tỷ lệ với Ia và E’a tỷ
lệ với λF . E’a là điện áp bên trong máy phát và không có ý nghóa vật lý.

Ea
’

Ea
Iaq
δ

JXqIaq
Va

Iad
Ia

rIa

’

JX dIad

J(Xd-X’d)Iad

Hình 1.4 Sơ đồ vectơ trong trạng thái động lực đơn giản
Từ phương trình : vF = rF iF +

dλ F
coù
dt

(ω0MF/ 2 rF) vF = (ω0MF/ 2 rF) rF iF +(ω0MF/ 2 rF)
Đặt Efd =(ω0MF/ 2 rF) vF . Suy ra:

'
d E a'
LF d E a
'
Efd = E a +
= E a + Tdo
rF dt
dt

dλ F
dt

(1.23)
16


Cuối cùng để hoàn chỉnh mô hình chúng ta biến đổi các phương trình cơ :
&+ Dθ&+ i λ − i λ = T
Jθ&
q d
d q
M
&
Nhân bởi θ ta có :
d 1 &2
( Jθ ) + Dθ&2 + θ&(iq λ d − id λ q ) = θ&
TM
dt 2
Số hạng đầu là đạo hàm động năng của roto và tua bin máy phát ; số hạng thứ hai là công
suất ma sát cơ ; số hạng vế phải là công suất cơ tiêu thụ trên tua bin và rôto máy phát

Còn
Ìa
θ&(i λ − i λ ) = idvd +iqvq +r(i2q +i2d)=PG +3r I
q

d

d

a

q

Cuối cùng rút ra phương trình cơ dạng đơn giản như sau (khi bỏ qua tổn hao RI2):
&+ Dθ&+ P = P
Mθ&
G
M
Tóm lại chúng ta có hệ các phương trình mô tả chế độ động lực đơn giản maùy phaùt :
&+ Dθ&+ P = P
Mθ&
G
M
Efd = E a + T

'
do

d E a'


dt
Ea = rIa + jXd jId + jXqIq +Va
E’a = Va +rIa + jX’d jId +jXqIq

(1.24)

Từ công thức PG =Re VaIa* .Nếu r= 0 :
2
E a Va
Va
1
1
sin δ m +
(
−
) sin 2δ m
PG =
Xd
2 Xq Xd
Hay :
'

PG =

E a Va
X

'

d


sin δ m +

Va
2

2

(

1
1
− ' ) sin 2δ m
Xq X d

(1.25)

Ở đây :δm = ∠E a − ∠Va = ∠E ' a − ∠Va = δ − ∠Va

17


1.2. Mô hình bộ điều khiển kích từ
Mạch kích từ được cung cấp từ nguồn một chiều. Nguồn một chiều có thể là máy phát dc ;
máy phát ac nghịch lưu hay dụng cụ tónh. Ở đây chúng ta chỉ xét mô hình nguồn một chiều là
máy phát dc. Mô hình bộ kích từ được áp dụng cho 2 loại độc lập và tự kích. Với loại độc lập,
bộ kích từ dc quay được mô tả trên hình 1.5 (theo [2]) :
iin1

rf1


ra1

La1

+

+
ein1

Ka1ω1φa1

Lf1

vfd

-

Hình 1.5

Máy phát dc kích thích độc lập

Phương trình maïch :
dλ f 1
ein1 = iin1 r f 1 +
(1.26)
dt
v fd = K a1ω1φ a1
Với : λ f 1 = N f 1φ f 1 ; φ a1 =


1

σ1

φ f 1 ; suyraλ f 1 =

N f 1σ 1
K a1ω1

vfd

Trong đó : φ f 1 là từ thông kích từ ;
Theo Pai , quan hệ giữa vfd và iin1 là phi tuyến do bão hòa từ của lõi bộ kích từ như hình 1.6
Độ dốc Kg1
vfd

Hình 1.6

Đường cong bão hòa máy kích từ

Sau khi đặt các ký hiệu sau:
Δ

VR =

Δ r
Δ L
Δ
Vcb R fd
X md ein1

f1
f 1unsaturation
; KE =
; TE =
; S E ( E fd ) = r f 1 f sat (
E fd )
R fd Vcb
K g1
K g1
X md

với:
Kg1 là hệ số góc của đường cong phần không bão hoà : Kg1 =

K a1ω1
L f 1uns
N f 1σ 1
18


Vcb mạch rotor dọc trục=Scb/Icbrotor, Icbrotor= Ibcbstatord-q(Lmd/Lsfd)
Lf1 tự cảm phần đường cong không bão hoà
fsat =Δiin1/vfd
( 1.26) sẽ trở thành :
dE fd
K E + S E ( E fd )
V
(1.27)
=−
E fd + R

TE
dt
TE
Nếu mạch kích là dạng tự kích thì sẽ có hình 1.7:
iin1
rf1

ra1

Lf1

La1

ein1
+

Ka1ω1φa1

Hình 1.7

+
vfd

-

Máy phát dc tự kích

Mô hình bộ kích từ này cũng có dạng biểu thức (1.27)
Một trong các dạng cơ bản của SE là:
B E

S E = Ax e x fd
Nếu có các số liệu bộ kích từ thì có thể xác định hàm SE qua SEmax và SE0.75 là các trị SE khi
Efd bằng trị max và bằng 0.75 Efdmax
Hàm bão hòa khi đó đi qua 2 điểm:
B E
S E max = Ax e x fd max

S E 0.75 max = Ax e

Bx 0.75 E fd max

Để tìm các trị Ax và Bx cần xuất phát từ phương trình bộ kích từ ở trạng thái xác lập:
0=-(KE+SE(Efd))Efd+VR khi biết SEmax và SE0.75max
Để có thể điều chỉnh tự động điện áp máy phát, tín hiệu cần được so sánh với điện áp ngưỡng
Vref và sau đó được khuyếch đại để tạo điện áp đầu vào bộ kích từ VR. Bộ khuyếch đại
thường được mô tả như sau:
TAdVR/dt=-VR+KAVin (*)
với TA là hằng số thời gian bộ khuyếch đại, KA-hệ số khuyếch đại
Nếu điện áp đầu vào Vin là sai số điện áp do sai biệt điện áp chuẩn và của biến điện áp mắc
tại đầu ra của MF, một vòng kín điều khiển có thể trở nên mất ổn định. Điều này có thể thấy
khi bộ kích từ dc tự kích có thể có một trị KE âm sao cho trị riêng của vòng hở là dương khi có
một bão hoà SE bé. Trong rất nhiều hệ kích từ chuẩn sẽ gắn kèm một biến áp ổn định với đầu
vào nối tới đầu ra của bộ kích từ . Bộ này có đầu ra được trích từ đầu vào của bộ khuyếch đại
19


Giả sử It2 lúc đầu bằng 0 và Lt2 là rất lớnkhi đó It2 cần duy trì xấp xỉ gần 0. Mô hình động của
mạch là:
Efd=Rt1It1+(Lt1+Ltm)dIt1/dt


VF=(N2/N1)LtmdIt1/dt

với VF là đầu ra của biến áp ổn định. Vi phânhóa VF và Efd ta coù:

dE fd Rt1 N 2
dV F N 2
1
Ltm (
(
V F ))
=
−
dt
N1
Lt1 + Ltm dt
Ltm N1
Định nghóa: TF=(Lt1+Ltm)/Rt1
KF=(N1/N2)(Ltm/Rt1)
Mô hình động của biến áp sẽ là:

TF

K E + S E ( E fd )
V
dV F
E fd + R )
= −V F + K F (−
TE
dt
TE


Nếu định nghiã Rf=(KF/TF)Efd-VF là tỉ số hồi tiếp thì biểu thức trên được viết lại là:
TFdRf/dt=-Rf+(KF/TF)Efd
Vin có thể là dạng bù hoặc không bù. Để đơn giản ta sẽ viết biểu thức đầu vào bộ khuyếch
đại khi sử dụng tham số hồi tiếp của bộ ổn định Rf hơn là sử dụng VF :
Vin = VREF - Vt + Rf - (KF/TF)Efd
Thay vào công thức (*) ta coù
K
K K
dVR
V
K
= − R + A R f − A F E fd + A (Vref − V )
TA
T A TF
dt
TA TA
Tóm lại các biểu thức dưới đây sẽ là các mô tả toán học về hoạt động của bộ AVR khi có
nhiễu nhỏ

dE fd

K E + S E ( E fd )

VR
TE

(1.28)
dt
TE

dV R
V
K
K K
K
= − R + A R f − A F E fd + A (Vref − V )
dt
TA TA
T A TF
TA
dR f
Rf
KF
=
E fd −
(1.30)
2
dt
TF
(TF )

=−

E fd +

(1.29)

20



1.3. Mô hình tải, đường dây, máy biến áp
Quá trình quá độ và vận hành ổn định hệ thống điện phụ thuộc vào khả năng liên tục thỏa
mãn công suất nguồn phát và công suất tải. Do đó, đặc tính tải có ảnh hưởng quan trọng trong
các chế độ hệ thống điện.
Mô hình hóa tải là phức tạp vì tải tại một nút là tổ hợp của một số lượng lớn các dụng cụ như
đèn phóng điện, tủ lạnh và máy điều hòa, các máy nhiệt, động cơ điện, … tổ hợp chính xác là
khó khăn. Do đó, mô hình hóa tải dựa trên các xem xét đơn giản hóa và xem tải tại mỗi nút
là tải tổng hợp. Đầu tiên chúng ta sẽ mô hình hoá động cơ cảm ứng vì động cơ cảm ứng là
phần chủ yếu của hệ thống tải.
1.3.1. Mô hình toán học động cơ không đồng bộ
Động cơ cảm ứng có dòng xoay chiều cả ở rôto và stato. Stato nối đến nguồn 3 pha cân bằng.
Rôto ngắn mạch hay nối ra ngoài qua vành trượt. Dòng rôto được cảm ứng bởi từ thông do
stato sinh ra. Dây quấn stato có cấu tạo giống như máy phát điện đồng bộ. Khi dòng 3 pha
cân bằng sẽ tạo từ trường quay với tốc độ ns =120fs/Pf. Khi có sự chuyển động tương đối giữa
từ trường stato và rôto thì có điện áp cảm ứng ở rôto. Tần số của điện áp cảm ứng rôto phụ
thuộc tốc độ tương đối trường stato và rôto. Dòng rôto tương tác từ thông stato tạo moment
quay theo chiều từ thông stato. Để có ngẫu lực quay thì nrS =(ns-nr)/ns
Tần số điện áp cảm ứng bằng sfs. Khi không tải s≈0. Khi có tải S tăng và áp cảm ứng, dòng
cảm ứng lớn tạo ngẫu lực phù hợp tải: Động cơ
Khi rôto bị kéo vượt fs: máy phát (hãm)
Ta xây dựng mô hình bỏ qua hiệu ứng răng rãnh
Cách thức chung xây mô hình giống như cách xây dựng mô hình máy phát đồng bộ
Đầu tiên xây phương trình cơ sở máy cho các pha stato và rôto, sau đó biến đổi sang hệ dq0
và đơn giản hóa thích hợp. Lưu ý là động cơ cảm ứng khác với máy phát đồng bộ :
-Rôto có kết cấu đối xứng. Hai trục d và q là tương đương
-Tốc độ rôto là hàm của tải
- Rôto dây quấn không có nguồn kích từ. Động lực học rôto xác định bởi độ trượt s
-Dòng cảm ứng rôto sinh ra một từ trường có số cực giống như dây quấn stator nên có thể mô
hình hóa rôto như dây quấn 3 pha tương đương

Chiều quay

o

ob

iA

ib

o

vA

iB

θ

vB

Trục pha
A

vb

oa

Trục pha a
vC

va

ia

vc

iC

ic

o

oc

Hình 1.8 Mô hình mạch motor cảm ứng 3 pha
21


Có góc lệch pha giữa trục pha tương ứng của dây quấn rôto và stato là :
θ=ωrt=(1-s)ωst
Phương trình điện áp stato :
va=pψa+Rsia; vb=pψb+Rsib; vc=pψc+Rsic;
Phương trình rôto :
vA= pψA+RriA; vB=pψB+RriB; vC=pψc+RriC;
Rõ ràng là do các rôto đối xứng nên các tự cảm và hỗ cảm các pha stato không đổi:
Lab=(Na)2Pd /2; Laa= 2Lab+Lσ
Chỉ có hỗ cảm rôto và stato là thay đổi.Do đó:
ψa=Laaia+Lab(ib+ic)+LaA[iA cosθ+iB cos(θ+1200)+iC cos(θ+2400)]
Trong đó :
-Laa là tự cảm của dây quấn stato

-Lab là hỗ cảm giữa các dây quấn stato
-LaA là biên độ hỗ cảm giữa dây quấn stato và dây quấn rôto
Tương tự cho dây quấn rôto :
ψA=LAAiA+LAB(iB+iC)+LaA[ia cosθ+ib cos(θ+1200)+ic cos(θ+2400)]
Thông thường thì dây quấn rôto và stato không có trung hòa:
ia+ib+ic=0; iA+iB+iC=0;
Đặt Lrr=LAA-LAB
Lss=Laa-Lab suy ra:
ψa=Lssia+LaA[iA cosθ+iB cos(θ+1200)+iC cos(θ+2400)]
ψA=LrriA+LaA[ia cosθ+ib cos(θ-1200)+ic cos(θ+1200)]
(1.31)
Biến đổi dq:
Cũng như máy đồng bộ có thể đơn giản các phương trình trên bằng biến đổi phù hợp
Đối với motor cảm ứng các trục quay chuẩn d và q là các trục quay ở tốc độ đồng bộ của từ
trường quay stato. Trục q vuông góc trục d theo chiều quay. Trục d được chọn ở t=0 là trùng
trục pha a, ở thời điểm t lệch với trục pha a là ωst
Biến đổi dòng stato thành biến dqo :
ids=(2/3)[iacosωst+ib cos(ωst-1200)+ic cos(ωst+1200)]
iqs=(2/3)[iasinωst+ib sin(ωst-1200)+ic sin(ωst+1200)]
Biến đổi ngược:
ia=idscosωst- iqssinωst
ib=idscos(ωst-1200)- iqssin(ωst-1200)
ic=idscos(ωst+1200)- iqssin(ωst+1200)
Biến đổi tương tự cho từ thông stato và điện áp stato.
Ta sẽ tìm biến đổi tương ứng cho các đại lượng rôto sang trục dq. Gọi θr là góc bởi trục d với
trục pha A của rotor. Có tốc độ trục d so với rôto :
dθr/dt=pθr=sωs
Tương tự có biến đổi dòng rôto sang trục dq0 :
idr=(2/3)[iAcosθr +iB cos(θr -1200)+ic cos(θr +1200)]
iqr=-(2/3)[iAsinθr+iB sin(θr -1200)+iC sin(θr +1200)]

Biến đổi ngược tương tự stato
iA = idrcosθr -iqrsinθr
22