<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Phòng GD&ĐT Đồng Xuân THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008</b>
<b> Mơn : Tốn- lớp 9 </b>

<i><b> Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian phát đề)</b></i>

Điểm bài thi <b>Chữ ký GK 1</b> <b>Chữ ký GK2</b> Số phách

Bằng số Bằng chữ

<i><b>Chú ý : HS làm bài ngay trên bản đề này</b></i>

<b>I.Trắc nghiệm :</b><i>(5 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất</i> :
<b>Câu 1 : </b><i>Giá trị của x là bao nhiêu, biết</i> :

22008_{+ 2}2008₊₂2008_{+ 2}2008 ₊₂2008_{+ 2}2008₊₂2008_{+ 2}2008_{= 2}x

A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012

<b>Câu 2: </b><i>Giả sử góc nhọn x có tgx =</i> 1₂ <i>. Khi đo,ù sinx bằng</i> :
A . 1

√

5 B .

3

√

5 C.

1

√

3 D.

3

√

3

<b>Câu 3: </b><i>Phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng -2 và đi qua điểm A (1;5) là :</i>

A. y = 2x+7 B. y = -2x+7

C. y = 2x+3 D. y = -2x+3

<b>Câu 4: </b><i>Sau khi hữu tỉ hoá tử số (làm mất căn thức ở tử số) của </i>

√

3<i>−</i>

√

2

√

3 <i>, dạng đơn giản</i>

<i>nhất của mẫu số là</i> :

A.

√

3(

√

3+

√

2) B.

√

3(

√

3<i>−</i>

√

2)

C. 3<i>−</i>

√

3 .

√

2 D. 3+

√

6

<b>Câu 5: </b><i>Nếu m,n là các số tự nhiên sao cho </i>

√

7+

√

48=

√

<i>m+</i>

√

<i>n</i> <i> thì m2 + n2 bằng</i> :

A. 25 B. 37 C. 29 D. 40

<b>Câu 6: </b><i>Cho hai số dương x, y có tổng bằng 5. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức</i> <i>A=</i>

1

<i>x</i>+

1

<i>y</i> <i> baèng</i> :

A. 3₄ B. 4₅ C. 5₆

D. 20₂₁

<b>Câu 7: </b><i>Nghiệm của phương trình :</i> (<i>x+</i>3)

√

<i>x −</i>1=0 <i>là</i> :

A. x=-3 B. x=1

C. x=-3 hoặc x=1 D. Vơ nghiệm

<b>Câu 8: </b><i>Trong hình vẽ bên, M là trung điểm của nửa </i>
<i>đường trịn đường kính AD, hình chữ nhật ABCD có </i>
<i>AD=6cm, AB=7cm. Chu vi tam giác cân MBC bằng </i>
<i>bao nhiêu?</i>

A. 14cm B. 15cm

C. 16cm D. 17cm

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 9: </b><i>Trong hình vẽ bên, góc ABC và góc CDE</i>
<i>đều vng. Cho biết CD=6cm, AD=7cm và AB=5cm.</i>
<i>Diện tích tứ giác ABED là</i> :

A . 20cm2
B. 22,5cm2
C. 27,5cm2

D. Không đủ dữ kiện để tính

<b>Câu 10: </b><i>Cho tam giác ABC vng tại B như hình vẽ bên.</i>
<i>Nếu AD=DC=3 thì BD bằng hoặc</i> :

A. 3,2
B. 3,5

C. vng góc bới AC

D. Các câu trên đều không đúng
<b>II/ Tự luận :(15 điểm)</b>

<b>Câu 1: (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : xy + x – 2y = 3</b>
<b>Câu 2:(2,5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 2</b>2007

<b>Caâu 3 :(2,5 điểm) Tính A = </b>

√

21+6

√

6+

√

21<i>−</i>6

√

6

<b>Câu 4:(2,5 điểm) Tìm p và q để cho đa thức x</b>3_{+px+q chia hết cho đa thức (x-1)}2

<b>Câu 5:(2,5 điểm) Cho hình thang ABCD có góc đáy </b> ^<i>_A</i> ₌₅₄0_{, góc đáy} <i>_B</i>^ _{= 36}0_{và AB}
lớn hơn CD 6 đơn vị . Tính độ dài của đoạn thẳng nối các trung điểm của các đáy .

<b>Câu 6:(2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O,R) và (O,R’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Vẽ tiếp</b>
tuyến chung ngoài BC của (O) và (O’) (B (O); C (O’)).

Chứng minh rằng góc BAC = 900

<b>Bài làm :</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3></div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Phòng GD&ĐT Đồng Xuân THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007-2008</b>
<b> Mơn : Tốn - lớp 9 </b>

<b> ĐÁP ÁN VAØ HƯỚNG DẪN CHẤM</b>
<b>I/ Trắc nghiệm : (5 điểm – mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)</b>

1-C, 2-A, 3-B, 4-D, 5-A, 6-B, 7-B, 8-C, 9-C, 10-D,
<b>II/ Tự luận (15 điểm)</b>

<b>Câu 1</b>: (2,5 điểm) Tìm nghiệm nguyên của PT : xy + x -2y = 3 (1)

Ta coù (1) <=> y(x-2) = -x+3 (0,5đ)

Vì x=2 không thõa mãn (1) nên ta có :
(1) <=> y = <i>− x+_{x −}</i>₂3<i>⇔y</i>=−1+ 1

<i>x −</i>2 (0,5ñ)

Ta thấy : y là số nguyên <=> x-2 là ước của 1 (0,5đ)
<=> x-2 = <i>±</i> 1 <=> x = 1 hoặc x = 3 (0,5đ)
Thay vào (1) giá trị x ta được nghiệm cần tìm :(1;-2) và (3;0) (0,5đ)
<b>Câu 2</b> :(2,5 điểm) Tìm hai chữ số tận cùng của số 22007

Ta coù 210_{= 1024 => 2}10_{+ 1 = 1025} _⋮ ₂₅ _(0,5ñ)

=> 220_{– 1 = (2}10_{+1) (2}10_{- 1)} _⋮ ₂₅

Vaø vì 27 _⋮₄ _{nên 2}7₍₂20_{– 1)} _⋮ _{100 (vì (4,25)=1)} _(0,5đ)

Từ (220₎100_{– 1} _⋮ ₍₂10_{- 1) => 2}2007_{= 2}7 2

20

¿100<i>−</i>1
¿+27

¿

(0,5ñ)
= 100K + 27

(<i>K∈N</i>) (vì

220¿100<i>−</i>1
¿⋮100

27¿

(0,5đ)
Dễ nhận thấy : 27=128 .

Do vậy: Hai chữ số cuối cùng của 22007 _{là 28} _(0,5đ)
<b>Câu 3 : </b>(2,5 điểm) Tính A =

√

21+6

√

6+

_√

21<i>−</i>6

√

6

Xét thấy 6

√

6=2 .

_√

3 . 3

_√

2
Và 3

√

2¿

2

√

3¿2+¿

21=¿

(0,5đ)

Nên : A=

3

√

2¿2
¿

3

√

2¿2

√

3¿2<i>−</i>2

√

3 .3

√

2+¿
¿

√

3¿2+2

_√

3 . 3

_√

2+¿
¿

√¿

(0,5ñ)

=

√

3+3

√

2¿2
¿

√

3<i>−</i>3

√

2¿2
¿

¿
√¿

(0,5ñ)

=

|

√

3+3

√

2

|

+

|

√

3<i>−</i>3

√

2

|

(0,5đ)

=

√

3+3

√

2<i>−(</i>

√

3<i>−</i>3

√

2)=

√

3+3

√

2<i>−</i>

√

3+3

√

2=6

√

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 4:(2,5 điểm) Tìm p và q để cho đa thức x</b>3_{+px+q chia hết cho đa thức (x-1)}2
Đa thức bị chia có bậc là 3 và hệ số của x3_{bằng 1}

Và vì :Đa thức chia có bậc là 2 và hệ số của x2_{bằng 1}

Nên đa thức thương có bậc bằng 1 và có dạng : x+b (0,5đ)
Ta có : x3_{+px+q =} <i>x −</i>1¿2(<i>x</i>+<i>b)=(x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>+1)(<i>x+b)</i>

¿ (0,5ñ)

= <i>x</i>3+bx2<i>−</i>2<i>x</i>2<i>−</i>2 bx+<i>x+b</i>

= <i>x</i>3+(b −2)<i>x</i>2+1(1<i>−</i>2<i>b)x</i>+<i>b</i> (0,5ñ)
<=>

¿
<i>b−</i>2=0

1<i>−</i>2<i>b=p</i>
<i>b=q</i>

¿{ {
¿

(0,5ñ)

<=>
¿
<i>q</i>=b=2

<i>p=−</i>3

¿{
¿

Vaäy : p =-3; q = 2 (0,5đ)
<b>Câu 5: (2,5điểm)</b>

Đặt : CD=x => AB = x+6

P;Q thứ tự là trung điểm của CD; AB
Từ P kẻ PE//AD (E AB)

Vaø PF//CD (F AB) (0,5đ)

Ta suy ra góc PEQ=DAB = 540 _(0,5đ)

Góc PFQ=CBA = 360 _(0,5đ)

Do đó : góc EPF= 900

Đồng thời : AE+FB =DP+PC=x (các cạnh
đối của hình bình hành)

Vaø : EF = AB-x = x+6-x = 6

Do vaäy : PQ=EQ=QF=3(trung tuyến thuộc
cạnh huyền)

Vậy : PQ = 3 đơn vị (0,5đ)
Câu 6 :(2,5đ)

Từ A dựng tiếp tuyến chung trong với (O) và
(O’). Tiếp tuyến này cắt BC tại M.

Trong (O): ta có MB=MA (1)(tính chất tiếp

tuyến) (0,5đ)

Trong (O’): ta có MA=MC (2) (tính chất tiếp

tuyến) (0,5đ)

Từ (1) và (2) => MB=MC=MA (0,5đ)

Tam giác ABC có trung tuyến AM bằng một
nửa cạnh thuộc trung tuyến nên <i>Δ</i> _ABC
vuông tại A

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6></div>

<!--links-->