ĐẠI HỌC QUỐC GIA Tp. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

NGHIÊN CỨU MÃ TRELLIS VÀ
ỨNG DỤNG VÀO
HỆ THỐNG THÔNG TIN
Chuyên ngành: Kỹ Thuật Vô Tuyến – Điện Tử
Mã số ngành: 2. 07. 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 10 năm 2003


i

]]^^
Em xin chân thành kính cảm ơn cô PHẠM
HỒNG LIÊN đã giúp đỡ em rất nhiều về kiến thức và
tài liệu để em có thể hoàn thành tốt luận văn tốt
nghiệp.
Cảm ơn tập thể thầy cô trường Đại Học Bách
Khoa đã giúp em thu nhận một lượng kiến thức khoa
học trong suốt quá trình học tập để em có cơ sở vững
chắc thực hiện đề tài này.
Cảm ơn công lao giảng dạy tận tâm, sự hướng
dẫn chỉ bảo nhiệt tình của các thầy cô Bộ Môn Viễn
Thông.
Chân thành cảm ơn các anh chị, các bạn đã
giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quý báu để luận văn
được thành công.

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn.
Người thực hiện.
ĐẶNG NGỌC KHOA.


ii

Trang
Lời cám ơn...........................................................................................................i
Mục lục .............................................................................................................. ii
Mục lục hình......................................................................................................vi
Mục lục bảng.....................................................................................................ix
Danh sách các từ viết tắt ....................................................................................x

Mở đầu ........................................................................................................1

PHẦN I: LÝ THUYẾT TỔNG QUAN ........................................... 5
CHƯƠNG 1: Điều chế và mã hóa kênh .......................................................... 6
1.1 Hệ thống thông tin cổ điển .................................................................6
1.2 Khoảng cách.....................................................................................11
1.3 Lý thuyết mã hóa kênh ....................................................................13
1.4 Tóm tắt chương.................................................................................16

CHƯƠNG 2: Mã tích chập ...............................................................................17
2.1 Giới thiệu..........................................................................................17
2.2 Giải mã mã chập và giải thuật Viterbi ............................................21
2.3 Hàm truyền trạng thái lỗi .................................................................24


iii

2.4 Hiệu quả của mã chập .....................................................................28
2.5 Một ví dụ mã chập ...........................................................................33
2.6 Tóm tắt chương.................................................................................35

PHẦN II: MÃ TCM VÀ CÁC ỨNG DỤNG ................................ 36
CHƯƠNG 3: Mã hóa điều chế lưới ................................................................37
3.1 Giới thiệu TCM ................................................................................37
3.1.1 Khái niệm TCM.....................................................................37
3.1.2 Phân chia tập hợp ..................................................................39
3.1.3 Độ lợi mã...............................................................................41
3.2 Mã hóa TCM ....................................................................................42
3.2.1 Mã hóa TCM .........................................................................42
3.2.2 Thực hiện mã hóa tích chập ..................................................46
3.3 Giải mã TCM ...................................................................................47
3.4 Độ lợi khoảng cách và độ lợi mã .....................................................48
3.5 TCM đa chiều ...................................................................................51
3.6 Đánh giá xác suất lỗi và tính khoảng cách tự do .............................52
3.7 Tóm tắt chương.................................................................................53

CHƯƠNG 4: Một số ứng dụng thực tế ...........................................................54
4.1 Những ứng dụng thực tế của mã chập .............................................54
4.1.1 Những ứng dụng của giải mã Viterbi ....................................54


iv
4.1.2 Ứng dụng mã chập để sửa sai lỗi xung .................................55
4.1.3 Ứng dụng của mã tích chập trong các hệ thống ARQ...........57
4.2 Ứng dụng của TCM trong các hệ thống viba SDH ..........................58
4.2.1 Giới thiệu các hệ thống vô tuyến SDH .................................58
4.2.2 Một số lý do để mạng viba SDH tồn tại và phát triển ..........58

4.2.3 Sử dụng mã TCM để chống nhiễu cho mạng SDH ...............59
4.2.4 Giới thiệu một số hệ thống vô tuyến SDH sử dụng TCM.....60
4.3 Kết luận ............................................................................................60

CHƯƠNG 5: Ứng dụng TCM vào hệ thống MIMO ......................................61
5.1 Giới thiệu hệ thống MIMO ..............................................................61
5.1.1 Khái niệm MIMO ..................................................................61
5.1.2 Kiểu kênh đa antenna............................................................63
5.1.3 Những lợi điểm của kỹ thuật MIMO.....................................64
5.2 Kết hợp theo tỷ số cực đại ...............................................................69
5.3 Mã khối không gian-thời gian..........................................................71
5.3.1 Một cặp máy phát dựa vào mã STB......................................73
5.3.2 Những mã STB khác .............................................................79
5.4 Sự kết hợp của TCM và mã STB .....................................................80
5.5 Kết luận ............................................................................................83


v

PHẦN III:
KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN . 84
CHƯƠNG 6: Kết quả mô phỏng .....................................................................85
6.1 Giao diện ..........................................................................................85
6.2 Kết quả khi sử dụng điều chế PSK ..................................................89
6.3 Kết quả khi sử dụng điều chế QASK.............................................100
6.4 Kết quả khi sử dụng các mã khác nhau .........................................111
6.5 Kết quả mô phỏng khi sử dụng kỹ thuật MIMO............................113

CHƯƠNG 7: Kết luận và hướng phát triển của đề tài ..............................115
7.1 Kết luận ..........................................................................................115

7.2 Công việc trong tương lai ...............................................................117

Tài liệu tham khảo..........................................................................................119


ix

Trang
Bảng 4.1:

Dự báo độ lợi mã hóa cho hệ thống RFI Harris .........................57

Bảng 5.3.1: Mã hóa và xử lý truyền của G2 trong (5.3.3)..............................73
Bảng 5.3.2: Các mã không gian-thời gian khác nhau ....................................80
Bảng 6.1:

Kết quả khi sử dụng điều chế 2-PSK..........................................89

Bảng 6.2:

Kết quả khi sử dụng điều chế 4-PSK..........................................90

Bảng 6.3:

Kết quả khi sử dụng điều chế 8-PSK..........................................91

Bảng 6.4:

Kết quả khi sử dụng điều chế 16-PSK........................................92


Bảng 6.5:

Kết quả khi sử dụng điều chế 32-PSK........................................93

Bảng 6.6:

Kết quả khi sử dụng điều chế 128-PSK......................................94

Bảng 6.7:

Kết quả khi sử dụng điều chế 256-PSK......................................95

Bảng 6.8:

Kết quả khi sử dụng điều chế 2-QASK ....................................100

Bảng 6.9:

Kết quả khi sử dụng điều chế 4-QASK ....................................101

Bảng 6.10: Kết quả khi sử dụng điều chế 8-QASK ....................................102
Bảng 6.11: Kết quả khi sử dụng điều chế 16-QASK ..................................103
Bảng 6.12: Kết quả khi sử dụng điều chế 32-QASK ..................................104
Bảng 6.13: Kết quả khi sử dụng điều chế 64-QASK ..................................105
Bảng 6.14: Kết quả khi sử dụng điều chế 128-QASK ................................106
Bảng 6.15: Kết quả khi sử dụng điều chế 256-QASK ................................107
Bảng 6.16: Kết quả trong trường hợp sử dụng các bộ mã có số ngõ
vào k = 1 và số ngõ ra n = 2, 4, 5..............................................111
Bảng 6.17: Kết quả khi sử dụng các bộ mã có tỷ lệ mã r = 2/3, 2/4, 2/6....111
Bảng 6.18: Bảng kết quả tính BER cho hệ thống MIMO trong trường hợp có

sử dụng mã TCM và trường hợp không sử dụng ......................113


vi

Trang
Hình 1.1.1 Hệ thống thông tin cổ điển ...............................................................6
Hình 1.1.2 Tín hiệu chòm sao ASK, PSK và QAM ...........................................7
Hình 1.1.3 Hệ thống phát và thu BPSK .............................................................7
Hình 1.1.4 Phân bố xác suất Gaussian của symbol có nhiễu .............................8
Hình 1.1.5 Tốc độ lỗi bit của M-PSK...............................................................10
Hình 1.2.1 Khoảng cách tối thiểu của 4-PSK và 8-PSK..................................12
Hình 2.1.1 Bộ mã hóa tích chập .......................................................................17
Hình 2.1.2 Sơ đồ trạng thái của mã chập .........................................................18
Hình 2.1.3 Sơ đồ lưới của mã chập ..................................................................19
Hình 2.1.4 Sơ đồ mã hóa mã chập có hệ thống ...............................................19
Hình 2.1.5 Mã hóa chập không có hệ thống ....................................................20
Hình 2.2.1 Nhánh còn lại của trạng thái j ........................................................21
Hình 2.2.2 Đường chính và nhánh chính ..........................................................22
Hình 2.2.3 Mã hóa, kênh và giải mã ...............................................................22
Hình 2.2.4 Lỗi đầu tiên xuất hiện tại trạng thái 2 ...........................................23
Hình 2.3.1 Một bộ giải mã mã chập với tỷ lệ ½ ..............................................24
Hình 2.3.2 Sơ đồ trạng thái lỗi cho mã ở hình 2.3.1 ........................................25
Hình 2.3.3 Sơ đồ trellis cho mã ở hình 2.3.1 ....................................................25
Hình 2.3.4 Bình phương khoảng cách Euclidean của QPSK............................27
Hình 2.3.5 Sơ đồ trạng thái lỗi với bình phương khoảng cách Euclidean........27


vii


Hình 2.5.1 Giải mã quyết định cứng ................................................................33
Hình 2.5.2 Giải mã quyết định mềm ................................................................34
Hình 2.5.3 Kết quả mô phỏng cho mã chập trong hình 2.3.1 ..........................34
Hình 3.1.1 Ba sơ đồ truyền 2 bit mỗi T giây ....................................................38
Hình 3.1.2 Sơ đồ TCM .....................................................................................38
Hình 3.1.3 Phân chia tập hợp của chòm sao 16-QAM .....................................39
Hình 3.1.4 Khoảng cách Euclidean tối thiểu của 8-PSK .................................40
Hình 3.1.5 Khoảng cách Euclidean tối thiểu của hai chòm sao con................40
Hình 3.1.6 Khoảng cách Euclidean tối thiểu của bốn chòm sao con...............41
Hình 3.2.1 Cấu trúc tổng quát của bộ mã hóa điều chế trellis ........................43
Hình 3.2.2 Những thành phần và ký hiệu cho bộ mã hóa Ungerbeock ..........43
Hình 3.2.3 Bộ mã hóa Ungerboeck bốn trạng thái ..........................................44
Hình 3.2.4 Lưới truyền thông mã hóa ..............................................................44
Hình 3.2.5 Sơ đồ lưới cho bộ mã hóa Ungerboeck trong hình 3.2.3 ................45
Hình 3.2.6 Hai bộ mã hóa cho mã chập tám trạng thái ...................................47
Hình 3.4.1 Khoảng cách tự do của TCM..........................................................49
Hình 3.4.2 Khoảng cách tự do của truyền song song.......................................50
Hình 4.1.1 Sơ đồ khối của hệ thống mã hóa nối tiếp ......................................55
Hình 5.1.1 Sơ đồ của một hệ thống MIMO......................................................61
Hình 5.1.2 Độ lợi mạng antenna ......................................................................65
Hình 5.1.3 Tính đa dạng thu.............................................................................66
Hình 5.1.4 Tính đa dạng truyền .......................................................................67
Hình 5.1.5 Đa công không gian........................................................................68
Hình 5.1.6 Giảm nhiễu .....................................................................................68


viii

Hình 5.2.1 Mô tả kỹ thuật MRC sử dụng hai antenna thu ...............................70
Hình 5.3.1 Mô tả mã STB đơn giản, hai antenna phát, một antenna thu.........75

Hình 5.3.2 Mô tả mã STB đơn giản, hai antenna phát, hai antenna thu..........76
Hình 5.4.1 Cấu trúc của hệ thống kết hợp TCM và STCB..............................58
Hình 5.4.2 Hệ thống MIMO có mã hóa và không mã hóa ..............................82
Hình 6.1

Xác suất lỗi khi sử dụng 4-PSK......................................................96

Hình 6.2

Xác suất lỗi khi sử dụng 16-PSK....................................................97

Hình 6.3

Xác suất lỗi khi sử dụng 128-PSK..................................................98

Hình 6.4

Xác suất lỗi khi sử dụng M-PSK với M = 4, 16, 128 .....................99

Hình 6.5

Xác suất lỗi khi sử dụng 4-PSK và 4-QASK................................108

Hình 6.6: Xác suất lỗi khi sử dụng 64-PSK và 64-QASK...........................109
Hình 6.7

Đồ thị 3-D của M-PSK .................................................................110

Hình 6.8


Đồ thị 3-D của M-QASK..............................................................110

Hình 6.9

Xác suất lỗi bit của các bộ mã có tỷ lệ mã khác nhau ................112

Hình 6.10 BER của hệ thống MIMO không mã hóa và có mã hóa..............114
Hình 7.1

Phản hồi thông tin từ mộ giải mã TCM về bộ giải mã ST...........117


x

AM

Amplitude Modulation

ASK

Amplitude Shift Keying

AWGN

Additive White Gaussian Noise

BER

Bit Error Rate


BPSK

Binary Phase Shift Keying

BSC

Binary Symmetric Channel

CDMA

Code Division Multiple Access

D/A

Digital/Analog

FDMA

Frequency Division Multiple Access

FIR

Finite Impulse Response

FM

Frequency Modulation

GSM


Global System for Mobile communications

IIR

Infinite Impulse Response

MIMO

Multiple Input Multiple Output

MISO

Multiple Input Single Output

ML

Maximum Likelihood

PDF

Probability Density Function

PSK

Phase Shift Keying

QAM

Quadrature Ampliture Modulation



xi

QPSK

Quadrature Phase Shift Keying

SER

Symbol Error Rate

SIMO

Single Input Multiple Output

SISO

Single Input Single Output

STB

Space-Time Block

STC

Space-Time Code

TCM

Trellis Coded Modulation


TDMA

Time Division Multiple Access

WCDMA

Wideband Code Division Access


1

MỞ ĐẦU
Trong thập niên vừa qua, những hệ thống thông tin không dây đã có sự phát
triển mạnh mẽ, từ khoảng cách thông tin ngắn, đến những hệ thống có mức độ
bao phủ rộng như mạng tế bào. Những mạng không dây ngày càng hổ trợ nhiều
dịch vụ truyền dữ liệu với tốc độ cao, chẳng hạn như: data transfer, audio phone,
video conference và internet tốc độ cao …. Tất cả các dịch vụ này yêu cầu những
kỹ thuật sử dụng băng thông một cách hiệu quả nhất.
Điều chế là một kỹ thuật hữu hiệu để cải thiện hiệu quả sử dụng băng thông
trong truyền không dây. Điểm mấu chốt của kỹ thuật này là tốc độ dữ liệu có
thể được thích nghi theo những điều kiện kênh để cực đại hiệu quả phổ. Trong
điều kiện kênh tốt thì phần lớn symbol thu được là đúng, việc sử dụng điều chế
với chòm sao lớn có thể cải thiện hệ thống một cách đáng kể. Ngược lại, trong
những điều kiện kênh xấu, điều chế với kích thước chòm sao nhỏ hơn được sử
dụng để khắc phục những nhược điểm kênh.
Trong một hệ thống thông tin có công suất bị giới hạn, hiệu suất của hệ thống
mong muốn đạt được với công suất truyền nhỏ nhất. Một giải pháp là sử dụng
mã sửa lỗi, điều này gia tăng hiệu quả công suất bằng cách cộng thêm vào chuỗi
tin những bit dư thừa. Xử lý này yêu cầu bộ điều chế hoạt động với tốc độ dữ

liệu cao hơn và do vậy mở rộng băng thông. Trong một hệ thống có băng thông
hữu hạn, tăng hiệu quả sử dụng tần số có thể đạt được bằng cách chọn sơ đồ
điều chế cấp cao hơn, nhưng trong trường hợp này cần phải có công suất tín hiệu
lớn hơn để duy trì khoảng cách tín hiệu bằng với trường hợp đầu hay cùng xác
suất lỗi.
Mã hóa điều chế lưới (Trellis Coded Modulation – TCM) được phát triển mạnh
mẽ trong thời gian vừa qua, TCM được xem như là phương pháp kết hợp điều
chế và mã hóa để tăng hiệu quả truyền thông tin số qua kênh truyền giới hạn
băng thông. Lý thuyết về TCM cũng như những khả năng của nó được đề cập
trong [12] và [23].
Như một loại mã hóa kênh, TCM sử dụng bộ mã hóa hữu hạn trạng thái, bộ mã
hóa này sẽ quyết định việc lựa chọn những tín hiệu điều chế để tạo ra chuỗi tín
hiệu được mã hóa. Ở bộ thu, tín hiệu có nhiễu sẽ được giải mã bởi giải thuật
maximum-likelihood quyết định mềm. Khi so với trường hợp không mã hóa, sơ


2

đồ TCM bốn trạng thái đơn giản có thể cải thiện 3 dB của việc truyền số trong
kênh AWGN. Với sơ đồ TCM phức tạp hơn, độ lợi mã có thể đạt đến 6 dB hoặc
hơn. Những lợi điểm này đạt được mà không cần mở rộng băng thông hay giảm
tốc độ truyền. Cách đây hơn bốn thập kỷ, Shannon đã dự báo những sơ đồ mã
hóa điều chế với những tính chất vừa nêu [4]. Ngày nay, với kỹ thuật TCM,
những lợi điểm này đã trở thành hiện thực [12].
Hiện nay, hai hệ thống truyền dẫn phổ biến nhất là hệ thống cáp quang và hệ
thống viba số. Mỗi hệ thống đều có những ưu điểm riêng. Hệ thống cáp quang
có chất lượng rất cao và dung lượng lớn. Tuy nhiên nhược diểm của nó là giá
thành khá cao và rất khó thiết lập hệ thống trong những điều kiện địa lý không
thuật lợi chẳng hạn như địa hình kênh rạch chằng chịt. Trong những điều kiện
như vừa nêu, hệ thống truyền viba số là thích hợp nhất. Một nhược điểm của hệ

thống vi ba là do môi trường truyền là không khí nên các hệ thống này chịu ảnh
hưởng rất nhiều của nhiễu, vì thế để tăng chất lượng của kênh truyền viba việc
sử dụng mã hóa để sửa sai là cần thiết. Trong trường hợp dung lượng kênh nhỏ,
việc mã hóa sửa sai đòi hỏi phải tăng dung lượng kênh. Trong trường hợp này
việc sử dụng phương pháp mã hóa điều chế TCM là rất thích hợp. Hiện nay các
thế bị truyền dẫn viba do các hãng nổi tiếng sản xuất như NEC, Siemens,
Fujitsu… đều áp dụng TCM để sửa sai.
Trong hệ thống antenna cổ điển, chỉ có một antenna phát và một antenna thu
được sử dụng (SISO – single input single output), việc tăng tốc độ truyền đồng
nghóa với việc phải tăng băng thông hoặc công suất phát. Tuy nhiên, băng thông
và công suất là những tài nguyên hạn chế, rất khó nếu không nói là không thể
sử dụng một cách tùy ý. Trong thời gian gần đây, hệ thống multiple-input
multiple-output (MIMO) sử dụng nhiền antenna phát và thu đã khắc phục được
những hạn chế trên. Theo lý thuyết, dung lượng của hệ thống MIMO có thể tăng
tuyến tính với số antenna phát cũng như số antenna thu []. Điểm mấu chốt là
việc tăng tuyến tính này không cần việc mở rộng băng thông hay tăng công suất
phát.
Mã space-time được sử dụng trong hệ thống MIMO để tăng tính đa dạng của hệ
thống. Chúng ta có thể kết hợp TCM và STC để đạt được độ lợi mã 12 dB. Tuy
nhiên, để giải mã cho hệ thống TCM/STC, bộ giải mã STC phải xử lý ngõ ra
mềm. Chúng ta có được STC ngõ ra mềm khi giả sử rằng thông tin trạng thái
kênh (CSI) được biết tại phía thu.


3

Cấu trúc của luận văn
Luận văn này được chia ra làm ba phần: Phần 1 giới thiệu một cách sơ lược
những lý thuyết liên quan để thiết kế mã TCM. Phần 2 nghiên cứu sâu hơn về
mã TCM, bao gồm quá trình mã hóa, giải mã và đề cập đến các thông số đo để

đánh giá chất lượng mã TCM. Phần này cũng đề cập đến những ứng dụng cụ thể
của mã TCM vào trong thực tế. Chương chính trong phần này là ứng dụng của
mã TCM vào trong hệ thống MIMO để cải thiện các hiệu quả về độ lợi. Phần 3
là kết quả mô phỏng bằng máy tính thể hiện những kết quả nghiên cứu cũng như
thể hiện các phần lý thuyết liên quan, chương trình mô phỏng này sử dụng phần
mềm Matlab và chạy trên hệ điều hành Window.
Trong chương một chúng ta sẽ nhắc lại một số lý thuyết cơ bản của điều chế,
dung lượng và mã hóa kênh. Một hệ thống thông tin cổ điển được đề cập, các tín
hiệu chòm sao được phân tích và một số kết quả mô phỏng của quá trình điều
chế được thể hiện. Trong chương này, các lý thuyết về mã hóa kênh cũng được
đề cập đến.
Trong chương tiếp theo, chương hai, theo chúng ta nghiên cứu về mã chập, một
thành phần cơ bản để cấu trúc nên TCM. Bộ mã hóa, giải mã cũng như giải
thuật Viterbi sử dụng trong bộ giải mã được đề cập đến. Hiệu quả của việc sử
dụng mã chập được phân tích một cách chi tiết. Chương này được kết thúc bằng
một ví dụ về mã chập.
Tiếp theo, trong chương ba, chúng ta sẽ thảo luận về mã hóa điều chế lưới. Khái
niệm và các lợi điểm của kỹ thuật mã hóa điều chế được đề cập đến. Khái niệm
mới của TCM đã mang lại nhiều lợi điểm là việc phân chia tập hợp, trong phần
này, phương cách phân chia tập hợp để đạt được nhiều lợi điểm được giải thích.
Nội dung chính của phần này là cách mã hóa và giải mã của mã TCM. Chương
này được kết thúc với phần đánh giá xác suất lỗi và tính toán khoảng cách tự do.
Chương bốn đề cập đến các ứng dụng đã được áp dụng vào thực tế của mã tích
chập và mã TCM. Một ứng dụng quan trọng và phổ biến của TCM vào trong
các hệ thống thông tin viba số SDH được đề cập. Chương này cũng nêu ra các
lợi điểm của hệ thống viba SDH cũng như triển vọng phát triển của nó trong
tương lai.


4


Trong chương năm, một ứng dụng mới của mã TCM vào trong hệ thống thông
tin MIMO được giới thiệu. Chương này được mở đầu với khái niệm về hệ thống
MIMO. Các lợi điểm khác nhau của hệ thống MIMO: độ lợi mạng antenna, độ
lợi tính đa dạng, độ lợi đa công và khả năng giảm nhiễu được đề cập đến. Mã
space-time là loại mã sử dụng trong hệ thống MIMO được giới thiệu. Trọng tâm
của chương này là kỹ thuật áp dụng mã hóa kênh TCM vào trong hệ thống
MIMO để cải thiện hiệu suất của nó.
Các kết quả mô phỏng được nêu trong chương sáu. Trong chương này đồ thị
BER cho các trường hợp khác nhau được khảo sát. Một vài nhận xét để giải
thích các kết quả thu được.
Cuối cùng, một số kết luận và các công việc đề nghị trong tương lai được đề cập
trong chương cuối của luận văn, chương bảy.


5


6

CHƯƠNG 1
ĐIỀU CHẾ VÀ MÃ HÓA KÊNH
1.1 Hệ thống thông tin cổ điển
Những hệ thống thông tin số cổ điển có các khối chức năng khác nhau bao gồm:
lấy mẫu, lượng tử, mã hóa nguồn, mã hóa bảo mật, mã hóa kênh và điều chế tại
đầu phát. Còn tại đầu thu, các khối chức năng bao gồm: giải mã, lượng tử, giải
mã kênh, giải mã bảo mật, giải mã nguồn và biến đổi D/A. Sơ đồ các khối này
được thể hiện trong hình 1.1.1.
Tín hiệu
ngõ vào

Analog

Tín hiệu
ngõ ra
Analog
Lấy mẫu

Tín hiệu
ngõ vào
Digital

Biến đổi D/A

Lượng tử

Giải mã nguồn

Mã hóa nguồn

Giải mã bảo mật

Mã bảo mật

Giải mã kênh

Mã hóa kênh

Equalize

Điều chế


Kênh

Tín hiệu
ngõ ra
Digital

Giải điều chế

Hình 1.1.1: Hệ thống thông tin cổ điển
Trong hệ thống thông tin số cổ điển, chức năng điều chế và mã hóa sửa lỗi là
độc lập, bộ điều chế và giải điều chế biến đổi kênh dạng sóng tương tự thành


7

kênh dạng rời rạc. Mã hóa kênh được sử dụng để sửa lỗi xuất hiện trong kênh
rời rạc.
Những hệ thống điều chế đa cấp (multilevel) kết hợp m bit thành một trong M =
2m tín hiệu truyền có thể. Trong quá trình giải điều chế, bộ giải điều chế lấy lại
m bit bằng cách quyết định lân cận gần nhất một cách độc lập với mỗi tín hiệu
thu. Có vài phương pháp điều chế khác nhau, bao gồm: ASK (ampliture shift
keying), PSK (phase shift keying), và QAM (quadrature ampliture modulation).
Một ví dụ tín hiệu chòm sao phức được thể hiện trong mỗi kiểu điều chế ở hình
1.1.2.
•
2-ASK
•
•
•

•
4-ASK
• • • • • • • •
8-ASK

• • • •
• • • •
• • • •
• • • •
16-QAM

•

•

•

•
•

•
•
4-PSK
(QPSK)

•

•

•


•

•
•

8-PSK

Hình 1.1.2: Tín hiệu chòm sao ASK, PSK và QAM
Hiệu quả của thông tin số được xác định bởi khoảng cách giữa các tín hiệu trong
tập hợp. Hiệu quả có thể được thể hiện bởi nhiều giá trị khác nhau. Thông
thường nhất là Bit Error Rate (BER hay Pb) hay Symbol Error Rate (SER hay Ps),
đôi khi cũng sử dụng xác suất lỗi từ mã hay xác suất lỗi sự kiện để phân tích hệ
thống.
X = (0, 1)

Điều chế
BPSK

Y = ± Es

R

Giải điều chế
BPSK

N (0, σ 2 )

Hình 1.1.3: Hệ thống phát và thu BPSK


Xˆ = (0, 1)


8

Ví dụ, hình 1.1.3 thể hiện một hệ thống BPSK không mã hóa. Bộ phát truyền tín
hiệu E s để thể hiện dữ liệu bit 1 và − E s để thể hiện dữ liệu bit 0, E s được
gọi là năng lượng của mỗi symbol. Bộ điều chế, tín hiệu ngõ vào X và tín hiệu
ngõ ra Y liên hệ với nhau bởi:

Y = E s (2 X − 1)
R =Y + N

(1.1.1)

Hàm mật độ xác suất (PDF) của tín hiệu thu bị làm sai lệch bởi AWGN
(Additive White Gaussian Noise) được thể hiện trong hình 1.1.4.

− Es

Es

Hình 2.1.4: Phân bố xác suất Gaussian của symbol có nhiễu
Bộ thu chứa một bộ lọc thích hợp với thiết bị quyết định có ngưỡng là zero. Bất
kỳ giá trị tín hiệu thu đi qua bộ lọc có giá trị lớn hơn 0 được xác định là 1 và nhỏ
hơn không được xác định là –1. Do năng lượng symbol của “-1” vaø “+1” laø
− E s vaø E s . Symbol được xác định không đúng khi E s được truyền nhưng
ngõ ra của bộ lọc là nhỏ hơn 0 hay khi − E s được truyền nhưng ngõ ra của bộ
lọc lại lớn hơn 0. Những lỗi này xuất hiện khi nhiễu Gaussian quá lớn làm cho
tín hiệu thu vượt qua ngưỡng.

Xác suất của lỗi symbol được xác định bởi phần đuôi của hàm PDF Gaussian.
Giá trị này có thể được miêu tả bởi hàm Q:
⎡ ( x − m )2 ⎤
1
⎛ x−m⎞
∫ σ 2π exp ⎢− 2σ 2 ⎥dx = Q⎜⎝ σ ⎟⎠
x
⎣
⎦

∞

(1.1.2)


9

với BPSK, m = E s khi X = 1 vaø m = − E s khi X = 0 và như vậy xác suất để
“+1” bị phát hiện sai laø:

⎛ Es ⎞
⎟
P(Y < 0 | X = 1) = Q⎜
⎜ σ ⎟
⎝
⎠

(1.1.3)

với N0 là mật độ phổ công suất một bên (PSD) của AWGN và sự liên quan của

nó với variance của nhiễu được biểu diễn bởi:
N0
=σ 2
2

(1.1.4)

Như vậy (1.1.3) có thể được biểu diễn bởi:

(

⎛ x− E
1
s
P(Y < 0 | X = 1) = ∫
exp⎜ −
2
⎜
2σ
−∞ σ 2π
⎝
0

) ⎞⎟ = Q⎛⎜
2

⎟
⎠

2Es

⎜ N
0
⎝

⎞
⎟
⎟
⎠

(1.1.5)

Nếu − E s được truyền, nhưng dữ liệu 1 được phát hiện, xác suất của lỗi naøy laø:

(

⎛ x+ E
1
s
P(Y > 0 | X = 0) = ∫
exp⎜ −
2
⎜
2σ
0 σ 2π
⎝
∞

)

2


⎞
⎟ = Q⎛⎜ 2 E s
⎜ N
⎟
0
⎝
⎠

⎞
⎟
⎟
⎠

(1.1.6)

Giả sử rằng X = 0 và X = 1 có xác suất bằng nhau, xác suất lỗi trung bình của
symbol là:
Ps = P(Y > 0 | X = 0)P( X = 0 ) + P(Y < 0 | X = 1)P ( X = 1)
1 ⎛ 2Es
= Q⎜⎜
2 ⎝ N0
⎛ 2Es ⎞
⎟
= Q⎜⎜
⎟
N
0 ⎠
⎝


⎞ 1 ⎛ 2Es
⎟ + Q⎜
⎟ 2 ⎜ N
0
⎝
⎠

⎞
⎟
⎟
⎠

(1.1.7)

Với BPSK, mỗi symbol miêu tả một bit thông tin, do vậy:
E s = Eb

(1.1.8)

với Eb là năng lượng mỗi bit. Một cách tổng quát, liên hệ giữa năng lượng
symbol và năng lượng bit được cho bởi:


10

E s = Eb log 2 M
= mEb

(1.1.9)


với m là số bit miêu tả bởi mỗi symbol. Với BPSK, do M = 2, xác suất lỗi
symbol trở thành:
⎛ 2E ⎞
Ps = Q⎜⎜ b ⎟⎟
⎝ N0 ⎠

(1.1.10)

Nếu một symbol được xác định không đúng, ngõ ra của luồng bit sẽ có một bit
không đúng do mỗi symbol chỉ miêu tả một bit. Do đó BER của BPSK trở thành:
⎛ 2E ⎞
Pb = Q⎜⎜ b ⎟⎟
⎝ N0 ⎠

(1.1.11)

Bit Error Rate

Kết quả là đường cong dưới cùng trong hình 1.1.5.

Signal Noise Ratio: Eb/N0 (dB)

Hình 1.1.5: Tốc độ lỗi bit của M-PSK
Biên trên của xác suất lỗi symbol cho M-PSK có thể được xác định bằng cách sử
dụng biên liên kết:
Ps ≤

∑ P (Y = s j | X = si )P( X = si )

s j ≠ si


(1.1.12)


11

Biên liên kết được cho bởi (1.1.13) có thể được cải thiện chỉ phụ thuộc vào
những symbol kề nhau hơn là khoảng cách của những symbol. Do vậy, biên liên
kết cho M-PSK được cải thiện như sau:
⎛ 2 Eb log 2 M
⎛π
Ps ≤ 2Q⎜⎜
sin ⎜
N0
⎝M
⎝

⎞ ⎞⎟
⎟⎟
⎠⎠

(1.1.13)

Bởi vì thông thường sẽ chỉ có một bit lỗi cho mỗi lỗi symbol, do vậy BER của MPSK được tính gần đúng:
Ps ≈

⎛ 2 Eb log 2 M
2
⎛π
Q⎜⎜

sin ⎜
N0
log 2 M ⎝
⎝M

⎞ ⎞⎟
⎟⎟
⎠⎠

(1.1.14)

Bieân lieân kết của BER trong điều chế M-PSK được cho bởi hình 1.1.5 với M = 4,
8 và 16.

1.2 Khoảng cách
Trong phần này, hai khoảng cách tín hiệu phổ biến nhất được định nghóa,
khoảng cách Hamming và khoảng cách Euclidean. Những giá trị này thường
được sử dụng để miêu tả làm thế nào để phân biệt hai symbol, luồng hay từ mã.
Khoảng cách Hamming là đại lượng được sử dụng để xác định hai từ mã riêng
biệt. Để hiểu khoảng cách Hamming, đầu tiên chúng ta phải hiểu thế nào là
trọng số Hamming. Trọng số Hamming đơn giản chỉ là số bit 1 có trong từ mã.
Cho ví dụ, từ mã 0011010 có trọng số Hamming là 3. Khoảng cách Hamming
được định nghóa là số bit khác nhau giữa hai từ mã. Cho ví dụ, từ mã 0011010 có
khoảng cách Hamming bằng 2 khi so với từ mã 0110010, bởi vì chúng khác nhau
tại hai vị trí bit.
Khoảng cách Euclidean giữa symbol r và s được định nghóa là:
d (r , s ) = r − s =

K


∑ (rk − sk )

2

(1.2.1)

k =1

M
khoảng cách
2
Euclidean riêng biệt. Trong tất cả các khoảng cách này, khoảng cách nhỏ nhất
được gọi là khoảng cách tối thiểu , ký hiệu là d min . Rõ ràng nó được định nghóa:

với K là số chiều. Với tập hợp tín hiệu M-PSK, K = 2, có


12
2
a n − bn ; {a n }, {bn }∈ C
∑
{a }≠{b }

(1.2.2)

2
d min
= min
n


n

với C là tập hợp tất cả các symbol trong chòm sao tín hiệu. Khoảng cách
Euclidean tối thiểu của QPSK và 8-PSK được cho trong hình 1.2.1. Một cách
tổng quát, d min của M-PSK là:
⎛π ⎞
d min = 2 E s sin ⎜ ⎟
⎝M ⎠

(1.2.3)

dmin

•

•

•

•

•
•

4-PSK (QPSK)
d min = 2 E s

•

•


•

•

•
•

8-PSK

⎛π ⎞
d min = 2 E s sin ⎜ ⎟
⎝8⎠

Hình 1.2.1: Khoảng cách tối thiểu của 4-PSK và 8-PSK
Bởi vì biên liên kết chỉ được tính toán với lân cận gần nhất, tốc độ lỗi symbol Ps
của QPSK được giới hạn bởi:
⎛ Es ⎞
⎟
Ps ≤ 2Q⎜⎜
⎟
N
0 ⎠
⎝

(1.2.4)

do có hai lân cận gần nhất với khoảng cách d min = 2 E s . Tốc độ lỗi tổng quát
của những kiểu điều chế có thể được tính bởi biên liên kết [3]:


⎛ d
Ps ≤ NQ⎜ min
⎜ 2N
0
⎝

⎞
⎟
⎟
⎠

với N là số symbol gần nhất.
Với 8-PSK, tốc độ lỗi symbol cũng như tốc độ lỗi bit được cho bởi:

(1.2.5)


13

⎛
⎛π ⎞⎞
⎜ 2 E s sin ⎜ ⎟ ⎟
⎝ 8 ⎠⎟
Ps ≤ NQ⎜
⎟
⎜
N0
⎟
⎜
⎠

⎝

(1.2.6)

2 ⎛ 6 Eb
⎛ π ⎞⎞
sin ⎜ ⎟ ⎟⎟
Pb ≤ Q⎜⎜
3 ⎝ N0
⎝ 8 ⎠⎠

(1.2.7)

trong khi BER cuûa nó là:

Do vậy chúng ta dự báo rằng hiệu quả của mã hóa kênh và điều chế có liên
quan chặt chẽ với d min của tín hiệu chòm sao.
Bộ thu chọn một symbol trong tập hợp tất cả các symbol có thể sao cho gần với
(khoảng cách Euclidean) symbol thu được nhất. Một lỗi symbol xảy ra khi tín
hiệu thu được gần với tín hiệu khác hơn là tín hiệu được truyền. Do vậy, với
phương pháp điều chế cổ điển, cách duy nhất để cải thiện hiệu suất là tăng
khoảng cách giữa các tín hiệu. Tuy nhiên, với M-PSK điều này ngụ ý rằng Eb
phải tiến đến vô cực, điều này không thể có trong các hệ thống thực tế.
Do vậy, cần có sự dung hòa giữa giảm lỗi và tăng công suất. Nhiễu có thể được
khắc phục bằng cách tăng năng lượng symbol hay bit nhưng yêu cầu này đòi hỏi
công suất phải tăng nhiều. Trong các hệ thống điện thoại tế bào, công suất lớn
hơn nghóa là pin mau hỏng hơn.
Nếu không có bất kỳ biện pháp sửa lỗi nào, điều chế không thể tự nó cải thiện
hiệu suất của hệ thống thông tin. Mã hóa kênh là một phương pháp có thể cải
thiện hiệu quả mà không có sự tiêu tốn năng lượng. Trong phần tiếp theo chúng

ta sẽ đề cập đến lý thuyết mã hóa kênh.

1.3 Lý thuyết mã hóa kênh.
Calude Shannon đã chứng tỏ rằng kết nối giữa bộ mã hóa nguồn và bộ mã hóa
kênh có thể là một luồng bit, không phụ thuộc vào loại nguồn và kênh. Mục tiêu
của mã hóa kênh là tăng tốc độ tin trong khoảng dung lượng của kênh truyền
(đơn vị đo độ tin cậy là xác suất lỗi bit).
Trong thực tế, phương pháp để thực thi mã hóa kênh là cộng phần dư thừa vào
trong bộ phát và giải mã nó trong bộ thu. Ví dụ, với mỗi k bit tại ngõ vào của bộ