<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>BÀI TẬP ĐỒ THỊ HÀM SỐ</b>

<b>Bài 1.</b> Cho hàm số y = ( m + √2 )x – 3 . Tìm m biết:

a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng d: y = - 3x + 7
b. Đồ thị hàm số đi qua A(2, -2)

<b>Bài 2</b>. Cho hàm số y = 5x + m – 1. Tìm m biết:
a. Đồ thị hàm số đi qua A(2, 7)

b. Đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là -2
c. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4
<b>Bài 3.</b> Cho hàm số y = ax + b. Xác định hàm số biết:

a. a = -5 và đồ thị hàm số đi qua A(-1. 2)

b. a = 5/2 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là -8

c. a = 1<i>−</i>√3 và đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ là -2
d. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 7/8 x – 1 và đi qua B (1, -1)
<b>Bài 4</b>. Cho hàm số y = (k - 2)x + 4. Tìm k và vẽ đồ thị trong từng trường hợp biết:

a. Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x - 5
b. Khi x = 1 thì y = 5

c. Đồ thị hàm số đi qua A(2,4), B (-1, 1)

<b>Bài 5.</b> Cho đường thẳng d: y = (m + 3)x + 2005 và đường thẳng d’: y = (9 – 2x) + 2006
Tìm m để hai đường thẳng d và d’:

a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vng góc
<b>Bài 6.</b> Cho hàm số y = ax + b. Xác định hàm số biết:

a. Đi qua A(1,1) và song song với đường thẳng y = 5x + 7
b. Đi qua A(1,1) và có hệ số góc là – 6

c. Đi qua B(-2,4) và vng góc với đường thẳng y = - 4x – 1
d. Đi qua C(-1,3) và tạo với trục hồnh một góc bằng 300

<b>Bài 7</b>. Cho đường thẳng d: y = -x + 6 và đường thẳng d’: y = 6 – 2x. Gọi B là giao điểm
của d và trục hoành, C là giao điểm của d’ và trục hoành, A là giao điểm của d và d’.

a. Vẽ d và d’ trên cùng một trục toạ độ
b. Tìm toạ độ của A, B, C

c. Tính diện tích tam giác ABC

<b>Bài 8</b>. Cho hàm số y = (2m + 1)x – 5m + 9. Tìm m để hàm số:
a. Đồng biến b. Nghịch biến

<b>Bài 9</b>. Cho đường thẳng d: y = (m – 1)x + 2 và đường thẳng d’: y = 3x – 1. Tìm m để
hai đường thẳng d và d’:

a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vng góc
<b>Bài 10. </b>Cho hai đường thẳng d: y = -3x + 6 và d’: y = 3x – 6

a. Vẽ d và d’

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng:
+) Đồ thị +) Phép toán

<b>Bài 11</b>. Cho Parabol (P) : y = <i>−</i>₂1<i>x</i>2

và đường thẳng d: y = x – 4
a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng đồ thị sau đó kiểm tra bằng phép tốn
<b>Bài 12</b>. Cho Parabol (P) : y = 2<i>x</i>2 _{và đường thẳng d: y = 5x – 3}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng phép tốn

c. Trên (P) lấy hai điểm A, B có hoành độ lần lượt là 2 và 1. Viết phương trình
đường thẳng d’ đi qua A và B.

d. Vẽ d’

e. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d’ , của d và d’

<b>Bài 13</b>. Cho (P) : y = 1₄<i>x</i>2 _{Trên (P) lấy hai điểm A, B có hồnh độ lần lượt là -2 và 4}
a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và B.

b. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ
c. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng:

+) Đồ thị +) Phép toán
<b>Bài 14</b>. Cho Parabol (P) : y = 1₄ <i>x</i>2

, y = 1₂<i>x</i>+2

a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ
b. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng:

+) Đồ thị +) Phép toán

<b>Bài 15</b>. Cho Parabol (P) : y = ax2_(a _{0), và đường thẳng d: y = -2(x + 1), A(-2,2)}
a. Tìm a biết (P) đi qua A

b. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ
c. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d bằng:

+) Đồ thị +) Phép toán

d. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vng góc với d
e. Tìm toạ độ giao điểm của (P) và d’

<b>Bài 16</b>: Cho Parabol (P) : y = 2x2_{, và đường thẳng d: y = -x + m}2_{+ 5}
a. Chứng minh rằng (P) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt

b. Tìm m để x1x2 + 3x1 + 3x2 = 2

<b>Bài 17</b>. Cho Parabol (P) : y = -3x2_{, và đường thẳng d: y = -x + 2m}
a. Vẽ (P)

b. Xét sự tương giao của hai đồ thị (P), d

<b>Bài 18</b>. Cho Parabol (P) : y = -x2_{, và đường thẳng d: y = 2x + (m -2)}
a. Vẽ (P) và d khi m= 1

b. Xét sự tương giao của hai đồ thị (P), d
<b>Bài 19</b>.

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-1 ; -4).

b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hồnh.

<b>Bài 20</b>.Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3.

1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.

2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.

3) Tìm m để hàm số trên và đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.

<b>Bài 21</b>.Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.

2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m2–_{3m)x + m}2–_{2m + 2 song song với đờng}

thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).

<b>Bài 22</b>.Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 3.

1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; -4).

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số ln đi qua với mọi m.

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hồnh một tam giác có
diện tích bằng 1 (vdt).

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1) Các điểm A(2; -8), B(-3 ; 18), C( 2 ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ?

2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P).

<b>Bài 24</b>.Cho hµm sè y = (2m – 1)x + m – 3.

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm
cố định ấy

c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2 1 .

<b>Bài 25</b>.Cho hµm sè y =

2

1
x
2



.
a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hồnh độ lần lợt là 1 và -2. Viết phơng
trình đờng thẳng AB.

c) Đờng thẳng y = x + m – 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ

hai giao điểm ấy. Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.

<b>Bài 26</b>.Cho hàm số: y = x + m (D).Tìm các giá trị của m để đờngthẳng (D):
a) Đi qua điểm A(1; 2003).

b) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0.

c) TiÕp xóc víi parabol y = -

2

1
x
4 _.

<b>Bài 27</b>.Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh độ bằng 1 và song song với đờng thẳng y = -2x + 2003.

a) Tìm a và b.

b) Tỡm to cỏc im chung (nếu có) của (d) và Parabol y =

2

1
x
2



.

<b>Bài 28</b>: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) .Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- _√2 và cắt trục hoành tại điểm có hồnh
độ bằng 2+ _√2 .

c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song với đờng thẳng 3x+2y=1

<b>Bµi 29</b>: Cho hµm sè : <i>_y</i>=2<i>x</i>2 (P)

a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) <i>y</i>=mx<i>−</i>1 theo m

d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0;-2) và tiếp xúc với (P)

<b>Bài 30</b> : Cho (P) <i>y</i>=<i>x</i>2 và đờng thẳng (d) <i>y</i>=2<i>x</i>+<i>m</i>

1.Xác định m để hai đờng đó :

a) Tiếp xúc nhau . Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hồnh độ x=-1. Tìm
hồnh độ điểm cịn lại . Tìm toạ độ A và B

2.Trong trêng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.

Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi
m thay đổi.

<b>Bài 31</b>: Cho đờng thẳng (d) 2(<i>m−</i>1)<i>x</i>+(<i>m −</i>2)<i>y</i>=2

a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) <i>y</i>=<i>x</i>2 tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

<b>Bµi 32</b>: Cho (P) <i>y</i>=<i>− x</i>2

a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc
với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng _√2

<b>Bài 33</b>: Cho đờng thẳng (d) <i>y</i>=3

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) VÏ (d)

b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

<b>Bµi 34</b>: Cho hµm sè <i>y</i>=|<i>x −</i>1| (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị. Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình |x −1|=<i>m</i>

<b>Bài 35</b>: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d) <i>y</i>=(<i>m−</i>1)<i>x</i>+2 , (d') <i>y</i>=3<i>x −</i>1
a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vng góc với nhau

<b>Bài 36</b>: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng :

(<i>d1</i>)<i>y</i>=2<i>x −</i>5
(<i>d</i>₂)<i>y</i>=<i>x</i>+2
(<i>d</i>₃)<i>y</i>=<i>a</i>.<i>x −</i>12

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

<b>Bài 37</b>: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x+(m-1)y=1 ln đi qua một điểm cố định

<b>Bµi 38</b>: Cho (P) <i>y</i>=1

2<i>x</i>

2

và đờng thẳng (d) y=a.x+b .Xác định a và b để đờng thẳng (d)
đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).

<b>Bµi 39</b>: Cho hµm sè <i>y</i>=|<i>x −</i>1|+|<i>x</i>+2|

a) Vẽ đồ thị hàn số trên

b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình |x −1|+|x+2|=<i>m</i>

<b>Bài 40</b>: Cho (P) <i>_y</i>=<i>x</i>2 và đờng thẳng (d) y=2x+m

a) VÏ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

<b>Bµi 41</b>: Cho (P) <i>y</i>=<i>−x</i>

2

4 vµ (d) y=x+m
a) VÏ (P)

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại
điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao điểm của
(d') và (P)

<b>Bµi 42</b>: Cho hµm sè <i>y</i>=<i>x</i>2 (P) vµ hµm sè y=x+m (d)

a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xỏc nh phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) và tip xỳc vi (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. áp dụng: Tìm m sao cho
khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3√2

<b>Bài 43</b>: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( <i>d</i>₁ ) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc ( <i>d</i>1 ) ? Vì sao ?
b) Tìm a để hàm số <i>y</i>=<i>a</i>.<i>x</i>2 (P) đi qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( <i>d</i>2 ) đi qua A và vuông góc với ( <i>d</i>1 )

d) Gäi A vµ B lµ giao điểm của (P) và ( <i>d</i>2 ) ; C là giao điểm của ( <i>d</i>1 ) với trục

tung . Tìm toạ độ của B và C . Tính diện tích tam giác ABC

<b>Bµi 44</b>: Cho (P) <i>y</i>=1

4<i>x</i>

2

và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hồnh độ
lầm lợt là -2 và 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)

<i>c)</i> Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ <i>x∈</i>[<i>−</i>2<i>;</i>4] sao cho tam
giác MAB có diện tích lớn nhất.

(<i>Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hồnh độ </i> <i>x∈</i>[<i>−</i>2<i>;</i>4] <i> có nghĩa là A(-2;</i> <i>y_A</i> <i>)</i>
<i>và B(4;</i> <i>yB</i> <i>)</i> <i>tính </i> <i>yA ;; yB</i> <i>)</i>

<b>Bài 45</b>: Cho (P) <i>y</i>=<i>x</i>

2

4 và điểm M (1;-2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

c) Gọi <i>x_A;x_B</i> lần lợt là hoành độ của A và B .Xác định m để <i>x</i>2<i>AxB</i>+<i>xAx</i>2<i>B</i> đạt giá
trị nhỏ nhất và tớnh giỏ tr ú

d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ
giác AA'B'B.

*TÝnh S theo m

*Xác định m để S= 4(8+<i>m</i>2

√

<i>m</i>2+<i>m</i>+2)

<b>Bµi 46</b>: Cho hµm sè <i>y</i>=<i>x</i>2 (P)

a) VÏ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là -1 và 2. Viết phơng trình
đờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

<b>Bài 47</b>: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) <i>y</i>=<i>−</i>1

4<i>x</i>

2

và đờng thẳng (d)

<i>y</i>=mx<i>−</i>2<i>m −</i>1

a) VÏ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

<b>Bµi 48</b>: Cho (P) <i>y</i>=<i>−</i>1

4<i>x</i>

2

và điểm I(0;-2).Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số gúc
m.

a) Vẽ (P) . CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B <i>mR</i>

b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

<b>Bµi 49</b>: Cho (P) <i>y</i>=<i>x</i>

2

4 và đờng thẳng (d) đi qua điểm I(
3

2<i>;</i>1 ) cã hÖ sè gãc là m
a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d)

b) T×m m sao cho (d) tiÕp xóc (P)

c) T×m m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

<b>Bài 50</b>: Cho (P) <i>y</i>=<i>x</i>

2

4 v ng thẳng (d) <i>y</i>=<i>−</i>

<i>x</i>

2+2
a) VÏ (P) vµ (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song
(d)

<b>Bµi 51</b>: Cho (P) <i>_y</i>=<i>x</i>2

a) VÏ (P)

b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt là -1 và 2 . Viết phơng trình
đ-ờng thẳng AB

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

<b>Bµi 52</b>: Cho (P) <i>y</i>=2<i>x</i>2

a) VÏ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 và điểm B có hồnh độ x=2 . Xác định các
giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

<b>Bài 53</b>: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình (<i>d1</i>)<i>x</i>+<i>y</i>=<i>m</i>

(<i>d</i>₂)mx+<i>y</i>=1 c¾t

</div>

<!--links-->