DE KIEM TRA GIUA HOC KI LOP 10A

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (165.36 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - LỚP 10A
MƠN TỐN

Thời gian làm bài : 150 phút

Câu I (3điểm). Cho hàm số

yf x( )x24x3

(1).

1. Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).

2. Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định

x

sao cho

f

(

x

)

0

;

f

(

x

)<0 .

3. Biện luận theo tham số

m

số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương

trình

y=4m- 2

trên đoạn

éë- 4; 1- ùû

.

Câu II ( 2 điểm).

1. Giải phương trình:

2 2 3

3 2 3 2 ( 1)

x + - x - x+ = x+

2. Giải hệ phương trình:

1 3

x

y x
y

x y

ìïï + =
ïï

ïí

ïï + =
ïï

ïỵ

Câu III (1 điểm).

Với giá trị nào của

a

thì phương trình

(

)

2 3 0

x + x- a- x =

1. Có 2 nghiệm thực.

2. Có đúng 1 nghiệm thực.

Câu IV (4 điểm).

1). Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

2 2 2 2

2AC DB. =AB - BC +CD - DA

uuur uuur

Từ đó hãy phát biểu điều kiện để tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau.

2). Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 2), B(-

; -1). Tìm toạ đợ trực tâm, tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác OAB.

3). Cho tam giác ABC có

AB=AC=a

,

·BAC=120o

. Gọi M, N lần lượt các điểm trên cạnh BC,

CA thoả mãn

BC=4BM CN, =2NA

. Xác định điểm P trên AB sao cho

AP=x AB

sao cho

AM^NP

--- Hết

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điể
m

I

(3đ)

1. (1 đ) Tập xác định của hàm số là ¡ .

Vì a = 1 > 0 nênhàm số đồng biến trên khoảng ( 2; ) và
nghịch biến trên khoảng (  ; 2),

Bảng biến thiên của hàm số.

x - ¥ -2 +¥

+¥ +¥

-1

+ Đồ thị: Đồ thị của hàm số là mợt Parabol có:
*Đỉnh I( -2; -1)

*Trục đối xứng: x = - 2

* Đồ thị giao với trục tọa độ Ox tại (-3; 0), (-1; 0) và giao với trục Oy tại (0; 3).
* Đồ thị quay bề lõm lên trên.

0, 5

0,5
2. (1 đ) Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao cho f(x) 0là hồnh đợ các 
điểm tḥc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hồnh hoặc tḥc trục hồnh và đưa ra kết
quả: f x

( )

³ 0Û x   



; 3

 

 1;



Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao cho f(x) 0là hồnh đợ các điểm 
tḥc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hoành và đưa ra kết quả:

( )

f x < Û x 



3; 1



.
3.(1 đ)

+ Dựa vào đồ thị (P) trên [-4;-1] và đường thẳng (d) y= 4m-2 đưa ra kết luận:
4m-2<-1 hoặc 4m-2>3 hay m<

4 hoặc m>
5

4thì (P) và (d) khơng có điểm chung 
trên [-4;-1]

Với 4m-2= -1 hoặc 0 < 4m-23 tương đương với

1
4
m

hoặc

1 5

2m4 thì (P) và 
(d) có mợt giao điểmchung duy nhất trên đoạn [-4;-1].

0,5
0,5

0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Với

1 1

1 4 2 0

4 2

m m

      

thì (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt

(HS có thể sử dụng bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [-4; -1] để kết luận)

II

(2đ) 1 (1 đ). Đặt

(

)

2 3 2 0

t= x - x+ t³
.

Khi đó phương trình trở thành: t2- 2t+ = Û =1 0 t 1
Với t = 1 ta có: 2x2- 3x+ = Û2 1 2x2- 3x+ =2 1

2 1

2 3 1 0 1

x x x x

Û - + = Û = Ú =

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1 và

2
x=

0,5
0,25
0,25

2 (1 đ). Điều kin:

0
0
x
y
ỡù ạ
ùớ
ù ạ
ùợ .

Vi iờu kin ú h phương trình đã cho tương đương:
2
2

2 3

x y x y
y x y x

ìï + =

ïí

ï + =

ïỵ

Trừ vế theo vế hai phương trình của hệ ta được:

(

)

(

)

(

)(

)

2 4 0 2 2 0

2 0

x y

xy x y x y x y xy

xy

é - =
ê

- + - = Û - + = Û ê + =

* Với x- y= Û0 x=y thay vào phương trình của hệ ta được:

(

)

3 2 2

2x + =x 3xÛ 2x x - 1 = Û0 x - = Û1 0 x= ±1

( vì x¹ 0)

Do đó hệ có nghiệm ( x ; y ) = (1; 1) và (x; y) = (-1; -1)
* Với
2
2 0
xy y
x
+ = Û

thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
2

4x x x 2 x 2

x

- + =- Û = Û = ±

Do đó hệ có nghiệm

( )

x y; =

(

2;- 2

)

và

( )

x y; = -

(

2; 2

)

Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm: ( x ; y ) = (1; 1) , (x; y) = (-1; -1)

( )

x y; =

(

2;- 2

)

và

( )

x y; = -

(

2; 2

)

0,25

0, 25

0,25

III

(1đ) Điều kiện:

x£ a. Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương:

2 1

2 3 0

3
0
x
x x

x
a x
x a
é =
é + - = ê
ê Û ê 
=-ê - = ê
ê ê
ë ê =
ë

Do đó: 1. Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực thì - < £3 a 1
2. Để phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thực thì a£ - 3

0, 5
0,25
0,25

IV

(4đ)

1. (1 đ) Biến đổi vế phải ta có:

2 2 2 2

VP=AB - BC +CD - DA =AB - BC +CD - DA

uur uuur uuur uuur

=

(

AB- BC AB

)(

+BC

) (

+ CD- DA CD

)(

+DA

)

uur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

=

(

AB- BC AC

)

. +

(

CD- DA CA

)

. =AC AB.

(

- BC- CD+DA

)

uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uuur uuur

=

AC AB.

(

+CB+DC+DA

)

=AC DA.

(

+AB+DC+CB

)

uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uuur uur

=

2AC DB.

uuur uuur

= VT. Þ
Do đó: AC^BDÛ AB2 +CD2 =BC2 +DA2

Điều kiện để tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau là tởng bình phương các cặp
cạnh đối bằng nhau .

0,25
0,25

2.(2 đ) -Gọi H x y

( )

; là trực tâm của tam giác ABO.
Ta có: AH x

(

- 0;y- 2

)

uuur

, OB

(

- 3; 1-

)

uur

, AB

(

- 3; 3-

)

uur

, OH x y

( )

;

uuur

Vì H là trực tâm của tam giác OAB nên

. 0 3 2 0 3

3 3 0

. 0

AH OB x y x

y
x y
AB OH
ì ì ì
ï = ï- - + = ï =

ï ï ï
ï Û ï Û
í í í
ï ï- - = ï 
=-ï = ïïỵ ïỵ
ïỵ
uuur uur
uur uuur

Vậy H

(

3; 1-

)

-Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABO.

Ta có

(

)

(

)

(

)

2 2 2

2 2

2 2 2 2 2

3 1

a b a b

IA IO

IA IB a b a b

ìï + = +
-ï
ìï = ï
ï Û ï
í í
ï = ï
ï ï + = + + +

ỵ ïïỵ Û íìï =-ïï =ab 1 3

ïỵ

Vậy I

(

- 3;1

)

0,5
0,5

1,0

3.(1 đ). Cách 1 (Phương pháp vec tơ)

Đặt AB=b AC, =c

uur r uuur r

. Ta có: b = =c a b c,

( )

, =120

r r r r

.
Khi đó theo bài ra ta có:

3 1

4 4

AM= b+ c

uuur r r

và

1
3

NP=xb- c

uuur r r

.
Do đó:

2 2

3 1 1 3 1 1

. .

4 4 3 4 4 4 12

x x

AM NP=ỗỗổỗ b+ c xbữữữửổữỗỗỗ - cữữữửữ= b +ỗổỗỗ - ữữữửữb c- c

ỗ ỗ ỗ

ố ứố ứ ố ứ

uuur uuur r r r r r r r r

Để AM ^NP thì

2 2

3 1 1

. . .cos120

4 4 4 12

x x

AM NP= a +ỗổỗỗ - ữữữửữa a - a

ỗố ứ
o
uuur uuur
= 0
1
15
x
Û
=-Vậy với
1
15

x=

thì AM^NP

Cách 2 (Phương pháp toạ độ hoá )

Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm của BC

3 3

0; , ; 0 , ; 0

2 2 2

a a a

A B C

ổ ử ổ ử
ổ ửữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ- ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữữ ỗ ữữ
ỗ ữ
ỗ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ỗố ứ ỗố ứ

Khi đó theo giả thiết ta có:

3 3 3

; 0 , ; ; ;

4 6 3 2 2 2

a a a a a a

M N P x x

ỉ ư÷ ỉ ửữ ổ ửữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ- ữ ỗ ữ ỗ- - + ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ỗ ỗ ỗ
ố ứ ố ứ è ø
Suy ra:

3 3 3

; , ;

4 2 2 6 2 6

a a a a a a

AM NP x x

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Để AM ^NP thì

3 3 3

. 0

4 2 6 2 2 6

a a a a a a

AM NP x x

ổ ử ổ ửổữ ử

ỗ ữ ỗ ữỗ ữ

ỗ ữ ữ

= - ỗỗ- - ữ ỗữ+ -ỗỗ ữữỗỗỗ- + ữữ=

ữ ố ứố ứ

ỗố ứ

uuur uuur

2 2 2 2

3 5 1 1

8 8 4 12 8 24 15

a a a a

x x x x

Û + + - = Û = - Û

=-Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như 
đáp án quy định.

</div>

DE KIEM TRA GIUA HOC KI LOP 10A

<b>Câu I (3điểm). Cho hàm số </b>

<sub> (1).</sub>

1. Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1).

2. Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định

<i>x</i>

sao cho

<i>f</i>

(

<i>x</i>

)

<sub>; </sub>

<i><sub>f</sub></i>

<sub>(</sub>

<i><sub>x</sub></i>

<sub>)<0 .</sub>

3. Biện luận theo tham số

<i>m</i>

số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương

trình

<sub> trên đoạn </sub>

<sub>.</sub>

<b>Câu II ( 2 điểm).</b>

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

<b>Câu III (1 điểm). </b>

Với giá trị nào của

<sub> thì phương trình </sub>

(

)

1. Có 2 nghiệm thực.

2. Có đúng 1 nghiệm thực.

<b>Câu IV (4 điểm). </b>

1). Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:

Từ đó hãy phát biểu điều kiện để tứ giác có hai đường chéo vng góc với nhau.

2). Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(0; 2), B(-

<sub>; -1). Tìm toạ đợ trực tâm, tâm đường tròn</sub>

ngoại tiếp tam giác OAB.

3). Cho tam giác ABC có

<sub>, </sub>

<sub>. Gọi M, N lần lượt các điểm trên cạnh BC,</sub>

CA thoả mãn

<sub>. Xác định điểm P trên AB sao cho </sub>

<sub> sao cho</sub>

--- Hết

I

( )



 



( )

<sub></sub>

<sub></sub>

II

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

III

IV

=