trêng thcs yªn b¸i §ò thi häc sinh giái m«n to¸n 8 thêi gian 120 phót bµi 1 cho bióu thøc a a t×m ®iòu kiön cña x ®ó bióu thøc x¸c ®þnh b rót gän bióu thøc a c t×m gi¸ trþ nguyªn cña x ®ó bióu
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (64.21 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Đề thi học sinh giỏi môn toán 8</b>
<i>(Thêi gian: 120 phót)</i>
<b>Bµi 1. Cho biĨu thøc:</b>
A = ( <i>x+1</i>
<i>x −1−</i>
<i>x −1</i>
<i>x+1</i>+
<i>x</i>2<i>− 4 x −1</i>
<i>x</i>2<i>−1</i> ).
<i>x+2006</i>
<i>x</i>
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của x để biu thc A nhn giỏ tr nguyờn.
<b>Bài 2: </b>
a) Giải phơng trình: <i>2 x</i>
2004<i>−1=</i>
<i>1 − x</i>
2005 <i>−</i>
<i>x</i>
2006
b) Tìm a, b để: x3<sub> + ax</sub>2<sub> + 2x + b chia hết cho x</sub>2<sub> + x + 1</sub>
<b>Bài 3.</b>
Cho hình thang ABCD; M là một điểm tuỳ ý trên đáy lớn AB. Từ M kẻ các đờng
thẳng song song với hai đờng chéo AC và BD. Các đờng thẳng này cắt hai cạnh BC
và AD lần lợt tại E và F. Đoạn EF cắt AC và BD tại I và J.
a) Chøng minh r»ng nÕu H là trung điểm của IJ thì H cũng là trung điểm của
EF.
b) Trong trờng hợp AB = 2CD, hÃy chỉ ra vị trí của M trên AB sao cho
EJ = JI = IF.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Đáp án:</b>
<b>Bài 1: </b>
a) §iỊu kiƯn:
¿
<i>x ≠ ±1</i>
<i>x ≠ 0</i>
¿{
¿
b) A =
<i>x+1</i>¿2+<i>x</i>2<i>− 4 x −1</i>
¿
<i>x +1</i>¿2<i>−</i>¿
¿
¿
¿
= <i>x +2006</i>
<i>x</i>
c) Ta cã: A nguyªn <i>⇔</i> (x + 2006)
<i>⋮x ⇔2006⋮ x⇔</i>
<i>x=± 1</i>
¿
<i>x=± 2006</i>
¿
¿
¿
¿
¿
Do x = <i>±1</i> kh«ng thoà mÃn đk. Vậy A nguyên khi x = <i>± 2006</i>
Bµi 2.
a) Ta cã: <i>2 − x</i>
2004 <i>−1=</i>
<i>1 − x</i>
2005 <i>−</i>
<i>x</i>
2006
<i>⇔</i> <i>2 − x</i>
2004+1=
<i>1 − x</i>
2005+<i>1 −</i>
<i>x</i>
2006+1
<i>⇔</i> <sub>2004</sub><i>2 − x</i>+2004
2004=
<i>1 − x</i>
2005+
2005
2005 <i>−</i>
<i>x</i>
2006 +
2006
2006
<i>⇔</i> <i>2006 − x</i>
2004 =
<i>2006 − x</i>
2005 +
<i>2006 − x</i>
2006
<i>⇔</i>
1
2004 <i>−</i>
1
2005<i>−</i>
1
2006=0
(2006 − x )¿
<i>⇔</i> (2006 - x) = 0 <i>⇒</i> x = 2006
b) Thực hiện phép chia đa thức, rồi từ đó ta tìm đợc:
¿
<i>a=2</i>
<i>b=1</i>
¿{
¿
Bµi 3. O
a) Ta cã: FI
IE=
FP
PM=
DO
OB (1)
EJ
FJ =
EQ
QM=
CO
OA (2)
DO
OB =
CO
OA (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra FI
IE=
EJ
FJ hay FI.FJ = EI.EJ (4)
NÕu H là trung điểm của IJ thì từ (4) ta cã:
(FH −IJ
2)(FH +
IJ
2)=(EH −
IJ
2)(EH +
IJ
2)<i>⇒ FH=EH</i>
D C
E
I J
F Q
P
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
b) NÕu AB = 2CD thì DO
OB =
CO
OA=
1
2 nên theo (1) ta cã
FI
IE=
1
2
suy ra: EF = FI + IE = 3FI. Tơng tự từ (2) và (3) ta có EF = 3EJ.
Do đó: FI = EJ = IJ = EF
3 khơng liên quan gì đến vị trí của M. Vậy M tuỳ ý trên
AB
Bµi 4.
Ta cã: C = a + b = ( 3
4<i>a+b</i>¿+
1
4<i>a ≥2</i>
√
3 ab
4 +
1
4<i>a ≥ 2</i>
√
3<i>⋅12</i>
4 +
1
</div>
<!--links-->
