cac dang toan va de thi vao 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.62 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

phn i s 
I.Cn thc:

bài toán rút gän biÓu thøc sè: 
1. Rót gän biĨu thøc:

A =

√

7−4

√

3 ; B =

√

11+2

√

30 ; C =

√

17−4

√

9+4

√

5 ; D =

√

6+2

√

5−

√

13+

√

48
E =

√

5−

√

3−

√

29−12

√

5 ; F =

√

4+

√

10+2

√

5 +

√

4−

√

10+2

√

5

2.Rót gän biĨu thøc:

A =

√

2+

√

3 -

√

2−

√

3 ; B =

√

13−

√

60 -

√

53+4

√

90

√

2+

√

3 .

√

2+

√

2+

√

3 .

√

2+

√

2+

√

2+

√

3 .

√

2−

√

2+

√

2+

√

3
D =

√

8+2

√

10+2

√

5 .

√

8−2

√

10+2

√

5

3.Rót gän biÓu thøc:
A = 1

√

√

2 +

√

√

3 +…+

√

2003+

√

2004 ; B =

√

√

2−

√

2−

√

2−

√

3
C = 2

√

5−

√

13+

√

2
4.Rót gän biĨu thøc:

A =

√

3 7+5

√

2+

√

37−5

√

2 ; B =

√

320+14

√

2+

√

320−14

√

2 ; C =

√

36

√

3+10−

√

36

√

3−10
bài toán rút gọn và tính giá trị của biểu thức

Bài 1: Cho A =

(

√

a+1

√

a−1−

√

a −1

√

a+1+4

√

a

)

(

√

a−
1

√

a

)

a/ Rót gän A

b/ TÝnh A, víi a=

(

4+

√

15

) (

√

10−

√

6

)

(

√

4−

√

15

)

Bµi2: Cho A =

√

x −4(x −1)+

√

x+4(x −1)

√

x❑2

−4(x −1)

(

1− 1
x −1

)

a/ x=? th× A cã nghÜa?

b/ Rót gän A?

Bµi 3: Cho A =

(

√

x −1
3

√

x −1−

1
3

√

x+1+

√

x

9x −1

)

(

1−

√

x −2
3

√

x+1

)

a/ Rót gän A?
b/ x=? th× A = 6/5
Bµi 4: Cho A =

(

x −3

√

x

x −9 −1

)

(

9− x
x+

√

x −6+

√

x −3

√

x −2−

√

x −2

√

x+3

)

a/ Rót gän A?
b/ x=? thì A <1

Bài 5: Cho A = 1+

√

1− x
1− x+

√

1− x+

1−

√

1+x

1+x −

√

1+x+

√

1+x

a/ Rót gän A?

b/ So sánh A và

2
2
Bµi 6 : Cho A =

(

x+y

√

x+

√

y

)

(

x+y

x − y−
y
y −

√

xy+

x

√

xy+x

)

√

x+y −

√

4 xy
2
a/ Rót gän A?

b/ tÝnh A , biÕt x= 7−

√

3
4 , y=

6−

√

14
25
Bµi 7: Cho A = 2

√

a −9

a−5

√

a+6−

√

a+3

√

a−2−

√

a+1
3−

√

a

a/ Rót gän A?
b/ a = ? th× A < 1
c/ a = ? thì A Z

Bài 8: Cho A =

(

a −

√

a+7

a −4 +

√

a −2

)

(

√

a+2

√

a −2−

√

a−2

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b/ So s¸nh A vµ 1/A
Bµi 9: Cho A = x

√

x −1

x −

√

x −

x

√

x+1
x+

√

x +

(

x −

√

x

)

(

√

x+1

√

x −1+

√

x −1

√

x+1

)

a/ Rót gän A ?

b/ Tìm x ? để A = 6
Bài 10: Cho A =

(

1−2

√

a

a+1

)

(

√

a+1−

√

a
a

√

a+

√

a+a+1

)

a/ Rót gän A ?

b/ TÝnh A biÕt a = 2004-2

√

2003
Bµi 11: Cho A = x

√

xy−2y−

√

x

x+

√

x −2

√

xy−2

√

y.

1− x

1−

√

x

a/ Rót gän A ?

b/ TÝnh A biÕt : 2x2+y2-4x-2xy+4=0

Bµi 12: Cho A =

[

(

√

x+

√

y

)

√

x+

√

y+
1

x+

y

]

√

x3+y

√

x+x

√

y+

√

y3

√

xy3+

√

yx3

a/ Rót gän A ?

b/ Cho xy = 16, tìm min A?
đáp số:

1.A= 4a a =…=2 ⇒ A = 8

2. x >1, x 2 1< x <2 ⇒ A = −2

x −1 2 < x ⇒ A =
2

√

x −1
3.A = x+

√

x

√

x −1 x ❑1 = 9/25 , x ❑2 = 4
4.A = 3

√

x −2 x < 4
5.A = 1

√

1− x A >

√

2 /2

7.A =

√

a+1

√

a −3 0 a < 9 , a 2 a {1;4;16;25;49}

8.A = a+9

√

a

9.A = 2(x+

√

x+1)

√

x

12.A =

x+

y

II. Giải các phơng trình chứa căn

S dng hng ng thc khai trin căn thức

√

x −

√

2x −1+

√

x −

√

2x −1=

√

2 ; 2.

√

x −2−2

√

x −3−

√

x+1−4

√

x −3 =-1
3.

√

x+2+3

√

2x −5+

√

x −2−

√

2x −5=2

√

2 ; 4.

√

x+2−4

√

x −2+

√

x+7−6

√

x −2=1

√

x −3−2

√

x −4+

√

x −4

√

x −4=1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

⇔

¿f(x)≥0
f(x)=g(x)

¿
¿
¿

g(x)≥0

f(x)=g(x)

¿
¿
¿
¿
¿
¿
¿{

1. 5x −2=¿

√

3x+2

√¿ ; 2.

√

2003x

+2004x −4006=1 ; 3.

√

x+2+3

√

2x −5=

√

x −2−

√

2x −5

√

2+

√

x −5=

√

13− x ; 5.

√

3x2−4x+1=

√

− x2+6x+7 ; 6.

√

4x2−12x+9=

√

− x2+2x −1

√

x −2−2

√

x −3=1 ; 8.

√

x+3−4

√

x −1+

√

x+17−6

√

x −1=1
D¹ng II:

√

f(x)=g(x)⇔
g(x)≥0
f(x)=g2(x)

¿
¿

{

1. x+

√

x −1=13 ; 2.

√

2x −3 = x - 1 ; 3.

√

x4

+2x2− x+1=1− x2 ; 4.

√

2x+

√

6x2+1=x+1
5.

√

2x+5−

√

3x −5=2 ; 6.

√

1+x

√

x2

+4=x+1 ; 7. x2−5+

√

x2−6=7

8. 2x2

+3x+

√

2x2+3x+9=33 9. 5x2-3x +

√

5x2−3x+1 = 1

D¹ngIII:

√

f(x)+

√

g(x)=

√

h(x) Hc

√

f(x)−

√

g(x)=

√

h(x)

⇔

f(x)≥0
g(x)≥0
h(x)≥0

(

√

f(x)+

√

g(x)

)

2=h(x)

¿{ {{

⇔

√

f(x)=

√

g(x)+

√

h(x)
f(x)≥0

g(x)≥0

h(x)≥0

¿{ { {

1. 2x+3=¿

√

x+20

√

x+1+√¿ ; 2.

√

x −1−

√

5x −1=

√

3x −2 ; 3.

√

3x+15−

√

4x+17=

√

x+2

√

x+1+

√

x+10=

√

x+2+

√

x+5 ;5.

√

x+1−

√

x −7=

√

12− x ; 6.

√

x −

√

x+1−

√

x+4+

√

x+9=0

D¹ng IV:

√

f(x)+

√

g(x)=h(x)⇔

(

√

f(x)+

√

g(x)

)

2=h2(x)
f(x)≥0

g(x)≥0

h(x)≥0

¿{ { {

√

2x+2

x+2 −

√

x+2
2x+2=

12 ;2.

√

4+x
2

√

4− x2=2

√

2 ; 3.

√

3x2+6x+7+

√

5x2+10x+14=4−2x − x2

Phơng trình có căn bậc ba đơn giản:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

D¹ng III:

√

3f(x)+

√

3g(x)=

√

3h(x)⇔

(

√

3f(x)+

√

3 g(x)

)

3=h(x)
D¹ng IV:

√

3f(x)−

√

3g(x)=

√

3h(x)⇔

(

√

3f(x)−

√

3 g(x)

)

3=h(x)
1. 3

√

x+1+

√

37− x=2 ; 2. 3

√

2x −1+

√

3 x −1=1 ; 3.

√

3 x −16−3

√

x+3=−1

√

325+x+

√

33− x=4 ; 5.

√

3 x+45−

√

3 x −16=1 ; 6. x −1=¿

√

5x

√

x+1+√3¿

Phần h×nh học
A.phơng pháp:

I.Chng minh hai on thng bng nhau:
1. Hai đoạn thẳng cùng số đo.

2. Hai đoạn thẳg cùng bằng đoạn th¼ng thø ba.

4. Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân…của hai đoạn thẳng bằng nhau từng đơi
một.

5. Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân , tam giác đều…
6. Hai đoạn thẳng tơng ứng cả hai tam giác bằng nhau.

7. Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng.

8. Tính chất của hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật , hình vuông

9. Tớnh cht trung tuyn ng vi cnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 của tam giác

vu«ng.

10.Tính chất của đờng trung tuyến của tam giác, đờng trung trực của đoạn thẳng ,đờng phân giác
của một góc.

11. TÝnh chÊt cđa cung b»ng nhau , d©y cung b»ng nhau.

12. Tính chất của hai đoạn thẳng song song chắn giữa bởi hai đờng thẳng song song.
.

………

II. Chøng minh hai gãc b»ng nhau:
1. Sư dơng hai gãc cã cïng sè ®o.

2. Sư dơng hai cïng phơ víi mét gãc, cïng bï víi mét gãc .

3.Hai gãc cïng b»ng tỉng hiƯu hai gãc t¬ng øng b»ng nhau.

4. Hai góc cùng so trong , so le ngoài , đồng vị của hai đờng thẳng song song.
5. Hai góc tơng ừng của hai tam giác bằng nhau.

6. Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung.

7. Hai góc ở đáy của hình thang cân, tam giác cân, đều.
8. Tính chất về góc của hình bình hành.

9.Sử dụng kết quả của hai tam giác đồng dạng.
………

III.chứng minh hai đờng thẳng song song:

1. Xét vị trí các cặp góc tạo bởi hai đờng thẳng định chứng minh song song với một đờng thẳng thứ
ba (so le, ng v)

2. Sử dụng tính chất của hình bình hành.

3. Hai đờng thẳng cùng song song hoặc cùng vng góc với đờng thẳng thứ ba.
4. Sử dụng tính chất đờng trung bình của tam giác , hình thang, hình bình hành .
5. Sử dụng định nghĩa hai đờng thẳng song song.

6. Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ để suy ra các đờng thẳng song song tơng
ứng.

7. Sử dụng tính chất của đờng thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung điểm của hai
đờng chéo của hình thang.

………

IV. chứng minh hai đờng thẳng vng góc: 
1. Tính chất của hai tia phân giác của hai góc kề bù.
2. Hai đờng thẳng cắt nhau tạo thành một góc bằng 900.

3. Tỉng cđa hai gãc phơ nhau b»ng 900.

4. Đờng thẳng vng góc với một trong hai đờng thẳng song song thì vng góc với đờng thẳng
thứ ba

5. Tính chất góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn.

6. Định nghĩa ba đờng cao trong tam giác , định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng.
7. Định lý Pitago.

8.Tính chất đờng kính của một đờng tròn đi qua trung điểm của một dây cung.
9.Tính chất tiếp tuyến của đờng trịn.

10.Tiếp tuyến chung và đờng nối tâm của hai đờng tròn, dây cung chung và đờng nối tâm của hai
đờng tròn.

………

V. chøng minh ba điểm thẳng hàng:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2. Ba im cùng thuộc một tia hoặc một một đờng thẳng

3. Trong ba đoạn thẳng nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn thẳng kia.
4. Hai đoạn thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đờng thẳng thứ ba.

5. Hai đờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đờng thẳng thứ ba.
6. Đờng thẳng cùng đi qua hai trong ba điểm ấy có chứa điểm thứ ba.

7. Sử dụng tính chất đờng phân giác của một góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, tính
chất ba

đờng cao trong tam giỏc .

8. Sử dụng tính chất hình bình hành.

9. S dụng tính chất góc nội tiếp đờng trịn.
………

VI. chứng minh các đờng thẳng đồng quy:

1. Tìm giao của hai đờng thẳng, sau đó chứng minh đờng thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó .
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đờng thẳng đó.

3. Sử dụng tính chất đồng quy trong tam giác:
* Ba đờng thẳng chứa các đờng trung tuyến.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng phân giác.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng trung trực.
* Ba đờng thẳng chứa các đờng các đờng cao.

4. Sử dụng tính chất các đờng thẳng định ra trên hai đờng thẳng song song những đoạn thẳng tỷ
lệ.

VII. chứng minh các tứ giác nội tiếp một đờng tròn:

1. Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó.

2. Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800

3 . Chứng minh tứ giác có tổng các góc đối bằng nhau.

4. Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh cịn lai dới hai góc bằng nhau.

5. Trêng hỵp chøng minh 5,6,7, thì ta chứng minh 4 điểm bất kỳ cùng nằm trên đ ờng tròn.
b.bài tập:

Bi 1 : Cho t giác ABCD nội tiép (O), AC là đờng kính (AB < AC). M, N là điểm chính giữa cung
AB,AD. MN cắt AD tại H. MD cắt BN tại K.

a/ Tam giác NAK là tam giác gì?
b/ Chứng minh HK//AB?

c/ chøng minh ∠BAK =∠DAK .

d/ Tìm hệ thức liên hệ giữa cung AB,AD để AK//MB.

Bài 2: Cho đờng tròn (O,R).Đờng thẳng d cắt (O) tại A,B. C thuộc d ở ngồi (O). Từ điểm chính
giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB tại D. CP cắt (O) tại điẻm thứ hai I,AB cắt IQ tại K.
a/ Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.

b/ Chøng minh :CI.CP = CK.CD.

c/ Chøng minh IC là tia phân giác ngoài của AIB.

d/ A,B,C cố định , (O) thay đổi nhng vẫn luôn đi qua A,B. Chứng minh rằng IQ luôn qua điểm cố
địnhk.

Bài 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O,R). M di động trên AB . N di động trên tia đối của tia CA
sao cho BM = CN.

a/ Đờng tròn (AMN) cắt (O) tại A và D . Chứng minh rằng điểm D cố định.
b/ Tính ∠ MDN?

c/ MN cắt BC tại K. Chứng minh : DK vu«ng gãc MN.

d/ Đặt AM = x, Tính x để diện tích tam giác AMN là lớn nhất

Bài 4: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB, Kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC . Tia phân giác ∠ CAX cắt
nửa đờng tròn tại điểm thứ hai D. AD ct BC ti E.

a/ Tam giác ABE là tam giác gì?

b/ AC cắt BD tại K.chứng minh AB EK.

c/ BD cắt Ax tại F . Chứng minhTứ giác AKè có tính chất gì?

Bi 5 : Cho na đờng trịn đờng kính AB tâm (O). C là điểm chính giữa cung AB . M di động trên
cung nhỏ AC. Lấy N BM sao cho AM = BN.

a/ So sánh AMC và BCN.
b/ CMN là tam giác gì?

c/ Kẻ dây AE//MC. CMR : tứ giác BECN là hình bình hành.

d/ Đờng thẳng d đi qua N và vng góc với BM. CMR d luôn đi qua điẻm cố định .

Bài 6 : Cho nửa đờng trịn đờng kính AB tâm (O). M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt

phẳng bờ AB có chứa điểm M,Kẻ Ax ,By vng góc với AB,đờng thẳng qua M vng góc ,Mc cắt
Ax,By tại P và Q,AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F?

a/ Chøng minh : tø gi¸c APMC , EMFC néi tiÕp?
b/ CMR :EF//AB?

c/ Tø gi¸c AFEC là hình gì ?

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a/ Tứ giác OAMN cã tÝnh chÊt g×?
b/ Chøng minh r»ng HK//MB

c/ Chøng minh tø gi¸c AHKF néi tiÕp ?

Bài 8 :Cho tam giác ABC (â<900) nội tiếp (O,R). Các đờng cao BD ,CE của tam giác ct (O,R) ti

điểm thứ hai theo thứ tự là N, M.
a/ CMR: tø gi¸c BCDE néi tiÕp.
b/ Chøng minh : MN//ED.

c/ Chøng minh OA vu«ng gãc ED.

Bài9 : Cho tam giác ABC . M , N là trung điểm của AB, AC . Đờng cao AH .Đờng tròn (I) ngoại tiếp
tam giác AMN . O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a/ CMR : O , I , A thẳng hàng .

b/ Chứng minh IAC = HAB

c/ Kẻ dây AE của (I) song song MN , ME cắt MN tại K .CMR: KM = KN
d/ HE cắt (I) tại D . Chứng minh rằng tứ giác BHDM nội tiếp .

Bài 10 :Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là điểm chính giữa cung AB không chứa C , D .Dây MC ,
MD cắt AB tại E và F . AD cắt MC tại K , BC cắt MD tại H .

a/ Chøng minh : ∠ CKD = ∠ CHD.
b/ Tø gi¸c CDFE néi tiÕp .

c/ Chøng minh KH // AB .

d/ Chứng minh MA tiếp xúc với đờng tròn (AFD).

Bài 11: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Các đờng cao AM,BN,CE. H trực tâm, kẻ đờng kính AD
a/ CMR : H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MNE.

b/ Chøng minh : BNM = CBD

c/ Đờng thẳng d qua A và song song với EN cắt BC tại K. Chứng minh :KA2 = KB.KC

d/ BC cắt HD tại I . Chøng minh : IH = ID

Bài 12: Cho đờng trịn (O,R) hai đờng kính AB và CD vng góc với nhau. M AB, dây CN qua
m là tiếp tuyến tại N cắt đờng thẳng vng góc với AB tại M ở điểm E .

a/ CMR :tø giác OMNE nội tiếp?
b/ Tứ giác CMEO là hình gì?

c/ Chứng minh CM.CN không đổi?

d/ CMR khi M di động trên AB thì E di động trên đờng trịn cố định?

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) .Kẻ đờng cao AH . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có
chứa điểm A vẽ hai nửa đờng trịn đờng kính HC cắt AC tại F. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O).
I , K là trung im BH v HC.

a/ Tứ giác AFEH là hình gì?

b/ Chøng minh tø gi¸c BEFC néi tiÕp ?

c/ Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đờng tròn?.
d/ Tìm A (O) sao cho SEFKIlớn nhất?

Bài 14 : Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt (O) tại C , D. Điểm M tuỳ ý trên d kẻ hai tiếp tuyến
MA , MB . I là trung điểm của CD.

a/ CMR : năm điểm M , A , I ,O , B thẳng hàng cùng thuộc một đờng tròn.
b/ Gọi H là trực tâm của Δ MAB , Tứ giác OAHB là hình gì?

Bài 15 : Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O) . M , N di đọng trên trên AB, AC sao cho AN = BM .
a/ Chứng minh tứ giỏc AMON ni tip (I)?

b/ Giả sử (I) cắt (O) tại điểm thứ hai K. Tam giác MKB là tam giác gì?
c/ CMR : AM = KN

hình học không gian

Bài 1 : Cho h×nh tø diƯn ABCD. Gäi I , J , K , L lần lợt là trung điểm cña AB , AD , DC , CB.
a/ Chøng minh IJ//(BDC) , KL//(ABD)

b/ Chứng minh IJKL là hình bình hành

Bài 2 : Cho tam giác ABC và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Nối S với A , B , C. Gäi A, ,

B, , C, lÇn lợt là trung điểm của SA , SB , SC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ABC) và (A, B, C,)

song song với nhau.

Bài 3 : Cho hình hộp ch÷ nhËt ABCD A, B, C ,D, .Chøng minh rằng hai mặt phẳng (BDC ,) và (AB,

D, ) song song với nhau

Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) . Nèi S víi 
A,B,C,D.

Gäi A,, B ,, C ,, D, lần lợt là trung điểm của SA , SB , SC, SD . Chøng minh r»ng hai mỈt phẳng

(ABCD) và ( A, B, C ,D,) song song với nhau.

Bài 5 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A, B, C ,D,

a/ Chøng tá r»ng : AB//( A, B, C ,D,)

b/ Chøng tá r»ng : B, D,// (ABCD)

c/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (BC D, A, )và (AB C , B,)

Bài 6 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABCD). Nối S với 
A,B,C,D

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Bi 7 : Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau . Lấy A, B, C lần lợt là các điểm thuộc 
ba tia Ox, Oy, Oz.

a/ Chứng minh rằng OB (OAC), OC (OAB), OA (OBC)
b/ Dựng đờng cao AH của tam giác ABC, chứng minh OH BC

c/ Tính chiều cao AH và diện tích của tam giác ABC, biÕt OA = 6cm, OB = 8cm, OC = 12cm

Bài 8 : Cho tam giác đều ABC (AB = BC = CA = a). Đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC)
tại trọng tâm G của tam giác ABC . Lấy S trên d sao cho SG = 2a.

a/ Chøng minh SA = SB = SC.

b/ TÝnh tæng diện tích các mặt của tứ diện SABC.

Bài 9 : Cho hình lập phơng ABCD A, B, C, D,. Chøng minh r»ng :

a/ (AB B, A,) ( A, B, C ,D,)

b/ (BD B, D,) ( ABCD)

c/ (AC C, A,) ( BD D,B,)

Bài 10 : Cho hình vng ABCD với giao điểm hai đờng chéo là O . Đờng thẳng d vng góc với 
mặt phẳng (ABCD) tại O .Lấy một diểm S trên D . Nối S với A , B , C , D .

a/ Chøng minh AC (SBD).

b/ Chøng minh(SAC) ( ABCD) vµ (SAC) (SBD).
c/ TÝnh SO biÕt AB = a vµ SA = a

√

3

Bài 11 : cho tam giác vuông ABC (Â = 900), đờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) tại B ,

trên d lấy điểm S , nối S với A , C .

a/ Chứng minh (SBA) (ABC) , (SBC) (ABC)
b/ Chứng minh CA (SAB), từ đó suy ra CA SA

c/ TÝnh tỉng diƯn tÝch bèn mỈt cđa tø diƯn biÕt SA = 10 cm, BA = 8cm, AC = 6cm.
Bài 12 : Cho hình hộp chữ nhËt ABCD A, B, C, D,. Cã AB = 12 , AD = 16 , AA, = 25

a/ Chøng minh các hình ACC ,A, , BDD ,B, là hình ch÷ nhËt .

b/ CMR : AC'2 = AB2 + AD2 + AA,2

c/ Tính diện tích toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật.

Bi 13 : Cho hỡnh chúp u đáy là hình vng cạnh dài 8cm và đờng cao dài 7cm
a/ Tính độ dài cạnh bên

b/ TÝnh diƯn tÝch toàn phần và thể tích của hình chóp.

Bi 14 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, đáy ABCD là hình vng cạnh 20cm, cạnh bên hình 
chóp 24cm.

a/ Tính đờng cao SO và từ đó tính thể tích hình chóp.
b/ Tính diện tích tồn phần hình chóp.

Bài 15 : Cho tứ diện S. ABC , chân đờng cao hạ từ S xuống mặt phẳng(ABC) trùng với tâm O của 
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

a/ Chøng minh SA = SB = SC.

b/ Trong trờng hợp tam giác đều có cạnh bằng 18cm và SO = 14cm .Hãy tính diện tích xung quanh
, diện tích tồn phần và thể tích của tứ diện

Bài 16 : Cho hình vuông ABCD , hai điểm E , G nằm khác phía đối với mặt phẳng (ABCD) sao 
cho các mặt bên của các hình chóp E. ABCD , G. ABCD đều là tam giác đều . Nh vậy ta có một
hình mà tám mặt là tam giác đều và đợc gọi là một bát diện đều .

a/ Chứng minh rằng AECG, BEDG là các hình vuông.

b/ Chng minh rằng hai mặt đối , chẳng hạn ABE và CDG song song với nhau
c/ Tính thể tích của bỏt din u cnh a

Bài 17 : Hai hình chữ nhật ABCD và EFGH có cạnh AB = 3cm,BC = 4cm

EF = 12cm, FG = 2cm. Cho h×nh thø nhất quay quanh AB và hình thứ hai quay quanhEF. Chứng tỏ
rằng hai hình tạo thành có diện tích toàn phần và thể tích bằng nhau

Bài 18 : Một trang giấy hình chữ nhật rộng 7cm và diện tích 91cm

a/ Tính bán kính hình trụ cao 7cm đợc tạo thành do cuộn tờ giấy nói trên.
b/ Tính thể tích hình trụ ấy.

Bài 19 : Tam giác vng ABC (Â = 90) quay xunh quanh AB. Tính bán kính đáy và đờng cao hình 
nón tạo thành, từ đó tính thể tích và tính diện tích xung quanh của nó biết rằng

BC = a vµ ∠ ACB = 600

Bài 20 : Cho một hình nón biết diện tích xung quanh bằng 80cm
Độ dài đờng sinh bằng 16 cm

a/ Tính bán kính đáy.

b/ Tính diện tích toàn phần hình nón.
c/ Tính thể tích h×nh nãn.

Bài 21 : Cho hình nón cụt với hai đáy bằng 6cm và 10cm ; đờng sinh bằng 16cm.
a/ Tính diện tích xung quanh.

b/ Tính đờng cao và thể tích hình nón cụt đó.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Các đề tự làm
Đề 1:

C©u I : Cho : M = 3x+

√

9x −3

x+

√

x −2 −
1+

√

x

√

x+2+

√

x −2
1−

√

x

a/ Rót gän M?

b/ Tìm các giá trị của x Z ? sao cho M Z

c/ TÝnh M khi x =

√

3
2 +

63

3
2
Câu II :Giải các phơng trình sau:
a/x2-(1+

2 )x +

√

2 =0;
b/(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=360
c/ x+322+5x+324=0

Câu III : Cho phơng trình:
x2-2(m+1)x + m+3 =0

Tìm m để các nghiệm x1 , x2 của phơng trình thoả mãn : x12+ x22 t GTNN

Câu IV :Một Canô xuôi một khúc sông dài 90 km .Råi ngỵc vỊ 36 km .BiÕt thêi gian xuôi dòng
nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2h và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6km/h .
Hỏi vận tốc của Canô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng?

Cõu V : Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn .O và D là hai
điểm di động trên nửa đờng tròn, các tia AC và AD cắt Bx lần lợt tại E và F

(F nằm giữa B và E)

a.CMR hai tam giác ABE và BDF đồng dạng.
b.CMR tứ giác CEFD nội tiếp

c.Khi D và C di động trên nửa đờng trịn. CMR tích AC.AE =AD.AF và có giá trị khơng đổi?
Câu VI :Cho tam giác vuông cân ABC (â=900).Qua A dựng dờng thẳng d vng góc vi

(ABC).Trên d lấy điểm S.
a.CMR :SB=SC

b.Tính thể tích hình chóp S.ABC , Từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC).
Bit AB=AC=a,SA=a

3

Đề 2:

Câu I : Cho A = 15

√

x −11

x+2

√

x −3+

√

x −2
1−

√

x −

√

x+3

√

x+3
a/ Rót gän A?

b/ Tìm x ? để A = 1/2

c/ Tìm GTLN của P ? Tìm x khi đó?
Câu II : Giải các phơng trình sau
a/ 1

x2

+9x+20+

x2

+11x+30+

x2

+13x+42=

1
18 .
b/ x4+2x3+4x2+2x+1 = 0

C©u III : Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
2004xy+2004x+y = 1

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu V : Cho đờng trịn (o) đờng kính AB , một điểm M di động trên đờng tròn. Gọi N là điểm đối
xứng qua với A qua M , P là giao điểm của đờng thẳng BM lần lợt vói tiép tuyến tại A của đờng tròn
(O)

a/ CMR điểm N ln nằm trên một đờng trịn cố định tiếp xúc với đờng trịn (O) .Gọi đó là đờng
tròn (E)

b/ CMR: RN là tiếp tuyến của đờng tròn (E)
c/ Tứ giác ARNQ là hình gì? tại sao?

Câu VI : Cho hình chóp tứ giác đều cạnh a : S.ABCD
a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD

b/ TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp S.ABC?

Từ đó tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC)
Đề 3:

C©u I : Cho A = x
xy−2y2−

x2

+x −2 xy−2y.

(

3x+x2

3+x

)

a/ CMR biểu thức trên không phụ thuộc vào x?( x thoả mãn diều kiện có nghĩa)
b/Tìm y Z để A Z ? tìm A khi đó?

c/ TÝnh A biÕt y = 3

26+15

32615

3
Câu II : Giải các phơng tr×nh sau

a/ x3-6x3+11x-6 = 0

√

x −2+

√

y+2004+

√

z −2005=1

2(x+y+z)
C©u III :Cho phơng trình:

x2-2(m+1)x +m2+ 3=0

a/ Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn:

2(x1+x2)-3x1x2+9 = 0

Câu IV :Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị,
nếu xen vào giữa chúng chữ số 9 thì đợc số mới lớn số phải tìm là 900 đơn vị.

Câu V :Ax và By là hai tiếp tuyến của đờng trịng (O) đờng kính AB,Tiếp tuyến tại một điểm M của
(O) cắt Ax , By và AB lần lợt tại C , D và E . AD và BC cắt nhau ở N.

a/ TÝnh tÝch AC.BD theo AB

b/ Chøng tá MN vu«ng gãc víi AB
c/ So sánh tỷ số CM

CE và
DM
DE

Cõu VI : Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 1,5 cm và AC = 2cm. Trên đờng thẳng Ax
(ABC) lấy một điểm S sao cho AS = 1,6 cm .

Tính thể tích và tổng diện tích các mặt của tứ diện S.ABC ?
 Đề 4:

Câu I : Cho biÓu thøc M = a

a2− b2−(1+
a

√

a2− b2):

b

√

a2− b2

a/ Rót gän M?

b/Tính giá trị của M biết a

b=

3
2
c/ Víi a b>0, CMR 1

√

2a≤ M

2b

Câu II : Giải các phơng&hệ phơng trình sau:
a/

√

17+x −

√

3− x=

√

5+x

x2+y2-3x-3y=-2

x .y=6

¿{

C©u III :Cho Parabol: y=4x2+2(m+1)x+2 (c

m) vµ Đờng thẳng : y = -2x+(1-m2) ( Δm )

a/ Tìm m để ( Δm ) và (cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu IV : Hai Ơtơ khởi hành cùng lúc từ A và từ B ngợc chiều về phía nhau.Tính quãng đờng AB và
vận tốc mỗi xe,biệt rằng sau 2h hai xe gặp nhau tại địa điểm cách chính giữa quãng đ ờng AB là
10km, nếu xe đi chậm tăng vận tốc gấp đơi thì hai xe gặp nhau sau 12

5h

Câu V : Hai đờng tròn (o) và (O,) bán kính R và r tiếp xúc ngoài tại điểm M . Đ ờng thẳng oo, cắt

đ-ờng tròn (o) ở C, cắt đđ-ờng tròn tâm (O,) ở D, tiếp tuyến chung ngoài AB (A (O) ,B (O) ) cắt đờng

thẳng oo, ở H. Tiếp tuyến chung của hai đờng tròn ở M cắt AB ở I.

a/ CMR c¸c tam gi¸c OIO, và AMB là các tam giác vuông.

b/ CMR AB = 2

√

2 R.r.

c/ Tia AB cắt đờng tròn O, ở A, tia BM cắt (O,) ở B, .

CMR AOB, thẳng hàng và CD2 = BB,2 + AA,2

Câu VI : Cho hình vng ABCD . Hai đờng chéo AC cắt BD tại O. Qua O dựng đừơng thẳng d
vng góc với mặt phẳng ABCD: Trên d lấy điểm S.

a/ CMR c¸c tam gi¸c SAB , SBC , SCD , SDA b»ng nhau./

b/ TÝnh diÖn tích xung quanh và thể tích hình chóp S.ABCD. Biết AB = 2a SO = 2a

√

3
§Ị 5: :

C©u I : Cho A =

(

√

x
3−

√

x−

3−

√

x

√

x −

4x
x −9

)

(

5
3−

√

x−

√

x+2

√

x − x

)

a/ Rót gän A?

b/ x Z để A Z ? tìm A khi đó?
c/ Tìm GTLN của A khi A Z ?
Câu II :Giải phơng trình:

a/ (x2-4x+3)(x2-6x+8) = 15

b/ x2+7x - 8

√

x2

+7x+7 = -14

C©u III : Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x

3−6x2

+13x −5
x2−4x

+5 =a (a∈Z)

Câu IV : Một Canô chạy trên sơng , xi dịng 1 km và ngợc dịng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu
Canô chạy xuôi 20 km và chạy ngựơc 15km thì hết tất cả 1 h. Tính vận tốc dịng n ớc chảy và vận
tốc riêng Canô? Biết vận tốc Canô là không đổi khi xuôi dòng và ngợc dòng?

Câu V : Cho nửa đờng tròng đờng kính AB bán kính OC vng góc AB .Gọi M là một Điểm di động
trên cung BC (M không trùng B, và M không trùng C). AM cắt OC tại N .

a/ CMR Tích AM.AN khơng đổi

b/ VÏ CD vu«ng gãc AM .CMR tø gi¸c MNOB , AODC néi tiÕp.

c/ Xác định vị trí của M trên cung BC để cho tam giác COD cân tại D.
Câu VI : Cho tam giácvuông ABC (Â=900), AB = a

√

3 , AC = a ,đờng cao AH .Cho tam giác
AHC Quay quanh AH .

a/ TÝnh AH , HC ?

b/ Tính thể tích hình khối tạo thành?
Đề 6

C©u I : : Cho A = x

√

x −1

x −

√

x −

x

√

x+1
x+

√

x +

(

x −

√

x

)

(

√

x+1

√

x −1+

√

x −1

√

x+1

)

a/ Rót gän A ?

b/ Tỡm x ? A = 6?

Câu II :Giải các phơng trình sau:
a/ (x+

3 )4+(x+

√

3 )2+|x+

√

3 | = 0
b/ 5x

x2+3x+8+

6x
x2+7x+8=

19
24
Câu III : Cho phơng trình:
(2m-1)x2-4mx+4=0

a/ Gi¶i phơng trình với m bất kỳ?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Cõu IV : Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km .Cùng một lúc một Ơtơ đi Từ A đến B và một xe máy đi
từ B về A , hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B Ơtơ đi hết 2h , cịn t C về A xemáy đi hết
4h30phút.Tính vận tốc của xe Ơtơ và xe máy, biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc
không đổi.

Câu V :Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), Qua đỉnh A ta kẻ đờng thẳng song song với tiếp
tuyến tại (O) cắt BC ở D .

a/ Chứng minh hai tam giác ABC và DBA đồng dạng và AB 2= BC.BD.

b/ Chứng tỏ đờng thẳng AB là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD.

Câu VI :Cho hình chóp tam giác đều S.ABC các cạnh đều bằng a .Qua M là trung điểm của
SA,dựng MP song song với (ABC) cắt SC tại N, SB tại P.

a/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c MNP.

b/ Tính thể tích hình chóp cụt S .ABCMPN
Đề 7:

Câu I : Bµi 5: Cho A = 1+

√

1− x
1− x+

√

1− x+

1−

√

1+x

1+x −

√

1+x+

√

1+x

a/ Rót gän A?

b/ So sánh A và

2
2 ?
Câu II :Giải các phơng trình sau:
a/

√

2 x
2

√

2−

√

2 x −

√

3=0
b/ x

2
3 +

x2

−10(x

3−
4

x)=0

C©u III : Cho phơng trình:

3x2 + 4x - 2 = 0 cã hai nghiÖm x
1, x2

Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm: x13+x23 vµ

x31+

x23

Câu IV : Một Canơ chạy trên sơng trong 7h , xi dịng 108km và chạy ngợc dịng 63km một lần
khác Canơ đó cũng chạy trong 78h, xi dịng 81km , ngợc dịng 84km .Tính vận tốc dịng nớc và
vận tốc thật của Canơ?

Câu V : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M , dựng đ ờng tròn (O) đờng
kính MC , đờng thẳng BM cắt đờng trịn tại D và đờng thẳng AD tại S.

a/ CMR tứ giác ABCD nội tiếp , CA là tia phân giác của góc SCB
b/ Gọi E là giao điểm của BC với đờng tròn :

CMR BA , EM và CD đồng quy.

C©u VI : Cho hình chữ nhật ABCD AB = 4cm , CD = 10 cm

a/ Tính thể tích của hình khối tạo thành khi hình chữ nhật ABCD quay quanh CD ?

b/ Tính thể tích của hình khối tạo thành khi hình chữ nhật ABCD quay quanh đờng chéo AC ?
Đề 8:

C©u I : : Cho A =

(

a −

√

a+7

a −4 +

√

a −2

)

(

√

a+2

√

a −2−

√

a−2

√

a+2 −
2

√

a
a −4

)

a/ Rót gän A?

b/ So sánh A và 1/A?
Câu II : Giải các PT sau :
a/ x4 + 4x3 + 3x2 +2x -1 = 0

b/ x2+ 1
x2−

9
2(x+

x)+7=0

(D) : y = 2mx - (m-4 )

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Câu IV : Trờng và Giang cùng làm một cơng việc trong 16 h thì xong . Nếu Trờng làm trong 3h và
Giang làm trong 6h thì cả hai làm đợc 25% công việc . Hỏi nếu làm riêng mỗi bạn hết bao lâu thì
xong ?

Câu V : Cho tam giác ABC nhọn , cân tại đỉnh A và nội tiếp (O,R) . Hai đờng thẳng BD và CE cắt
nhau tại H , đờng kính AI

a/ CMR : A , H , I thẳng hàng ?
b/ CMR tứ giác BHCI là hình thoi ?

Cõu VI : Một đống cát có dạng hình chóp cụt tứ giác đều , ngời ta đo cạnh mặt trên 2,5 m , cạnh
mặt dới 3,2 m và cạnh bên 4 m

a/ Tính độ dài của các đờng chéo hai mặt đáy ?

b/ Tính đờng cao của hình chóp ? Từ ú tớnh th tớch hỡnh chúp?
 9:

Câu I : Bài 4: Cho A =

(

x −3

√

x

x −9 −1

)

(

9− x
x+

√

x −6+

√

x −3

√

x −2−

√

x −2

√

x+3

)

a/ Rót gän A?

b/ Tìm x Z để A Z ?

c/ Tìm A biết x =

5

3

2912

5
Câu II : Giải các phơng trình :

a/ | x+2003 | + | y+2004| + ( z+2005)2 = 0

b/ x4+3x2-12 = 3

√

x4

+3x2−2

C©u III : CMR : a2+ b2 + c2 ab + bc + ca ∀ a , b , c R

Câu IV : Hoa và Long làm một công việc trong 7 giờ 12 phút .Nếu Hoa làm trong 5h và Long làm
trong 6h thì cả hai chỉ làm đợc 3/4 công việc . Hỏi mỗi ngời làm một mình cơng việc đó trong bao
lâu thì xong?

Câu V : Cho nửa đờng trịn đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC .Tia phân giác của góc CAx
cắt nửa đờng trịn tại điểm thứ hai D, AD cắt BC tại E.

a/ Tam giác ABE là tam giác gì?
b/ AC cắt BD tại K . CMR AB EK ?

c/ BD cắt Ax tại F. Tứ giác AKEF có tính chất gì?

Cõu VI : Cho hình chóp tam giác có bốn mặt là tam giác đều cạnh a.

a/ Gọi G là trọng tâm một đáy hình chóp. Tính khoảng cách từ đỉnh đối diện đến G?
b/ Tính th tớch ca hỡnh chúp thea a?

Đề 10:

Câu I : Cho biÓu thøc A = 3a+

√

9a −3

a+

√

a −2 −

√

a+1
2+

√

a+

√

a −2
1−

√

a

a/ Rót gän A?

b/ Tìm a Z để A Z ?

Câu II : Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a/ x8 - 7x4 + 12 = 0

x2

+y2− x − y=8

xy=6

¿{

(D) : y = 3mx - 3

a/ Tìm m để (P) và (D) cắt nhau tại hai điểm phân biệt ?
b/ Tìm m để (P) và (D) tiếp xúc nhau ?

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Câu V : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) các đờng cao AA,,BB,,CC, đồng quy tại H

a/ CMR : tø gi¸c AB,HC, , tø gi¸c BC,HA, , tø gi¸c CA,HB, néi tiÕp ?

b/ AA, cắt đờng tròn (O) tại A

1 , CMR : ∠ BCA1 = ∠ HB,C,

Câu VI : Cho tam giác đều ABC cạnh a , G là trọng tâm qua G dựng đờng thẳng d (ABC). Lấy
S d.

a/ CMR : SA = SB = SC

b/ TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABC ? BiÕt SG = 3a

bất đẳng thức -giá trị lớn nhất -giá trị nhỏ nhất
Dạng I:Đa thức bậc nhất có chứadấu giá trị tuyệt đối:

A. Kiến thức cơ bản:

1. x2

≥0

2. |x| 0 3. |x+y| |x| + |y| 4. |x- y| |x|-|y|
5. (a+b)2≥4 ab ; 6. ab+b

a≥2(ab≥0) ;7. a+b 2

ab(a 0;b 0) ;8. (ax+by)

(

a2+b2

) (

x2+y2

)

B.Các dạng toán thờng gỈp:

bất đẳng thức đại số
1.CMR:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1.Cho ba sè d¬ng x ; y ; z , CMR:

x2
y+z+

y2
x+z+

z2
x+y≥

x+y+z

2.Cho ba sè d¬ng x ; y ; z vµ x+y+z 1, CMR
1

x2

+2 yz+

y2

+2 xz+

z2

+2 xy≥9

3. CMR:

√

x2

+x+4+

√

x2− x+4≥2

4.Cho Δ ABC có độ dài 3 cạnh là a ; b ; c và chu vi là 2p
CMR: 1/ (p-a)(p-b)(p-c) abc

8
2/ 1

p − a+

p −b+

p − c≥2

(

a+

b+

c

)

5. Cho ba sè d¬ng x ; y ; z , CMR:

x3

y +

y3

z +

z3

x ≥ x

+y2+z2

Cùc trÞ

Dạng I:Hằng đẳng thức & giá trị tuyệt đối:
1.Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a ,(x −2)2+5
b , x2−4x+7

c ,(2x+1)2−3

a, A = |2x-3| b, B = |5-2x| + 3 c, C = |x-2003| + |x-2004|
2. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a, A = 5 | 1-4x | -1 b, B = |x-1| +|x-4|

3. Tìm GTLN của các biểu thức sau:

a,C = 5 - |2x-1| b, B = 1

x 2+3

Dạng II:Đa thức bậc hai:

1. Tìm GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = 3x2 - 6x - 1; B = x2 - 4x +1 ; C = 4x2 + 4x + 11 ; D = 7x2 - 3x + 10

2. T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = 5x2- 12xy + 9y2- 4x + 4 ; B = 10x2 + 12xy + 4y2 + 6x + 7

C = 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004 ; D = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 12y + 45

3. T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = -2x2 - x + 1 ; B = 5 - 8x - x2 ; C = -5x2 - 4x + 1 ; D = 1 - x - x2

4. T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = 15 - 10x - 10x2 + 24xy - 16y2 ; B = 1 + 6y - 5y2 - 12xy - 9y2

5.Tìm cặp số (x;y) sao cho biểu thức sau đạt GTLN:
A = x2 + y2 + 6x - 3y - 2xy + 7

Dạng III:Đa thức bậc cao:

1.Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 1

B = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

2. Tìm GTLN của các biểu thức sau:

A = -x4 +8x2 - y4 + 12y2 + 3 ; B = 1 - x2 -x4

D¹ng IV: Phân thức

1.Tìm GTNN của các biểu thức sau:

A = 1

2x − x2−4 ; B =

2
6x 59x2
2.Tìm GTNN của các biểu thức sau:
D = x

+x+1

(x+1)2 ; E =

3x2−8x+6

x2−2x+1 ; G =

x2−2x+2004

x2+1

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

H = 3

4x2−4x+5 ; Q =
x

(x+1)2 ; M =

x4+1

(

x2

)

2 ; Z =

8x+3

4x2+1

D¹ng IV: Căn thức:

1.Tìm GTNN của các biểu thức sau:
A = 2004 +

√

x2−2x ; B = x-2

√

x+2

2.T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:
A =

√

x2

+2x+1+

√

x2−2x+1 ; B =

√

4x2−4x+1+

√

4x2−12x+9

C =

√

x+4

√

x −4+

√

x −4

√

x −4 ; D = x 2

xy+3y 2

x+1

3.Tìm GTNN của các biĨu thøc sau:
E = x −3

√

x −1−

√

4.T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = 100−

√

x2−3x+2 ; B = x 2 3 x ; C =

82x+

2x 3

5.Tìm GTLN của các biểu thức sau:
H = 6− x −

√

x

√

x+3 ; E =

√

(

− x

−3y2+4x −6y −5

) (

y2+2y+3

)

giá trị lớn nhất -giá trị nhỏ nhất 
Dạng I:Hằng đẳng thức và GTTĐ

1.Tìm GTNN của các biểu thức sau:

a=(x −4)2+

√

5b=x2−12x+

√

7c=

(

2x+

√

)

2−

√

a, A = |2x-3| +2004 b, B = |5-2x| + |2x-5|+1 c, C = |x-2003| + |x-2004|
1. T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = 4x2 - 16x - 13 B = 4x2 - 8x +1 C = 4x2 + 4x + 11 D = 7x2 - x + 10

2. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

A = 15x2- 36xy + 27y2- 12x + 12 B = 30x2 + 36xy + 12y2 +18x + 21

C = 4x2 + 18y2 - 12xy - 12x - 24y + 4008 D = 4x2 - 8xy + 24y2 - 48x + 48y + 180

3. Tìm GTLN của các biÓu thøc sau:

A = -4x2 - x + 1 B = 5 - 2x - x2 C = -10x2 - 8x + 2 D = 1 - x - x2

4. T×m GTLN cđa c¸c biĨu thøc sau:

A = 30 - 20x - 20x2 + 48xy - 32y2 B = 2 +12y - 10y2 - 24xy - 18y2

5.Tìm cặp số (x;y) sao cho biểu thức sau đạt GTLN:
A = x2 + y2 + 6x - 3y - 2xy + 17

Dạng III:Đa thức bậc cao:

1.Tìm GTNN của c¸c biĨu thøc sau:

A = x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 1 B = (x-4)(x+1)(x+3)(x+8)

2. Tìm GTLN của các biểu thức sau:

A = -2x4 +8x2 -2 y4 + 12y2 + 3 B = 1 - x2 -x4

Dạng IV: Phân thức

1.Tìm GTNN của các biểu thức sau:

A = 1

2x −4x2−1 B =

2
12x 518x2

2.Tìm GTNN của các biểu thức sau:
D = x

+x+2

(x+2)2 E =

3x2−8x+6

x2−2x+1 G =

x2−4x+2004

x2

3. Tìm GTLN của các biểu thức sau:
H = 13

8x28x+6 M =

4x4+4

(

x2

)

2 Z =

4x+13

4x2+4 Q =

2x
(x+3)2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1.Tìm GTNN của các biÓu thøc sau:
A = 2004 +

√

x2−4x+

¿x −2∨¿ B = 2x-2

√

x+2

2.T×m GTNN cđa c¸c biĨu thøc sau:
A = 3

√

x2

+2x+1+4

√

x2−2x+1 B = 2

√

4x2−4x+1+3

√

4x2−12x+9

C = 2004

√

x+4

√

x −4+2005

√

x −4

√

x −4 D = 2x 4

xy+4 y 4

x+1
3.Tìm GTNN của các biểu thức sau:

E = x 3

x 12

4.Tìm GTLN của các biÓu thøc sau:
A = 100−2004

√

x2−3x

+2 B =

√

2x −4+

√

3−2x C =

83x+

3x 12
5.Tìm GTLN của các biểu thøc sau:

H = 6− x −

√

x

√

x −2 E =

√

(

− x
2

−3y2+4x −6y −5

) (

y2+2y+13

)

Ph¬ng trình bậc hai một ẩn
A. Phơng trình bậc hai một ẩn
I. Các kiến thức cần nắm:
1. Định nghĩa:

PT bËc hai mét ẩn là PT có dạng: ax2+bx+c = 0 (a 0 )

2.Cách giải:

a. PT khuyết c (c = 0) : ax2+bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0

⇔

x1=0

x2=−b
a

¿
¿
¿
¿
¿

b. PT khuyÕt b (b = 0): a x2 +c = 0 ⇔x2=−c

a

NÕu a.c > 0 ⇒.−c

a<0 , PT v« nghiÖm

NÕu a.c < 0 ⇒.−c

a<0 , PT có 2 nghiệm x1=

√

−ca; x2=−

√

−ca
c. PT bậc hai đầy đủ: a x2 + b x + c = 0 (a.b.c 0 )

C«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t : Δ=b2

−4 ac

Δ<0 PT v« nghiÖm

Δ=0 PT cã nghiÖm kÐp: x1 = x2= − b

2a

x1=

−b+

√

Δ

2a

x2=− b −

√

Δ

2a

¿
¿
¿
¿

C«ng thøc nghiƯm thu gän : Δ,=b,2−ac

Δ,

<0 PT v« nghiƯm
Δ,

=0 PT cã nghiÖm kÐp : x1=x2 = −b

,

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

x1=−b

,

√

Δ,
a

x2=− b

,

−

√

Δ,
a

¿
¿
¿

3. HƯ thøc VIET - ¸p dơng:

a, HƯ thøc VIET: a x2 + b x + c = 0 (a 0 ), Δ≥0

S = x1 + x2 = − b

2a , P = x1 . x2 =
c
a

b, - ¸p dơng tÝnh nhÈm nghiƯm:

Cho PT bËc hai: a x2 + b x + c = 0 (a 0 )

* a+b+c=0 ⇒ x1 =1 , x2 = c

a

* a-b+c=0 ⇒ x1 =-1 , x2 =- c

a

c- áp dụng để xác định dấu các nghiệm:
* Có hai nghiệm trái dấu: P < 0 ( ac < 0 )
* Có hai nghiệm cùng dấu:

Δ≥0

P>0

¿{

* Cã hai nghiƯm d¬ng:

Δ≥0

S>0
P>0

¿
¿{ {

¿
¿ ¿

Δ≥0

S<0

P>0

¿
¿{ {

¿
¿ ¿

d, T×m hai sè khi biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng:
NÕu 2 sè u vµ v cã : {

u+v=S

uv=P

{

Thì u,v là 2 nghiệm của PT : x2 -S x +P = 0

II. Mét sè bài toán áp dụng:

1. Cho phơng trình:(m-4)x2-2mx+m-2=0

a.Tỡm m phng trình có nghiệm x=

√

2

b. Tìm m để: - phơng trình có nghiệm kép,tìm nghiệm kép đó
- phơng trình có 2 nghiệm phân bit

2. Cho phơng trình:(m-2)x2-3x+(m+2)=0

a.GPT với m=1

b. Tỡm m phng trỡnh cú nghim

3. Cho phơng trình:(m-1)x2-2(m+1)x+m-2=0

a.Tỡm m phng trỡnh cú nghim phõn bit
b.GPT vi m=5

4. Cho phơng trình: x2-2(m-1)x+(2m-5)=0

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu, khi đó m mang dấu gì?
5.Xác định m để phơng trình:

x2+2x+m = 0 cã 2 nghiÖm x

1 , x2 tho¶ m·n

a. 3x1 + 2x2=1 b. x12- x22=12 c. x12+ x22=1

6. Cho ph¬ng tr×nh:x2+2(m+1)x + m2=0

a.Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt

b.Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt và trong 2 nghiệm đó có 1 nghiệm bằng -2
7 . Cho phơng trình(m+1)x2+5x + m2-1=0

a. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu và trong 2 nghiệm đó có 1 nghiệm bằng 4
8. Cho phơng trình: (m+1)x2-2(m-1)x + m-3=0

a. CMR: phơng trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi m −1
b. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu

c. Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu

và trong 2 nghiệm đó có 1 nghiệm này gấp đơi nghiệm kia
9.Cho phơng trình : x2-2(m-1)x +m-3=0

a. CMR: phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b.Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phơ thc vµo m

c.Xác định giá trị của m sao cho PT co hai nghiệm bằng nhau về GTTĐ và Trái dấu nhau
10. Cho phơng trình: x2-2(m-2)x + m2+2m-3=0

Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân bit tho món: 1

x1
+ 1

x2

=x1+x2
5
II. Các bài tập

1. Tỡm m để phơng trình có nghiệm: 9x2-6mx + m(m-3)=0

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm kép :
a. 2x2-10x +m-1=0 b.5x2-12x +m-3=0

3. Tìm m để phơng trình vơ:

a. 3x2-4x +2m = 0 b. m2x2+mx +m+5=0

4. Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất :
a. (m-2)x2-2(m+1)x +m=0

B.Phơng trình quy về phơng trình bậc hai:
I.Phơng trình chứa ẩn ở mẫu:

Giải các phơng trình sau:
1. 2

2 x+

2x − x2 ; 2.

x −5
2 +

x+4=7 ; 3.
x+1
x+2−

x+1

x =3

4. 1
2x+1−

x −2=2 ; 5.
2
2x −1−

2x+1=1 ; 6.

3
4x 1

4x+1=1

II. Phơng trình trùng phơng:

Dạng phơng trình: a x4 + b x2 + c = 0 (a 0 ),

Phơng pháp giải:

Đặt x2 = X §K X 0

Ta cã PT : a X2 + b X + c = 0 (a 0 ),

Bµi TËp: Giải các phơng trình sau:
1. x4 - 5 x2 + 9 = 0

2. 5x4 - 8 x2 + 3 = 0

3. x4 - 5 x2 + 9 = 0

4. x4 - 5 x2 + 9 = 0

5. x4 - 5 x2 + 9 = 0

6. x4 - 5 x2 + 9 = 0

7. x4 - 5 x2 + 9 = 0

8. x4 - 5 x2 + 9 = 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

V. Mét sè d¹ng phơng trình bậc cao thờng gặp:
C. Các bài tập về nhµ:

</div>

cac dang toan va de thi vao 10

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>