gi¸o ¸n ®¹i sè 8 gi¸o viªn nguyôn ph¬ng nam trêng thcs an thä ngµy so¹n ngµy gi¶ng ch¬ng i phðp nh©n vµ phðp chia c¸c ®a thøc tiõt 1 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc i môc tiªu cña bµi häc sinh n¾m ®î

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (488.93 KB, 56 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn:...
Ngày giảng:...

Chơng I

Phép nhân và phép chia các đa thức

Tiết 1:

1.

Nhõn n thc vi a thức

I. Mục tiêu của bài:

- Học sinh nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

- Thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
II. Phơng tiện dy hc:

1. Giáo viên : Bảng phụ Bài 5/6.
2. Học sinh : Phiếu học tập.
III. Tiến trình bài dạy

Cỏc H - TG H.động của giáo viên H.động của học sinh

1. HĐ 1 : (5)
Kiểm tra
bài cũ

?Phát biểu quy tắc nhân 1
số với 1 tổng và ghi dới
dạng tổng quát.

?Quy tắc nhân hai lũy
thừa cùng cơ số.

- Một học sinh phát biểu và ghi dạng
tổng quát.

- Học sinh phát biểu.

2. HĐ 2 :

(10) Quy
tắc nhân
đơn thức
với đa
thức

- Cho đơn thức 5x. Yêu
cầu học sinh làm .?1./4.

- Học sinh lm .?1./4, hot ng cỏ

nhân.

- Viết 1 đa thức tùy ý.

- Đọc .?1. trong SGK

1.Quy tắc:
5x (3x2 - 4x + 1)

=5x  3x2 - 5x  4x + 5x  1

=15x3 - 20x2 + 5x
- Mét häc sinh lên bảng

nhõn n thc 5x vi a
thc em lấy ví dụ.

- Giới thiệu kết quả phép
nhõn n thc vi a
thc.

- Yêu cầu học sinh làm .?
2./4.

- Học sinh lên bảng làm.
- Nhận xét.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tơng tự nh cách phát biểu
nhân 1 số với 1 tổng.
Giáo viên sửa

Phỏt biu quy tc nhõn n thc vi a
thc

3. HĐ 3 :

(20) Dùng
quy tắc
làm bài

tập

?Giáo viên cho ví dụ nh
SGK.

?Củng cố lại quy tắc
nhân bằng cách yêu cầu
học sinh làm bài 1/5.

?Nhắc lại cơng thức tính
S hình thang và u cầu
đọc câu b)

? Lµm bµi 2a/5

?Yêu cầu học sinh c
phn c/5

?Đoán tuổi.

- Học sinh nhân và lên bảng làm
- Nhận xét.

2. áp dụng:

- Ba học sinh làm trên bảng.

- Cả lớp làm nhận xét bài của bạn
Bài 1/5. Làm tính nhân

a.
2 x3.

(

x2+5 x 1

)

2 x3. x2+2 x3.5 x −

2 x3.

(

−1

)

2 x5+10 x4− x3

- Học sinh thay đáy lớn, đáy nhỏ, chiều
cao vào cơng thức tính và tính S

S=[(5 x+3 )+ (3 x +1)].2 x

¿(8 x+ 4 ). 2 x

2 =(8 x +4 ) . x

¿8 x2+4 x =8 .32+4 . 3
72+12=84

-Cả lớp cùng làm bài 2a/5. Một học
sinh làm lên bảng nhận xét.
- Häc sinh tÝnh.

c. Gäi sè ti lµ x, ta cã:

[2 (x +5)+10]. 5− 100=10 x

4. H§ 4 :

(10’) Cđng
cè vµ
h-íng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm bµi 3a/5.

?Lµm bµi 4a/6.

?Làm bài 5/6.

- Giáo viên treo bảng
phụ.

- Hc sinh hoạt động cá nhân.
- Học sinh chữa

- Häc sinh làm ra phiếu học tập.
- Học sinh thảo luận nhãm.

 HDVN: Bµi 4b/6.

 BVN: 2b/5; 3b/5; 4b/6 vµ hoµn thµnh bµi tËp.

Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với
a thc.

Ngy 10/09/2005

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

IV. Mục tiêu của bài:

- Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân đa thức với đa thức.

- Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.

- Học sinh có kỹ năng nhân đa thức với đa thức.

V. Phơng tiện dạy học:

- Bảng phụ Bài 8/8, phiếu học tập.
VI. Tiến trình bài dạy:

Cỏc H - TG H.ng của giáo viên H.động của học sinh Ghi bng

5. HĐ 1 : (5)
Kiểm tra
bài cũ

?Phỏt biu quy tắc nhân đơn thức với

đa thức và chữa bài 2b/5.

- Học sinh lên bảng.

6. HĐ 2 : (8)
Quy tắc
(c¸ch 1)

- XÐt vÝ dơ trong SGK.

- u cầu học sinh c phn gi ý v
t lm.

- Đọc gợi ý trong SBK và tự làm.
Một học sinh lên bảng nhận xét.
- Ta có thể nhẩm các phép nhân cña

đơn thức với đa thức khi đã thành
thạo.

- Yêu cầu học sinh làm .?1./7.

- Phát biểu quy tắc.

- Đọc quy tắc trong SGK

1. Quy tắc:

Ví dụ: nhân đa thức

x 2 với đa thức
6 x25 x +1 :
Giải:

x .(6 x2−5 x +1)−2(6 x2−5 x +1)

6 x3−5 x2+x −12 x2+10 x+2
6 x3− 17 x2+11 x +2

Quy t¾c: SGK/7

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và hc sinh Ghi bng

7. HĐ 3 : (7)
Rèn kỹ
năng nhân
đa thức với
đa thức

- Yêu cầu làm
bài 6/7.
- Yêu cầu làm

bài 7a/8

- Làm bài 6/7.
- Làm bài 7a/8

và nhận xét kết
quả.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

8. HĐ 4 : (7’)
Nh©n theo
cét däc

- Ngêi ta cã thĨ
nhân 2 đa thức
theo cột dọc và
hớng dẫn học
sinh làm.
- Dù làm theo

cách nào ra
kÕt qu¶ duy
nhÊt.

Chó ý: SGK/6

6 x2− 5 x +1
∗ x −2
−12 x2+10 x −2

6 x3−5 x2

+x

❑
❑

❑

❑6 x

3−17 x2+11 x 2

9. HĐ 5 : (10)
áp dụng
quy tắc
nhân

- Yêu cầu làm ví
dụ trong SGK.

?Diện tích hình
chữ nhật tính
nh thế nào?

?Lập công thức
tính diện tích
hình chữ nhật.

- Học sinh làm
ra phiếu học
tập, mỗi dÃy
làm theo 1
cách.

- Nhận xét kết
quả.

- Học sinh làm.

2. áp dụng:

a) (x+3).(x2+3x-5)

= x3+3x2-5x+3x2+9x-15

= x3+6x2+4x-15

b) Diện tích hình chữ
nhật:

(5x + 3) . (2x - 1)
= 10x2 - 5x + 6x - 3

= 10x2 + x – 3
Thay sè:

= 10x2 + x - 3

= 10(2,5)2 + 2,5 - 3

= 10 .6,25 + 2,5 – 3
= 62

10. HĐ 6 : (8) 
Củng cố và
hớng dẫn
về nhà

- Yêu cầu làm
bài 8/8.

- Treo bảng phụ
bài 8/8.

?Muốn điền kết
quả vào bảng thì
trớc hết ta lµm
nh thÕ nµo?

- Häc sinh lµm
ra phiÕu häc
tập.

- Hc sinh hot
ng theo
nhúm.

- Đại diện các
nhãm nhËn xÐt.

 BVN: 6b/7; 7b/8.

Ngày 13/09/2005

TiÕt 3:

luyÖn tËp

VII. Mục tiêu của bài:

- Cng c kin thc v nhõn đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.

- Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức.
VIII. Phơng tin dy hc:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

IX. Tiến trình bài dạy:

Cỏc HĐ - TG H.động của giáo viên H.động của hc sinh Ghi bng

11. HĐ 1 : (10)
Kiểm tra
bài cũ

?Phát biểu quy
tắc nhân đa
thức với đa thøc

?Nhân đơn thức
với đa thức.

- Häc sinh 1.

- Häc sinh 2.

- Chữa bài 6a.

- Chữa bài 4b

12. HĐ 2 : (25)

Luyện tập

?Ta áp dụng quy
tắc nào?

?Sau khi thực
hiện xong thì
giá trị của biểu
thức bằng bao
nhiêu? Có phụ
thuộc vào biến?

- Làm bài 9.

- Học sinh lên
bảng làm

- Làm bài 10.

Bài 9:

Thực hiện phÐp tÝnh:
a) (x2-2x+3)(x-5)

= x(x2-2x+3)-5(x2-2x+3)

= x3-2x2+3x-5x2-10x+15

= x3-7x2+13x+15
b) (x2-2xy+y2)(x-y)

= x(x2-2xy+y2)-y(x2-2xy+y2)

= x3-2x2y+xy2-x2y+2xy2-y3

= x3-3x2y+3xy2-y3

Bµi 10:

CMR giá trị biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá
trị của biến:

(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+(x+4)
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7

= -8

Vậy giá trị của biểu thức
không phụ thuộc vào
biến.

Cỏc H - TG Hot động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
?Muốn tính c

giá trị của biểu
thức thì làm nh
thế nµo?

- Lµm bµi 11a

- Häc sinh tÝnh.

- Lµm bµi 12

Bµi 11:

Tính giá trị biểu thức:

(x2-5)(x+3)+(x+4)(x-x2)

= x3+3x2-5x-15+x2-x3+4x-4x2

= -x 15

Thay x=0 vµo biĨu thøc ta
cã:

-x – 15 = 0 15 = -15
Bài 12:

Tìm x biết:

(12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x)=81
48x2-12x-20x+5+3x-48x2

-7+112x=81

83x = 83

x = 1

13. HĐ 3 : (5) 
Củng cố và
hớng dẫn

về nhà - Giáo viên hớng

- Làm bài 14a Bài 14:

Làm tính nhân:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

dẫn về nhµ bµi
13/9.

 BVN: Bµi 11d,c,d; bµi 13; 14b

Ngày 14/09/2005

Tiết 4:

Đ3.

Những hằng đẳng thức ỏng nh

X. Mục tiêu của bài:

- Hc sinh nm c các hằng đẳng thức: bình phơng của một tổng, bình
phơng của một hiệu, hiệu hai bình phơng.

- Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.

XI. Phơng tiện dạy học:

- Bảng phụ, phiếu học tập Bài 18/12.

XII. Tiến trình bài dạy:

Cỏc H - TG Hot động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

14. H§ 1 : (3)
Kiểm tra
bài cũ

?Chữa bài 14.

15. HĐ 2 : (10)
Bình phơng
của một
tổng

- Giỏo viờn: t vn đề một số ứng
dụng của những hằng đẳng thức
đáng nhớ nh SGK.

Lµm .?1./9.

áp dụng kiến thức nào để tớnh?
Rỳt ra (a+b)2 = ?

- Giáo viên: Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta cũng có tơng tự.
Học sinh viết.

Làm .?2./9.

ỏp dng bỡnh phng ca mt tng
tớnh?

Viết biểu thức x2+4x+4 dới dạng

bình phơng của một tổng.
Tính nhanh:

512 = ?

3012 = ?

1. Bình phơng của mét 
tỉng:

(A+B)2 = A2 + 2AB + B2

¸p dơng:

a) (x+1)2 = x2+2x+1

b) x2+4x+4 = (x+2)2

c) 512 = (50+1)2

= 502+2.50.1+12

= 2500+100+1
= 2601.
3012 = (300+1)2

= 3002+2.300.1+12

= 90000+600+1
= 90601.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

16. H§ 3 : (10)
Bình phơng
của một
hiệu

?Làm .?3./10

ỏp dng bỡnh phng của một tổng để
tính?

(a-b)2 = ?

? Ta dùa vµo bµi 14b/9 (a-b)2 = ?

- Giáo viên: Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta cũng có tơng tự.
Học sinh viết.

Làm .?4./10.

áp dụng tính.

+ (x-1)2 = ?
+ (2x-3y)2 = ?

+ 992 = ?

2. Bình phơng của một 
hiƯu:

(A-B)2 = A2 - 2AB + B2

¸p dơng:

a) (x-1)2 = x2-2x+1

b) (2x-3y)2 = 4x2-12xy+9y2

c) 992 = (100-1)2

= 1002-2.100.1+12

= 10000-200+1
= 9801.
17. H§ 4 : (7’)

Sử dụng
hằng đẳng
thức để rút
gọn biểu
thức

?Lµm bµi

a)x2+4x+4 = (x+2)2
b)9x2+y2+6xy = (3x+y)2
c)25a2+4b2-20ab = (5a-2b)2

?Làm bài 18.

- Giáo viên treo bảng phụ và phát
phiếu học tập. Học sinh điền bảng
phụ.

18. HĐ 5 : (10)
Hiệu hai
bình phơng

?Tính (a+b)(ab)?

Rút ra a2-b2 = ?

- Giáo viên: Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta cũng có tơng tự.
Làm .?5.

áp dụng tính.

a)(x+1)(x-1) = x2-12 = x2-1
b)(x-2y)(x+2y) = ? (x2-4y2)

c) TÝnh nhÈm: 56 . 64

= (60-4)(60+4)
= 602-42 = 3600-16 = ?

?Làm .?6.

?Học sinh thảo luận.

3. Hiệu hai bình phơng:

A2 - B2 = (A+B)(A-B)

áp dụng:

a) (x+1)(x-1) = x2-1

b) (x-2y)(x+2y) = x2-4y2

c) TÝnh nhÈm: 56 . 64
56 . 64 = (60-4)(60+4)

= 602-42 = 3600-16

= 3584.

19. HĐ 6 : (5) 
Củng cố và
HDVN

?ó hc nhng hằng đẳng thức nào?

 BVN: 15; 16; 19; 20

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

TiÕt 5:

lun tËp

XIII. Mơc tiêu của bài:

- Cng c kin thc v baye hng đẳng thức đã học.

- Rèn kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán.

- Kiểm tra kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức để tính tốn, nhân đa thức với
đơn thức dới dạng trắc nghiệm (bài 15’).

XIV. Ph¬ng tiƯn d¹y häc:

- Bảng phụ bài 36/18; đề kiểm tra 15’.
XV. Tiến trình bài dạy:

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

20. HĐ 1 : (10)
Vn dng
hng ng
thc
tớnh

?Chữa bài 32/17.

?Häc sinh ch÷a.

?Các câu a, b, c, d, e, f vận dụng
hằng đẳng thức nào?

?Lµm bµi 33/17.

?Mn rót gän biểu thức thì làm nh
thế nào?

?S dng hng ng thức nào?

Häc sinh lµm  nhËn xÐt.

? áp dụng hằng đẳng thức nào?
?

Häc sinh lµm  nhËn xÐt.

- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm
sau đó đa ra cơng thức (x+y+z)2

Bµi 32/17:

TÝnh:

a) (2+xy)2 = 4+4xy+x2y2

b) (5-3x)2 = 25-30x+9x2

c) (5-x2)(5+x2) = 25-x4

d) (5x-1)3 = 125x3-7x2+15x-1

e) (2x-y)(4x2+2xy+y2) = 8x3-y3

f) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27

Bài 33/17:

Rút gọn các biểu thức sau
a) (a+b)2 – (a-b)2

= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

= 4ab

b) (a+b)3 – (a-b)3 – 2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b

-3ab2+b3-2b3

= 6a2b

c) (x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz-2x2-2xy

-2xz-2xy-2y2-2yz+x2+2xy+y2

= z2

21. HĐ 2 : (6’)
Tính nhanh
bằng cách
áp dụng
hằng đẳng
thức

Làm thế nào để tính nhanh đợc?
áp dụng hằng đẳng thức nào?
Học sinh tính.

Bµi 34/17:

a) 342 + 662 + 68 . 66

= 342 + 662 + 2 . 34 . 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000
b) 742 + 242 – 48 . 74

= 742 + 242 – 2 . 24 . 74

= (74-24)2 = 502 = 2500
Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

22. HĐ 3 : (6)
Tính giá trị
của biểu
thức bằng

?Muốn tính giá trị của một biểu thức
thì ta làm nh thế nào?

?Học sinh tính.

?Hai học sinh lên bảng.

Bài 35/17:

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
a) x2+4x+4 với x = 98

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

cách áp
dụng hằng
đẳng thức

Thay x=98, ta có:
(x+2)2 = (98+2)2 = 1002

= 10000

b) x3+3x2+3x+1 với x = 99

x3+3x2+3x+1 = (x+1)3

Thay x=99, ta có:
(x+1)3=(99+1)3= 1003

= 1000000
23. H§ 4 : (8’)

Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm bµi 36/18.

? Dùng bút chì nối các biểu thức sao

cho chỳng to thnh cỏc hng ng
thc.

- Giáo viên treo bảng phụ bài 36/18

?Học sinh điền vào phiếu học tập.

?Thảo luận nhóm.

Đại diện nhóm làm nhận xét.

?Làm bài 37/18.

?Giỏo viên: Có nhiều cách để chứng
minh một hằng đẳng thức: Biến đổi
vế trái thành vế phải và ngợc lại,
hoặc biến đổi cả 2 vế.

? ë bµi nµy thì ta làm nh thế nào?

- HDVN: Bài 37 phần b; c.

?Học sinh chơi trò chơi:

ụi bn nhanh nht

Bài 36/18:

Bài 37/18:

Chøng minh:

a) (a-b)2 = (b-a)2
C1: biến đổi vế trái:

(a-b)2 = [(-1)(b-a)]2

b) = (-1)2(b-a)2 = (b-a)2=VP
C2: biến đổi cả 2 vế:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tiết 6:

Đ4.

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

(tiếp theo)

XVI. Mơc tiªu cđa bµi:

- Nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng; Lập phơng của
một hiệu.

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
XVII. Phơng tiện dy hc:

- Bảng phụ Bài 28/15.
XVIII. Tiến trình bài dạy:

Cỏc HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bng

24. HĐ 1 : (5)
Kiểm tra
bài cũ

?Vit cỏc hng ng thc:

+ Bình phơng của một tổng.
+ Bình phơng của một hiệu.
+ Hiệu hai bình phơng.

25. HĐ 2 : (10)
Lập phơng
của một
tổng

Làm .?1./13

Tính (a+b)(a+b)2

(a+b)2 = ?

(a+b)3 = ?

- Giáo viên: Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta cũng có tơng tự.
Học sinh viết.

Làm .?2./13.

Làm áp dụng.

1. Lập phơng của một 
tổng:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

áp dơng:

a) (x+1)3 = x3+3x2+3x+1

b)(2x+y)3 = 8x3+12x2y+6xy2+y3

26. H§ 3 : (10’)
LËp phơng
của một
hiệu

?Làm .?3./13

?Hai nhóm học sinh làm.

?Tính [a+(-b)]3

?Tính (a-b)(a-b)2

Rút ra (a-b)3 = ?

- Giáo viên: Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta cũng có tơng tự.
Học sinh viết.

Làm .?2./13.

?Làm áp dụng.

?Phỏt hin ỳng sai c/14

(1; 3: § 2; 4; 5: S)

2. LËp ph¬ng cđa mét 
hiƯu:

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

¸p dơng:

a) (x-1)3 = x3-3x2+3x-1
b)(x-2y)3 = x3-6x2y+12xy2-y3
c)

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

27. HĐ 4 : (7)

Luyện tập ?Làm bài 25/14.a) 8x6+36x4y+54x2y2+27y3

b) 8x3-36x2+54x-27

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

a) Cã thĨ rót gän biĨu thøc
kh«ng?

((x+4)3) x = 6  103 = 1000
b)(x-2)3 = (22-2)3 = 203 = 8000

?Lµm bµi 27/14.

a) (1-x)3
b) (2-x)3

28. HĐ 5 : (5) 
Củng cố và
hớng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm bµi 28/15.

- Giáo viên treo bảng phụ. Học sinh
hoạt động nhóm

Nh©n hËu

 BVN: 21; 22; 23; 24/12+13

Ngày 25/09/2005

Tiết 7:

Đ5.

Những hằng ng thc ỏng nh

(tip theo)

XIX. Mục tiêu của bài:

- Nắm đợc các hằng đẳng thức: Tổng 2 lập phơng; Hiệu 2 lập phơng.

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.

- Có kỹ năng phân bit cỏc hng ng thc.

XX. Phơng tiện dạy học:

- Bảng phụ .?4.c/16; Bảng phụh Bài 31/17.

XXI. Tiến trình bài dạy:

Cỏc HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bng

29. HĐ 1 : (7)
Kiểm tra
bài cũ

?Viết các hằng đẳng thức đã học và
phát biểu bng li nhng hng ng
thc ú.

?Chữa bài 26b/14.

30. HĐ 2 : (10)
Tổng hai
lập phơng

Làm .?1./15.

Tính (a+b)(a2-ab+b2)?

Rút ra a3+b3=?

Tơng tự với A và B là 2 biểu thức thì
ta có điều gì?

Học sinh viết.
Làm .?2./15.

áp dụng. Học sinh tính.

- Giáo viên: Lu ý ta phải sử dụng
hằng đẳng thc c hai chiu.

1. Tổng hai lập phơng:

A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2)

áp dụng:

a) (x+1)(x2-x+1) = x3+1

b) x3+8 = x3 + 23

= (x+2)(x2-2x+4)

31. H§ 3 : (10)
Hiệu hai
lập phơng

Làm .?3./15.

Tính (a-b)(a2+ab+b2)?

Rút ra a3-b3=?

2. HiƯu hai lËp ph¬ng:

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

T¬ng tù víi A và B là 2 biểu thức thì
ta có điều gì?

Học sinh viết.
Làm .?4./16.

áp dụng tính.
Biểu thức A=? B=?

Học sinh tÝnh.

¸p dơng:

a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1

b) 8x3-y3 = (2x)3 - y3

= (x-y)(x2-xy+y2)
Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và hc sinh Ghi bng

- Giáo viên treo bảng phụ câu c).

? Học sinh thảo luận nhóm và đại

diện nhóm lên đánh dấu (x3+8)

- Giáo viên: Nh vậy ta đã học đợc
bao nhiêu hằng đẳng thức? Đó là
những hằng đẳng thức nào?

?Yêu cầu mỗi học sinh tự viết lại 7
hằng đẳng thức ra phiếu học tập.

32. HĐ 4 : (12’)
Rèn kỹ
năng phân
biệt 2 hằng
đẳng thức
vừa học

?Lµm bµi 29/16.

?Lµm bµi 31/17.

- Giáo viên treo bảng phụ, phát
phiếu học tập cho học sinh.
- Học sinh hoạt động cá nhân.
- Trao đổi nhóm và điền kết quả.
- Nhận xét.

33. H§ 5 : (6’) 
Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm bµi 30a/17.

- Giáo viên: Đây là dạng chứng
minh đẳng thức, ta có thể biến đổi
vế trái thành vế phải hoặc ngợc
lại.

- Hớng dẫn học sinh biến đổi vế
phải thành vế trái.

- Giáo viên giới thiệu đôi khi ngi
ta cng dựng hng ng thc
a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

- Yêu cầu học sinh áp dụng tính.
(-35)

BVN: Bài 30b, bài 32/17.

Hc thuộc 7 hằng đẳng
thức đáng nhớ.

Chuẩn bị mỗi tổ làm bìa ghi HĐT để chơi trị chơi.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

TiÕt 8:

lun tËp

XXII. Mơc tiªu cđa bµi:

- Củng cố kiến thức về baye hằng đẳng thức đã học.

- Rèn kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán.

- Kiểm tra kỹ năng vận dụng hằng đẳng thức để tính tốn, nhân đa thức với
đơn thức dới dạng trắc nghiệm (bài 15’).

XXIII. Ph¬ng tiƯn d¹y häc:

- Bảng phụ bài 36/18; đề kiểm tra 15’.
XXIV. Tiến trình bài dạy:

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

34. HĐ 1 : (10)

Vn dng
hng ng
thc
tớnh

?Chữa bài 32/17.

?Học sinh ch÷a.

?Các câu a, b, c, d, e, f vận dụng
hằng đẳng thức nào?

?Lµm bµi 33/17.

?Mn rót gän biĨu thức thì làm nh
thế nào?

?S dng hng ng thc nào?

Häc sinh lµm  nhËn xÐt.

? áp dụng hằng đẳng thức nào?
?

Häc sinh lµm  nhËn xÐt.

- Giáo viên hớng dẫn học sinh làm
sau đó đa ra cơng thức (x+y+z)2

Bµi 32/17:

TÝnh:

g) (2+xy)2 = 4+4xy+x2y2

h) (5-3x)2 = 25-30x+9x2

i) (5-x2)(5+x2) = 25-x4

j) (5x-1)3 = 125x3-7x2+15x-1

k) (2x-y)(4x2+2xy+y2) = 8x3-y3

l) (x+3)(x2-3x+9) = x3+27

Bài 33/17:

Rút gọn các biểu thức sau
d) (a+b)2 (a-b)2

= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2

= 4ab

e) (a+b)3 – (a-b)3 – 2b3

= a3+3a2b+3ab2+b3-a3+3a2b

-3ab2+b3-2b3

= 6a2b

f) (x+y+z)2-2(x+y+z)(x+y)+(x+y)2

= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz-2x2-2xy

-2xz-2xy-2y2-2yz+x2+2xy+y2

= z2

35. HĐ 2 : (6’)
Tính nhanh
bằng cách
áp dụng
hằng đẳng
thức

Làm thế nào để tính nhanh đợc?
áp dụng hằng đẳng thức nào?
Học sinh tính.

Bµi 34/17:

c) 342 + 662 + 68 . 66

= 342 + 662 + 2 . 34 . 66

= (34+66)2 = 1002 = 10000

d) 742 + 242 – 48 . 74

= 742 + 242 – 2 . 24 . 74

= (74-24)2 = 502 = 2500
Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

36. H§ 3 : (6)
Tính giá trị
của biểu
thức bằng

?Muốn tính giá trị của một biểu thức
thì ta làm nh thế nào?

?Học sinh tính.

?Hai học sinh lên bảng.

Bài 35/17:

Tính giá trị cđa biĨu thøc:
c) x2+4x+4 với x = 98

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

cách áp
dụng hằng
đẳng thức

Thay x=98, ta có:
(x+2)2 = (98+2)2 = 1002

= 10000

d) x3+3x2+3x+1 với x = 99

x3+3x2+3x+1 = (x+1)3

Thay x=99, ta có:
(x+1)3=(99+1)3= 1003

= 1000000
37. H§ 4 : (8’)

Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm bµi 36/18.

? Dùng bút chì nối các biểu thức sao

cho chỳng to thnh cỏc hng ng
thc.

- Giáo viên treo bảng phụ bài 36/18

?Học sinh điền vào phiếu học tập.

?Thảo luận nhóm.

Đại diện nhóm làm nhận xét.

?Làm bài 37/18.

?Giỏo viờn: Có nhiều cách để chứng
minh một hằng đẳng thức: Biến đổi
vế trái thành vế phải và ngợc lại,
hoc bin i c 2 v.

? ở bài này thì ta làm nh thế nào?

- HDVN: Bài 37 phần b; c.

?Học sinh chơi trò chơi:

ụi bn nhanh nht

Bài 36/18:

Bài 37/18:

Chứng minh:

c) (a-b)2 = (b-a)2
C1: biến đổi vế trái:

(a-b)2 = [(-1)(b-a)]2

d) = (-1)2(b-a)2 = (b-a)2=VP
C2: biến đổi cả 2 vế:

38. H§ 5 : (15) Kiểm tra 15

Đề kiểm tra 15
Môn Đại số 8

Câu 1: (4 điểm)

Điền vào ô trống các hạng tư thÝch hỵp:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) ... – 16y4 = (x + ... )(x ... )

Câu 2: (3 điểm)

Rút gän biÓu thøc sau:

(m + n)2 – (m – n)2 + (m + n)(m n)

Câu 3: (3 điểm)

Ghộp ụi các chữ cái ở đầu mỗi biểu thức để đợc thành 2 vế của một hằng đẳng thức:

A. (a + b)2 M. a2 + 2ab +b2

B. a2 – b2 N. (a – b)( a2 + ab +b2)

C. a3 – b3 O. a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

D. (a + b)3 P. (a – b)( a + b)

E. (a – b)2 Q. (a + b)( a2 – ab +b2)

F. (a – b)3 R. a2 – 2ab +b2

G. a3 + b3 S. a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

Ngày 02/10/2005

Tiết 9:

Đ6.

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

XXV. Mơc tiªu cđa bài:

- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.

- Bit cỏch tỡm nhõn t chung và đặt nhân tử chung.

- Vận dụng linh hoạt việc phân tích đa thức thành nhân tử để giải tốn.

XXVI. Phơng tiện dạy học:

- Phiếu học tập.
XXVII. Tiến trình bài d¹y:

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

39. H§ 1 : (3’)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

bµi cị + x2+ 2x2 - 5x2 + 7x2

( = x2(1 + 2 – 5 + 7) = 5x2 )

40. HĐ 2 : (8)
Thế nào là
phân tích
đa thức
thành nhân
tử

Làm .?1./19.

Hc sinh c SGK/19.
2x2 c vit nh thế nào?

4x?

2 đơn thức 2x2 và 4x có nhân tử nào

chung?

- Giáo viên: Cách biến đổi 2x2-4x

thành tích 2x(x-2) đợc gọi là phân
tích đa thức thành nhân tử

Lµm .?2./19.

Khi biến đổi 1 đa thức thành tích thì

em hiểu là ta đã làm gì?

- Giáo viên lấy phản ví dụ để nhấn
mạnh là viết thành 1 tích

VÝ dơ:

2x2-4x = 2x(x-2)

Cách biến đổi 2x2-4x

thành tích 2x(x-2) đợc
gọi là phân tích đa thức
thành nhân tử.

1. Thế nào là phân tích 
đa thức thành nhân 
tử: SGK/19

41. H§ 3 : (7’)
Giíi thiệu
phơng pháp
phân tích
đa thức
thành nhân
tử

?Làm .?3./19.

?Học sinh làm.

15x3-5x2+10x

?Có thừa số nào chung không?
- Giáo viên giới thiệu nh NX/19.

?Hc sinh c nhn xột.

Nhận xÐt: SGK/19

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

42. H§ 4 : (15)

áp dụng ??Làm các phần a, b, c.Có thừa số nào chung không? Ta 
phải làm nh thế nµo?

Đối với phần c) thì để xuất hiện
nhân tử chung thì ta làm nh thế
nào?  Chú ý.

?Lµm bài 38/20 phần a, b, d.

?Ta làm nh thế nào?

?Tích A.B=0 khi nào?

(hoặc A=0, hoặc B=0)

2. áp dụng:

Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:

a) x2-x = x(x-1)

b) 5x2(x-2y)-15x(x-2y)

=5x(x-2y)(x-3)
c) 3(x-y)-5x(y-x)

=3(x-y)+5x(x-y)
=(x-y)(3+5x)
Lu ý: SGK/19
NhËn xÐt: SGK/19
VÝ dụ: Tìm x sao cho

3x2-6x=0

3x(x-2)=0

3x=0 hoặc x-2=0

x=0 x=2

43. HĐ 5 : (6’)

Rèn kỹ
năng phân
tích đa thức
thành nhân
tử bằng
ph-ơng pháp
đặt nhân tử

?Lµm bài 39/20.

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

chung

44. HĐ 6 : (6) 
Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm bµi 40/20

(x=2000)

 HDVN: Phần b bài 40/20.
BVN: 40b; 41; 38c,e/20

Ngy 09/10/2005

Tiết 10:

Đ7.

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng

ph-ng phỏp dựng hng ng thc

XXVIII. Mục tiêu của bài:

- Học sinh nắm đợc các phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
dùng hằng đẳng thức.

- Biết ứng dụng phơng pháp này để tính nhẩm, chứng tỏ một biểu thức chia
hết cho một số, tìm x.

- Có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng
đẳng thức.

XXIX. Ph¬ng tiƯn dạy học:

- Phiếu học tập.
XXX. Tiến trình bài dạy:

Cỏc H - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bng

45. HĐ 1 : (7)
Kiểm tra
bài cũ

?Thế nào là phân tích đa thức thành
nhân tử?

?Vit cỏc hằng đẳng thức sau:
A2-2AB+B2

=?
A2-B2

=?
A3+3A2B+3AB2+B3 =?

A3+B3

=?
A3-B3

46. H§ 2 : (8’)
VÝ dơ

Đặt vấn đề:

Có thể dùng hằng đẳng thức đáng
nhớ để phân tích đa thức thành nhân
tử hay khơng?

C¸c hạng tử của mỗi đa thức trên có
nhân tử chung hay kh«ng?

Có thể áp dụng hằng đẳng thức đáng
nhớ để phân tích đa thức trên thành
nhân tử hay khụng?

Học sinh làm.

Giáo viên nêu cách làm nh trên gọi là

1. Ví dụ:

Phân tích đa thức sau
thành nhân tö:

a) x2 – 4x + 4

= x2 – 2x.2 + 22

= (x – 2)2

b) 1 – 8x3

= 13 – (2x)3

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp dùng hằng đẳng thức.

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

?Lµm .?1./21.

? a) áp dụng hằng đẳng thức nào?
?b) Ta làm nh th no?

(Đặt dấu - ra ngoài dấu ngoặc)

47. HĐ 3 : (15)
Rèn kỹ
năng phân

tích đa thức
thành nhân
tư

?Lµm Bµi 42/21. Häc sinh lµm.

?Lµm Bµi 43/21.

?Häc sinh lµm phần a, b, e/22.

48. HĐ 4 : (9)
áp dụng

?Lm nh thế nào để tính nhanh?

áp dụng hằng đẳng thức nào?

Muèn chứng minh (2n+5)2-25 chia

hết cho 4 thì làm nh thế nào?

ỏp dng hng ng thc no?

2. áp dụng:

a) Tính nhanh

1052 – 25 = 1052 – 52

= (105 + 5) (105 – 5)
= 110 . 100 = 11000

b) Chøng tá r»ng víi mäi

nZ biĨu thøc

(2n+5)2-25 ⋮ 4
Ta cã:

(2n+5)2-25 = (2n+5)2-52

=(2n+5+5)(2n+5-5)
=(2n+10).2n = 2(n+5).2n
=4n(n+5) ⋮ 4 (vì 4 ⋮
4)

49. H§ 5 : (6’) 
Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm Bài 44/22.

?Muốn tìm x em làm nh thế nào?

(Phân tích vế trái thành nhân tử)

HDVN: Bài 45/22

a) 732 272 = (73 + 27)(73 – 27)
 BVN: Bµi 43c,d/22; Bài 45/22

Ngy 10/10/2005

Tiết 11:

Đ6.

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử

XXXI. Mục tiêu của bài:

- Hc sinh bit nhúm cỏc hng t một cách thích hợp để phân tích đa thức
thành nhân t.

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

- Bảng phụ .?3./24.

XXXIII. Tiến trình bài d¹y:

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và hc sinh Ghi bng

50. HĐ 1 : (7)
Kiểm tra
bài cũ

?Hiểu thế nào là phân tích đa thức
thành nhân tử?

?Học bao nhiêu cách phân tích đa
thức thành nhân tử rồi? Đó là
những phơng pháp nào?

?HÃy phân tích đa thức sau thành
phân tử: x2-3x+xy-3y

Em cú phõn tích đợc khơng?

Học bài hôm nay.

51. HĐ 2 : (25)
Ví dụ

Các hạng tử có nhân tử chung hay
không?

Cỏc hng t có thể viết thành một
hằng đẳng thức đợc khơng?

Làm nh thế nào để xuất hiện nhân tử
chung?

- Gi¸o viên: Nếu ta nhóm hai số
hạng đầu với nhau, hai số hạng
sau với nhau thì có xuất hiện nhân
tử chung không?

Học sinh phân tích mỗi nhóm thành
nhân tư.

Có nhân tử chung khơng?
Có phân tích đợc nữa khơng?
Làm .?1./23.

(Nhóm hạng tử thứ 1 và 3; 2 và 4)

?Học sinh làm.

1. Ví dụ:

a) Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:

x2-3x+xy-3y

= (x2-3x)+(xy-3y)

= x(x-3)+y(x-3)
= (x-3)(x+y)

Cỏc H - TG Hot động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

?Mét häc sinh lên bảng.

?Cách nhóm hạng tử khác nhau nhng

kết quả nh thÕ nµo?

?Lµm .?2./23.

2xy+3z+6y+xz
= (2xy+6y)+( 3z+xz)
= 2y(x+3)+z(x+3)

= (x+3)(2y+z)

?Lµm Bµi 46/24 (a, b, c)

?Làm nh thế nào?

?Các hạng tử này có nhân tử chung
không?

?Ta có thể nhóm các hạng tử nào với
nhau?

? áp dụng phân tích nh thế nào?

b) Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:

2xy+3z+6y+xz
= (2xy+6y)+( 3z+xz)
= 2y(x+3)+z(x+3)
= (x+3)(2y+z)

c) Phân tích đa thức sau
thành nhân tö:

x2+6x+9-y2

= (x2+6x+9) - y2

= (x-3)2 - y2

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Thuộc dng hng ng thc no?

?Giáo viên: Cách làm nh các ví dụ
trên gọi là phân tích đa thức thành
hạng tử bằng phơng pháp nhóm
nhiều hạng tử.

?Làm Bài 47/24 a, b

?Học sinh làm. 2 học sinh lên bảng.

52. HĐ 3 : (5)

Chú ý ?Qua các ví dụ trên cho biết mỗi đa thức có thể có bao nhiêu cách nhóm
các hạng tử?

- Giỏo viờn: Dự nhúm cỏc hng tử
là khác nhau nhng sau khi nhóm
ta vẫn có thể phân tích đợc nữa.

ë vÝ dơ a) ta có thể nhóm hạng tử
và ; và không?

- Giáo viên: Ta phải nhóm các hạng
tử thích hợp. Dù nhóm bằng cách
nào đi nữa thì kết quả vẫn giống
nhau

2. Chú ý: SGK/23

53. HĐ 4 : (8)
ứng dụng
của việc
phân tích đa
thức thành
nhân tử

?Làm .?3./24.

?Giáo viên treo bảng phụ bài .?3./24.

? Hc sinh đọc và nhận xét.

(Bạn Hà làm đúng, bạn Thái
ch-a phân tích hết vì 9-x2 cịn phân 
tích đợc nữa)

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng
- Giáo viên: Khi phân tích ta phải

phân tích đến kết quả cuối cùng
khi khơng phân tích đợc nữa mới
dừng lại.

? Lµm Bµi 48/24.

? a) Nhãm nh thÕ nµo?
? Häc sinh lµm. (300)
54. H§ 5 : (5’)

Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm Bµi 49/24.

 HDVN: Bµi 48b/24

 BVN: 47c; 48b; 49b/24

Ngy 10/10/2005

Tiết 13:

Đ9.

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

XXXIV. Mục tiêu của bài:

- Hc sinh bit vn dng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa

thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán ny.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

XXXV. Phơng tiện dạy học:

- Phiếu học tập + Bảng phụ b) (áp dụng)
XXXVI. Tiến trình bài d¹y:

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và hc sinh Ghi bng

55. HĐ 1 : (7)
Kiểm tra
bài cũ

?ĐÃ học những phơng pháp phân
tích đa thức thành nhân tử nào?

?Chữa bài 45b,c/22

56. HĐ 2 : (14)
Ví dơ

áp dụng phơng pháp nào để phân
tích đa thức trờn thnh nhõn t?
Hc sinh lm.

Các hạng tử có nhân tử nào chung
không?

Cú phõn tớch tip c khụng?
Dựng phng pháp nào?

Đã dùng phơng pháp nào để làm bài
trên?

Sö dụng phơng pháp nào?
Làm .?1./25.

Có nhân tử nào chung không?
Làm Bµi 50/26 a, b, c.

Sử dụng phơng pháp nào để gii?

1. Ví dụ:

Phân tích các đa thức sau:

a) 5x3+10x2y+5xy2

= 5x(x2+2xy+y2)

=5x(x+y)2

b) x2-2xy+y2-4

= (x2-2xy+y2)-4

= (x-y)2-22

= (x-y+2)(x-y-2)
57. H§ 3 : (6’)

áp dụng ?Muốn tính nhẩm đợc biểu thức, ta 
làm nh thế nào?

áp dụng những phơng pháp nào để
phân tích đa thức thnh nhõn t?

2. áp dụng:

a) Tính nhẩm giá trị biểu
thøc x2+2x+1-y2 víi

x=94,5; y=4,5

Gi¶i:

x2+2x+1-y2= (x2+2x+1)-y2

=(x+1)2-y2=(x+1+y)(x+1-y)
thay sè:

(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)
= 100 . 91 = 9100

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên v hc sinh Ghi bng

?Làm phần b) /25.

?Giỏo viờn treo bảng phụ, yêu cầu
học sinh đọc phần b) trong SGJ và
cho nhận xét 2 bài làm.

?Rót ra nhËn xét gì?

?Đọc Chú ý.

Chú ý: SGK/26
58. HĐ 4 : (10)

Phơng pháp
tách hạng
tử

?Làm Bài 52/26.

?Ta cú thể áp dụng những phơng
pháp đã học để giải bi toỏn ny
khụng?

- Giáo viên: Ta có thể dùng phơng
pháp tách hạng tử.

?Hc sinh c SGK v lm.

Bài 52/26:

Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:

a) x2-3x+2

= x2-x-2x+2

= (x2-x)-(2x+2)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

x2-3x+2

= x2-3x-4+6

= (x2-4)-(3x+6)

= (x+2)(x-2)-3(x-2)
= (x-2)(x+2-3)
= (x-2)(x-1)
59. HĐ 5 : (5)

Củng cố và
hớng dẫn
về nhà

?Lµm tiÕp bµi 52/26.
b) x2+x-6

= x2-2x+3x-6

= x(x-2)+3(x-2)

= (x-2)(x+3)

c) x2+5x+6

= x2+2x+3x+6

= x(x+2)+3(x+2)
= (x+2)(x+3)

HDVN: Bµi 51/26

Ngày 15/10/2005

TiÕt 14:

luyện tập

XXXVII. Mục tiêu của bài:

- Rốn k nng phõn tích đa thức thành nhân tử bằng các phơng pháp đã
học.

- Vận dụng linh hoạt ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x,
tính nhanh.

- Cã kü năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp tách hạng
tử.

XXXVIII. Phơng tiện dạy học:

- Phiếu học tập.

XXXIX. Tiến trình bài dạy:

Cỏc H - TG Hot ng ca giáo viên và học sinh Ghi bảng

60. H§ 1 : (3)
Kiểm tra
bài cũ

?Nêu các bớc phân tích đa thức
thành nhân tử.

?Khi phân tích một đa thức thành
nhân tử thì trớc hết phải làm gì?

61. HĐ 2 : (7)
Phân tích
đa thức
thành nhân
tử

Làm Bài 53/26.

Trớc hết ta làm nh thế nào?
Học sinh lên bảng.

Em ó sử dụng những phơng pháp
nào để phân tích đa thức thành nhân
tử?  Nhận xét.

áp dụng phơng pháp no phõn

tớch?

Học sinh lên bảng làm.

Bài 53/26:

Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử

a) x3+2x2y+xy2-9x

= x(x2+2xy+y2-9)

= x[(x2+2xy+y2)-32]

= x[(x+y)2-32]

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

= (2x-2y)-(x2-2xy+y2)

= 2(x-y)-(x-y)2

= (x-y)(2-x+y)
62. H§ 3 : (7’)

Vận dụng
phân tích
đa thức
thành nhân
tử để tìm x

?Lµm Bµi 54/27.

Phân tích vế trái của đẳng thức
thnh nhõn t.

?Học sinh làm.

Bài 54/27: Tìm x biết:

a) x3 – x = 0

x(x2 – 1) = 0

x(x+1)(x-1) = 0

 x = 0  x = 0
x+1=0 x = -1
x–1=0 x = 1
Vậy x=0 hoặc x=-1 hoặc x=1

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

áp dụng phơng pháp nào? Đó là
hằng đẳng thức nào?

b) (2x-1)2-(x+3)2=0

(2x-1+x+3)(2x-1-x-3)=0
(3x+2)(x-4)=0

 3x+2=0  x =

−2

x–4=0 x = 4
Vậy x = −2

3 hoặc x = 4

63. HĐ 4 : (10’)
áp dụng
hằng đẳng
thức để
tính nhanh

?Lµm Bµi 55/27.

?Muốn tính nhanh đợc biểu thức thì
em làm nh thế nào?

?Là hằng đẳng thức nào? Viết thành
hằng đẳng thức.

? Häc sinh tÝnh

 nhận xét.

Tơng tự học sinh tính nhận xét.

Bài 55/27: TÝnh nhanh
a) x2+1

2x +
1
16 với

x=49,75

x2

+1
2x +

1
16=

(

x +

1
4

)

thay x=49,75, ta có:

(

49 , 75+1
4

)

=(49 ,75+0 ,25 )2

= 502 = 2500
b) x2-y2-2y-1 với x=93; y=6

= x2–(y2+2y+1)= x2–(y+1)2

= (x+y+1)(x-y-1)
thay x=93; y=6, ta có:
(93+6+1)(93-6-1)
= 100 . 86 = 8600
64. HĐ 5 : (8)

Làm quen
cách phân
tích đa thức
thành nhân
tử bằng
ph-ơng pháp
tách hạng

?Lµm Bµi 56/27.

?Ta có thể sử dụng các phơng pháp

đã học để phân tích đa thức đợc
khơng?

- Gi¸o viên hớng dẫn ta nên tách
hạng tử 4x hoặc 3. Nếu tách
hạng tử 4x thì phải tìm xem 2 số

Bài 56/27:

Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:

a) x2–4x+3 = x2–3x–x +3

= (x2–3x)–(x–3)

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

tư nµo có tổng bằng 4 và tích bằng
3.

?Học sinh tách và phân tích.

?Tơng tự làm phần b)

b) x2+5x+4 = x2+4x+x+4

= (x2+4x)+(x+4)

= x(x+4)+(x+4)
= (x+4)(x+1)
65. HĐ 5 : (5)

Củng cố và
hớng dÉn
vỊ nhµ

 HDVN: Bµi 56c/27

x2–x–6 = x2+2x–3x–6

= x(x+2)–3(x+2)
= (x+2)(x–3)

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

 HDVN: Bµi 57/27

Muèn chøng minh n3–n 6 thì

phân tích thành tích và có 3 số tự
nhiên liên tiếp thì có 1 số ⋮ 2; 1
sè ⋮ 3 vµ nÕu 2 và 3 thì

n3– n = n(n2–1)

= n(n+1)(n–1)
= (n–1)n(n+1)
chia hÕt cho 2 &3  ⋮ 6

 BVN: Bµi 56c; 57/27

Ôn quy tắc chia 2 lũy thừa cùng
c¬ sè líp 7.

Ngày 22/10/2005

Tiết 15:

Đ10.

Chia đơn thức cho đơn thức

XL. Mơc tiªu cđa bµi:

- Học sinh hiểu đợc khi nào đa thức A chia hết cho đa thức B.

- Học sinh nắm đợc khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B.

- Thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức.

- Có kỹ năng chia đơn thức cho n thc.

XLI. Phơng tiện dạy học:

- Bảng phụ + phiếu học tập .?1./28.

XLII. Tiến trình bài dạy:

Cỏc H - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

66. HĐ 1 : (5)
Kiểm tra
bài cũ

?Viết công thức tổng quát chia 2 lũy
thừa cùng cơ số.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

(a ⋮ b nếu có 1 số q: a=bq (b0))
- Đặt vấn đề: 1 đa thức gọi là ⋮ 1

đa thức khi nào? Và chia 1 đơn
thức cho 1 đơn thức ra sao  học
bi.

67. HĐ 2 : (7)
Khái niệm
chia đa thức
cho đa thức
và chia hết
với 2 đa
thức

Tơng tự nếu they số a, b là các đa
thức A, B

Thì đa thức A gọi là chia hết cho ®a
thøc B khi nµo?

Đa thức A, B, Q gọi l gỡ?
Q c tớnh nh th no?

1. Khái niệm đa thức A 
chia hết cho đa thức

B:

A, B là các đa thức (B0).
Đa thức A gọi là chia hết
cho ®a thøc B nÕu cã mét
®a thøc Q: A=BQ.

A: Đa thức bị chia

B: Đa thức chia

Q: Thơng
Ký hiÖu: Q = A:B
Hc Q=A

B

68. HĐ 3 : (20’)
Quy tắc
chia đơn
thc cho
n thc

?Làm .?1./28.

- Giáo viên treo bảng phụ, häc sinh
tÝnh  nhËn xÐt.

?Lµm .?2./28.

Khi nµo xm ⋮ xn (x0; m,nN)

(mn)?

2. Quy t¾c:

a) Trờng hợp 2 đơn thức là
2 lũy thừa của 1 biến
xm ⋮ xn khi có xk (k0)

sao cho xn.xk=xm hay

xm=xn+k

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bảng

?Lµm Bµi 58; 59/29.

?Lµm .?3./28.

?Học sinh đọc SGK phần a) và tơng
tự làm phần b).

6x3 cã chia hÕt cho 2xy không?

- Giáo viên giới thiệu phần a, b là

? Có nhận xét gì về số biến của đơn

thøc 15x2y2 vµ xy2?

(mỗi biến của đơn thức 15x2y2

đều là biến của đơn thức xy2)

Có nhận xét gì về số mũ của biến
của đơn thức 15x2y2 và xy2?

?T¬ng tù víi phần c).

?Làm .?4./28.

?Làm .?5./28.

?Hc sinh c quy tc trong SGK/28

b) Trờng hợp tổng quát

Quy tắc: SGK/28

69. HĐ 4 : (8)

áp dụng ?Làm

.?6./28.

? H s ca n thc 15x3y5z l?

?Muốn tính giá trị của biểu thức P ta

3. ¸p dơng:

a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z
b) Cho P=12x4y2:(-9xy2).

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

làm nh thế nào?

?Giá trị của biểu thức P sau khi rót
gän cã phơ thc vµo biÕn y
kh«ng?

- Giáo viên: Trong thực hành ta có
thể bỏ qua các bớc trung gian để
tính cho nhanh.

víi x = -3, y = 1,005

Gi¶i

P = 12

− 9(x

: x) (y2: y2)
= −4

3 x

thay x = -3, ta có
P =

−4

3(−3 )

=−4

3⋅(−27)=36

70. H§ 5 : (5’) 
Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm Bµi 60a/29.

 HDVN: Bµi 61/29

- Chia đơn thức 15x4y3z2 cho

đơn thức 5xy2z2

- Thay gi¸ trị của x, y, a.

BVN: Bài 60b,c; 61/29

Bi 29; 40; 41/7 (SBT)
 Học thuộc quy tắc chia một đơn

thức cho một đơn thức.

Ngày 10/10/2005

Tiết 16:

Đ11.

Chia đa thức cho đơn thức

XLIII. Môc tiêu của bài:

- Hc sinh nm c khi no thỡ đa thức chia hết cho đơn thức.

- Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức.

- Có kỹ năng vận dụng tốt quy tắc chia đa thức cho đơn thc.
XLIV. Phng tin dy hc:

- Bảng phụ Bài 62; 63/30+31 + phiếu học tập.
XLV. Tiến trình bài dạy:

Cỏc H - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bng

71. HĐ 1 : (5)
Kiểm tra
bài cũ

?Phỏt biu quy tắc chia đơn thức cho
đơn thức.

72. HĐ 2 : (14)
Quy tc
chia a
thc cho
n thc

Đa thức là gì?
Làm .?1./29.

- Giỏo viờn: Cho n thc 3xy2

Hóy vit 1 đa thức có các hạng tử đều
chia hết cho 3xy2.

Chia các hạng tử của đa thức đó cho
3xy2.

Cộng các kt qu va tỡm c vi
nhau.

- Giáo viên giới thiƯu 5xy3+4x2

1. VÝ dơ:

Cho đơn thức 3xy2

(15x2y5+12x3y2–10xy3):3xy2

=(15x2y5):3xy2)+(12x3y2:3xy2)

+(–10xy3:3xy2)

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

−10

3 y là thơng của phép chia
đa thức 15x2y5+12x3y2–10xy3 cho 
n thc 3xy2

Làm .?2./30. Quy tắc: SGK/30

73. H§ 3 : (20’)

áp dụng ??Thực hiện phép tính.Vận dụng quy tc lm.

- Giáo viên: Ta nói đa thức 30x4y3

25x2y33x4y4 chia ht cho n thc

5x2y3.

?Làm Bài 62/30.

- Giáo viên treo bảng phụ. Học sinh
trả lời.

(ụng ỳng; H sai)

2. ¸p dơng:

a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

(30x4y3–25x2y3–3x4y4):5x2y3

= (30x4y3:5x2y3)

+(25x2y3:5x2y3)

+(3x4y4:5x2y3)

= 6x2–5 −3

5 x2y

Các HĐ - TG Hoạt động của giáo viên và học sinh Ghi bng

?Làm Bài 63/31.

- Giáo viên treo bảng phụ. Học sinh
trả lời.

(a: Không chia hết vì A có chứa

hạng tư 10x3y kh«ng chia hÕt cho

5x2y2

b: A chia hÕt cho B
c: Kh«ng chia hÕt)

?Nhận xét cách làm của bạn A đúng
hay sai?

?Bạn ấy đã làm nh thế nào?

?Em rót ra điều gì bổ ích?

(phân tích đa thức bị chia thành
nhân tử rồi áp dụng quy tắc chia
một tÝch cho mét sè)

b) Nhận xét cách làm của
bạn A đúng hay sai:

Bạn A đúng.

74. H§ 4 : (6’) 
Cđng cè vµ
híng dÉn
vỊ nhµ

?Lµm Bµi 64a/31 vµ c/31.

? áp dụng cách nào?

HDVN: Bài 65/31.

BVN: Bài 44; 45; 46/7 (SBT)

Tiết 17 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

A/ Mơc tiƯu:

 Hiểu khái niệm chia 2 đa thức, nắm vững thuật toán chia 2 đa thức một
biến đã sắp xếp. Phép chia hết, phộp chia d

Thực hiện thành thạo các phép chia 2 đa thức
B/ Nội dung:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

+ Làm tÝnh chia 2 sè lín

1/ PhÐp chia hÕt
+ Lµm tÝnh chia 960 : 12
+ Khi chia 2 ®a thøc f(x) cho g(x) 960 12

ta lµm thÕ nµo

+ VD

10: (2x4-13x3+15x2+11x-3): (x2

-4x-3)
+ học sinh đọc VD SGK

+ H·y so s¸nh vỊ thao t¸c thùc hiƯn
trong 2 phÐp tÝnh chia ?

+ GV cho 1 VD kh¸c råi thùc hiƯn phÐp chia 20: (x3- x2- 7x+3): (x-3)

chó ý nhÊn m¹nh tõng thao t¸c + thuËt to¸n chia: A:B

b1: lấy hạng tử bậc cao nhất của
A chia cho hạng tử bậc cao nhất
của B đợc C

b2: Nhân C với B đợc D
b3: Trừ A cho D đợc E

Lặp lại 3 bớc trên với E:B cho đến
khi nào E có bậc nhỏ hơn B

+ GV cho 1 VD khác cả lớp cùng làm 30 (3x3- x2- 7x+5): (x-2)

+ Nhận xét kết quả tìm đợc ?

Từ đó giới thiệu về phép chia d 2/ Phép chia có d

+ Chó ý:

A:B thơng C, d R thì A= B.C +R

Nếu R=0 th× A chia hÕt cho B

+ Giíi thiƯu nhanh phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhÈm
nghiƯm chia ®a thøc.

 Hoạt động 2: (15’) rèn luyện kĩ năng chia
+ Làm bài tập 66 SGK

2 em một nhóm làm xong trao đỏi cho nhau và chấm.
+ Chú ý học sinh sau khi chia thì biểu diễn dạng đẳng thức
A:B thơng C, d R thì A= B.C +R

C/ Híng dÉn vỊ nhµ:
 Lµm BT 67, 68

 Ôn tập phép chia đa thức, đơn thức

TiÕt 18 Lun tËp vỊ

chia đa thức, chia đơn thức

A/ Mơc tiƯu:

 Thực hiện thành thạo các phép chia 2 đa thức, đơn thức
B/ Nội dung:

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

+ Nhắc lại qui tắc chia đa thức cho đơn thức
+ Nhắc lại thuật toán chia 2 đa thức

 Hoạt động 2 (30’) rèn luyện kĩ năng
+ Gọi 3 hs lờn bng lm

+ các hs khác cùng làm

+ Trong quá trình làm cần yêu cầu hs nhắc lại những kiến thức liên quan
BT 69

? Nờu qui tc chia đa thức cho đơn thức
? Qui tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

BT 70

? Khi nào đa thức chia hết cho đơn thức

Một em đã làm Cho

A= x2y2+5xy-7y

B= xy

Gi¶i 
A= x2y2+5xy-7y

= xy(xy+5- 7

x )

Do xy ⋮ xy --> A ⋮ B là đúng hay 
sai ?

BT 71

? Nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức
? Trừ 2 đa thức

Gäi 2 hs lên bảng làm BT 72, 73
BT 72

GVkhng nh tính đúng sai trong bài giải
BT 73

? Khi nµo A ⋮ B

C/ Híng dÉn vỊ nhµ: (5’)

 Ơn tập các kiến thức đã học
 Làm đáp án các câu hỏi 1-->5

bài tập toán 8 (đề 1)

A. đại số:

I. Hằng đẳng thức:
<1>Tính:a,

x − 3¿2− 4 (x+2)(x −2)

x +1¿2− 3¿

5¿

b, x −1¿2−2 x (x+3)(x −3)+4 x(x − 4)

3 x¿

c, x − 2¿

2
− 1
x+1¿3− x¿

d, (x+2)(x2+2 x+4)(x − 2)(x2−2 x+4)

e, (x2+3 x +1)2+(3 x − 1)2−2(x2+3 x+1)(3 x − 1) f, (3 x3+3 x +1) (3 x3−3 x +1)−(3 x3+1)2

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

a, x+2¿

+(2 x − 1)2−7 (x+3)(x −3)=− 36

3¿ b,

(x − 1)3−( x +3)(x2− 3 x +9)

+3(x2− 4)=20
c, 2 (x −1)2

+( x+ 3)2=3 ( x − 2)( x +1) d, ( x − 1)2+( x −2)2=2 ( x+4 )2− (22 x +27)
e, x2− x +1=0 f, x8− x5+x2− x+1=0 g, 2 x2+2 y2+14 +10 x+2 y =0

<3> Tìm x và y:

a, x3 y3=98 ; x2+xy+ y2=49 ; x + y=8 b, x3+y3=133 ;x2− xy+ y2=19; x − y=3
<4> TÝnh hỵp lý:

a,A= x3−3 x2

+3 x+99 víi x = 11 b,B = x3+3 x2+3 x −1999 víi x = 99
<5> TÝnh nhanh:

A = 1632+74 . 63+372 ; B = 1472−94 . 147+472 ; C = 38.78−(214−1) (214+1)

D = 19952− 1994 .1996 ; E = 1995

19952− 1994 ; F=

19963−1

19962+1997
<6>CMR:a, (a+b +c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(b +c) (c+ a) b,

a (a+1 )(a+2)(a+3)+1=(a2

+3 a+1)2

<7> Tìm min hoặc max: a, 4 x2+7 x +13 b, 5 −8 x − x2 c, ( x − 1)( x +2) (x +3 )( x +6)

d, 5 x2

+y2+10+4 xy −14 x −6 y e, 2 x2+2 y2+26+12 x −8 y
II Ph©n tÝch đa thức thành nhân tử:

<1> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a, 25 x2(y 1) 5 x3(1 y ) b, 21 (x − y )2−7 ( y − x )3 c,

10 y4x3−25 x6− y8 d,

(x2− 2 x +1)3+y6
e, 4 x2−9 y2

+4 x −6 y f, x4− x2+2 x +2 g, m1 (x2+y2)2−mx2y2 h,
4 x3 y +1

2 y

i, x2

+3 xy+2 y2 k, x2− x +30 l, x64+x32+1 m,

x2−7 x +10

n, x3+3 x2− 2 o, x2−12 x+35 p, x3+3 x +4 q,

54 x3

+16 y3

r, a3+2 a2−3 s, a3+a2+4 t, a3−7 a − 6 u,

x3(x2− 7)236 x

<2> Phân tích các đa thức sau thành nhân tö:
a, (x2

+4 x +8)2−3 x(x2

+4 x+8)+2 x2 b,

(x2

+6 x −1)2+2 x2+x4+2(x2+6 x − 1

)(x2+1

)

c, ( x+ y )5− x5− y5 d, (x2+x)2+4 x2+4 x −12 e, ( x+ 1)( x +2) (x +3 )( x +4 )− 12
<3> a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = a4− 6 a3+27 a2−54 a+32

b, CMR: B chia hÕt cho 2 víi mäi a thuéc Z

<4> CMR: A= n4− 4 n3− 4 n2+16 n chia hÕt cho 384 ( với n là số tự nhiên chẵn lớn hơn
4)

<5> Giải phơng trình:
a, x3 6 x2 x +30=0

<6> Tìm x,y sao cho: xy+1 = x+y

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Tiết 22 phân thức đại số

I. Yêu cầu: Học sinh nắm đợc ĐN phân thức đại số, phân thức xác định khi nào, tìm TXĐ của phân thức

II. Kiểm tra: Thế nào là biểu thức nguyên, biểu thức phân
III. Bài mới: Giới thiệu phân thức đại số

Mét biểu thức phân có phải là phân thức không?
Một biểu thức có phân có phải là phân thức không?

1. Định nghĩa: Phân thức đại số là một biểu thức có dạng

A

B , trong đó A, B là những đa thức, B 0

A: Tö thøc
B: MÉu thøc
VD: 5

x;

x2− 2 x + y2
x − y

TH nµy coi x −1
1 lµ

x −1
x0

x - 1; 3 cũng là phân thức

x +1

x2

không là phân thức vì 1

x2 không là đa thức

Mẫu x - 1 0 (ph©n thøc cã nghÜa)
x 1

2. Tập xác định của phân thức:

a. Ph©n thøc mét biÕn :

x2+1

x −1 TX§ : x 1

TX§ = {x /x∈Q , x≠ 1}

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Mẫu x - y 0 để phân thức có nghĩa ⇔ x ≠ y b. Phân thức hai biến:
2 x

x − y TX§:
x , y

¿
¿
¿
¿

Tập xác định của phân thức hai biến là cặp giá trị của hai
biến làm cho mẫu thức 0

3. áp dụng : Tìm tập xác định của phân thức:

x

x2−3 x Biến đổi mẫu : x2 - 3x = x (x - 3)

x (x - 3) 0

⇔
x ≠ 0
x − 3≠ 0

⇔

¿x ≠ 0

x ≠ 3

¿{
IV. HDVN: Học ĐN, tập xác định BT: 1, 2, 3 Sgk

Ngày soạn : 29/10/2005

Tớnh cht c bn ca phân thức đại số

I. Yêu cầu: Học sinh nắm đợc tính chất cơ bản của phân thức đại số (tơng tự phân số, nắm đợc các quy tắc đổi dấu)
II. Kiểm tra: Tìm TXĐ của các phân thức sau đây:

a) 2 x

4 −3 x b)

2 x2+1 c)

x2−1

x2+2 x+1 d)

x2+y2
2 x2+5 x− 12
Bµi míi

Chú ý học sinh nên chỉ rõ TXĐ của phân thức hoặc điều kiện
của biến để thực hiện đợc tính chất trên.

1. TÝnh chÊt cơ bản của phân thức.

Nu nhõn hoc chia t thức và mẫu thức của phân thức với
cùng một đa thức khác 0 thì ta đợc một phân thức bằng
phân thức đ cho ã

VD: 2 xy

3 z =

2 xy2. 5 x2z

3 z . 5 x2z =

10 x3y2z

15 x2z2

(x 0 , z≠ 0
?? b. x+1=x +1

1 −

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

= x

−1

x − 1 §K: x 1

? Quy tắc đổi dấu thứ nhất dựa vào tính chất nào? 2. Quy tắc đổi dấu thứ nhất: 
A

B=

(A )(−1)

B(−1) =

− A
− B

Qui t¾c: Sgk
VD: y −2 x

−3 x =

2 x − y
2 x
Hái: NhËn xÐt hƯ sè cđa x, hệ số tự do nhờ tính chất cơ bản

ca phõn thức đại số biến hệ số phân thành hệ số nguyên

3. Chó ý:

3
4 x −1

x2

+1
3

=
3 x

4 −
4
4
3 x2

3 +
1
3

3 x − 4
4
3 x2+1

3
= 3 x −4

4 :
3 x2

3 =

(3 x 4).3
(3 x2+1). 4
Vì 4 và 3 có BCNN = 12

Nhờ t/c cơ bản ⇒ không cần biến đổi dài dòng ta nhân
cả tử và mẫu với 12

áp dụng: CM đẳng thức

= 9 x −12
12 x2+4
3

4 x −1

x2

+1
3

=
(3

4x − 1).12
(x2+1

3). 12

=9 x − 12
12 x2+4

− 8 xy3

4 x3y2=

2 y

x2

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

d. với x2 + 2x + 4 rồi thực hiện quy tc i du

IV. HDVN: Học quy tắc

Làm BT sách bài tập

Ngày soạn : 5/11/05

TiÕt 24 Rót gän ph©n thøc

I. yêu cầu: Biết vận dụng quy tắc và t/c cơ bản của phân thức để rút gọn. Tránh sai lầm khi rút gọn
(x+2 y )+1

(x+2 y ) y =
1

y

(chØ rót gän khi đa thức là nhân tử)

II. Kiểm tra:

Chứng minh : x

−2 xy + y2
x2− y2 =

x − y
x+ y

III. Bài mới:

Hỏi: quy tắc tìm BCNTN 1. Tìm mÉu thøc chung:

Quy tắc quy đồng

T×m MC cđa phân thức cách làm tơng tự

VD: Tìm mẫu thức chung của các phân thức:
2

3 x2;

x
x2+2 x+1;

y

2 x22

Phân tích mẫu thành nhân tử:
x2 + 2x + 1 = (x+ 1)2

Ly tích BCNN của các hệ số với các đa (đơn) luỹ thừa có
mặt trong thức số mũ của mỗi luỹ thừa là số mũ cao nhất

2x2 - 2 = 2 (x - 1) (x + 1)

MÉu thøc chung :

3x2 . 2 (x +1)2 (x - 1) = 6x2 (x + 1)2 (x - 1)

Quy tắc Sgk
Theo t/c cơ bản của ph©n thøc

a) 2 x

y5

3 x4y2=

2 y3x2y2

3 x2y3x2=

2 y3
3 x2

Häc sinh hay mắc sai lầm rút gọn
sửa 3 x

y+4 xy2

6 x+8 y ⇒ söa

2. Quy đồng m

1. VÝ dô:
b) 3 x

y+4 xy2

6 x+8 y =

xy (3 x+4 y )

2(3 x +4 y ) =

xy
2
Gi¶i thÝch sau y là phép + y không là nhân tử Quy tắc:

- Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử
Em nào rút ra quy tắc rút gọn một phân thớc - Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung

¸ p dơng:
a) x

x2−4=

(x +2)( x2−2 x+4)
(x+2)(x −2)
= x

−2 x+4
x − 2

ở đây ta áp dụng quy tắc đổi dấu thứ nhất. Nếu không đặt

-3x làm nhân tử chung

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

KÕt qña: = − 3 x
2− x=

3 x

x − 2

(lµm Ýt dấu âm đi)

3 x26 x

4 x2 =
3 x2+6

x2 4=

3 x (x +2)
(x −2)(x+2)=

3 x

x − 2

c) x

2−16

4 x − x2=

(x − 4)(x +4)

x (4 − x )

= −(4 − x )(x+4)

x (4 − x) =

−(x+4)
x

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Ngày soạn: 9/11/06

Tiết 25 :luyện tập

I. Yờu cu: Bit cách tìm tập xác định của phân thức: tìm ĐK của H để mẫu thức khác 0. Rèn luyện kỹ nng rỳt gn

phân thức

II. Kiểm tra : Tìm TXĐ của phân thức:
a) x

3 x2 3 b)

x
x2+3

III. Bài mới:

2x2 - x + 5 có là phân tử thức ? (cã víi mÉu lµ 1)

V x Q luụn tớnh c giỏ tr ??

Bài 1. Tìm TXĐ của phân thức:
a) 2x2 - x + 5

TXĐ: x Q

⇒ TX§ : Q

b) 3 x

− 2 x +1

x(2− x) x 0

2 - x 0
TXĐ : x 0 và 2
c) 2 x

3 x2− 3=
x

3(x2−1)=

x

3(x − 1)(x +1)
+ TX§ x - 1 0

x + 1 0

⇔ x 1
x −1
d) 2 x

x (2 − x ) TX§ x 0

2 - x 0
TX§ x 0

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Luyện tập rút gọn:
Tìm TXĐ. x

xy

3 xy − 3 y2=

x (x − y )

3 y (x − y)=

x

3 y §K x - y 0

x 0
Tìm TXĐ ?

3 x2 6 xy +3 y2
x2 y2 =

3 (x2−2 xy+ y2)
(x + y )(x − y) =

3 (x − y )

x + y x ≠ 2 y

x2−16

4 x − x2=

(x − 4)(x +4)

x (4 − x ) =

−(x+4)

x §K x 4 , x 0

Chó ý:

0Häc sinh kÐm hay Rgän x

−104

4 x x2=

4
x

Tử và mẫu phải có dạng f (x )g(x

)h (x)

g(x ) mới đợc rút gọn.

IV vÒ nhà: CM các biểu thức sau không phụ thuộc x, y

H +a2 H2

Sử dụng hiệu hai bình phơng

BT: 5, 6, 7, 8, 9 SBT trang 35, 36

Ngày soạn : 9/11/06

Tiết 26 quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

I. Yêu cầu: Biết phân tích các mẫu thành nhân tử trở đi tìm MT chung. Khi có mẫu ngợc dấu nhau (đối của nhau) ta phải đổi
về cùng theo quy tắc đổi dấu thứ nhất.

Biết cách quy đồng mẫu

II. KiĨm tra: Rót gän

a. 3 x

2−3 x

6 x2−6 x3 ; b.

x2− 4

2 x2 3 x 2

III. Bài mới 1. Tìm mẫu thøc chung :

2
3 x2;

x
x2+2 x+1

; y
2 x2− 2

Ph©n tÝch mẫu thành nhân tử

Hỏi: Quy tắc tìm BCNN số 3x2 ; x2 + 2x+ 1 = (x + 1)2 ; 2x2 - 2 = 2 (x2- 1)

MÉu chung: = 2(x - 1)(x+1)
So sánh với tìm MC phân thức cách làm t¬ng tù . 3x2 . 2 (x + 1)2 (x -1) = 6x2 (x + 1)2 (x -1)

Quy t¾c:

Nguyên tử chung và riêng - Phân tích các mẫu thành nguyên tử

- Tìm MC = tính BCNTN của hƯ sè víi tõng nh©n tư víi sè
mị cao nhÊt

Hái: QĐP số ta làm thế nào?
Tìm nhân tử phụ ta lµm thÕ nµo?
Híng dÉn häc sinh tõng bíc

2. Quy ng mu thc:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Tìm nhân tử phụ: chia MC cho tõng mÉu riªng 2
3 x2 ;

x

x2+2 x+1 ;

y

2 x2− 2

1. MÉu chung: 6x2 (x + 1)2 (x - 1)

2. Nh©n tư phơ

2(x + 1)2 (x -1); 6 x2(x - 1); 3x2(x +1)

3. Nh©n cả tử và mẫu với nhân tử phụ

x+12(x 1)

2 .2

2
3 x2=
Nhân tử với nhân tử phụ

Mẫu khôn cần nhân là mẫu chung x+1

(x 1)

x+12(x 1)
6 x2

6 x2

x
x2+2 x+1=

x . 6 x2(x −1)

x +1¿2(x −1)

6 x2

x
x2+2 x+1=

x − 6 x2

(x −1)

x+1¿2(x −1)
6 x2¿

y

2 x2− 2=

3 x2y (x +1)

¿
Quy tắc: Sgk

áp dụng
Nhận xét mẫu các phân thức?

(u l n thc)

không phải phân tích mẫu

a) Quy ng mẫu của các phân thức:
5 x

6 y2z ;

3
4 yz2 ;

2 z
8 xy3
1. MC: 24 xy3z2

2. Nh©n tư phơ: 4xyz , 6xy2, 3z2

5 x
6 y2z=

5 x . 4 xyz
24 xy3z2 =

20 x2yz

24 xy3z2

3
4 yz2=

3 . 6 xy2
24 xy3z2=

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

2 z
8 xy3=

6 z3
24 xy3z2

NhËn xét mẫu các phân thức là đa thức

Phân tích các mẫu thành 1

xy 2 y2=
4 xy2 x3=x(4 y2− x2)

= x (2 y − x )(2 y+x )

⇒ đổi dấu phân thức 3 theo quy tắc đổi dấu thứ nhất để
các nhân tử phù hợp

b) Quy đồng mẫu
1

xy −2 y2 ;

y
x +2 y ;

x

4 xy2− x3

Nhân tử để tìm mẫu chung
xy - 2y2 = x (y- 2y)

x + 2y

x3- 4xy2 = x (x2 - 4y2= x(x - 2y) (x +2y)

MC = xy (x + 2y) (x - 2y)

2. Nhân tử phụ:
3. Quy đồng :

1
xy −2 y2=

x(x +2 y )

xy (x+2 y )(x 2 y )
So sánh với QĐ mẫu của nhiỊu ph©n sè xy2

y

x +2 y=¿x − 2 y¿

xy (x +2 y)(x −2 y)

x

4 xy2− x3=

xy (x +2 y)(x −2 y)
IV. HDVN: BT1, 2 Sgk trang 41

Ngày soạn: 13/11/05

Tiết 27 LuyÖn tËp

I. Yêu cầu: Rèn luyện kỹ năng quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
II. Kiểm tra:

Q§MT: x

y2− z2 ;

z
y2− yz ;

y

z2− y2 ⇔

x

(y − z)( y +z) ;

z
y ( y − z) ;
− y

(y − z)( y+z )

y2 - z2 = (y - z) (y + z) (y2 - yz) = y (y - z) z2 - y2 = (z - y) (z + y)

MC (y(y - z) (y + z)

III. Luyện tập: 1. Tìm tập xác định của phân thức:

§Ĩ tÝnh b»ng 0 thì chỉ cần một thừa số = 0

tớnh khác 0 thì cả hai thừa số đồng thời phải khác 0 a)
4

x2−2 x ; b.

2 x

4 x2− 25 ; c.

1 − x

x2+2 x+1
x2 - 2x 0 (2x - 5) (2x + 5) 0 x2 + 2x +1

x (x - 2) 0 2x - 5 0 = (x + 1)2 0

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

⇔ x ≠ 2,5

x ≠ −2,5

Bµi 2

Quy đồng mẫu thức:
a) x − y

x2 ,

y − x
y2 ,

x + y

Qui đồng

x+1

2 x − 2;

x2+3
2− 2 x2
2x - 2 = 2(x - 1)
2x2 = 2 (1 - x2)

MC: 2 (x2 - 1)
x+1

2 x − 2=

(x+1)(x − 1)
2( x −1)(x+ 1)

x2+3
2 −2 x2=

− x2−3

2(x −1)(x+1)

MC: x2y2

Nh©n tư phơ:
Q§:
a) x − y

x2 =

y2(x − y)

x2y2 ;

(x − y )x2

x2 y2 ;

(x + y )xy

x2y2

b) x2 + 1; x
4

x2−1

MC = x2 - 1

2 đồng: x2 + 1 = (x
2

+1)(x2− 1)

x2−1 =

x4−1
x2− 1

x4+1

x2−1

Chú ý: Nhiều khi phải đổi dấu phân thức để tìm M

chung nhá nhÊt c)

x

x2−2 xy + y2;
x+ y
y2− xy

x2 - 2xy + y2 = (x - y)2

y2 - xy = y (y - x) =

x − y¿2
¿

x − y¿2

y¿
¿

x

x2−2 xy + y2=

x

x+ y
y2− xy=

−(x + y )
y (x − y )=

−(x + y )( x − y )
y (x − y)

d) 1

x − y ,

3 xy

y3− x3 ,

x − y
x2+xy+ y2
1

x − y=

x2+xy + y2
(x − y )(x2+xy+ y2)
3 xy

y3− x3=

−3 xy

(x − y)( x2+xy+ y2)
x

Quy đồng MC: (x - y)

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

x − y¿2
¿
¿

x − y

x2+xy+ y2=¿

IV. HDVN: Đổi dấu tử phân thức để đợc mẫu phù hợp khi QĐM BTVN: 4,5 SBT trang 37

Ngày soạn17/11/05

Tit 28: Phộp cng cỏc phõn thc đại số

I. Yêu cầu: Biết cách cộng phân thức tính chất cơ bản của phép cộng phân thức. L u ý học sinh có thể dùng quy tắc đổi

dấu thứ nhất để đổi mẫu phù hợp với việc cộng và quy đồng.

II. KiĨm tra

1. Phát biểu quy tắc tìm MT chung của nhiều phân thức và quy tắc quy đồng mẫu các phân thức
2. Quy đồng mẫu các phân thức sau đây:

HS1: x+1
2 x − 2 ,

x2+3

2 −2 x2
HS2: x2 + x + 1, x

1 x
III. Bài mới

Hỏi: Em nào phát biểu quy tắc cộng phân số cùng mẫu
ở lớp dới

GV: Cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức ngời ta có
quy tắc tơng tự. Ta xét phần I của bài

Gi 1 hc sinh c quy tc Sgk

Lên bảng làm ví dụ a:
Lên bảng làm ví dụ b:

1. Cộng nhiều phân thức cùng mẫu thức:

Quy tắc: Sgk
VD:

a) 2 x − y
3 x +

x − 2 y

3 x =

2 x − y +x
3 x − 2 y
= 3 x −3 y

3 x =

3 (x − y)

3 x =

x y
x

Qua 2 ví dụ em nào nhắc lại quy tắc cộng hai phân
thức

Chỳ ý: nhiu khi phải đổi dấu để đa về cùng mẫu

b) x

x −3+

6 x
3− x=

x2+9

x − 3+
− 6 x
x −3

x −3¿2

¿
¿

x2−6 x+9
x 3 =

Em nào nhắc lại quy tắc cộng nhiều phân số có MS
khác nhau mục 2

GV: Quy tắc cộng nhiều phân thức khác mẫu cũng tơng
tự nh vËy

Em đọc quy tắc Sgk

Gv gọi học sinh đứng tại chỗ, viết mẫu
VD trên bảng

2. Céng nhiỊu ph©n thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Sgk
VD:
a) x+1

2 x − 2+

x2+3

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

= x +1
2( x −1)+

+(x2+3)
2(1 − x2

)
? NhËn xÐt mÉu

? Bíc 1 ta phải làm gì?

QĐM sử dụng kết quả bài kiÓm tra

= x +1
2( x −1)+

−(x2+3)

2(x2− 1)

¿ x +1

2( x −1)+

−( x2+3)
2(x +1)(x −1)

x+1¿2
¿
¿
¿

= x

+2 x+1 − x2− 3
2(x +1)(x − 1) =

2 x − 2
2(x+1)(x −1)
= 2(x −1)

2( x −1)(x +1)=
1
1− x
Coi x2 + x + 1 là 1 phân thức

b) Tính x2 + x + 1 + x
3

1 − x
= x

+x+1

1 +

x3

1− x
= (x

+x +1)
1− x =

x3

1 − x
PhÐp céng PS có t/c ghi kết hợp

phơng thức tơng tù

Hái: Em cã híng gi¶i qut BT nh thÕ nµo?

= 1 − x

+x3
1 − x =

1
1 − x
c) x

x +1+
x2

x −1+

x +1+

1
1− x
=

(

x

x+1+

x +1

)

(

x2
x −1+

−1
x −1

)

= x

x+1+
x2− 1

x −1

= (x+ 1)(x

2− x+1)

x+ 1 =

(x −1)(x+1)

x −1

= x2 - x + 1 + x +1

= x2+ 2

Ph©n thøc cïng mÉu * Chó ý: Phép cộng phân thức có t/c
a) Giao hoán: A

B+
C
D=
C
D+
A

B

b) Kết hợp :

(

A

B+
C
D

)

E
F=

A
B+

(

C
D+

E
F

)

c)Trớc khi QĐM nên rút gọn phân thức
áp dụng gọi HS lên bảng

QĐ

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

x +2+

2 − x+

x2− 4

= 4(x −2)
(x+2)(x −2)+

−3
x − 2+

(x −2)(x+2)
= 4 x − 8 −3 x − 6+12

(x+2)(x − 2) =

x −2

(x +2)( x −2)=
1

x +2

IV. HDVN: häc 2 quy t¾c chó ý

BRVN: 1, 2, 3 Sgk (44)

Ngày soạn: 17/11/05

Tiết 29 Luyện tập

I. Yêu cầu : Rèn luyện cộng các phân thức cho thành thạo
II. KiÓm tra: 4

x −2+

3
2 − x+

x2− 4=

x −2+
− 3
x −2+

(x −2)(x +2)
4( x+2)−3(x +2)+12

(x −2)(x+2) =

x+14

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

III. Bµi lun tËp

Xác định dấu của đa thức nếu coi
- x2 - 1 là 1 phân thức :

+ ( x

2 1)

1
hoặc -

(

x

+1
1

)

hoặc x

1 
1
1
Làm theo c¸c bíc

Δ1 : x + y +
3 x2

2 y=

x + y

1 +
3 x2

2 y =

(x+ y)2 y +3 x2
xy

= 2 y

+3 x2+2 xy
xy

b) x

4+1

1 − x2− x

2−1=x4+1

1− x2+

− x2(1− x2

)

x2 +

−(1− x2

)
1− x2 =

− x2+x4+x4+1−1+x2

1 − x2 =

2 x4
1 x2

Phân tích mẫu thành ntử

- Quy ng mẫu Bài 2

2 x+ y
2 x2− xy+

8 y
(y2− 4 x2)+

2 x − y
2 x2+xy
= 2 x + y

2 x (2 x − y )+

8 y

(y − 2 x )( y +2 x )+

2 x − y
2 x2

+xy

2 x + y¿2
¿
¿
¿

+ 2 x − y¿

(x (2 x + y )¿ ¿2 x − y )
= 4 x

+4 xy+ y2− 8 xy +4 x2−4 xy + y2

x (2 x+ y )(2 x − y)

- Tư + tư, gi÷ nguyªn mÉu

- Rót gän = 8 x

2− 8 xy +2 y2

x (2 x+ y)(2 x − y)=

2(4 x2−4 xy + y2

)

x (2 x + y )(2 x − y )

2 x y2

2

Hỏi: Công thức vận tốc ngợc dòng xuôi dòng?

Vxuôi = Vnứoc + Vcầu

Vngợc : Vtàu - Vnớc

Bài 4

Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: Vx = V + 4

Vận tốc ca nô khi đi ngợc dòng: Vn = V - 4

tx =

S
vx=

S
v +4;tn=

S
vn=

S
v 4

Thời gian cử đi lần về là:

s
v +4+

s
v − 4=

2SV

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

IV. HDVN: Chú ý khi phi i du

BTVN 1 (c, d) 2,3 Sgk

Ngày soạn: 22/11/05

Tit 30 Phép trừ các phân thức đại số

I. Yêu cầu: Biết đợc quy tắc đổi dấu thứ hai - phân thức đôi định nghĩa phép trừ - luyện tập nhiều về đổi dấu phân thức

II. KiĨm tra: Rót gän và tính giá trị biểu thức:

A= x 1
x2 x+

x +2

1 − x2 víi x=−

2
3
= x − 1

x (x −1)+

−( x+2)

1− x2 =

(x −1)(x+1)

x (x +1)(x −1)+

− x (x +2)
X (X −1)(X +1)

= X

2− 1− x2−2 x
x( x −1)(x+1)=

−1 −2 x
x (x2−1)

III. Bài mới : Hỏi về phân số đối suy ra

khái niệm phân thức đối

Hai phân thức đối nhau là hai phân thức có tổng
bằng 0

Phân thức đối
a) Ví dụ:

2 x +3

x2+1 +

− 2 x − 3
x2+1 =

x2+1=0
Nhận xét: cùng mẫu tử đối nhau

−A
B;

− A
B ;

A

B liªn hƯ víi nhau nh thế

nào:

Định nghĩa : Sgk

A

B l i ca
A

B (kÝ hiƯu)
− A

B là đối của
A

B (tỉng = 0)
⇒− A
B=
− A
B ;−
− A
B =
A
B
A

B cã 3 vÞ trÝ dÊu:

⇒ phải đổi dấu hai vị trí

Quy tắc đổi dấu thứ hai

−A
B=−

− A
B =

A
B

VD: 2 x

y x=

2 x

x + y

3. Định nghÜa phÐp trõ: Sgk

A
B−

C
D=

A
B+

(

−

C
D

)

VD: 5 x +1
3 y −

2 x −2
3 y =

5 x+1
3 y +

−(5 x −2)

3 y
Có thể làm tắt các bớc đổi phép trừ thnh phộp

cộng bằng cách lấy tử trừ đi tử, giữ nguyªn mÉu =

5 x +1− 5 x+2

3 y =

3
3 y=

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

b) x +2

x2+3 x−

x+1
x2−9=

x +2
x (x +3)+

−(x +1)

(x +3)(x − 3)
= (x+2)(x −3)− x (x+1)

x( x+3)(x −3) =

x2− x − 6 − x2− x
x(x +3)(x − 3)

= − 2 x −6

x (x +3)(x − 3)=

−2( x+3)
x (x −3) =

−2
x( x −3)

Bµi 2 (d)

x+9 y
x2−9 y2 -

(x − 3 y )∗ x+3 y
3 y

x2+3 xy=

x+9 y

¿ ¿
- 3 y

x (x +3 y )=

(x+9 y )x −3 y (x −3 Y )

x(x −3 y )(x+3 y )

= x

+9 yx −3 xy+9 y2

x (x +3 y )(x − 8 y) =
x2

+6 xy +9 y2

x (x+3 y )(x − 3 y)

x+ 3 y¿2
¿
¿
¿

IV. HDVN : BT 1, 2, 3 Sgk (48)

Ngày soạn24/11/05

Tiết 31 :

Lun tËp

I. u cầu: Chủ yếu làm các phép tính trừ có kết hợp với quy tắc đổi dấu
II. Kiểm tra:

Cho VD về hai phân thức là phân thức đối
Tính: 1

3 x −2−
4
3 x+2−

3 x −6
4 − 9 x2

= 1
3 x −2−

4
3 x+2+

3 x −6
(3 x −2)(3 x +2)
= 2

3 x +2
III. Luyện tập:

Tìm Đk cho mẫu thøc 0

b) 2x + 2 0

3x2 + 6x + 3 0

⇔ 2(x +1)≠ 0
x+1

0

x 1

Bài 1

Tìm TXĐ cđa biĨu thøc råi thùc hiƯn phÐp tÝnh:
6 x

x2−9+

x −3+

x+3

TX§: 9x + 30 9x - 3) 0

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

1
2 x +2−

x −1

3 x2+6 x +3

x −1¿2
¿

x +1¿2
¿

x +1¿2

6¿

3(x +1)−¿
¿

x − 3≠ 0

⇔ x ≠ −3
x ≠ 3

TXĐ: = {x /x∈Q ; x≠ ± 3 }
Khi đó:

6 x

x2−9+

x −3+

x+3

= 6 x +5(x +3)+3(x −3)
(x −3)(x +3) =

6 x +5 x2+15 x +x2− 3 x

(x −3)(x +3)
= 6 x

+18 x
(x − 3)( x+3)=

6 x (x +3)

(x −3)(x+3)=

6 x

x − 3

Bµi 2

b) 2 y −6 xy+3 y
3 x +2 y +

2 y −9 x2
3 x +2 y

= − 5(3+2 x)+2(3 − 2 x )−(2 x −33)
(3 x −2 y)(3+2 x )

= − 15− 10 x+6 − 4 x −2 x+33
(3− 2 x )(3+2 x)
= −16 x +24

(3 −2 x)(3+2 x)=

8 (3− 2 x )
(3− 2 x )(3+2 x)=

8
2+3 x
Híng dÉn BT3

x = 2 a

2 ab
b2 ab +

3 a+b

b (Tìm số bị trừ)

IV. HDVN BT3 Sgk

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

ngày soạn: 24/11/05

Tiết 32 Phép nhân các phân thức đại số

I. Yêu cầu: Biết cách nhân các phân thức đại số và các tính chất phép nhân chú ý rút gọn
II. Kiểm tra :

TÝnh : x

x2−4−

x +2− x

¿x

3+1(x − 2)− x (x2− 4 )

x2− 4 =

x3

+1− 4 x +8 x3+4 x2

x2 4 =

9
(x 2)(x+2)
III.Bài mới :

Hỏi: Quy tắc nhân phân số

Quy tắc nhân phân thức tơng tù
Cã thĨ ph¸t biĨu gän:

Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn phân thức
tìm đợc

2. Phân tích T và M thành nhân tử råi rót gän

1. Quy t¾c: Sgk
2. VÝ dơ:

a) 8 x

y

15 z2 .
9 z3
4 xy3=

8 . 9 x3y2z3

15 . 4 xy3z5 =

6 x2
5 yz2
b) xy

−4 y3

3 xy2 .

x2y
x2 −2 xy=

x2y2(x +2 y)( x −2 y )
3 x2y2(x −2 y) =

x +2 y

x + y¿2

2 x¿

x2− y2

2 x3+4 x2y+ 2 xy2.(− x − y)=

(x+ y)(x − y )(− x − y )

x+ y¿2(x − y )

x + y¿2
¿

2 x¿

⇒ giáo viên khẳng định phép nhân phân
thức cũng có tính chất nh vy

3. Tính chất phép nhân:

a) Giao hoán A

B
C
D=
C
D.
A
B

b) Kết hợp:

(

A

B.
C
D

)

E
F=
A

B

(

C
D.
E
F

)

c) Phng phỏp i vi phộp cng:

A
B

(

C
D+

E
F

)

A
B.
C
D+
A
B.
E
F

Làm tại lớp bài 1 (b)

Chú ý dấu của biểu thức chẵn các phân thức âm

dg 2 (c)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

x − y¿2
¿

x + y¿2
¿
¿
¿

x + y

x+1

(¿¿)(x ≠ 1)
1

x +1−

¿
¿
= 1

x +1.(x +1)−

2(x +1)

x+1

= 1 -2 = - 1

IV. HDVN : BTVN 1 (a, c); 2 (a, b, d) , 3 Sgk trang 50
BT 10 Trang 45

Ngµy so¹n: 29/11/05

Tiết 33 Phép chia các phân thức đại số

I. Yêu cầu : Biết tìm phân thức nghịch đảo của phân thức đ cho, biết cách chia phân thức, rút gọn kết qủaã
II. Kiểm tra: Tính 5 x+5 y

4 x − 4 y.

6 x − 6 y
25 x +25 y=

5(x + y )6(x − y)
4 (x − y)25(x + y )=

3
10

III. Bài mới 1. Phân tích nghch o

Hỏi: Có nhận xét gì về tử và mẫu của hai phân
thức này?

Tử của phân thức này là mẫu của phân thức kia

nghch o

A
B vµ

B
A

a. VÝ dơ:
TÝnh 3 x

yz3
5 (x − y).

5 (x − y)
3 x2yz3 =1

A
B.

B

A=1 (A, B 0¿

B

A là nghịch đảo của
A
B

Hay

(

A

B

)

−1

là nghịch đảo của A

B

Tỉng qu¸t:

A ≠ 0 , B ≠ 0;

(

A
B

− 1

=B

A

)

A−1=

(

A
1

)

− 1

A

2. PhÐp chia:

Quy t¾c: Sgk

C
D≠ 0;

A
B:
C
D=
A
B.
C
D

Hái: So sánh phép chia phân thức với phép chia
phân số ?

Quy tắc giống nhau

Khó hơn: Tử và mẫu là các biểu thøc chøa biÕn

⇒ dƠ nhÇm lÉn khi rót gän

VÝ dơ:
a) 24 x

5 y2z4:

8 x3
15 y3z2=

24 x3
5 y2z4.

15 y3z2

8 x2 =

9 xy

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

ViƯc rót gän cịng khã khăn hơn.

b) x

225

x23 x:

x2

+5 x

x2 9=

(x2 25)(x2 9)
(x23 x)(x2+5 x)
= (x+5)( x −5)(x +3)(x − 3)

x (x − 3)x (x +5) =

(x −5)(x +3)

x2

¸p dơng: Δ1(c)
16x2y2 :

(

−18 x5 z3y5

)

16 x2y2

1 .

− 18 x3y5

= 5 . 16 x

y2z
−18 x3y5 =

− 40 z

9 xy3

Δ2(b)

Chú ý hs dấu của các nhân tử ⇒ quy luật đổi
dấu

x+ y
y − x:

x2

+xy
2 x2−2 y2=

x + y
−(x − y ).

2(x + y)(x − y )

x (x + y)

= − 2(x+ y)

x

IV. HDVN: BT 2, 3, 4 Sgk trang 52

5, 6, 7 trang 47

Ngày soạn: 31/11/05

Tit 34 Bin i đồng nhất các biểu thức hữu tỷ

I. Yêu cầu: Hiểu rõ thế nào là việc biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỷ là : đa những biểu thức cha l phõn thc tr

thành phân thức

II. Kiểm tra: Giải phơng trình với ẩn x

a2 2 ab
a2b x=

a2b 4 b3

3 ab2

x = b(a

2b − 4 b2

)
3 ab2 :

a2−2 ab

a2b

x = b(a − 2b)(a+2 b)
3 ab2 .

a2b
a(a −2 b)

x = a(a+2b)
3
III. Bµi míi:

VÝ dơ 1

Hỏi: Thế nào là biểu thức chứa biến ở mẫu trong
đó T và M có thể là phân thức hoặc d y phép tínhã
⇒ đa biểu thức phân ⇒ phõn thc i
s

Viết biểu thức sau dới dạng một phân thøc:

A=

1 − 2

x +1

1 −x

−2
x2−1

=(1 − 2

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

= x +1 −2

x +1 :

x2−1 − x2+2

x2− 1

= x −1

x+1:

x2−1=

(x −1)(x − 1)(x +1)

x+1

= (x- 1)2

Mét biÓu thøc hữu tỷ dù phức tạp sau khi thực
hiện

Ví dụ 2:

A =

1 − 2

x+1

1 −x2− 2

x2−1

(

1− 2

x +1

)

(

1 −
x2−2

x2−1

)

= x +1 −2

x +1 :

x2−1 − x2+2

x2− 1

x − 1¿2

x −1
x+1.

(x − 1)(x +1)

1 =¿

y − 2

2− x

y − 2

=¿

2− x

x −1
x2 y − 1

x −1+y

+4 .y −1

Bµi 3 sgk

(

2− xx −1+4
y −1
y −2

)

(

x

2.y −1

x −1+y

2.2− x

y −2

)

= (2 − x)( y −2)4 ( y − 1)(x −1)
(x − 1)(x −2) :

x2(y −1)( y −2)+ y2(2− x )(x − 1)
(x −1)( y −2)

= (2 y − 4 − xy +2 x+4 xy − 4 y −4 x+4)
(x −1)( y − 2) .

(x − 1)( y −2)

x2 y2−3 x2y +2 x2+3 xy2− 2 y2− x2y2
= −2 y+3 xy − 2 x

2 x2− 2 y2−3 yx2=3 xy2=

−(2 x +2 y −3 xy)

(x − y )(2 x +2 y −3 xy )=
1

y − x

IV. HDVN: BTVN: 1, 2, 4 Sgk

7 SBT trang 49

Ngày soạn: 2/12/05
Tiết 35 Luyện tËp

I. Yêu cầu: Cho học sinh luyện tập các bài tốn về bốn phép tính phối hợp. Về ph ơng pháp hớng dẫn học sinh tính tốn
riêng từng phần nhằm đơn giản hố các vấn đề phức tạp

II. KiĨm tra 
2 x +1

x

x2+1 =(2 x+
2

x):(x

+1)=2 x

x .

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

= 2(x

+1)

x (x2+1)=

x §K: x 0

III. Bài tập

1

1 . Rút gọn:
Hỏi: Quan sát xem đa thức ë tư thøc vµ mÉu thøc

có gì đặc biệt?

Có phân tích thành nhân tử đợc khơng?
phân thức xác định khi nào? x ≠ ± 2

A = 3 x+6

x2−4 x+4.

5 x −10
2 x2+8 x+8=¿

x −2¿2
¿
¿

3 (x+2)

x +2¿2
¿

x −2¿2¿

2¿

3 (x+2).5 (x −2)

x ± 2 §K x ± 2

Δ3 Rót gän biĨu thøc:
? NhËn xÐt tử và mẫu của phân thức.

Tử là tổng 2 phân thức
Mẫu là hiệu 2 phân thức

1+ x
1
1+ x

1
1 x
1
1− x− 1

(

1− x1 +
1
1+x

)

(

1
1 − x−

1
1+x

)

? BiÓu thøc cã là phân thức ĐS (không)

n gin hoỏ vn phức tạp bằng phép
chia tử cho mẫu (căn cứ dấu bằng)

= 1+x+1 − x
(1− x)(1+x ):

1+x −1+x
(1− x).(1+x)

= 2

(1− x)(1+ x ).

(1 − x )(1+ x)

2 x =

x

(§K x 1 )
Tính riêng tử và mẫu

x y
x
x+ y

x −

+ y

x − y
y
x + y

x2− 2 xy+ y2+xy

¿ x −(x − y)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

x2− xy + y2
x (x − y )
x2+xy+ y2

x (x+ y)
x2− xy+ y2

x( x − y ) :
x2

+xy + y2

x (x + y ) =

(x2− xy+ y2)x( x+ y )
(x2+xy+ y2)x (x − y )
= x

+y3

x3− y3 §K: x 0

x ± y
Hoặc đơn giản hơn: lấy tử chia cho mẫu

(

x − y

x +
y
x − y

)

(

x+ y
x −

y
x+ y

)

Δ2 TÝnh:

x − y
y − z:

z − x
y − z:

x − y
z − x=

(x − y )

y − z .
y − z
z − x.

z − x
x − y=1

Bµi 7 (SBT trang 49)

Rót gọn rồi tính giá trị biểu thức:

x
x2 x +1

x4+2

x3+1

2
x +1

x víi x = 101

(

x

x2− x +1−

x +1

)

(

x4+2

x3

+1− x

)

x2+x −2 x2+2 x − 2
(x+1)(x2− x+1) :

x4+2− x4− x

x3+1

(− x2+3 x −2)(x3+1)
(x3+1)(2− x) =

− x2+3 x −2
2 − x =

(x −1)(2 − x)

2 − x =x −1
IV. HDVN: víi x = 101 biểu thức có giá trị 101 - 1 = 100

BTVN: 3 (b), 7( b), 8, 9 SBT trang 49 (Sgk)

Ngµy soạn: 2/12/2005

Ôn tập chơng II

I. Yờu cu: H thng các kiến thức cơ bản của chơng II quy tắc các phép toán, quy tắc về dấu. Hớng dẫn học sinh làm
các bài tập, chú ý đơn giản hoá các vấn đề trên lớp

Ôn tập lý thuyết kết hợp VD nh đơn giản để minh hoạ

II. KiĨm tra bµi cũ:

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

x +2+

3
2 x+

x2 4 TXĐ: Giải x- 2 =0 ; 2 - x = 6

x = 2 x = 2

= 4

x +2−

x −2+x2❑

− 4 ? TX§ x ± 2

= ❑

❑

4 x − 8

x2− 4 −

3 x +6

x2− 4+

x2−4

= 4 x − 8 −3 x − 6+12

x2− 4

= x −2

x2−4=

x+2

(x − 2)( x+2)=
1

x +2 (§K x ± 2 )

1. ? Thế nào là hai phân số đối nhau?
Hai phân thức đối nhau?

1. Hai phân thức đối nhau là 2 phân thức cùng mẫu có tử đối nhau
VD: 2 x +3

x2+1 vµ

−(2 x+3)

x2+1 là hai phân thức đối nhau
III. Nội dung ôn.

? Các đa thức thờng ký hiệu nh thế nào?
Đa thức 1 biến, đa biến đờng ký hiệu để phân
biệt

I. Lý thuyÕt

1. Ký hiÖu

A, B, C, D: ®a thøc
A(x) B (y) ®a thøc 1 biÕn
A (x, y) ®a thøc 2 biÕn
VD A(x) = x2 - 2x + 8 : 1 biÕn

B (x,y) = x2+ y2 - 2xy : 2 biÕn

? ThÕ nào là TXĐ của biểu thức

Là tập hợp tất cả giá trị của biến làm cho các
phân thức có nghĩa

? Cách tìm TXĐ: Giải các MT = 0
Loại các giá trị đó của biến

2. Tập xác định của biểu thức:

A (x)

B(x ) TX§= {x /Bx ≠0 )

A (x , y )

B(x , y )⇒ TX §

x , y ≠ 0
x , y/B

VD: Tìm TXĐ:

x y+

x2+xy + y2
2

x3 y3

TXĐ: x ≠ y

IV. HDVN: Ôn các t/c cơ bản của phân thức, quy đồng mẫu BT: 1, 2, 3 Sgk

Ngµy soạn: 8/12/05

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

I. Yêu cầu: Ôn các tính chất cơ bản của phép trừ, nhân, chia rèn luyện kỹ năng làm bài tập
II. Kiểm tra :

Thực hiện phÐp tÝnh:
1

3 x −2−
4
3 x+2−

3 x −6
4 − 9 x2=

1
3 x − 2−

4
3 x+2+

3 x − 6
(3 x − 2)(3 x +2)

3 x −2
3 x +2 −4 (3 x − 2)+3 x − 6

(3 x −2)(3 x +2) =

3 x+2 −12 x+8+3 x − 6

¿ (3 x +2)¿

= −6 x +4
(3 x − 2)(3 x +2)=

−2(3 x −2)

(3 x −2)(3+2)=

−2

3 x +2
III.

Từ kết quả bài kiểm tra nhắc lại QT phép trừ
Rút gọn kết qủa tìm đợc

6. Phép trừ: Quy tắc đổi dấu

1) A

B=
− A

− B 2)
A
B=

− A
B =−

A
− B

+ Cùng mẫu: A

B
C
B=
A
B+
 C
B =
A C
B

Khác mẫu: QĐ đa về cùng mẫu
T/c tơng tự trong phép nhân phân số

B.
C
D=

A .C

B . D(B , D ≠0)

Rót gän kÕt qu¶

Tính chất: giao hốn, kết hợp, phơng pháp của phép nhân đối với phép cộng

7. PhÐp chia:

A
B:
C
D=
A
B .
C

D(B , C , D ≠0)

Lµm bµi tËp :

(

x

− xy
x2y + y3−

3 x2

y3− xy2+x2y − x3

)

(

1−

y −1

x −

y
x2

)

(

x

2y

y (x2+y2)−

2 x2

(y − x )(x2+y2)

)

(

x2

x2−

(y − 1) x

x2 −
y
x2

)

− x3+2 x2 y − y2x −2 x2 y
x (x − y )( y − x)−2 x2y

y ( y − x)(x2

+y2) .

x2− xy +x − y
x2 =

[¿(x +1)(x − y)]

y (x2

+y2)(y − x) x2

x (x2+y2)(x +1)( y − x)

y (x2+y2)(y − x) x2 =

x+1

xy
IV. HDVN: BTVN: 4, 5 (b), 11, Sgk trang 57

Ngày soạn: 8/12/05

Ôn tập chơng II

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

II. KiÓm tra:

1
1− x

x −1−

+ 1
1+x

1
1+x

(

1
1− x+

1
1+x

)

(

1
1 − x−

1
1+x

)

=¿
= 1+x +1 − x

1 − x2 :

1+x −1+x
1 − x2 =

1 − x2.

1 − x2
2 x =

x

Chú ý: Đơn giản hoá các VĐ phức tạp bởi các phép chia T cho M

III. Bài tập mới:

Bài 7 (a)

Chứng minh hằng đẳng thức:
a)

(

2 x − y+
3 y

y2−4 x2−

2
2 x + y

)

(

4 x2

+y2

4 x2− y2+1

)

=−

1
4 x
Biến đổi vế phải:

(

2 x − y1 +
3 y

y2−4 x2−

2
2 x + y

)

(

4 x2+y

4 x2− y2+1

)

(

(2 x − y)(2 x+ y)2 x + y −

3 y

(2 x − y )(2 x+ y )−

2(2 x − y )
(2 x − y )(2 x + y )

)

4 x2

+y2+4 x2− y2

4 x2− y2 =

2 x + y − 3 y − 4 x +2 y
(2 x − y )(2 x + y ) :

8 x2
4 x2− y2=

− 2 x

4 x2− y2=
−2 x

4 x2− y2.

4 x2− y2

8 x2 =

−1

4 x
= VP. Vậy ng thc ó c chng minh

Bài 10. Tìm TXĐ rồi giải phơng trình:
a) 2 x 5

x =10 TX§: x 0

2x - 5 = 0

2 x − 5

x =0 ⇔

x 0

x = 5
2

⇔ ⇔ x = 5
2
x 0

b) 4 x

−25

(x+1)(2 x 3)=0 . Giải tử bằng 0, mẫu khác 0

TXĐ: x + 1 = 0, 2x - 3 = 0 TX§: x −1
x = - 1, x = 3

2 x

3
2
4x2 - 25 = 0 ®a vỊ pt tÝch

(2x - 5) (2x + 5) = 0

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

x=+5

2 .

TXĐ?. Phơng trình cã 2 nghiÖm x1 = 5

2 ; x2 = − 5

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58></div>

gi¸o ¸n ®¹i sè 8 gi¸o viªn nguyôn ph­¬ng nam tr­êng thcs an thä ngµy so¹n ngµy gi¶ng ch­¬ng i phðp nh©n vµ phðp chia c¸c ®a thøc tiõt 1 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc i môc tiªu cña bµi häc sinh n¾m ®­î

Phép nhân và phép chia các đa thức

<b>1.</b>

Nhõn n thc vi a thức

(

)

(

)

luyÖn tËp

<b>Đ3.</b>

Những hằng đẳng thức ỏng nh

lun tËp

<b>Đ4.</b>

Những hằng đẳng thức đáng nhớ

<b>Đ5.</b>

Những hằng ng thc ỏng nh

lun tËp

<b>Đ6.</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp đặt nhân tử chung

<b>Đ7.</b>

<b> Phân tích đa thức thành nhân tử bằng </b>

ph-ng phỏp dựng hng ng thc

<b>Đ6.</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng phơng pháp nhóm hạng tử

<b>Đ9.</b>

Phân tích đa thức thành nhân tử

bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp

luyện tập

(

)

(

)

<b>Đ10.</b>

Chia đơn thức cho đơn thức

<b>Đ11.</b>

Chia đa thức cho đơn thức

<b>bài tập toán 8 (đề 1)</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<b>Lun tËp</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

gi¸o ¸n ®¹i sè 8 gi¸o viªn nguyôn ph¬ng nam trêng thcs an thä ngµy so¹n ngµy gi¶ng ch¬ng i phðp nh©n vµ phðp chia c¸c ®a thøc tiõt 1 §1 nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc i môc tiªu cña bµi häc sinh n¾m ®î