<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<i><b>Bài tập hình học chương II </b></i>

1. Cho DABC và một điểm D ẽ (ABC). Gọi M, N, P là trung điểm AB, BC, CA.

a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) vµ (BDP).

b) Chøng minh r»ng giao tuyến của 2 mặt phẳng (AND) và (BDP) nằm trên (CDM).
2. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lần l-ợt là trung điểm AC, BC. Gọi K là điểm trên cạnh BD

sao cho BK = 3KD.

a) Tìm giao tuyến của (MNK) và (BCD).
b) Tìm giao tuyến của (MNK) và (ACD).

3. Cho tø diÖn ABCD. Gäi I, J là trung điểm của CA và CB, K là điểm trên BD với KD < KB.
Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (IJK) và (ACD).

4. Cho tứ diện ABCD. Gọi O là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD và M thuộc đoạn AO.
a) Tìm giao tuyến của (MCD) với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

b) Gọi I, K là 2 điểm lần l-ợt trên BC, BD. Tìm giao tun cđa (IKM) víi (ABC) vµ (ABD).

5. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là trung điểm của các cạnh SB, SD. Lấy 1
điểm P trên cạnh SC sao cho: SP = 3PC.

T×m giao tun cđa mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng: (SAC), (SAB), (SAD) vµ (ABCD).
6. Cho tø diƯn ABCD, M là 1 điểm bên trong tam giác ABD, N là 1 điểm bên trong tam giác ACD.

Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng:
a) (AMN) và (BCD).

b) (DMN) vµ (ABC).

7. Trong không gian cho 2 tam giác ABC và A’B’C’ không đồng phẳng sao cho: BC ầ B’C’ = N, AC ầ A’C’ = M,
AA’ ầ BB’ = I. Chứng minh đ-ờng thẳng CC’ đi qua I.

8. Cho 3 điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (<i>a ). D, E, F lần l-ợt là giao điểm cđa AB, BC, CA víi (a ). Chøng </i>
minh D, E, F thẳng hàng.

9. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I, J là 2 điểm trên các cạnh AD, SB.
a) Tìm các giao điểm K, L của IJ và DJ với (SAC).

b) Giả sư AD Ç BC = O, OJ Ç SC = M. Chứng minh A, K, M, L thẳng hàng.
10. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi L, M, N lần l-ợt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SD.

a) Tìm giao điểm K của (NML) và SC.

b) Gọi O là giao điểm của AC, BD. I là giao điểm của LK và MN. CM: S, I, O thẳng hàng.

11. Cho tứ diện ABCD. M, N lần l-ợt là trung điểm của AC, BC. Trên cạnh BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD.
a) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đ-ờng thẳng CD và AD.

b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ABD). Mặt phẳng (MND) cắt tứ diện theo thiết diện là hình gì?
12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của AC, BC. K là điểm trên cạnh BD và không trùng với

trung điểm của BD.

a) Tìm giao điểm của CD và (MNK).
b) Tìm giao điểm của AD và (MNK).

13. Cho tứ diện ABCD. M, N là 2 điểm trên cạnh AC, AD. O là 1 điểm bên trong DBCD. Tìm giao điểm của:
a) MN và (ABO).

b) AO vµ (BMN).

14. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, cạnh đáy lớn AB. Gọi I, J, K lần l-ợt là các điểm nằm trên SA, AB, CD
a) Tìm giao điểm của IK v (SBD).

b) Tìm giao điểm của SD và (IJK).
c) Tìm giao điểm của SC và (IJK) .

15. Cho 4 điểm A, B, C, điểm không đồng phẳng. Gọi M, N lần l-ợt là trung điểm của AC, BC.
Trên đoạn BD lấy P sao cho: BP = 2 PD.

a) Tìm giao điểm của đ-ờng thẳng CD với (MNP).
b) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và (ACD).

16. Cho tø diƯn ABCD. Gäi M, N theo thø tù lµ trung điểm của các đoạn AC, BC và P là 1 điểm thuộc đoạn BD sao
cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của:

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

17. Cho tứ diện S.ABC. Gọi I, H lần l-ợt là trung điểm của SA, AB. Trên SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS.
a) Tìm giao điểm của BC và (IHK)

b) Gọi M là trung điểm của IH. Tìm giao điểm của KM với (ABC)

18. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O = AC ầ BD. Gọi M, N, P lần l-ợt là trung điểm của SA, SB, SD.
a) Tìm giao điểm I của SO với (MNP).

b) Tìm giao điểm Q của SC víi (MNP).

19. Cho 3 đ-ờng thẳng a, b, c đôi một cắt nhau và không đồng phẳng. Chứng minh a, b, c đồng qui.
20. Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (<i>a ) có 2 cạnh AB, CD //. Gọi S </i>ẽ (<i>a ). M là trung im SC. </i>

a) Tìm N = SD ầ (MAB)

b) Gọi O = AC ầ BD. Chứng minh rằng: SO, AM, BN đồng qui.

21. Cho h×nh thang ABCD (AB // CD). S ẽ (ABCD). Trên đoạn SB lÊy M (M ¹ S, B).

Gọi N = SC ầ (ADM). Chứng minh AD, BC, MN đồng qui. Từ đó suy ra cách dựng điểm N.
22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, (AB // CD). Gọi M là trung điểm SC.

a) T×m I = CD Ç (MAB), N = SD Ç (MAB).

b) Gọi O = AC ầ BD. Chứng minh: SO, AM, BN đồng qui.

23. Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lần l-ợt là trung điểm của các cạnh AB, CD, P là điểm trên cạnh AD. Tìm thiết diện
của tứ diện tạo bởi mặt phẳng (MNP).

24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K là trung điểm CB, CD và M là trung điểm SA.
Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MHK).

25. Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SCD lấy điểm M.
a) Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBM).

b) Xác định giao điểm của BM và (SAC).

c) Xác định thiết diện của hình chóp với (ABM).

26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là 3 điểm lần l-ợt lấy trên AD, CD,
SO. Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNE).

27. Cho hình chóp S.ABCD. M là 1 điểm trên SC, N và P lần l-ợt là trung điểm AB, AD. Tìm thiết diện của hình chóp
với mặt phẳng (MNP).

28. Cho hình chóp S.ABCD . Trong tam giác SBC lấy 1 điểm M, trong tam giác SCD lấy 1 điểm N.
a) Tìm giao điểm của MN và (SAC).

b) Tìm giao điểm của SC và (AMN).

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (AMN).

29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, I là 3 điểm trên AD, CD, SO.
Tìm thiết diện của hình chóp với (MNI).

30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần l-ợt là trung điểm SB, SD, OC.
a) Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC) và giao điểm của (MNP) và SA.

b) T×m thiÕt diện của hình chóp với (MNP) và tính tỉ số mà (MNP) chia các cạnh SA, BC, CD.31. Cho hình chóp
S.ABCD. Gọi M là 1 điểm thuộc miền trong tam giác SCD.

a) Tìm giao tuyến của (SBM) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của BM và (SAC).Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM).
32. Cho hình chóp S.ABCD. M ẻ DSBC. N Î DSCD.

</div>

<!--links-->